El documento introduce los conceptos básicos de las matemáticas financieras, incluyendo el valor del dinero en el tiempo, capitalización simple y compuesta, ley del descuento, rentas financieras, y modelos de valoración de inversiones como el valor actual neto y la tasa interna de retorno. Explica cómo estos conceptos se usan para calcular el valor presente y futuro de flujos de efectivo y evaluar la rentabilidad de proyectos de inversión.

1. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS MAESTRIA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS MENCIÓN EN TELECOMUNICACIONES GRUPO 1 : Erika Andrade José Medina Pedro Palacios Johanna Silva Luis Toala Instructor: Alvaro Andrade

2. TEMA 1 Valor del Dinero en el Tiempo El factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. No es lo mismo disponer de 1 millón de dólares hoy que dentro de un año, ya que el dinero se va depreciando como consecuencia de la inflación. Por lo tanto, 1 millón de dólares en el momento actual será equivalente a 1 millón de dólares más una cantidad adicional dentro de un año.

3. TEMA 2 Capitalización Simple La capitalización simple es una formula financiera que permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Es una ley que se utiliza exclusivamente en el corto plazo (periodos menores de 1 año)

4. Capitalización Simple

5. Capitalización Simple

6. TEMA 3 Capitalización Compuesta La capitalización compuesta es otra fórmula financiera que también permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. La diferencia entre la capitalización simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial, mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital inicial, ellos mismos van generando nuevos intereses, los mismos que se cargan al capital al cierre de cada periodo. La capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.

7. Capitalización Compuesta

8. Al igual que vimos al estudiar la capitalización simple, también en la capitalización compuesta es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma base temporal. El calculo de los tipos de intereses equivalentes, referidos a distinta base temporal, es diferente al que vimos en la capitalización simple. La formula de cálculo es la siguiente: 1 + i = (1 + i m ) m (m se refiere a la base temporal que se utiliza) (m = 1, para años) (m = 2, para semestres) (m = 3, para cuatrimestres) (m = 4, para trimestres) (m = 12, para meses) (m = 365, para días) Capitalización Compuesta

9. Capitalización Simple vs. Compuesta

10. TEMA 4 Ley del Descuento La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro. Dentro de la Ley de Descuentos se distinguen 3 modelos: 1. El descuento comercial 2. El descuento racional 3. El descuento compuesto Nota Importante: La ley de descuento comercial y racional sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 12 meses). Mientras que la ley de descuento compuesto se puede utilizar en cualquier plazo. El Descuento comercial es el que mas carga descuento El Descuento racional y compuesto depende del plazo (Se comprobará más adelante)

12. Descuento Comercial

13. Descuento Comercial

15. Descuento Racional

17. Descuento Compuesto

18. Descuento Compuesto

19. TEMA 5 Rentas Financieras Una renta financiera es una sucesión de capitales distribuidos a lo largo de un periodo temporal. Los elementos son: Monto - Plazo - Duración Las rentas se pueden clasificar en :

20. Renta Temporal POSPAGABLE Es aquella de duración determinada, en la que los importes de capital se generan al final de cada subperíodo (por ejemplo: contrato de alquiler por 5 años, con pago del alquiler al final de cada mes).

21. Renta Temporal Pospagable

22. Renta Temporal PREPAGABLE La renta constante temporal prepagable es aquella de duración determinada, en la que los importes de capital se generan al comienzo de cada subperíodo (por ejemplo: contrato de alquiler por 5 años, con pago del alquiler al comienzo de cada mes).

23. Renta Temporal Prepagable

24. Rentas Perpetuas Constantes La renta perpetua constante es aquella de duración infinita, en la que los importes de capital son siempre iguales (por ejemplo un título de deuda pública a perpetuidad a tipo fijo). Al igual que las rentas temporales, las rentas perpetuas pueden ser: 1. Pospagables (los importes se originan al final de cada subperíodo) 2. Prepagables (los importes se originan al principio de los subperiodos).

25. Renta Perpetua Pospago

27. Renta Perpetua Prepago

28. RENTAS DIFERIDAS La renta diferida es aquella cuyo valor inicial se calcula con anterioridad al comienzo de la renta. Por ejemplo: calculo hoy el valor de un contrato de alquiler que se va a poner en vigor dentro de 6 meses. Una renta diferida puede ser una renta temporal (prepagable o pospagable), o una renta perpetua (también prepagable o pospagable) 0 … . … . n-1 n 1 d + 1 1 1 … . … . 1 d + 2 1

29. Fórmulas de Rentas Diferidas

30. Rentas Diferidas

31. Rentas Diferidas

32. RENTAS ANTICIPADAS En las rentas anticipadas, lo que varía respecto a los modelos normales que hemos analizado es el cálculo del valor final, ya que el cálculo del valor inicial es el mismo. Vamos a suponer que entre el momento final y el de la valoración transcurre "k" periodos. La diferencia en el cálculo del valor final está en que en los modelos normales los importes se capitalizan hasta el momento final de la renta, mientras que en la renta anticipada cada importe hay que capitalizarlo "k" periodos adicionales. Las rentas anticipadas se clasifican en: 1. Rentas Anticipadas Pospago 2. Rentas Anticipadas Prepago 0 … . … . n-1 n 1 1 … . 1 1 1 1 2 3 n + k

33. Fórmulas de las Rentas Anticipadas

34. Rentas Anticipadas

35. Introducción a las Matemáticas Financieras TEMA 6 Modelos de valoración de inversiones VAN & TIR El Valor Actual Neto (VAN) Por Valor Actual Neto de una inversión se entiende la suma de los valores actualizados de todos los flujos netos de caja esperados del proyecto, deducido el valor de la inversión inicial. Importante: Si el VAN es positivo, el proyecto es rentable. Entre dos o más proyectos, el más rentable es el que tenga un VAN más alto. Un VAN nulo significa que la rentabilidad del proyecto es la misma que colocar los fondos en él invertidos en el mercado con un interés equivalente a la tasa de descuento utilizada. El VAN también puede expresarse como un índice de rentabilidad, llamado Valor neto actual relativo , expresado bajo la siguiente formula:

36. Introducción a las Matemáticas Financieras Importante: Una inversión es aconsejable si la T.I.R. resultante es igual o superior a la tasa exigida por el inversor Entre varias alternativas, la más conveniente será aquella que ofrezca una T.I.R. mayor. La T.I.R. es un indicador de rentabilidad relativa del proyecto Una gran inversión con una T.I.R. baja puede tener un V.A.N. superior a un proyecto con una inversión pequeña con una T.I.R. elevada. TIR: Se denomina Tasa Interna de Rentabilidad (T.I.R.) a la tasa de descuento que hace que el Valor Actual Neto (V.A.N.) de una inversión sea igual a cero. (V.A.N. =0).

37. Introducción a las Matemáticas Financieras TIR & VAN – EXCEL Función TIR La función TIR devuelve la tasa interna de retorno de una serie de flujos de caja. Función VAN En Excel la función para el cálculo del VAN se llama VNA. Esta función devuelve el valor actual neto a partir de un flujo de fondos y de una tasa de descuento. Vemos que esta función tiene un argumento mas que la función para el cálculo de la TIR, la tasa de descuento.

38. GRACIAS POR SU ATENCION.