Osmey González CI: 26.212.755 Estadística

1. Republica Bolivariana deVenezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona - Edo. Anzoátegui
IngenieríaCivil
Catedra: Estadística
Profesor:
Pedro Beltrán
Bachiller:
Osmey González CI: 26.212.755
Sección:CV

2. Medidas de dispersión
• CONCEPTO
Las medidas de dispersión, también
llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de
una variable están muy alejadas de la
media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, y cuanto menor sea,
más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o
varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una
distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las
desviaciones es siempre cero, así que se
adoptan dos clases de estrategias para
salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación
media) y otra es tomando las desviaciones
al cuadrado (varianza).
La Dispersión permite analizar cómo se
dispersan los valores de una variable de
tipo intervalo/razón de menor a mayor y la
forma gráfica que estos valores presentan.
Si se conoce la media e una población hay
distintas posibles formas de distribuir los
valores, e posible que todos estén
alrededor de la media o podrán estar
sesgados hacia un lado. Estudiar la
dispersión es revisar el eje horizontal y
observar donde están alojados los datos.

3. Medidas de dispersión
mide que tanto se dispersan las
observaciones alrededor de su media.
Ejemplo: se toman por ejemplo los tres
conjuntos de datos que se observan a
continuación.
Conjunto de datos 1: 0,5,10
Conjunto de datos 2: 4,5,6
Conjunto de datos 3: 5,5,5
Los tres (3) tienen una media de cinco (5)
¿ Se debe por tanto concluir que los
conjuntos de datos son similares ?
Hay 2 tipos de medidas de dispersión, que
son:
1. Medidas dispersión absolutas
2. Medidas dispersión relativa
Medidas dispersión absoluta:
· Rango o Recorrido
· Rango o recorrido intercuartilico
· Desviación media
· Desviación estándar o típica
· Varianza
· Desigualdad de tchebycheff
· Estandarización
Medidas de dispersión absoluta ( viene
expresada en el mismo valor de la variable)

4. Medidas de dispersión

5. Medidas de dispersión
Medidas de dispersión relativa:
· Coeficiente de variación
Medidas de dispersión relativa ( viene expresada en porcentaje)
• USOS DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de
establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas
que se tienen como típicas en su clase. Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los
aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de
los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o
menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

6. Rango
• CONCEPTO
Es la medida de variabilidad más fácil de
calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el
rango se define como la diferencia entre el
valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas
bajo(X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín= Xn-X1
Ejemplo:
A) Se tienen las edades de cinco
estudiantes universitarios de 1er año, a
saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la
media aritmética promedio delas edades,
se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años
Rango es el intervalo entre el valor máximo
y el valor mínimo; por ello, comparte
unidades con los datos. Permite obtener
una idea de la dispersión de los datos,
cuanto mayor es el rango, más dispersos
están los datos de un conjunto.

7. Rango
• Concepto
La desviación típica es la raíz cuadrada
de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de
los cuadrados de las puntuaciones de
desviación.
La desviación típica se representa por
σ.
Desviaciones Típicas
• Desviación típica para datos
agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar
las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.

8. Rango
• Ejemplo: Calcular la desviación
típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Desviaciones Típicas
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
Xi fi Xi*fi xi²*fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 30 10 350 12250
[40, 50) 45 9 405 18225
[50, 60) 55 8 440 24200
[60, 70) 65 4 260 16900
[70, 80) 75 2 150 11250
42 1820 88050

9. VARIANZA
• Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza
vamos o utilizar las siguientes expresiones
que son equivalentes a las anteriores.
• Concepto
La varianza es la media aritmética del
cuadrado de las desviaciones respecto a
la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por signo

10. VARIANZA
• Ejemplo: Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
Xi fi Xi*fi xi²*fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 30 10 350 12250
[40, 50) 45 9 405 18225
[50, 60) 55 8 440 24200
[60, 70) 65 4 260 16900
[70, 80) 75 2 150 11250
42 1820 88050

11. Coeficiente de variación
• Concepto
El coeficiente de
variación es la relación
entre la desviación típica
de una muestra y su
media.
coeficiente de variación
El coeficiente de
variación se suele
expresar en porcentajes:
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación permite comparar
las dispersiones de dos distribuciones
distintas, siempre que sus medias sean
positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones
y los valores que se obtienen se comparan
entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor
del coeficiente de variación mayor.

12. Coeficiente de variación
• Ejemplo: Una distribución tiene x = 140
y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24.
¿Cuál de las dos presenta mayor
dispersión?
La primera distribución presenta
mayor dispersión.
resultan de restarles a las
puntuaciones directas la
media aritmética.
xi = Xi − X
Puntuaciones típicas
Las puntuaciones típicas son el
resultado de dividir las
puntuaciones diferenciales
entre la desviación típica. Este
proceso se llama tipificación.
Las puntuaciones típicas se
representan por z.
Puntuaciones típicas
Puntuaciones diferenciales
Las puntuaciones diferenciales

13. Coeficiente de variación
Observaciones sobre puntuaciones típicas
• La media aritmética de las
puntuaciones típicas es 0.
• La desviación típica de las
puntuaciones típicas es 1.
• Las puntuaciones típicas son
adimensionales, es decir, son
independientes de las unidades
utilizadas.
• Las puntuaciones típicas se utilizan
para comparar las puntuaciones
obtenidas en distintas distribuciones.
Ejemplo:
En una clase hay 15 alumnos y 20
alumnas. El peso medio de los
alumnos es 58.2 kg y el de las
alumnas y 52.4 kg. Las desviaciones
típicas de los dos grupos son,
respectivamente, 3.1 kg y 5.1 kg. El
peso de José es de 70 kg y el de Ana
es 65 kg. ¿Cuál de ellos puede,
dentro del grupo de alumnos de su
sexo, considerarse más grueso?
José es más grueso respecto de su grupo que
Ana respecto al suyo.

14. Bibliografía
• http://www.vitutor.com/
• https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada