Este documento presenta el método de las sumas de Riemann para calcular el valor de una integral definida. Introduce la definición de la integral de Riemann y explica que las sumas de Riemann aproximan el área bajo una curva como la suma de las áreas de rectángulos. Además, presenta fórmulas para calcular sumatorias y propiedades de las sumatorias de Riemann.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
MATERIA: ANÁLISIS MATEMÁTICO II
TEMA: SUMAS DE RIEMANN Y PROPIEDADES
INTEGRANTES: SANTIAGO MUÑOZ

2. INTRODUCCIÓN
Daremos el criterio de integrabilidad de Riemann que nos permite estudiar la
integrabilidad de una función sin necesidad de calcular las integrales superior e
inferior.
Algunas de las aplicaciones prácticas son el cálculo de límites de algunas
sucesiones cuyos términos están formados por sumas con un número creciente
de términos, métodos para calcular áreas, longitudes de arcos de curva, áreas y
volúmenes de revolución.

3. OBJETIVOS
1) Presentar una definición de la integral de Riemann
2) Usar las formulas de Riemann para el calculo de áreas.

4. SUMAS DE RIEMANN
En matemáticas , la suma de riemann es un método de integración
numérica que nos sirve para calcular el valor de una integral definida,
es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es
posible utilizar el teorema fundamental del calculo. Es la suma del área
de los rectángulos.

5. F(X) – FORMA RECTÁNGULOS DE BASE IGUAL
Es la suma de las áreas de los rectángulos, y es uno de los
métodos para aproximar el valor de una integral.
푏
푓 푥 푑푥
[푎, 푏]
푎 < 푏
푎

6. FORMULA DE LOS TRIÁNGULOS
BASE
A=B.A
푏−푎
푛
ALTURA ΔX=
LONGITUD DE UNA PARTE
X¡=A+¡ ΔX ¡= ÍNDICE DE LA SUMA
푛 푓(푥푖) ΔX
A= 푖=1

7. PROPIEDADES DE LA SUMATORIA
푛 푘. 푎¡ 푘 ¡=1
1.- ¡=1
푛 푎¡ K= C.T.E
푛 푎¡ ±푏¡ ¡=1
2.- ¡=1
푛 푎푖 ± ¡=1
푛 푏¡

8. FORMULAS
1.- ¡=1
푛 푘 = 푘 + 푘 + 푘 + ⋯ 푛푘
푛 푘 = (푛 + 1) 푘
2.- 푘=표
푛 ¡ =
3.- ¡=1
푛(푛+1)
2
푛 ¡2 =
4.- ¡=1
푛(푛+1)(2푛+1)
6
푛 ¡3 =
5.- ¡=1
푛2 (푛+1)2
4
푛 ¡4 =
6.- ¡=1
푛(푛+1)(6푛3+9푛2+푛−1)
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9. CONCLUSIONES
• Al realizar los ejercicios con la suma de Riemann, el problema de este método de integración
numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
• Con la integral de Riemann hemos visto su importancia en cuanto a
poder calcular áreas.