Este documento presenta una explicación de conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas. Define qué son expresiones algebraicas y cómo se pueden simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios y fracciones algebraicas. También cubre conceptos como radicación, factorización, conjugación y el uso de fórmulas para productos notables. El objetivo es proporcionar una guía sobre operaciones fundamentales con expresiones algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy Blanco
SOLUCIONES ALGEBRAICAS
Participantes: Norkys Chirinos
Cedula de identidad: 15.959.933
Sección: 0401
Contaduría
Barquisimeto, 25 febrero de 2021

2. SUMA, RESTA Y VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
_ EXPRESIONES ALGEBRAICAS: ES UN CONJUNTO DE NUMEROS Y LETRAS
UNIDOS ENTRES SI POR LAS OPERACIONES DE SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR Y
DIVIDIR Y POR PARENTESIS.
A) X*y-32*(x*y2
-y)
B) 3+2*X2
-x
LAS LETRAS REPRESENTAN LOS VALORES:
VALORES NUMERICOS: SI EN UNA EXPRESION ALGEBRAICA SUSTITUIMOS LAS
LETRAS (VARIABLES) POR NUMERO, LO QUE TENDREMOS SERA UNA EXPRESION
NUMERICA, EL RESULTADO DE TODA EXPRESION ES LO QUE LLAMAMOS VALOR
NUMERICO DE LA EXPRESION ALGEBRAICA POR ESOS VALORES DE LAS
VARIABLES.
SUMAR Y RESTAR POLINOMIOS:
PARA SUMAR O RESTAR DOS POLINOMIOS OPERAMOS SUS MONOMIOS
SEMEJANTES, SI NO LOS TIENEN, DEJAMOS LA OPERACIÓN INDICADA.
P (X)= 3X2
+4X Y Q(X)= 4X-1
P(X) + Q (X) =[ 3 x2
+ 4 x] +[ 4 x -] = 3x2
+8x-1
P(X) – Q (X) = [3 X2
+4X ] - [ 4 X -1] = 3X2
+1
POLINOMIOS OPUESTOS:
_ DOS POLINOMIOS SON OPUESTOS SI AL SUMARLOS TODOS SUS TERMINOS SE
ANULAN.
PARA CONSEGUIREL POLINOMIO OPUESTO DE P (X), SOLO TENEMOS QUE
CAMBIAR LOS SIGNOS DE SUS COEFICIENTES LO REPRESENTAREMOS POR –
P(X).= 3X2
+ 4 Y Q (X) =-3X2
-4
ENTONCES: P(X) + Q (X) = [ 3X2
+ 4] +[-3X2
-4]=

3. PARA CONSEGUIR EL POLINOMIO OPUESTOS DE P (X), SOLO TENEMOS QUE
CAMBIAR LOS SIGNOS DE SUS COEFICIENTES Y LO REPRESENTAMOS POR –
P(X).
A) P(X)= 3X2
+4 Q(X)=3X
P(X). Q(X) = [ 5X2
+4X . 3X ]=
[ 5X2] . [ 3X ] + [ 4X ] . [ 3X ] = 15 X2
+ 12 X2
B) 7X3
+2X= 7X3
+2X
7X3
+2X3
= 9 X3
7X3
- 3X3
= 5X3
C) 7X3
. 2 Y = 14 X4
7X3
. 2X3
= 14 X6
3X3
Y2
. 2X3
Y = 6X6
Y3
D) (2X2
)3
= 23
X2.3
= 8X 6
(-2X2
)3
= (- 2) 3
X= -8X 6
MULTIPLICACION Y DIVICION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
A) MULTIPLICACION: ES UNA OPERACIÓN EN QUE LOS DOS EXPRESIONES
DENOMINADAS (MULTIPLICANDO Y MULTIPLICADOR) DAN COMO
RESULTADO UN PRODUCTO, AL MULTIPLICANDO Y MULTIPLICADOR SE
LES DENOMINA “FACTORES. “ LA MULTIPLICACION CONSISTE EN SUMAR
UNA CANTIDAD TANTAS VECES LO INDICA LA PRIMERA O LA SEGUNDA
CANTIDAD.
B) DIVICION: ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE DOS EXPRESIONES
DENOMINADAS DIVIDENDO Y DIVISOR DAN COMO RESULTADO UN
COCIENTE.
+ 33 a6
b5
c4
= - 3 a4
b3
c
-11 a2
b 2 c3
3x3
y2
. 7x4
( 3 x3
y2
) ( 7x4
)
( 3) (7) x3 +4
y 2
21 x7
y2

4. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
_SON SIMPLEMENTE MULTIPLICACION ESPECIALES ENTRE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS, QUE POR SUS CARACTERISTICAS DESTACAN LAS DEMAS
MULTIPLICACIONES.
a) ( x +5 )2
= x2
+ 2(x . 5) + 52
(x+ 5 )2
= x2
+ 2 (5x) + 25
(x+5)2
= x2
+10 +25
b) (2x-6 2
) =(2x)2
-2 (2x. 6) + 622
(2x-6)2
=4 x2
– 2 (12x)+36
(2x-6)2
= 4x2
– 24x 36
FACTORIZACION POR PRODUCTO NOTABLE:
_ PRODUCTOS NOTABLES, ES EL NOMBRE QUE RECIBEN LA MULTIPLICACION
CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS, SU APLICACIÓN SIMPLIFICA Y SISTEMATIZA
LA RESOLUCION DE MUCHAS MULTIPLICACIONES POR CADA PRODUCTO
NOTABLES A SU FORMULA DE FACTORIZACION.
A) (a + b) 2
= a2
+ 2 ab + b2
B) (3X+4) (3X-7)= (3X) (3X) + (3X) (-7) + (3X)(4)+(4)(-7)
(3X+4) (3X-7)=9X2
-21 X 12X-28
(3X+4)(3X-7)= 9X2
-9X-28
SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
_ ES UNA EXPRESION FRACCIONADA EN LAS QUE EL NUMERADOR Y
DENOMINADOR SON POLINOMIOS SIENDO EL DENOMINADOR NO NULO.

5. P8X), Q(X) =0
Q (X)
2 X-6= 2.(X-3) = 2
X -3 X-3
X +4 = X + 4 = 1
3 X +12 3(X-4) 3
SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
SUMA EN LA ALGEBRA:
_ ES UNA DE LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES Y LA MAS BASICA, SIRVE
PARA SUMAR MONOMIOS Y POLINOMIOS, LA SUMA ALGEBRAICA SIRVE PARA
SUMAR EL VALOR DE DOS O MAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
2X +4X = (2+4) X =6X
4X + 6(-2X) = 4X-2X = 2X
RESTA ALGEBRAICA:
_ ES UNA DE LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES EN EL ESTUDIO DE LA
ALGEBRA, SIRVE PARA RESTAR MONOMIOS Y POLINOMIOS, CON LA RESTA
ALGEBRAICA SUSTRAEMOS EL VALOR DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA A OTRA.
2X – 4X = (2 – 4 ) X = -2
(4X) – ( - 2X) = 4 X + 2 X = 6X

6. MULTIPLICACION Y DIVICION DE EXPRESION ALGEBRAICA:
_ DIVICION: ES UN METODO ALGORIMICO QUE RESULTA AL DIVIDIR DOS
POLINOMIOS LLAMADOS DIVIDENDOY DIVISOR CON EL FIN DE OBTENER OTRA
EXPRESION LLAMADO COCIENTE.
X + 2 = X2
-4
X2
+ 4X + 4 X3
+ 8
X + 2 = X – 4 = (X + 2) (X +8)
X2
+ 4X +4 X3
+8 (X2
+4X +4) (X2
-4)
_ MULTIPLICACION: ENTRE EXPRESIONES ES INDEPENDIENTE DE LA
EXISTENCIA DE TERMINOS SEMEJANTES, ES UNA OPERACIÓN MATEMATICA QUE
CONSISTE EN OBTENER RESULTADO.
X2
– 2 X . X2
+ 4X +4
X2
-5X+6 X2
-4
X2
– 2X . X2
+4X +4 = ( X2
-2X ) ( X2
+ 4X 4 )
X2
-5X +6 X2
-4 (X2
-5X +6) (X2
-4)
FACTORIZACION POR METODO RUFFINI:
_ ES EL QUE SE UTILIZA PARA RESOLVER ECUACIONES DE TERCER GRADO
(DIVICION SINTETICA) NOS PERMITE DIVIDIR FACILMENTE EN POLINOMIOS EN
BINOMIOS DE LA FORMA (X-a).
X3
+2X2
– X -2 = (X +1) (X+2)8X-1)
X 3
+ 2X2
– X – 2 = (X+1)(X +2) 8X-1) = 0

7. RADICACION DE SUMA Y RESTA DE RADICALES:
_ SUMANDO Y RESTANDO RADICALES EXISTEN DOS PRINCIPIOS PARA
COMBINAR RADICALES SUMANDO Y RESTANDO, EL INDICE Y EL RADICANDO, SI
NO ENTONCES NO PODEMOS CAMBIAR RADICALES.
RESTA: 5 √13 – 3 √13
5√13 – 3 √13
5 √13 - 3√13 =2√13
SUMA: 2 3
√40 + √135
2 3
√8.5 + 3
√ 27.5
2 3
√(2) .5 + √ (3)3
.5
2 3
√(2)3
. 3
√5 + 3
√(3)3
. 3
√5
2 . 2 3
√5 + 3 .3
√5
4 3
√5 + 3 3
√5
2 3
√40 + 3
√135
= 7 3
√5
MULTIPLICACION Y DIVICION DE RADICALES:
_ PARA PODER MULTIPLICAR Y DIVIDIR DE RADICALES ES NECESARIO QUE
TENGAN EL MISMO NUMERO INDICE HAY QUE REDUCIRLOS.
24 X2
√ 45 a3
. 6 x √5ª = 24 x2
√45 a3
= 24 x2
√ 45ª3
= 4 x .√ 9 a2
6x 5 a = 4x . 3ª
= 12ax

8. EXPRESIONES CONJUGADAS:
_ DOS EXPRESIONES QUE CONTIENEN RADICALES DE 2 DO GRADO COMO
√ a + √ b y √ a – √ b o a + √ b y a- √ b, QUE DIFIEREN SOLAMENTE EN EL SIGNO
QUE UNE SUS TERMINOS, SE DICE QUE SON CONJUGADAS ASI, LA CONJUGADA
DE 3√ 2 – √ 5 ES 3 √ 2 + √ 5 LA CONJUGACION DE 4 -3 √ 5 ES 4 + 3 √ 5
EL PRODUCTO DE DOS EXPRESIONES CONJUGADAS ES RACIONAL ASI, ( 3 √ 2 –
√ 5) ( 3 √ 2 + √ 5 ) = ( 3 √ 2) 2 – (3 √ 2) 2 – ( √ 5) 2 = 18 – 5 =13