Matemática interes comuesto y sus compon

Introducción
Al comenzar hablar sobre la investigación, lo primero que tenemos que saber es que el
interés simple y compuesto pertenece a la rama de la matemática financiera , donde decimos
que el interés simple es la tasa de interés generada o ganada del capital en tiempo, y que el
interés simple como compuesto para calcularlo tenemos que aprender tanto formula como
unidades de tiempo ósea ya que todo se basa en tiempo e interés en años, meses, semestre,
entre otros, y que nos sirve para que se aplique en lo cotidiano, como préstamos, personales,
comerciales, renta, etc. Donde este suele desglosarse en varios tipos como mixtos, fijo,
variable y como lo son también y donde incorporamos la capitalización debido al interés
generado por el mismo capital, todo esto llevando al mismo resultado al interés ganado,
generado u obteniendo de ese capital prestado.

Matemática financiera
Es una rama de las matemáticas aplicadas que se enfoca en el estudio y análisis de fenómenos
financieros. Su objetivo principal es modelar y resolver problemas relacionados con el tiempo,
el valor del dinero, la toma de decisiones de inversión, financiamiento, riesgos y otros aspectos
financieros. Utiliza conceptos matemáticos para evaluar transacciones financieras, calcular tasa
de interés, analizar inversiones y comprender las fluctuaciones en los mercados. La matemática
financiera es fundamental en la toma de decisiones económicas y en la gestión de recursos en
contextos empresariales, inversiones personales, planificación de retiro, entre otros.
Interés simple
Es un método de calcular el costo del uso de dinero prestado o la ganancia generada por la
inversión de una cierta cantidad de dinero. En el caso del préstamo, el interés simple se calcula
únicamente sobre el monto original o principal durante un periodo de tiempo especifico. La
formula general para el interés simple es: P . I . T, donde en este caso la P: es el principal (la
cantidad de dinero prestada o invertida inicialmente), la I: es la tasa de interés por periodo, y la
T: es el tiempo la cual debes cancelar esa inversión o cuanto se genera en una inversión.
Ejemplo:,
Si un prestatario toma prestado 1000 euros de un prestamista a un 10% anual durante tres
años, entonces la cantidad total de intereses cobrados sería de 300 euros y la cantidad total a
pagar sería de 1300 euros. El interés de 300 euros se cobra por usar la cantidad total que se ha
solicitado. La suma de intereses y capital se conoce como la cantidad total. Un punto a tener en
cuenta es que cuanto mayor sea la cantidad prestada y mayor sea el número de períodos,
mayor será el interés que se debe abonar.
En el caso de los créditos, el interés simple solo aplica cuando el deudor paga dichos intereses
dentro del período acordado. De lo contrario, comienza a generarse un interés compuesto.

Unidades de interés simple
La unidad de tiempo es la que por lo general la tasa de interés se expresa en año, aunque
también se puede expresar en semanas, quincenas, meses y bimestres etc.
Repaso de las unidades de tiempo que caben dentro de otras.
Como recién se mencionó para calcular correctamente el interés simple es importante que
tanto el tiempo como la tasa de interés estén expresadas en la misma unidad de tiempo.
En una operación financiera el tiempo esta expresado en ciertas unidades de tiempo
Las unidades de tiempo mas usuales son:
- año natural : 365 días = cada mes es de 365/12 =30,4167 días
- años comercial o financiero 360 días = cada mes es de 360/12 = 30 días
- mes doceava parte del ano
- día.
Expresión de unidades de tiempo
Cómo calcular Interés simple – Escala de tiempo
En 1 año hay: 2 semestres – 3 cuatrimestres – 4 trimestres – 6 bimestres – 12 meses
En 1 semestre hay: 2 trimestres – 3 bimestres – 6 meses
En 1 cuatrimestre hay: 2 bimestres – 4 meses
En 1 trimestre hay: 3 meses
En 1 bimestre hay: 2 meses

Fórmulas para calcular el interés simple
Tipos de Interés
Interés fijo: no varía a lo largo de la duración del préstamo. Si el interés llegará a subir, nos
veríamos perjudicados, pero si bajara tampoco nos beneficiaria
•Interés variable: es aquel que si cambia el porcentaje sobre el total del capital va variando a lo
largo del préstamo. Se actualiza y se revisa su cantidad en los plazos puestos por el ente
financiero. Se beneficia de la tasa de interés de igual forma se ve afectado.
•Interés mixto: es una mezcla de ambos entre 2 anteriores ya que durante un periodo de
tiempo que dura el préstamo se mantiene fijo y si pasa el tiempo este pasa ser variable.
•Interés Nominal: es la entidad financiera que cobra por prestar dinero, pero no incluye los
gastos y comisiones asociados al préstamo. Se trata el costo total que acaba pagando el
receptor por crédito.
•Interés Efectivo: es el costo del dinero es decir es el precio a pagar por utilizar una cantidad a
pagar por cierto monto de dinero durante un tiempo determinado.
Interés compuesto
Se puede decir que es el acumulamiento de intereses que se van sumando a intereses ya
ganados en un período de tiempo determinado. Esto quiere decir que este producto ayuda a
multiplicar el capital inicial que poseas, de acuerdo a la tasa de interés que estén manejando y,
así, aumentar tus ganancias al final de una jornada. En este sentido, cada cierto tiempo se va a
ir sumando este interés, lo cual ayuda en gran medida para obtener más ingresos.
Por lo tanto, el interés compuesto permite reinvertir tu dinero en cada término del tiempo
estipulado, y que las ganancias que obtengas por tu inversión puedan subir exponencialmente.
Esto se conoce como ‘capitalización continua’, la cual consiste en una fórmula que te ayuda a

saber el valor presente y futuro de una determinada cantidad de dinero, añadiendo los
intereses correspondientes que se van a ir acumulando. Un instrumento con interés
compuesto cada vez que genera intereses durante un período se le suman a la cantidad inicial
y, posteriormente, se vuelve a invertir para generar más ingresos.
Para realizar el cálculo interés compuesto se utiliza esta fórmula: Cn= C0 (1+i)n, siendo la “Cn” el
capital que resulta al final, la “C0” el monto que depositaste para invertir, la “i” la tasa de
interés, la “n” el período de tiempo en medio del cual harás la inversión para, posteriormente,
recibir los beneficios.
Ejemplo:
Si tiene una inversión de 7.000 euros, con un interés de 6%, durante un período de 1 año, tu
ganancia final sería de 7,420 €, calculado de esta manera: primero, multiplicas el monto inicial
por el porcentaje de la tasa de interés (7,000 x 6%), y el porcentaje final sería de 420 €. A esta
cantidad le sumas el dicho monto inicial (7,000 + 420) y al final tendría que dar 7,420 €. Para el
siguiente año tu capital inicial serán los 7,420 €. Es decir, el capital base con el que iniciaste más
el interés. Ahí ya estás capitalizando el interés y obtendrás un mayor ingreso de tu inversión.

Diferencia entre interés simple y compuesto
La principal diferencia entre el interés simple y compuesto es que se reinvierten los intereses.
Con el interés compuesto, el interés se reinvierte y, por lo tanto, logramos ganancias cada vez
mayores. Sin embargo, con interés simple, el interés no se reinvierte y siempre recibimos la
misma cantidad. Además:
• El interés simple es el interés que no se puede capitalizar. En otras palabras, no afecta el
dinero que invierte al principio. Por otro lado, con el compuesto ese interés se suma al
capital, haciendo que la inversión inicial sea mayor al final.
• El interés simple siempre se calcula sobre el capital inicial sin cambios ni aumentos.
Todo lo contrario, a lo que ocurre con el compuesto, que se calcula con base en el
capital final, aumentando y aumentando el dinero inicial.
• Con interés simple, la rentabilidad es mucho menor. Pero el rendimiento del
interés compuesto es más alto
• Con el interés simple, el cálculo es muy simple y fácil de entender. Sin embargo,
el cálculo del interés compuesto es un poco más complicado porque incluye períodos de
capitalización.
Que es tasa
La tasa de interés, o tipo de interés, es un porcentaje de dinero que se debe pagar sobre el
monto total de un préstamo solicitado y recibido. Asimismo, existen las tasas de interés que
rigen para los depósitos que las personas hacen en instituciones financieras como los bancos.
En ambos casos, la tasa de interés cumple la función de indicar el costo del dinero. Esto quiere
decir que, quien recibe el dinero, pagará un porcentaje extra, señalado según la tasa de interés,
durante el tiempo estipulado por la operación financiera (préstamo, crédito, depósito a plazo,
etc.)
Ejemplo:
Cuando el cliente de una institución financiera obtiene un préstamo, la tasa de interés
expresará el monto extra a pagar por el uso del dinero recibido. Por ejemplo, si recibe un
préstamo de $ 1000 a una tasa de 4 % anual, al final del año deberá devolver $ 1040, esto es, el
monto total más el 4 % del interés.
Aunque el valor de las tasas de interés varía dependiendo de los contratos con las instituciones
financieras y de los tipos de crédito, estas suelen guiarse por una tasa de interés de referencia,
decretada por el banco central del país. Su objetivo es estabilizar la oferta y demanda de
dinero, y ser la referencia para marcar el valor máximo del interés en los préstamos
interbancarios.

Que es tiempo
Se refiere al periodo durante el cual se realiza una operación financiera, ya sea una inversión o
un préstamo. Se mide en unidades de tiempo, como años, meses, días, etc. El tiempo es un
componente esencial en las formulas utilizadas para calcular el valor futuro o presente de una
inversión o deuda, ya que determina cuanto tiempo transcurre desde el inicio de la operación
hasta el momento en que se realiza la medición.
En el tema de las formulas en este caso el interés simple o compuesto, el tiempo se denota
comúnmente por la variable T y se multiplica por la tasa de interés para determinar el interés
total acumulado en este periodo. La consideración del tiempo es crucial para evaluar el valor
temporal del dinero y entender como las sumas de dinero pueden cambiar a lo largo del tiempo
debido a las tasas de interés.
Capitalización
Consiste en tomar parte de las ganancias para incrementar el capital propio. Y a su vez nos
permitirá conocer la variación de un capital en un tiempo determinado.

En pocas palabras se define como el número de veces que los intereses producidos se
acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.
Capitalización simple vs. Capitalización compuesta
A través del análisis de la capitalización simple y compuesta vamos a organizar y clasificar
diversas operaciones financieras, con el fin de entender mejor en qué consisten. y se estudia en
función del plazo de su aplicación podremos seleccionar una u otra para conseguir el máximo
beneficio y rentabilidad posible, en un préstamo.
Capitalización simple
La capitalización simple consiste en una fórmula no acumulativa que determina el capital
utilizado en el futuro.osea coloquial mente lo que gastaste o vas agastar, Cuando tenemos un
capital inicial, este nos puede generar una serie de intereses, pero en el caso concreto de la
capitalización simple, los intereses no se añaden a esta cantidad inicial para calcular unos
rendimientos en el medio-largo plazo. Con la capitalización simple los rendimientos se
generan siempre en base al capital inicial. Este tipo de capitalización se suele implantar en
operaciones inferiores a un año. Además, entre sus diversas características podemos destacar:
• Como hemos comentado antes, los intereses generados no se van acumulando al capital
inicial, por lo que no se producirán nuevos intereses de cara al futuro.
• Los intereses generado con la capitalización simple son generados por el capital inicial.
Capitalización compuesta
La capitalización compuesta incluye intereses productivos, es decir, poco a poco el capital
inicial genera ciertos intereses que se suman a dicha cantidad para generar y alcanzar nuevos
rendimientos. ósea genera ganancia El método de capitalización compuesta siempre tiene en
cuenta el capital aportado desde el inicio y los intereses que se generan a lo largo de un
periodo de tiempo.
En este caso, la capitalización compuesta se utiliza para operaciones que tienen una duración
superior a un año. Lo que diferencia a la capitalización compuesta de la capitalización simple es:
• En el caso de la capitalización compuesta, los intereses sí se acumulan al capital inicial,
por lo que se producirán otros nuevos en las siguientes etapas.
• Los intereses que se generan con la capitalización compuesta siempre son generados
por el capital existente en ese momento al inicio de dicho periodo.
Fórmulas sobre las capitalizaciones
Ambos tipos de capitalizaciones se pueden calcular a través de dos fórmulas que te mostramos
a continuación:

Fórmula de la capitalización a interés simple
Capital Final (CF) = Capital Inicial (CI)*(1+interés*n/Tiempo expresado en años)
Sabemos que esta fórmula es compleja, por eso vamos a intentar arrojar algo de luz sobre el
tema con un ejemplo para entenderla mejor: llevamos a cabo una inversión de 2.000 euros en
un activo financiero en el plazo máximo de ocho meses y con un tipo de interés del 5%. Con
estos datos queremos calcular cuál será nuestro capital final con esta operación. Para ello solo
tenemos que utilizar la fórmula anterior con los anteriores datos:
Capital Final (CF) = 2.000*(1+0,05*0,8) = 2.080 euros
Fórmula de la capitalización a interés compuesto
Capital Final (CF) = Capital Inicial (CI)*(1+interés) ⁿ/Tiempo expresado en año
Imaginemos que esta vez invertimos 15.000 euros en un activo financiero durante 6 años y que
el producto dará una rentabilidad simple anual o unos intereses del 5%. En este caso, utilizando
la segunda fórmula, el capital final será el siguiente:
Capital Final (CF) = 15.000*(1+0,05) 8 = 22.161,83 euros
Diferencias entre la capitalización simple y compuesta
La capitalización simple y compuesta permite calcular el equivalente de un capital en un
momento posterior. Cualquier inversión financiera que llevemos a cabo genera intereses
periódicos. Podemos realizar este cálculo de los intereses utilizando dos tipos de
capitalizaciones: simple y compuesta.
Pongamos el ejemplo de que un cliente solicita un préstamo a su institución financiera. La
entidad cobra una cantidad adicional por ese préstamo al cliente, además de marcarse un tipo
de interés por ambas partes. Este interés se puede cobrar mediante capitalización simple o
capitalización compuesta, y transcurrido un tiempo determinado, le generará al cliente un
capital final.
Frecuencia de capitalización de interés
La frecuencia de capitalización de interés se refiere a la cantidad de veces al año en
que se calcula y agrega el interés al capital inicial de una inversión o préstamo.
hablando con otras palabras puedo decir que es la frecuencia con la que se reinvierte
el interés ganado.
Las frecuencias de capitalización comunes son anual, semestral, trimestral, mensual,
semanal y diaria. Cuanto más frecuente sea la capitalización, mayor será el interés
total ganado debido a la reinversión más frecuente. Sin embargo, también puede
significar una mayor complejidad en el cálculo y una mayor carga administrativa.

Ejemplo de frecuencia de capitalización
Si un préstamo de $10,000 tiene una tasa de interés del 5% anual con una frecuencia
de capitalización semestral, el interés se calculará dos veces al año y se agregará al
capital. Después del primer semestre, el capital será de $10,250 ($10,000 + 5% de
$10,000 durante medio año), y después del segundo semestre, el capital será de
$10,512.50 ($10,250 + 5% de $10,250 durante otro medio año).

conclusión
Luego de leer y comenzar a redactar el tema el interés simple interés compuesto , tasa y
capitalización entre otros que conforman lo hablado para poder saber qué fue lo que se genero
se aplicaron fórmulas fundamentales y así ver el resultado calculado, el interés simple es la
ganancia generada por la tasa de interés en un tiempo o transcurso estipulado ya sea en
valores presentes o futuros en pocas palabras no se acumulan. y el de igual manera el interés
compuesto y capitalización trabajan de la misma manera con el fin de que se genere ganancia
Concluyendo nosotros como grupos el interés simple y compuesto entre otros puntos de
aprendizaje son de gran importante ya que lo podemos enfocar en el área de financiera, en
nuestro dia a dia en lo económico ya que se puede adquirir los conocimientos y desarrollarse
en el área para un mejor desenvolvimientos y saber que se ha gastado u/o obtenido en todo un
año,mes o dia .

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interes/#:~:text=Cuando%20el%20cliente%20de%20una,m%C3%A1s%20el%204%20%25%20de
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