Este documento presenta varios ejercicios sobre anualidades y cálculos financieros con tasas de interés. En el primer ejercicio, se calculan el monto y el valor presente de diferentes anualidades ordinarias a tasas de 2.5%, 6% y 6%. En el segundo ejercicio, se compara la conveniencia de comprar un automóvil al contado o a plazos. En el tercer ejercicio, se calcula el valor efectivo equivalente de un contrato con pagos semestrales y un pago adicional al término.

1. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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ANUALIDADES
1).- Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias: a) $400 anuales
durante 12 años al 2,5%.; b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% convertible
mensualmente.;c)$500trimestralesdurante8años9meses al 6% convertibletrimestralmente.
Datos del literal “a”
R = 400
i = 2,5%  0.025
n = 12 años
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 400 ×
(1 + 0.025)12 − 1
0.025
= 400(13.79555) = 𝟓𝟓𝟏𝟖.𝟐𝟐
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 400 ×
1 − (1 + 0.025)−12
0.025
= 400(10.25776) = 𝟒𝟏𝟎𝟑.𝟏𝟏
Datos del literal “b”
R = 150
i = 6%  0.06 comodicequeesmensualmentelodividimospara12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 6.25 años comodicequeesmensualmentelomultiplicamospor12  6.25 × 12 = 75
o podemosconvertirtodoa mesesy tenemosquenos da 75meses.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 150 ×
(1 + 0.005)75 − 1
0.005
= 150(90.726505) = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟖.𝟗𝟖
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 150 ×
1 − (1 + 0.025)−75
0.025
= 150(62.413645) = 𝟗𝟑𝟔𝟐. 𝟎𝟓
Datos del literal “c”
R = 500
i = 6%  0.06 comodicequeestrimestralmentelodividimospara 4  0.06÷ 4 = 0.015
n = 8.75 años comodicequeestrimestralmentelomultiplicamospor 4 8.75 × 4 = 35
o podemosconvertirtodoa mesesy tenemosquenos da 35trimestres.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 500 ×
(1 + 0.015)35 − 1
0.015
= 500(45.592087) = 𝟐𝟐𝟕𝟗𝟔.𝟎𝟒
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 500 ×
1 − (1 + 0.015)−35
0.015
= 500(27.075594) = 𝟏𝟑𝟓𝟑𝟕.𝟖𝟎
2).- Qué es más conveniente, comprar un automóvil en $2750 de contado o pagar $500 iniciales y
$200 al final de cada mes por los próximos 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6%
convertiblemensualmente.
Datos
R = 200
i = 6%  0.06 comodicequeesmensualmentelodividimospara12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 12 meses

2. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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Necesitamos saber cuanto va a pagar por el automóvil incluida la entrada. Entonces primero debemos
hallarelmontoque pagaráenlos 12 meses.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 200 ×
(1 + 0.005)12 − 1
0.005
= 200(12.335562) = 𝟐𝟒𝟔𝟕.𝟏𝟏
Entonces la persona termina pagando por el automóvil $2467.11 + $500 = $2967,11. Es preferible
comprarlodecontadoporquepagamenos.
3).- Un contrato estipula pagos semestrales de $400 por los próximos 10 años y un pago adicional
de $2500 al término de dicho periodo. Hallar el valor efectivo equivalente del contrato al 7%
convertiblesemestralmente.
Cuandonospidehallar valorefectivo estamoshablandode valorpresente esdecirhallamos“A”.
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
Datos:
R = 400
i = 7%  0.07 comodicequeessemestralmentelodividimospara2  0.07 ÷ 2 = 0.035
n = 10 años comodicequeessemestrallomultiplicamospor2  10 × 2 = 20
Entoncesreemplazamoslafórmulaytenemos:
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
𝐴 = 400 ×
1 − (1 + 0.035)−20
0.035
= 400 ×
1 − (1.035)−20
0.035
= 400 ×
1 − 0.502565
0.035
𝐴 = 400 ×
0.497434
0.035
= 400 × 14.2124033 = 𝟓𝟔𝟖𝟒. 𝟗𝟔
Pero en el ejercicio tenemos un pago adicional de $2500 elcual también debemos hallar el valor presente
paraeste casolohacemosconlasiguientefórmula:
𝐶 = 𝑆(1 + 𝑖)−𝑛 = 2500(1 + 0.035)−20 = 2500(1.035)−20 = 2500(0.502565) = 𝟏𝟐𝟓𝟔. 𝟒𝟏
Entoncesparahallarelvalor presentedelcontratose suman “A” y “C” y tenemos:
Vpresente = A + C = 5684.96+ 1256.41= 6941.37
4).- Con el objeto de reunir una cantidad que le será entregada a su hijo al cumplir 21 años, un
padre deposita $200 cada seis meses en una cuenta de ahorro que paga el 3% convertible
semestralmente. Hallar el monto de la entrega si el primer deposito se hizo el día del nacimiento
del hijo yel último cuandotenía201/2 años.
Cuandonospidehallar montoestamoshablandode“S”.
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖

3. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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Datos:
R = 200
i = 3%  0.03 comodicequeessemestralmentelodividimospara2  0.03 ÷ 2 = 0.015
n = 21 años comodicequeessemestrallomultiplicamospor2  21 × 2 = 42
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 200 ×
(1 + 0.015)42 − 1
0.015
= 200 ×
0.868847
0.015
= 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟒.𝟔𝟑
Pero como nosotros retiramos el dinero a los 21 años y no a los 20½ años, este valor $11584.63 se
convierteen capitalydebemoshallarelmontoporel medioañoquefalta pararetirar el dineroy tenemos:
S = C (1+ i)n = 11584.63(1 +0.015) = 11584.63(1.015)=11758.40
Ahora vamos a deducirlafórmuladirectaparahallarestemonto:
Si tenemos 𝑆 = 𝑅 ×
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
y este resultadolo tenemosquemultiplicarpor(1+ i) tenemos:
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
× (1 + 𝑖) = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛(1 + 𝑖) − 1(1 + 𝑖)
𝑖
= 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛+1 − 1 − 𝑖
𝑖
𝑆 = 𝑅 × [
(1 + 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
−
𝑖
𝑖
] = 𝑅 [
(1 + 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
− 1] = 𝑅 [(
(1+ 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
) − 1]
𝑆 = 𝑅 [(
(1 + 𝑖) 𝑛+1
𝑖
−
1
𝑖
) − 1] = 𝑅 [(
(1+ 𝑖) 𝑛+1 − 1
𝑖
)− 1] = 𝑹 ×
(𝟏 + 𝒊) 𝒏+𝟏 − 𝟏
𝒊
− 𝑹
Ahora si reemplazamoslanueva fórmulatenemos:
𝑺 = 𝑹 ×
(𝟏 + 𝒊) 𝒏+𝟏 − 𝟏
𝒊
− 𝑹 = 200 ×
(1 + 0.015)42+1 − 1
0.015
− 200
𝑆 = 200 ×
(1 + 0.015)43 − 1
0.015
− 200 = 200 ×
0.89687
0.015
− 200 = 200(59.79198) − 200
𝑆 = 11958.40 − 200 = 𝟏𝟏𝟕𝟓𝟖.𝟒𝟎
5).- Al comprar María un coche nuevo de $37500, la reciben su coche usado en $12500. ¿Cuánto
tendrá que pagar en efectivo si el saldo restante lo liquidará mediante el pago de $1250 al final de
cadamesdurante18meses,cargándoleinteresesal 6%convertiblemensualmente?.
Primero hallamoselsaldodebido“B”y tenemos:
B = Valor de contado –Cuota inicial
B = $37500 - $12500=$25000
Ahora nos dice que los $25000 lo vamos a pagar una parte en efectivo y el saldo mediante pagos;
entonces debemos hallar cuanto es el valor efectivo por los pagos de $1250 a 18 meses con interés del
6% convertiblemensualmente.Aplicamoslafórmulaparahallar“A” y tenemos:
Datos:
R = 1250

4. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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i = 6%  0.06 comodicequeesmensualmentelodividimospara12  0.06 ÷ 12 = 0.005
n = 18 meses
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 1250 ×
1 − (1 + 0.005)−18
0.005
= 1250 ×
1 − (1.005)−18
0.005
𝐴 = 1250 ×
1 − 0.914136
0.005
= 1250 ×
0.085863
0.005
= 1250 × 17.172768 = 𝟐𝟏𝟒𝟔𝟓. 𝟗𝟔
Es decir que de los $25000 de saldo inicial al realizar pagos de $1250 solo pagamos el valor de
$21465.96; y como dijimos anteriormente que el saldo sería igual a un pago en efectivo + valor efectivo
de lospagos encuotay tenemosla siguienteecuación:
B = pagoen efectivo+ valor efectivo(A)
25000= Pefectivo + 21465.96
Pefectivo = 25000 – 21465.96
Pefectivo = 3534.04
6).- Joaquín invierte $800 cada medio año en una cuenta que le paga el 5% convertible
semestralmente.Cuanto retiraráDon Joaquín despuésde15añosdeestardepositando.
Nos pidehallarcuanto retirará esdecir“capital +intereses”entonceshallamos“S”
Datos:
R = 800
i = 5%  0.05 comodicequeessemestralmentelodividimospara2  0.05 ÷ 2 = 0.025
n = 15 años comodicequeessemestrallomultiplicamospor2  15 × 2 = 30
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 800 ×
(1 + 0.025)30 − 1
0.025
= 800 ×
1.09756
0.025
= 𝟑𝟓𝟏𝟐𝟐.𝟏𝟔
7).- Hallar el valor efectivo equivalente a una anualidad de $100 al final de cada 3 meses durante 15
años,suponiendoun interésdel 5%convertibletrimestralmente.
Cuandohablamosde valorefectivo hallamosel valorpresente osea“A”.
Datos:
R = 100
i = 5%  0.05 comodicequeestrimestralmentelodividimospara4  0.05÷ 4 = 0.0125
n = 15 años comodicequees trimestrallomultiplicamospor 4 15 × 4 = 60
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 100 ×
1 − (1 + 0.0125)−18
0.0125
= 100 ×
0.52543
0.0125
= 𝟒𝟐𝟎𝟑.𝟒𝟔
8).- Se estima que un terreno boscoso producirá $15000 anuales por su explotación en los
próximos 10 años y entonces la tierra podrá venderse en $10000. Encontrar su valor actual
suponiendo interesesal 5%.
Cuandohabladevalor actualhallamoselvalor presenteo sea“A”

5. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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Datos:
R = 15000
i = 5%  0.05 comodicequeesanualquedaigual
n = 10 años
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 15000 ×
1 − (1 + 0.05)−10
0.05
= 15000 ×
0.38608
0.05
= 𝟏𝟏𝟓𝟖𝟐𝟔.𝟎𝟐
Este valor correspondealvaloractualdelbosque,ahorahallaremoselvalor actualdelterreno ($10000)
C = S(1 + i)n = 10000(1+0.05)-10 = 10000(0.613913)=6139.13
Valor terreno = valor actualdelbosque+ valor actualdelterreno
Valor terreno = 115826.02+ 6139.13= 121965.15
9).- M acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada uno. Si omite los
tres primeros pagos, ¿qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para, (a) quedar
al corriente en sus pagos? (b) saldar su deuda? Tomar intereses al 8% convertible
trimestralmente.
Datos pararesolver(a):
R = 300
i = 8%  0.08 comodicequeestrimestralmentelodividimospara4  0.08÷ 4 = 0.02
n = 4
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 300 ×
(1 + 0.02)4 − 1
0.02
= 300 ×
0.08243
0.02
= 𝟏𝟐𝟑𝟔. 𝟒𝟖
Datos pararesolver(b):
R = 300
i = 8%  0.08 comodicequeestrimestralmentelodividimospara4  0.08÷ 4 = 0.02
n = 8
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 300 ×
1 − (1 + 0.02)−8
0.02
= 300 ×
0.146509
0.02
= 2197.64
𝑃 = 𝑆 + 𝐴 = 1236.48 + 2197.64 = 𝟑𝟒𝟑𝟒.𝟏𝟐
10).- M está pagando $22,50 al final de cada semestre por concepto de la prima de una póliza total,
la cual le pagará $1000 al término de 20 años. ¿Qué cantidad tendría si en su lugar depositara cada
pago en unacuentadeahorro queleprodujerael 3%convertiblesemestralmente?.
R = 22.50
n = 20 años × 2 = 40
i = 0.03 ÷ 2 = 0.015
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 22.50 ×
(1 + 0.015)40 − 1
0.015
= 22.50 ×
0.814018
0.015
= 𝟏𝟐𝟐𝟏. 𝟎𝟑

6. Matemáticas Financiera II / Enrique Centeno
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11).- ¿Qué cantidad debió ser depositada el 1º. de junio de 1950 en un fondo que produjo el 5%
convertible semestralmente con el fin de poderse hacer retiros semestrales de $600 cada uno a
partirdel 1º. dediciembrede1950yterminadoel 1º.de diciembrede1967?
R = 600
i = 0.05 ÷ 2 = 0.025
n = 17,5 años × 2 = 35
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 600 ×
1 − (1 + 0.025)−35
0.025
= 600 ×
0.578628933
0.025
= 𝟏𝟑𝟖𝟖𝟕.𝟎𝟗
12).- Suponiendo intereses al 5,2% convertible trimestralmente, ¿Qué pago único inmediato es
equivalente a 15 pagos trimestrales de $100 cada uno, haciéndose el primero al final de tres
meses?
i = 0.052 ÷ 4 = 0.013
n = 15
R = 100
𝐴 = 𝑅 ×
1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝑖
= 100 ×
1 − (1 + 0.013)−15
0.013
= 100 ×
0.1761307
0.013
= 𝟏𝟑𝟓𝟒.𝟖𝟓
13).- M invierte $250 al final de cada 6 meses en un fondo que paga el 3,75% convertible
semestralmente. ¿Cuál será el importe del fondo, (a) precisamente después del 12º. depósito?, (b)
antesdel 12º. depósito?,(c)precisamenteantesdel 15º.depósito?.
R = 250
i = 0.0375 ÷ 2 = 0.01875
n = 12
a)
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
= 250 ×
(1 + 0.01875)12 − 1
0.01875
= 250 ×
0.2497
0.01875
= 𝟑𝟑𝟐𝟗.𝟑𝟑
b)
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
− 𝑅 = 3329.33 − 250 = 𝟑𝟎𝟕𝟗. 𝟑𝟑
c)
𝑆 = 𝑅 ×
(1 + 𝑖) 𝑛 − 1
𝑖
− 𝑅 = 250 ×
(1 + 0.01875)15 − 1
0.01875
− 250 = 𝟒𝟎𝟑𝟒.𝟎𝟎