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Los vectores y
sus propiedades

      Matemática Integrada 4
  Prof. Diannette Molinary Massol
Vectores positivos y negativos
   1u = u   (la dirección es positiva)


                      u

   -1u = -u (la dirección es opuesta)

                       -u
Suma de vectores

 u+v=v+u             (Propiedad Conmutativa)
 u - v = u + -v      (Suma del Opuesto)
 u + (v + w) = (u + v) + w
                        (Propiedad Asociativa)
 u+0=u                 (Propiedad Identidad)
 u + (-u) = 0          (Propiedad Identidad)
Si u =    2, 3   yv=    1, 2   , encuentra:

1.   u + v  2  1, 3  2       u+v    v
            3, 5                 u


2.   u – v = u + -v               u    v
           2  1, 3  2         u-v
           1,1
Si u = 8, 3 , v = 1, 2 y w = 2, 4
 encuentra:

3.   u+v+w
                             u+v+w    w
                   
      8  1  2,3  2  4
                                u v
      11,5
Multiplicación de vectores

 c (u) = cu              (Propiedad Distributiva)
 c (u + v) = cu + cv     (Propiedad Distributiva)
 ( c + d )u = cu + du    (Propiedad Distributiva)
 (cd)u = c(du) = d(cu)   (Propiedad Asociativa)
 1u = u                  (Propiedad Identidad)
Si u =    2, 3    yv=   1, 2   , encuentra:

4.   2u  2 2, 3
                               2u
          4, 6                         u
                               u

                                    v
5.   -3v  3 1, 2             -3v -v
         3, 6                  -v
                               -v
Si u =    2, 3   yv=      1, 2   , encuentra:

6.   2u – 3v = 2u + -3v
                 
      2 2, 3  3 1, 2
                                  2u
      4, 6  3, 6                   -3v
      4   3, 6   6     2u – 3v
      1, 0
Si u =     2, 3   yv=       1, 2   , encuentra:

7.   4(u – v) = 4u – 4v = 4u + -4v
                        ó
      4 2  1, 3  2        4 2, 3  4 1, 2
      4 1,1                 8,12  4, 8
                                         
      4, 4                  8  4,12  8
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Para los siguientes vectores,
encuentra:
1.   m = 2, 3 y n = 1, 4
     a) m + n
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     c) 3m + 5n
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Para los siguientes vectores,
encuentra:
1.   m = 2, 3 y n = 1, 4
     a) m + n
                 
         2  1, 3  4
         3,1
Para los siguientes vectores,
encuentra:
1.   m = 2, 3 y n = 1, 4
     b) m – n
                 
         2  1, 3  4
             
         1, 7
Para los siguientes vectores,
encuentra:
1.   m = 2, 3 y n = 1, 4
     c) 3m + 5n
                 
        3 2, 3  5 1, 4
             
        6, 9  5, 20
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Para los siguientes vectores,
encuentra:
1.   m = 2, 3 y n = 1, 4
     d) 2m – 6n
                  
        2 2, 3  6 1, 4
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           
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Para los siguientes vectores,
encuentra:
1.   m = 2, 3 y n = 1, 4
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                          
        4 2  1, 3  4
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Vectores y propiedades

  • 1. Los vectores y sus propiedades Matemática Integrada 4 Prof. Diannette Molinary Massol
  • 2. Vectores positivos y negativos  1u = u (la dirección es positiva) u  -1u = -u (la dirección es opuesta) -u
  • 3. Suma de vectores  u+v=v+u (Propiedad Conmutativa)  u - v = u + -v (Suma del Opuesto)  u + (v + w) = (u + v) + w (Propiedad Asociativa)  u+0=u (Propiedad Identidad)  u + (-u) = 0 (Propiedad Identidad)
  • 4. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra: 1. u + v  2  1, 3  2 u+v v  3, 5 u 2. u – v = u + -v u v  2  1, 3  2 u-v  1,1
  • 5. Si u = 8, 3 , v = 1, 2 y w = 2, 4 encuentra: 3. u+v+w u+v+w w   8  1  2,3  2  4 u v  11,5
  • 6. Multiplicación de vectores  c (u) = cu (Propiedad Distributiva)  c (u + v) = cu + cv (Propiedad Distributiva)  ( c + d )u = cu + du (Propiedad Distributiva)  (cd)u = c(du) = d(cu) (Propiedad Asociativa)  1u = u (Propiedad Identidad)
  • 7. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra: 4. 2u  2 2, 3 2u  4, 6 u u v 5. -3v  3 1, 2 -3v -v  3, 6 -v -v
  • 8. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra: 6. 2u – 3v = 2u + -3v   2 2, 3  3 1, 2 2u  4, 6  3, 6 -3v  4   3, 6   6 2u – 3v  1, 0
  • 9. Si u = 2, 3 yv= 1, 2 , encuentra: 7. 4(u – v) = 4u – 4v = 4u + -4v ó  4 2  1, 3  2  4 2, 3  4 1, 2  4 1,1  8,12  4, 8    4, 4  8  4,12  8  4, 4
  • 10. Para los siguientes vectores, encuentra: 1. m = 2, 3 y n = 1, 4 a) m + n b) m – n c) 3m + 5n d) 2m – 6n e) -4 (m +n)
  • 11. Para los siguientes vectores, encuentra: 1. m = 2, 3 y n = 1, 4 a) m + n   2  1, 3  4  3,1
  • 12. Para los siguientes vectores, encuentra: 1. m = 2, 3 y n = 1, 4 b) m – n   2  1, 3  4   1, 7
  • 13. Para los siguientes vectores, encuentra: 1. m = 2, 3 y n = 1, 4 c) 3m + 5n   3 2, 3  5 1, 4   6, 9  5, 20  11,11
  • 14. Para los siguientes vectores, encuentra: 1. m = 2, 3 y n = 1, 4 d) 2m – 6n   2 2, 3  6 1, 4  4,  6  6, 24   2,  30
  • 15. Para los siguientes vectores, encuentra: 1. m = 2, 3 y n = 1, 4 e) -4 (m +n)    4 2  1, 3  4   4 3, 1   12, 4