Matemáticas 6o Secuencias

Matemáticas

Matemáticas
Secuencias didácticas

Secuencias didácticas
SEXTO GRADO

Educación Básica
Primaria

Ciclo Escolar
2009 • 2010

La elaboración de Matemáticas 6. Secuencias didácticas. Sexto grado. Educación Básica. Primaria,
estuvo a cargo de la Dirección General de Materiales Educativos de la Subsecretaría de Educación Básica,
Secretaría de Educación Pública.
Secretaría de Educación Pública
Alonso Lujambio Irazábal
Subsecretaría de Educación Básica
José Fernando González Sánchez
Dirección General de Materiales Educativos
María Edith Bernáldez Reyes

Coordinación general
Hugo H. Balbuena Corro

Servicios editoriales
Ícarus Ediciones

Equipo técnico-pedagógico nacional
Irma Armas López, Jorge Antonio Castro Cosío, José Manuel
Avilés, Manuel Lorenzo Alemán Rodríguez, Ricardo Enrique Eúan
Velázquez, Luis Enrique Santiago Anza, Galterio Armando Pérez
Rodríguez, Samuel Villareal Suárez, Javier Alfaro Cadena, Rafael
Molina Pérez, Javier Barrientos Flores, Uriel Jiménez Herrera, Luis
Enrique Rivera Martínez, Silvia Chávez Negrete, Víctor Manuel
Cuadriello Lara, Camerino Díaz Zavala, Andrés Rivera Díaz,
Baltazar Pérez Alfaro, Edith Eréndira Zavala Rodríguez, Maximino
Cota Acosta, Gilberto Mora Olvera, Vicente Guzmán López, Jacobo
Enrique Botello Treviño, Adriana Victoria Barenca Escobar, Gladis
Emilia Ríos Pérez, José Federico Morales Mendieta, Gloria Patiño
Frías, José de Jesús Macías Rodríguez, Arturo Gustavo García
Molina, Misael García Ley, Teodoro Salazar López, Francisco Javier
Mata Quilantán, Miguel Pluma Valencia, Eddier José Pérez Carrillo,
Eric Ruiz Flores González, María de Jesús Valdivia Esquivel

Ilustración
Sergio Salto

Coordinación técnico-pedagógica
Mauricio Rosales Ávalos
Teresa de Jesús Mezo Peniche
Asesoría pedagógica
Elena Saiz Martí
Silvia García Peña

Primera edición, 2009
D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2009

Argentina 28, Centro,

06020, México, D.F.
ISBN: en trámite
Impreso en México
Distribución gratuita-Prohibida su venta

6oB1Maestro.indd 2

Cuidado de la edición
Demetrio Garmendia Guerrero
Juan Miguel García Fernández
Joel Serrano Calzado
Diseño
Hilda Bustos
Diagramación
Rafael Gómez Sánchez
Adriana Quintanar Olguín

Agradecimientos
La Secretaría de Educación Pública agradece a los más de 18
mil maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo
el país, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación,
a expertos académicos, a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para la Articulación de la Educación Básica,
a los coordinadores estatales de Asesoría y Seguimiento para
la Reforma de la Educación Primaria, a la Sociedad Matemática Mexicana, así como a monitores, asesores y docentes de
escuelas normales, por colaborar en la revisión de las diferentes
versiones de los materiales de apoyo llevada a cabo durante las
Jornadas Nacionales y Estatales de Exploración de Materiales
Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas entre los meses de mayo de 2008 y marzo de 2009.
También se agradece el apoyo de las siguientes instituciones:
Ministerio de Educación de la República de Cuba, Ministerio de
Educación de Hong Kong, Ministerio de Educación de Singapur,
Ministerio de Educación de Japón. Asimismo, la Secretaría de
Educación Pública extiende su agradecimiento a todas aquellas
personas e instituciones que de manera directa e indirecta contribuyeron a la realización de este libro de texto.

13/05/09 02:27 p.m.

Presentación
Hoy como nunca antes, la educación pública en México enfrenta retos que cuestionan
la viabilidad y pertinencia de su actuar, frente a la transformación de la sociedad actual y al
imparable avance científico y tecnológico. La concepción misma de la escuela y su función
deben evolucionar hacia un modelo que desarrolle las competencias necesarias para transitar
con éxito por la vida.
De cara a este escenario, la Secretaría de Educación Pública ha emprendido acciones para
integrar los niveles de preescolar, primaria y secundaria, en un trayecto formativo consistente
que articule los conocimientos específicos, las habilidades y las competencias que demanda
la sociedad del siglo xxi, para lograr el perfil de egreso de la educación básica y favorecer una
vinculación eficiente con la educación media.
Teniendo como antecedentes las reformas de Preescolar y Secundaria, el desafío actual lo
representa la Reforma de la Educación Primaria. Este proceso se ha iniciado con la elaboración
de los nuevos planes y programas de estudio y sus correspondientes materiales educativos,
así también se desarrollan estrategias de formación docente que acompañarán al colectivo
docente en este arduo camino para reformar el currículo en su sentido más amplio. Al mismo
tiempo, se impulsan acciones que consolidarán la gestión educativa.
Este libro de texto, en su primera edición, es producto de una construcción colectiva, amplia
y diversa donde participaron expertos, pedagogos, equipos editoriales y técnicos, directivos y
docentes que han sido partícipes de la prueba piloto que se encuentra instalada en 5 mil escuelas
en todo el país. Es importante destacar que se ha nutrido también de las aportaciones realizadas
por más de 18 mil maestros que asistieron a las jornadas nacionales y estatales organizadas con
el apoyo de las autoridades educativas de las 32 entidades federativas.
Esta primera edición que se encuentra en proceso de generalización, se irá mejorando a partir
del ciclo escolar 2009-2010 de manera colegiada a través de las aportaciones que especialistas,
instituciones académicas de reconocido prestigio nacional e internacional, organismos no
gubernamentales y los consejos consultivos realicen, pero fundamentalmente se espera que se
consolide cada ciclo escolar, a partir de las experiencias que los maestros y alumnos logren con
su uso en clase. Para tal motivo en el sitio internet de la Reforma Integral de la Educación Básica
http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/ existirá un espacio abierto de manera permanente
para recibir las sugerencias que permitan mejorar gradualmente su calidad y pertinencia.

Secretaría de Educación Pública

6oB1Maestro.indd 3

13/05/09 11:30 a.m.

Conoce tu libro
Este material de apoyo para maestros se desarrolla en secuencias didácticas organizadas en planes de
clase que abordan los contenidos de los programas de matemáticas. Aquéllas conforman cinco bloques, éstos inician con una tabla de contenidos y los aprendizajes que deberán lograr los alumnos.
Los planes de clase están pensados para realizarse en una sesión de trabajo en el aula, pero algunos
pueden requerir más tiempo. Están concebidos para organizar el estudio y como un recurso para
que el profesor ayude a los alumnos. Cada plan contiene número, nombre del eje temático, tema,
subtema, fecha, asunto abordado en la secuencia didáctica y datos generales. El plan contiene los
siguientes aspectos para mejorar la práctica docente:
Consigna. Conformada por el problema o actividad a plantear, que en todos los casos es un desafío
intelectual para los alumnos; la forma de organizar al grupo y las reglas del juego (qué se puede
hacer o usar y qué no).
Intenciones didácticas. Responden a una pregunta general: ¿para qué se plantea el problema que
hay en la consigna? Se desglosa en:

• ¿Qué tipo de recursos matemáticos se pretende que utilicen los alumnos?

• ¿Qué tipo de reflexiones se pretende que hagan?

• ¿Qué conocimiento previo se pretende que rechacen, amplíen o reestructuren?

• ¿Qué tipo de procedimiento se pretende que utilicen?

El problema que se plantea debe poner en juego el conocimiento que se pretende adquirir.
Consideraciones previas. Comprenden lo que se puede anticipar en relación con el trabajo que realizarán los alumnos, información que es necesario considerar, sugerencias para organizar la puesta
en común y lo que se debe destacar como resultado del trabajo realizado.
Observaciones posteriores. Espacio para registrar después de la sesión aquello que sea relevante
para mejorar la consigna, la actuación del profesor o algo que no se previó.
Para garantizar una buena práctica docente, además de contar con las secuencias didácticas para
desarrollar los programas, es necesario analizar cada uno de los planes de clase, apropiarse de ellos
y, sobre todo, ayudar a los alumnos en el análisis de los resultados y de los procedimientos que se
emplean.
Sugerencias para un uso eficiente de los planes de clase:
• esolución del problema de la consigna. Es recomendable que el profesor resuelva los proR
blemas antes de proponerlos a los alumnos, con el fin de construir los conocimientos esperados e identificar los procedimientos adecuados y posibles dificultades.
• nálisis de los apartados “Conocimientos y habilidades” e “Intenciones didácticas”. Es neA
cesario identificar y analizar el enunciado “Conocimientos y habilidades” y tener claridad de
las intenciones didácticas del plan, es decir, cuál es la finalidad de plantear el problema o la
actividad de la consigna.
• nálisis y enriquecimiento de las consideraciones previas. Una vez resuelto el problema,
A
el profesor tendrá elementos para analizar las consideraciones previas y enriquecerlas, de esta
manera estará mejor preparado para responder ante las diversas situaciones dentro del aula.

6oB1Maestro.indd 4

13/05/09 11:30 a.m.

Índice
Apartados

Bloque 1

Páginas

7

Eje. Sentido numérico
y pensamiento
algebraico

1.1
1.2
1.3
1.4

8
16
20
28

Eje. Forma, espacio y
medida

1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

34
38
46
52
60

1.10
1.11

64
68

Bloque 2

74

Tabla de contenidos
y Aprendizajes esperados

75

y pensamiento
algebraico

2.1
2.2
2.3

76
80
84

medida

2.4
2.5
2.6

88
92
98

2.7
2.8
2.9
2.10

104
108
112
116

Eje. Manejo de la
información

Páginas

6

Tabla de contenidos

Eje. Manejo de la
información

Apartados

Bloque 3

Eje. Manejo de la
información

3.7
3.8
3.9

Bloque 4

152
158
162
166

Tabla de contenidos

167

y pensamiento
algebraico

4.1
4.2
4.3
4.4

168
176
182
186

medida

4.5
4.6

192
196

Eje. Manejo de la
información

4.7
4.8

200
204

Bloque 5

208

Tabla de contenidos

209

y pensamiento
algebraico

5.1
5.2

210
216

medida

5.3
5.4

222
228

Eje. Manejo de la
información

5.5
5.6
5.7
5.8

232
238
242
246

120

Tabla de contenidos

121

y pensamiento
algebraico

3.1
3.2
3.3
3.4

122
128
132
136

medida

3.5
3.6

140
146

Bibliografía

253

Manejo de la
información

Forma, espacio
y medida

Estimación y cálculo
mental

Líneas y ángulos

Representación

Unidades
Relaciones de
proporcionalidad
Tablas

Ubicación espacial

Figuras

Números
decimales
Números
naturales

Figuras planas

Números
fraccionarios

Números
naturales

SUBTEMA

Significado y uso de
los números

TEMA

Medida
Análisis de la
información
Representación de
la información

4

2

1.2. tilizar fracciones para expresar el cociente de la división de una
U
medida entera entre un número natural (2 pasteles entre 3; 5
metros entre 4, etc.)

2
4

1.4. ealizar las operaciones con números naturales con diferentes
R
recursos: mental, con algoritmo o con calculadora.
1.5. lasificar cuadriláteros.
C
1.6. razar e identificar circunferencias y sus elementos: radio,
T
diámetro y centro.

3

Distinguir puntos interiores a la circunferencia: definir círculo.

3

1.3. omparar, ordenar y encuadrar números decimales.
C

4

NÚM. DE
PLANES

1.1. eer, escribir y comparar números con diferente cantidad de
L
cifras.

CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES

Utiliza el cálculo mental, los algoritmos y la calculadora, para realizar operaciones con números naturales.
Usa fracciones para expresar cocientes.
Interpreta información en distintos portadores como tablas y gráficos y la usa para resolver problemas.
T
raza circunferencias y algunos de sus elementos (radio, diámetro, centro) y resuelve problemas que implican calcular su longitud.
Conoce las características de los cuadriláteros.
Traza y define rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos.
Resuelve problemas que implican describir rutas y/o calcular la distancia de un punto a otro en mapas.

EJE

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Sentido numérico y
pensamiento algebraico

Como resultado del estudio de este bloque de contenidos se espera que el alumno tenga disponibles los siguientes aprendizajes:

BLOQUE 1

SEXTO GRADO

2

1.9. nalizar cómo varía el perímetro y el área de los polígonos, en
A
función de la medida de los lados.
1.10. alcular el por ciento de cantidades mediante diversos
C
procedimientos (aplicando la correspondencia “por cada 100,
n”, aplicando una fracción, usando como base el 10%).

3

2

1.8. escribir rutas, la más corta, la más larga, equivalentes, para ir
D
de un lugar a otro. Calcular, de manera aproximada, la distancia
de un punto a otro, con ayuda de un mapa.

1.11. esolver problemas con base en la información dada en una
R
tabla.

4

1.7. I entificar, definir y trazar rectas paralelas, secantes y
d
perpendiculares en el plano. Identificar ángulos rectos, agudos y
obtusos.

Eje. Sentido numérico y

Tema. ignificado y uso de los
S
números
Subtema. Números naturales

Plan de clase (1/4)

Apartado 1.1
Conocimientos y habilidades
Leer, escribir y comparar números con diferente cantidad de cifras.

En las tarjetas no se han incluido las palabras cuya escritura se modifica en la
numeración oral, como el diez y el veinte, porque para formar números con una
decena es inusual decir “diez y cinco”,
“veinte y cuatro”, etcétera.

Intenciones didácticas
Que los alumnos formen, comparen y ordenen
números de seis cifras sin ceros intermedios.

Consideraciones previas
Se organiza al grupo en equipos, juntan sus
tarjetas, las mezclan y las ponen en el centro
de una mesa con las palabras hacia abajo. Es
importante que, mientras los alumnos juegan,
haga un seguimiento al trabajo observando si
comprendieron las instrucciones. Sobre todo,
es importante que vea cómo forman los números y cómo los escriben con cifras en su
cuaderno; si usted detecta errores puede preguntar a otros compañeros del mismo equipo:
¿qué opinas de cómo escribió el número tu
compañero?, ¿consideras que escribió correctamente el número?
Luego de haber tomado dos tarjetas de cada
color y la tarjeta con la palabra mil, los alumnos podrán formar números como el siguiente:
quinientos

setenta
y

ocho

mil

trescientos

cuarenta
y

Observaciones posteriores
1. Cuáles fueron los aspectos con mayor éxito de la
¿
sesión?

2. Cuáles cambios considera que deben hacerse
¿
para mejorar la sesión?

seis

Y en su cuaderno:
578 346
Con las mismas tarjetas se pueden formar
otros números: 548 376, 378 546, etc. Vale la
pena que el maestro diga a los alumnos que
se trata de formar el número mayor para ganar
la ronda.
Para cerrar la actividad puede pedir que se
resuelvan algunos ejemplos frente al grupo,
haciendo notar que la palabra mil divide al
número en dos grupos de tres cifras, lo que
facilita la lectura y escritura del número.

8

Matemáticas 6

3. or favor, califique la sesión con respecto a su
P
claridad y facilidad de uso para usted.
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna
na
El número mayor ga

o
des tomará por turn
ipos, cada uno de uste
conteOrganizados en equ
con la palabra mil,
tas
a color y una tarjeta
dos tarjetas de cad
ina 175. Con esas tarje
l recortable de la pág
n con cifras en su
nidas en el materia
número y lo anotará
de un
arán
formarán el nombre
ero escrito lo compar
todos tengan su núm
resen las tarjecuaderno. Cuando
número mayor. Reg
n haya formado el
ado cinco
n haya form
y ganará quie
r hasta que cada quie
tas y repitan lo anterio
números.

El número mayor gan
a

8

Eje temático: SN y PA

Apartado 1.1

Plan 1/4

175

Ciclo Escolar 2009-2010

9

Plan de clase (2/4)

S
números

Apartado 1.1

Que los alumnos identifiquen el número de cifras de un número y la comparación de éstas
del mismo orden, como criterios para ordenar
números de más de seis dígitos.

¿
sesión?

En la sesión anterior los alumnos compararon y ordenaron números con seis cifras, en
esta sesión los alumnos tendrán que escribir cantidades hasta con 10 dígitos. Se espera que los estudiantes noten que uno de
los criterios para comparar números enteros
es que entre mayor sea su número de cifras
mayor será el valor del número; por ejemplo:
44 900 000 8 500 000. No obstante, existen otros casos, por ejemplo, los números
44 900 000 y 42 500 000 tienen el mismo
número de cifras, aquí se deben comparar
las cifras de un mismo orden para determinar cuál cantidad es mayor (o menor).
Como las decenas de millón son iguales
(4), se comparan las unidades de millón (4
y 2) y con base en eso se determina que
44 900 000 42 500 000.

¿

Puede pedir a los alumnos que comenten
cómo comparar los números y en el cierre de
la actividad que formalicen los dos criterios
mencionados.
P
Muy útil

10

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Los continentes en
números
Organizados en equ
ipos ordenen de ma
yor a menor los con
tes, primero de acu
tinenerdo con su medida
de superficie y despué
con el número de hab
s
itantes.
Continente

Área (km2)

1º

Continente

Número de
habitantes

1º

2º

2º

3º

3º

4º

4º

5º

5º

6º

6º

Comenten cómo lo
hicieron y en qué se
basaron para ordena
números. Tomen acu
r los
erdos y prepárense
para explicar su pro
miento al grupo.
cedi-


Apartado 1.1

Plan 2/4

9


11

Plan de clase (3/4)

S
números

Apartado 1.1

Que los alumnos formen, comparen y ordenen números de seis cifras con ceros intermedios.

¿
sesión?

Mientras los equipos trabajan en la combinación de números, el maestro puede supervisar el trabajo cuidando que los nombres que
se formen sean correctos; en total se pueden
formar ocho números, siendo el mayor:
ocho

cientos

dos

mil

dos

cientos

ocho

y el menor:
mil

¿

Si los alumnos forman nombres incorrectos,
como ocho mil cientos dos, puede preguntarles: ¿cómo se escribe de manera correcta
ese número?, también puede recomendarles
dividir los números de más de cuatro cifras en
grupos de tres dígitos para facilitar su lectura
y escritura.
Una dificultad extra a la que se enfrentarán
los alumnos es el uso de ceros intermedios,
ya que los ocho números que se forman contienen ceros intermedios. Si detecta errores
puede esperar a la confrontación grupal para
que los alumnos revisen todos los números
y validen los que hayan escrito de manera
correcta. Se sugiere hacer énfasis en que el
agrupamiento de tres cifras facilitará el proceso de revisión de los números propuestos.

P
Muy útil

12

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

ceros!
¡Cuidado con los

pueos los números que
ripos, encuentren tod
Organizados en equ
tas de su material reco
binar las cuatro tarje
en orden de
den obtenerse al com
os en su cuaderno
página 173 y anótenl
table de la
letras y cifras.
menor a mayor, con

¡Cuidado con los cero
s!

10


Apartado 1.1

Plan 3/4

173


13

Plan de clase (4/4)

S
números

Apartado 1.1

Que los alumnos formen números de seis o
más cifras que se aproximen a otro sin que
lo rebase.

¿
sesión?

Si los alumnos tienen dudas de cómo realizar
el ejercicio, podrá ejemplificar con otro ejercicio para todo el grupo. Por ejemplo:

Número a
aproximar

Cifras
permitidas

Número menor que más
se aproxima

12 890

4, 6, 7, 1, 1

11 764

¿

Las diferentes respuestas deben ocasionar
una discusión en la que los alumnos intenten
defender su posición explicando por qué consideran que su respuesta es la correcta.

P
Muy útil

14

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Sin pasarse
Formados en equipos
, completen el cuadro
dición de usar todas
siguiente, con la con
las cifras permitidas
.
Número al que
se aproximará

Cifras permitidas

500 000

7, 9, 1, 6, 8, 3

1 146 003

6, 1, 5, 1, 3, 2, 9

426 679 034

1, 2, 1, 9, 6, 7, 5, 0, 8

10 000 009

9, 7, 8, 9, 8, 8, 9

89 099
459 549 945

Número menor que
más se aproxima

9, 0,1, 7, 6
4, 4, 4, 5, 5, 5, 9, 9, 9

Una vez terminado
el cuadro, confronten
sus respuestas argum
tando las razones de
enlas mismas.


Apartado 1.1

Plan 4/4

11


15

Plan de clase (1/2)

S
números
Subtema. Números fraccionarios

Apartado 1.2
Utilizar fracciones para expresar el cociente
de la división de una medida entera entre un
número natural (2 pasteles entre 3; 5 metros
entre 4, etc.).


¿
sesión?

Que los alumnos usen números fraccionarios para expresar resultados en problemas
de reparto.

En grados anteriores los alumnos resolvieron problemas de reparto utilizando diversos
procedimientos; podrán seguir usando estos
procedimientos y se espera que evolucionen
hasta determinar que al repartir m unidades
entre n personas, el resultado es la fracción
m
o una equivalente.
n
Es muy probable que en la confrontación de
resultados los alumnos expongan varios procedimientos incluyendo el que se desea que
usen (la anticipación de la fracción m ). La
n
pregunta del inciso c) pretende que los alumnos se den cuenta de este hecho; de no ser
así, usted puede introducirlo y cerrar la actividad con esta conclusión. Se sugiere plantear problemas similares para que los alumnos contesten de modo oral, por ejemplo:
se reparten ocho pasteles entre cinco niños,
¿cuánto le toca a cada uno? Respuesta: 8 .
5

¿

P
Muy útil

16

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

s?
¿A quién le toca má

Consigna

arlas. Las galletas se rep
en las siguientes tab
.
En equipos, complet
que sobre ninguna
itativa, sin
ten de manera equ
Cantidad
de niños

Equipo

Cantidad de
galletas

A

1

5

B

2

5

C

3

5

D

4

5

E

5

¿Cuánto le toca
a cada niño?

5

a) ¿En cuál

a niño?

s galletas a cad
equipo le tocaron má

b) ¿En cuál equipo

etas a cada niño?

le tocaron menos gall

a con la segunda y

a la cuarta column

c) ¿Cómo se relacion
tercera?

Equipo
F

7

3

G

7

4

H

7

5

I

7

6

J

7

7

a) ¿En cuál equipo

etas a cada niño?

le tocaron más gall

etas a cada

le tocaron menos gall

b) ¿En cuál equipo
niño?

a con la segunda y

a la cuarta column

la tercera?

12

¿Cuánto le toca a
cada niño?

Cantidad
de niños

Cantidad de
galletas

la


Apartado 1.2

Plan 1/2


17

Plan de clase (2/2)

S
números
Subtema. Números fraccionarios

Apartado 1.2
Utilizar fracciones para expresar el cociente
de la división de una medida entera entre un
número natural (2 pasteles entre 3; 5 metros
entre 4, etc.).


¿
sesión?

Que los alumnos usen números fraccionarios para expresar resultados en problemas
de división.

Al igual que en la sesión anterior, es muy probable que en la confrontación de resultados
los alumnos expongan varios procedimientos
incluyendo el que se desea estudiar (la anticipación de la fracción m ); la pregunta del
n
inciso c) pretende que los alumnos se den
cuenta de este hecho, de no ser así, usted
puede introducirlo y cerrar la actividad con
esta conclusión. Se sugiere plantear otros
problemas similares para que los alumnos
contesten oralmente, por ejemplo: el robot X
avanza 9 unidades al dar 7 pasos, ¿cuánto
avanza al dar un paso? Respuesta: 9 .
7

¿

P
Muy útil

18

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Pasos de robot
En equipos, complet
en las siguientes tab
las. Cada robot ava
dades que se señala,
nza la cantidad de
en función del núm
uniero de pasos que se
indica.
Robot
A

Avanza estas
Al dar este
¿Cuánto avanza al
unidades
número de pasos
dar un paso?
1
5

B

2

7

C

4

10

D

7

12

E

10

30

a) ¿Cuál robot avanza
más en un paso?
b) ¿Cuál robot avanza
menos en un paso?
a la cuarta column
a con la segunda y
cera?
la ter-

Robot
F

Avanza estas
Al dar este
¿Cuánto avanza al
unidades
número de pasos
dar un paso?
5
2

G

3

3

H

8

12

I

9

15

J

6

10

a) ¿Cuál robot avanza
b) ¿Cuál robot avanza

más en un paso?
menos en un paso?

a la cuarta column
a con la segunda y
tercera?
la


Apartado 1.2

Plan 2/2

13


19

Plan de clase (1/4)
Apartado 1.3

S
números
Subtema. Números decimales

decimales todas las cantidades que representan
los cuadrados-unidad coloreadas, y que lean los
números y los ordenen del menor al mayor.

Comparar, ordenar y encuadrar números decimales.

Que los alumnos comuniquen, mediante nú
me os con punto decimal, cantidades repre
r
senadas en el cuadrado-unidad.
t

¿
sesión?

Los alumnos han trabajado con números
deci ales en grados anteriores, por lo que
m
se es era que concluyan que si el cuadrado
p
grande vale uno, entonces cada tira vale un
décimo; cada cuadradito vale un centésimo, y
cada rectangulito vale un milésimo. Los alumnos que puedan deducir esto podrán escribir
mensajes numéricos, como 0.523 para colorear cinco tiras, dos cuadraditos y tres rectangulitos. Aunque también pueden proponer
3
5
2
expresiones como 10 , 100 y 1000 , lo cual le
dará más riqueza a la confrontación de los resultados. Es importante enfatizar que en los
mensajes no se pueden utilizar palabras ni
dibujos.
Si a nadie se le ocurre usar números con punto decimal o fracciones decimales para elaborar su mensaje, usted puede apoyarlos con
intervenciones como: si el cuadrado grande
vale uno, ¿cuánto vale una tira?, ¿cómo escribes esa cantidad?, ¿cuánto vale un cuadradito?, ¿cómo escribes esa cantidad?, ¿cuánto
vale un rectangulito?, ¿cómo escribes esa
cantidad?, ¿cómo escriben la cantidad total
que colorearon?
En la confrontación de resultados el docente
puede comentar la eficacia del punto decimal
para la elaboración de los mensajes y la importancia que tiene interpretarlos de la misma
manera, tanto por parte de quien elaboró el
mensaje como por parte de quien lo recibió.
Para cerrar la actividad es conveniente que
escriban con punto decimal y con fracciones

20

Matemáticas 6

¿

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna
eros
Mensajes con núm

de su
cuadrados-unidad
ipos utilicen los dos
siguiente
Organizados en equ
171 para realizar la
rtable de la página
material reco
actividad.
unidad es 1 y que en
r de cada cuadradoRecuerden que el valo tiras, los cuadraditos y los rectangulitos.
r las
ellos se van a marca
rectangulito

cuadradito

tira

, sin que
cuadrados-unidad
sólo en uno de sus
di1) Primero colorean
ran de tiras, cuadra
, la cantidad que quie
an en blannadie los observe
drado-unidad lo dej
angulitos. El otro cua
tos y rect
co.
cifras, la cantidad de
n en un papel, usando
En el papel no
2) Después, escribe
ulitos que colorearon.
rectang
tiras, cuadraditos y
.
palabras ni dibujos
pueden poner
a otro equipo (el que
ribieron lo entregan
tidad de
3) El mensaje que esc
coloree la misma can
profesor) para que
les indique su
cuadrado-unidad.
angulitos en el otro
, cuadraditos y rect
mtiras
ipo con el que interca
, verifiquen si el equ
d de tiras, cuadradi4) Cuando terminen
reó la misma cantida
on el mensaje colo
biar
error.
tos y rectangulitos.
en dónde estuvo el
cantidad, analicen
5) Si no es la misma

14


Apartado 1.3

Mensajes con núm
eros

Plan 1/4

171


21

Plan de clase (2/4)

S
números

Apartado 1.3

Que los alumnos usen la recta numérica para
encuadrar números decimales.

¿
sesión?

Lo primero que deben hacer los alumnos es
determinar a qué números corresponden las
marcas en cada una de las rectas. Sólo se pide
de manera aproximada porque el propósito
es que los alumnos sepan encuadrar los decimales; por ejemplo, el 4.56 está entre el 4 y
el 5, pero como está marcado el 4.5 se espera
que los alumnos lo coloquen entre el 4.5 y
el 5.
En la segunda recta numérica se tiene que encuadrar con un mayor grado de precisión, ya
que todos los números están entre 2 y 3; pero
los alumnos tendrán que determinar si están
entre 2.1 y 2.2, o entre 2.25 y 2.40. Por ejemplo, para el caso de 2.752, los alumnos tendrán que ubicar el número entre el 2.7 y 2.8,
pero como hay un punto entre éstos, tendrán
que precisar que se ubica entre 2.75 y 2.8.

¿

P
Muy útil

22

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

¿Entre cuál y cuál?
En equipos, sobre cad
a recta numérica indi
quen de manera
aproximada dónde
se encuentran los sigu
ientes decimales:
1)
4.56
3.25
1.125
2.3
0.628
0
5

2)

2.41

2.37

2.025

2.752

2.849

2
3


Apartado 1.3

Plan 2/4

15


23

Plan de clase (3/4)

S
números

Apartado 1.3

Que los alumnos se den cuenta de que el
número de cifras de la parte decimal de un
número escrito con punto decimal, no es criterio para determinar si el número es mayor
o menor.

¿
sesión?

Se espera que en las jugadas haya casos en
los que un número de tres cifras decimales
sea menor que uno de una o dos cifras decimales, por ejemplo, que un alumno forme
el 0.431 y otro el 0.6. La idea es que ellos
mismos se den cuenta de que el número de
cifras no es determinante para comparar los
números que están a la derecha del punto
decimal.

¿

Si no se diera el caso, en el cierre de la actividad el maestro puede suponer algunos casos,
por ejemplo, decirles que si a un alumno le
salió 3, 2 y 1 y a otro le salió 5, ¿puede el
alumno que le salió 5 formar un decimal mayor que el que forme el otro alumno?
Si nota que algunos alumnos tienen dificultad
en determinar quién ganó la jugada porque
creen que 0.321 es mayor que 0.5, puede recurrir a los cuadrados unidad en donde los
alumnos verán que 5 tiras (décimos) son mayores que 0.321 porque en este número sólo
hay 3 tiras completas.
P
Muy útil

24

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

s del punto?
¿Qué pasa despué

Consigna

la siguiente actividad.
ejas lleven a cabo
n quién es el juOrganizados en par
jo y un dado. Designe
rán la tabla de aba
las columnas corresNecesita
riban sus nombres en
Esc
gador 1 y quién el 2.
uno,
pondientes.
seguido a veces de
un cero y un punto,
s que haya y
Observen que hay
o según los espacio
salgan,
acios. Lancen el dad
dos o tres esp
números que les
ero posible con los
lanzo
formen el mayor núm
si hay dos espacios
espacios. Por ejemplo:
un
anotándolos en los
ribo 0.41. Si sólo hay
y 4 esc
número
dado, si me salió 1
dos veces el
ré escribir ese
vez el dado y sólo pod
espacio, lanzaré una
los
en dicho espacio.
anotado el número,
dos jugadores hayan
mayor
Después de que los
a escrito el número
la jugada quien hay
compararán. Gana
a.
en la tercera column
y anotará su nombre

Jugada

Primer jugador
Nombre:

Segundo jugador
Nombre:

1

0. ___ ___

2

0. ___

0. ___ ___ ___

3

0. ___ ___ ___

0. ___

4

0. ___ ___

0. ___ ___ ___

5

0. ___

0. ___ ___

6

16

0. ___ ___ ___

0. ___ ___

Ganador de la
jugada:

0. ___


Apartado 1.3

Plan 3/4


25

Plan de clase (4/4)

S
números

Apartado 1.3

Que los alumnos reafirmen su habilidad para
comparar y ordenar números decimales.

¿
sesión?

Es posible que a algunos alumnos se les dificulte la lectura de los números por la forma
en que están acomodados; si ése es el caso,
puede sugerirles que los escriban y los ordenen por separado, ya sea en columna o en
fila.
También puede introducir, si es que en las confrontaciones grupales no ha surgido, una nueva manera de comparar decimales. Apoyándose en el cuadrado-unidad, haga notar a los
alumnos que 0.5 = 0.50 = 0.500, etc., es decir,
que podemos agregar ceros a la derecha de un
número escrito con punto decimal y esto no
altera el valor. Esta propiedad de los decimales
está basada en la equivalencia de fracciones:
500
5
50
= 100 = 1000 , lo cual permite comparar
10
más fácilmente los decimales; por ejemplo,
0.5 es mayor que 0.125 porque 0.500 es mayor que 0.125 (500 milésimos es mayor que
125 milésimos). En esencia, lo que se hace
es convertir ambas fracciones al mismo denominador para poder compararlas más
fácilmente.

¿

P
Muy útil

26

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

La figura escondida
Individualmente, des
cubre la figura escond
ida uniendo los núm
un orden creciente
(empezando por 0.00
eros. Debes seguir
1) y, al final, regresa
rás a él.
0.001

0.123

0.5

0.317

0.2

0.62


Apartado 1.3

0.015

Plan 4/4

17


27

Plan de clase (1/3)

Tema. stimación y cálculo
E
mental

Apartado 1.4
Realizar las operaciones con números naturales con diferentes recursos: mental, con algoritmo o con calculadora.


¿
sesión?

Que los alumnos calculen mentalmente el
resultado de operaciones con números naturales.

Se sugiere que proponga a sus alumnos cotidianamente ejercicios de cálculo mental. Es
importante mencionar que en el cálculo mental se espera que los alumnos encuentren el
resultado exacto, a diferencia de la estimación en la que el resultado es aproximado.
También es importante aclarar a los alumnos
que el cálculo mental no se refiere a realizar mentalmente el algoritmo convencional,
sino que se debe hacer uso de otras estrategias. Por ejemplo, para sumar 319 + 181,
se puede proceder de las siguiente manera:
100 + 300 = 400; 81 + 19 son 100; 400 y 100
dan 500.

¿

P
Muy útil

28

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

A ejercitar la mente

Consigna

ente:

al calcula mentalm

De manera individu
1. De los siguientes
de mil:
320
181

seis números, elige
263

dos cuya suma sea

la mitad
257

182

319

e más al doble de mil:
cuya suma se aproxim
1403
2. Escoge dos números
1500
1203
597
495
599
o

los den como resultad

eros que al multiplicar

3. Selecciona dos núm
el triple de mil:
30

10

50

600

60

500

menor
dir el mayor entre el
, de los cuales al divi
de mil:
4. Elige dos números
ltado la quinta parte
5
se obtenga como resu
4
2
800
2000
500

18


Apartado 1.4

Plan 1/3


29

Plan de clase (2/3)

E
mental

Apartado 1.4


¿
sesión?

Que los alumnos utilicen el recurso más adecuado, cálculo mental o algoritmo escrito, en
la resolución de problemas.

Cuando los alumnos estén resolviendo los
problemas observará si algunos están empleando el cálculo mental, de no ser así, podrá invitarlos a que lo hagan pues la consigna
dice que lo deben hacer con al menos tres
de los problemas. Recuérdeles que el cálculo
no implica hacer mentalmente la operación
siguiendo el mismo algoritmo escrito, sino
que se trata de hallar otros procedimientos. Por ejemplo, para obtener la mitad de
48 630 000 no se hace la división de este número entre 2, sino que obtenemos la mitad
de 48 que son 24 y de 630 que son 315, así
el resultado es 24 315 000.

¿

Dado que el cálculo mental es limitado, el
alumno podrá usar algoritmos con lápiz y papel en aquellos problemas en que lo considere necesario. En esta actividad, la calculadora
es útil para verificar los resultados.
Se sugiere hacer una confrontación grupal de
resultados y procedimientos en donde hagan
énfasis en la identificación de aquellos problemas que pudieran resolverse con cálculo
mental.

P
Muy útil

30

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

¿Por escrito o menta
l?
Individualmente resu
elvan los siguientes prob
lemas, pero no los hag
do las operaciones nec
an todos escribienesarias; utilicen el cálc
ulo mental en al men
Cuando tengan los
resultados, usen su calc
os tres problemas.
uladora para comprob
1. Si un barco mexican
arlos.
o carga en promedio
542 mil barriles de petr
embarque, ¿cuánto
s barriles llevará en
óleo crudo por
4 embarques?

Consigna

2. La zona de almace
namiento de Ku Mal
oob Zaap,
en Campeche, tien
e una capacidad de
2.2
millones de barriles
de petróleo crudo.
Si se llena
una vez al mes, ¿cu
ántos barriles son alm
acenados al año?
3. Si el barril de petr
óleo crudo se compra
en 108
dólares, ¿cuánto se
debe pagar en dóla
res por la
compra de 542 mil
barriles? (estimarlo
en cientos
de millones).

cación Pública informa
6. La Secretaría de Edu
ico
2008 en el nivel bás
que la Prueba ENLACE
per697 mil 296 alumnos
se aplicó a 10 millones
primaria y
378 planteles de
tenecientes a 121 mil
nta una cobertura de
ese
secundaria, lo que repr cantidad corresponde
¿Qué
aplicación del 99%.
es aplicados?
del total de exámen
al 1%

4. En México, una hec
tárea de terreno pue
de producir entre 2
y 12.6 toneladas de
maíz,
dependiendo del clim
a y de la calidad del
suelo. El promedio nac
ional es de 7 toneladas por hectárea. Exp
resen en kilogramos
la producción prom
edio de 50 hectáre
as.

6.
datos de la pregunta
7. Toma en cuenta los
nivel
las escuelas fue de
Si la cuarta parte de
l
s escuelas de este nive
secundaria, ¿cuánta
luaron?
se eva

5. Si la población infa
ntil de India es de 48
630 000 y
la mitad tiene prob
lemas de desnutrició
n, ¿cuántos
niños con ese prob
lema hay en la Indi
a?

Apartado 1.4

Plan 2/3

19

en al nivel de

s planteles correspond

la pregunta 6, ¿cuánto
8. Según los datos de
?
educación primaria

ricano
9. El continente ame
territorial
tiene una extensión
2
el ande 42 500 000 km y 2
km , ¿por
tártico 14 000 000
kilometros cuadracuántos
el contidos es más grande
nente americano?

: NASA.
Huracán Catrina. Fuente


20

del sureste mexi10. En 2007, la zona
por diversos
cano fue afectada
ucción de
huracanes. La prod
jo a 2 toneladas por
maíz se redu
se perdió en
hectárea. ¿Cuánto
paración
70 hectáreas, en com
promedio?
con la producción


Apartado 1.4


Plan 2/3

31

Plan de clase (3/3)

E
mental

Apartado 1.4


¿
sesión?

Que los alumnos utilicen el recurso más adecuado, cálculo mental, algoritmo escrito o calculadora en la resolución de problemas.

Es importante que se percate de que los
equipos de trabajo usen las estrategias propuestas. Al finalizar, se sugiere que oriente la
reflexión sobre qué estrategia fue la más adecuada para la solución de cada problema. Se
espera que los alumnos valoren que en algunos casos el cálculo mental es más adecuado
que el escrito, incluso que es más apropiado
que el uso de la calculadora.

¿

P
Muy útil

32

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

La Eurocopa 2008
En equipos de tres
estudiantes resuelva
n los siguientes pro
cálculo mental, otro
blemas. Uno utilizará
hará operaciones con
el
lápiz y papel, y el terc
ladora. Al final com
enten cuál estrategia
ero usará la calcuresulta más apropia
ma.
da para cada proble1. En 2008, en la Euro
copa las selecciones
de España y de Itali
millones y 369 millone
a se cotizaron en 376
s de euros, respecti
vamente. ¿Cuántos
den a la diferencia
millones corresponentre esas seleccio
nes?
2. Los árbitros cobraro
n 10 000 euros por cad
a partido, los jueces
cuarto árbitro 4 000
asistentes 5 000, el
y el quinto 3 000 euro
s. ¿Cuánto costó el
en ese evento?
arbitraje de un partido
3. Por el simple hec
ho de competir en
la Eurocopa, cada
7.5 millones de euro
país participante reci
s. Cada triunfo se pre
bió
mió con un millón de
con 500 000 euros,
euros, y un empate
mientras que cada
encuentro perdido
ción. Un equipo gan
no obtuvo remuneraó cuatro partidos, emp
ató dos y perdió tres
obtuvo por su particip
; en total, ¿cuánto
ación?


Apartado 1.4

Plan 3/3

21


33

medida
Plan de clase (1/2)
Apartado 1.5

Tema. iguras
F
Subtema. Figuras planas

Los 16 cuadriláteros son:

Clasificar cuadriláteros.

Que los alumnos construyan cuadriláteros y
describan algunas de sus características.

Previamente prepare un pliego de papel semejante al del material recortable de los alumnos,
de tamaño suficiente para que todo el grupo
lo trabaje. Es importante aclarar que cuando
los alumnos hayan registrado las figuras, este
pliego se ocupará en la sesión siguiente.
Cuando los alumnos hayan terminado de trabajar en su hoja, pasarán al frente del grupo
para registrar en el pliego de papel los cuadriláteros que encontraron. Cuando estén completos, pida a algunos alumnos que digan lo
que saben de cada figura, incluyendo el nombre, por ejemplo:
• Es un cuadrado.
• Sus cuatro lados son iguales.
• Tiene dos pares de lados paralelos.
• Tiene lados perpendiculares.
• Es simétrico.
• Tiene cuatro ejes de simetría.
• Sus ángulos son iguales.
• Sus ángulos miden 90°.
De algunas figuras no podrán enumerar muchas características, incluso tal vez no sepan
su nombre. Si el maestro lo considera conveniente puede decirles los nombres de las figuras y alguna característica que los alumnos
no identifiquen.

¿
sesión?

¿

P
Muy útil

34

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Cuadriláteros

equipos realicen la
169 y organizados en
rtable de la página
Utilicen el material reco
s de tal manera que
siguiente actividad.
figura de cuatro lado
y medida se conpuntos tracen una
ras con igual forma
En cada conjunto de
de los puntos. Dos figu
tro
todas!
sus vértices sean cua
ras, ¡encuéntrenlas
figu
sola. En total hay 16
sideran como una

Cuadriláteros

22

Eje temático: FEM

Apartado 1.5

Plan 1/2

169


35

medida
Plan de clase (2/2)
Apartado 1.5
Clasificar cuadriláteros.

Que los alumnos identifiquen la característica
común de colecciones de cuadriláteros y que
identifiquen los cuadriláteros que tienen cierta característica.

Previamente numere los cuadriláteros de la
sesión anterior y pegue el pliego de papel al
frente, por ejemplo:

Tema. iguras
F

El maestro puede proponer otras colecciones de
cuadriláteros con alguna característica común,
incluso puede proponer a los alumnos que
mencionen otras colecciones.
Para la consigna 2: el maestro puede mencionar
características como:
a) ienen exactamente un eje de simetría
T
(3, 9, 11 y 16).
b) ienen exactamente dos ejes de simetría (4).
T
c) Tienen cuatro ejes de simetría (1, 2 y 13).
d) ienen sólo un par de lados paralelos
T
(3, 7 y 8)
Asimismo, puede pedir que los alumnos las
mencionen.

¿
sesión?

¿

Para la consigna 1: las colecciones que puede
proponer son:
a) , 2 y 13 (lo que tienen en común es que
1
son cuadrados).
b) , 2, 4, 5, 12 y 13 (tienen dos pares de la1
dos opuestos paralelos).
c) , 7 y 8 (tienen sólo un par de lados para3
lelos).
d) , 2, 3, 4, 9, 11, 13 y 16 (tienen al menos
1
un eje de simetría).
e) , 11, 15 y 16 (tienen un ángulo mayor de
6
180°).
f) 9, 10 y 14 (no tienen lados paralelos).

36

Matemáticas 6

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna 1
Consigna 2

¿En qué se parecen?
Observen el pliego
de papel del profeso
r, que contiene los cua
anterior, él señalará
driláteros de la sesión
varias figuras y uste
des dirán qué caract
nen esos cuadrilátero
erística en común ties.
Ahora, el profesor nom
brará una caracterís
tica y ustedes dirán
de los que están en
cuáles cuadrilátero
el papel del profeso
s,
r, tienen esa caract
erística.

Eje temático: FEM

Apartado 1.5

Plan 2/2

23


37

medida
Plan de clase (1/4)

Apartado 1.6
Trazar e identificar circunferencias y sus elementos: radio, diámetro y centro. Distinguir puntos
interiores a la circunferencia: definir círculo.

Que los alumnos conciban a la circunferencia
como un conjunto de puntos que están a la
misma distancia de otro punto al que se llama
centro y que identifiquen esa distancia como el
radio de la circunferencia.

Las tres actividades tienen el propósito de motivar en los alumnos la construcción del concepto
de circunferencia, como el conjunto de puntos
que están a la misma distancia de otro punto al
que se le llama centro. En el caso de la primera
actividad, el centro es el compañero voluntario,
mientras que en las otras dos actividades el centro es el punto rojo que marcaron en la hoja.
Si la primera actividad no se puede realizar en
el salón de clases, podrán hacerlo en el patio.
Hay que llevar un metro o un listón que mida
un metro y prestarlo a los alumnos que lo requieran; pronto, los estudiantes notarán que
están formando una circunferencia, aunque es
muy probable que le llamen círculo. Aclarar que
forman una circunferencia y que el espacio que
está dentro es el círculo.
La segunda actividad requiere que los alumnos
tengan una regla o escuadra graduada. A partir de esta actividad, algunos alumnos se darán
cuenta de que lo solicitado es una circunferencia
de 5 cm de radio con el centro en el punto rojo,
por lo que, quizá, usen el compás. Cuando se
indique el ALTO, se deberá pedir a los alumnos
que digan cuántos puntos encontraron. Aquellos alumnos que usaron el compás podrán responder “muchos”, “muchísimos”, “no los puedo
contar” e, incluso, “un número infinito”.
La tercera actividad tiene el propósito de que
los alumnos usen la cuerda como compás. Se
recomienda que sea de hilo grueso y que no se
estire; pueden utilizar el hilo cáñamo o algún
estambre parecido. Es probable que algunos

38

Matemáticas 6

Tema. iguras
F

alumnos aún marquen de punto en punto; la estrategia óptima es que uno de los integrantes de
la pareja sujete un extremo en el punto rojo y el
otro, con el lápiz en el extremo opuesto, marque la
circunferencia. La circunferencia contiene todos los
puntos que es posible marcar.
Al terminar las tres actividades, puede preguntar a
los alumnos aspectos como los siguientes:
¿Qué se formaba en todos los casos?
Si tuvieran que explicarle a alguien qué es una circunferencia, ¿cómo lo harían sin usar dibujos?
Para finalizar, es conveniente que se formalice lo trabajado. Los alumnos identificarán la circunferencia,
el centro y el radio en cada una de las actividades
propuestas. Se les puede pedir que hagan un resumen en su cuaderno y que lo ilustren.

¿
sesión?

¿

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

La misma distancia
n o del
ará al centro del saló
Un voluntario se par
compañero.
án a un metro de su
har

1.

patio; después, los

demás lo

Cortesía de la escuela

General Andrés Figuero

a.

Consigna

2.

¿Qué figura forman
ia?
todos los puntos que
a un metro de distanc
marcaron?

Eje temático: FEM

Apartado 1.6

Plan 1/4

General Andrés Figuero
a.

24

los que se pararon

3.

Cortesía de la escuela

¿Qué figura forman

Organizados en par
ejas, el profesor entr
egará una hoja blan
quen un punto rojo
ca para que maren el
den a 5 cm de distanc centro. Después, marcarán todos los pun
tos que queia del punto rojo. Gan
puntos cuando el pro
a la pareja que logr
e marcar más
fesor diga ¡ALTO!

Seguirá el trabajo en
parejas. Deberán volt
ear la hoja blanca
punto rojo en el cen
y colocar otro
tro. Se les entregará
un pedazo de cuerda
cm. Luego, deberán
que mida 6
buscar la manera de
usar la cuerda para
puntos que estén a
marcar muchos
6 cm de distancia del
punto rojo. Gana quie
puntos.
n marque más

¿Encontraron alguna
manera de marcar
todos los puntos pos
Expliquen cómo lo
ibles?
hicieron.

Eje temático: FEM

Apartado 1.6

Plan 1/4

25


39

medida
Plan de clase (2/4)

Tema. iguras
F

Apartado 1.6



¿
sesión?

Que los alumnos conciban al círculo como la
superficie que queda limitada por una circunferencia.

Mientras los alumnos trabajan, el profesor puede recorrer los diferentes equipos y apoyarlos
en caso de que note que no han entendido lo
que se tiene que hacer. Se espera que las experiencias de la sesión anterior sirvan de base
para resolver este problema, ya que, en esencia, es un problema similar: encontrar todos los
puntos que están a 3 cm del punto rojo (circunferencia) y después colorear de azul todos
los puntos que quedan dentro (círculo).

¿

En el momento de la confrontación debe centrar
la atención en la distinción entre circunferencia
y círculo.
• La circunferencia es el conjunto de puntos
que están a la misma distancia de otro que
se llama centro.
• El círculo es la superficie interior de una circunferencia.
Para reafirmar este conocimiento puede pedir
que tracen circunferencias con las siguientes
medidas y que después se remarquen de un
color las circunferencias y coloreen de un tono
diferente los círculos.
a) Radio 5 cm
b) Radio 3.5 cm
c) Radio 4

40

1
2

cm

Matemáticas 6

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

eblo.
es de un pu
a de abajo e transmite a una
nte. El map
de radio qu
hagan
lema siguie
prob
antena
ntímetro y
resuelvan el
instaló una
ro con un ce
En equipos
ar donde se
da kilómet
rojo es el lug km. Representen ca
El punto
áxima de 3
distancia m
ica.
lo que se ind

La antena

se escucha
na donde
ite de la zo
e se
n rojo el lím
zona dond
quen co
l límite de la
1. Remar
a dentro de
la radio.
lo que qued
ro todo
n de azul cla
2. Coloree
radio.
ferencia?
escucha la
o una cicun
s un círculo
con rojo, ¿e
marcaron
3. Lo que
nferencia?
o una circu
un círculo
n azul, ¿es
co
colorearon
4. Lo que

5.

s
ntes amba

é son difere

cen y en qu

pare
¿En qué se
?
geométricas

formas

FEM
Eje temático:

Apartado 1.6

Plan 2/4

26


41

medida
Plan de clase (3/4)

Apartado 1.6

Tema. iguras
F

co o el conjunto de puntos que están a una dism
tancia del centro menor que la medida del radio
de la circunferencia.


Que los alumnos identifiquen la relación entre las medidas del radio y el diámetro, así
como la existente entre la medida del radio
y la de cualquier segmento que une el centro
con un punto interior del círculo.

¿
sesión?

En muchas ocasiones, dibujar las figuras en
papel puede provocar que los alumnos tengan ideas erróneas de un concepto. Por ejemplo, cuando se traza una circunferencia se
confunde con un círculo. El uso de figuras de
papel dará al alumno otra idea de lo que es
círculo y lo que es circunferencia.
La primera actividad introduce el término diámetro como un eje de simetría de un círculo
(o de la circunferencia), al mismo tiempo que
se identifica como el segmento que divide al
círculo en dos partes iguales. Se espera, además, que el alumno llegue a la conclusión de
que un círculo tiene un número infinito de diá
meros y que todos miden lo mismo.
t
La segunda actividad pretende que el alumno explore la manera de encontrar el centro
en un círculo de papel; esto es relativamente sencillo pues lo único que tiene que hacer
es doblar el círculo por dos de sus diámetros;
el punto donde se cortan dos diámetros es el
cenro del círculo. En esta actividad, el alumno
t
también concluirá que la medida del radio es
siempre la mitad de la del diámetro.
En la sesión anterior, el alumno exploró el
concepto de círculo como la superficie que
queda limitada por la circunferencia. En la actividad tres de la presente sesión, se espera
que el alum o profundice en su conocimiento
n
del círculo al concluir que se puede concebir

42

Matemáticas 6

¿

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Relacio

nes con
el radio

Organiz
ados en
tres círc
equipo
ulos de
utilicen
papel.
una tap
a para
marcar
y recort
1. Tom
ar
en un c
írculo y
y marqu
dóblen
en con
lo por la
rojo la lín
mitad. Lu
ea.
ego, de
sdóblen
lo

Consigna

a) A est
a
Escriba línea se le llam
n la pa
labra d a diámetro d
e la circ
iámetro
b) ¿Cuá
unferen
sobre la
ntos diá
cia.
línea.
metros
tiene un
a circun
ferencia
c) Expliq
?
u
bién es en por qué el
diámetro
un eje d
e simetr
de una
ía.
circunfe
rencia ta
m2.

rojo
ulo. Marquen con

círc
3. Tomen el tercer

la circunferencia.

Tomen
otro círc
ulo
tamente
el centro . Busquen una
trado e
manera
de la
l centro
de enc
, respon circunferencia
ontrar e
.C
dan las
siguiente uando hayan xacencons pregu
a) ¿Cuá
ntas.
nto mid
e el rad
io de la
circunfe
rencia?
b) ¿Cuá
nto mid
e el diá
metro d
e la circ
unferen
c) ¿Cuá
cia?
l es la re
lación e
ntre rad
io y diá
metro?

unferencia.
centro de la circ
a) Encuentren el
Eje temáti
co: FEM
ánto mide?
Apartad
io. ¿Cu
b) Tracen un rad
pero dentro del o 1.6
ancia del centro,
dist
estén a diferente
puntos.
esos
tos que
tro a cada uno de
c) Marquen 5 pun
distancia del cen
yor que la
círculo. Midan la
iso anterior es ma
ontraron en el inc
enc
sucede esto?
ancia de las que
¿Por qué creen que
d) ¿Alguna dist
medida del radio?

28

Eje temático: FEM

Apartado 1.6

Plan 3/4

27

Plan 3/4


43

medida
Plan de clase (4/4)

Apartado 1.6

Que los alumnos resuelvan problemas que estén relacionados con el trazo de circunferencias.

Consideraciones Previas
En todos los casos se pretende que el alumno
explore las propiedades de la circunferencia. Los
últimos cuatro problemas están muy relacionados entre sí. En el problema 2, los alumnos hallarán el punto medio del segmento, siendo ese
el centro de la circunferencia que se pide. En el
problema 3 podrán trazar las dos diagonales del
cuadrado y el punto donde se cortan es el centro
de la circunferencia pedida. Este último problema tiene múltiples soluciones porque existe una
infinidad de rectángulos cuyos vértices están sobre la circunferencia. Un posible procedimiento
es el siguiente:

Tema. iguras
F

zar los diámetros necesitamos identificar el
centro y ese es precisamente el problema que
se desea resolver. Por tanto, no es válido.
• Otro posible procedimiento es que calquen
la circunferencia, la recorten y, con dobleces,
encuentren dos diámetros y su punto de intersección; después podrán colocar encima el
círculo recortado y marcar de alguna manera
el centro en la circunferencia dibujada.
• Si los alumnos son observadores, podrán darse cuenta de que para trazar un rectángulo
no necesitan saber dónde está el centro pero,
cuando ya lo tienen, pueden trazar sus diagonales donde el punto de intersección será
el centro de la circunferencia. Esto lo pueden
hacer porque en el ejercicio 3 trazaron un rectángulo.
• Una estrategia muy común, pero difícil para
los alumnos de sexto grado, es trazar dos
segmentos que toquen dos puntos de la circunferencia (que no sean diámetros) y que,
además, no sean paralelos. Después, a cada
uno trazarle la mediatriz (perpendicular en el
punto medio).
Si nota que algún equipo no puede resolver este
problema, apóyelos con intervenciones co o: en
m
el ejercicio 2, ¿dónde colocaste el com ás para trap
zar la circunferencia?; en el ejercicio 3, teniendo el
rectángulo, ¿puedes hallar el centro de la circunferencia?, ¿cómo?, ¿te servirá esto para resolver el
ejercicio 4?

El primer segmento es cualquiera que toque dos
puntos de la circunferencia (que no sea diámetro). Los segmentos que se trazan en la segunda
figura deben ser perpendiculares al segmento
que ya estaba trazado.

¿
sesión?

Para el quinto problema pueden seguir diferentes procedimientos:
• Como en la clase anterior concluyeron que
el punto donde se cortan dos diámetros es
el centro, es probable que algunos tracen
dos diámetros y encuentren el centro. Este
procedimiento es erróneo porque para tra-

44

Matemáticas 6

¿

Fecha:

Consigna

4. Tracen

y compás
Trazos con regla

un rectá

ngulo cu

os

a caso. En tod
se indica en cad

trazar lo que
n una manera de
tricos.
Por equipos busque
rumentos geomé
en utilizar sus inst
los trazos deb

iente figura. Cada

la sigu
en su cuaderno
1. Reproduzcan
6 cm de diámetro.

yos vértice

s estén so

bre la circ
un

ferencia.

dir

e me
circunferencia deb

mento AB.

metro sea el seg

diá
unferencia cuyo

2. Tracen una circ

B

5. Encuen

tren el ce

ntro de la

siguiente

circunfere

ncia.

A
se
unferencia que pa

3. Tracen una circ

Eje temático: FEM

Apartado 1.6

por los cuatro vér

Plan 4/4

do.

tices del cuadra

30

29
Eje temáti

co: FEM

Apartado

1.6

Plan 4/4

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre


45

medida
Plan de clase (1/3)

Tema. iguras
F
Subtema. Líneas y ángulos

Apartado 1.7

les, si se dice que se cortan formando ángulos
de 90°?


Si es necesario, habrá que orientarlos para que
aprendan a dar la información necesaria y suficiente que permita definir un concepto.

Identificar, definir y trazar rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano. Identificar ángulos rectos, agudos y obtusos.

Que los alumnos identifiquen y definan rectas
paralelas y secantes; dentro de las secantes
que identifiquen y definan el caso particular
de las rectas perpendiculares.

¿
sesión?

Los alumnos han trabajado en grados anteriores con rectas paralelas y perpendiculares.
Se trata ahora de que escriban sus definiciones. Es importante que los alumnos enuncien
sus definiciones y en caso de ser incompletas,
erróneas o que sobren datos, se les guíe con
ejemplos o contraejemplos para que planteen
definiciones correctas.
Por ejemplo, para las rectas paralelas los
alumnos pueden decir: Son rectas que no se
cortan. Entonces, puede trazar las siguientes
líneas y preguntar: ¿se cortan?, ¿son paralelas?

Es conveniente que se maneje con los alumnos la idea de que las rectas pueden prolongarse hacia ambos lados, en este caso, ¿al
prolongar las rectas anteriores se cortarán?
Para las rectas perpendiculares, los alumnos
pueden decir: son rectas que se cortan y forman ángulos iguales de 90°. En este caso
hay información de más; por tanto, se puede
plantear: ¿será necesario decir que son igua-

46

Matemáticas 6

¿

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna 1

Consigna 2

diculares
Paralelas y perpen

antes.
as paralelas y las sec
ipos analicen las rect
recta.
Organizados en equ
para cada tipo de
ón
cuaderno una definici

Escriban en su

s en equipo
diculares. Organizado
son secantes perpen
rectas.
Las siguientes rectas
ón para este tipo de
una definici
ban en su cuaderno

Eje temático: FEM

Apartado 1.7

Plan 1/3

escri-

31


47

medida
Plan de clase (2/3)

Tema. iguras
F

Apartado 1.7


¿
sesión?

Que los alumnos tracen figuras en donde
haya rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas a partir de las instrucciones redactadas
por otros compañeros.

Se sugiere preparar al menos dos tipos de tarjetas en donde haya rectas paralelas, secantes no perpendiculares y perpendiculares, por
ejemplo:

¿

Se espera que los alumnos del equipo emisor, al redactar las instrucciones, usen expresiones como “rectas paralelas”, “perpendiculares” y “secantes”. Los alumnos del equipo
receptor, al recibir las instrucciones, usarán
sus instrumentos geométricos para hacer los
trazos que se indiquen. Mientras los alumnos
trabajan en la elaboración de mensajes o en
el trazo de las figuras, puede vigilar el trabajo
y apoyarlos en caso necesario. Si observa que
son muchos los alumnos que no pueden trazar rectas paralelas o perpendiculares puede
hacer un alto en la actividad y recordarle el
trazo al grupo en el pizarrón.

48

Matemáticas 6

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Descripciones
Organizados en par
ejas soliciten a su pro
fesor una tarjeta con
figuras geométricas.
Redacten las instrucc
iones para que otra
reja dibuje las misma
pas figuras, del mismo
tamaño y en las mis
posiciones. Cuando
mas
terminen sus instrucc
iones intercámbienl
con otra pareja y rea
as
licen lo que está indi
cado en ellas.

32

Eje temático: FEM

Apartado 1.7

Plan 2/3


49

medida
Plan de clase (3/3)

Tema. iguras
F

Apartado 1.7


¿
sesión?

Que los alumnos identifiquen que las rectas
secantes forman ángulos rectos o bien ángulos agudos y obtusos.

Es probable que los alumnos puedan identificar si los ángulos son mayores o menores que
90° o si son rectos sin necesidad de medir;
no obstante, si observa que algunos alumnos
no logran identificarlos invítelos a que usen
el transportador para medirlos, e incluso si
nota que no saben usarlo bien, puede hacer
un alto en la actividad y, de manera grupal,
recordar cómo se usa. Es importante que los
alumnos se queden con la idea de que el ángulo obtuso mide más de 90° pero menos de
180°, algunos alumnos definen al ángulo obtuso como aquel que mide más de 90° pero
se les debe aclarar que, por ejemplo, un ángulo de 200° no es obtuso.

¿

Para reafirmar la actividad se puede poner una
malla de líneas, como la siguiente, y pedir a
los alumnos que identifiquen ángulos agudos,
obtusos y rectos y los marquen con color.

P
Muy útil

50

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna
los
Diferentes ángu

secantes, tres
rejas de rectas
os tracen 10 pa
las rectas
izados en equip
no lo sean. Para
Organ
te que
ndiculares y sie
que cada pareja
lares procuren
que sean perpe
son perpendicu
as, por ejemplo:
secantes que no
rentes a las otr
n ángulos dife
de rectas forme

los
los, identifíquen

n cuatro ángu

se forma
Observen que
:
ren lo siguiente

y conside-

color azul.
Márquenlos de

color rojo.

-

arán así:

Sus trazos qued

33
Eje temático: FEM

Apartado 1.7

Plan 3/3


51

medida
Plan de clase (1/4)

Tema. Ubicación espacial
Subtema. Representación

Apartado 1.8
Describir rutas, la más corta, la más larga,
equivalentes, para ir de un lugar a otro. Calcular, de manera aproximada, la distancia de un
punto a otro, con ayuda de un mapa.


¿
sesión?

Que los alumnos describan diferentes rutas
en un mapa para ir de un lugar a otro e identifiquen la más corta.

Aquí se persiguen dos propósitos: que los
alumnos desarrollen su habilidad para comunicar por escrito una ruta para ir de un lado a
otro y además decidan cuál es la más corta.
Si se cuenta con la escala a la que está hecho el mapa, el trabajo puede enriquecerse
pidiéndoles que calculen la distancia real
aproximada, siguiendo la ruta más corta y la
más larga.

¿

Como ejercicio de tarea se puede dar un mapa
de la localidad y elegir otros lugares para que
describan rutas. Otros mapas de las ciudades
de México pueden hallarse en la siguiente página:
http://www.travelbymexico.com/mapas/index.php

P
Muy útil

52

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

En busca de rutas
El siguiente es un ma
pa del centro de Gua
najuato. Elijan sólo
de estos lugares: Tea
uno
tro Principal, Teatro
Juárez, Templo San
Basílica de Guanaju
Francisco,
ato. En pareja describ
an, sin mencionarla
que se debe seguir
, la ruta
para ir de la Alhóndig
a a un lugar elegido.
Después darán sus
indicaciones a otra
pareja para que des
dónde llegarán sigu
cubran a
iendo la ruta indicad
a. Si no logran llegar,
analicen si se cometió
un error en la descrip
interpretación.
ción de la ruta o en
su

Alhóndiga

34

Eje temático: FEM

Apartado 1.8

Plan 1/4


53

medida
Plan de clase (2/4)


Apartado 1.8


¿
sesión?

Que los alumnos describan diferentes rutas
en un mapa para ir de un lugar a otro e identifiquen aquellas en las que la distancia recorrida es la misma.

Se persiguen dos propósitos: que los alumnos desarrollen su habilidad para comunicar
por escrito una ruta para ir de un lado a otro
y, además, identifiquen rutas equivalentes en
cuanto a la distancia que se recorre.
Si se cuenta con la escala a la que está hecho el mapa, puede enriquecerse el trabajo
pidiendo que calculen la distancia real aproximada de la ruta más corta y la más larga.

¿

En las descripciones de los alumnos es importante que se consideren detalles como las
vueltas a la derecha, a la izquierda, calles por
las que hay que caminar, el número de cuadras, etcétera.

P
Muy útil

54

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Distancias iguales

centro de Puebla.
senta un mapa del
es en las que se
A continuación se pre
rito tres rutas diferent
ipo describan por esc
al punto marcado
En equ
ia para ir del Zócalo
anc
camine la misma dist
con la letra A.

otros
las que escogieron
que describieron con
te, en
Comparen las rutas
idan si, efectivamen
po y entre todos dec
compañeros del gru
misma distancia.
todas se camina la

Eje temático: FEM

Apartado 1.8

Plan 2/4

35


55

medida
Plan de clase (3/4)

Apartado 1.8


tarea. Hay mapas similares de todos los estados
de la República en la página del inegi:
http://cuentame.inegi.gob.mx/default.aspx
Ahí aparecen varios mapas de cada uno de los
estados. Si usted decide cambiar de mapa debe
cuidar que traiga indicada la escala de manera
gráfica.

Que los alumnos interpreten la escala gráfica
de un mapa para calcular distancias reales.

Para calcular las distancias pedidas, los alumnos tendrán que identificar la escala, que en
este caso es gráfica, y aprender a interpretarla.
Si a varios alumnos se les dificulta interpretar
la escala se puede hacer un alto en la actividad
y, de manera grupal, preguntar cómo se debe
interpretar la escala para que se comente que
el tamaño del segmento mayor en el mapa
equivale a 20 kilómetros de distancia real, la
mitad a 10 km y la cuarta parte a 5 km.

¿
sesión?

¿
Los procedimientos para calcular la distancia pueden ser variados. Es probable que los
alumnos marquen el tamaño del segmento
y lo superpongan varias veces en la distancia pedida para dar un resultado aproximado.
Habrá quienes midan el segmento que equivale a 20 km (o a 10 km o a 5 km), luego
midan la distancia pedida y calculen el doble,
el triple, etc., o bien, se basen en el valor unitario: ¿cuántos kilómetros equivalen a un centímetro del mapa?
Los resultados podrán tener un margen aceptable de error debido a la imprecisión de los
instrumentos de medición o a la determinación de los puntos entre los que se calculará
la distancia.
Se puede usar el mapa de su estado y cambiar
las distancias a calcular como un ejercicio de

56

Matemáticas 6

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

¿Cuál es la distan
cia real?
En equipo, calculen
la distancia real apr
oximada entre los sigu
tes cerros. Den su resp
ienuesta en kilómetros.
a) De La Calavera a
El Mirador
b) De El Picacho a
Juan Grande
c) De San Juan a La
Calavera
d) De Los Gallos a San
Juan

Aguascalientes
Relieve

Provincias Fisiográfica
s
Sierra Madre Occidental

Zacatecas

Mesa del Centro
Eje Neovolcánico

cuentame.inegi.gob.mx
Fuente: INEGI

Sierra Fría

Sierra de Asientos
Cerro San Juan

Cerro El Mirador
Sierra Madre Occidental

Mesa del Centro

Cerro La Calavera
Cerro Juan Grande
El Picacho

Nombre

Sierra El Laurel

Eje Neovolcánico
Cerro Los Gallos
0

5

10

kilómetros

36

20

Jalisco

Sierra Fría
Sierra El Laurel
Cerro El Mirador
Cerro La Calavera
Sierra de Asientos
Cerro San Juan
Cerro Juan Grande
El Picacho
Cerro Los Gallos

Altitud
(msnm)
3 050*
2 760*
2 700
2 660
2 650*
2 530
2 500
2 420
2 340

msnm: metros sobre el
nivel del mar
* Punto más slevado

Eje temático: FEM

Apartado 1.8

Plan 3/4


57

medida
Plan de clase (4/4)


Apartado 1.8


¿
sesión?

Que los alumnos interpreten y usen la escala
expresada como m:n en un mapa para calcular
distancias reales.

Para calcular las distancias pedidas, los alumnos
tendrán que identificar la escala, que en este
caso es numérica, y aprender a interpretarla. Si
a varios alumnos se les dificulta interpretar la
escala, usted puede preguntar al grupo cómo
interpretar la escala 1:1 000 000. Se espera que
alguno de los alumnos sepa que esta escala indica que cada unidad del mapa en realidad son
1 000 000 unidades, por ejemplo, cada centímetro del mapa equivale a 1 000 000 centímetros
(10 000 metros o 10 kilómetros). Es probable
que para los alumnos sea difícil hacer esta conversión por lo que se les puede apoyar con preguntas como: ¿a cuántos centímetros equivale
un metro?, ¿y 10 metros?, ¿1 000 metros?, ¿un
kilómetro?, ¿10 kilómetros?
Los procedimientos para calcular la distancia
pueden ser variados. Es probable que los alumnos midan en centímetros las distancias pedidas
y multipliquen por 1 000 000; de esta manera
hallarán las distancias en centímetros, las cuales
después tendrán que convertirlas a kilómetros.
También es probable que antes de hacer cálculos, los alumnos determinen que un centímetro
en el mapa equivale a 10 km de distancia real,
después de medir las distancias a determinar
podrán multiplicar esta medida por 10 y encontrar el resultado directamente en kilómetros.
Se puede aprovechar que los resultados varían
para comentar acerca de la imprecisión de los
instrumentos de medición y a lo indeterminado
de la exactitud de los lugares donde se ubican
los cerros.

58

Matemáticas 6

¿

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Distancias a escala

ulen
000, en equipo calc
iente mapa es 1:1 000
los cerros:
Si la escala del sigu
, en kilómetros, entre
ancia real aproximada
la dist
tera.
a) Grande y La Oco
El Peón y Alcomún.
b)
illos.
c) Espumilla y Volcanc
ima.
da y el Volcán de Col
d) La Piedra Colora

Eje temático: FEM

Apartado 1.8

Plan 4/4

37


59

medida
Plan de clase (1/2)

Tema. Medida
Subtema. Unidades

Apartado 1.9
Analizar cómo varía el perímetro y el área de
los polígonos, en función de la medida de los
lados.


¿
sesión?

Que los alumnos analicen que en los cuadrados y rectángulos trazados a escala el perímetro varía de manera proporcional respecto a la
medida de los lados, pero el área no cambia
de esa manera.

Si la escuela no cuenta con geoplanos, los
alumnos pueden construir uno con una tabla
cuadriculada de madera, de 10 cm por 10 cm,
en la que en cada intersección de la cuadrícula se coloque un clavo; las figuras se forman con ligas. Si esto no fuera posible, puede
hacerse uso del papel punteado del material
recortable de la página 167 del Cuaderno de
Trabajo para el Alumno.

¿

Es importante observar si los alumnos saben
cómo hallar el perímetro y el área de cuadrados y rectángulos. Si a la mayoría de los
alumnos se le dificulta obtener estas medidas, será necesario iniciar una discusión colectiva para que entre todos recuerden cómo
encontrarlas.
En la confrontación de resultados los alumnos discutirán la manera en que cambian el
perímetro y el área cuando se modifica la medida de los lados. En este caso en particular,
se espera que los alumnos se den cuenta de
que en los cuadrados o en los rectángulos a
escala el perímetro varía proporcionalmente
a los lados, pero el área no. Es decir, si los
lados aumentan 5 veces su medida, el perímetro también aumenta 5 veces pero el área
aumenta ¡25 veces!

60

Matemáticas 6

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

El geoplano

Consigna

En equipos, formen
con ligas en un geo
plano cuadrados y
las medidas que indi
rectángulos de
can
utilicen el material reco las tablas de abajo. Si no cuentan con
geoplanos,
rtable de la pág. 167
. Por ejemplo, para
medidas, las figuras
las primeras
quedarán de la sigu
iente manera:

En cada caso, com

pleten las tablas ano
tan

Aumento

Lado

Doble
Triple
Cuádruple
Quíntuple

El geoplano

Base
2
4
6
8

do lo que se pide.

Perímetro

1
2
3

Doble
Triple
Cuádruple
Quíntuple

Aumento

Cuadrado

Área

Rectángulo
Altura
1
2

Perímetro

Área

5

Analicen la manera
en que cambia el per
ímetro y el área y com
en cada equipo:
enten sus hallazgos
a) Si los lados aumenta
n al doble, ¿el períme
tro aumenta al dob
¿el área aumenta al
le?
doble?
,
, ¿cuántas veces aum
.
enta el área?
b) Si los lados aumenta
n al triple, ¿el períme
tro aumenta al tripl
¿el área aumenta al
e?
triple?
,
, ¿cuántas veces aum
.
enta el área?
c) Analicen los cas
os en los que las med
idas aumenten al cuá
druple y al quíntup
le.

38

Eje temático: FEM

Apartado 1.9

Plan 1/2

167


61

medida
Plan de clase (2/2)

Tema. Medida
Subtema. Unidades

Apartado 1.9
Analizar cómo varía el perímetro y el área de
los polígonos, en función de la medida de los
lados.


¿
sesión?

Que los alumnos, con el apoyo de una tabla
de valores, analicen la variación del perímetro
y el área de rectángulos que no están a escala,
a partir de la medida de sus lados.

Es probable que entre los alumnos haya confusión para distinguir entre largo y ancho, según la posición en que se encuentre el rectángulo, por lo que es necesario aclarar que
el largo se refiere al lado mayor, sin importar
la posición.
En esta actividad se pretende que los alumnos
se den cuenta de la relación que existe entre
la variación de las medidas del perímetro y
el área en los rectángulos cuando uno de los
lados se mantiene igual y el otro disminuye a
la mitad. Será interesante analizar con ellos
algunos casos de estas variaciones durante la
confrontación de resultados. Por ejemplo, entre el rectángulo inicial y el rectángulo 1 hubo
disminución de lados, sin embargo:

¿

• l perímetro no disminuye proporcionalE
mente porque un lado mide lo mismo y el
otro se redujo a la mitad.
• l área disminuye a la mitad porque una
E
de las medidas se conserva igual y la otra
se reduce a la mitad. Se puede pedir a los
alumnos que analicen otros rectángulos en
los que un lado permanezca igual y el otro
disminuya a la mitad, tercera o cuarta parte
y examinar lo que sucede con el área.

P
Muy útil

62

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

¿Cómo cambian?

o base la siguiente

ipos y teniendo com

Organizados en equ
la tabla:

imagen completen

lo 6
ángulo 5 Rectángu
lo 3 Rectángulo 4 Rect
Rectángulo Rectángulo 1 Rectángulo 2 Rectángu
inicial
Largo (cm)

30

20

Ancho (cm)

20

15

15

Perímetro
Superficie

ercionales entre sí y det
os lados son propor
cambia
los rectángulos cuy
los lados y si el área
a) Identifiquen todos
porcionalmente con
varía pro
minen si el perímetro
acon los lados.
proporcionalmente
s lados son proporcion
al rectángulo 1, ¿su
ial con respecto
rectángulo inicial y
e del rectángulo inic
b) Con respecto al
, ¿cuánto
ánto disminuyó la bas
, ¿cu
les?
, ¿y la altura?
.
al rectángulo 1?
, ¿y el área?
o
inuyó el perímetro?
respecto al 2 y cóm
dism
s del rectángulo 1 con
o para
cambiaron los lado
para el 3 y el 4, así com
c) Analicen cómo
área. Hagan lo mismo
y su
cambia su perímetro
s
n cómo varían sus lado
el 5 y el 6.
en la tabla y analice
eja de rectángulos
d) Elijan alguna par
y al área.
cambio al perímetro
y cómo afecta este

Eje temático: FEM

Apartado 1.9

Plan 2/2

39


63

Eje. Manejo de la
información
Plan de clase (1/2)

Tema. Análisis de la información
Subtema. elaciones de
R
proporcionalidad

Apartado 1.10
Calcular el por ciento de cantidades mediante
diversos procedimientos (aplicando la correspondencia “por cada 100, n”, aplicando una
fracción, usando como base el 10%).


¿
sesión?

Que los alumnos calculen porcentajes aplicando la correspondencia “por cada 100, n”.

Se espera que los alumnos concluyan que 4%
indica que “por cada 100, 4” y calculen el interés sin recurrir, de ninguna manera, a algoritmos de multiplicar la cantidad por 0.04. Para
los primeros casos basta con calcular cuántas
veces está contenido el 100 en esa cantidad
para saber el interés por pagar. En el caso de
$150 se espera que los alumnos noten que si
por $100 se cobran $4, por $50 son $2 y por
$150, $6. Un razonamiento similar se espera
para $125. Mientras que para $2 650 y $1 625
los alumnos podrán hacer combinaciones entre otras cantidades cuyos intereses ya han
calculado.

¿

Se debe recordar que se trata de que los
alumnos empleen procedimientos diversos
en el cálculo de porcentajes y no algoritmos
convencionales, aunque si algún alumno desea usarlos, no se le impedirá hacerlo; al contrario, será interesante preguntarle acerca de
dicha equivalencia y saber cómo la obtuvo.
Para enriquecer y reafirmar el trabajo se puede
señalar que otras casas de préstamos cobran
intereses del 6%, 8%, etc., y hacer tablas similares que el profesor o los mismos alumnos
propongan, ya sea en clase o como tarea.

P
Muy útil

64

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Préstamos con inte
reses
Una casa de préstam

os ofrece dinero cob

rando intereses. El anu

ncio dice:

En parejas y con bas
e en la información
anterior, calculen el
gar por las siguient
interés mensual a paes cantidades:
Cantidad ($)

Interés ($)

100
200
500
1 000
1 500
2 500
10 000
50 000
150
2 650
125
1 625

40

Eje temático: MI

Apartado 1.10

Plan 1/2


65

Eje. Manejo de la
información
Plan de clase (2/2)

Apartado 1.10
Calcular el por ciento de cantidades mediante
diversos procedimientos (aplicando la correspondencia “por cada 100, n”, aplicando una
fracción, usando como base el 10%).

Que los alumnos calculen porcentajes tomando como base el cálculo del 10%.

Es importante resaltar que en la presentación
de resultados se dé el tiempo suficiente a los
equipos para que expliquen sus procedimientos, de esta manera se estará en posibilidades
de analizar la diversidad de procedimientos.
Cada vez que existan desacuerdos en algún
procedimiento y resultado, puede fomentar la
discusión para que sean los propios alumnos
quienes descubran el error.
Uno de los errores posibles consiste en anotar
directamente el porcentaje en vez de la diferencia de éste y el precio original, por lo que
es importante estar atentos al proceso que
realicen los alumnos.
En la primera consigna se espera que los
alumnos noten que el 10% es la décima parte de la cantidad y, por lo tanto, para calcular
el 10% sólo hay que dividir entre 10; mientras
que si se da el descuento, la cantidad inicial se
calcula multiplicando por 10 dicho descuento.
Para los casos en los que se dan los precios
ya con descuento, los alumnos tendrán que
comprender que esta cantidad representa el
90% de la cantidad inicial por lo que la novena parte es el 10%.
En la segunda consigna, puesto que ya se da
el 10%, se espera que los alumnos puedan
calcular el 5% (la mitad), el 20% (el doble),
etc.; también se espera que porcentajes como
el 15% se calculen sumando el 10% y el 5%.

66

Matemáticas 6

Tema. Análisis de la información
Subtema. elaciones de
R
proporcionalidad
Es importante mencionar que en estos momentos no se pretende, de ninguna manera, que los
alumnos apliquen procedimientos estandarizados para el cálculo del porcentaje, por ejemplo,
que para calcular el 15% multipliquen por 0.15.
El propósito es que ellos construyan diversos
procedimientos para el cálculo de porcentajes,
basados en una comprensión de lo que significa
tanto por ciento.
El siguiente problema se puede dejar como ejercicio de tarea:
En un mercado de artesanías se están vendiendo algunos artículos con atractivos descuentos.
Con las cantidades que en ella se muestran,
completa la siguiente tabla:
Artículo
Collar

Precio

Descuento

$80.00

Cantidad
por pagar

10%

Rebozo

$100.00

Pulsera

$30.00

Camisa de
manta

$90.00

Florero

$140.00

Mantel

$75.00
5%
$18.00
40%

$120.00

$60.00

¿
sesión?

¿

Fecha:

cuento
Mercancía con des

Consigna 1

iente problema.
ipos, resuelvan el sigu
o.
Organizados en equ
puesto del mercad
ías, cada uno en su
pleten
den artesan
de descuento. Com
Luis, Ana y Javier ven
su mercancía con 10%
toda
Decidieron ofrecer
la siguiente tabla:
Luis

Ana

Javier

100

140

80

6

Precio ($)

4

45

63

Descuento ($)

10

Precio rebajado ($)

90

Sarape

50

Precio ($)
Descuento ($)

Aretes

Precio rebajado ($)
Precio ($)

8

Descuento ($)

Blusa

Precio rebajado ($)

tabla
a $13. Completen la
un artículo es igual
ulo:
El 10% del precio de
para el mismo artíc
cuento
porcentajes de des

Consigna 2

Descuento ($)

Porcentajes

5%

13

10 %

con los diferentes

o ($)
Precio con descuent

117

15 %
20 %
25 %
30 %

65

50 %
75 %

Eje temático: MI

Apartado 1.10

Plan 2/2

41

P
Muy útil

Útil

Uso
limitado

Pobre


67

Eje. Manejo de la
información
Plan de clase (1/3)

Tema. epresentación de la
R
información
Subtema. Tablas

Apartado 1.11
Resolver problemas con base en la información dada en una tabla.

Que los alumnos extraigan de una tabla los
datos implícitos en ella.

¿
sesión?

Es posible que inicialmente los alumnos ignoren la relación entre minutos y segundos,
el profesor puede plantear preguntas de reflexión que les recuerden las equivalencias en
el sistema sexagesimal, tal vez con preguntas
como: ¿cuántos segundos tiene un minuto?,
¿medio minuto?, ¿un cuarto de minuto? Las
preguntas sobre la velocidad de nado exigen
establecer una relación entre la distancia y el
tiempo. Para hacer las comparaciones que
se indican, los alumnos tendrán que buscar
un punto de referencia, por ejemplo: ¿cuánto
nadó cada quien en 30 segundos?

¿

P
Muy útil

68

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Competencia de nat
ación1

Organizados en par
ejas resuelvan las pre
guntas que se plan
tabla se indica la dist
tean. En la siguiente
ancia y el tiempo que
registraron cuatro nad
adores.
Distancia (m)

Amalia

Tiempo
Minutos

100

Beto
Catalina

1. ¿Quién nadó una

50

2

1 500

0

0

150

Darío

Segundos

2

50

51

40

0

2. ¿Quién nadó men

distancia mayor?
os tiempo?

3. ¿Quién nadó má

s rápido?

4. ¿Quién nadó má

s lento?

5. Si conserva la mis

ma velocidad, ¿qué

6. Si Amalia hubiera
recorrido 50 m?

1. Actividad tomada

42

distancia recorrerá
Am

alia en un minuto?

nadado a la velocida

del libro de texto gratu

d de Catalina, ¿en

ito Matemáticas. Sexto

cuánto tiempo hab

ría

grado. SEP,1995
Eje temático: MI

Apartado 1.11

Plan 1/3


69

Eje. Manejo de la
información
Plan de clase (2/3)

R
información
Subtema. Tablas

Apartado 1.11

Que los alumnos respondan preguntas relacionadas con la información contenida en
una tabla.

¿
sesión?

La idea es que los alumnos interpreten la
información contenida en la tabla y realicen
cálculos sencillos derivados de ella. Si nota
que tienen problemas, puede hacer preguntas que los hagan fijarse en los datos: ¿en qué
columna está marcado el tiempo?, ¿en qué
columna está marcada la distancia?, ¿qué distancia recorre en una hora?, ¿en dos horas?,
¿en cuánto tiempo recorre 210 km?

¿

P
Muy útil

70

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Fecha:

Consigna

Velocidad constante

La tabla muestra la
siguientes preguntas.
ejas respondan las
s) de un automóvil
Organizados en par
ancia (d, en kilómetro
(t, en horas) y la dist
variación del tiempo
te.
d constan
que va a una velocida
Distancia
Tiempo
(kilómetros)
(horas)
1

70

2

140

3

210

2 horas?
rre el automóvil en
1. ¿Qué distancia reco
óvil en 6 horas?
rrerá el autom
2. ¿Qué distancia reco
80 km?
qué tiempo recorrerá
3. ¿En
en 4 horas?
é distancia cubrirá
reduce a la mitad, ¿qu
4. Si la velocidad se
5. A una velocidad
minutos?

Eje temático: MI

ancia se desplazará
de 45 km/h, ¿qué dist

Apartado 1.11

Plan 2/3

en 45

43


71

Eje. Manejo de la
información
Plan de clase (3/3)

R
información
Subtema. Tablas

Apartado 1.11

Que los alumnos resuelvan problemas rescatando información presentada en tablas y
gráficas.

¿
sesión?

Para interpretar la información contenida en
una gráfica es importante que los alumnos
aprendan a leer y fijarse en diferentes detalles, por ejemplo: ¿en dónde está marcado el
tiempo?, ¿qué unidades se utilizaron para el
tiempo?, ¿en dónde está marcada la distancia?, ¿qué unidades se emplean para señalar
la distancia?, ¿qué distancia recorrió Alejandro en los primeros 30 minutos?, ¿cómo lo
sabes?, ¿en cuánto tiempo recorrió 40 kilómetros?, ¿cómo lo sabes?

¿

Es común que los alumnos confundan la gráfica con la trayectoria que sigue un móvil, si
nota que los alumnos creen que la línea de la
gráfica es el camino que siguió Alejandro se
les pedirá que respondan y reflexionen sobre
la pregunta 5.

P
Muy útil

72

Matemáticas 6

Útil

Uso
limitado

Pobre

Matemáticas 6o Secuencias

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