El documento presenta dos ejemplos de aplicación de matrices. El primero resuelve el costo total de adquirir cuatro productos (A, B, C, D) con diferentes precios unitarios y cantidades. El segundo explica cómo usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo cómo calcular la inversa de una matriz mediante el método de Gauss-Jordan.

1. Ejemplo de aplicación de matrices
El precio para los productos A, B, C y D por unidad son los siguientes: $3.80,
$4.90, $6.50, $10.80; y las cantidades que se adquieren de cada producto son:
A = 500, B = 600, C = 850, D = 720 Determina el costo total de las
adquisiciones:
Solución aplicando matrices:
500
600
P 3 . 80 4 . 90 6 . 50 10 . 80 (1 x 4 ) C ( 4 x1)
850
720
Se cumple la condición del número de columnas es igual al número de renglones
En donde.
( 3 .80 )( 500 ) ( 4 .90 )( 600 ) ( 6 .50 )( 850 ) (10 .80 )( 720 ) 18141
PC 18141 (1 x1)
Por lo tanto el Costo Total es de $18,141
Ejemplo para resolver un sistema de ecuaciones a través de la matriz:
Sistema de ecuaciones lineales
A11 x1 A12 x 2 ...... A1 n x n b1
A21 x1 A22 x 2 ...... A2 n x n b2
.
.
.
A n 1 x1 An 2 x 2 ...... Ann x n bn

2. En forma matricial:
O sea AX B
A = matriz de coeficientes numéricos de las variables
X = matriz de las variables
B = matriz de resultados
Multiplicando ambos miembros de la igualdad por la matriz inversa
1 1
A * AX A B
1
En donde A *A I matriz inversa
1 1
tenemos IX A B X A B
Para determinar en valor de las variables se determina primero la matriz inversa
como se indica a continuación:
Matriz inversa
La inversa de un matriz se emplea en la resolución de ecuaciones lineales
simultáneas y en otros análisis.
El producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz unidad
1 1
A Matriz inversa
A
Únicamente las matrices cuadradas tienen inversa
Manera de obtener la inversa de una matriz aplicando el método de Gauss-Jordan
3 7
Ejemplo: Dada la matriz A (2 x 2) Determina la matriz inversa
2 5

3. Primera fase
1. El primer renglón se divide entre el término A11
3 7 1 0 7 1
1 0
3 3 3
2. El renglón base se multiplica por el término A21 con signo contrario
1 7 1 0 2 2 14 2 0
3 3 3 3
3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al
resultado anterior
2 14 2 0 2 5 0 1 0 1 2 1
3 3 3 3
Segunda fase
1. El segundo renglón se divide entre el termino A22
0 1 2 1
3 3 0 1 2 3
1
3
2. El renglón base se multiplica por el termino A12
0 1 2 3 7 0 7 14 7
3 3 3

4. 3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al
resultado anterior
0 7 14 7 1 7 1 0 1 0 5 7
3 3 3 3
Comprobación:
1
3 7 5 7 1 0
A. * A
2 5 2 3 0 1
En donde:
( 3 )( 5 ) ( 7 )( 2 ) 111
( 3 )( 7 ) ( 7 )( 3 ) 0 12
( 2 )( 5 ) ( 5 )( 2 ) 0 21
( 2 )( 7 ) ( 5 )( 3 ) 122
Después se multiplica la matriz inversa por la matriz de resultados y se obtiene el
valor de las variables.
El ejemplo anterior es de una matriz de (2 x 2) pero el procedimiento es el mismo
para la matriz de (3 x 3), el renglón base es la herramienta para modificar uno o
más renglones.