problemas resueltos de descuento a interes simple

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
DESCUENTO A INTERES SIMPLE
Dc = Descuento comercial
Dr = Descuento racional
d = Tasa de descuento expresada en %
n = Plazo o tiempo
N = Valor nominal o futuro
A = Valor actual, presente o efectivo
i = Tasa de interés expresada en %
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2. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
FORMULAS
Descuento comercial a Interés Simple
Descuento racional a Interés Simple
Dc = N . d. n
Descuento comercial
Dr = A . i. n
Descuento racional
Dc = N - A
Descuento comercial
Descuento racional
N = A + Dc
Valor Nominal
Dr = N . i . n .
1 + i . n
N =
Dc .
d . n
Valor Nominal
N =
A
.
1 - d . n
Valor Nominal
A = N (1 - d.
n) = N - Dc
A
n =
i =
Valor Actual
Valor Actual
Dc .
N . d
Tiempo o Plazo
i =
.
d
.
1 - n . d
Tasa de Interés
d =
Dc
Tasa de Descuento
N . n
N = A (1+ i .
n)
N = Dr(1+i . n)
i . n
n =
Dr .
A . n
Dr .
A . i
A = N - Dr
d =
N
.
1 + i . n
Valor Nominal
Valor Nominal
Tasa de Interés
Tiempo o Plazo
Valor Actual
Tasa de Descuento
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3. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
1. Determinar el descuento comercial y el valor actual de una letra de
cambio cuyo valor nominal es de Bs. 50.000,00; si se ha descontado tres
(3) meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento del 8%.
DATOS:
1 año ------------- 12 meses
X = 1.3
X = 0,25 años
N: Bs. 50.000,00
X -------------- 3 meses
12
d : 8 % / 100 = 0,08
n : 3 meses
Dc : ?
A = N (1 - d . n)
A = 50.000 (1 - 0,08 . 0,25)
A:?
Dc = N . d . n
A = 50.000 (1 - 0,02)
Dc = 50.000 . 0,08 . 0,25
A = 50.000 . 0,98
A = Bs. 49.000
ó
Dc = 1.000 Bs. / años
A = N - Dc
A = 50.000 – 1.000
A = Bs. 49.000
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4. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
2. Calcular directamente el Valor actual de un giro de Bs. 10.000,00;
descontados cuatro meses antes de su vencimiento a una tasa de
descuento del 24% convertible semestralmente.
DATOS:
1 sem -------------- 6 meses
X = 1.4
A:?
X --------------- 4 meses
6
N: 10.000,00
n : 4 meses = 0,6666 xq un año tiene 2 semestres
X = 0,666 años
d : 24 % / 100 = 0,24 / 2 = 0,12 sem
A = N (1 - d . n)
A = 10.000 ( 1 - 0,12 . 0,6666)
A = 10.000 ( 1 - 0,07999)
A = 10.000 . 0,920008
A = 9.200,08 Bs. / sem
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5. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
3. Calcular la tasa de interés equitativamente al tipo de descuento bancario del 10%
en:
a) 360 días
b) 2 meses y 120 días.
DATOS:
a)
d : 10% / 100 = 0,1
i:?
n : 360 días = 1 año
I:?
i =
d
.
1 - n . d
i =
1 año -------------- 360 días
X --------------- 360 días
1
0,9
.
1
X = 1 año
1
.
1 - 1 . 0,1
1
i =
0,1
i =
X = 1 . 360
i = 1,1111
.
1 - 1 .
i =
1
.
1 - 0,1
i = 1,1111 x 100
i = 11,11 % anual
5

6. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
b)
1 año -------------- 360 días
X = 1 . 120
X --------------- 120 días
X = 0,3333 años
360
1 año -------------- 12 meses
X = 1.2
X --------------- 2 meses
X = 0,1666 años
12
n = 0,3333 + 0,1666 n = 0,4999 años
.
i =
d
d
i =
.
1 - n .
0,1
i = 0,1052
0,1
1 – 0,4999 .
i =
.
0,04999
i = 0,1052 .
100
0,1
1 –
i =
.
0,1
0,95001
i = 10,52 % anual
6

7. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
4. Una persona necesita Bs. 1.500.000,00, y para obtenerlo firma un pagaré
a 90 días con una tasa de descuento del 14%. Calcular el valor del
pagaré.
DATOS:
1 año -------------- 360 días
X = 1 . 90
N:?
X -------------- 90 días
A : 1.500.000,00
360
n : 90 días
X = 0,25 años
d : 14% / 100 = 0,14 anual
N=
A
.
d.n
1N=
.
N=
1.500.000 .
.
1
– 0,14 . 0,25
1.500.000 .
.
0,965
N=
1.500.000 .
.
1 – 0,035
N = 1.554.404,145 Bs / anual
7

8. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
5. Calcular el descuento racional y el valor actual de una letra de cambio de
Bs. 70.000,00; si la descontamos 8 meses antes de su
vencimiento a una tasa del 12% anual.
DATOS:
1 año -------------- 12 meses
X = 1.8
X = 0,6666 años
Dr : ?
X --------------- 8 meses
12
A:?
N : 70.000
Dr = N . i . n .
Dr = 70.000 . 0,12 . 0.6666
i : 12 % / 100 = 0,12
.
.
1 + 0,12 .
1 + i . 0,12 . 0.6666 0,6666
n : 8 meses Dr = 70.000 . n
Dr = 70.000 . 0,0799
.
1+
.
1 + 0,12 .
0,0799
Dr = 5.593 . 0,6666 5.179,18
Dr =
.
1,0799
A = N - Dr
A = 64.820,81
8

9. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
10. Una letra de cambio de Bs. 120.000,00; ha sido descontada 240 días
antes de su vencimiento a una tasa del 24% anual. Calcular el descuento
comercial y el descuento racional.
DATOS:
a)
1 año---------- 360 días X = 1 . 240
X = 240
N : 120.000
X ---------- 240 días
360
360
n : 240 días
d : 24 % / 100 = 0,24
X = 0,6666 años
Dc : ?
Dr : ? Dc = N . d .
Dc = 120.000 . 0,24 . 0,6666
Dc = 19.198,08
b) Dr =n A . i. donde hay que calcular A y i
.
i = n,
i =
.
d
i =
1 i = 0,2856n . 0,24
100
d
A = N - Dc
0,24
i =
0,24
1 – .
0,28560,6666 i . 28,56 %
=
0,1599
.
1 –
i =
0,24
.
0,8401
A = 120.000 – 19.198,08 A = 100.801,92
Dr = A . i.
n
Dr = 100.801,92 . 0,2856 .
0,6666
Dr = 19.190,7663
9

10. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
11. Cual será el descuento comercial aplicado al valor nominal Bs. 10.000,
con una tasa de descuento de 16% anual en 9 meses. (Expresarlo en
meses).
DATOS:
N : 10.000
n : 9 meses
d : 16 % / 100 = 0,16 / 12 = 0,013333333
Dc : ?
Dc = N . d .
n
Dc = 10.000 . 9 .
0,013333333
Dc = 10.000 .
0,119999997
Dc = 1199,99997
10

11. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
12. Si un banco cobra una tasa de descuento del 6% anual, adelantado.
¿Cuánto entregará hoy por un préstamo de bs. 100.000, en 5 meses?
DATOS:
A : 100.000
n : 5 meses
d : 6 % / 100 = 0,06
N: ?
N =
n
N =
.
A
.
1 - d .
N =
.
1 año---------- 12 meses
X = 5.1
X ---------- 5 meses
12
X = 0,416666666 meses
100.000
1
–
(0,06
0,416666666)
100.000
N =
102564,1026
0,975
.
N =
.
100.000
(0,024999999)
1
–
11

13. 13