Los incas desarrollaron un sistema de numeración posicional decimal utilizando cuerdas con nudos llamadas quipus para registrar cantidades. Los quipus representaban números mediante grupos de nudos en diferentes posiciones, donde cada grupo correspondía a una potencia de diez. Los incas también utilizaron un ábaco llamado yupana, que probablemente funcionaba de manera similar al sistema quipu, para realizar cálculos matemáticos.
Este documento presenta un resumen de diferentes sistemas de numeración antiguos como el egipcio, ruso y romano. Explica que la numeración egipcia usaba jeroglíficos para números específicos como 1, 10, 100, etc. y no tenía un signo para cero. La numeración rusa antigua estaba basada en el sistema egipcio pero con diferentes símbolos. La numeración romana aún se usa hoy en día y representa números mediante las letras I, V, X, L, C, D y M en combinaciones aditivas y sustractivas
Este documento resume brevemente los orígenes y desarrollo de las matemáticas. Explica cómo los primeros humanos necesitaron contar, medir y calcular para la caza, recolección y agricultura. Luego, se desarrollaron las matemáticas para el comercio, construcción y navegación. Finalmente, introduce conceptos matemáticos como números, símbolos, geometría, álgebra y formas numéricas como triángulos, cuadrados y cubos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración antiguos como el egipcio, ruso y romano. El sistema egipcio usaba jeroglíficos para representar números hasta un millón y no tenía un signo para cero. El sistema ruso antiguo estaba basado en el egipcio pero con diferentes símbolos. El sistema romano usa letras para representar números hasta 4000 y permite sumar o restar valores dependiendo de su posición.
El documento resume la historia de las matemáticas en la antigua India. Explica que los hindúes desarrollaron un sistema de numeración decimal, incluyendo símbolos para los números del 0 al 9. También trabajaron con operaciones básicas, álgebra, geometría y trigonometría. Textos como los Sulbasutras y el Aryabhatiya contienen problemas y métodos matemáticos que anticipan conceptos modernos.
- Los orígenes de la aritmética se remontan a hace 5000 años en el antiguo Egipto, donde se desarrolló una temprana ciencia matemática necesaria para grandes construcciones como las pirámides.
- El documento introduce conceptos básicos de la naturaleza como cuerpos, fenómenos naturales, volumen, superficie, longitud, distancia y dimensiones. Explica que estos conceptos son generales y se aplican a todo objeto físico.
- Finalmente, enfatiza que la geometría egipcia antigua
Este documento presenta una guía sobre sistemas de numeración utilizados en diferentes culturas como la griega, china, babilónica, maya y egipcia. También explica conceptos como números irracionales, incluyendo ejemplos famosos como pi, e y la razón de oro. Finalmente, brinda un breve resumen de la historia del descubrimiento de los números irracionales por Hipaso y la reacción de Pitágoras.
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de la aritmética y la geometría. Explica que los cuerpos naturales ocupan un espacio y que los fenómenos naturales son cambios que sufren los cuerpos. Define conceptos como volumen, superficie, longitud, distancia y dimensiones de los cuerpos. Finalmente, introduce la noción de que todos los cuerpos tienen tres dimensiones aunque no sea fácil de determinar en todos los casos.
La aritmética tiene su origen en la observación de fenómenos naturales como el trueque y el comercio. Los antiguos egipcios desarrollaron las primeras ciencias matemáticas hace unos 5,000 años, construyendo monumentales obras que requerían conocimientos avanzados de geometría y medición. Estas obras, como pirámides y templos, servían como símbolos de inmortalidad para los faraones y todavía hoy en día forman parte del patrimonio de la humanidad.
Este documento presenta un resumen de diferentes sistemas de numeración antiguos como el egipcio, ruso y romano. Explica que la numeración egipcia usaba jeroglíficos para números específicos como 1, 10, 100, etc. y no tenía un signo para cero. La numeración rusa antigua estaba basada en el sistema egipcio pero con diferentes símbolos. La numeración romana aún se usa hoy en día y representa números mediante las letras I, V, X, L, C, D y M en combinaciones aditivas y sustractivas
Este documento resume brevemente los orígenes y desarrollo de las matemáticas. Explica cómo los primeros humanos necesitaron contar, medir y calcular para la caza, recolección y agricultura. Luego, se desarrollaron las matemáticas para el comercio, construcción y navegación. Finalmente, introduce conceptos matemáticos como números, símbolos, geometría, álgebra y formas numéricas como triángulos, cuadrados y cubos.
Este documento describe diferentes sistemas de numeración antiguos como el egipcio, ruso y romano. El sistema egipcio usaba jeroglíficos para representar números hasta un millón y no tenía un signo para cero. El sistema ruso antiguo estaba basado en el egipcio pero con diferentes símbolos. El sistema romano usa letras para representar números hasta 4000 y permite sumar o restar valores dependiendo de su posición.
El documento resume la historia de las matemáticas en la antigua India. Explica que los hindúes desarrollaron un sistema de numeración decimal, incluyendo símbolos para los números del 0 al 9. También trabajaron con operaciones básicas, álgebra, geometría y trigonometría. Textos como los Sulbasutras y el Aryabhatiya contienen problemas y métodos matemáticos que anticipan conceptos modernos.
- Los orígenes de la aritmética se remontan a hace 5000 años en el antiguo Egipto, donde se desarrolló una temprana ciencia matemática necesaria para grandes construcciones como las pirámides.
- El documento introduce conceptos básicos de la naturaleza como cuerpos, fenómenos naturales, volumen, superficie, longitud, distancia y dimensiones. Explica que estos conceptos son generales y se aplican a todo objeto físico.
- Finalmente, enfatiza que la geometría egipcia antigua
Este documento presenta una guía sobre sistemas de numeración utilizados en diferentes culturas como la griega, china, babilónica, maya y egipcia. También explica conceptos como números irracionales, incluyendo ejemplos famosos como pi, e y la razón de oro. Finalmente, brinda un breve resumen de la historia del descubrimiento de los números irracionales por Hipaso y la reacción de Pitágoras.
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de la aritmética y la geometría. Explica que los cuerpos naturales ocupan un espacio y que los fenómenos naturales son cambios que sufren los cuerpos. Define conceptos como volumen, superficie, longitud, distancia y dimensiones de los cuerpos. Finalmente, introduce la noción de que todos los cuerpos tienen tres dimensiones aunque no sea fácil de determinar en todos los casos.
La aritmética tiene su origen en la observación de fenómenos naturales como el trueque y el comercio. Los antiguos egipcios desarrollaron las primeras ciencias matemáticas hace unos 5,000 años, construyendo monumentales obras que requerían conocimientos avanzados de geometría y medición. Estas obras, como pirámides y templos, servían como símbolos de inmortalidad para los faraones y todavía hoy en día forman parte del patrimonio de la humanidad.
Los incas destacaron en matemáticas para fines contables y administrativos, desarrollando sistemas como los quipus y la yupana. Los quipus usaban nudos en cuerdas para representar números en un sistema posicional decimal, mientras que la yupana era un ábaco de piedra o barro con casilleros para realizar cálculos. Estos sistemas permitieron a los incas llevar registros numéricos y estadísticos de manera efectiva.
Los incas destacaron en matemáticas para fines contables y administrativos, desarrollando sistemas como los quipus y las yupanas. Los quipus usaban nudos en cuerdas para representar números en un sistema posicional decimal, mientras que las yupanas eran ábacos de piedra o barro con casilleros para realizar cálculos. Estas herramientas permitieron a los incas llevar registros numéricos y estadísticos para la administración de su imperio.
El documento describe las matemáticas de los incas. Los incas utilizaban dos instrumentos principales para las matemáticas: el quipu, que representaba números mediante nudos en cuerdas según su posición, y la taptana, que tenía casillas para representar potencias de 10 usando semillas y códigos de color. Estos instrumentos les permitían realizar cálculos numéricos y registrar información de manera decimal.
El documento resume brevemente el quipu, un instrumento de registro contable usado por los incas formado por cuerdas anudadas. Explica que los quipus datan de 2500 a.C. y se usaron hasta la colonización española. También presenta un breve resumen de la tabla de Neper, un ábaco inventado por John Neper que permitía realizar operaciones como multiplicación y división colocando varillas con números en un tablero.
El documento describe brevemente dos instrumentos antiguos utilizados para realizar cálculos numéricos:
1) El quipu, usado por los incas para llevar registros contables mediante nudos en cuerdas, y
2) La tabla de Neper, un ábaco inventado en 1617 que permitía realizar sumas y restas para multiplicaciones y divisiones colocando varillas con números en un tablero.
El documento describe la Yupana, una herramienta de cálculo usada por los incas. Explica que la Yupana era un tablero con compartimientos que se usaba para contar granos de maíz y hacer cálculos. También resume las teorías de varios investigadores sobre cómo funcionaba la Yupana y cómo representaba números, incluyendo las teorías de Wassen, Mendizábal, Radicati y Chirinos.
Las Matemáticas de los Incas - Hurtado PaulinaPaulinaHurtado8
El documento describe el sistema numérico y de registro de cantidades de los incas. Los incas desarrollaron un sistema decimal posicional y utilizaban cuerdas con nudos llamadas quipus para registrar números. También utilizaban un ábaco llamado yupana, con columnas para diferentes órdenes de unidades, para ayudar en los cálculos. Los quipus podían tener diferentes colores y tipos de nudos para representar diferentes valores numéricos.
Los incas desarrollaron un sistema numérico utilizando cuerdas llamadas quipus con nudos que representaban números mediante un sistema decimal posicional. Cada quipu consistía en una cuerda principal de la que colgaban otras cuerdas con nudos que codificaban cantidades numéricas según su posición y cantidad. Además de registrar números, los quipus también podían codificar historias, biografías y cartas. Los incas también utilizaron una tabla de cálculo llamada yupana para realizar operaciones matemáticas basadas en el sistema de los qu
El documento describe la historia de los dispositivos de cálculo desde los primeros métodos manuales hasta el desarrollo de las primeras calculadoras mecánicas. Explica que el ábaco fue uno de los primeros instrumentos de cálculo y cómo evolucionó en diferentes culturas. También describe otros dispositivos tempranos como las tablas de multiplicar de Napier y la regla deslizante de cálculo antes de mencionar que la primera calculadora mecánica fue diseñada por Wilhelm Schickard en 1623.
El documento describe la historia de los computadores y los dispositivos de cálculo a través de los siglos. Comenzando con el ábaco, uno de los primeros instrumentos de cálculo, el documento luego describe varias máquinas mecánicas de cálculo como la Pascalina, la máquina calculadora de Leibniz, y la máquina analítica de Babbage. Finalmente, menciona la máquina lógica booleana de Jevons como un precursor de los computadores modernos.
Los cuadrados mágicos son distribuciones de números en celdas cuadradas donde la suma de cualquier fila, columna o diagonal es la misma constante mágica. Se cree que los cuadrados mágicos fueron descubiertos por primera vez en China en el 2100 a.C. y luego estudiados en Occidente a partir del 130 d.C. En el Renacimiento, artistas como Durero incluyeron cuadrados mágicos en sus obras por sus propiedades matemáticas y místicas.
Los incas desarrollaron un sistema numérico utilizando cuerdas anudadas llamadas quipus, que representaban números mediante grupos de nudos en un sistema decimal posicional. También usaban las quipus y una tabla de cálculo llamada yupana para registrar cantidades, estadísticas, escritura y organización jerárquica para la agricultura y la religión.
Este documento describe la historia y el desarrollo de los sistemas numéricos a través del tiempo, desde los primeros registros en huesos de 35,000 a.C. hasta los sistemas desarrollados por los sumerios, egipcios, chinos, romanos, mayas y otros. Luego explica cómo construir dos tipos de ábacos para realizar operaciones matemáticas: un ábaco chino tradicional y un ábaco básico casero utilizando una caja de zapatos. El objetivo es aprender sobre la historia de los números y
La civilización maya se extendió entre los siglos III y XV en el sur de México, Guatemala y Honduras. No constituían un estado unificado sino varias ciudades-estados independientes. Aunque no tenían tecnología metalúrgica ni la rueda, desarrollaron complejos sistemas de escritura, astrología y construcciones de piedra. Su sociedad estaba estratificada entre sacerdotes, nobles y campesinos, y su economía se basaba en la agricultura.
El documento describe dos instrumentos matemáticos incas: el quipu, que era un registro de información numérica usando nudos en cuerdas, y la yupana, que era un ábaco de granos de maíz usado para realizar cálculos aritméticos. Explica que la yupana tenía divisiones donde se colocaban granos de diferentes tamaños y colores para representar números, y que la interpretación más antigua de cómo funcionaba proviene de un antropólogo sueco en 1931.
Uno de estos sistemas es el quipu, materializado en un conjunto de nudos realizados sobre cuerdas. No podemos considerarlo tanto un instrumento de cálculo, sino, más bien, como registro o archivo de información numérica.
Este documento describe la evolución histórica del concepto de número desde las primeras civilizaciones hasta los griegos. Comienza con cómo los primeros humanos usaban los dedos y montones de piedras para contar pequeñas cantidades. Luego describe los primeros sistemas de numeración de los sumerios, egipcios y semitas, incluidos sus símbolos y bases. Finalmente, cubre los diferentes sistemas de numeración griegos y sus contribuciones a las matemáticas.
Los incas destacaron en matemáticas para fines contables y administrativos, desarrollando sistemas como los quipus y la yupana. Los quipus usaban nudos en cuerdas para representar números en un sistema posicional decimal, mientras que la yupana era un ábaco de piedra o barro con casilleros para realizar cálculos. Estos sistemas permitieron a los incas llevar registros numéricos y estadísticos de manera efectiva.
Los incas destacaron en matemáticas para fines contables y administrativos, desarrollando sistemas como los quipus y las yupanas. Los quipus usaban nudos en cuerdas para representar números en un sistema posicional decimal, mientras que las yupanas eran ábacos de piedra o barro con casilleros para realizar cálculos. Estas herramientas permitieron a los incas llevar registros numéricos y estadísticos para la administración de su imperio.
El documento describe las matemáticas de los incas. Los incas utilizaban dos instrumentos principales para las matemáticas: el quipu, que representaba números mediante nudos en cuerdas según su posición, y la taptana, que tenía casillas para representar potencias de 10 usando semillas y códigos de color. Estos instrumentos les permitían realizar cálculos numéricos y registrar información de manera decimal.
El documento resume brevemente el quipu, un instrumento de registro contable usado por los incas formado por cuerdas anudadas. Explica que los quipus datan de 2500 a.C. y se usaron hasta la colonización española. También presenta un breve resumen de la tabla de Neper, un ábaco inventado por John Neper que permitía realizar operaciones como multiplicación y división colocando varillas con números en un tablero.
El documento describe brevemente dos instrumentos antiguos utilizados para realizar cálculos numéricos:
1) El quipu, usado por los incas para llevar registros contables mediante nudos en cuerdas, y
2) La tabla de Neper, un ábaco inventado en 1617 que permitía realizar sumas y restas para multiplicaciones y divisiones colocando varillas con números en un tablero.
El documento describe la Yupana, una herramienta de cálculo usada por los incas. Explica que la Yupana era un tablero con compartimientos que se usaba para contar granos de maíz y hacer cálculos. También resume las teorías de varios investigadores sobre cómo funcionaba la Yupana y cómo representaba números, incluyendo las teorías de Wassen, Mendizábal, Radicati y Chirinos.
Las Matemáticas de los Incas - Hurtado PaulinaPaulinaHurtado8
El documento describe el sistema numérico y de registro de cantidades de los incas. Los incas desarrollaron un sistema decimal posicional y utilizaban cuerdas con nudos llamadas quipus para registrar números. También utilizaban un ábaco llamado yupana, con columnas para diferentes órdenes de unidades, para ayudar en los cálculos. Los quipus podían tener diferentes colores y tipos de nudos para representar diferentes valores numéricos.
Los incas desarrollaron un sistema numérico utilizando cuerdas llamadas quipus con nudos que representaban números mediante un sistema decimal posicional. Cada quipu consistía en una cuerda principal de la que colgaban otras cuerdas con nudos que codificaban cantidades numéricas según su posición y cantidad. Además de registrar números, los quipus también podían codificar historias, biografías y cartas. Los incas también utilizaron una tabla de cálculo llamada yupana para realizar operaciones matemáticas basadas en el sistema de los qu
El documento describe la historia de los dispositivos de cálculo desde los primeros métodos manuales hasta el desarrollo de las primeras calculadoras mecánicas. Explica que el ábaco fue uno de los primeros instrumentos de cálculo y cómo evolucionó en diferentes culturas. También describe otros dispositivos tempranos como las tablas de multiplicar de Napier y la regla deslizante de cálculo antes de mencionar que la primera calculadora mecánica fue diseñada por Wilhelm Schickard en 1623.
El documento describe la historia de los computadores y los dispositivos de cálculo a través de los siglos. Comenzando con el ábaco, uno de los primeros instrumentos de cálculo, el documento luego describe varias máquinas mecánicas de cálculo como la Pascalina, la máquina calculadora de Leibniz, y la máquina analítica de Babbage. Finalmente, menciona la máquina lógica booleana de Jevons como un precursor de los computadores modernos.
Los cuadrados mágicos son distribuciones de números en celdas cuadradas donde la suma de cualquier fila, columna o diagonal es la misma constante mágica. Se cree que los cuadrados mágicos fueron descubiertos por primera vez en China en el 2100 a.C. y luego estudiados en Occidente a partir del 130 d.C. En el Renacimiento, artistas como Durero incluyeron cuadrados mágicos en sus obras por sus propiedades matemáticas y místicas.
Los incas desarrollaron un sistema numérico utilizando cuerdas anudadas llamadas quipus, que representaban números mediante grupos de nudos en un sistema decimal posicional. También usaban las quipus y una tabla de cálculo llamada yupana para registrar cantidades, estadísticas, escritura y organización jerárquica para la agricultura y la religión.
Este documento describe la historia y el desarrollo de los sistemas numéricos a través del tiempo, desde los primeros registros en huesos de 35,000 a.C. hasta los sistemas desarrollados por los sumerios, egipcios, chinos, romanos, mayas y otros. Luego explica cómo construir dos tipos de ábacos para realizar operaciones matemáticas: un ábaco chino tradicional y un ábaco básico casero utilizando una caja de zapatos. El objetivo es aprender sobre la historia de los números y
La civilización maya se extendió entre los siglos III y XV en el sur de México, Guatemala y Honduras. No constituían un estado unificado sino varias ciudades-estados independientes. Aunque no tenían tecnología metalúrgica ni la rueda, desarrollaron complejos sistemas de escritura, astrología y construcciones de piedra. Su sociedad estaba estratificada entre sacerdotes, nobles y campesinos, y su economía se basaba en la agricultura.
El documento describe dos instrumentos matemáticos incas: el quipu, que era un registro de información numérica usando nudos en cuerdas, y la yupana, que era un ábaco de granos de maíz usado para realizar cálculos aritméticos. Explica que la yupana tenía divisiones donde se colocaban granos de diferentes tamaños y colores para representar números, y que la interpretación más antigua de cómo funcionaba proviene de un antropólogo sueco en 1931.
Uno de estos sistemas es el quipu, materializado en un conjunto de nudos realizados sobre cuerdas. No podemos considerarlo tanto un instrumento de cálculo, sino, más bien, como registro o archivo de información numérica.
Este documento describe la evolución histórica del concepto de número desde las primeras civilizaciones hasta los griegos. Comienza con cómo los primeros humanos usaban los dedos y montones de piedras para contar pequeñas cantidades. Luego describe los primeros sistemas de numeración de los sumerios, egipcios y semitas, incluidos sus símbolos y bases. Finalmente, cubre los diferentes sistemas de numeración griegos y sus contribuciones a las matemáticas.
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Junio 2024.
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2. Los Incas desarrollaron una manera de registrar cantidades
y representar números mediante un sistema de numeración
decimal posicional: un conjunto de cuerdas con nudos que
denominaba quipus ("khipu" en quechua: nudo).
La primera información que se dispone se debe a la obra
que escribiera Felipe Guaman Poma de Ayala al rey de
España, en la "Nueva crónica y buen gobierno", con
varios dibujos de quipus.
3. QUIPU La más gruesa, de la que parten directa o indirectamente
todas las demás.
CUERDA PRINCIPAL:
Se empleaban distintos tipos de Cuerda, cada una tenía al menos
dos hebras:.
CUERDAS COLGANTES:
Las que penden de la principal hacia abajo.
CUERDAS SUPERIORES:
Las que se enlazan a la principal, dirigidas hacia arriba. Una
de sus utilidades era la de agrupar cuerdas colgantes. Otra,
usada con frecuencia, era representar la suma de los
números expresados en las cuerdas colgantes.
Consiste en un conjunto
de cuerdas, con una
disposicion particular, en
las que se que hacen una
serie de nudos.
CUERDA COLGANTE FINAL:
CUERDAS SECUNDARIAS:
Su extremo en forma de lazo, está unido y apretado al
extremo de la cuerda principal. Esta cuerda no aparece en
todos los quipus
Se unen a otra que esta enlazada a la principal. Se les podía
a su vez unir otra cuerda auxiliar. Se ataba a la mitad de la
cuerda de la que precedía.
4. Los quipus tenían un mínimo de tres cuerdas, el máximo podía llegar a 2.000.
Un aspecto importante a considerar era el color de las cuerdas. El color era el código primario que se
utilizaba para identificar lo que representaba el número almacenado en dicha cuerda.
Así utilizaban el blanco, para la plata, el amarillo para el oro, el rojo para los soldados.
A excepción de la cuerda principal, en cada una de las cuerdas se representaba un número mediante
grupos de nudos y empleando un sistema de numeración posicional.
Cada grupo de nudos correspondía a una potencia de diez y las diferentes posiciones de estos grupos
indicaban a que potencia de diez correspondía dicha posición.
En cada cuerda se representaban los números poniendo en lo más alto la decena de millar, después la
unidad de millar, y así hasta llegar a la unidad en el extremo inferior de la cuerda.
Cuando se leía el número representado en una cuerda colgante, había que contar cuántos nudos había que
contar cuántos nudos había en el grupo más cercano a la cuerda principal, ese nos daría el valor del
primer dígito de mayor valor del número. al pasar a un nuevo grupo de nudos en esa misma cuerda,
iríamos bajando al dígito del orden inmediatamente inferior, hasta llegar al extremo, donde se encuentran
las unidades.
5. Para distinguir al grupo de nudos correspondientes a las unidades de los demás grupos, se
empleaban tres tipos (dos de ellos para las unidades):
Para representar el "cero" en alguna posición, no se colocaba ningún nudo. Para que
la ausencia de nudos no confundiera, era fundamental que el espacio situado entre los
grupos de nudos fuese aproximadamente siempre el mismo. Los quipucamayu
"guardianes de los nudos", tenían la labor de llevar la actualización y almacenamiento
de los registros.
NUDO LARGO CON
CUATRO VUELTAS:
NUDO FLAMENCO O EN
FORMA DE OCHO:
Indicaba también la posición
de las unidades, el dígito
debía ser "1". Por lo tanto
en las nidades solo aparecía
un nudo de este tipo.
NUDO CORTO O
SENCILLO:
Se empleaba en las restantes
posiciones, tantos como
correspondiese al
dígito a representar.
Indicaba que el grupo de nudos
correspondía al orden de las
unidades y se empleaba cuando el
dígito de este orden era superior a
uno, En ese caso se ponían tantos
nudos como indicase el dígito
6.
7. Nuevas teorías sostienen que los quipus,
serían un sistema de escritura.
De acuerdo a los 21 quipus encontrados en
Puruchuco; han concluido que, los incas
llevaban el control administrativo de la
producción y la ocupación de cada trabajador.
Se establece tres niveles de autoridades
administrativas y siete categorías que se
usaban para representar la cantidad de
trabajadores y los impuestos que producían.
¿Sistema equivalente a la escritura?
Los nudos más bajos habrían sido hechos por el
nivel más bajo de la jerarquía administrativa,
los oficiales locales. Éstos enviarían los quipu a
ramas jerárquicas más altas, que darían cuenta
de las producciones, número de trabajadores y
sus actividades. Los quipu podrían contener
información relevante en cuanto a proyectos de
trabajos y futuros planes de recaudación de
impuestos. En este sentido, podrían haber
funcionado como "documentos" de la burocracia
del imperio.
8. Yupana, instrumento matemático
inca
Respecto al instrumento para realizar esos cálculos, el ábaco inca o yupana, solo es
mínimamente descrito en dos fuentes de la época. La primera es la Historia del Reino de
Quito y crónica de la provincia de la compañía (1789), del sacerdote jesuita Juan de Velasco
(1727-1792), quien se refiere a “ciertos archivos o depósitos hechos de madera, de piedra o
de barro, con diversas separaciones, en las cuales se colocaban piedrecillas de distintos
tamaños, colores y figuras angulares”. Se correspondería con una serie de artefactos
encontrados en excavaciones arqueológicas, como el que aparece en la imagen anterior, y
que se conocen como “yupanas arqueológicas”.
La otra fuente sobre la yupana es la imagen del quipucamayo que aparece en el texto Nueva
corónica i buen gobierno (1615), del cronista Felipe Guamán Poma de Ayala, dibujado junto a
los dos instrumentos matemáticos incas, el quipu y la yupana.
10. En la mayoría de intentos de explicar el
funcionamiento de la yupana de Poma de Ayala se
considera que, de forma similar a los quipus, el
sistema de numeración que está detrás de la
yupana es un sistema de numeración posicional
decimal. Cada una de las filas se correspondería
con una de las potencias de diez, las posiciones de
la representación del número, es decir, las
unidades (1), decenas (10), centenas (100),
unidades de millar (1.000) y decenas de millar
(10.000).
SISTEMA DE NUMERACION YUPANA
La interpretación más antigua se debe al antropólogo
sueco Henry Wassen (1908-1996), que aparece en su
artículo The ancient peruvian abacus (1931). En su
interpretación de la ilustración de Poma de Ayala los
círculos blancos representarían huecos del ábaco en los
que colocar los maíces o piedrecitas, de forma que los
círculos negros de la imagen representarían huecos en los
que ya se han colocado los maíces. Además, a cada una
de las columnas, de izquierda a derecha, los valores 1, 5,
15, 30. Es decir, cada maíz en la primera columna de la
izquierda tendría el valor de 1, dentro de la posición
correspondiente en función de la fila, cada maíz de la
segunda columna tendría el valor 5, el valor 15 en la
tercera y 30 en la última.
11. Interpretación Yupana
Supongamos que queremos
sumar 489 y 754. En primer
lugar, se colocan las piedras
en la yupana representando
uno de los números, por
ejemplo, el 489, y se colocan
las fichas que representarían
el otro número fuera de la
yupana, al lado de la
memoria, como se muestra en
la imagen.
12. A continuación, se empiezan
a meter piedras de las
unidades que están en el
lateral dentro de la yupana
hasta completar las 10 (5 +
3 + 2), en este caso solo una
y quedando tres aún en el
lateral. Una vez completadas
las diez se recogen y se pone
una en la parte de la
memoria, quedando como en
la siguiente imagen.
Interpretación Yupana
13. Interpretación Yupana
Como ya quedan huecos libres
en las unidades de la yupana,
se colocan las piedras que
aún quedan en el lateral, que
son tres, y después, la piedra
de la memoria se pasa a la
siguiente fila, en este caso, a
la de las decenas. El
resultado es el siguiente.
14. Una vez que hemos terminado con las piedras
laterales de las unidades, se realiza la misma
operación para las decenas. Solo queda un
hueco libre en la segunda fila, la de las
decenas, luego se coloca una de las piedras
laterales de las decenas y como se ha
completado la fila, se quitan las 10 piedras
de esa segunda fila y se pone, en su lugar,
una piedra de memoria. Además, han
quedado libres los huecos, por lo que se
colocan las piedras restantes del lateral de las
decenas, que, en este caso, son 4. El
resultado es el siguiente.
Interpretación Yupana
15. Interpretación Yupana
Como antes, la piedra que está en la memoria
(en la parte de las decenas) se traslada a la
siguiente fila de la yupana, la de las centenas. Y
de nuevo, se incorporan las piedras del lateral, que
en este caso son 7, a la zona de la yupana, y
cuando se complete la fila se quitan las 10 piedras
y se coloca una en la memoria, dejando sitio para
continuar colocando las piedras del lateral. Y no nos
olvidemos de subir la piedra de la memoria, a la
siguiente fila, en este caso, la de las unidades de
millar (como se muestra en la siguiente imagen).
Como ya no hay más piedras en el lateral para
añadir se ha concluido la suma y el número que
queda representado es el resultado, 489 + 754 =
1.243.