presentacion sobre los metodos de lagrange, matriz jacobiana y condiciones de tuhn tucker

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
SANTIAGO MARIÑO
“IUPSM”
METODO DE LAGRANGE,
MATRIZ JACOBIANA Y CONDICIONES
DE KUHN TUCKER
Realizado por:
Betty Bolaños
Ing. De Sistemas
Porlamar, noviembre 2014

2. METODO LAGRANGE
Ejemplo1: Encontrar los valores máximos y mínimos de la función f(x,y)= 4xy sujeto a la restricción
Entonces g(x,y) = 1, Resolviendo en forma grafica seria:

3. METODO LAGRANGE
Grafica con intersección seria K=24.4
donde se intersecta de forma positiva

4. METODO LAGRANGE
Ejemplo2 : utilizando el sistema de ecuaciones Max f( x, y) = 4xy ------------->
Derivada parcial de f con respecto a x 4y ------------->
Derivada parcial de f con respecto a y= 4x ------------->
Tiene que cumplir la restricción------------->
Despejando landa ----------------->

5. METODO LAGRANGE
Si se sustituye -------------> Quedaría así------------->
Se suma -------->
Se encuentran dos
soluciones
Solución seria -------->
24 24

6. MATRIZ JACOBIANA
Ejemplo: hallar la matriz jacobiana de f:IR2
Se tiene dos funciones que son las siguientes
f=(1,2)
Se calcula la matriz jacobiana de
Resultado seria

7. CONDICIONES DE KUHN TUCKER
Representación matemática de las condiciones necesarias de Karush Kuhn Tucker que ayudan a satisfacer los
óptimos de problemas de optimización no lineal con restricciones de desigualdad.
Considere el problema de optimización
Sujeto a

8. CONDICIONES DE KUHN TUCKER
Teorema I:
Suponga una formulación para el problema anterior de minimización. Si x0= (a1,a2,…an) es un optimo, entonces
deben existir reales llamados multiplicadores ʎ1 , ʎ2 , ……ʎm no negativos, tales que (a1,a2,…an , ʎ1…..ʎm) es un
punto critico para F.

9. CONDICIONES DE KUHN TUCKER
Si el problema de maximización para su solución se cambia a un problema de minimización para –f(x). En este caso
la función F queda en la forma:
Teorema II:
Suponga una formulación para el problema anterior en el caso de maximización. Si x0 = es un optimo,
entonces deben existir números reales llamados multiplicadores ʎ1 , ʎ2 ,….. ʎm no negativos tales que (a1,a2,…an ,
ʎ1…..ʎm) es un punto critico para F. Es decir, que se cumple:
Bloque I bloque II bloque III

10. CONDICIONES DE KUHN TUCKER
En la tabla vemos que solo el ultimo reglón tiene valores de los multiplicadores no
negativos. Por tanto el mínimo valor de f(x1,x2) lo alcanza en P(0,2) y es 1.

11. CONDICIONES DE KUHN TUCKER
• Primero se cambia las restricciones a la forma gi < 0:
• Se resuelve el problema de minimización primeramente. En este caso las condiciones son:

12. CONDICIONES DE KUHN TUCKER