Este documento presenta los resultados de las asignaciones de matemáticas básicas de un estudiante. Incluye ejercicios resueltos sobre porcentajes, intereses, descuentos, depreciación, progresiones y tasas.
Finanzas - Proceso y registro de bonos Erika Pachar
Este documento presenta información sobre el proceso y registro contable de la venta y emisión de bonos. Explica que los bonos son valores negociables que representan deudas a largo plazo para las empresas emisoras. Detalla los pasos en el proceso de venta de bonos, incluido el registro contable de la prima sobre bonos y el pago de intereses. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar los asientos contables relacionados con la emisión y redención de bonos.
Este documento presenta varios ejercicios sobre interés compuesto con tasas anuales, semestrales, trimestrales y mensuales. Calcula montos acumulados para depósitos y préstamos en diferentes plazos de tiempo. También define tasas nominales, efectivas y equivalentes, y presenta ejemplos para calcular tasas efectivas anuales equivalentes a tasas nominales con periodos de capitalización más cortos.
Este documento presenta ejemplos de funciones lineales de oferta y demanda para un mercado. Define las funciones explícitas para diferentes situaciones y grafica las curvas de oferta y demanda. Explica conceptos como pendiente, ordenadas al origen, punto de equilibrio e interpretación económica de estos elementos. Resuelve ejercicios prácticos para determinar funciones a partir de puntos dados y analiza las curvas resultantes.
Este documento presenta información sobre tasas porcentuales, tasas de incremento y disminución, fórmulas para calcular el importe de venta sabiendo el porcentaje sobre el costo o sobre el importe de venta, descuentos mercantiles y cómo calcular el importe de venta al aplicar varios descuentos. También incluye ejemplos y ejercicios propuestos relacionados con estos temas.
El documento presenta 10 problemas de finanzas relacionados con tasas de interés, pagos diferidos, valor presente y valor futuro. Los problemas involucran calcular el valor de cuotas, depósitos, préstamos y rentas usando fórmulas de interés compuesto y capitalizable para determinar la mejor alternativa, el monto de cada pago o la tasa efectiva en base a la información provista.
Este documento presenta 11 ejercicios de interés simple y compuesto. Los ejercicios calculan valores futuros y presentes de obligaciones y préstamos usando tasas de interés dadas. Se proporcionan detalles como montos, plazos, tasas y fechas para cada cálculo. El documento muestra cómo aplicar la fórmula del interés simple y compuesto para resolver una variedad de problemas financieros.
El documento presenta 5 ejercicios sobre conceptos de inversión como VAN, TIR y plazo de recuperación. El primer ejercicio pide seleccionar la mejor inversión según el plazo de recuperación. El segundo pide seleccionar la mejor inversión según el VAN. El tercero pide calcular VAN, TIR e interpretar los resultados para una inversión. El cuarto pide determinar el mejor proyecto según VAN, TIR y plazo de recuperación. El quinto pide determinar si una inversión es
Finanzas - Proceso y registro de bonos Erika Pachar
Este documento presenta información sobre el proceso y registro contable de la venta y emisión de bonos. Explica que los bonos son valores negociables que representan deudas a largo plazo para las empresas emisoras. Detalla los pasos en el proceso de venta de bonos, incluido el registro contable de la prima sobre bonos y el pago de intereses. Además, incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar los asientos contables relacionados con la emisión y redención de bonos.
Este documento presenta varios ejercicios sobre interés compuesto con tasas anuales, semestrales, trimestrales y mensuales. Calcula montos acumulados para depósitos y préstamos en diferentes plazos de tiempo. También define tasas nominales, efectivas y equivalentes, y presenta ejemplos para calcular tasas efectivas anuales equivalentes a tasas nominales con periodos de capitalización más cortos.
Este documento presenta ejemplos de funciones lineales de oferta y demanda para un mercado. Define las funciones explícitas para diferentes situaciones y grafica las curvas de oferta y demanda. Explica conceptos como pendiente, ordenadas al origen, punto de equilibrio e interpretación económica de estos elementos. Resuelve ejercicios prácticos para determinar funciones a partir de puntos dados y analiza las curvas resultantes.
Este documento presenta información sobre tasas porcentuales, tasas de incremento y disminución, fórmulas para calcular el importe de venta sabiendo el porcentaje sobre el costo o sobre el importe de venta, descuentos mercantiles y cómo calcular el importe de venta al aplicar varios descuentos. También incluye ejemplos y ejercicios propuestos relacionados con estos temas.
El documento presenta 10 problemas de finanzas relacionados con tasas de interés, pagos diferidos, valor presente y valor futuro. Los problemas involucran calcular el valor de cuotas, depósitos, préstamos y rentas usando fórmulas de interés compuesto y capitalizable para determinar la mejor alternativa, el monto de cada pago o la tasa efectiva en base a la información provista.
Este documento presenta 11 ejercicios de interés simple y compuesto. Los ejercicios calculan valores futuros y presentes de obligaciones y préstamos usando tasas de interés dadas. Se proporcionan detalles como montos, plazos, tasas y fechas para cada cálculo. El documento muestra cómo aplicar la fórmula del interés simple y compuesto para resolver una variedad de problemas financieros.
El documento presenta 5 ejercicios sobre conceptos de inversión como VAN, TIR y plazo de recuperación. El primer ejercicio pide seleccionar la mejor inversión según el plazo de recuperación. El segundo pide seleccionar la mejor inversión según el VAN. El tercero pide calcular VAN, TIR e interpretar los resultados para una inversión. El cuarto pide determinar el mejor proyecto según VAN, TIR y plazo de recuperación. El quinto pide determinar si una inversión es
Este documento presenta 46 ejercicios de tasas de interés tomados de un libro de matemáticas financieras. Los ejercicios cubren temas como tasas efectivas anuales, mensuales y trimestrales; cálculos de valor futuro e inflación; y comparaciones de diferentes opciones de inversión y préstamos bancarios. El documento proporciona las respuestas a cada uno de los 46 ejercicios planteados.
El documento explica el concepto de interés compuesto y cómo calcular el monto final de un capital invertido a interés compuesto usando la fórmula M=C(1+i)n, donde M es el monto final, C es el capital inicial, i es la tasa de interés y n es el número de períodos. También presenta ejemplos resueltos y ejercicios propuestos para practicar el cálculo de intereses compuestos.
El documento presenta 14 problemas relacionados con el cálculo de tasas de interés compuesto y valor futuro/actual de pagos periódicos. Los problemas involucran el cálculo de pagos anticipados, depósitos mensuales/trimestrales, tasas efectivas y nominales, entre otros conceptos financieros.
Este documento presenta 21 problemas resueltos sobre anualidades ciertas ordinarias, incluyendo el cálculo de pagos periódicos, plazos e intereses. Proporciona fórmulas, datos y pasos para determinar valores como depósitos requeridos, número de pagos, tasas de interés y más. El documento ofrece una guía práctica para aplicar conceptos de matemáticas financieras a diferentes escenarios de préstamos, inversiones y pagos.
Este documento resume un ejercicio práctico sobre el cálculo de costos y la elaboración de estados financieros para una empresa productora de lapiceros. Se calculan los costos de producción, el costo unitario, el inventario final, el costo de ventas y se elabora un estado de resultados. Se determina que el costo de producción fue de S/10,000, el costo unitario de S/0.50, el inventario final de 10,500 unidades valorizado en S/5,250, y el costo de ventas de S/6,550. El estado de resultados m
La empresa NOVA SHOES produce tres tipos de sandalias (Cayú, Nani, Toti) y desea cambiar su sistema de costeo tradicional basado en horas de mano de obra directa por uno de costeo basado en actividades (ABC). Se proporcionan datos sobre unidades producidas, costos directos e indirectos, horas de mano de obra directa, y medidas de actividad para cada producto. El objetivo es calcular el costo unitario de cada sandalia usando el método ABC.
El documento presenta varios ejemplos de cómo aplicar la ecuación de valor para consolidar deudas de una empresa en un solo pago. Explica cómo calcular el valor actual de pagos futuros usando tasas de interés anuales. Luego, resuelve ejercicios donde se pide calcular el monto de un pago único que reemplace varias deudas de una empresa con diferentes fechas de vencimiento.
Ejercicios resueltos de matematicas financieras hernandez silvagawo66
Este documento presenta varios ejercicios resueltos de matemáticas financieras que involucran cálculos de intereses simples y compuestos aplicando diferentes tasas y periodos. Se proporcionan datos como el capital inicial, la tasa de interés anual o periódica, y el tiempo en meses o días para calcular el monto final usando las fórmulas apropiadas. Los ejercicios cubren temas como préstamos, depósitos, pagarés y deudas.
Ejercicios resueltos de rentas y amortizaciónmateEAC
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el cálculo de rentas y amortización. En el primer ejercicio se calcula el valor futuro de una serie de pagos mensuales. En el segundo ejercicio se calcula el valor actual de pagos mensuales a una tasa anual. El tercer ejercicio involucra el cálculo de cuotas, saldos e intereses de un préstamo a pagar en cuotas trimestrales. Finalmente, se presenta un ejercicio para calcular el monto inicial de un préstamo bas
El documento resume los conceptos de interés compuesto e interés simple y proporciona ejemplos numéricos del cálculo de montos e intereses utilizando diferentes tasas de interés, plazos y capitales iniciales. También explica conceptos como tasas efectivas versus nominales y realiza cálculos de valor futuro, valor actual, descuentos y rentas de diferentes operaciones financieras.
El documento describe los movimientos de caja y las transacciones bancarias realizadas por dos cajeros de un banco. Incluye depósitos, retiros, préstamos, pagos de cheques y arqueos de caja. Explica los posibles resultados de un arqueo y cómo registrar contablemente los movimientos de caja. También presenta el plan de cuentas del banco.
El documento presenta 10 ejercicios de cálculo de interés compuesto y simple con diferentes tasas, plazos y capitalizaciones. Los ejercicios involucran calcular montos acumulados, tasas efectivas, y comparar ofertas bancarias basadas en sus tasas de interés.
Este documento describe diferentes métodos para calcular la tasa predeterminada de los costos indirectos de fabricación (CIF), incluyendo usar las unidades producidas, horas de mano de obra directa, costo de horas de mano de obra directa, costo de materiales directos, costo primo y horas de máquina. También cubre la contabilización de los CIF aplicados y reales, y el cierre de CIF sub o sobre aplicados.
Este documento presenta varios ejercicios de contabilidad general que involucran el registro de transacciones comerciales en cuentas "T". Los ejercicios piden al estudiante que complete cuadros de análisis de transacciones según las instrucciones provistas, las cuales describen operaciones tales como apertura de cuentas bancarias, compra de mercaderías y otros activos, emisión y pago de letras y cheques, y otorgamiento de préstamos.
El patrimonio de una empresa está compuesto por sus activos (bienes y derechos de cobro) menos sus pasivos (deudas y obligaciones de pago). El patrimonio neto es la diferencia entre activos y pasivos. Las variaciones en el patrimonio neto pueden deberse a transacciones comerciales sin ganancias ni pérdidas o bien a ganancias y pérdidas generadas.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculos de valores futuros y presentes de anualidades ciertas ordinarias y extraordinarias utilizando diferentes tasas de interés y períodos. Incluye el cálculo del valor futuro y presente de depósitos periódicos fijos, pagos de una venta a plazos y la valorización de una producción minera proyectada a 10 años.
El documento describe el punto de equilibrio como aquel punto de actividad en el que los ingresos totales son equivalentes a los costos totales, es decir cuando no hay utilidades ni pérdidas. Explica que para calcular el punto de equilibrio se requiere determinar los costos fijos, costos variables, ingresos y métodos algebraicos o gráficos. Además, menciona que el punto de equilibrio es útil para la planificación al indicar el nivel mínimo de ventas necesario para cubrir costos.
La empresa Unidad Educativa Tochitos se constituyó legalmente con aportaciones de varios socios. Realizó transacciones como contratar personal, recaudar ingresos por matrículas y pensiones, pagar sueldos y gastos, y registrar compras y ventas durante el mes. Al final del mes, elaboró estados financieros y realizó ajustes contables requeridos.
El documento presenta información sobre la norma de registro y valoración de inventarios. Explica que los inventarios incluyen mercancías para la venta, productos en proceso y materiales para la producción. Los inventarios se valoran inicialmente por su costo de adquisición o de producción. Luego detalla los componentes que componen el precio de adquisición y el costo de producción, así como los métodos permitidos para asignar valor a los inventarios.
Ejercicios resueltos de matemática financiera VillalobosLaura Vega
Este documento contiene una introducción a la matemática financiera y una serie de ejercicios resueltos sobre diferentes temas como porcentajes, logaritmos, interés simple y compuesto, descuento simple, tasas equivalentes, anualidades anticipadas y ordinarias, amortización gradual y constante, fondos de amortización y depreciación lineal. Los ejercicios están organizados por tema y van desde cálculos básicos con porcentajes hasta problemas más complejos sobre tasas de interés y flujos de caja.
El documento presenta un manual de prácticas de matemáticas financieras. Contiene 10 prácticas que cubren conceptos básicos como porcentajes, interés simple y compuesto, descuentos, pagos parciales, ecuaciones de valores equivalentes, anualidades, amortización de deudas y fondos de amortización. El manual busca ilustrar los principios clave de la asignatura y servir como guía de trabajo para estudiantes y docentes.
Este documento presenta 46 ejercicios de tasas de interés tomados de un libro de matemáticas financieras. Los ejercicios cubren temas como tasas efectivas anuales, mensuales y trimestrales; cálculos de valor futuro e inflación; y comparaciones de diferentes opciones de inversión y préstamos bancarios. El documento proporciona las respuestas a cada uno de los 46 ejercicios planteados.
El documento explica el concepto de interés compuesto y cómo calcular el monto final de un capital invertido a interés compuesto usando la fórmula M=C(1+i)n, donde M es el monto final, C es el capital inicial, i es la tasa de interés y n es el número de períodos. También presenta ejemplos resueltos y ejercicios propuestos para practicar el cálculo de intereses compuestos.
El documento presenta 14 problemas relacionados con el cálculo de tasas de interés compuesto y valor futuro/actual de pagos periódicos. Los problemas involucran el cálculo de pagos anticipados, depósitos mensuales/trimestrales, tasas efectivas y nominales, entre otros conceptos financieros.
Este documento presenta 21 problemas resueltos sobre anualidades ciertas ordinarias, incluyendo el cálculo de pagos periódicos, plazos e intereses. Proporciona fórmulas, datos y pasos para determinar valores como depósitos requeridos, número de pagos, tasas de interés y más. El documento ofrece una guía práctica para aplicar conceptos de matemáticas financieras a diferentes escenarios de préstamos, inversiones y pagos.
Este documento resume un ejercicio práctico sobre el cálculo de costos y la elaboración de estados financieros para una empresa productora de lapiceros. Se calculan los costos de producción, el costo unitario, el inventario final, el costo de ventas y se elabora un estado de resultados. Se determina que el costo de producción fue de S/10,000, el costo unitario de S/0.50, el inventario final de 10,500 unidades valorizado en S/5,250, y el costo de ventas de S/6,550. El estado de resultados m
La empresa NOVA SHOES produce tres tipos de sandalias (Cayú, Nani, Toti) y desea cambiar su sistema de costeo tradicional basado en horas de mano de obra directa por uno de costeo basado en actividades (ABC). Se proporcionan datos sobre unidades producidas, costos directos e indirectos, horas de mano de obra directa, y medidas de actividad para cada producto. El objetivo es calcular el costo unitario de cada sandalia usando el método ABC.
El documento presenta varios ejemplos de cómo aplicar la ecuación de valor para consolidar deudas de una empresa en un solo pago. Explica cómo calcular el valor actual de pagos futuros usando tasas de interés anuales. Luego, resuelve ejercicios donde se pide calcular el monto de un pago único que reemplace varias deudas de una empresa con diferentes fechas de vencimiento.
Ejercicios resueltos de matematicas financieras hernandez silvagawo66
Este documento presenta varios ejercicios resueltos de matemáticas financieras que involucran cálculos de intereses simples y compuestos aplicando diferentes tasas y periodos. Se proporcionan datos como el capital inicial, la tasa de interés anual o periódica, y el tiempo en meses o días para calcular el monto final usando las fórmulas apropiadas. Los ejercicios cubren temas como préstamos, depósitos, pagarés y deudas.
Ejercicios resueltos de rentas y amortizaciónmateEAC
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el cálculo de rentas y amortización. En el primer ejercicio se calcula el valor futuro de una serie de pagos mensuales. En el segundo ejercicio se calcula el valor actual de pagos mensuales a una tasa anual. El tercer ejercicio involucra el cálculo de cuotas, saldos e intereses de un préstamo a pagar en cuotas trimestrales. Finalmente, se presenta un ejercicio para calcular el monto inicial de un préstamo bas
El documento resume los conceptos de interés compuesto e interés simple y proporciona ejemplos numéricos del cálculo de montos e intereses utilizando diferentes tasas de interés, plazos y capitales iniciales. También explica conceptos como tasas efectivas versus nominales y realiza cálculos de valor futuro, valor actual, descuentos y rentas de diferentes operaciones financieras.
El documento describe los movimientos de caja y las transacciones bancarias realizadas por dos cajeros de un banco. Incluye depósitos, retiros, préstamos, pagos de cheques y arqueos de caja. Explica los posibles resultados de un arqueo y cómo registrar contablemente los movimientos de caja. También presenta el plan de cuentas del banco.
El documento presenta 10 ejercicios de cálculo de interés compuesto y simple con diferentes tasas, plazos y capitalizaciones. Los ejercicios involucran calcular montos acumulados, tasas efectivas, y comparar ofertas bancarias basadas en sus tasas de interés.
Este documento describe diferentes métodos para calcular la tasa predeterminada de los costos indirectos de fabricación (CIF), incluyendo usar las unidades producidas, horas de mano de obra directa, costo de horas de mano de obra directa, costo de materiales directos, costo primo y horas de máquina. También cubre la contabilización de los CIF aplicados y reales, y el cierre de CIF sub o sobre aplicados.
Este documento presenta varios ejercicios de contabilidad general que involucran el registro de transacciones comerciales en cuentas "T". Los ejercicios piden al estudiante que complete cuadros de análisis de transacciones según las instrucciones provistas, las cuales describen operaciones tales como apertura de cuentas bancarias, compra de mercaderías y otros activos, emisión y pago de letras y cheques, y otorgamiento de préstamos.
El patrimonio de una empresa está compuesto por sus activos (bienes y derechos de cobro) menos sus pasivos (deudas y obligaciones de pago). El patrimonio neto es la diferencia entre activos y pasivos. Las variaciones en el patrimonio neto pueden deberse a transacciones comerciales sin ganancias ni pérdidas o bien a ganancias y pérdidas generadas.
Este documento presenta varios ejemplos de cálculos de valores futuros y presentes de anualidades ciertas ordinarias y extraordinarias utilizando diferentes tasas de interés y períodos. Incluye el cálculo del valor futuro y presente de depósitos periódicos fijos, pagos de una venta a plazos y la valorización de una producción minera proyectada a 10 años.
El documento describe el punto de equilibrio como aquel punto de actividad en el que los ingresos totales son equivalentes a los costos totales, es decir cuando no hay utilidades ni pérdidas. Explica que para calcular el punto de equilibrio se requiere determinar los costos fijos, costos variables, ingresos y métodos algebraicos o gráficos. Además, menciona que el punto de equilibrio es útil para la planificación al indicar el nivel mínimo de ventas necesario para cubrir costos.
La empresa Unidad Educativa Tochitos se constituyó legalmente con aportaciones de varios socios. Realizó transacciones como contratar personal, recaudar ingresos por matrículas y pensiones, pagar sueldos y gastos, y registrar compras y ventas durante el mes. Al final del mes, elaboró estados financieros y realizó ajustes contables requeridos.
El documento presenta información sobre la norma de registro y valoración de inventarios. Explica que los inventarios incluyen mercancías para la venta, productos en proceso y materiales para la producción. Los inventarios se valoran inicialmente por su costo de adquisición o de producción. Luego detalla los componentes que componen el precio de adquisición y el costo de producción, así como los métodos permitidos para asignar valor a los inventarios.
Ejercicios resueltos de matemática financiera VillalobosLaura Vega
Este documento contiene una introducción a la matemática financiera y una serie de ejercicios resueltos sobre diferentes temas como porcentajes, logaritmos, interés simple y compuesto, descuento simple, tasas equivalentes, anualidades anticipadas y ordinarias, amortización gradual y constante, fondos de amortización y depreciación lineal. Los ejercicios están organizados por tema y van desde cálculos básicos con porcentajes hasta problemas más complejos sobre tasas de interés y flujos de caja.
El documento presenta un manual de prácticas de matemáticas financieras. Contiene 10 prácticas que cubren conceptos básicos como porcentajes, interés simple y compuesto, descuentos, pagos parciales, ecuaciones de valores equivalentes, anualidades, amortización de deudas y fondos de amortización. El manual busca ilustrar los principios clave de la asignatura y servir como guía de trabajo para estudiantes y docentes.
Este documento presenta información sobre diferentes temas de matemáticas financieras como porcentajes, progresiones, impuestos, depreciación y cálculo de intereses. Incluye ejemplos numéricos para calcular precios con impuestos y descuentos, depreciación de activos usando métodos lineales y de horas de trabajo, y tasas de interés compuesto.
El documento presenta varios ejercicios y problemas de programación lineal resueltos. Se muestran las regiones factibles, los vértices y valores de las funciones objetivo en cada caso. Los problemas involucran maximizar o minimizar funciones sujetas a restricciones de recursos, producción y costos. Se resuelven problemas de determinar la producción óptima, lotes y costos mínimos para satisfacer demanda u objetivos de ganancia.
El documento contiene información personal de un estudiante, incluyendo su nombre, domicilio, número de teléfono, colegio y correo electrónico. También incluye el contenido de cuatro unidades de un curso de aritmética para el tercer año de secundaria, que cubren temas como descuento comercial, descuento racional, estadística descriptiva y medidas de posición. El profesor que dicta el curso es Livio Misajel Navarrete.
Este documento presenta información sobre el interés compuesto. Explica que el interés compuesto se caracteriza por que el interés generado en cada periodo se suma al capital original y genera nuevos intereses. También presenta la fórmula para calcular el monto total a interés compuesto después de n periodos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre interés simple, incluyendo la definición de interés, tasa de interés, cálculo del monto, tipos de interés simple (exacto y ordinario), formas de calcular el tiempo, cálculo del valor presente y ecuaciones de valor. Explica cada concepto con ejemplos numéricos y proporciona ejercicios propuestos al final para practicar los conocimientos adquiridos.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Econ. Angel Muñoz
Ciclo: Cuarto
Bimestre: Primero
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para la materia de Matemáticas Financieras. Incluye cinco capítulos sobre diferentes temas relacionados con el interés y las finanzas. El capítulo uno introduce el concepto de interés simple, definiendo términos como capital, tasa de interés y tiempo. Explica la fórmula para calcular el interés simple y presenta ejemplos numéricos para determinar el interés, capital o tiempo en base a la fórmula. El documento busca explicar estos temas de forma que se facilite
Este documento presenta un resumen de los conceptos y cálculos relacionados con la Tasa Interna de Retorno (TIR). Explica que la TIR es una herramienta de análisis financiero que permite evaluar la rentabilidad de proyectos de inversión. Describe el procedimiento para calcular la TIR utilizando el método tradicional, el cual implica realizar tanteos sucesivos hasta igualar los ingresos y costos. Finalmente, presenta dos problemas de cálculo de TIR para proyectos de inversión de una empresa minera y una
Este documento presenta conceptos básicos de matemática financiera. Explica que la matemática financiera estudia el valor del dinero en el tiempo y define términos clave como valor presente, valor futuro, tasa de interés, interés y periodo. También describe cómo representar gráficamente problemas financieros usando líneas de tiempo y flujos de efectivo. El objetivo es desarrollar habilidades para resolver problemas financieros usando estas herramientas.
Este documento presenta información sobre diferentes temas matemáticos como porcentajes, progresiones, depreciación y cálculo de intereses. Incluye ejemplos y fórmulas para calcular valores relacionados con estas temáticas. Se explican conceptos como progresión aritmética, progresión geométrica, método de línea recta para depreciación y cálculo de intereses compuestos. También contiene ejercicios resueltos sobre estos temas.
Este documento explica los conceptos básicos de porcentajes y proporciones. Define el porcentaje como una fracción de 100 y proporciona ejemplos de cómo convertir entre porcentajes, decimales y fracciones. También incluye fórmulas y ejemplos para calcular porcentajes de cantidades, así como cantidades cuando se conoce un porcentaje.
Este documento presenta varios ejercicios y conceptos relacionados con porcentajes, progresiones, impuestos, descuentos, depreciación y cálculo de interés. Algunos de los ejercicios resueltos incluyen calcular porcentajes de cantidades dadas, determinar precios finales después de aplicar impuestos y descuentos, y calcular valores en libros usando diferentes métodos de depreciación. El documento también explica conceptos como progresión aritmética, progresión geométrica y tasas de interés compuesto.
Este documento contiene un portafolio de estudios de un estudiante de la carrera de Contabilidad y Auditoría. Incluye resoluciones de problemas de matemáticas básicas como porcentajes, intereses, progresiones y depreciación. También presenta tablas y fórmulas relacionadas con estos temas.
Este documento presenta varios conceptos y fórmulas matemáticas relacionadas con progresiones aritméticas, descuentos, interés simple y compuesto, tasas de interés, valor presente y futuro. Explica cómo calcular términos, diferencias, sumas y otros valores para progresiones aritméticas, así como cómo aplicar porcentajes, descuentos, intereses y conversión de valores en problemas financieros.
Este documento presenta conceptos y fórmulas matemáticas relacionadas con progresiones aritméticas, incluyendo la definición de progresión aritmética, el cálculo de la diferencia, el término enésimo y la suma. También incluye ejemplos de cálculos para hallar términos, diferencias y sumas de progresiones aritméticas.
El documento presenta información sobre porcentajes, resolución de problemas de porcentajes, depreciación y progresiones. Explica cómo calcular porcentajes, convertir entre porcentajes y decimales, y resolver problemas usando porcentajes. También describe métodos para calcular la depreciación de activos usando el método de línea recta y presenta fórmulas para progresiones aritméticas y geométricas.
Este documento explica conceptos relacionados con porcentajes, tasas de descuento, impuestos, depreciación y progresiones aritméticas. Define porcentaje como una fracción de 100 y proporciona ejemplos de cálculos de porcentajes. Luego, cubre la diferencia entre descuentos e impuestos, y ejemplos de cada uno. Finalmente, explica diferentes métodos para calcular la depreciación de activos como línea recta, horas de trabajo y dígitos.
Este documento presenta ejercicios de matemática básica sobre porcentajes, progresiones aritméticas y geométricas, interés simple e interés compuesto. Incluye cálculos para resolver problemas que involucran el cálculo de porcentajes, determinar términos y sumatorias de progresiones, y calcular intereses basados en diferentes tasas e intervalos de tiempo.
Este documento presenta información sobre porcentajes, tasas de interés simple y progresiones aritméticas y geométricas. Incluye ejemplos de cálculos de porcentajes, descuentos, utilidades, tasas de interés, términos y sumas de progresiones. También explica conceptos como precio de costo, precio de venta, capital, interés, razón y diferencia.
El documento explica conceptos matemáticos como porcentajes, descuentos, utilidad, progresiones aritméticas y cálculos de interés compuesto. Incluye definiciones, fórmulas y ejemplos numéricos para calcular porcentajes, precios con descuentos, utilidades, términos y sumas de progresiones aritméticas y tasas de interés.
El documento presenta varios ejercicios de matemática financiera relacionados con cálculos de intereses, depreciación, cuotas de préstamos y proyecciones de crecimiento. Los ejercicios incluyen calcular el interés y monto de diferentes inversiones, depreciación de maquinaria y equipos a lo largo de varios años, y determinar pagos fijos mensuales para saldar deudas a plazo.
Este documento presenta conceptos básicos sobre porcentajes, incluyendo definiciones, conversiones entre porcentajes y decimales, cálculos de porcentajes de cantidades, y aplicaciones como descuentos y utilidades. También introduce progresiones aritméticas y cómo calcular términos y sumas en estas progresiones.
ACT#3 EJERCICIOS DE DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL.docxDoris Diaz Flores
Este documento presenta 10 ejercicios de descuento comercial y racional. Los ejercicios involucran calcular tasas de descuento, valores nominales, valores efectivos y fechas de vencimiento para varias transacciones financieras que involucran letras de cambio y pagarés con diferentes tasas de interés y plazos. El documento proporciona las respuestas a los 10 ejercicios.
Este documento presenta información sobre porcentajes, utilidad, progresiones (aritmética, geométrica y armónica) e intereses. Explica fórmulas y conceptos básicos relacionados con estos temas, y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. El objetivo es brindar una evidencia de actividades de aprendizaje realizadas por estudiantes de la carrera de Contabilidad y Auditoría de la Universidad Nacional de Chimborazo.
Este documento presenta las soluciones a una evaluación de finanzas que incluye preguntas de opción múltiple y problemas de interés simple y compuesto. Las preguntas cubren temas como progresiones aritméticas y geométricas, cálculo de intereses, tasas efectivas y nominales, descuentos bancarios y comparación de ofertas de pago. El documento proporciona los pasos de cálculo detallados para cada una de las 19 preguntas de la evaluación.
Unidad i las matematicas en las finanzasManuel Medina
El documento introduce el concepto de interés simple y explica su cálculo. Define interés simple como aquel que se produce por un capital en un período determinado sin acumularse para períodos posteriores. Presenta la fórmula para calcular el interés simple y resuelve ejemplos numéricos aplicando la fórmula. También introduce los conceptos de monto e interés y explica cómo se relacionan.
El documento contiene preguntas y ejercicios sobre conceptos básicos de interés como capital, interés simple, interés compuesto y descuento. También incluye fórmulas para calcular el interés, tiempo y capital dados el otro. El resumen es: 1) Explica conceptos como capital, interés, descuento y más. 2) Presenta ejercicios para calcular valores dados tasas de interés y períodos. 3) Proporciona fórmulas para cálculos de interés, tiempo y capital.
Este documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de ecuaciones lineales, cuadráticas e inecuaciones para resolver problemas de costos, ingresos, ganancias y utilidad. También incluye ejemplos de porcentajes, programación lineal y uso de matrices para calcular ingresos diarios de tres locales que venden hamburguesas, papas fritas y refrescos.
El documento proporciona explicaciones y ejemplos sobre cómo resolver problemas que involucran porcentajes, logaritmos, exponentes y progresiones. Incluye tres ejemplos para cada tema que muestran el procedimiento paso a paso para calcular valores desconocidos. El objetivo es que los lectores analicen cada ejemplo y aprendan a resolver este tipo de problemas de manera independiente.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
"Abordando la Complejidad de las Quemaduras: Desde los Orígenes y Factores de...AlexanderZrate2
Las quemaduras, una de las lesiones traumáticas más comunes, representan un desafío significativo para el cuerpo humano. Estas lesiones pueden ser causadas por una variedad de agentes, desde el contacto con el calor extremo hasta la exposición a productos químicos corrosivos, la electricidad y la radiación. Independientemente de su origen, las quemaduras pueden provocar un amplio espectro de daños, que van desde lesiones superficiales de la piel hasta afectaciones graves de tejidos más profundos, con potencial para comprometer la vida del individuo afectado.
La incidencia y gravedad de las quemaduras pueden variar según factores como la edad, la ocupación, el entorno y la atención médica disponible. Las quemaduras son un problema global de salud pública, con impacto no solo en la salud física, sino también en la calidad de vida y la salud mental de los afectados. Además del dolor y la discapacidad física que pueden ocasionar, las quemaduras pueden dejar cicatrices permanentes y aumentar el riesgo de infecciones y otras complicaciones a largo plazo.
El manejo adecuado de las quemaduras es esencial para minimizar el riesgo de complicaciones y promover una recuperación óptima. Desde los primeros auxilios en el lugar del incidente hasta el tratamiento médico especializado en centros de quemados, se requiere una atención integral y multidisciplinaria. Además, la prevención juega un papel fundamental en la reducción de la incidencia de quemaduras, mediante la educación pública, la implementación de medidas de seguridad en el hogar, el trabajo y otros entornos, y la promoción de políticas de salud y seguridad efectivas.
En esta exploración exhaustiva sobre el tema de las quemaduras, analizaremos en detalle los diferentes tipos de quemaduras, sus causas y factores de riesgo, los mecanismos fisiopatológicos involucrados, las complicaciones potenciales y las estrategias de tratamiento y prevención más relevantes en la actualidad. Además, consideraremos los avances científicos y tecnológicos recientes que están transformando el enfoque hacia la gestión de las quemaduras, con el objetivo último de mejorar los resultados para los pacientes y reducir la carga global de esta importante condición médica.
¿Qué es?
El VIH es un virus que ataca el sistema inmunitario del cuerpo humano, debilitándolo y dejándolo vulnerable a otras infecciones y enfermedades.
Se transmite a través de fluidos corporales como sangre, semen, secreciones vaginales y leche materna.
A medida que avanza, el VIH puede desarrollarse en SIDA, una etapa avanzada de la infección donde el sistema inmunitario está severamente comprometido.
Estadísticas
Más de 38 millones de personas viven con VIH en todo el mundo, según datos de la ONU.
Las tasas de infección varían según la región y el grupo demográfico, con una prevalencia más alta en África subsahariana.
Modos de Transmisión
El VIH se transmite principalmente a través de relaciones sexuales sin protección, compartir agujas contaminadas y de madre a hijo durante el parto o la lactancia.
No se transmite por contacto casual como estrechar la mano o compartir utensilios.
Prevención y Tratamiento
La prevención incluye el uso de preservativos durante las relaciones sexuales, evitar compartir agujas y acceder a la profilaxis preexposición (PrEP) para aquellos con mayor riesgo.
El tratamiento del VIH implica el uso de terapia antirretroviral (TAR), que ayuda a controlar la replicación viral y permite que las personas con VIH vivan vidas más largas y saludables
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptxPamelaKim10
Este documento analiza las diversas reacciones químicas que ocurren dentro del cuerpo humano, las cuales son esenciales para mantener la vida y la salud.
Las heridas son lesiones en el cuerpo que dañan la piel, tejidos u órganos. Pueden ser causadas por cortes, rasguños, punciones, laceraciones, contusiones y quemaduras. Se clasifican en:
Heridas abiertas: la piel se rompe y los tejidos quedan expuestos (ej. cortes, laceraciones).
Heridas cerradas: la piel no se rompe, pero hay daño en los tejidos subyacentes (ej. contusiones).
El tratamiento incluye limpieza, aplicación de antisépticos y vendajes, y en algunos casos, suturas. Es crucial vigilar las heridas para prevenir infecciones y asegurar una curación adecuada.
MÉTODO SIMPLEX EN PROBLEMAS DE MAXIMIZACIÓN Y MINIMIZACIÓN.pptx
Materia de-matematicas-basica-ii
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CPA
PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTE
ASIGNATURA MATEMÁTICAS BÁSICA ll
Estudiante: DAVID TAPIA HERNANDEZ
DOCENTE: Dr. VICENTE MARLON VILLA VILLA, Ms.c
PERIODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE 2014 – FEBRERO 2015
3. Resolver.
a) el 3% de 200
200 100%
X 3%
x=
200(3%)
(100%)
x= 6
b) el 𝟖 𝟓
𝟑
% de 930
x= 930(0,086)
x= 79,98
c) el 𝟕 𝟓
𝟔
% de 1000
x= 1000(0,082)
x= 82
d) el 𝟕 𝟓
𝟔
% de 500
x= 500(0,0675)
x= 33,75
e) el 𝟗 𝟔
𝟓
% de 700
x=700(0,0983)
x= 68,81
4. f) el 𝟓 𝟖
𝟗
% de 534
x= 534(0,06125)
x= 32,71
g) el 𝟔 𝟗
𝟕
% de 480
x= 480(0,06777)
x= 32,53
Qué porcentaje de:
a) 1000 es 250
1000 100%
250 x
x=
250(100%)
1000
x= 25%
b) 5000 es 150
x=
150(100%)
5000
x= 3%
c) 2500 es 300
x=
300(100%)
2500
x= 12%
5. d) 3000 es 80
x=
80(100%)
3000
x= 2,67%
e) 200,35 es 3,710
x=
3,710(100%)
200,35
x= 1,85%
De qué cantidad es:
a) 8 el 25%
8 25%
X 100%
X=
8(100%)
25%
X=32
b) 0,54 el 1,6%
0,54 1,6%
X 100%
X=
0,54(100%)
1,6%
X= 33,75
6. c) 0,65 el 15%
0,65 15%
X 100%
X=
0,65(100%)
15%
X= 4,33
d) 55 el 𝟑 𝟕
𝟐
%
55 37
2
%
X 100%
X=
55(100%)
3,2857%
X=1.673,91
1+
(1+0,12)=1,12
(1+0,05)=1,05
(1+0,02)= 1,02
7. DESCUENTO
1-
(1-0,09)=0,91
(1-0,13)= 0,87
(1-0,07)= 0,93
Una empresa ofrece a la venta de electrodomésticos cuyo precio de lista es $700 con
un descuento del 15% y el respectivo impuesto.
a) Determine el valor de la factura
b) El descuento en efectivo
c) Porcentaje en efectivo que beneficie al cliente
a) X=700(1+0,12)(1-0,15)
X= 700(1,12) (0,85)
X=666,40
b) X=700-666,40
X= 33,60
c) X=33,60/700
X=4,8%
Un almacén ofrece cocinas cuyo precio de lista es $850 con una rebaja del 138
1
% por
la venta al contado y su respectivo impuesto.
a) El valor de la factura
b) Descuento en efectivo
c) Porcentaje real que aplica al cliente
8. a) X=850(1+0,12) (1-0,13125)
X=850(1,12) (0,86875)
X=827,05
b) X= 850-827,05
X=22,95
c) X=22,95/850
X=2,7%
Una tienda ofrece un producto cuyo precio de lista es $310 con su respectivo
impuesto y descuentos especiales del 5,17 % por sus compras al contado.
Halle el precio de la factura.
X= 310(1+0,12) (1-0,05) (1-0,17)
X=310 (1,12) (0,95) (0,83)
X=273,76
Una persona acude a un centro de cómputo y la proforma establece que el precio es
$950 con una rebaja del 6% si la proforma es fechada el 5 de octubre del 2014 y se
ofrece un descuento especial del 4% para aquellas personas que adquieran en los
próximos 8 días siguientes. Hall el precio de la factura si esta persona compra ese
equipo el 10 de octubre del mismo año.
PV= PC+U
U=PV-PC
PC= PV-U
9. X=950 (1-0,06) (1-0,04)
X= 950 (0,94) (0,96)
X= 857,28
Un comerciante compra mercadería en $2500 y lo vende en $ 3000.
Hallar la utilidad con el precio de costo.
Hallar la utilidad con el precio de venta.
U=PV-PC
U=3000-2500
U=500
U/PV
X=500/3000*100
X= 16,67%
U/PC
X= 500/2500*100
X= 20%
U=PV-PC
PC=120
U= 0,13*PV
PV=?
10. 0,13 PV= PV – 120
120=PV-0,13PV
120= PV (1-0,13)
120= 0,87PV
PV=
120
0,87
PV=137,93
DEPRECIACIÓN
La depreciación es la pérdida del valor del bien por el desgate o uso a través del tiempo.
METODO DE LINEA RECTA
CD=
𝑷𝑽−𝑽𝑹
# 𝑫𝑬 𝑨Ñ𝑶𝑺 𝑫𝑬 𝑽𝑰𝑫𝑨 𝑼𝑻𝑰𝑳
CD= cargo por depreciación
PB= precio de bien
VR= valor residual
Calcular la depreciación de un vehículo cuyo precio es $ 50.000 con un valor residual
del 10%.
VR=
50000−5000
5
11. VR= 9.000
AÑO DEP. ANUAL DEP. ACUMULADA VALOR LIBROS
0 50.000
1 9.000 9.000 41.000
2 9.000 18.000 32.000
3 9.000 27.000 23.000
4 9.000 36.000 14.000
5 9.000 45.000 5.000
HORAS DE TRABAJO
CD=
𝑷𝑪−𝑽𝑹
# 𝒅𝒆 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐
1. El propietario de un aserradero adquiere una maquina cuyo costo es $ 15.000 y su
valor de rescate se estima en $ 2.300, después de haber trabajado 20.000 horas.
Elabore una tabla donde se muestre el valor en libros si la producción promedio por
año es 4.000.
CD=
15.000−2.300
20.000
CD= 0,635
12. AÑO U.
PRODUCIDAS
V. ANUAL V.
ACUMULADO
V. LIBROS
0 15.000
1 4.000 2.540 2.540 12.460
2 4.000 2.540 5.080 9.920
3 4.000 2.540 7.620 7.380
4 4.000 2.540 10.160 4.840
5 4.000 2.540 12.700 2.300
2. Una fábrica adquiere una maquina en $ 25.000 y se estima que su valor de
salvamento será del 15% después de haber producido 300.000 unidades. Elabore una
tabla con el valor en libros si las unidades producidas fueron 10.000, 20.000, 5.000,
8.000, en los primeros años respectivos.
CD=
25.000−3.750
300.000
CD= 0,07083
AÑO U.PRODUCIDAS V.ANUAL V.ACUMULADO V.LIBROS
0 25.000
1 10.000 708,30 708,30 24291,70
2 20.000 1416,60 2124,90 22166,80
3 5.000 354,15 2479,05 19687,75
4 8.000 566,64 3045,69 16642,06
15. Calculo de la diferencia
Seleccione 2 términos consecutivos y reste el segundo menos el primero.
d= 18-14
d= 4
d= 42-49
d= -7
d= 51-42
d= 9
Generalización de la Progresión Aritmética
1T 2T 3T 4T 5T 6T 7T
a a+d a+2d a+3d a+4d a+5d a+6d
39T= a+38d
246T = a+245d
412T= a+411d
U= a+(n-1) d
Fórmula del enésimo o último número
S=
𝑛
2
( a + u )
Fórmula cuando conozco el primer y último término
S=
𝑛
2
⌈2𝑎(𝑛 − 1)𝑑⌉
16. Fórmula cuando conozco solo el primer o último término
u= último término
a= primer término
n= total de términos
d= diferencia
s= sumatoria
3. Hallar el termino 19 y la suma de los 19 primeros términos de la siguiente progresión.
2, 7, 12, 17, 22,……………………….
d=12-7
d= 5
a=2
u=? a+(n-1) d
u=2+(19-1) 5
u=2+18(5)
u=2+90
u=92
s=
𝒏
𝟐
(a+u)
s=
19
2
( 2 + 92)
s=893
17. 4. Una persona adquiere un terreno y se compromete a cancelar $ 200 el primer mes, $
270 el segundo mes, $ 370 el tercer mes y así sucesivamente, determine el C.T del
terreno, si esta persona realiza pagos por 3,5 años.
a=200
d= 70
n= 42
u= a+(n-1) d
u= 200+ (3,5 – 1) 70
u= 3070
s=
𝒏
𝟐
(a + u)
s=
41
2
(200+3070)
s= 68.670
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
3, 12, 48, 192, 768,……………………………….
6, 42, 294, 2058,…………………………………..
81, 27, 9, 3, 1,
1
3
, …………………………………..
10, -40, 160, -640, 2560, -10240,…………
18. CALCULO DE LA RAZÓN
𝑟 =
2560
−640
r= -4
r=
192
48
r= 4
Generalización de la Progresión Geométrica
1T 2T 3T 4T 5T 6T
a a.r a. 𝑟2
𝑎. 𝑟3
𝑎. 𝑟4
𝑎. 𝑟5
37T= a. 𝑟36
259T= a. 𝑟258
u= a. 𝑟(𝑛−1)
u=
𝒂−𝒂.𝒓 𝒏
𝟏−𝒓
Cuando conozco el primer término
a=primer término
u=último término
r=razón
19. n=total términos
S=
𝒂−𝒖.𝒓
𝟏−𝒓
Cuando conozco el primer y último término
5. Hallar la suma y el término 20 de la siguiente progresión.
3, 18, 108,…………………….
a=3
r=6
n=20
u=?
s=?
u= 3.6(20−1)
u= 3(6)19
u= 1,82*1015
s=
𝒂−𝒂𝒓 𝒏
𝟏−𝒓
s=
3−3(6)20
1−6
s= 2,19*1015
20. DEPRECIACIÓN MÉTODO FIJO VARIACIÓN GEOMÉTRICA
S= C(1-𝒅) 𝒏
s=valor de salvamento
c=costo del bien
n=años de vida útil
d=tasa de depreciación
6. Una persona adquiere una maquina en $ 9.000 y se estima que su valor de salvamento
es igual al 20% del costo después de 5 años de vida útil.
Elabore el cuadro de depreciación.
s=c (1-𝒅) 𝒏
1.800= 9.000 (1-𝑑)5
d= 1-(
1.800
9.000
)
d= 0, 2752
21. r= 1- 0, 2752
r= 0, 7248
AÑOS D.ANUAL D.ACUMULADA V.LIBROS
0 9.000
1 2.476,80 2.476,80 6.523,20
2 1.795,18 4.271,98 4.728,01
3 1.301,14 5.573,12 3.426,86
4 9.43,07 6.516,19 2.483,79
5 6.83,53 7.200,00 1.800,00
u= a.𝒓(𝒏−𝟏)
u=6.523,20(0,7248)3
u=2483,79
DEPRECIACION POR EL METODO DE AMORTIZACIÓN
D=
(𝑪−𝑽)𝒊
(𝟏+𝒊) 𝒏 −𝟏
D=Depreciación
C=Costo
V= Valor de salvamento.
22. i= Tasa de interés.
n= Años de vida útil.
EJEMPLOS:
1.- Una persona adquiere una maquina en $15.000 y se estima que su valor de salvamento
es de $3.000 después de 4 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación, mediante el
método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 4%.
D=
(𝑪−𝑽)𝒊
(𝟏+𝒊) 𝒏 −𝟏
D=
((15,000−3000)(0,04))
((1+0,04)4 −1)
D= 2825,88
TABLA:
AÑO
S
PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULAD
A
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULAD
A
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
0
2825,88
2825,88
2825,88
2825,88
0
0
113,04
230,59
352,85
0
2825,88
2938,92
3056,47
3178,73
0
2825,88
5764,80
8821,27
12,000
15,000
12174,12
9235,20
6178,73
3,000
2.- Una persona adquiere una maquina en $17.000 y se estima que su valor de salvamento
es de 30% del costo inicial después de 5 años de uso. Elabore el cuadro de depreciación,
mediante el método de fondo de amortización suponiendo que la tasa de interés es 8%.
23. D=
(𝑪−𝑽)𝒊
(𝟏+𝒊) 𝒏 −𝟏
D=
((17000−3000)(0,04))
((1+0,04)4 −1)
D= 2028,43
TABLA:
AÑO
S
PAGO AL
FONDO
INT. FONDO
ACUMULAD
A
DEPR.
ANUAL
DEPR.
ACUMULAD
A
VALOR EN
LIBROS
0
1
2
3
4
5
0
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
2028,43
0
0
162,28
337,53
526,81
731,22
0
2028,43
2190,70
2365,96
2555,24
2759,66
0
2028,43
4219,13
6585,09
9140,33
11899,99
17000,00
14971,51
12780,87
10414,90
7859,68
5100,00
INTERÉS
Tasa de interés: Es la división entre:
𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔
𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍
FORMULA
i=
𝑰
𝑪
24. Ejemplos:
1. Calcule la tasa de interés de un capital de $ 930 que produce un interés de $55.
i=
𝑰
𝑪
i=
55
930
i= 5,9%
2. Hallar la tasa de interés de un capital de $900 que produce una tasa de interés de
$135.
i=
𝑰
𝑪
i=
135
900
i= 13%
INTERES SIMPLE
Interés Simple: Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés el tiempo es utilizado en
el corto plazo. Va en función del capital, tasa, y tiempo.
I = Interés Simple
C =Capital
i = tasa de interés
t = Tiempo
I= C*i*t
25. EJEMPLOS:
1. Hallar el interés simple de un capital de $5300 colocados al 7
1
4
% durante 3 años.
Datos:
C= 5300 I= C*I*t
i= 0,0725 I= (5300) (0,07525) (
3
360
)
t= 3 I= 1152,75
2. Hallar el interés simple de un capital de $13500 colocados al 9
3
4
% durante 5 años.
Datos:
C= 13500 I= C*I*t
i= 0,0975 I= (13500) (0,0975) (
5
360
)
t= 5 I= 6581,25
3. Hallar el interés simple de un capital de $11600 colocados al 13% durante 11 meses.
Datos:
C=11600 I= C*I*t
i= 0,13 I= (11600) (0,13) (
11
12
)
t= 11 I= 1382,33
4. Hallar el interés simple de un capital de $25000 colocados al 19% durante 7 meses.
Datos:
26. C=25000 I= C*I*t
i= 0, 19 I= (25000) (0, 19) (
7
12
)
t= 7 I= 2770, 83
5. Hallar el interés simple de un capital de $300 colocados al 7% durante 5 meses.
Datos:
C= 300 I= C*I*t
i= 0, 07 I= (300) (0, 07) (
5
12
)
t= 5 I= 8, 75
6. Hallar el interés simple de un capital de $7350 colocados al 16% durante 230 días.
Datos:
C= 7350 I= C*I*t
i= 0, 16 I= (7350) (0, 16) (
230
360
)
t= 230 I= 751, 33
27. 1) Interés Simple exacto (I.S.E): Utiliza el año calendario 365 días o 366 si es año
bisiesto.
2) Interés Simple Ordinario (I.S.O): Utiliza el año comercial todos los meses 360
días.
CÁLCULO DE TIEMPO:
Tiempo Exacto.
Tiempo Aproximado.
Siempre se resta la fecha final menos la fecha inicial sea para tiempo exacto o tiempo
aproximado.
EJEMPLOS:
1. Hallar el tiempo transcurrido desde el 5 de mayo de 2003 hasta el 21 de diciembre del
mismo año en sus dos formas.
TIEMPO APROXIMADO.
2003 12 29
2003 05 5
0000 7 24
T.A= 7(30)+24
T.A= 234 días.
2. Hallar el tiempo transcurrido desde el 6 de noviembre del 2006 hasta el 3 de febrero del
siguiente año.
28. TIEMPO APROXIMADO.
2006 13 33
2006 11 6
0000 2 27
T.A= 2(30)+27
T.A= 87 días.
3. Hallar el tiempo transcurrido desde el 29 de Mayo del 2007 hasta el 4 de Abril del 2008.
TIEMPO APROXIMADO.
2007 15 31
2007 05 29
0000 10 2
T.A= 10(30)+2
T.A= 303 días.
4. Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un capital de
$4800. Colocados al 9
1
4
% desde el 5 de septiembre del 2009 hasta el 10 de mayo del
siguiente año.
TIEMPO APROXIMAD O
−
2009 17 10
2009 09 5
0000 8 5
T.A= 8(30)+5
T.A= 245 días.
29. TIEMPO EXACTO
− 130
248
+ 365
247 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 4800(0, 0925) (
245
365
)
I= 298, 03
ISE con TE
I= C*i*t
I= 4800(0, 0925) (
247
365
)
I= 300, 46
ISO con TA
I= C*i*t
I= 4800(0, 0925) (
245
360
)
I= 302, 17
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 4800(0,0925) (
247
360
)
I= 304,63
30. 4. Hallar el interés ISO e ISE con sus dos formas de tiempo T.A Y T.E de un capital de
$5900. Colocados al 7 % desde el 7 de Julio del 2009 hasta el 20 de Abril del 2011.
TIEMPO APROXIMADO
−
2010 16 20
2009 07 7
1 9 13
T.A= 9(30)+13
T.A= 643 días.
TIEMPO EXACTO
− 116
188
+ 730
652 𝑑𝑖𝑎𝑠
ISE con TA
I= C*i*t
I= 5900(0, 07) (
643
365
)
I= 727, 56
ISE con TE
I= C*i*t
I= 5900(0, 07) (
652
365
)
I= 737, 74
31. ISO con TA
I= C*i*t
I= 5900(0, 07) (
643
360
)
I= 737, 66
IS0 con TE
I= C*i*t
I= 5900(0,07) (
652
360
)
I= 747,99
CALCULO DEL MONTO
Monto es igual al capital más interés.
M=C+I
1. Hallar el monto de un capital de $8500 colocados al 13% durante 8 meses.
I= 8500(0, 13) (
8
12
)
I= 736, 67
M= C+I
M= 8500+736, 67
M= 9236, 67
32. M= C (I+i+t)
M= 8500(1+0, 13(
8
12
))
M= 9236, 67
2. Hallar el monto de un capital de $ 8000 al 13% durante 179 días.
I= 8000(0,13) (
179
360
)
I=517,11
M= C (1+i.t)
M= 8000(1+ (0,13) (
179
360
)
M= 8517,11
3. Hallar el monto de un capital de $ 12800 al 3% mensual durante 130 días.
M= C+ (1+i.t)
M= 12800(1+ (0,03) (
130
30
)
M= 14,464
33. 4. Hallar el monto de un capital de $ 7200 colocados al 5% donde el 3 de mayo del
2011 hasta el 5 de marzo del 2012.
M= C+ (1+i.t)
M= 7200(1+ (0,05) (
307
360
)
M= 7507
CALCULO EL TIEMPO
I= C.i.t
t=
𝑰
𝑪.𝒊
1. Hallar el tiempo para que un capital de $ 9600 produzca un interés de $ 305 al 4%.
t=
𝑰
𝑪.𝒊
t=
305
9600(0,04)
t= 0,7942 años
t= 0,7942*360
t= 286 días
t= 0,7942* 12
t= 9 meses
R= 9 meses 286 días
34. 2. En qué capital un capital de $ 5900 genera $ 1300 colocados al 16%.
t=
𝑰
𝑪.𝒊
t=
1300
5900(0,16)
t= 1,377 años
t= 1,377*12
3. En qué tiempo un capital de %8200 se triplicara con una tasa del 19%.
Monto = 8200*3= 24600
t=
𝑴−𝑪
𝒄.𝒊
t=
(24600−8200)
(8200)(19)
t= 10,53
t= 10 años
t= 0,52*12
t= 6 meses
t= 0,3157*30
t= 9 días
R= 10 años 6 meses 9 días
35. 4. En qué tiempo un capital de $ 8300 se convertirá en $ 15300 colocados al 1,3%
mensual.
t=
𝑴−𝑪
𝒄.𝒊
t=
(15300−8300)
(8300)(0,013)
t= 64,87
t= 64 meses
t= 0,87*30
t= 26 días
CALCULO DE LA TASA DE INTERES
I= C.i.t
i=
𝑰
𝒄.𝒕
1. A que tasa de interés se coloca un capital de $5000 para que genere un interés de $
230 en 215 días.
i=
𝑰
𝒄.𝒕
i=
230
5000(
215
360
)
i= 7,023%
36. 2. A que tasa de interés se coloca un capital de $5800 para que genere un interés de $
390 en 190 días.
i=
𝑰
𝒄.𝒕
i=
390
5800(
190
30
)
i= 1, 0617% mensual
3. A que tasa de interés se coloca un capital de $8100 para que genere un interés de $
11100 desde el primer de marzo hasta el primero de julio del mismo año.
− 182
60
122 𝑑𝑖𝑎𝑠
i=
𝑴−𝑪
𝑪.𝒕
i=
(11100−8100
8100(
122
30
)
i= 9, 1074% dias.
37. 4. A que tasa de interés se coloca un capital de $13000 para que genere un interés de $
17100 durante 11 meses.
i=
𝑴−𝑪
𝑪.𝒕
i=
(17100−13000
13000(
11
12
)
i= 34,4056 % meses.
GRAFICA DE TIEMPOS Y VALORES
Pagare y Letra de Cambio: intervienen en dos situaciones.
Valor presente o actual.
Valor
Tiempo
Fecha de negociación.
Fecha de
vencimiento
Fecha de
suscripción
Valor
nominal
Valor de
vencimiento
(m
38. TIEMPO EXACTO
40- 206+ 365= 199 DIAS
EJEMPLOS:
1. Determine el valor actual del día de hoy de un documento de $1700 que se vence en
220 días con una tasa de interés del 8%.
i= 0,08 1700
0 220
C=
𝑴
(𝟏+𝒊(𝒕))
C=
1700
(1+0,08(
220
360
)
C= 1620,76
2. El 15 de Mayo se suscribe un documento por $3000 sin interés a 270 días plazo. Calcule
el valor actual, el 25 de Julio del mismo año. Con una tasa del 11%.
3000 i= 0,11 1700
15 de mayo 25 de julio 9 de febrero(40)
135 203 270
39. C=
𝑴
(𝟏+𝒊(𝒕))
C=
3000
(1+0,11(
199
360
))
C= 2828,04
DESCUENTO RACIONAL
DR= M-C
1. Hallar el descuento racional de una serie de bonos que totalizan $5000 y cuyo
vencimiento es dentro de dos meses. Suponiendo que una tasa de interés del 9 %.
i= 0,08
5000 5000
0 2meses
C=
𝑴
𝟏+𝒊∗𝒕
C=
5000
(1+0,09(
2
12
))
C= 4926,11
Dr= M-C
Dr= 5000-4926,11
Dr= 73,89
40. I= C*i*t
I= 4926,11(0,09)(1/6)
I= 73,89
2. Un pagare por $ 9600 se firma el 6 de octubre a 260 días plazo con una tasa de
interés del 25% semestralmente. Se descuenta el 15 de diciembre del mismo año con
una tasa el 32% trimestral. Halle el importe de esta operación.
i= 0, 25 t= 260d
9600 13066,67
6/10 15 /12 23/07
279 349 174
M=C*(1+i*t)
M= 9600 (1+0,25(
260
180
))
M= 13066,67
t= 174- 349+365
t= 190 dias
C=
𝟏𝟑𝟎𝟔𝟔,𝟔𝟕
𝟏+𝟎,𝟑𝟐(
𝟏𝟗𝟎
𝟗𝟎
)
C= 7798, 41
41. Dr= 13066, 67-7798, 41
Dr= 5268, 26
I= 7798, 41(0, 32)(
𝟏𝟗
𝟗
)
I= 5268,26
DESCUENTO BANCARIO
Db= M*d*t
Db= Descuento bursátil.
M= Monto
d= Tasa de descuento
t= Tiempo
1. Cuál es el descuento bancario que un banco aplica a un cliente que descuenta un
pagare de $7000 el día de hoy a 130 días plazo considerando una tasa de descuento
del 11%.
7000 7000
0 d= 0,11 130 d
42. Db= M*d*t
Db= 7000(0,11)(
130
360
)
Db= 278,06
2. Calcular el descuento bancario de un documento de $6300 dólares firmado el 12 de
Marzo a 220 dias plazo si se descuenta el 20 de junio el mismo año con una tasa de
descuento del 17%.
6300 t= 220d 6300
12 de Marzo 20 de junio d= 0,17 71+ 220
71 171 291
t= 291-171
t= 120 d
C= 6300(1-0,17(
𝟏𝟐𝟎
𝟑𝟔𝟎
))
C= 5943
Db= 6300(0,17)(
𝟏𝟐𝟎
𝟑𝟔𝟎
)
Db= 357
43. D= M-C
D= 6300-5943
D= 357
3. Determine el valor en efectivo que reciba una persona de una entidad financiera por
$12000 a 270 dias plazo. Si se aplica una tasa de descuento del 11%.
12000 12000
0 d= 0,11 270d
C= 12000(1-0,11(
𝟐𝟕𝟎
𝟑𝟔𝟎
))
C= 11010
D= M-C
D= 12000-11010
D= 990
I= 12000(0,11)(
𝟐𝟕𝟎
𝟑𝟔𝟎
)
I=990
44. 4. Cuanto de dinero se debe solicitar una persona a una institución financiera para
obtener $3500 pagaderos en 190 dias plazo con una tasa de descuento del 15%.
M=
𝑪
(𝟏−𝒅∗𝒕)
M=
3500
(1−0,15(
190
360
))
M= 3800,90
5. Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $7600 a 130
dias plazo , si se descuenta 40 dias antes de su vencimiento con una tasa de 2,6%
mensual.
7600 i=0,026 t= 40d 7600
0 d= 0,026 40 310d
6. A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 19% durante 130 dias.
i=
𝒅
𝟏−𝒅∗𝒕
i=
0,19
(1−0,19(
130
360
))
i= 20,39%
45. 7. A que tasa de interés es equivalente una tasa de descuento del 11% durante 7 meses.
i=
𝒅
𝟏−𝒅∗𝒕
i=
0,11
(1−0,11(
7
12
))
i= 11,754%
8. A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 9,35% durante 130 dias.
d=
𝒅
𝟏+𝒊∗𝒕
d=
0,0935
(1+0,0935(
130
360
))
d= 9,0446%
9. A que tasa de descuento equivale una tasa de interés del 11,75% durante 11 meses.
d=
𝒅
𝟏+𝒊∗𝒕
d=
0,1175
(1+0,1175(
11
12
))
d= 10,607%
1. Una persona realiza el descuento de una letra de cambio suscrita a 200 dias plazo por
el valor de $190050 dias antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 6% el
mismo día el banco Internacional le descuenta ese documento en el banco central con
una tasa del 2%.¿Cuánto recibe la persona y cuanto el banco internacional?.
47. M= C(1+it)
M=
𝑪
𝟏−𝒅𝒕
C= M(1-dt)
C=
𝑴
𝟏−𝒅𝒕
i= tasa de interés
d= tasa de descuento
Una empresa tiene las siguientes obligaciones $3200 a 70 días plazo, $5000 a 130
días plazo, $8000 a 220 días plazo y $9000 a 310 días plazo. La empresa desea
reemplazar todas estas obligaciones por un solo pago a una tasa de interés del 7%.
a) El día de hoy
b) A los 330 días
c) A los 200 días
X 3200 5000 8000 9000
0 70 130 220 310
X= C1+C2+C3+C4
X=
3200
(1+0,7(
70
360
))
+
5000
(1+0,7(
130
360
))
+
8000
(1+0,7(
220
360
))
+
9000
(1+0,7(
310
360
))
48. X= 24193, 91
3200 5000 8000 9000 X
70 130 220 310 330
X=3200(1+0, 07(
260
360
))+5000(1+0, 07(
200
360
))+8000(1+0, 07(
110
360
))+9000(1+0, 07(
20
360
))
X= 25762, 33
3200 5000 X 8000 9000
70 130 200 220 330
X=3200(1+0, 07(
130
360
))+5000(1+0, 07(
70
360
))+ 8000(1+0, 07(
20
360
))+ 9000(1+0, 07(
90
360
))
X= 25129, 48
Una persona debe $3000 a 50 días plazo con el 1, 5% mensual; $1500 a 130 días
plazo con una tasa del 4% trimestral; $3600 a 210 días plazo con una tasa del 9%
semestral; $9000 a 260 días plazo con una tasa del 14%. Esta persona desea saldar
sus obligaciones por un solo pago a 290 días con una tasa del 17% semestral.
50. Una persona debe $1000 pagaderos dentro de 6 meses con una tasa del 3% mensual
$2000 al 4% pagadero dentro de 1 año y medio $4600 pagaderos dentro de 300 días
con una tasa del 1% mensual. Esta persona desea saldar sus deudas por un solo pago
a los 5 meses con una tasa de descuento del 7%.
M= 1000(1+0, 03(6))
M= 1180
M= 2000(1+0, 04(
540
360
))
M= 2120
M= 4600(1+0, 01(10))
M= 5060
X 1180 5060 2120
5 6 10 1
F.F
X= C1+C2+C3
X= 1180(1-0, 07(
6
12
))+5060(1-0, 07(
5
6
))+2120(1-0, 07(
18
12
))
X= 7800, 93
51. Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 50 días plazo, $3000 a 110
días plazo con una tasa del 11%, $4000 a 190 días plazo con una tasa del 20%
trimestral, $6000 a 220 días plazo con una tasa del 18% mensual. Esta persona desea
liquidar sus deudas por dos pagos iguales a los 130 y 250 días con una tasa del 19%
semestral si la F.F es 130.
M= 2000
M= 3000(1+0, 11(
110
360
))
M= 3100, 83
M= 4000(1+0, 20(
190
90
))
M= 5688, 89
M= 6000 (1+0, 18(
220
30
))
M= 13920
2000 3100, 83 X 4688, 89 13920
50 110 130 190 220
F.F
X= M1+M2+C1+C2-C3
X= 2000 (1+0, 19(
80
180
))+ 3100, 83 (1+0, 19(
20
180
))+
5688,89
(1+0,19(
60
180
))
+
13920
(1+0,19(
90
180
))
-
𝑋
(1+0,19(
120
180
))
X= 23397, 56 – 0, 8875X
52. X+0, 8875X = 23397, 56
X=
23397,56
1,8876
X= 12395, 40
Viviana desea vender un terreno y recibe 3 ofertas el primer $2000 al contado y
$2000 a 11 meses plazo; la segunda $1000 al contado y dos letras iguales de $1500 a
los 3 y 7 meses respectivamente; el tercer $3000 al contado y dos letras de $500 cada
una a los 9 y 14 meses de plazo respectivamente. Cuál de las ofertas le sugiere usted
si se recarga una tasa del 3% mensual.
X
2000 2000
F.F
X= 2000 +
2000
(1+0,03(11)
X= 3503, 76
X
1000 1500 1500
0 3 7
53. X= 2000 +
1500
(1+0,03(3))
+
1500
(1+0,03(7))
X= 3615, 82
X
3000 500 500
0 9 10
X= 3000 +
500
(1+0,03(9))
+
500
(1+0,03(14))
X= 3745, 81
Una persona tiene las siguientes obligaciones $2000 a 130 días plazo con una tasa del
2% de interés mensual, $3000 a 170 días plazo, $4000 a 220 días plazo con una tasa
del 13% trimestral esta persona desea saldar todas sus deudas por dos pagos iguales a
los 190 días y 300 días respectivamente con una tasa del 14% tome como fecha focal
190.
M1= 2000(1+0,02(
130
30
))
M1= 2173, 33
M2= 3000
M3= 4000(1+0, 13(
220
90
))
M3= 5271, 11
54. 2173, 33 3000 x 5271, 11 x
130 170 190 220 300
F. F F. F
X= M1+M2+C1-C2
X= 2173, 33(1+0, 14(
60
360
)) + 3000(1+0, 14(
20
360
)) +
5271,11
(1+0,14(
30
360
))
–
1 𝑋
(1+0,14(
110
360
))
X= 10457, 70 – 0, 9589X
1, 9589x = 10457, 70
X=
10457,70
1,9589
X= 5338, 55
Una persona desea vender una casa por lo cual recibe tres ofertas la primera $4000 al
contado y una letra de cambio a 9 meses por $4000 la segunda $5000 al contado y
dos letras de cambio de $1500 cada una a los 7 y 9 meses respectivamente la tercera
$2000 al contado y un apagare de $4000 dentro de un mes y dos letras de cambio de
$1000 cada una al tercero y séptimo respectivamente si se cobra un recargo con una
tasa del 3, 5 % mensual. Halle el precio y sugiera cual de las ofertas el conviene.
56. X
2000 4000 1000 1000
0 1 3 7
F.F
X=2000 +
4000
(1+0,035(1))
+
4000
(1+0,035(3))
+
4000
(1+0,035(7))
X= 7572, 92
R= Le conviene la oferta C
María realiza depósitos sucesivos de $2000 cada uno durante cada mes con una tasa 1
½ % mensual determine el monto acumulado si estos depósitos lo hizo durante 5
meseS.
2000 2000 2000 2000 2000
0 1 2 3 4 5
X= 2000(1+0, 015(4)) + 2000(1+0, 015(3)) + 2000(1+0, 015(2)) + 2000(1+0, 015(1)) +
2000
X= 10300
57. Alejandra realiza una serie de 4 pagos mensuales de $6000 cada uno para cancelar
una deuda con una tasa del 2% mensual determine el valor original de la deuda.
X 6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X=
6000
(1+0,02(1))
+
6000
(1+0,02(2))
+
6000
(1+0,02(3))
+
6000
(1+0,02(4))
X= 22867, 52
En el problema anterior determine el valor original de la deuda si la tasa de interés es
del 7% en forma adelantada.
X
6000 6000 6000 6000
0 1 2 3 4
F.F
X= 6000 +
6000
(1+0,07(
1
12
))
+
6000
(1+0,07(
2
12
))
+
6000
(1+0,07(
3
12
))
+
6000
(1+0,07(
4
12
))
58. DEPOSITO INTERES A FAVOR +
RETIRO INTERES EN CONTRA -
CAPITAL I= C.i.t
TIEMPO F.F – F.I
Margarita abre una cuenta de ahorros el 9 de enero con $3000 el 2 de febrero retira
$1200 el 9 de julio retira $150. Si la cuenta de ahorros gana una tasa de interés del
7% determine el saldo al final del primer semestre.
F.F= 181
INTERES A FAVOR INTERES EN CONTRA
I1= 3000(0, 07)(
172
360
) I1= 500(0, 07)(
148
360
)
I1= 100, 33 I1= 14, 39
I2= 700(0, 07)(
117
360
) I2= 1200(0, 07)(
71
360
)
I2= 15, 93 I2= 16, 57
I.F = 100, 33 – 15, 93 I3= 150(0, 07)(
21
360
)
I.F = 116, 26 I3= 0, 61
I.C = 14, 39 + 16, 57 + 0, 61
I.C = 31, 57
59. I.L = IF- IC
I.L = 116, 26 – 31, 57
I.L = 84, 69
M = C + I
M = 1850 + 84, 69
M = 1934, 69
TABLA
FECHA DEP. RET. SALDO INTERES
+ -
9 Enero 3000 3000 100,33
2 Febrero 500 2500 14,39
3 Marzo 700 3200 15, 93
20 Abril 1200 2000 16, 57
9 Junio 150 1850 0, 61
30 Junio 84, 69(int) 1934, 69 116, 26 31, 57
60. El interés simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez mientras que el interés
compuesto se calcula varias veces
Problema:
Determinar el mosto simple y el monto compuesto de un capital $ 4ooo con una tasa del 9
% durante 4 periodos.
M= c (1+i(t)
M= 4000(1+(0,9)(4)
M=5440
I=5440-4000
I=1440
Primer periodo
M.C
I1= 4000(o,9)(1)
I1=360
M1=4000+360
M1=4360 (capital)
Segundo periodo
I2=4360(0,9)(1)
62. m= tasa nominal en un año
i=tasa de interés
m= la convertibilidad en un año (capitalización)
t= tiempo en años
m=total de periodos
Problema:
Hallar el (i)(n) de un capital ha interés compuesto durante 7 años con una tasa del 17%
convertible semestralmente
i=
𝑜,17
2
n= 2(7)
i= 0,085 ÷100 n=14 semestres
i=8,5%
Hallar (i)(n) durante 5 años con una tasa de 17% convertible quimestralmente
i=
0,17
2,4
i=7,0833%
n=2,4(5)
n=12 quimestres
Hallar (i) (n) si la tasa del 19% convertible trimestralmente durante 11 años 9 meses
i=
0,19
4
i=4,75%
63. n=4(11) mas 3
n=47 trimestral mente
CALCULO DEL MONTO COMPUESTO
M= C (1+1) 𝒏
m= (1+
𝒋
𝒎
) 𝒎.𝒕
Determinar el monto compuesto de un capital $ 20.000a 20 años plazo con una tasa del
11% convertible semestralmente
M=20.000(1,055)
M=170.266,18
I=M-C
M= 150.266,18
Hallar el monto compuesto de un capital de $15.000colocados del 23% capitalizable
trimestralmente durante 9 años 9 meses
M=15.000(1,0575)39
M=132747,37
Hallar el monto compuesto de un capital de $ 9000 colocados a una tasa del 8% compuesto
convertible durante 12 años y 8 meses
M=9000(1,0266)38
M=24.769,62
64. Halar el monto compuesto de un capital de $13000 colocados a 6 años 10 meses con una
tasa del 15% quimestral mente
M=13000(1,0625)16,4
M=134,84
Monto compuesto con periodo fraccionario
Se utiliza con el tiempo de pago coincide con el periodo de capitalización
Hallar n, i de un capital compuesto a 4 años 11 meses con una tasa del 8% compuesto
quimestralmente
i =
0,8
4
i = 0,02
n=
4(12)+11
3
n=
59
3
n=19
2
3
Hallar n, i de una tasa del 23% compuesto quimestralmente durante 7 años 2 meses
i =
0,23
2,4
i = 9,583%
n=
7(12)+2
5
n=
86
5
65. n=17
1
5
Hallar n, i de una tasa del 15% semestralmente durante 3 años 9 meses
i =
0,15
5
i = 7,5
n=
3(12)+8
6
n=
45
6
n=7
1
2
Para resolver este tipo de problemas existen 2 métodos
Método matemática
Método comercial
Problema:
Determina el monto de una tasa de $5100 a interés compuesto durante 6 años 6 meses de
plazo con una tasa del 11 % convertible semestralmente
n=
6(12)+6
5
n=
78
5
n=15
3
5
66. Método matemático
m=c (1+1) 𝑛
m=5100(1,046)
78
5
m=10.286,42
Método comercial
m=5100)1046)15
(1+0,046(
3
5
)
m=10.012,57(1.276)
m=10.288,91 (el método comercial es mayos que le matemático)
Determinar por los dos métodos el monto compuesto de $ 13300ª 5 años 11 meses plazo
con una tasa de iteres del 9% convertible cuatrimestralmente
n =
5(12)+11
4
n =
71
4
n =17
3
4
Método matemático
m=c (1+1) 𝑛
m =13300(1,03)(
71
5
)
m= 22475,66
67. Método comercial
m= 13300(1,03)17
(1+0,03(
3
4
)
m= 22477,49
Monto con periodo fraccionario
Una señora pese $1500 y los coloca en una institución financiera que paga el 11%
compuesto trimestralmente durante 7 años y 5 meses hallar el monto
n=
7(12)+5
3
n=
89
3
n=29
2
3
Método matemática
m=c (1+1) 𝑛
m=1500(1+o, 275)(
89
3
)
m=3354,43
Método comercial
m=1500(1.0275)(29)
[1+0,0275(
2
3
)]
m= 3354,70
Hallar el monto compuesto de un capital dé $ 5900 colocados con una tasa del 11%
convertible quimestralmente durante 8 años 3 meses
68. n=
8(12)+3
5
n=
99
5
n=19
4
5
Método matemática
m=c (1+1) 𝑛
m=5900(1.0458)(19
4
5
)
m=1.4319, 73
Método comercial
M=5900(1.0458)(19
4
5
)
[1+0,458(
4
5
)]
M=14.322,01
Tasa nominal (j) es la que se convierte varias veces en el año
Tasa efectiva (i) es aquella que actúa una vez al año
Problema:
Dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de convertibilidad son equivalentes si
producen el mismo interés compuesto al final de un año
Hallar el monto de un capital de $ 100 al 18% compuesto mensualmente
69. M=c (1+𝒊) 𝒏
M=100(1,015)12
M=119,56
Hallar el monto de un capital de $ 100 con una tasa efectiva de 19.56 18%
M=100(1.195618)1
M=119,5618
j =18 convertiblemente i = 0,195618
M=c (1+
𝒋
𝒎
) 𝒎.𝒕
M=c (1+𝒊) 𝒏
C (1+
𝒋
𝒎
) 𝒎.𝒕
= c (1+𝒊) 𝒏
1 +𝒊 = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
Problema:
A que tasa efectiva equivale una tasa nominal del 16% compuesta cuatrimestralmente
i = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
-1
i = (1+
0,16
3
)3
-1
i =16,868%
A que tasa efectiva equivale una tasa mensualmente 7% convertible quimestralmente
i = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
-1
70. i = (1+
0,07
2.4
)24
-1
i =7.1435
A que tasa convertible bimensualmente equivale una tasa efectiva 17%
𝟏 + 𝒊 = (𝟏 +
𝒋
𝒎
) 𝒎
√𝟏
𝒎
+ 𝒊 = 1+
𝒋
𝒎
j = m [ √𝟏
𝒎
+ 𝒊 -1]
j = m [1+𝑖)(
1
𝑚
)
-1]
j = 6[(1+0.17)
1
6 -1]
j = 2.651%
A que tasa nominal convertible semestralmente equivale una tasa efectiva el 19%
j = 2[(1+0.19)
1
2 -1]
j = 18.1742
M=C. 𝑐 𝑖.𝑡
C= 2.7182
71. Hallar el monto de un capital de 3200 una tasa del 8% convertible instantáneamente
durante 3 años 5 meses.
t =
5
12
t=0.4167+3
t=3,4167
i.t=o, o8 (3.4167)
i.t=0,2733
Determine el monto de 3900 a interés compuesto durante 13 años y 11 meses si la tasa de
interés es
t=13+
11
12
t=13.967
t=
13(12)+11
6
a) el 9% objetiva
i=0.09
M=c (1+𝑖) 𝑛
M=3900(1.09)13.9167
M= 12939,51
b) del 9% capitalizable quiemestralmente
t=j=0.09m-2
M=3900 (1.045)(
167
6
)
72. M=13.278,06
M=17.404
c) del 11% compuesto trimestralmente
t=
13(12)+11
5
t =
167
5
j=0.11% m=2.4
M=3900(1.0458) (
167
5
)
d) del 17% convertible cuatrimestralmente
d = 13
(12)+11
4
d =
167
5
j= 0.17% m =3
M= 3200(1.056)(
167
4
)
M= 37.934,40
e) del 22% compuesto trimestralmente
t=
167
3
j= 0.22 m =4
M= 3900(1.055) (16713)
M= 76815,97
f) del23% compuesto bimestralmente
t=
167
3
74. Aplicación de la capitalización continua en el plazo menores a un año
Calcular el interés y el monto que genera un descunto de $ 5000 durante 92 dias, se
considera una tasa del 5% con capitalización instantánea.
T1= 92/360 año comercia
T2= 92/365 año calendario
M=5000(2.7182)(0.05(92/360)
M= 5064.30
M=5000(2.7182)(0.05(92/365)
Una empresa desea invertir $ 20000 durante 10 años y tiene las sisuientes obciones
a. tasa del 9% efectiva
i =o.o0
b. una tasa de interés del 8 3 /4% compuesta semestralmente
i = (
1+0.0872
2
)2
− 1
i = 0.0894
c. una tasa de interés del 8 7/8% compuesta trimestralmente
i = (
1+0.0872
4
)4
− 1
i = 0.09174
d. una tasa del 8 13/16% capitalizable mensualmente
cuál de las opciones le produce mayor interés
75. i =(
1+0.0872
12
)12
− 1
i =0.0918
Nos conviene la opción “d”
Tasa de interés anticipada
Aque tasa de interés efectiva anticipada da equivalente una tasa anticipada del 12%
capitalizables cuatrimestralmente
i+ 𝑖 = (1 −
𝑗
𝑚
)−𝑚
i = (1 −
0,12
3
)−3
-1
i = 13.02806%
Calculo de la tasa de interés
M=C(1+i) 𝑛
i+ 𝑖 = (1 −
𝑗
𝑚
)
−𝑚.𝑡
Aque tasa efectiva se convierte un capital de $ 3000 en $4500 en 6 años.
i =(
𝑚
𝑐
)(1/𝑚)
-1
i =(
4500
3000
)(1/6)
-1
i =6.99%
CALCULO DEL TIEMPO
76. n =
log(
𝑚
𝑐
)
log(1+1)
Calcular el tiempo para que un capital de 1000 se convierte en $2500con una tasa
efectiva del 20%
n =
log(
𝑚
𝑐
)
log(1+1)
n =
log(
2500
1000
)
log(1.20)
n= 5,02568 años
n = 5 años
A qué tiempo un capital de $2700 con una tasa del 4% capitalizable mensualmente
n =
log(
7800
2700
)
log(1+ 1,0033)
t1 = 322,64
26,833864 años
26 años
10 meses