Matematicas 3 efecto mariposa y caos

Matemática
Efecto Mariposa y Caos

 Imagina un mundo donde para hacer una tortilla
tuvieras que seguir una receta al pie de la letra,
pesando cada ingrediente, midiendo con
precisión los tiempos.

 No porque todos fuéramos unos neuróticos si no
porque la más mínima desviación de la receta
no te daría una tortilla sino otra cosa
completamente diferente.

 Un poquito más de sal de lo que está
establecido….resultado: un elefante.

 ¿Has puesto el fuego demasiado alto? Comerás
alcachofas.

 Por suerte, en el mundo que vivimos
habitualmente, los pequeños cambios no
producen resultados tan diferentes.

 Nadie hace una tortilla pesando la sal porque
como mucho le quedara una tortilla francesa
salada, no teme que pueda salirle un submarino.

 Pero en la naturaleza hay procesos en los que
pequeños cambios en las condiciones iniciales
pueden provocar resultados muy diferentes, es
decir, podemos saber cómo empiezan pero no
como acaban.

 Pero de la tortilla y el submarino es una
exageración…

 … y hace mucho años que podemos calcular
con precisión a qué hora se pone el Sol cada
día y cuáles son las fases de la Luna, y nunca
nos sorprenden.

 Pero hay otras cosas que suceden ahí fuera,
como el clima por ejemplo, que no podemos
anticipar.

 ¿Lloverá la semana que viene? Los
meteorólogos siguen sin poder asegurarlo
exactamente, y sin embargo podemos saber a
qué hora se pondrá el Sol.

 Hay veces en que los pequeños cambios son
poderosos, tan poderosos que nos impiden
saber qué pasará.

Queremos explicar…
 En física el concepto de caos no es el mismo
que el que utilizamos habitualmente (tu
habitación es un caos, el tráfico es caótico…).

 En realidad, el caos “físico” no es tan caótico
como parece, sinó no habría forma de
estudiarlo.

 Los pequeños cambios son poderosos en un
sistema caótico. El efecto mariposa.

 Algunos ejemplos de sistema caótico (el clima,
por ejemplo).

El Caos no es tan
caótico

 Se juntan tres niños en una habitación con
juguetes y tras una hora jugando qué dice la
madre?

 “Qué caos!, hay que ordenar!”.Bien, aquí no nos
referimos a ese tipo de caos.

 El caos, como comúnmente lo usamos, es algo
desorganizado, desordenado, impredecible,
aleatorio.

 Todos los juguetes esparcidos, sin saber dónde
está la pieza de lego que falta, solo el azar
determina cómo están los juguetes.

 Pero el caos al que se refiere “la teoría del caos”
es bien diferente.

 La teoría del caos busca el orden escondido en
un caos aparente:

 … detrás de algo que parece aleatorio, fruto de
la suerte y sin explicación, hay una razones,
unas leyes que lo explican…

 … pero que no permiten adivinar con total
precisión qué pasará en el futuro.

 Estas son las propiedades de los sistemas
caóticos:

 1. Es muy difícil, o incluso imposible, predecir su
futuro. Saber con total precisión cuál es el
tiempo hoy, no nos asegura que sepamos cuál
será el tiempo mañana.

 2. Pequeños cambios en la medición de la
situación inicial puede levar a resultados muy
diferentes.

 Un poquito más de sal no nos da una tortilla un
poquito salada, nos da una alcachofa.

 Medir hoy la presión atmosférica con dos
decimales nos hace prever sol mañana, pero si
lo medimos con 3 decimales nos predice una
lluvia.

 3. Los pequeños ruidos se amplifican mucho (se
retroalimentan).

 4. Los sistemas caóticos parecen inestables –
¡cambian sin parar!.

 Pero eso es cierto solo localmente: cuando los
miramos en un periodo corto de tiempo.
Globalmente son muy estables.

 Un río si lo miras con detalle parece un caos: el
agua no sigue líneas rectas y fáciles, si no que
se forman remolinos, corrientes….

 Pero sin embargo siempre baja hacia abajo y
pocas cosas puede evitarlo.

 Puedes tirarle piedras al río, se perturbará un
poquito, pero luego volverá a ser el río de antes,
no se convierte en una nube.

No podemos adivinar el
futuro

 Hubo un época en que se creía que podíamos
adivinar el futuro.

 No en una bola de cristal ni en las cartas del
tarot….si no con las leyes de la física.

 Tenemos leyes que nos predicen el movimiento
de los planetas, incluso el de las partículas más
pequeñas.

 Solo nos haría falta saber dónde están ahora y
podríamos saber dónde estarían en cualquier
momento del futuro.

 Una buena computadora podría hacer los
cálculos y mostrarnos el futuro.

 Tu y yo, y todo lo demás en el universo,
estamos hechos de partículas (átomos que se
componen de protones, neutrones y electrones)
…

 … pero está claro que no podemos calcular
dónde estaremos dentro de un año…

 … y tampoco podemos saber con total precisión
si lloverá mañana o cuáles serán las manchas
de una cebra recién nacida.

 Podemos calcular sistemas simples, como la
trayectoria de la Luna alrededor de la Tierra, el
lanzamiento de una piedra o el recorrido de una
bola de billar tras chocar con otra….

 … pero en la naturaleza no hay muchos de
estos sistemas simples. Lo que abunda es el
caos.

 Y cuando algo es caótico no podemos adivinar
el futuro; no porque el futuro sea producto del
azar, si no porque los pequeños cambios al
principio producen grandes cambios a final.

Visualización: El
calendario

 En un calendario, por ejemplo se atreven a
decirnos qué día será Luna llena dentro de seis
meses…y siempre aciertan.

 Esto sucede porque el movimiento de la Luna
alrededor de la Tierra depende básicamente del
campo gravitatorio de la Tierra y no de los
vientos o de las corrientes marinas.

 Sabemos que la Luna tarda 27,322 días en
completar un giro a la Tierra y nunca nos
sorprende no haciéndolo.

 En este caso los pequeños cambios no son
poderosos. Si no tenemos en cuenta la
humedad del aire, igual acertamos con las fases
de la Luna dentro de 6 meses.

 ¿Imaginas que en un calendario estuviera
escrito cada día si lloverá o hará Sol?
¡Imposible! Ese futuro no se puede adivinar.

 Ahí los pequeños cambios sí son poderosos.

 El tiempo que hará depende de muchas
variables y no las podemos controlar todas con
infinita precisión.

 Un pequeño error o descuido en las medidas…
y ¡pam! te pilla un chaparrón sin haberlo
previsto.
 PAUSE….

¿Nos los jugamos a
suertes?

 ¿Por qué si hay que decidir quién empieza
sacando en un partido de fútbol se lo juegan “a
suertes” tirando una moneda al aire? ¿Por qué
no sabemos si saldrá cara o cruz?

 Se dice que es el azar el que determina si saldrá
una cara o la otra de la moneda. Que es la
suerte la que elige quién empieza sacando.

 Pero ¿quién es este azar?, ¿quién es esta
suerte?. ¿Existen?

 Si tuviéramos un buen ordenador, un
conocimiento de las leyes de la física y un
entorno totalmente controlado (una moneda
perfecta, sin corrientes de aire, etc.)…

 … entonces podríamos diseñar un pulgar
mecánico que lanzara la moneda de tal modo
que pudiéramos saber siempre si va a dar cara
o cruz. Sería pura física y matemática, y no
tendríamos que consultar nada al “señor azar”.

 Pero aquí la clave es tener un entorno
completamente controlado, tener una situación
ideal que no cambie y que no afecte al
resultado.

 Nosotros podemos controlar la fuerza que aplica
el dedo mecánico y el ángulo, pero no lo
podemos controlar todo.

 Y el resto de cosas pueden tener una influencia
pequeña, pero grandes consecuencias: hacer
que salga cara cuando lo habíamos calculado
todo para que salga cruz.

 La situación ideal existe en papel, pero no en la
realidad. Así que el azar existe en el mundo real
pero no es nada místico, es la influencia
impredecible de todas las cosas que no
podemos controlar.

 Que salga cara o cruz y nosotros no lo sepamos
de antemano no es por arte de magia, es
porque pequeños cambios pueden producir
grandes consecuencias: que no salga lo que tú
elegiste.

 Ejemplo de un sistema caótico: el clima.
Después de tantos años, las lluvias siguen
sorprendiendo a lo meteorólogos ….y no porque
se equivoquen calculando, sino porque el
tiempo es así.

 Es muy difícil saber con exactitud qué tiempo
hará dentro de más de 7 horas. Y no es Dios el
que decide qué tiempo hará.

 Es la física, con sus presiones, sus humedades,
…pero hay tantos factores….el sistema es tan
caótico que un pequeño error en la medida, un
factor que no se tiene en cuenta tienen efectos
importantes.

 De hecho con el clima se descubrió el caos.

 En los años 60, un meteorólogo llamado Lorenz
no se conformaba con sacar la cabeza por la
ventana y mirar las nubes: utilizaba
computadoras para hacer sus predicciones.

 Tenía un programa donde le introducía datos
cómo la temperatura actual, la presión
atmosférica, etc. y a partir de ellos el ordenador
hacía una predicción.

 Esto no es muy distinto de como se predice el
tiempo hoy en día, solo que con muchos más
parámetros y ordenadores mucho más potentes.

 El Sr. Lorenz un día quiso repetir un cálculo que
ya había hecho, pero obtuvo un resultado
distinto.

 Resulta que había redondeado los decimales
para ahorrar tiempo. Se dio cuenta que solo que
cambiase uno de los parámetros un poquito la
predicción del ordenador podía cambiar
drásticamente:

 … pasaba de pronosticar un día radiante para
convertirlo en una tormenta tropical.

 Se inventó un nombre para ello: “efecto
mariposa”.

 Y una frase que ha pasado a ser un símbolo: “El
aleteo de una mariposa en Brasil puede crear un
tornado en Tejas”.

 El aleteo de una sola mariposa hoy produce un
cambio en el estado de la atmósfera. Sí, es un
cambio pequeño, un movimiento minúsculo de
aire, pero puede tener consecuencias
importantes.

 Con el paso del tiempo, debido a ese aleteo, el
comportamiento de la atmósfera será diferente a
lo que hubiera hecho si la mariposa hubiera
decidido no aletear.

 Provocaría una reacción en cadena donde los
efectos se irían multiplicando.

 Tal vez, dentro de un mes un tornado podría
formarse y acabar arrasando la costa de
Indonesia.

 O uno que podría haberse formado, no lo hace.
Todo por el aleteo de una simple mariposa.

 El efecto mariposa es una metáfora para
indicarnos que las pequeñas cosas pueden
tener pueden tener consecuencias inesperadas.

 Esto es lo que venimos presenciando con el
cambio climático en los últimos años.

 Por un lado emitimos dióxido de carbono a la
atmósfera y por otro lado se funden los polos.
¿Cuál es la relación? El llamado efecto
invernadero.

 Nadie podía adivinar esta consecuencia y su
efecto en el clima en su momento. Hoy la
sabemos a posteriori.

Los pequeños cambios
son poderosos

 Imagina la final de los 100 metros lisos de las
olimpiadas. Todos los corredores son de
primera, los mejores; físico excelente, velocidad
punta inigualable.

 Solo un pequeño detalle puede hacer que no
lleguen empatados: una corriente de aire,
retrasarse una milésima de segundo al disparo
inicial…

 Y esa pequeña diferencia traerá graves
consecuencias. El ganador subirá al podio, será
aclamado por su país, conseguirá una medalla,
fama, dinero y amor. Tendrá una vida de
ensueño.

 El perdedor se irá con las manos vacías, será
denostado por sus compañeros, dejará su
carrera atlética y la mujer lo abandonará. Tendrá
una vida de mierda.

 Una brizna de aire o un milisegundo de
distracción pueden tener consecuencias
desastrosas.

 Pero el tiempo pasa y nuestros atletas siguen
con su vida…caótica. Un día una pequeña
decisión podrá tener consecuencias
inesperadas e inimaginables para cada uno de
ellos. Tal vez la tortilla se girará.

 Porque no sabemos qué consecuencias futuras
tendrán nuestras acciones de hoy. No sabemos
a dónde nos llevará el próximo paso que demos.

 ¿Estudiar para un examen nos asegura que lo
aprobaremos? No siempre.

 En el examen hay que estar atento, más vale
que no nos duela la tripa, que la calculadora
funcione, que recordemos lo que hemos
aprendido, que no hayamos confundido la
lección.

 Hay muchos factores que influyen en un
resultado. Nada es tan simple como parece.

 Fin de la primera parte…

El caos y la
retroalimentación

 Un micrófono y un altavoz pueden ser un
sistema muy caótico. Y no porque estén
desordenados.

 Cuando un micrófono se acopla, se escucha un
pitido insoportable.

 Lo que está sucediendo es que el micro está
muy cerca del altavoz, y así, lo que sale del
altavoz vuelve a entrar al micro que vuelve a
salir del altavoz, y así infinitamente.

 A esto se le llama retroalimentación: cuando el
resultado de algo se vuelve a “meter” en lo que
lo produce.

 En este caso el resultado es el sonido que sale
del altavoz, y se vuelve a meter en el micro que
lo produce.

 ¿Qué es lo que sucede para que se produzca
un sonido tan fuerte si no hemos gritado?
Cualquier sonido que entre por el micro (puede
ser incluso un susurro) se amplifica cada vez
que pasa del micro al altavoz y vuelta a
empezar.

 El ruido se va sumando y al final todo es
insoportable. Un pequeño cambio (un susurro)
produce un poderoso efecto (un ruido
ensordecedor).

 El 90% de lo que sucede en la naturaleza tiene
fenómenos de retroalimentación y por eso una
pequeña causa puede tener grandes
consecuencias.

¡Cuidado con lo que
tocas!

 La naturaleza hay que entenderla como un todo
interconectado, un ordenador no.

 Si queremos aumentar la memoria RAM de un
ordenador, vamos a la tienda y nos compramos
más RAM. La instalamos y ya tenemos un
ordenador más rápido.

 Poner más RAM no influye en, por ejemplo, el
teclado. Si apretamos la “A”, en la pantalla
seguiremos viendo “A”, como cuando teníamos
menos RAM.

 Por otro lado, si se rompe un pequeño cablecillo
de la circuitería, todo el ordenador se vuelve
inutilizable. Un ordenador es inestable.

 Un río es un sistema caótico. Si le tiras una roca
en medio, el río se vuelve un poquito loco, pero
en breve sigue siendo el río que era antes. Es
un sistema más estable.

 Por otro lado, un ecosistema, que también es un
sistema caótico, puede ser muy sensible a
algunos cambios, de una forma del todo
imprevisible.

 Si en un ecosistema introducimos una especie
que no le pertenece, o aumentamos la población
de una especie que ya existe, podemos estar
afectando a la cadena alimentaría y podemos
ver consecuencias desastrosas.

 El ecosistema seguirá existiendo, pero tal vez
de una manera muy diferente a como era antes.

El caos y el humo del
cigarro

 Un ejemplo bastante elocuente y bien doméstico
del caos es la progresión del humo de un
cigarrillo.

 Este humo no newtoniano comienza subiendo y
siguiendo un flujo laminar suave (un “hilito” de
humo que sube)…

 pero de repente se quiebra generándose un
flujo turbulento (las “volutas”): del orden hemos
pasado misteriosamente al caos.

 Existe un recurso matemático que permite
predecir cuándo ocurrirá esta turbulencia (la
fórmula de Reynolds)…

 pero, sin embargo, esta fórmula no sirve para
aclarar porqué ocurre.

 En este aspecto estamos como los antiguos,
que podían predecir la trayectoria del sol en el
cielo pero no sabían a qué se debía…

 (y entonces invocaban o bien razones fundadas
en la mitología o bien en las apariencias,…

 … como afirmar que el movimiento del sol es
real, cuando hoy sabemos que es aparente, ya
que es un efecto generado por la rotación de la
tierra).

El orden que surge del
caos

 Otra dimensión de gran relevancia, que se
integra a la Teoría de Caos es la de los
sistemas disipativos; es decir, aquellos que se
encuentran intercambiando energía con su
medio ambiente.

 Uno de los más destacados investigadores en
este campo es el químico Ilya Prigogine
galardonado con el Premio Nobel de Química en
1977, quien ha realizado avances muy notables
en sus estudios sobre termodinámica.

 Prigogine descubrió que los sistemas que se
alejan del equilibrio (aquel punto donde las
partículas del sistema están paralizadas o se
mueven al azar en desorden total), presentan
características especiales que eventualmente
los llevan a un estado donde espontáneamente
surge el orden.

 El menciona: “En química, la relación entre el
orden y el caos se manifiesta como altamente
compleja: regímenes sucesivos de situaciones
ordenadas siguen regímenes de conducta
caótica”.

 De aquí que la propiedad de los sistemas de
generar orden a partir del caos se le conoce
como Auto-organización.

 Pongamos un ejemplo. Cuando nos movemos
en carreteras poco transitadas los demás
vehículos parecen no afectar…

 … sin embargo, a medida que crece el tráfico, el
movimiento vehicular obedece al
comportamiento que se mueve como un todo
sincronizado.

 En ese entonces reaccionamos e interactuamos
con los movimientos de todos los conductores.
El tráfico se ha auto-organizado.

 Para Prigogine, el orden y caos es un flujo
continuo que permea a los sistemas disipativos
en contacto con el medio ambiente.

 Estos importan energía para su desarrollo y
crecimiento, mientras exportan desechos en
formas más entrópicas.

 Sin embargo, este material expuesto al medio
ambiente sirve de alimento a otros sistemas que
lo usaran nuevamente para convertirlo en
ingredientes de desarrollo.

 Primeras conclusiones: Lo interesante del caos
es que se puede llegar a pensar en una ley
universal, en la que todo fluye con todo e
interactúa de una forma que para nuestro
entender es aleatorio y caótico, pero que puede
llevar un orden.

 Pero como dijo alguien, el hombre no tiene por
qué estar capacitado para entenderlo todo, así
como un pájaro no entiende porqué vuela y
vuela igual.

 En definitiva, una cosa importante es plantearse
incógnitas, aunque no las resolvamos todas, y el
teorema del caos nos hace pensar mucho más
allá de los ejemplos concretos que nos
encontramos.

 Existe un poema pequeño, pero que nos viene
como anillo al dedo para ejemplificar todo lo que
hemos venido exponiendo.

Por culpa de un clavo, se pierde la herradura,
Por culpa de la herradura se pierde el caballo,
Por culpa del caballo, se pierde el jinete,
Por culpa del jinete, se pierde el mensaje,
Por culpa del mensaje, se pierde la batalla,
Por culpa de la batalla, se pierde el Reino.

 Conclusión: por culpa de un clavo, se perdió el
Reino.

 Conclusión: por culpa de un clavo, se perdió el
Reino.
 Esto es la Teoría del Caos.

 Según la teoría de Prigogine, los sistemas
evolucionan del orden al caos, y del caos
nuevamente al orden y así sucesivamente.

 La termodinámica prescribe que todo sistema
evolucionará hacia el caos, se desorganizará y
desintegrará cada vez más, a menos que reciba
un aporte de energía y/o información del
entorno.

 Si una planta no recibe la energía solar que
desencadena el proceso anabólico fotosintético
que la hace crecer, se termina pudriendo y
desintegrando, degradándose al estado
inorgánico.

 En esta tendencia al caos de todo sistema
existe entonces un punto de bifurcación, como
lo llama Prigogine, donde el sistema tiene dos
posibilidades:

 1. O bien continúa su proceso de caos
progresivo y termina retornando a un estado
anterior (por ejemplo el estado inorgánico)…

 2. O bien ocurre por azar un acontecimiento que
hará que el proceso evolucione hacia un orden
creciente alcanzando un nuevo estado de
equilibrio llamado estructura disipativa.

 ¿Cuál sería el equivalente en la investigación
del lenguaje, del punto de bifurcación y de la
estructura dispersiva de la que habla Prigogine?
Tomemos un ejemplo de creación literaria.

 El primero tiene que ver con un lenguaje
cinematográfico, con el guión de la película
"Titanic", de James Cameron, estrenada este
año. En principio, hay dos posibilidades: un
guión convencional y repetitivo, y un guión
creativo y original

 El ejemplo tiene que ver con un lenguaje
cinematográfico, con el guión de la película
"Titanic", de James Cameron. En principio, hay
dos posibilidades: un guión convencional y
repetitivo, y un guión creativo y original.

 El guión convencional hubiera consistido en
narrar los hechos linealmente y en una forma
casi totalmente predecible:

 … el barco sale del puerto, luego lo vemos
surcar el Atlántico, choca con un témpano, se
hunde y algunos pasajeros se salvan.

 Mientras el guionista va pensando este
argumento, se produce en su mente una
especie de desorganización momentánea, de
caos donde evoca imágenes diferentes, como si
fuera un rompecabezas de debe armar.

 Poco a poco va llegando al punto de bifurcación,
donde el guionista convencional encuentra una
salida que implica un retorno al estado anterior:
narrar los hechos tal como sucedieron, en la
forma antes indicada, o los narra como también
lo había hecho la película anterior.

 Otro guionista más creativo, al llegar al punto de
bifurcación genera una nueva estructura
argumental.

 Para generar y mantener esta estructura
disipativa se requiere aporte externo de energía
e información, esta última,por ejemplo, bajo la
forma de imágenes alternativas que surgen de
ideas personales o de ideas sugeridas por
cosas que vió o leyó.

 La solución que dio Cameron a su película
resulta original.

 El film no comienza con la clásica salida del
puerto del Titanic, sino con un cazafortunas que
busca en el barco ya hundido un supuesto
tesoro escondido en una caja.

 Cuando la abre, no hay tal tesoro pero en su
lugar hay un retrato, una foto en color sepia de
una mujer joven.

 La siguiente imagen es esa misma mujer
cuando ya es anciana, y rememora su romance
a bordo del Titanic.

 A partir de aquí, el argumento retrocede hasta la
época en que ocurrieron los hechos.

 Todas estas imágenes que aparecen desde el
comienzo no permiten casi prever cuál será la
siguiente (ni siquiera la primera imagen del
cazafortunas es predecible):

 … la estructura disipativa es un orden que no
puede predecirse a partir del caos anterior.

 Si el día de mañana se decide hacer una nueva
película sobre el tema, el nuevo guionista podrá
partir de la última línea argumental, ahora
clásica, y, o bien repetirla volviendo al estado
anterior, o bien generando una nueva estructura
disipativa, es decir, un nuevo diseño
argumental.

http://www.antroposmoderno.com/antro-
articulo.php?id_articulo=152

 Una visión sociológica de la Teoría del Caos se
da en las organizaciones y los negocios, y la
formuló Dee Hock, fundador de VISA.

 Su idea es la de una organización basada en
valores y metas comunes, la cual fundamenta
una concepción del caos ordenado.

 En los sistemas de caos ordenado, según Hock,
"el orden surge, la estructura evoluciona. La
vida es un fenómeno, un patrón reconocible
dentro de su infinita diversidad".

 En este sentido se le otorga a la organización
un carácter orgánico, como una entidad viva,
cambiante y dinámica en donde cada parte, por
pequeña e insignificante que parezca, cumple
con una función primordial en el perfecto
funcionamiento de la organización.

 En esta visión cada proceso, cada instrumento
interactúa en la organización y lo concibe como
un todo, no lo ve como una empresa en caos, o
una entidad desordenada y sin funcionamiento.

 Con la filosofía anterior Hock critica frontalmente
a las empresas que iniciaron con modelos
estático-jerárquicos y que hasta nuestros días
los mantienen vigentes, dándole a la
organización un carácter de frialdad total, de
pasividad, cortando espacios para aportar ideas
y experiencias en pos de la suma de
conocimiento.

http://www.e-
style.com.ar/geneticos/bottasso/Teor%EDa
%20del%20Caos.htm

 La iteración es un proceso por el cual hacemos
una operación, obtenemos un resultado, a este
resultado volvemos a aplicarle la misma
operación, y así sucesivamente.

 Por ejemplo a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al
resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo 3, y
así en forma iterativa (es decir, repetitiva).

 Otro ejemplo puede ser el siguiente: partimos
del número 16 y vamos dividiéndolo por 2 en
forma iterativa, con lo cual obtendremos
sucesivos resultados que son: 8, 4, 2, 1, 1/2,
1/4, 1/8, etc.

 El conjunto de todos estos resultados se llama
“órbita” del número 16, que había sido nuestro
número de partida.

 Esta serie orbital es ostensiblemente predecible,
o si se quiere hay un orden evidente:

 … los sucesivos números van adquiriendo
valores decrecientes, ya que cada nuevo orbital
resulta ser la mitad del orbital anterior:

Número de partida Operación a realizar Orbital de x
(elemento iniciador) (elemento generador)


X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,


X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,


X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32


X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Predecible

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32


X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Predecible

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

Predecible

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32


X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Predecible

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

Predecible

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32

Impredecible

 También la serie orbital será predecible si
tomamos como número de partida el 0.5 y le
aplicamos la operación indicada en el esquema.

 Sin embargo, las sorpresas aparecen cuando
intentamos tomar como número de partida por
ejemplo 0.3, aplicando la misma operación.

 La órbita así obtenida se manifiesta como
impredecible: no se trata de una serie ni
creciente, ni decreciente, ni presenta ningún tipo
de uniformidad: es una serie caótica…

 … al menos en apariencia, como el lector puede
constatar en el esquema o bien recurriendo a
una calculadora electrónica.

 Es la misma situación que podemos constatar
en los sucesivos decimales de números como
pi, que van apareciendo sin ningún orden
detectable, pero que se explican a partir del
cociente entre la longitud de la circunferencia y
su diámetro.

 Lo que más había llamado la atención de los
matemáticos es el hecho de que, en el caso de
números de partida situados entre 0 y 1,
algunos de ellos daban órbitas caóticas,
mientras que otros daban órbitas predecibles.

 En otras palabras, el sistema es a veces
altamente sensible a sus valores iniciales (es
decir, los valores subsiguientes son fácilmente
predecibles a partir de los valores iniciales de la
serie orbital), y otras veces no (órbita caótica).

 La teoría del caos en la matemática intenta así
explicar porqué o cómo este tipo de sistemas
pueden pasar de procesos predecibles a otros
caóticos conforme vamos variando los números
de partida.

 Más conclusiones: En el caso del humo del
cigarrillo, pasábamos del orden al caos, así
como también podemos encontrar ejemplos del
proceso inverso, como la biogénesis, es decir, el
nacimiento de vida a partir de un caos inicial de
moléculas y radiación solar en el océano
primitivo.

 Este pasaje del caos al orden no es otra cosa
que el misterio de la vida, mientras que el
pasaje inverso, del orden al caos, es el otro
misterio que intentará resolver la teoría del
caos.

1. Dos modelos del
Universo

 El siglo XX ha sido testigo de dos modelos
teóricos del universo: la teoría determinista por
un lado, y la teoría del caos por el otro.

 a) La teoría determinista está representada por
Newton, Laplace y otros pensadores del siglo 17
en adelante, y nuestro siglo encontró en
Einstein un digno representante de esta
orientación. Uno de los voceros más autorizados
de la misma es el matemático René Thom, un
persistente crítico de la teoría del caos, y de
Prigogine en particular.

 Según el determinismo, el universo funciona
como un reloj, donde no existe lugar para el
azar y donde todo está determinado
inexorablemente por las eternas leyes de la
naturaleza.

 Esto implica la posibilidad de poder predecir
cualquier situación B, conociendo la situación
anterior A y las leyes naturales que rigen el
proceso que va desde A hasta B.

 Desde ya, hay casos donde no son posibles las
predicciones, sobre todo cuando incursionamos
en el territorio de lo infinitamente pequeño de
las partículas sub-atómicas, pero esto no ocurre
porque en la realidad reine el azar, sino
simplemente porque aún no hemos descubierto
las leyes que rigen esos procesos.

 Los deterministas reemplazan así la resignación
por la ignorancia, es decir, no se resignan a
aceptar el azar en lo real, y lo consideran como
el producto de nuestro desconocimiento de las
causas naturales.

 De hecho, muchas veces en la vida diaria,
cuando no podemos saber a qué se debe tal o
cual fenómeno, solemos adjudicarlo al azar,
cuando en realidad, según los deterministas, tal
desconocimiento sólo se debe a nuestros aún
limitados conocimientos.

 Un ejemplo típico es el tiro de una moneda. Si
es verdad que, conociendo las condiciones
iniciales del proceso (la moneda mientras la
sostengo en la mano antes de tirarla), y
conociendo las leyes físicas que rigen dicho
proceso (la ley de la gravitación, los coeficientes
aerodinámicos, etc.), entonces deberíamos
poder predecir con absoluta certeza si la
moneda caerá cara o caerá ceca.

 Thom, en su calidad de representante del
determinismo, sostiene que si los físicos no
pueden prever el resultado cara o el resultado
ceca con seguridad total, no es porque ello sea
imposible, sino porque el experimento sería muy
difícil y costoso, ya que la previsión es
teóricamente posible si el investigador
controlara en forma lo suficientemente precisa
las condiciones iniciales del lanzamiento.

 b) Para la teoría del caos, esta previsión exacta
es incluso teóricamente imposible. Al decir de
Prigogine, como ocurre en un sistema dinámico
inestable la condición inicial de la moneda que
saldrá "cara" puede ser tan cercana como se
quiera a la condición inicial de la moneda que
saldrá "ceca", e incluso igual, pero sin embargo
llegan a un final diferente.

 Esto es así porque el sistema evoluciona por
zonas de incertidumbre donde no reinan las
leyes eternas de la física, ni siquiera
concebibles por una supercomputadora que
pudiese calcular todas etapas del movimiento de
la moneda desde que es revoleada hasta que
llega al piso. La visión determinista del mundo
queda así derrumbada, ya que revela que el
azar forma efectivamente parte de la realidad
física.

 La teoría del caos encuentra su principal
representante en la figura del belga Ilya
Prigogine, Premio Nobel de Química del año
1977 por sus trabajos sobre la termodinámica
de los sistemas alejados del equilibrio.

 La teoría del caos en plantea que el mundo no
sigue el modelo del reloj, previsible y
determinado, sino que tiene aspectos caóticos:
el observador no es quien crea la inestabilidad o
la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas
existen de por sí.

 Los sistemas estables, como la órbita de la
tierra alrededor del sol, son la excepción: la
mayoría son inestables, siendo un ejemplo típico
el clima.

 Podemos prever un eclipse o la aparición de un
cometa con siglos de antelación, pero no el
clima de la próxima semana.

 Ello es así porque depende de un enorme
conjunto de circunstancias inciertas, que
determinan por ejemplo que cualquier pequeña
variación en un punto del planeta, genere en los
próximos días o semanas un efecto
considerable en el otro extremo de la tierra.

 Prigogine representa, para Toffler, la alternativa
actualmente más viable. En "La tercera ola",
Alvin Toffler describe la historia de la humanidad
en términos de tres cambios: la primera, la
segunda y la tercera ola.

 La primera es la revolución agrícola de hace
10.000 años, que trajo la primera oleada de
cambios históricos introduciendo nuevos
modelos de realidad. La segunda ola fue esa
fluctuación social en gran escala llamada
revolución industrial, surgida cuando el
feudalismo se desmoronaba y el sistema social
distaba de hallarse en equilibrio.

 De tal situación nace el sistema newtoniano,
como una especie de estructura dispersiva, en
el decir de Toffler.

 La tercera ola es hoy, con el fin de la edad de la
máquina (ola anterior), la ciencia posindustrial,
donde el modelo de Prigogine parece mucho
más adecuado que el modelo mecánico de la
ciencia clásica.

http://www.antroposmoderno.com/antro-
articulo.php?id_articulo=152

Matematicas 3 efecto mariposa y caos

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