vectores

1. VECTORES
Introducción al análisis vectorial

2. ¿Qué es un vector?
En física, se llama vector a un segmento de recta en el espacio
que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección
y sentido. Los vectores en física tienen por función expresar
las llamadas magnitudes vectoriales.
El término vector proviene del latín vector, vectoris, cuyo
significado es ‘el que conduce’, o ‘el que transporta’.
Los vectores se representan gráficamente con una flecha.
Asimismo, cuando deben ser expresados en una fórmula, se
representan con una letra coronada por una flecha.

3. VECTORES •Módulo o magnitud: se refiere a
la longitud o amplitud del vector
de recta.
•Dirección: se refiere a la
inclinación que posee el vector
a un eje horizontal imaginario,
forma un ángulo.
•Sentido: se refiere a la
orientación del vector, indicado
de la flecha del vector.

4. • Vector en matemática
En matemática, en el área de cálculo vectorial, vector es un segmento de recta
orientado, que depende de un sistema de coordenadas, en el cual se puede
llevar un importante número de operaciones, como suma, resta,
descomposición, ángulo entre dos vectores, etc.
• Vector en salud
En medicina, vector es todo ser vivo y orgánico capaz de transportar virus,
bacterias, hongos o parásitos de un ser infectado a otro sano. Por ejemplo: el
mosquito Aedes Aegypti es el vector del dengue y de la fiebre amarilla, es decir,
es el responsable de transportar el agente que trasmite la enfermedad.

5. • Magnitudes vectoriales
Las magnitudes vectoriales son aquellas magnitudes que, además de
representarse con un número y una unidad, requieren también ser expresadas
en el espacio con una dirección y un sentido, es decir, con un vector. Esto las
distingue de las magnitudes escalares, las cuales solo requieren un número y
una unidad.
Ejemplos de magnitudes vectoriales los siguientes:
• Velocidad, desplazamiento, aceleración, impulso, fuerza, peso, Potencia,
campo eléctrico, campo magnético, campo gravitatorio, energía térmica,
torque, momentum.

6. • Qué es un vector
• En física un vector se define como un ente matemático,
gráficamente se representa mediante un segmento de
recta que posee una orientación definida en el espacio, un
vector en física se utiliza para representar los fenómenos como:
el movimiento, la fuerza, la aceleración, el peso de un cuerpo,
la dirección de muchos fenómenos físicos, entre otros.

7. MAGNITUDES
VECTORIALES

8. Cuando decimos que un vector es un ente matemático,
nos estamos refiriendo a que es un componente que
existe, en este caso dentro de la física; un ente puede
ser un punto, el plano, una recta o cualquier cosa que
existe dentro de las ciencias exactas como la física.

9. • Alguna vez alguien preguntó ¿Cómo era ese objeto
llamado vector?, alguien pensaría que vector es el
nombre de un objeto físico como por ejemplo una
pelota, un libro o lo que sea, sin embargo un vector en
física es un componente abstracto que sirve para
solucionar problemas como lo veremos a continuación

10. • ¿Para qué sirve un vector?
Un vector en física sirve para determinar, representar
y calcular las magnitudes vectoriales como el
desplazamiento de un cuerpo en movimiento, su
velocidad, aceleración, fuerza y entre otros; gracias a los
vectores se pueden realizar operaciones matemáticas
que ayudan a calcular el modulo o dimensión, la
dirección y sentido de dichas magnitudes vectoriales.

11. Partes de un vector en física
Un vector está
formado por varios
elementos que en
conjunto consiguen
un significado físico,
razonable y ordenado.

12. • Punto de aplicación.- hemos dicho que un vector representa
una magnitud, por otro lado las magnitudes tienen un origen,
por lo tanto el vector que los represente también tiene un
componente que representará dicho origen o punto de
aplicación
• Módulo o magnitud.- el módulo del vector dependiendo del
tipo de magnitud vectorial al que represente, hace referencia a
su intensidad o tamaño. Por ejemplo si el vector representa a
una magnitud vectorial como el desplazamiento, entonces su
módulo hace referencia al tamaño o dimensión de una
distancia; o por poner otro ejemplo: si el vector representa a
una fuerza, entonces su módulo hace referencia a la intensidad
de dicha fuerza(N).

13. • Sentido.- el sentido de un vector indica su orientación
dentro de su línea de acción y está representada por
una flecha.
• Dirección.- la dirección indica el grado de desviación
con respecto a un eje horizontal o en matemáticas el
EJE X. Por lo general la dirección está definida por el
ángulo que forma un vector con respecto a un sistema
de coordenadas cartesiano y generalmente se toma el
semieje positivo de las abscisas
• Línea de acción.- es la línea donde se ubica el vector y
puede ser desplazado en la misma sin alterar su
dirección

14. IMPORTANTE
• Nota importante: estimado lector, es un error frecuente
confundir el sentido de un vector con su dirección;
aclaremos, el sentido puede ser solo de dos
maneras: positivo o negativo, en cambio la dirección
puede ser cualquier ángulo. De esa manera un vector
solo puede tener dos sentidos en una línea de acción y
esa línea de acción puede poseer cualquier dirección
determinada que al final será también la del vector.

15. • Clasificación de los vectores
Los vectores en física se pueden clasificar de acuerdo a
las características que presentan, en varios tipos, el
reconocimiento de la clasificación o tipos de vectores
puede ayudar en la resolución de problemas y ejercicios
físicos. Veamos ¿Cuántos tipos de vectores hay y
cuáles son?
• Vectores colineales.- Son aquellos vectores que se
encuentran contenidos dentro de una misma línea de
acción, sin importar su sentido.
• Vectores coplanares.- dos o más vectores son
coplanares si están contenidos dentro de un mismo plano

16. • Vectores iguales.- dos o más vectores se consideran
iguales si tienen la misma dirección, modulo y sentido.
• Vector unitario.- es el vector que tiene un módulo igual a
la unidad (1), su objetivo principal es indicar el sentido y
dirección de un vector.
• Vectores paralelos.- los vectores se consideran paralelos
cuando sus líneas de acción son paralelos entre sí.
• Vectores opuestos.- dos vectores son opuestos si poseen
la misma dirección pero sentidos contrarios. Es decir están
en la misma línea de acción pero apuntan en sentidos
contrarios.
• Vectores concurrentes.- dos o más vectores son
concurrente cuando sus líneas de acción se cortan entre sí
en un mismo punto.

17. • Operaciones con vectores
También conocido como operaciones vectoriales;
los vectores están definidos matemáticamente,
poseen componentes rectangulares, y pueden
estar representados en un plano o espacio
tridimensional. Veamos a continuación que tipo de
operaciones admiten los vectores.

18. • Operación de adición y sustracción de vectores.- dos o
más vectores se pueden sumar o restar para obtener un
vector suma resultante o vector diferencia respectivamente.
• Multiplicación de vectores por un escalar.- un vector
puede ser multiplicado por un número real.
• Producto interno o producto punto de vectores.- Esta
operación se puede realizar con dos o más vectores y el
resultado es un número (escalar)
• Producto vectorial o producto cruz de vectores.- esta
operación se realiza entre dos vectores o más y el
resultado es otro vector.

19. Aplicaciones de los vectores
• En matemáticas
• Las materias en las que se hace un estudio y aplicación
bastante a menudo de los vectores, son en el estudio del
álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales, análisis
matemático, cálculo, etc.
• Programación e informática
• Los vectores en programación pueden ser empleados
como contenedores de datos, como arreglos que contienen
un valor determinado que servirá para realizar o completar
las instrucciones que ejecute un determinado programa

20. • Los vectores en la vida cotidiana
También están en nuestro día a día abstractamente, por
ejemplo nuestros movimientos pueden ser representados
por vectores, pues tienen una dirección, un sentido y
hasta una dimensión; de la misma forma los vehículos, o
cualquier objeto que se mueve.
La fuerza de las actividades físicas puede ser
representada y calculados mediante la operación y
cálculo vectorial.