1. Los vectores y
sus propiedades
Matemática Integrada 4
Prof. Diannette Molinary Massol

2. Vectores positivos y negativos
 1u = u (la dirección es positiva)
u
 -1u = -u (la dirección es opuesta)
-u

3. Suma de vectores
 u+v=v+u (Propiedad Conmutativa)
 u - v = u + -v (Suma del Opuesto)
 u + (v + w) = (u + v) + w
(Propiedad Asociativa)
 u+0=u (Propiedad Identidad)
 u + (-u) = 0 (Propiedad Identidad)

4. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:
1. u + v  2  1, 3  2 u+v v
 3, 5 u
2. u – v = u + -v u v
 2  1, 3  2 u-v
 1,1

5. Si u = 8, 3 , v = 1, 2 y w = 2, 4
encuentra:
3. u+v+w
u+v+w w

 8  1  2,3  2  4
u v
 11,5

6. Multiplicación de vectores
 c (u) = cu (Propiedad Distributiva)
 c (u + v) = cu + cv (Propiedad Distributiva)
 ( c + d )u = cu + du (Propiedad Distributiva)
 (cd)u = c(du) = d(cu) (Propiedad Asociativa)
 1u = u (Propiedad Identidad)

7. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:
4. 2u  2 2, 3
2u
 4, 6 u
u
v
5. -3v  3 1, 2 -3v -v
 3, 6 -v
-v

8. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:
6. 2u – 3v = 2u + -3v

 2 2, 3  3 1, 2
2u
 4, 6  3, 6 -3v
 4   3, 6   6 2u – 3v
 1, 0

9. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra:
7. 4(u – v) = 4u – 4v = 4u + -4v
ó
 4 2  1, 3  2  4 2, 3  4 1, 2
 4 1,1  8,12  4, 8
 
 4, 4  8  4,12  8
 4, 4

10. Para los siguientes vectores,
encuentra:
1. m = 2, 3 y n = 1, 4
a) m + n
b) m – n
c) 3m + 5n
d) 2m – 6n
e) -4 (m +n)

11. Para los siguientes vectores,
encuentra:
1. m = 2, 3 y n = 1, 4
a) m + n

 2  1, 3  4
 3,1

12. Para los siguientes vectores,
encuentra:
1. m = 2, 3 y n = 1, 4
b) m – n

 2  1, 3  4

 1, 7

13. Para los siguientes vectores,
encuentra:
1. m = 2, 3 y n = 1, 4
c) 3m + 5n

 3 2, 3  5 1, 4

 6, 9  5, 20
 11,11

14. Para los siguientes vectores,
encuentra:
1. m = 2, 3 y n = 1, 4
d) 2m – 6n

 2 2, 3  6 1, 4
 4,  6  6, 24

 2,  30

15. Para los siguientes vectores,
encuentra:
1. m = 2, 3 y n = 1, 4
e) -4 (m +n)
 
 4 2  1, 3  4
  4 3, 1

 12, 4