1. CAPITULO 5:
Interés compuesto
MATEMATICAS FINANCIERA
Dalia Alicia Solís Llanas
Juan Alejandro Jaime Flores
Eliodoro Puentes Flores
Julio Cesar Gonzales
Miguel Ángel Briseño Quintero
Emma Idalia

2. Introducción
El interés compuesto representa el costo del
dinero, beneficio o utilidad de un capital
inicial (C) a una tasa de interés (i) durante
un período (t), en el cual los intereses que se
obtienen al final de cada período de inversión
no se retiran sino que se reinvierten o añaden
al capital inicial.

3. 5.1 INTERES COMPUESTO
¿EN QUE CONSISTE EL INTERES COMPUESTO?
Este interés se caracteriza por ser capitalizable, es decir como se
menciona en la introducción, el interés causado en cada periodo se va
adicionando al capital inicial y este mismo va causando mas intereses.
Por ejemplo si tenemos un capital de $3,000 a una tasa de interés del 18%
anual durante 6 periodos.
PERIODO CAPITAL INTERES MONTO
1 3000 540 3540
2 3540 637.2 4177.2
3 4177.2 751.89 4929.1
4 4929.1 887.24 5816.33
5 5816.33 1046.99 6863.27
6 6863.27 1235.39 8098.66

4. 5.2 COMPARACION
INTERES SIMPLE-INTERES
COMPUESTO
La diferencia entre interés simple y compuesto es que en el interés simple
, el mismo interés se va calculando sobre un mismo capital inicial sin
importar el interés ocasionado en periodos anteriores, mientras que en
interés compuesto el interés ocasionado en cada periodo se va
agregando al capital ocasionando el mismo mas interés.
Para comprobar lo anterior se plateara un ejercicio con los datos del
ejemplo anterior:
INTERES SIMPLE:
I=C*i*t
I=(3,000)(0.18)(6)=
I=3,240.00
M=C(1+i*t)
M=3,000(1+(0.18)(6))=
M=6,240.00
INTERES COMPUESTO
1.- M=3,000(1+(0.18)(1))=$3540
2.- M=3,400(1+(0.18)(1))=$4177.2
3.-M=4177.2(1+(0.18)(1))=$4949.10
4.- M=4949.10(1+(0.18)(1))=$5816.33
5.-M=5816.33(1+(0.18)(1))=$6863.27
6.-M=6863.27(1+(0.18)(1))=$8098.66
M=$8098.66

5. TABLA COMPARATIVA POR
PERIODO
PERIODOS MONTO I.S. MONTO I.C. DIFERENCIA
1 $3540.00 $3540.00 $0
2 4080.00 4177.20 97.2
3 4620.00 4929.09 309.09
4 5160.00 5816.33 656.33
5 5700.00 6863.26 1163.26
6 6240.00 8098.66 1858.66

6. 5.2.1 VARIABLES DE
INTERES COMPUESTO
El interés compuesto tiene sus formulas exactamente para tal, y
así que el resultado sea directo sin necesidad de tanto
procedimiento, formulas que se muestran a continuación junto con
el significado de cada variable.
FORMULAS PARA PERIODOS ANUALES
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛
𝐼 = 𝑀 − 𝐶
FORMULAS DE MONTO PARA PERIODOS DE
CAPITALIZACION MENOS DE UN AÑO- SEMESTRAL,
TRIMESTRAL, MENSUAL, DIARIO O CONTINUA.
𝑀 = 𝐶(1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚𝑡
M=monto
C= capital
J= tasa de interés nominal capitalizable varias veces en el año
m=numero de capitalizaciones en cada año

7. Ejemplo.
 Calculemos el monto compuesto que acumulara un capital de $3,500 durante 9
años y 9 meses al 16% anual con capitalización mensual:
𝑀 = 𝐶(1 +
𝑗
𝑚
) 𝑡= 𝑀 = $3,500(1 +
0.16
12
)117=$16,485.06

8. 5.2.2 Tasas Equivalentes
TASA EQUIVALENTE:
Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente
periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier
periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.
Formula de equivalencia de tasa nominal-tasa efectiva.
Tenemos que:
1 + 𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚
Despejando ‘i’
𝑖 = (1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚 − 1
Ejemplo:
A que tasa efectiva de interés equivale una tasa nominal del 16% anual
capitalizable semestralmente:
i=?
j=16%
m=2
𝑖 = ((1 +
0.16
2
)2
− 1)*100=16.64%

9. 5.2.3 CALCULO DE LA TASA DE
INTERES
La tasa no efectiva o nominal puede calcularse partiendo de la formula del
monto a interés compuesto.
FORMULA:
a) 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛
; b) 𝑀 = 𝐶(1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚𝑡
POR LO TANTO:
𝑀
𝐶
= (1 + 𝑖) 𝑛

10. 5.2.4 EL VALOR ACTUAL A INTERES
COMPUESTO, O CALCULO DEL CAPITAL.
El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento,
bien o deuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando
determinadas tasas de interés.
Formula para el calculo del valor actual a interés compuesto, para
ello consideramos la formula del monto a interés compuesto:
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛, 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐶 , 𝐶 =
𝑀
(1 + 𝑖) 𝑛
𝐶 = 𝑀(1 +
𝑗
𝑚
)−𝑛
También conocemos que, 𝑀 = 𝐶(1 +
𝑗
𝑚
) 𝑚𝑡,por tanto.
𝐶 = 𝑀(1 +
𝑗
𝑚
)−𝑚𝑡

11. 5.2.5 DESCUENTO COMPUESTO
Operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un
capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente,
mediante la aplicación de la ley financiera de descuento
compuesto. Es una operación inversa a la de capitalización.
FORMULA PARA EL CALCULO DEL DESCUENTO COMPUESTO:
𝐷 𝐶 = 𝑀 − 𝐶
𝐷 𝐶 = 𝑀 − 𝑀 (1 − 𝑖)−𝑛
𝐷 𝐶 = 𝑀 1 − (1 + 𝑖)−𝑛
FORMULA PARA EL CALCULO DEL DESCUENTO BANCARIO:
𝐷𝑏𝑐 = 𝑀 − 𝑀 (𝑖 − 𝑑) 𝑛
𝐷𝑏𝑐 = 𝑀 1 − (𝑖 − 𝑑) 𝑛

12. Ejemplo:
Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario
de un documento cuyo monto al final de los 8 años es de $6,000 si fue descontado
tres años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés del 12%
efectiva.
M=$6,000
i=12%
n=3
Descuento compuesto matemático
Descuento Compuesto Bancario
𝐷 𝐶 = 𝑀 1 − (1 + 𝑖)−𝑛
𝐷 𝐶 = $6,000 1 − (1 + 0.12)−3
= $1,729.32
𝐷𝑏𝑐 = 𝑀 1 − (𝑖 − 𝑑) 𝑛
𝐷𝑏𝑐 = $6,000 1 − (1 − 0.12)3
= $1,911.168

13. 5.2.6 ECUACIONES DE VALOR EN
INTERES COMPUESTO
Una ecuación de valor es la igualdad de dos conjuntos de
obligaciones (o flujos de efectivo) en una fecha focal o fecha de
comparación.
El interés compuesto, el resultado que se obtenga de la ecuación
importando la ubicación de la fecha Focal.
ESTO SIGNIFICA que en los problemas a interés compuesto, no
se especificara la fecha Focal, porque se puede usar cualquier
punto en el tiempo.

14. 5.2.7 TIEMPO
EQUIVALENTE
El tiempo equivalente es el tiempo promedio de dos o más
deudas, valores u obligaciones.
La fecha en la cual un conjunto de obligaciones, con
vencimiento en fechas diferentes, puede liquidarse mediante un
pago único igual a la suma de las distintas deudas, se conoce
como fecha de vencimiento promedio de las deudas. El tiempo
por transcurrir hasta dicha fecha se conoce como tiempo
equivalente.
FORMULA PARA CALCULAR EL TIEMPO EQUIVALENTE:

15. EJEMPLO:
Una empresa tiene las siguientes deudas:
a) $ 1.000.000 a 3 años plazo con una tasa del 18% capitalizable
semestralmente.
b) $ 5.000.000 a 4 años y 6 meses con una tasa del 12%
efectiva.
c) $ 3.000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa del 15 % anual
capitalizable trimestralmente.
Desea reemplazar sus deudas por un solo pago en un tiempo
equivalente para los tres vencimientos. Calcular la fecha de pago
y el
valor de pago único, considerando una tasa de interés del 14%
anual
capitalizable semestralmente.

16. Calculamos los montos para cada una de las deudas, considerando
los períodos de capitalización.
El tiempo de 10,736 semestres equivalen a 5,3682 años
Calculamos el tiempo equivalente, sumando los diferentes montos y
multiplicados por sus tiempos de vencimiento, divididos por la suma
de sus respectivos montos.

17. Calculamos los tiempos en relación con la fecha focal, es decir,
restando el valor del tiempo equivalente menos el valor del tiempo
de vencimiento, en cada caso.
Finalmente planteamos la ecuación de valor, tomando el interés
del 14% anual capitalizable semestralmente y los tiempos
calculados en el paso anterior.
NOTA: Mientras más decimales utilicemos al calcular el Tiempo
Equivalente (en el segundo paso), más exacta será la respuesta