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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
MATERIA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II 
TEMA: SUMAS DE RIEMANN Y PROPIEDADES 
INTEGRANTES: SANTIAGO MUÑOZ
INTRODUCCIÓN 
Daremos el criterio de integrabilidad de Riemann que nos permite estudiar la 
integrabilidad de una función sin necesidad de calcular las integrales superior e 
inferior. 
Algunas de las aplicaciones prácticas son el cálculo de límites de algunas 
sucesiones cuyos términos están formados por sumas con un número creciente 
de términos, métodos para calcular áreas, longitudes de arcos de curva, áreas y 
volúmenes de revolución.
OBJETIVOS 
1) Presentar una definición de la integral de Riemann 
2) Usar las formulas de Riemann para el calculo de áreas.
SUMAS DE RIEMANN 
En matemáticas , la suma de riemann es un método de integración 
numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, 
es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es 
posible utilizar el teorema fundamental del calculo. Es la suma del área 
de los rectángulos.
F(X) – FORMA RECTÁNGULOS DE BASE IGUAL 
Es la suma de las áreas de los rectángulos, y es uno de los 
métodos para aproximar el valor de una integral. 
푏 
푓 푥 푑푥 
[푎, 푏] 
푎 < 푏 
푎
FORMULA DE LOS TRIÁNGULOS 
BASE 
A=B.A 
푏−푎 
푛 
ALTURA ΔX= 
LONGITUD DE UNA PARTE 
X¡=A+¡ ΔX ¡= ÍNDICE DE LA SUMA 
푛 푓(푥푖) ΔX 
A= 푖=1
PROPIEDADES DE LA SUMATORIA 
푛 푘. 푎¡ 푘 ¡=1 
1.- ¡=1 
푛 푎¡ K= C.T.E 
푛 푎¡ ±푏¡ ¡=1 
2.- ¡=1 
푛 푎푖 ± ¡=1 
푛 푏¡
FORMULAS 
1.- ¡=1 
푛 푘 = 푘 + 푘 + 푘 + ⋯ 푛푘 
푛 푘 = (푛 + 1) 푘 
2.- 푘=표 
푛 ¡ = 
3.- ¡=1 
푛(푛+1) 
2 
푛 ¡2 = 
4.- ¡=1 
푛(푛+1)(2푛+1) 
6 
푛 ¡3 = 
5.- ¡=1 
푛2 (푛+1)2 
4 
푛 ¡4 = 
6.- ¡=1 
푛(푛+1)(6푛3+9푛2+푛−1) 
30
CONCLUSIONES 
• Al realizar los ejercicios con la suma de Riemann, el problema de este método de integración 
numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. 
• Con la integral de Riemann hemos visto su importancia en cuanto a 
poder calcular áreas.

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SUMAS DE RIEMANN

  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO MATERIA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II TEMA: SUMAS DE RIEMANN Y PROPIEDADES INTEGRANTES: SANTIAGO MUÑOZ
  • 2. INTRODUCCIÓN Daremos el criterio de integrabilidad de Riemann que nos permite estudiar la integrabilidad de una función sin necesidad de calcular las integrales superior e inferior. Algunas de las aplicaciones prácticas son el cálculo de límites de algunas sucesiones cuyos términos están formados por sumas con un número creciente de términos, métodos para calcular áreas, longitudes de arcos de curva, áreas y volúmenes de revolución.
  • 3. OBJETIVOS 1) Presentar una definición de la integral de Riemann 2) Usar las formulas de Riemann para el calculo de áreas.
  • 4. SUMAS DE RIEMANN En matemáticas , la suma de riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el teorema fundamental del calculo. Es la suma del área de los rectángulos.
  • 5. F(X) – FORMA RECTÁNGULOS DE BASE IGUAL Es la suma de las áreas de los rectángulos, y es uno de los métodos para aproximar el valor de una integral. 푏 푓 푥 푑푥 [푎, 푏] 푎 < 푏 푎
  • 6. FORMULA DE LOS TRIÁNGULOS BASE A=B.A 푏−푎 푛 ALTURA ΔX= LONGITUD DE UNA PARTE X¡=A+¡ ΔX ¡= ÍNDICE DE LA SUMA 푛 푓(푥푖) ΔX A= 푖=1
  • 7. PROPIEDADES DE LA SUMATORIA 푛 푘. 푎¡ 푘 ¡=1 1.- ¡=1 푛 푎¡ K= C.T.E 푛 푎¡ ±푏¡ ¡=1 2.- ¡=1 푛 푎푖 ± ¡=1 푛 푏¡
  • 8. FORMULAS 1.- ¡=1 푛 푘 = 푘 + 푘 + 푘 + ⋯ 푛푘 푛 푘 = (푛 + 1) 푘 2.- 푘=표 푛 ¡ = 3.- ¡=1 푛(푛+1) 2 푛 ¡2 = 4.- ¡=1 푛(푛+1)(2푛+1) 6 푛 ¡3 = 5.- ¡=1 푛2 (푛+1)2 4 푛 ¡4 = 6.- ¡=1 푛(푛+1)(6푛3+9푛2+푛−1) 30
  • 9. CONCLUSIONES • Al realizar los ejercicios con la suma de Riemann, el problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. • Con la integral de Riemann hemos visto su importancia en cuanto a poder calcular áreas.