Este documento introduce las matemáticas financieras, que proporcionan herramientas para analizar la viabilidad económica y financiera de proyectos de inversión. Explica conceptos clave como el valor del dinero a través del tiempo, el interés, y las tasas de interés. También cubre temas como el año comercial de 360 días y las fórmulas para calcular el interés simple.

1. INTRODUCCIÓN A LAS
MATEMÁTICAS
FINANCIERAS

2. Definición de Matemática Financiera
La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que
provee un conjunto de herramientas, las cuales permiten analizar
cuantitativamente la viabilidad o factibilidad económica y financiera de los
proyectos de inversión o financiación.
Las matemáticas financieras en el mundo de los negocios
Como herramienta para la toma de decisiones empresariales, las
matemáticas financieras nos ayudan a tomar decisiones que tienen que ver
entre otras con alguna o varias de las siguientes operaciones financieras:
Inversiones
Financiamiento
Cobertura
Crecimiento
Diversificación
Nuevos negocios
Valoración de Empresas
Alianzas estratégicas

3. El valor del dinero en el tiempo
El concepto fundamental de las matemáticas financieras es el valor
del dinero en el tiempo. El dinero tiene un valor dependiendo del
momento en que se considera. No es lo mismo tener hoy S/.
100,000.00 que tener S/. 100,000.00 dentro de un año, porque lo
que se puede hacer hoy con ese dinero es más de lo que se podrá
hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los
artículos suben de precio. Por lo tanto es una realidad que el
dinero cambia de valor a través del tiempo.
Este concepto del valor del dinero en el tiempo, afirma Hugo
Vargas en sus memorias (2002), nos plantea entonces, un principio
fundamental en matemáticas financieras:
“Una cantidad de dinero o un valor sólo es comparable con otro
que se encuentra ubicado en un mismo momento en el tiempo”

4. Interés
Así cómo es posible entregar una casa, un carro o un servicio en arriendo
y cobrar una suma mensual por el uso de ese bien, también es posible
entregar en arriendo una cantidad de dinero por un tiempo
determinado. Esa renta o alquiler que se paga por una suma de dinero
bien sea tomada en préstamo, (operación de financiamiento), o invertida
(operación de inversión) se conoce con el nombre de interés.
Esto significa que, cuando se invierte un capital (operación de inversión),
se espera que después de un tiempo de tenerlo invertido se obtenga un
valor superior al que se invirtió inicialmente: el capital más el interés.
De igual forma si se recibe un capital en préstamo (operación de
financiamiento), después de un tiempo de utilizarlo se debe pagar un
valor superior al que se recibió inicialmente: el capital más el interés.
De lo anterior se deduce que en el uso del dinero intervienen cuatro
conceptos que son los siguientes:
• Valor inicial: es el dinero o capital que se invierte al comienzo de una
operación financiera. También se conoce como valor presente.

5. • Período de tiempo: son las unidades de tiempo que transcurren
durante la operación financiera, se conoce como plazo y puede
expresarse en cualquier unidad; días, semanas, meses, etc.
• Valor final: es el monto que se recibe o se paga al finalizar la
operación financiera, también se conoce como valor futuro y es
igual al valor inicial más los intereses.
• Interés: es la retribución que reciben los inversionistas y
prestamistas por ceder el uso del dinero o capital propio o el costo
que pagan los prestatarios por utilizar el dinero o capital ajeno y
se expresa en valor absoluto (S/.).
Teniendo en cuenta lo anterior se pueden deducir las siguientes
fórmulas:
Donde
F: Valor final o futuro
P: Valor inicial o presente
I: Interés o retribución (S/.)

6. • Tasa nominal: Es una tasa referencial que no incorpora
capitalizaciones.
• Tasa proporcional: Es la expresión de la tasa nominal expresada
en diferentes periodos de tiempo.
• Tasa efectiva: Es la expresión de capitalizar una tasa nominal
varias veces en el horizonte del tiempo. Se dice que es la tasa de
interés pagado realmente.
Ejemplo:
Un ahorrista deposita en una entidad bancaria a un plazo de 180
días la suma de 5 000 um. a una tasa de interés del 8% ¿A cuanto
ascenderá el interés al termino del semestre?

7. Donde:
C = 5 000 um
I = 8% semestral
i = 0.08
Resolviendo:
I = 5 000 x 8
100
I = 400 um.
Capital
VP Tiempo VF
MontoInterés

8. Año comercial
Un año comercial tiene 360 días.
La razón para dicho ajuste en la duración del año natural está en la
simplificación de muchos cálculos, principalmente en el área
financiera. Se toma un año como la suma de doce meses,
simplificando la duración de esos meses y haciéndolos todos iguales a
30 días. Con ello, todos los meses duran igual y suponen un total de
360 días al año.
Este año se utiliza para el cálculo de intereses bancarios y de
descuentos. Gracias a este sistema, todos los meses devengan los
mismos intereses (los correspondientes a 30 días) y no devengan más
los meses de mayor duración.
Por ello, no supone que el año termine cinco días antes, sino que hace
desaparecer 5 días del calendario de forma artificial. Por lo demás, el
año sigue empezando el primer día de enero, y terminando el último
día de diciembre.

9. Fórmula del interés simple
El interés I que produce un capital es directamente
proporcional al capital inicial C, al tiempo t, y a la tasa
de interés i :
I = C · i · t
donde i está expresado en tanto por uno y t en años.

10. Separador decimal
El separador decimal es un símbolo usado para indicar la separación entre la parte
entera y la parte fraccional de un número decimal.
El Sistema Internacional de Unidades (SI) y la ISO en su norma 80000 admiten
actualmente dos símbolos: la coma y el punto. Hasta el año 2003, la Conferencia
General sobre Pesas y Medidas (CGPM) recomendaba la coma, pero ese año decidió
admitir ambos signos, al tiempo que recordaba que hay otras normas
internacionales que establecen la coma como único signo en todas las lenguas. Por
su parte, la otra norma sobre escritura de símbolos, la ISO 80000-1, del año 2009,
también admite ambos signos y cancela la anterior recomendación de la coma de la
norma ISO 31-0. En cualquier caso, ninguno de estos dos signos es el apropiado
como separador de miles: «los números pueden agruparse de tres en tres para
facilitar la lectura; pero no se deben utilizar ni comas ni puntos en los espacios entre
grupos».
Por su parte, las Academias de la Lengua recomiendan el punto en la página 666 de
la Ortografía: «Con el fin de promover un proceso tendente hacia la unificación, se
recomienda el uso del punto como signo separador de los decimales». No obstante,
siguen considerando válido el uso de la coma, signo que recomendaron hasta el
2010, tal como recoge el Diccionario panhispánico de dudas de 2005 (en el artículo
«Coma»: «En las expresiones numéricas escritas con cifras, la normativa
internacional establece el uso de la coma para separar la parte entera de la parte
decimal»).