DOCUMENTO

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ECUACIONES CUADRÁTICAS
Mgtr. Julio César Moreno Descalzi
jmoreno@usat.edu.pe
MATEMÁTICA BÁSICA

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2
• ECUACIONES CUADRÁTICAS.
• RESOLVIENDO ECUACIONES CUADRÁTICAS.
• PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
CONTENIDO

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ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una ecuación se llama de segundo grado o cuadrática
cuando después de reducirla adopta la siguiente forma:
Su resolución:
❖ Por Factorización.
Si m.n = 0 ⇒ m = 0 v n = 0
❖ Por la Fórmula de Carnot.

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RESOLVIENDO ECUACIONES CUADRÁTICAS
a)
Resuelva por ambos métodos:
Rpta. x1 = 4 ; x2 = -3
Rpta. x1 = 1,8 ; x2 = 1,2
b)
Resolver:

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PROBLEMAS DE
APLICACIÓN
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

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Un jardín rectangular de 50 m de largo
por 34 m de ancho está rodeado por
un camino de arena uniforme. Halla la
anchura de dicho camino si se sabe
que su área es 540 m².
(50 + 2x) · (34 + 2x) − (50)·(34) = 540
4x2
+ 168x − 540 = 0
x2
+ 42x − 135 = 0
x = 3 o x = −45
Rpta: El ancho del camino es 3 m .
Como “x” representa
el ancho del camino,
se descarta la
solución negativa.
Solución:
P1: JARDÍN RECTANGULAR

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El señor Atilio compró cierto
número de sacos de frijoles
por $240. Si hubiera comprado
3 sacos más por el mismo
dinero, cada saco le habría
costado $4 menos. ¿Cuántos
sacos compró y a qué precio?
P2: COMPRA DE SACOS DE FRIJOL

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Solución: Sea X la cantidad de sacos
Entonces:
Cantidad de sacos : x → x + 3
Precio unitario : 240/x → (240/x) - 4
Por tanto:
La cantidad de sacos : 12 sacos.
El precio de cada saco: $ 20
(Precio).(cantidad) = Total
Como “x”
representa la
cantidad de sacos,
no puede ser
negativo.
P2: COMPRA DE SACOS DE FRIJOL… (SOLUCIÓN)

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La piscina de un centro
deportivo tiene 15 metros de
ancho por 20 metros de largo.
Los miembros del club desean
agregar un pasillo de ancho
uniforme alrededor de la
piscina. Tienen suficiente
material para 74 metros
cuadrados. ¿Que tan ancho
puede ser este pasillo?
P3: PISCINA DEPORTIVA

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Área del pasillo
74 m2
(20 + 2x) · (15 + 2x) − (20)·(15) = 74
20(15) + 40x + 30x + 4x2
= 20(15)+74
4x2
+ 70x − 74 = 0
2x2
+ 35x − 37 = 0
(2x-37).(x-1)=0 ⇒ x = -37/2 o x = 1
Rpta: El ancho del pasillo es de 1 m .
Como “x”
representa el ancho
del camino, se
descarta la solución
negativa.
x
x
15
20
(20 + 2x)
(15 + 2x)
Solución:
P3: PISCINA DEPORTIVA… (SOLUCIÓN)

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El largo de un terreno
rectangular es el doble que
el ancho. Si el largo se
aumenta en 40m y el ancho
en 6m, el área se hace el
doble. Hallar las
dimensiones del terreno.
Solución:
Ancho = x
Largo =
2x
P4: DIMENSIONES DE UN TERRENO

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La ecuación obtenida es:
Por tanto las medidas del terreno son:
Ancho = 30 metros.
Largo = 60 metros.
Como “x”
representa el ancho
del terreno, no
puede ser negativo.
Resolviendo, tenemos:
P4: DIMENSIONES DE UN TERRENO… (SOLUCIÓN)

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Se ha comprado cierto
número de libros por
$150. Si cada libro
hubiera costado $1 más,
se habrían comprado 5
libros menos con los
$150. ¿Cuántos libros se
compraron y cuánto costo
cada uno ?
P5: COMPRA DE LIBROS

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Solución: Sea X la cantidad de libros
Entonces:
Cantidad de libros : x → x - 5
Precio unitario : 150/x → (150/x) + 1
Por tanto:
La cantidad de libros es : 30 libros.
El precio de cada libro es: $ 5
(Precio).(cantidad) = Total
Como “x”
representa la
cantidad de libros,
no puede ser
negativo.
P5: COMPRA DE LIBROS… (SOLUCIÓN)

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P6: COMPRA DE MEDICAMENTOS
Se ha comprado cierto
número de medicamentos por
S/. 100. Si el precio de cada
uno hubiera sido S/. 1 menos,
se habría podido comprar
cinco medicamentos más por
el mismo precio total.
¿Cuántos medicamentos se
compró?

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P7: REPARTO DE FÁRMACOS
Se debe repartir 60 000
fármacos entre cierto número
de farmacias de la ciudad, de
manera exacta entre ellas.
Alguien nota que si hubieran
dos farmacias menos, a cada
una le tocaría 2 500 fármacos
más. ¿Cuántas son las
farmacias y cuanto le toca a
cada una?

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