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- 1. 2° NivelTransición Educación Parvularia Módulo 3 Contar y comparar con números hasta 20 GuíaDidáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA
- 2. Contar y comparar con números hasta 20 Matemática Tercer Módulo • • Autores • • Educación Parvularia segundo nivel de transición SEGUNDO semestre. Lorena Espinoza S. • Enrique González L. • María Paz Silva • • Patricio Stuardo • Dinko Mitrovich G.
- 4. I Presentación 6 II Esquema 12 III Estrategia didáctica 14 IV Planes de clases 35 V Sugerencia de Actividades para trabajar con la familia 41 Evaluación del módulo por el curso 44 VI Glosario 45 Bibliografía 47 VII Materiales y Fichas para alumnas y alumnos 49 Índice
- 6. TERCER módulo segundONIVELdeTRAnsición educaciónparvularia Contar y comparar con números hasta 20 Matemática • Dicen la secuencia de números hasta 12. • Dicen, leen y escriben números hasta 12. • Cuentan colecciones de hasta 12 objetos. Aprendizajes previos • Cuantifican colecciones de hasta 20 objetos presentados en diferentes contextos y situaciones, y dicen y escriben su cardinal. • Producen colecciones de hasta 20 objetos a través de dibujos o seleccionándolos de un grupo de objetos. • Leen, dicen y escriben números hasta 20. • Comparan dos colecciones de hasta 20 objetos. • Comparan números hasta 20. Aprendizajes esperados para el Módulo • Establecer asociaciones en la búsqueda de distintas soluciones, frente a la resolución de problemas prácticos (Aprendizaje esperado 12). • Emplear los números para identificar, contar, clasificar, sumar, restar, informarse y ordenar elementos de la realidad (Aprendizaje esperado 8). • Iniciarse en experiencias de observación y experimentación registrando, midiendo, y cuantificando elementos y fenómenos de su entorno (Aprendizaje esperado 10). • Interpretar hechos y situaciones del medio empleando el lenguaje matemático y el conteo para cuan- tificar (Aprendizaje esperado 14). Aprendizajes esperados de las bases curriculares Aprendizajes esperados de Primer Año Básico que se articulan con el Módulo • Manejan un procedimiento para contar hasta 30 objetos y reconocen la importancia del conteo; efectúan estimaciones y comparaciones de cantidades en dicho ámbito numérico (Aprendizaje esperado 2, Primer Semestre).
- 7. 1. presentaciónI E 2. sta Unidad gira en torno a la cuantificación, producción y comparación de colec- ciones de hasta 20 objetos. Además, se estudia la identificación, lectura y escritura de los números desde el 13 hasta el 20, que no fueron estudiados en el módulo anterior. La cuantificación se estudia sobre colecciones“más grandes”y los objetos son presentados de tal forma que vuelven a poner en juego la enumeración de ellos. Tareas matemáticas Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes es- perados de este módulo son: o Producen una colección de hasta 20 objetos con la misma cantidad de objetos que otra colección dada. o Producen una colección de hasta 20 objetos, dada una cantidad en forma oral o escrita. o Cuantifican colecciones de hasta 20 objetos y dicen y escriben el cardinal. o Comparan colecciones de hasta 20 objetos, estableciendo relaciones del tipo más que, menos que o con la misma cantidad. o Comparan dos números hasta 20, estableciendo relaciones del tipo mayor que, menor que o igual. o Identifican y escriben un número hasta 20 dado en forma oral. o Dicen un número hasta 20 dado en forma escrita. o Dicen en forma ascendente la secuencia de números hasta 20. Variables didácticas Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las ta- reas matemáticas que niñas y niños realizan son: o Ámbitonumérico: 1 al 20. Números que se escriben con un dígito y números que se escriben con dos dígitos.
- 8. 3. 4. Presentación o Familiaridad de los objetos de las colecciones: frutas, animales, objetos de su en- torno (sillas, cajas, etc.), monedas. o Disponibilidad de las colecciones: a la vista y no disponibles a la vista. o Características de los objetos de las colecciones: Colecciones disponibles y no dis- ponibles simultáneamente. o Tipo de comunicación de los números: oral, escrita. o Distribución espacial de los objetos: ordenados en una línea, ordenados en una cruz, desordenados. o Tipos de objetos: objetos concretos y representados en dibujos. o Presentación de los objetos de las colecciones: mezclados o no mezclados con otras colecciones. Técnicas o procedimientos Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son: o En la producción de una colección: conteo de 1 en 1, uso de“regla de contar”. o En la cuantificación de colecciones: conteo de 1 en 1 o a través de la disposición espacial de los objetos. o En el conteo de colecciones: si los objetos están disponibles y se pueden des- plazar, los ordenan y siguen una estrategia para recorrerlos. Si los objetos están dibujados, los marcan y siguen una estrategia para recorrerlos. o En la comparación de colecciones: estimación visual, emparejamiento de los objetos de ambas colecciones, cuantificación de las colecciones a través del conteo y luego, la comparación de los cardinales. o En la comparación de números: reconociendo el número que viene después en la secuencia numerada. Apoyo en la cinta numérica. o En la escritura del cardinal de una colección: apoyo en la cinta numerada y apo- yo en material para la escritura de los números y la cinta numerada. Ideas centrales del módulo o El número es el conocimiento matemático que permite realizar el conteo y re- gistrar su resultado. Los números hacen posible precisar la cantidad de objetos que tiene una colección. Ellos permiten responder a las pregunta: ¿cuántos hay? (son la“memoria”de la cantidad).
- 9. 5. Presentación o El conteo es un conocimiento matemático que permite resolver distintos tipos de problemas: cuantificar colecciones (¿cuántos hay?), producir colecciones (formar una cantidad) y comparar colecciones (¿dónde hay más?). o Contar no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de números. Contar in- cluye, además, recorrer todos los objetos de la colección una sola vez, asignar a cada objeto el nombre de un número de la secuencia, asignar al último número una doble significación: distingue al último objeto del recorrido y representa la cantidad de objetos que tiene la colección. Este número se llama cardinal e identifica la cantidad de objetos que tiene la colección. o El cardinal de una colección es único. Dada una colección, existe un único nú- mero que representa la cantidad de objetos que tiene esta colección. o La producción de colecciones puede ser considerada como una tarea matemá- tica inversa al conteo de colecciones. En el conteo de colecciones se trata de determinar un número que identifica la cantidad de objetos que tiene la colec- ción; en cambio, en la producción de colecciones se da el número y lo que se pide es determinar la cantidad de objetos con ese número. o Dos colecciones tienen el mismo cardinal si se pueden emparejar todos los ob- jetos de una con los de la otra. Una colección tiene más objetos que otra si, al emparejarlas, en la primera quedan objetos sueltos. Por lo tanto, un número es mayor que otro si la cantidad de objetos de cualquier colección asociada al primer número es mayor que la de cualquier colección asociada al segundo número. o Cuando se añade un objeto a una colección, el cardinal de la nueva colección es mayor y el número asociado a ella viene inmediatamente después en la secuen- cia numérica. o Para comparar dos colecciones, un procedimiento más evolucionado que em- parejar, consiste en comparar los cardinales asociados a ambas colecciones, es decir, los números. Es mayor el número que viene después en la secuencia nu- mérica. Descripción global del proceso En el presente módulo se propone un proceso organizado sobre la base de 6 expe- riencias de aprendizaje, las que forman parte de una secuencia organizada con criterios didácticos, para ser desarrollados en los períodos variables; conjuntamente se propo- nen actividades complementarias para los períodos permanentes. Las seis experiencias de aprendizaje componen un proceso de enseñanza-apren- dizaje, que contribuye a que niñas y niños avancen desde sus conocimientos previos hasta alcanzar los aprendizajes esperados.
- 10. Presentación Las experiencias han sido secuenciadas con la intención de hacer vivir a los niños un proceso que, gradualmente, les permita ir encontrándose con las nociones matemáticas que se estudian y, de esta forma, ir construyendo su significado. La gradualidad de este proceso se consigue planteando diferentes tareas matemá- ticas para las experiencias de aprendizaje y modificando las variables didácticas que se han seleccionado. Cada experiencia de aprendizaje corresponde a un momento del proceso y tiene características específicas. Para hacerlas evidentes, se les ha denominado de forma di- ferente: Experiencias para la exploración, Experiencias para la consolidación y Experien- cias para la evaluación. A continuación se caracterizan los tres tipos de experiencias de aprendizaje: Experiencias para la exploración: Experiencias en las que se proponen actividades donde niños y niñas se verán enfrentados a resolver problemas nuevos para ellos, vale decir, que los conocimientos disponibles hasta el momento no les serán suficientes para resolverlos. En este tipo de experiencias es fundamental que se cuiden las condiciones propues- tas, de manera que los niños tengan realmente la posibilidad de indagar, probar proce- dimientos, intercambiar ideas, para intentar resolver la situación que se les propone. Experiencias para la consolidación: Las actividades propuestas para este tipo de ex- periencias buscan que los niños y niñas afiancen los procedimientos que les han fun- cionado en las experiencias de exploración. Se proponen problemas en que, para que puedan resolverlos, tendrán que poner en juego los conocimientos matemáticos que están en proceso de construcción. De ahí la importancia de que en este tipo de activi- dad, la educadora gestione que los niños intercambien sus procedimientos, y genere las condiciones para que expliquen lo que hicieron para resolver el problema, relevando los procedimientos más eficaces. En este tipo de experiencias la educadora debe ayudar a niñas y niños a ponerle nombre a las nociones con las que se está trabajando, en la medida que sea necesario. Experiencias para la evaluación: La dimensión evaluativa es considerada en todas las experiencias de aprendizajes, ya que es parte inseparable del aprender y enseñar matemática. Esto último se expresa en los planes de las experiencias, donde los indi- cadores propuestos permiten develar cómo participa esta dimensión en el proceso de enseñanza y aprendizaje. No obstante, las experiencias para la evaluación se proponen
- 11. 10 Presentación al finalizar el proceso, con la intención de evidenciar el progreso logrado por los niños y niñas en relación al logro de los aprendizajes esperados. El proceso parte con la Primera experiencia: para la exploración. Se proponen dos problemas que nuevamente ponen en juego la enumeración en el conteo de co- lecciones. Los objetos se presentan de tal forma, que conforman filas y hay objetos que pertenecen a más de una fila. Esto dificulta la enumeración, ya que estos objetos pue- den ser contados más de una vez. La posibilidad de que los objetos se puedan desplazar permite ordenar los objetos de tal forma de superar esta dificultad. En la Segunda experiencia: para la consolidación, se realiza un trabajo de profun- dización de la problemática vivida en la experiencia anterior. Se proponen actividades en un ámbito numérico mayor y la presentación de los objetos de las colecciones es de mayor complejidad. Como esta vez los objetos de las colecciones no se pueden despla- zar, niñas y niños deberán modificar la estrategia usada en la clase anterior para enume- rar correctamente la colección cuando la cuentan. En esta clase, además, se completa el estudio de los números desde el 12 hasta el 20. En la Tercera experiencia: para la exploración, se propone una actividad que per- mite trabajar simultáneamente las tareas matemáticas de comparación de cardinales y de producción de colecciones. Niñas y niños se enfrentan al desafío de formar una colección con la misma cantidad deobjetosqueotra.Latécnicaquelespermiteverificarsilolograneselemparejamiento de los objetos de ambas. A través de esta técnica determinan si una colección tiene más o menos objetos que otra. Luego, reconocen que contando y produciendo una colec- ción, pueden producir una cantidad con la misma cantidad de objetos que otra. En la Cuarta experiencia: para la consolidación, se realiza un trabajo de produc- ción de colecciones de hasta 20 objetos. Para apoyar la producción de estas colecciones se usa un dispositivo que permite producir de una manera eficaz una cantidad determi- nada. El uso de este dispositivo permite afianzar el estudio de la secuencia de números hasta 20. En la Quinta experiencia: para la exploración, se enfrentan nuevamente a la ta- rea de comparar dos colecciones, pero esta vez la técnica de emparejar los objetos de ambas colecciones fracasará. Se espera que niñas y niños reconozcan que contando las colecciones y luego comparando los cardinales, es una técnica eficaz cuando los objetos de dos colecciones no están disponibles simultáneamente y no se puede realizar un emparejamiento de ellos. En la Sexta experiencia: para la consolidación, se realiza un trabajo de profundi- zación de los temas estudiados en las experiencias anteriores.
- 12. 11 6. Presentación Sugerencias para verificar los aprendizajes previos Antes de dar inicio al estudio del módulo, es necesario realizar un trabajo sobre los aprendizajes previos. Interesa que niñas y niños activen los conocimientos necesarios para que puedan enfrentar adecuadamente el módulo y lograr los aprendizajes espera- dos en este. La educadora debe asegurarse de que todos los niños y niñas: Dicen la secuencia de números hasta 12. Pida a todos los niños que digan en forma oral la secuencia de números desde el 1 hasta 12. Luego, observe si la dicen en forma individual. En caso de que algunos niños se equivoquen, apóyelos con la observación de los números en la cinta numerada. Dicen, leen y escriben números hasta 12. Muestre diversos números y pida a los niños que los digan en forma oral. También pida que indiquen, en una cinta numerada, el número que corresponde a uno dicho por usted. Diga un número y pida que lo identifiquen de entre otros números escritos en algún lugar. Diga otros números y pida que los escriban en su cuaderno. Cuentan colecciones de hasta 12 objetos. Presente una colección de objetos hasta 12 y pregunte por la cantidad de objetos que hay. Por ejemplo, muestre 8 cuadernos en una mesa y pida que cuantifiquen la can- tidad de cuadernos que hay. En un momento, los cuadernos pueden estar apilados, pero luego puede presentarlos en forma desordenada. Puede pedir a un niño que determine la cantidad de niños que hay en una fila de niños.También, pedir que cuente la cantidad de niñas que hay y a la inversa, una niña puede contar la cantidad de niños que hay (se espera que ambas cantidades sean menores que 12).
- 15. 14 En este módulo se vuelve a retomar el estudio de la cuantificación de colecciones estudiada en el primer módulo. Se agregan a esta tarea, las tareas matemáticas de pro- ducción y comparación de colecciones. A continuación se describen brevemente los aspectos didáctico matemáticos de estas dos nuevas tareas matemáticas. Comparación de colecciones Comparar es un conocimiento matemático que permite determinar, en el caso de dos colecciones, cuál de ellas tiene más o menos objetos. Comparar dos cantidades no es lo mismo que comparar dos números. Los procedimientos que se utilizan para llevar a cabo la comparación son diferentes en ambos casos. Para comparar dos colecciones, un procedimiento posible es la correspondencia uno a uno, observando posteriormente en qué colección quedan objetos sin aparear. En la colección B quedan objetos sin aparear, por lo tanto se puede concluir que: B tiene más objetos que A o bien, que A tiene menos objetos que B Cuando se comparan dos colecciones de objetos, las relaciones que se establecen pertenecen al tipo más que, menos que o, igual cantidad. Cuando los objetos de dos colecciones se pueden aparear, se dice que las coleccio- nes tiene la misma cantidad de objetos o son colecciones equipotentes. Además de comparar colecciones mediante el emparejamiento, en algunos casos también es posible hacerlo usando la apreciación visual. estrategiadidácticaIII A B
- 16. 15 Orientaciones Por ejemplo, en las dos colecciones siguientes, se determina que C tiene más obje- tos que D. Esto es posible, ya que las colecciones se diferencian por una cantidad“apre- ciable”. Si no se dispone de ambas colecciones simultáneamente o solo se conoce el car- dinal de ellas, es posible saber cuál colección tiene más o menos objetos sin necesidad de emparejar los objetos de ambas. Para ello, se recurre al orden entre los números: Un número es mayor que otro cuando en la secuencia oral se dice después y en la escrita (cinta numérica), está a la derecha. Por ejemplo, la colección M tiene 12 pelotitas, en cambio la N tiene 14. Se concluye que la colección N tiene más pelotitas que M, ya que 14 es mayor que 12, y se sabe que es así ya que 14 se dice después en la secuencia numérica oral o está a la derecha de 12 en la cinta numérica. Cuando se comparan números, las relaciones que se establecen pertenecen al tipo mayor que-menor que o iguales. Producción de colecciones Esta tarea matemática la consideramos como la inversa a la tarea matemática de cuantificar colecciones. En la cuantificación de colecciones se obtiene un cardinal a par- tir de una cantidad, en cambio, en la tarea de producción, se obtiene una cantidad a partir de un cardinal. C D Cuantificación Producción 11 pelotitas
- 17. 16 Orientaciones Para cuantificar y producir una colección, se necesita contar en ambos casos. En este nivel, como niñas y niños aún no tienen bien desarrollada la motricidad, se usa una herramienta para producir colecciones en este ámbito numérico. Esto permite que puedan producir una cantidad, evitando que se equivoquen por la manipulación de ellos. En el desarrollo de las actividades de este módulo se recomienda que la educa- dora: o Rescate los saberes previos de niñas y niños. o Desafíe al curso frente a un problema y los haga sentirse capaces de resolverlo. o Procure que comprendan las consignas, las que deben ser claras y no aportar información que les señale cómo resolver el problema. o Permita que niños y niñas utilicen los términos que para ellos resultan con más sentido para nombrar elementos de las figuras, sin forzar la utilización de térmi- nos formales. o Promueva que expliciten sus ideas y procedimientos para resolver un problema, aun cuando se trate de una idea errada, pues la justificación de que existe un error es una instancia de aprendizaje. o Sistematice los conocimientos surgidos durante la realización de la actividad; para ello promueva a través de preguntas que expliquen qué hicieron para so- lucionar el problema y releve aquellos conocimientos según lo señalado en las ideas centrales de cada experiencia. A continuación aparecen descritas las actividades propuestas en las experiencias del módulo que corresponden a los períodos variables, señalando las ideas didácticas que dan fundamento a las acciones que realiza la educadora en cada experiencia. En esta experiencia de exploración, se retoma nuevamente la cuantificación de co- lecciones estudiada en el primer módulo. La disposición espacial en que se presentan los objetos de las colecciones, permiten nuevamente problematizar la enumeración, ne- cesaria para realizar correctamente el conteo. Además, en esta clase se amplía el ámbito numérico hasta 14. En la primera actividad, la educadora pega con scotch en la pizarra, 13 autitos de cartulina dispuestos de la siguiente forma: PRIMERA EXPERIENCIA: para la exploración
- 18. 17 Orientaciones Pregunta ¿cuántos autitos hay? y pide a parejas de niños que pasen a la pizarra para contestaralapregunta.Seesperaquepasenalapizarraacontarlosautitosyescribanen un papel el número, sin comunicarlo al resto de sus compañeros. Mientras cada pareja cuenta los autitos, la educadora y el resto del curso observa la estrategia que usan y no intervienen en esta, aunque se equivoquen. Como los autitos se encuentran ordenados en formadecruz, es decir, dos líneas que se cruzan, hay un autito que pertenece a ambas líneas; es probable que algunos niños pasen dos veces por este cuando los cuentan. Una vez que todos han contado los autitos, se realiza una puesta en común para compartir los números obtenidos. Es probable que quienes se equivocan no desplacen los autitos para contarlos, es decir, los recorren de izquierda a derecha y/o de arriba hacia abajo, contabilizando dos veces el autito del medio. Contar no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de números. Contar incluye, además, recorrer todos los objetos de la colección una sola vez, asignar a cada objeto el nombre de un número de la secuencia, asignar al último número una doble significación: distingue al último objeto del recorrido y representa la cantidad de objetos que tiene la colección. Este número se llama cardinal e identifica la cantidad de objetos que tiene la colección. El cardinal de una colección es único. Dada una colección, existe un único número que representa la cantidad de objetos que tiene esta colección.
- 19. 18 Orientaciones Los niños reconocen el error y otros niños muestran cómo es posible contarlos sin equivocarse. A continuación se describen otras posibles técnicas que pueden surgir en manos de los niños: Técnica 1: Se puede ir desplazando o sacando los autitos de la disposición espacial que tienen a medida que los va contando. Esta técnica es más costosa, pero segura. Técnica 2: Se desplazan solo algunos autitos, de tal forma de ordenarlos todos en una única fila. Técnica 3: Es posible desplazar solo el autito que está en el medio y así no contarlo dos veces.
- 20. 19 Orientaciones Técnica 4: Sin necesidad de desplazar ningún autito, solo se necesita tener un con- trol que permita no contar dos veces el autito del medio. La educadora gestiona la actividad propiciando que los niños reconozcan la difi- cultad que tiene contar esta colección, ya que a pesar de estar ordenada en filas, hay un autito que pertenece a ambas y puede ser contado dos veces. Cuando niñas y niños reconocen que este autito es el que provoca distintos cardinales para la cantidad de autitos, se espera que trasladen solo este autito para contar correctamente la colección (Técnica 3). El autito del medio se puede trasladar arriba, tal como se muestra a continuación: Una vez que se traslada el autito, los niños cuentan la colección y determinan que hay 13 autitos. Se espera que varios niños pasen a contar la colección con esta nueva distribución espacial y verifiquen que efectivamente hay 13 autitos. Pero, ¿que pasaría si el autito se traslada en otro lugar?, ¿daría lo mismo?, ¿cuántos autitos habría si el autito del medio se traslada el costado derecho o izquierdo?
- 21. 20 Orientaciones Estas preguntas que parecen obvias, no lo son. Los niños tienden a contar de nuevo los autitos o señalan que la cantidad de autitos aumenta. Es importante que se abra una discusión para verificar que si no se agregan ni quitan autitos, se mantiene la cantidad. Esta problemática de la conservación de la cantidad creemos necesaria volver a vivirla, a pesar de ser tratada en anteriores módulos. Luego, la educadora entrega una Ficha en que se vive la misma problemática, pero ahora de manera individual. Se presentan autitos ordenados en líneas que se cruzan. Los autitos se presentan adheridos, de tal forma que si los niños lo requieren, pueden desplazarlos para ordenarlos y así enumerarlos correctamente. La distribución espacial de los autitos de la Ficha es la siguiente: Se espera que niñas y niños identifiquen los autitos marcados, ya que estos pueden ser contados dos veces. Si lo necesitan, pueden trasladarlos a otros lugares y luego con- tar la colección. Si no es así, la colección de autitos puede recorrerse con un criterio que considere recorrerlos todos una sola vez. Esta puede ser la siguiente:
- 22. 21 Orientaciones En la actividad inicial y en la del trabajo con la Ficha 1, los niños deben cuantificar colecciones de 13 y 14 objetos. Quizás, no conocen estos números, ya que en el primer módulo se estudiaban solo hasta el 12. Se sugiere que la educadora detecte si los niños saben decir, escribir e identificar estos números cuando necesiten cuantificar las colec- ciones. Para ello, puede apoyarlos con el material 2 en que se muestra una forma de escribirlos. Se cierra esta experiencia destacando que a pesar de que los niños ya saben contar, el contar bien la colección depende de la manera en que se presentan los objetos. En el recorrido de los objetos de la colecciones se debe tener cuidado de no contar un objeto más de una vez. Para ello, los objetos se pueden ordenar de tal forma de recorrerlos todos y cada uno de ellos solo una vez. En esta experiencia, se consolida el trabajo realizado en la experiencia anterior, pero esta vez los objetos de la colecciones no se pueden desplazar. Se deberá generar una técnica que permita recorrer todos y cada uno de los objetos una sola vez. Se entrega la Ficha 2, en que hay globos que se presentan de la siguiente forma: Los niños pueden ir marcando los globos a medida que los van contando o pue- den recorrerlos mediante algún criterio, por ejemplo, recorrerlos por filas de arriba hacia abajo como se ilustra continuación: SEGUNDA EXPERIENCIA: para la consolidación
- 23. 22 Orientaciones Luego, se trabajan las Fichas 3 y 4 en las cuales hay que cuantificar colecciones de 16 y 19 objetos respectivamente. Para apoyar el conteo, en cada Ficha los niños dispo- nen de la secuencia de números hasta 20, en el caso de que no conozcan la secuencia escrita u oral para contar colecciones en este ámbito numérico. Se cierra la clase destacando que para contar colecciones es necesario diseñar una estrategia para recorrer todos los objetos. Además, la educadora destaca que ahora han conocido nuevos números. Se identifican los nuevos números conocidos y se analiza la escritura, identificación y lectura de estos números. También, la educadora pide que digan en voz alta la secuencia numérica ascendente hasta 20. En esta tercera experiencia se trabaja simultáneamente la tarea matemática rela- tiva a la comparación y producción de colecciones. Se propone una actividad en la cual niñas y niños deberán comparar colecciones realizando emparejamientos, y luego deberán producir una cantidad con la misma cantidad de objetos para resolver la si- tuación. La situación que se propone es parecida a la estudiada en el primer módulo. La ac- tividad que se propone consiste en ir a buscar comida para unos conejos que están en la mesa. La idea de que a cada conejo le debe corresponder una y solo una zanahoria, permite que los niños hagan emparejamientos para determinar si hay más conejos que zanahorias o al revés. La educadora muestra los conejos en una mesa como se señala a continuación. TERCERA EXPERIENCIA: para la exploración
- 24. 23 Orientaciones Pide a una pareja de niños que vayan a buscar zanahorias para los conejos.Van don- de una señora que vende las zanahorias, que puede ser la asistente técnica. Esta señora dispone de tres sobres con 8, 12 y 15 zanahorias. Los niños le piden zanahorias y la seño- ra les solicita que elijan uno de los sobres. Hemos optado por estas cantidades para que en un caso les sobren o les falten y así puedan decir que, en un caso, hay más zanahorias que conejos y en otro, que hay más conejos que zanahorias. Los niños llevan las zanahorias a la mesa y las dejan encima de cada conejo. Supon- gamos que los niños eligen el sobre que tiene 8 zanahorias. Al emparejar las zanahorias con los conejos, se darán cuenta que habrá conejos que no tendrán zanahorias.
- 25. 24 Orientaciones Luego que esto sucede, la educadora realiza una serie de preguntas para que los niños comparen las cantidades de conejos y zanahorias. Estas pueden ser: — ¿Todos los conejos tienen una zanahoria? — ¿Faltan zanahorias? ¿Por qué? — ¿Qué hay más, conejos o zanahorias? Para comparar las cantidades, niñas y niños usan como técnica el emparejamiento de los objetos de ambas colecciones. Esto es posible porque disponen materialmente de las colecciones. En este caso, como hay conejos que no tienen zanahorias, entonces hay más conejos que zanahorias. En el desarrollo de esta técnica está involucrada la siguiente idea central: En el ejemplo presentado, hay más conejos que zanahorias, como se ilustra en la siguiente foto: No se espera que los niños comparen las cantidades a través de los cardinales de las colecciones. En las siguientes experiencias propiciaremos que usen los números para comparar las colecciones. Una colección A tiene más objetos que otra B, si al emparejar los objetos de ambas, quedan objetos de la colección A sin emparejar con objetos de la colección B. También se puede decir que B tiene menos objetos que A.
- 26. 25 Orientaciones Luego, la educadora pide que devuelvan las zanahorias, ya que hubo conejos que quedaron sin zanahoria. Les pide que vayan a buscar zanahorias, pero esta vez no deben faltar. Los niños van nuevamente donde la señora que vende zanahorias y le piden otro sobre. Supongamos que ahora eligen el sobre que tiene 12 zanahorias. Van a la mesa y emparejan ambas colecciones. En este caso, todos los conejos tienen una zanahoria y hay zanahorias que sobran. Entonces, ahora hay más zanahorias que conejos como se ilustra a continuación: La educadora indica a los niños que ahora no puede sobrar alimento y que prueben otra vez. Luego de varios intentos con varias parejas de niños, la educadora plantea el siguiente desafío: Ante este desafío, se espera que surja de los propios niños que es necesario con- tar los conejos y luego ir a buscar zanahorias de acuerdo a la cantidad de conejos que hay. Se recomienda que la educadora no diga explícitamente que hay que contar ni lo insinúe o que diga que vayan a buscar la cantidad exacta. Es en este momento donde se juega la posibilidad de aprendizaje de los niños. Si es así, los niños podrán reconocer que el conteo es el conocimiento óptimo para resolver la situación y describirán y justi- ficarán la técnica que se debe emplear para resolver la situación. Vayan a buscar zanahorias donde la señora, pero esta vez no deben faltar ni sobrar zanahorias. Lo deben hacer en un solo viaje. ¿Qué se debe hacer para traer en un solo viaje las zanahorias necesarias para cada conejo, sin que sobren ni falten? ¿Qué información le deben dar a la señora?
- 27. 26 Orientaciones La técnica es la siguiente: Es así como cumplen con éxito el desafío. Es decir, hay la misma cantidad de zana- horias y conejos. Para saberlo, han emparejados los objetos de ambas colecciones. En el desarrollo de esta técnica está involucrada la siguiente idea central: Una colección tiene la misma cantidad de objetos que otra, si se pueden emparejar todos los objetos de ambas sin que sobren ni falten objetos. Se dice que ambas colecciones son equipotentes. Niñas y niños cuentan la cantidad de conejos y memorizan el cardinal. Van donde la señora que vende las zanahorias y le piden 10. La señora pide que ellos mismos las saquen de un montón de zanahorias que dispone. Los niños cuentan 10 zanahorias y van al lugar donde están los conejos. Dejan una zanahoria a cada conejo y observan que no sobran ni faltan zanahorias y que a cada conejo le corresponde una y solo una zanahoria.
- 28. 27 Orientaciones Cuando los niños van a buscar 10 zanahorias, son ellos los que deben formar esa cantidad. La señora que vende las zanahorias ya no les pasa un sobre. A esta tarea ma- temática le llamamos producir una colección o producir una cantidad. En este caso, los niños deben producir una cantidad dado un cardinal (10). Para producir esta cantidad, deben seleccionar de un grupo de zanahorias las 10 que ellos necesitan. Deben contar 10 zanahorias. Es decir, para producir una colección es necesario contar. Como se observa, en esta actividad están presentes tres tareas matemáticas impor- tantes: comparación, producción y cuantificación de colecciones. En todas estas tareas el conteo juega un papel esencial. Se cierra la experiencia destacando conjuntamente con los niños las siguientes ideas centrales: o Para comparar dos colecciones, es necesario emparejar los objetos de ambas colecciones. En la actividad realizada se daban las siguientes tres siguientes si- tuaciones: • Una colección A tiene más cantidad de objetos que otra B. Hay más conejos que zanahorias. El conocimiento matemático que permite asegurar que el emparejamiento será exitoso, es decir, no sobrarán ni faltarán objetos, es la cuantificación y luego, la producción de una colección con ese cardinal.
- 29. 28 Orientaciones • Una colección A tiene menos cantidad de objetos que otra B. Hay más zana- horias que conejos. • Una colección A tiene igual cantidad de objetos que otra B. Hay igual canti- dad de conejos y zanahorias. o Para formar una cantidad es necesario contar. o Se desataca lo importante que es contar. En este caso, el contar sirve para resol- ver un problema de manera más eficaz. Para ello, es importante disponer de los números para comunicar información. En esta experiencia se retoma el problema de la clase anterior. Esta vez, se enfatizará la tarea matemática relativa a la producción de colecciones. La educadora entrega a pa- rejas de niños una Ficha con distintas cantidades, desde 10 hasta 20 conejos. Ahora los niños deben ir a buscar a la mesa bolitas de comida para los conejos. Deben hacerlo en un solo viaje y no deben faltar ni sobrar bolitas. La educadora dispone de una caja con muchas bolitas para que cada pareja saque las necesarias para sus Fichas. En la caja con bolitas los niños disponen de un aparato que les permite “producir rápidamente una cantidad”. A tal aparato le llamamos “regla decontar”, que es un dispositivo que opera exactamente como una regla de medir, pero en este caso lo que se mide son objetos discretos.1 La educadora simplemente dice a los niños que pueden ocupar“la regla de contar”sin hacerles explícito que se requiere. Se intenta que los propios niños reconozcan que la puedan usar y también sepan cómo hacerlo para formar las cantidades de bolitas que necesitan. CUARTA EXPERIENCIA: para la exploración 1 Son objetos que no se pueden fraccionar. Si se fracciona un objeto discreto, pierde su significado como objeto.
- 30. 29 Orientaciones Después que los niños han producido las cantidades, se realiza una puesta en co- mún para evaluar los resultados. Los propios niños determinan si hacen bien la tarea, al observar si a cada conejo le corresponde una y solo una bolita de comida. Cada pareja explica y justifica cómo produjeron las cantidades de bolitas. La educadora propicia que quienes usaron la“regla de contar”expliquen al curso cómo la usaron. Se espera que los niños que usan la“regla de contar”expliquen con sus palabras el siguiente procedimiento: Para producir“rápidamente la cantidad”se espera que los niños echen de a varias en el espacio y no de una en una. La cantidad de bolitas se irá regulando por la gravedad y habrá exactamente la cantidad medida, ya que en cada espacio donde va un número cabe solo una bolita. En las fotos, se observa a un niño dispuesto a formar 12 bolitas y luego cuando ya ha formado la cantidad. Interesa que todos aprendan a usar este dispositivo y reconozcan que permite pro- ducir colecciones de una manera más eficaz que contarlos de a uno. Una vez que reco- nocen que pueden ocupar este dispositivo, la educadora les da en forma oral cantidades 1. SecuentanlosconejosquehayenlaFicha.Porejemplo,hay18 conejos. 2. Con este número se debe ir a la caja para proceder a usar la “regla de contar”. 3. Se ubica el tope de la regla en el número 18. 4. Luego se echan varias bolitas en el espacio que queda. 5. La cantidad de bolitas que queda en los espacios corresponde a 18 bolitas.
- 31. 30 Orientaciones de conejos y pide que formen la cantidad de bolitas necesarias para los conejos. Para ve- rificar si niñas y niños forman correctamente las cantidades, la educadora propicia que las vuelvan a introducir en la “regla” y así ver que todas las bolitas caben en el espacio que queda determinado por el número asociado a la cantidad. Se cierra la experiencia destacando que para producir una colección es necesario contar. Para producir una cantidad, es posible usar la “regla de contar”, lo que permite producir eficazmente las cantidades de bolitas. En esta experiencia se retoma la comparación de dos colecciones. La primera activi- dad que la educadora plantea a los niños consiste en comparar cantidades de conejos y zanahorias, para determinar si alcanzan las zanahorias para los conejos. Les entrega la Ficha 9 y les pregunta ¿alcanzan las zanahorias para los conejos? La distribución de los conejos y zanahorias en la Ficha es la siguiente: La educadora puede gestionar para que los niños intenten aventurar una respuesta por simple apreciación visual. Para ello, les puede pedir que vean la Ficha unos segun- dos y luego la guarden. Luego, pide que verifiquen la respuesta permitiendo que vean la Ficha. Como las colecciones están disponibles, es posible que muchos niños tracen líneas para emparejar las zanahorias con los conejos y quizás solo algunos cuenten los conejos y zanahorias para luego comparar los cardinales de ambas cantidades. Si esto último no ocurre, no importa, ya que luego se presentará una actividad en que la técnica de emparejar mediante una línea fallará y se hará absolutamente necesario contar las colecciones para luego comparar los cardinales de ambas. Luego que los niños han verificado si sus respuestas estaban acertadas, se anali- za por qué algunos se equivocaron. Seguramente, dijeron que había más zanahorias, guiándose por la cantidad de espacio que abarcan. Luego de emparejar ambas colec- QUINTA EXPERIENCIA: para la consolidación
- 32. 31 Orientaciones ciones, se dan cuenta que hay más conejos que zanahorias, ya que hay un conejo que queda sin una zanahoria. Luego que han reconocido que la apreciación visual les falla para comparar las co- lecciones, la educadora entrega a los niños la Ficha 10. En esta Ficha hay zanahorias por un lado y conejos por otro. Se trata de determinar si alcanzan las zanahorias para los conejos. Como las colecciones se presentan por el anverso y reverso de la Ficha, la apreciación visual es una técnica poco efectiva, y la técnica de emparejar los objetos no se podrá realizar para comparar ambas colecciones. Se espera que surja de los pro- pios niños la técnica de contar ambas cantidades, para luego comparar los cardinales de ambas colecciones. Creemos que esta técnica efectivamente puede surgir a partir del trabajo realizado en las experiencias anteriores. Luego, se entrega la Ficha 11 en que se realiza la misma dinámica anterior. La Ficha es la siguiente: Tercer Módulo 2° NT Ficha 11 Experiencia 5 Nombre: ¿Alcanzan los pescados para los gatitos que están detrás de la hoja? Tercer Módulo 2° NT Ficha 11 Experiencia 5 Nombre:
- 33. 32 Orientaciones Se espera que niñas y niños expliquen con sus palabras el siguiente procedimiento para comparar dos colecciones como las presentadas en la Ficha: Se cierra la experiencia destacando la importancia de contar para comparar colec- ciones, cuando los objetos no están disponibles o la apreciación visual y el empareja- miento no se puede realizar. Se destaca que para comparar dos números es necesario observar cuál de ellos está después en la secuencia numérica oral o escrita. En esta experiencia se realizan diversas actividades para afianzar el estudio de los números hasta el 20 realizados en este módulo. A continuación describimos estas acti- vidades: Actividad 1: Escriben un número dado en forma oral. La educadora dice un número y niñas y niños lo escriben. La educadora enfatiza sobre todo la escritura de números, desde el 12 hasta el 20. Actividad 2: Dicen un número dado en forma escrita. La educadora escribe un número en la pizarra y pide que digan el número. SEXTA EXPERIENCIA: para la consolidación 1. Cuentan los gatitos que hay por un lado de la hoja y escriben el cardinal o lo recuerdan. 2. Cuentan los pescados que hay por el otro lado de la hoja y escriben el cardinal o lo recuerdan. 3. Comparanloscardinalesdeambascolecciones,determinando el orden en que aparecen en la secuencia numerada oral o escrita. 4. Contestan a la pregunta. Para comparar dos colecciones, un procedimiento más evolucionado que emparejar, consiste en comparar los cardinales asociados a ambas colecciones, es decir, los números. Es mayor el número que viene después en la secuencia numérica.
- 34. 33 Orientaciones Actividad 3: Dicen en forma ascendente la secuencia de números hasta 20. La educadora pide que digan en forma oral la secuencia de números hasta 20. Pue- de pedir que digan la secuencia a partir del 12 hasta 20. Actividad 4: Comparación de números. La educadora muestra un número y cada niño y niña debe escribir en una hoja un número mayor. Por ejemplo, si la educadora muestra el 15, los niños pueden escribir los números 16, 17, 18, 19 ó 20. Luego, la educadora muestra un número y los niños escri- ben cualquier número menor. Por ejemplo, si dice 12, los niños pueden escribir desde el 11 hasta el 1. La justificación que deben dar los niños para saber si un número es mayor o menor que el otro se basa en el orden en que están los números en la secuencia. Por ejemplo, los números 17, 18, 19 y 20 son mayores que 16, ya que están después en la secuencia oral o escrita. Luego, la educadora muestra dos números y pide que digan cuál de ellos es el mayor. Se cierra esta experiencia y el módulo destacando que han aprendido los números hasta el 20. Se destaca, además, que han aprendido a contar, pero que en primer año básico seguirán estudiando la cuantificación, producción y comparación de colecciones bajo nuevas condiciones. Sugerencias para trabajar estos temas en períodos permanentes Consideramos como períodos permanentes a aquellos momentos que son parte de la rutina de los niños y de la educadora en este nivel: saludo, desayuno, aseo, colación, recreación, entre otros. En estos momentos, sugerimos que la educadora aproveche las situaciones que na- turalmente den la oportunidad para utilizar, profundizar o reforzar las nociones que se están estudiando en los períodos variables. Pensando en ello, se realizan sugerencias específicas para este módulo, referidas a los aspectos que el educador puede potenciar en estas interacciones. Actividades para reforzar la secuencia numérica oral. o Recitado de la secuencia en forma ascendente hasta 20. o Recitado de la secuencia en forma grupal. Cada niño dice un número, luego corresponde el turno al siguiente niño. o Reconocer errores en el recitado de una secuencia oral: dada una secuencia re- citada por la educadora en forma errada, solicitarles que identifiquen el error. Por ejemplo, 11-12-13-15-16-17.
- 35. 34 Orientaciones o Recitado de la secuencia partiendo desde un número dado, por ejemplo, desde el 15. o Partir de un número dado y detenerse en otro, por ejemplo partir en el 14 y detenerse en 17, incluidos ambos números. o Dado un número dicho en forma oral, los niños dicen el que sigue después en la secuencia. Actividades para reforzar la secuencia numérica escrita. o Completar una secuencia de números hasta 20. o Dado un número hasta 20 en forma oral, escribirlo en un papel. o Dado un número hasta 20 en forma escrita, escribir el número que viene des- pués en la secuencia. Actividades para reforzar el conteo de colecciones. Se espera que la educadora aproveche cualquier instancia para hacer preguntas re- lativas a la cuantificación de alguna cantidad. Por ejemplo, preguntar a niñas y niños: ¿Cuántas mesas hay? ¿Cuántos lápices hay en un estuche? Es importante que la educa- dora pida a los niños cuantificar colecciones de hasta 20 objetos que se presentan en forma cada vez más complejas. Actividades para reforzar la comparación de colecciones. Se espera que la educadora aproveche cualquier instancia cotidiana para hacer pre- guntas relativas a la comparación de colecciones. Por ejemplo, que determinen si hay más cuadernos rojos que azules. ¿Alcanzan los lápices para cada niño? ¿Hay suficientes sillas para todos los niños? Etc. Actividades para reforzar la producción de colecciones. La educadora puede pedir a niñas y niños que produzcan colecciones de objetos. Por ejemplo, les pide que le pasen 15 hojas para dárselas a cada niño. Que vayan al quiosco y pidan dulces para todos, etc.
- 42. 41 sugerenciasdeactividadesparatrabajar conlafamilia V Se presenta un conjunto de actividades separadas por experiencias, con el fin de que se trabajen en el hogar para apoyar el trabajo que niñas y niños realizan en la es- cuela. Esto facilitará a futuro una mejor y mayor comprensión de los aprendizajes que se llevan a cabo en la escuela. La familia cumple el rol de facilitar la realización de las actividades buscando el momento y el lugar más adecuado, pero son los propios niños y niñas los que tienen que realizarlas. Actividades para la primera experiencia de aprendizaje: Se recomienda que los padres aprovechen cualquier oportunidad para pedir a los niños que cuenten colecciones. Para ello, deben hacer preguntas del tipo: ¿Cuántos hay?, en vez de pedir directamente que cuenten. Por ejemplo, ¿cuántos autitos tie- nes?, ¿cuántas personas van de pie en la micro?, ¿cuántas manzanas hay en la bolsa?, etc. Actividades para la segunda experiencia de aprendizaje: Es importante que niñas y niños afiancen la escritura de los números. Para ello, se solicita a los padres que digan un número hasta 15 y pidan al niño o niña que lo escri- ba. Luego, dicen otro número y piden que escriba el número siguiente. Para afianzar el estudio de la secuencia numérica hasta 20 se solicita que los niños realicen las Fichas 5 y 6. Actividades para la tercera experiencia de aprendizaje: Para que niñas y niños reconozcan cuándo es necesario contar, se recomienda que los padres realicen actividades como, por ejemplo, decirles que hay 12 invitados para el almuerzo y que vayan a la cocina a buscar el servicio para cada uno de los invitados. Lo deben hacer en un solo viaje y no debe faltar ni sobrar. Para afianzar el estudio de la identificación de números hasta 20, dados en forma oral, se solicita que los niños reali- cen la Ficha 7. Actividades para la cuarta experiencia de aprendizaje: Utilice cualquier objeto que esté a su alcance para que niñas y niños produzcan colecciones. Por ejemplo, dígales: Trae 6 vasos a la mesa, saca 8 botones del costurero, etc.
- 43. 42 Actividades para la quinta experiencia de aprendizaje: Díaadíasevivenexperienciasparacontarycompararcolecciones,lascualespueden ser aprovechadas. Por ejemplo, si está sirviendo jugo, pregúnteles: ¿cuántos vasos he servido?, ¿hay más vasos servidos que vacíos? Sugerencias de actividades para la experiencia de evaluación de los aprendizajes esperados de este módulo Para evaluar la identificación de números. La educadora dice en voz alta un número y pide a niñas y niños que levanten la tarjeta con el número que corresponde. Eligen la tarjeta de un set de varias tarjetas con números hasta 20, especialmente los números desde el 12 al 20, que la educadora proporciona previamente. La educadora observa si los niños levantan la tarjeta con el número que corresponde. Detecta a quienes lo hacen correctamente y a los que no. La educadora muestra a los niños una tarjeta con un número y pide que lo digan. Para evaluar la escritura de números dados en forma oral. La educadora dice en voz alta un número y pide a niñas y niños que escriban en una hoja el número. Abre una discusión para que los niños evalúen las respuestas y pide a quienes escriben bien los números dictados, que los escriban en el pizarrón para que observen aquellos que no escribieron bien. La educadora apoya con el Material 2, en donde se orienta a los niños en la forma de escribir los números hasta el 20, especial- mente desde el 12 al 20. Para evaluar la secuencia de números hasta 20. La educadora pide a cada uno de los niños y niñas que digan la secuencia de núme- ros desde el 1 hasta 20, o tramos de ella, por ejemplo desde el 10 hasta el 20. Identifique a quienes aún no memorizan esta secuencia. Para reforzar este conocimiento, pide a todos los niños que los digan en forma oral. Para evaluar la cuantificación de colecciones hasta 20. Colecciones con objetos presentados en forma de cruz. La educadora entrega la Ficha 3 y pregunta: ¿Cuántos ositos hay? Solicita que escri- ban el número en el espacio que se señala. Se sugiere que esta actividad sea aplicada a Sugerencias de actividades
- 44. 43 grupos de 4 niños y en distintos momentos, para así evaluar con detalle sus produccio- nes. Identifique qué procedimientos utilizan para recorrer todos los objetos. Se espera que niñas y niños marquen los ositos que van recorriendo. Para evaluar la cuantificación de colecciones hasta 20 objetos presentados en filas cruzadas. La educadora utiliza la Ficha 12, pide a cada niño y niña que indique cuántos obje- tos hay, escribiendo la cantidad en el recuadro. Para evaluar la producción de colecciones de hasta 20 objetos. Utilizando la regla de contar, la educadora pide a cada niño que saque entre 9 y 20 bolitas. Para evaluar la comparación de colecciones. La educadora utiliza la Ficha 13, pide a cada niño y niña que indique qué hay más, escribiendo la cantidad en el recuadro. Sugerencias de actividades
- 46. 45 GlosarioVI Signo que permite representar la cantidad de objetos de una colección.Número: Cantidad : Resultado de una medición. Particularmente, cuando se cuenta una colección, se está midiendo. La cantidad de objetos de una colección se expresa a través de un número. Número y cantidad son dos conceptos indisociables. Número que representa la cantidad de objetos de una colección.Cardinal : Colección : Conjunto o grupo de objetos que se pueden reunir con un atributo en común. Por ejemplo, sillas en una sala, limones en una malla, frutas en una frutera, etc. Conocimiento matemático que permite cuantificar una colección. Es decir, determinar la cantidad de objetos que tiene. Contar : Producir colecciones : Formación de colecciones que tienen un cardinal dado. Por ejemplo, al pagar por un producto con dinero, se está produciendo una cantidad de dinero, es decir una colección. Consiste en recorrer todos y cada uno de los objetos de una colección. Para recorrerlos no es necesario saber contar. En unidades didácticas del primer ciclo básico, le hemos denominado también“barrido”. Enumeración de colecciones : Matemático Didáctico Llamamos experiencia a una instancia en la cual la educadora presenta una o más actividades que permiten a niñas y niños trabajar sobre acti- vidades que involucran conocimientos matemáticos. Experiencia: Dimensión del proceso en que niñas y niños se enfrentan a una tarea matemática nueva para ellos. Para realizar esta tarea deben adaptar pro- cedimientos ya conocidos para construir un procedimiento que permita resolverla. Experiencia para la exploración: Dimensión del proceso en que niñas y niños trabajan los conocimientos y procedimientos que han surgido hasta alcanzar un dominio suficiente de los mismos para utilizarlos en otros contextos y en la realización de nuevas tareas. Experiencia para la consolidación: Consisteendeterminarcuáldeellastienemásomenosobjetos.Cuando la colección es numerosa, es necesario contar y comparar cardinales. Comparación de colecciones : Dispositivo en el cual se escribe la secuencia de números. Los números se escriben en casillas. La cinta numerada en este módulo es hasta 20. Cinta numerada :
- 47. 46 Experiencia para la evaluación : Dimensión del proceso en el cual se analiza el trabajo matemático cons- truido por niñas y niños. La eficacia de las técnicas, las justificaciones y el logro de los aprendizajes esperados. En los módulos se realiza la evaluación en cada experiencia vivida y al final de todas las experiencias realizadas. Es un saber-hacer que organiza una familia de actividades que deben ser realizadas por niñas y niños para acceder a un aprendizaje esperado específico. Sirve como medio para el aprendizaje y requiere del uso de un conocimiento matemático. Tarea matemática : Técnica o procedimiento : Manera en que niñas y niños realizan una tarea matemática. Frente a una misma tarea pueden utilizar distintas técnicas. Una técnica que fue útil para realizar una tarea, puede fracasar si la siguiente tarea está propuestabajootrascondicionesderealización.Puedenexistirdistintos grados de adecuación de la técnica empleada a la tarea realizada. Hay técnicas más eficaces que otras y, para realizar una tarea matemática bajo determinadas condiciones, puede existir una técnica óptima. Son los elementos que justifican el funcionamiento de las técnicas, ex- plican la adecuación de ellas como herramientas para realizar cierta ta- rea y establecen relaciones entre las técnicas. Conocimientos matemáticos : Son las dimensiones de la tarea que permiten variar las condiciones de realización para graduar su complejidad. Al ser modificadas por cada docente,“obligan”a niñas y niños a construir un nuevo procedimiento o técnica, que se ajuste a las nuevas modificaciones para resolverla. Es en este cambio de las técnicas, y de las justificaciones subyacentes, donde se juega la posibilidad del aprendizaje. Estas modificaciones sucesivas permiten apropiarse del conocimiento matemático involucrado en las tareas en forma amplia e integral. Variable didáctica : Condiciones de realización de la tarea : Al asignar distintos valores a las variables didácticas de una tarea se obtienen distintas condiciones para realizarla. Por ejemplo, si la variable didáctica es“tamaño de las colecciones”, los valores que podrían adop- tar estas variables son “colecciones de hasta 8 objetos”, colecciones de hasta 12 objetos, de hasta 100 objetos, etc. Es la organización de las tareas en una secuencia en orden creciente de complejidad producido por la modificación sucesiva de las condiciones en que hay que realizarlas. Se trata de que niñas y niños vayan elaboran- do, adaptando y justificando sus procedimientos para poder responder a las exigencias del trabajo propuesto, hasta llegar a encontrar las técni- cas y justificaciones óptimas. Estrategia didáctica : Es el momento en el cual se identifican y distinguen los conocimientos matemáticos que están detrás de las actividades de aprendizaje realiza- das. Se explican y bautizan con el nombre matemático correspondiente que permita evocarlos con precisión y rapidez. La educadora reorganiza los productos de la actividad de aprendizaje desarrollada, relacionándo- los con los conocimientos anteriores. Cierre de las actividades :
- 48. 47 Apuntes Proyecto LEM-Usach (http://lem.usach.cl), 2006. Bases Curriculares para la Educación Parvularia. Minis- terio de Educación (MINEDUC), Chile, 2001. Brousseau Guy. Teoría de las situaciones didácticas. IREM, Strasburg, Francia, 1989. Chamorro, María del Carmen. Didáctica de las mate- máticas. Colección infantil. Editorial Pearson, España, 2005. Chevallard Yves. Estudiar matemática: el eslabón per- dido entre enseñanza y aprendizaje. SEP México, 1998. Espinoza Salfate, Lorena, González Lasseube, Enri- que, Mitrovich García, Dinko. Unidades Didácticas para el primer ciclo básico. Primer Año Básico, Ministerio de Edu- cación, Chile, 2006. Ruiz Higueras, Luisa. La construcción del número y la numeración infantil. Área de Didáctica de la Geometría, Universidad de Jaén. España, 2003. Bibliografía
- 52. 51 Descripción de los materiales a usar en las experiencias Experiencia Materiales para ser gestionados por la educadora Materiales para ser usados por los niños(as) (fichas) Materiales para ser trabajados con los padres (fichas) Para verificar Aprendizajes Previos Primera Material 1 Ficha 1 Segunda Material 2 Material 2 Fichas 2, 3 y 4 Fichas 5 y 6 Tercera Ficha 7 Cuarta Ficha 8 Quinta Fichas 9, 10 y 11 Sexta De evaluación de los Aprendizajes Esperados Fichas 12 y 13
- 54. 53 Tercer Módulo 2° NT Material 1 continuación Experiencia 1 Nombre:
- 55. 54 Tercer Módulo 2° NT Material 1 continuación Experiencia 1 Nombre:
- 56. 55 Tercer Módulo 2° NT Material 1 continuación Experiencia 1 Nombre:
- 57. 56 Tercer Módulo 2° NT Material 2 Experiencia 1 y 2 Nombre:
- 58. 57 Tercer Módulo 2° NT Ficha 1 Experiencia 1 Nombre: ¿Cuántos autitos hay? Escribe acá el número
- 59. 58 Tercer Módulo 2° NT Ficha 2 Experiencia 2 Nombre: ¿Cuántos globos hay? Escribe acá el número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
- 60. 59 Tercer Módulo 2° NT Ficha 3 Experiencia 2 Nombre: ¿Cuántos ositos hay? Escribe acá el número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
- 61. 60 Tercer Módulo 2° NT Ficha 4 Experiencia 2 Nombre: ¿Cuántos dulces hay? Escribe acá el número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
- 62. 61 Tercer Módulo 2° NT Ficha 5 Experiencia 2 Para ser trabajada con la familia o Sigue con una línea los números de la secuencia numérica partiendo desde el 1 hasta el 20. Se puede avanzar un casillero hacia abajo, hacia el lado o en diagonal. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 4 6 8 11 19 17 5 2 5 7 1 20 10 7 3 4 8 3 8 19 5 6 20 8 9 18 15 3 10 11 12 10 11 17 9 7 17 13 12 16 20 7 4 16 14 15 18 5 Nombre:
- 64. 63 Tercer Módulo 2° NT Ficha 7 Experiencia 3 Para ser trabajada con la familia Pida a su hijo o hija que marque los números que va a dictar (marcar más de uno). Nombre: o Se dictan los números doce, quince, diecinueve, dieciocho, catorce, trece, dieciséis, diecisiete, nueve, veinte, ocho. 10 13 15 13 14 20 17 18 12 15 15 15 19 18 13 16 17 9
- 65. 64 Tercer Módulo 2° NT Ficha 8 A Experiencia 4 Nombre:
- 66. 65 Tercer Módulo 2° NT Ficha 8 B Experiencia 4 Nombre:
- 67. 66 Tercer Módulo 2° NT Ficha 8 C Experiencia 4 Nombre:
- 68. 67 Tercer Módulo 2° NT Ficha 8 D Experiencia 4 Nombre:
- 70. 69 Tercer Módulo 2° NT Ficha 10 Experiencia 5 Nombre: ¿Alcanzan las zanahorias para los conejos que están detrás de la hoja?
- 72. 71 Tercer Módulo 2° NT Ficha 11 Experiencia 5 Nombre: ¿Alcanzan los pescados para los gatitos que están detrás de la hoja?
- 74. 73 Tercer Módulo 2° NT Ficha 12 Experiencia Evaluación Nombre: ¿Cuántos soldaditos desfilan? Escribe acá el número
- 75. 74 Tercer Módulo 2° NT Ficha 13 Experiencia Evaluación Nombre: ¿Alcanzan los plátanos para los monitos que están detrás de la hoja?