Este documento presenta 10 problemas resueltos relacionados con funciones y cálculo. Los problemas involucran temas como movimiento de proyectiles, costos y ventas de productos, rendimiento laboral, demanda y oferta. Se piden calcular valores numéricos, derivar funciones, determinar máximos y mínimos, y aproximar valores cuando el dominio tiende a infinito.
Este documento presenta varios ejercicios y conceptos relacionados con porcentajes, progresiones, impuestos, descuentos, depreciación y cálculo de interés. Algunos de los ejercicios resueltos incluyen calcular porcentajes de cantidades dadas, determinar precios finales después de aplicar impuestos y descuentos, y calcular valores en libros usando diferentes métodos de depreciación. El documento también explica conceptos como progresión aritmética, progresión geométrica y tasas de interés compuesto.
El documento presenta cinco ejercicios de programación lineal resueltos. El primer ejercicio trata sobre un artesano que fabrica collares y pulseras con el objetivo de maximizar sus beneficios. La solución óptima es fabricar 30 collares y 20 pulseras. El segundo ejercicio involucra a un fabricante de fertilizantes que busca maximizar sus ingresos, resultando en 1 tonelada de fertilizante A y 700 kg de fertilizante B. Los ejercicios 3, 4 y 5 presentan diferentes problemas de programación lineal con soluc
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas y sus aplicaciones en economía. Incluye problemas para calcular derivadas de funciones, derivar funciones compuestas, encontrar funciones de costo y beneficio marginales, y resolver ejercicios de maximización y minimización de funciones.
1. El documento presenta 14 problemas de álgebra que involucran funciones y maximización de áreas. Los problemas incluyen funciones lineales que representan ventas de helados y valor de pulseras en función del tiempo, así como problemas de maximización del área de terrenos rectangulares y rectángulos inscritos en triángulos.
2. Los problemas deben ser resueltos usando conceptos como funciones lineales, cuadráticas, expresiones algebraicas, sistemas de ecuaciones y maximización de funciones.
3. La mayoría de los
Este problema de programación lineal busca minimizar los costes de producir una tela usando dos tipos de hilo (A y B) que contienen diferentes proporciones de algodón y seda. Se deben cumplir las restricciones de usar al menos 45 libras de algodón y 25 libras de seda. La solución óptima minimiza los costes al asignar las cantidades apropiadas de cada hilo.
Este documento presenta una serie de problemas de cálculo que involucran conceptos como derivadas, puntos de equilibrio, funciones de costo y demanda, optimización y más. Los problemas están organizados en categorías temáticas con valores monetarios asociados.
El documento presenta un problema matemático sobre los ingresos de un técnico de aviones. El técnico gana $1,000,000 al mes más $200,000 por cada motor arreglado. Se muestra la ecuación y una tabla con valores de x (motores arreglados) e ingresos y (de 0 a 5 motores).
Este documento trata sobre funciones cuadráticas y sus propiedades. Explica que una función cuadrática es de la forma f(x)=ax^2+bx+c, donde a, b y c son constantes. También define el vértice como el punto (h, k) donde la función alcanza su valor máximo o mínimo, y da las fórmulas para calcular las coordenadas del vértice. Finalmente, presenta algunos ejemplos de funciones cuadráticas y preguntas sobre ingresos máximos modelados por este tipo de funciones.
Este documento presenta varios ejercicios y conceptos relacionados con porcentajes, progresiones, impuestos, descuentos, depreciación y cálculo de interés. Algunos de los ejercicios resueltos incluyen calcular porcentajes de cantidades dadas, determinar precios finales después de aplicar impuestos y descuentos, y calcular valores en libros usando diferentes métodos de depreciación. El documento también explica conceptos como progresión aritmética, progresión geométrica y tasas de interés compuesto.
El documento presenta cinco ejercicios de programación lineal resueltos. El primer ejercicio trata sobre un artesano que fabrica collares y pulseras con el objetivo de maximizar sus beneficios. La solución óptima es fabricar 30 collares y 20 pulseras. El segundo ejercicio involucra a un fabricante de fertilizantes que busca maximizar sus ingresos, resultando en 1 tonelada de fertilizante A y 700 kg de fertilizante B. Los ejercicios 3, 4 y 5 presentan diferentes problemas de programación lineal con soluc
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas y sus aplicaciones en economía. Incluye problemas para calcular derivadas de funciones, derivar funciones compuestas, encontrar funciones de costo y beneficio marginales, y resolver ejercicios de maximización y minimización de funciones.
1. El documento presenta 14 problemas de álgebra que involucran funciones y maximización de áreas. Los problemas incluyen funciones lineales que representan ventas de helados y valor de pulseras en función del tiempo, así como problemas de maximización del área de terrenos rectangulares y rectángulos inscritos en triángulos.
2. Los problemas deben ser resueltos usando conceptos como funciones lineales, cuadráticas, expresiones algebraicas, sistemas de ecuaciones y maximización de funciones.
3. La mayoría de los
Este problema de programación lineal busca minimizar los costes de producir una tela usando dos tipos de hilo (A y B) que contienen diferentes proporciones de algodón y seda. Se deben cumplir las restricciones de usar al menos 45 libras de algodón y 25 libras de seda. La solución óptima minimiza los costes al asignar las cantidades apropiadas de cada hilo.
Este documento presenta una serie de problemas de cálculo que involucran conceptos como derivadas, puntos de equilibrio, funciones de costo y demanda, optimización y más. Los problemas están organizados en categorías temáticas con valores monetarios asociados.
El documento presenta un problema matemático sobre los ingresos de un técnico de aviones. El técnico gana $1,000,000 al mes más $200,000 por cada motor arreglado. Se muestra la ecuación y una tabla con valores de x (motores arreglados) e ingresos y (de 0 a 5 motores).
Este documento trata sobre funciones cuadráticas y sus propiedades. Explica que una función cuadrática es de la forma f(x)=ax^2+bx+c, donde a, b y c son constantes. También define el vértice como el punto (h, k) donde la función alcanza su valor máximo o mínimo, y da las fórmulas para calcular las coordenadas del vértice. Finalmente, presenta algunos ejemplos de funciones cuadráticas y preguntas sobre ingresos máximos modelados por este tipo de funciones.
El documento presenta un problema matemático sobre los ingresos de un técnico de aviones. El técnico gana $1,000,000 por mes y $200,000 adicionales por cada motor arreglado. Se muestra la ecuación y una tabla de valores para 0 a 5 motores arreglados.
Este documento presenta 8 ejercicios de números naturales para un examen. Los ejercicios incluyen cálculos aritméticos básicos, operaciones con potencias y raíces, y un problema de áreas y perímetros. El estudiante debe completar los cálculos y problemas planteados.
Primer trabajo de matemática iii(1)yenyjlo45328005
Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo de integrales indefinidas e integrales definidas. Los ejercicios incluyen calcular integrales con funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, así como determinar áreas de regiones delimitadas por funciones. También incluye ejercicios sobre derivadas parciales, máximos y mínimos de funciones y cálculo de excedentes del consumidor y productor.
El documento presenta una serie de 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, entre otros.
Este documento contiene 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, inversas de funciones, sistemas de ecuaciones y más. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre una variedad de conceptos y herramientas matemáticas.
Este documento presenta cuatro problemas de programación lineal resueltos. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una empresa que fabrica ventanas de madera y aluminio. El segundo problema busca maximizar las ganancias de una empresa que fabrica televisores de diferentes tamaños. El tercer problema intenta maximizar las ganancias al fabricar dos productos con recursos limitados. El cuarto problema trata de maximizar las ganancias al introducir nuevos seguros con recursos humanos limitados.
1) El documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, sistemas de ecuaciones, gráficas y relaciones. 2) Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, sistemas de ecuaciones y conceptos relacionados con funciones inversas. 3) El propósito del documento es evaluar los conocimientos del lector en estas diversas áreas de las matemáticas
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones entre variables. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, codominio, biyección, inversa y más. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en estas diversas áreas de las matemáticas.
Unmsm fisi - problema de transporte - io1 cl13 transporteJulio Pari
Este documento presenta el problema de transporte, donde se busca determinar el costo mínimo para enviar productos desde puntos de origen a puntos de destino sujetos a restricciones de oferta y demanda. Describe el modelo matemático como un problema de programación lineal, con variables de decisión que representan las cantidades enviadas entre cada origen y destino, y restricciones de equilibrio de oferta y demanda. El objetivo es minimizar el costo total de transporte.
La fábrica debe producir diariamente 400 lámparas normales (variable x1) y 600 focos halógenos (variable x2) para maximizar la facturación. El coste máximo sería de S/.12,000.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, dominio, codominio, relaciones lineales y cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como determinar el dominio y codominio de funciones, identificar si una relación es función o no, analizar gráficas para extraer información, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar características de funciones cuadráticas como vértice y concavidad.
Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la aplicación de modelos de pronósticos como promedio simple, promedio móvil, promedio ponderado, suavizamiento exponencial, regresión lineal y métodos de desestacionalización. Se analizan tres casos de estudio utilizando diferentes conjuntos de datos de demanda histórica para pronosticar la demanda futura mediante diferentes modelos y determinar factores como la tendencia y factores estacionales.
Investigacion de operaciones problemas1Alonso Stark
El documento presenta 9 problemas de programación lineal. Cada problema describe restricciones y una función objetivo para maximizar beneficios o minimizar costos. Se pide calcular las variables óptimas y el resultado máximo/mínimo.
Para maximizar las ganancias de la producción de computadoras y laptops, la empresa debe fabricar 626 computadoras y 325 laptops. Esto generará una ganancia de $888,262, que es mayor que las otras combinaciones posibles dadas las restricciones de tiempo en los tres procesos de producción.
El documento presenta los pasos para resolver una demostración matemática. Se comienza con la ecuación X=8 y se aplican propiedades de igualdad y factorización para llegar a (x-8)(x+10)=(x-8)(x+9). Al dividir ambos lados por (x-8) se obtiene x+10=x+9, lo que conduce a 1=0 y demuestra la falacia.
El documento describe las representaciones y operaciones con polinomios en Matlab. Explica que los polinomios se representan como vectores ordenados por grado decreciente, incluyendo coeficientes nulos. Describe cómo realizar sumas, productos por escalares, evaluación en puntos, derivación e integración. También cubre productos entre polinomios, división, hallar raíces y construir polinomios con raíces dadas usando funciones específicas.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con pronósticos y modelos de inventario. Incluye cálculos de pronósticos móviles simples y ponderados, análisis de regresión lineal, suavizamiento exponencial y demanda estacional para pronosticar demanda futura de diferentes productos. También cubre cálculos para determinar la cantidad económica de pedido óptima y los costos asociados con el mantenimiento de inventarios.
Este documento presenta dos aplicaciones de cálculo diferencial e integral en economía y administración. La primera aplicación analiza el costo marginal y real de producir relojes. La segunda aplicación calcula la tasa de cambio en las ventas mensuales de teléfonos celulares en función del tiempo. En ambos casos se derivan funciones para determinar valores críticos como costos y tasas de cambio.
Este documento presenta varios ejemplos de funciones aplicadas a situaciones económicas reales, como la temperatura de agua al calentarse, los costes y beneficios de empresas, la oferta y demanda de productos, e inversiones bancarias. Se piden determinar expresiones funcionales, hallar máximos y mínimos, representar gráficamente funciones, y analizar situaciones de equilibrio.
Este documento presenta 11 ejemplos de problemas resueltos relacionados con funciones lineales y cuadráticas. Explica los pasos para resolver problemas de aplicación de funciones y proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejemplos presentados.
Este documento presenta un taller de matemáticas para estudiantes de sexto grado que incluye 46 ejercicios sobre números naturales, operaciones aritméticas, propiedades, ecuaciones, potencias y raíces. El taller debe ser resuelto a mano en hojas tamaño carta y presentado en carpeta para su evaluación.
El documento presenta un problema matemático sobre los ingresos de un técnico de aviones. El técnico gana $1,000,000 por mes y $200,000 adicionales por cada motor arreglado. Se muestra la ecuación y una tabla de valores para 0 a 5 motores arreglados.
Este documento presenta 8 ejercicios de números naturales para un examen. Los ejercicios incluyen cálculos aritméticos básicos, operaciones con potencias y raíces, y un problema de áreas y perímetros. El estudiante debe completar los cálculos y problemas planteados.
Primer trabajo de matemática iii(1)yenyjlo45328005
Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo de integrales indefinidas e integrales definidas. Los ejercicios incluyen calcular integrales con funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, así como determinar áreas de regiones delimitadas por funciones. También incluye ejercicios sobre derivadas parciales, máximos y mínimos de funciones y cálculo de excedentes del consumidor y productor.
El documento presenta una serie de 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, entre otros.
Este documento contiene 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, inversas de funciones, sistemas de ecuaciones y más. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre una variedad de conceptos y herramientas matemáticas.
Este documento presenta cuatro problemas de programación lineal resueltos. El primer problema involucra maximizar las ganancias de una empresa que fabrica ventanas de madera y aluminio. El segundo problema busca maximizar las ganancias de una empresa que fabrica televisores de diferentes tamaños. El tercer problema intenta maximizar las ganancias al fabricar dos productos con recursos limitados. El cuarto problema trata de maximizar las ganancias al introducir nuevos seguros con recursos humanos limitados.
1) El documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, sistemas de ecuaciones, gráficas y relaciones. 2) Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, sistemas de ecuaciones y conceptos relacionados con funciones inversas. 3) El propósito del documento es evaluar los conocimientos del lector en estas diversas áreas de las matemáticas
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones entre variables. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, codominio, biyección, inversa y más. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en estas diversas áreas de las matemáticas.
Unmsm fisi - problema de transporte - io1 cl13 transporteJulio Pari
Este documento presenta el problema de transporte, donde se busca determinar el costo mínimo para enviar productos desde puntos de origen a puntos de destino sujetos a restricciones de oferta y demanda. Describe el modelo matemático como un problema de programación lineal, con variables de decisión que representan las cantidades enviadas entre cada origen y destino, y restricciones de equilibrio de oferta y demanda. El objetivo es minimizar el costo total de transporte.
La fábrica debe producir diariamente 400 lámparas normales (variable x1) y 600 focos halógenos (variable x2) para maximizar la facturación. El coste máximo sería de S/.12,000.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, dominio, codominio, relaciones lineales y cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como determinar el dominio y codominio de funciones, identificar si una relación es función o no, analizar gráficas para extraer información, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar características de funciones cuadráticas como vértice y concavidad.
Este documento presenta un ejercicio práctico sobre la aplicación de modelos de pronósticos como promedio simple, promedio móvil, promedio ponderado, suavizamiento exponencial, regresión lineal y métodos de desestacionalización. Se analizan tres casos de estudio utilizando diferentes conjuntos de datos de demanda histórica para pronosticar la demanda futura mediante diferentes modelos y determinar factores como la tendencia y factores estacionales.
Investigacion de operaciones problemas1Alonso Stark
El documento presenta 9 problemas de programación lineal. Cada problema describe restricciones y una función objetivo para maximizar beneficios o minimizar costos. Se pide calcular las variables óptimas y el resultado máximo/mínimo.
Para maximizar las ganancias de la producción de computadoras y laptops, la empresa debe fabricar 626 computadoras y 325 laptops. Esto generará una ganancia de $888,262, que es mayor que las otras combinaciones posibles dadas las restricciones de tiempo en los tres procesos de producción.
El documento presenta los pasos para resolver una demostración matemática. Se comienza con la ecuación X=8 y se aplican propiedades de igualdad y factorización para llegar a (x-8)(x+10)=(x-8)(x+9). Al dividir ambos lados por (x-8) se obtiene x+10=x+9, lo que conduce a 1=0 y demuestra la falacia.
El documento describe las representaciones y operaciones con polinomios en Matlab. Explica que los polinomios se representan como vectores ordenados por grado decreciente, incluyendo coeficientes nulos. Describe cómo realizar sumas, productos por escalares, evaluación en puntos, derivación e integración. También cubre productos entre polinomios, división, hallar raíces y construir polinomios con raíces dadas usando funciones específicas.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con pronósticos y modelos de inventario. Incluye cálculos de pronósticos móviles simples y ponderados, análisis de regresión lineal, suavizamiento exponencial y demanda estacional para pronosticar demanda futura de diferentes productos. También cubre cálculos para determinar la cantidad económica de pedido óptima y los costos asociados con el mantenimiento de inventarios.
Este documento presenta dos aplicaciones de cálculo diferencial e integral en economía y administración. La primera aplicación analiza el costo marginal y real de producir relojes. La segunda aplicación calcula la tasa de cambio en las ventas mensuales de teléfonos celulares en función del tiempo. En ambos casos se derivan funciones para determinar valores críticos como costos y tasas de cambio.
Este documento presenta varios ejemplos de funciones aplicadas a situaciones económicas reales, como la temperatura de agua al calentarse, los costes y beneficios de empresas, la oferta y demanda de productos, e inversiones bancarias. Se piden determinar expresiones funcionales, hallar máximos y mínimos, representar gráficamente funciones, y analizar situaciones de equilibrio.
Este documento presenta 11 ejemplos de problemas resueltos relacionados con funciones lineales y cuadráticas. Explica los pasos para resolver problemas de aplicación de funciones y proporciona las soluciones detalladas a cada uno de los ejemplos presentados.
Este documento presenta un taller de matemáticas para estudiantes de sexto grado que incluye 46 ejercicios sobre números naturales, operaciones aritméticas, propiedades, ecuaciones, potencias y raíces. El taller debe ser resuelto a mano en hojas tamaño carta y presentado en carpeta para su evaluación.
Este documento presenta un taller de matemáticas para estudiantes de sexto grado que incluye 46 ejercicios sobre números naturales, operaciones aritméticas, propiedades, ecuaciones, potencias y raíces. El taller debe ser resuelto a mano y presentado en carpeta con buena presentación para su evaluación.
Este documento presenta conceptos clave de costos, ingresos y utilidad en el contexto de la administración y la economía. Define costos fijos y variables y explica cómo se usan para construir un modelo de costo lineal. También explica cómo calcular ingresos, utilidad y el punto de equilibrio, y presenta los conceptos de oferta y demanda a través de ejemplos con funciones lineales.
El documento contiene un examen de matemática básica con 5 preguntas. La primera pregunta pide graficar una región factible dada por un sistema de inecuaciones. La segunda pregunta modela un problema de maximización sobre la producción de tortas y queques con recursos limitados. La tercera pregunta interpreta la pendiente de una ecuación de demanda lineal. La cuarta pregunta grafica y calcula el precio de un televisor después de 6 años usando una ecuación de depreciación lineal. La quinta pregunta modela los costos y gananc
Este documento presenta la solución de 5 problemas de matemáticas relacionados con sistemas de ecuaciones, regiones factibles, funciones lineales y depreciación. Cada problema contiene gráficos y ecuaciones para modelar la situación planteada y encontrar la solución requerida.
Este documento contiene 32 ejercicios relacionados con el análisis de funciones de costo, ingreso y utilidad para determinar si son crecientes o decrecientes en diferentes regiones, así como el cálculo de máximos y mínimos de estas funciones a través de la optimización de variables como la producción, los precios y los costos. Los ejercicios abordan temas como el costo marginal, el costo promedio, el tamaño óptimo de lotes de producción y el efecto de impuestos.
Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conceptos básicos de funciones como dominio, rango, funciones lineales y cuadráticas. Incluye 17 ejercicios para practicar el cálculo de valores funcionales, representación gráfica de funciones lineales, modelado de funciones de ingreso, costo y valor. Los ejercicios abarcan temas como funciones constantes, proporcionales, cuadráticas y su aplicación a conceptos económicos.
1. Se presentan una serie de problemas relacionados con funciones y gráficas. Se piden calcular valores de funciones dados puntos o ecuaciones, determinar dominios, rangos y puntos de intersección de gráficas. También se incluyen problemas de aplicación comercial relacionados con ecuaciones de demanda, oferta, costos, ingresos y puntos de equilibrio.
El documento presenta 10 ejemplos de problemas resueltos relacionados con funciones lineales y cuadráticas. Explica los pasos para resolver problemas matemáticos y proporciona ejercicios propuestos relacionados con funciones.
Este documento presenta 5 problemas relacionados con el uso de la derivada para resolver problemas empresariales. En el primer problema se calcula la producción mensual óptima de autobuses que maximiza los beneficios. En el segundo problema se determina el precio óptimo por habitación de hotel para obtener ganancias máximas. El tercer problema minimiza los costos de producción determinando el tamaño óptimo de pedido. El cuarto problema maximiza los ingresos totales anuales fijando el precio óptimo de venta. Y el quinto problema analiza las tas
Este documento contiene 10 problemas resueltos sobre cálculo de integrales definidas. Los problemas cubren temas como sustitución, integración por partes, funciones de costo y aplicaciones a problemas de la vida real como regar una casa de campo o el número de aficionados que entran a un estadio.
El documento presenta un problema de aplicación de integrales para calcular la rentabilidad de una máquina a lo largo del tiempo. La rentabilidad comienza a disminuir después de 10 años, y las ganancias netas de la máquina durante los primeros 10 años son de $20,000 dólares. También presenta un problema para calcular el aumento en el costo total de producción cuando el nivel de producción aumenta de 10 a 13 unidades, el cual es de $774 dólares.
Recopilacion ejercicios selectividad punto muerto 2006 2010chema martin
Este documento presenta varios ejercicios de umbral de rentabilidad resueltos entre 2006 y 2010. Incluye cálculos de punto muerto, representaciones gráficas y cálculos de beneficios para diferentes niveles de producción de empresas de diversos sectores como fabricación de motocicletas, paraguas y envases de cartón.
1) Los documentos tratan sobre técnicas de integración como sustitución algebraica e integración por partes, y cómo aplicarlas para resolver problemas de costos, ventas y otros temas. 2) También incluyen ejemplos de cómo calcular integrales indefinidas usando estas técnicas y ejercicios resueltos. 3) El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular integrales y aplicar los métodos en problemas de ingeniería y administración.
Este documento presenta 10 ejemplos de aplicaciones de funciones cuadráticas para modelar situaciones relacionadas con saltos en snowboard, ventas de productos, crecimiento de poblaciones, utilidad, ganancias, ingresos y trayectoria de objetos lanzados. Cada ejemplo contiene uno o más problemas que involucran calcular alturas, tiempos, precios, cantidades, áreas, ingresos y ganancias máximas usando funciones cuadráticas dadas.
1. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
GUÍA REPASO EXAMEN
1) Un proyectil se lanza directamente hacia arriba desde el suelo. Después de
transcurridos t segundos, su distancia en metros por encima del suelo está dada
por la función:
2
18198)( tttd −= .
a) ¿A cuántos metros del suelo se encuentra el proyectil a los 3 segundos?
b) ¿Después de cuántos segundos estará el proyectil a 324 metros del suelo?
2) Un fabricante determina que las ventas en euros, obtenida por la producción y
venta de x televisores, está dado por la función:
2
2,0280)( xxxV −= .
a) ¿A Cuánto ascienden las ventas si se venden 250 telvisores?
b) Determine la cantidad de televisores vendidos para que las ventas sean de
90.000 euros.
3) Un negocio de venta de artículos de aseo determina que el costo (en $), al
producir x artículos de un nuevo producto es: ( ) 200.1850 += xxC , y los
ingresos por venta (en $) están dados por la función: ( ) xxI 150.3= . Se pide:
a) ¿Cuántos artículos del nuevo producto se fabricaron, si el costo fue de $247.700?
b) ¿Cuál es la utilidad al vender 562 artículos del nuevo producto?
4) Un negocio de venta de artículos de aseo determina que el precio unitario de venta
de cada artículo es de $ 3.150 .Los costos fijos son $ 1.200 y los costos variables
son $850
a) Determine la utilidad al producir y vender 50 artículos de aseo
b) Determine la cantidad de artículos producidos y vendidos para obtener una
utilidad de $56.300
5) Durante el verano, un grupo de estudiantes construyen Kayac en una cochera
acondicionada. El arriendo de la cochera es de 1.800 dólares durante el verano y
el costo de los materiales necesarios para construir un Kayac es de 165 dólares.
Determine:
a) Una función de Costo Total al producir x Kayac durante el verano.
b) ¿Cuál es el Costo Total al producir 26 Kayac?
c) ¿Cuántos Kayac fabricaron los estudiantes, si el Costo Total fue de 7.080 dólares?
1
2. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
6) Un fabricante determina que el número total de unidades de producción por día, es
una función del número de trabajadores m , que viene dada por ( )
8
60 2
mm
mQ
−
=
. Además el ingreso total (en dólares) que recibe por la venta de q unidades, está
dado por la función ( ) qqI ⋅= 95 . Determine:
a) El ingreso total en función del número trabajadores.
b) ¿Cuál es el ingreso total, si la producción de 50 trabajadores es vendida?
7) Cuesta ( ) 575 += xxC miles de euros producir x unidades de un artículo. La
función costo medio de este producto está dada por la expresión: ( ) ( )
x
xC
xA = ,
para 0>x . ¿A cuánto se aproxima el costo medio, cuando la producción es muy
grande? Fundamente matemáticamente.
8) Los estudios del departamento de publicidad de una empresa, determinaron que la
utilidad por la venta de un nuevo producto, está relacionada con el gasto x en
publicidad, mediante la función:
( )
10
2670
+
+
=
x
x
xU , con ( )xU y x en miles de dólares.
¿A cuánto se aproxima la utilidad, cuando el gasto en publicidad es muy grande?
Fundamente matemáticamente.
2
3. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
9) Los estudios del departamento de publicidad de una empresa, determinaron que la
utilidad por la venta de un nuevo producto, está relacionada con el gasto x en
publicidad, mediante la función:
( )
2000105,2
2670
4
24
−+
+
=
xx
xx
xU , con ( )xU y x en miles de dólares.
¿A cuánto se aproxima la utilidad, cuando el gasto en publicidad es muy grande?
Fundamente matemáticamente.
10) El costo total, en cientos de pesos, por producir x cámaras fotográficas, se
determina por la función: 800.32120)( += xxC . Además el ingreso total, en
cientos de pesos, por la venta de x cámaras fotográficas es:
( ) xxxI 8502,0 2
+−= . Determine:
a) La utilidad total al producir y vender 98 cámaras fotográficas.
b) La utilidad marginal por la producción y venta de 120 cámaras.
11) Un industrial determina que el ingreso por venta de x unidades de cierto
producto, expresado en dólares, esta dado por la siguiente función:
( ) xxxI 8502,0 2
+−= .
Determinar el ingreso marginal al vender 20 unidades
12) Un bus se mueve a lo largo de una carretera en línea recta, de tal manera que su
posición en el instante t desde el punto de partida, está determinada por
( ) ttttd 1172 23
+−= . La distancia se mide metros y el tiempo en segundos. Se
pide:
a) ¿Cuál es la rapidez instantánea, cuando han transcurrido 10 segundos?
b) ¿Cuál es la aceleración instantánea, cuando han transcurrido 15 segundos?
13) La cantidad de clientes que se observan en una venta nocturna, de una conocida
multitienda varía según el horario de acuerdo a la función ( ) 600123 2
+−= tttP
donde P es el número de clientes y t son las horas transcurridas desde la
medianoche. Considerando solo horario de madrugada, desde las 0 a las 5 am, o
bien [ ]5,0∈t responda:
a) ¿A qué hora se observa la mínima cantidad de clientes?
b) ¿Cuál es la cantidad mínima de clientes?
3
4. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
14) El rendimiento, ( )tf , en un examen que dura cuatro horas en función del tiempo
t , viene dado por:
( ) 61456 2
+−= tttf , donde 40 ≤≤ t
De acuerdo a esta información, ¿cuándo el rendimiento es máximo?
15) En una jornada de 8 horas el número de etiquetas que coloca un trabajador en una
hora es: ttttR 21627)( 23
+−= , donde 80 ≤≤ t
a) ¿cuándo el rendimiento es máximo?
b) ¿Cuál es el rendimiento máximo?
16) La función de demanda para linternas, esta dada por:
( ) 000.43,001,0 2
+−−= xxxD pesos por unidad.
Hallar el excedente de los consumidores cuando el nivel de venta es de 250
linternas.
17) La función de oferta para impresoras Epson Stylus Office T45, esta dada por:
( ) 1205,002,0 2
+−= xxxO dólares por unidad.
Hallar el excedente de los productores cuando el nivel de venta es de 110
impresoras.
18) Un fabricante estima que el ingreso marginal es 60209)( 2
+−= xxxIM dólares
por unidad cuando se venden x jugueras.
a) ¿Cuál es la función de ingreso?
b) Si el ingreso al vender 10 jugueras es de 2.582 dólares ¿cuál es el ingreso al
vender 25 jugueras?
19) Un fabricante determina que el costo marginal es 350206)( 2
+−= qqqCM dólares
por unidad cuando se producen q unidades. El costo total de producción de las
primeras 4unidades es 750 dólares. ¿Cuál es el costo total de producción de las
primeras 6 unidades?
4
5. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
SOLUCIONES
GUÍA REPASO EXAMEN
1) a)
( )
⇒
=
=
?
3
td
t
4323183198)3( 2
=⋅−⋅=d
Respuesta: A los 3 segundos el proyectil estará a 432 metros del suelo.
b)
( )
⇒
=
=
324
?
td
t
32418198 2
=− tt
( ) ( ) 92092
01811
18032419818
21
2
2
=∧=⇒=−⋅−
=+−
÷=+−
tttt
tt
tt /
Observación: recuerda que también puedes resolver la ecuación de segundo
grado, utilizando la fórmula, claro que debes tener presente la
forma de una ecuación cuadrática, para luego aplicar la fórmula.
FORMA: 02
=++ cbxax
FÓRMULA:
a
cabb
x
⋅
⋅⋅−±−
=
2
42
Respuesta: En 2 y 9 segundos el proyectil estará a 324 metros del suelo.
2) a)
( )
⇒
=
=
?
250
xV
x
500.572502,0250280)250( 2
=⋅−⋅=V
Respuesta: Al vender 250 televisores las ventas son de 57.500 euros.
b)
( )
⇒
=
=
000.90
?
xV
x
000.902,0280 2
=− xx
5
6. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
( ) ( ) 9005000900500
0000.450400.1
2,00000.902802,0
21
2
2
=∧=⇒=−⋅−
=+−
÷=+−
xxxx
xx
xx /
Respuesta: Se deben vender 500 o 900 televisores, para que las ventas sean de
90.000 euros.
3) a)
( )
⇒
=
=
700.247
?
xC
x
700.247200.1850 =+x
290
850500.246850
=
÷=
x
x /
Respuesta: Se fabricaron 290 artículos del nuevo producto.
b)
( )
⇒
=
=
562
?
x
xU
( ) ( ) ( )xCxIxU −=
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 400.291.1200.1562300.2562200.1300.2
200.1850150.3
=−⋅=⇒−=
+−=
UxxU
xxxU
Respuesta: La utilidad al vender 562 artículos del nuevo producto es de
$1.291.400.
4) a) xxI 150.3)( = xxC 850200.1)( +=
)850200.1(150.3)( xxxU +−=
200.1300.2)( −= xxU ⇒ 800.113200.150300.2)50( =−⋅=U
Respuesta: La utilidad es de $ 113.800.
b) 300.56200.1300.2 =−x ⇒ 25
300.2
200.1300.56
=
+
=x
Respuesta: Se deben vender 25 artículos.
5) CF = Costo Fijo ; CV = Costo Variable
CF = 1.800 dólares.
CV = 165 dólares.
a) ( ) CFxCVxC +⋅=
( ) 1.800165 +⋅= xxC (Función Costo Total, en dólares)
6
7. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
b)
( )
⇒
=
=
26
?
x
xC
( ) ( ) 090.6800.12616526 =+⋅=C
Respuesta: El costo total por producir 26 kayac es de 6.090 dólares.
c)
( )
⇒
=
=
080.7
?
xC
x
080.7800.1165 =+x
32
165280.5165
=
÷=
x
x /
Respuesta: Se fabricaron 32 kayac.
6) a) 2
2
875,115,712
8
60
95))(())(( mm
mm
mQImQI −=
−
⋅==
b) ( ) ( ) 5,937.550875,11505,712)50)((
2
=⋅−⋅=QI
O bien
( ) ( ) ( ) ( ) 5,62
8
505060
50
8
60
22
=
−⋅
=⇒
−
= Q
mm
mQ
( ) ( ) ( ) 5,937.55,62955,6295 =⋅=⇒⋅= IqqI
Respuesta: El ingreso total es de 5.937,5 dólares, si la producción de 50
trabajadores es vendida.
7) ( )
x
x
xA
xx
575
limlim
+
=
∞→∞→
(dividimos por la mayor potencia de x )
5
1
05
1
57
5
575
limlim =
+
=
+
=
+
∞→∞→
x
x
x
x
x
xx
7
8. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
Respuesta: Cuando la producción es muy grande, el costo medio tiende (o se
aproxima) a 5 miles de euros o bien a 5.000 euros.
8) ( )
10
2670
limlim
+
+
=
∞→∞→ x
x
xU
xx
(dividimos por la mayor potencia de x )
70
01
070
10
1
26
70
10
2670
limlim =
+
+
=
+
+
=
+
+
∞→∞→
x
x
x
x
x
x
xx
Respuesta: Cuando el gasto en publicidad es muy grande, la utilidad tiende (o se
aproxima) a 70 miles de dólares o bien a 70.000 dólares.
9) 28
005,2
070
000.2105,2
2670
000.2105,2
2670
444
4
4
2
4
4
4
24
limlim =
−+
+
=
−+
+
=
−+
+
∞→∞→
xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
Respuesta: Al aumentar el gasto en publicidad las utilidades se acercan a
28.000dólares.
10) a) La función de utilidad total, aplicando álgebra de funciones, sería:
( ) ( ) )(xCxIxU −= (Ingreso total menos costo total)
( ) ( ) 800.327302,0800.321208502,0 22
−+−=+−+−= xxxxxxU
Al producir y vender 98 cámaras fotográficas, la utilidad total, sería:
( ) ( ) ( ) 2,819.36800.3298730982,09898
2
=−⋅+⋅−=⇒= Ux
Respuesta: La utilidad total es de 36.819,2 cientos de pesos, por la producción
y venta de 98 cámaras fotográficas, o bien $3.681.920.
b) La función utilidad marginal es la primera derivada de la función utilidad total,
esto es:
8
9. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
( ) ( ) ( ) 7304,0800.327302,0)( 2
+−=
′
−
′
+
′
−= xxxxUM
Por la producción y venta de 120 cámaras fotográficas la utilidad marginal,
sería:
( ) 6827301204,0)120(120 =+⋅−=⇒= UMx
Respuesta: La utilidad marginal por la producción y venta de 120 cámaras
fotográficas es de 682 cientos de pesos o bien $68.200.
11) ( ) xxxI 8502,0 2
+−= ⇒ ( ) 8504,0 +−= xxIM
( ) 842850204,020 =+⋅−=IM
Respuesta: El ingreso marginal al vender 20 unidades es de 842 dólares.
12) a) La rapidez instantánea es la primera derivada de la función distancia recorrida,
esto es:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 111461172 223
+−=
′
+
′
−
′
=′= ttttttdtv
A los 10 segundos de haber partido, tenemos que:
( ) ( ) ( ) ( ) 4711110141061010
2
=+⋅−⋅=′= dv
Respuesta: La rapidez instantánea del bus a los 10 segundos es de
s
m
471 .
b) La aceleración instantánea es la razón de cambio de la rapidez con respecto al
tiempo, y se determina con la segunda derivada de la función distancia recorrida,
esto es:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 111461172 223
+−=
′
+
′
−
′
=′= ttttttdtv
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 141211146 2
−=
′
+
′
−
′
=′′= ttttdta
Transcurridos 15 segundos, tenemos que:
( ) ( ) ( ) 1661415121515 =−⋅=′′= da
Respuesta: La aceleración instantánea del bus transcurridos 15 segundos es de
2
166
s
m
.
13) a) ¿A qué hora se observa la mínima cantidad de clientes?
( ) 600123 2
+−= tttP
( ) 126 −=′ ttP
[ ]5,0200126 ∈==− tt
9
10. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
( ) 600600012030 2
=+⋅−⋅=P
( ) 588600212232 2
=+⋅−⋅=P
( ) 615600512535 2
=+⋅−⋅=P
Respuesta: el mínimo número de clientes se observa a las 02:00 hrs.
b) ¿Cuál es la cantidad mínima de clientes?
Respuesta: el mínimo número de clientes es 588.
14) ( ) ⇒=′ 0xf Encuentro puntos críticos.
( ) ( ) ( ) ( ) ttttf 285661456 2
−=
′
+
′
−
′
=′
2
28
56
02856
=⇒=
=−
tt
t
0=t 2=t 4=t
( ) 60 =f ( ) 622 =f ( ) 64 =f
Mínimo Máximo Mínimo
Respuesta: El rendimiento máximo se alcanza a las 2 horas de trabajo.
15) ttttR 21627)( 23
+−= , 80 ≤≤ t ⇒ 216543)(' 2
+−= tttR
0216543 2
=+− tt ⇒ 612 21 == tt
[ ]8,012 ∉ [ ]8,06 ∈
002160270)0( 23
=⋅+⋅−=R
51282168278)8( 23
=⋅+⋅−=R
54062166276)6( 23
=⋅+⋅−=R
a) Respuesta: El rendimiento es máximo a las 6 horas.
b) Respuesta: El rendimiento máximo es de 540 etiquetas.
10
11. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
16) Para ( ) ( ) ( ) 300.3000.42503,025001,0250250
2
=+⋅−⋅−=⇒= Dx
( ) 300.3250000.43,001,0
250
0
2
⋅−+−−=∫ dxxxEC
000.825000.4
2
3,0
3
01,0
250
0
23
| −
+⋅−⋅−= x
xx
EC
000.825000.4
20
3
300
1
250
0
23
| −
+−−= xxxEC
( ) 6,541.113
3
625.340
000.8250
3
625.815.2
==−−
=EC
Respuesta: El excedente de los consumidores es de aprox. $113.542.
17) Para ( ) ( ) ( ) 3071201105,011002,0110110
2
=+⋅−⋅=⇒= Ox
( )dxxxEP ∫ +−−⋅=
110
0
2
1205,002,0307110
110
0
23
|120
2
5,0
3
02,0770.33
+⋅−⋅−= x
xx
EP
110
0
23
|120
4
1
150
1
770.33
+−−= xxxEP
( ) 6,721.14
3
165.44
0
3
145.57
770.33 ==
−
−=EP
Respuesta: El excedente de los productores es de aprox. 14.721,67 dólares.
11
12. Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas
18)
a) ¿Cuál es la función de ingreso?
60209)( 2
+−= xxxIM ⇒
( )∫ ++⋅−⋅=+−= Cx
xx
dxxxxI 60
2
20
3
960209)(
23
2
CxxxxI ++−= 60103)( 23
Respuesta: La función ingreso es: CxxxxI ++−= 60103)( 23
b) Si el ingreso al vender 10 jugueras es de 2.582 dólares ¿cuál es el ingreso al
vender 25 jugueras?
CxxxxI ++−= 60103)( 23
e 582.2)10( =I ⇒
C+⋅+⋅−⋅= 10601010103582.2 23
C+= 600.2582.2 ⇒ C=−18 1860103)( 23
−+−= xxxxI ⇒
107.421825602510253)25( 23
=−⋅+⋅−⋅=I
Respuesta: El ingreso al vender 25 jugueras es de 42.107 dólares.
19)
cqqqdqqqdqqCMqC ++−=+−== ∫∫ 350102)350206()()( 232
cqqqqC ++−= 350102)( 23
618750435041042)4( 23
−==>=+⋅+⋅−⋅= ccC
618350102)( 23
−+−= qqqqC
554.1618635061062)6( 23
=−⋅+⋅−⋅=C
Respuesta: El costo de producir 6 unidades es de 1.554 dólares.
12