sea de gran utilidad

1. Bachiller:
Kactherine González
Profesor:
Pedro Beltrán

2. La Dispersión permite analizar cómo
se dispersan los valores de una
variable de tipo intervalo/razón de
menor a mayor y la forma gráfica que
estos valores presentan. Si se conoce
la media e una población hay distintas
posibles formas de distribuir los
valores, e posible que todos estén
alrededor de la media o podrán estar
sesgados hacia un lado. Estudiar la
dispersión es revisar el eje horizontal
y observar donde están alojados los
datos.
Entonces los Estadísticos de
Dispersión o Medidas de
Dispersión describen como se
dispersan los datos de una variable a
lo largo de su distribución. Las
Medidas de Dispersión son: el Rango,
la Desviación Estándar y la Varianza.

3. Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las
medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

4. Tanto las unas como las otras, son medidas que se
toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para las cuales
son conocidas ya medidas que se tienen como
típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los
aprobados en las universidades venezolanas, y al
estudiar una muestra de los resultados de los
exámenes de alguna Universidad en particular, se
encuentra un promedio mayor, o menor, del ya
establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha
institución.

5. Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos
finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia
entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo(X1 ó Xmin)
en un conjunto de datos.
 Rango para datos no agrupados;
 R = Xmáx.- Xmín= Xn-X1
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato
menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores
se encuentran en un rango de:
Rango= (9-4)=5

6. La varianza a veces no se interpreta
claramente, ya que se mide en
unidades cuadráticas. Para evitar ese
problema se define otra medida de
dispersión, que es la desviación típica,
o desviación estándar, que se halla
como la raíz cuadrada positiva de la
varianza. La desviación típica informa
sobre la dispersión de los datos
respecto al valor de la media; cuanto
mayor sea su valor, más dispersos
estarán los datos. Esta medida viene
representada en la mayoría de los
casos por S, dado que es su inicial de
su nominación en inglés.
Propiedades de la desviación típica
A su vez la desviación típica, también
tiene una serie de propiedades que se
deducen fácilmente de las de la
varianza (ya que la desviación típica es
la raíz cuadrada de la varianza):
1ª.-La desviación típica es siempre un
valor no negativo S será siempre 0
por definición. Cuando S = 0  X = xi
(para todo i).
2ª.- Es la medida de dispersión
óptima por ser la más pequeña.
3ª.- Si a todos los valores de la
variable se le suma una misma
constante la desviación típica no varía.
4ª.- Si a todos los valores de la
variable se multiplican por una misma
constante, la desviación típica queda
multiplicada por el valor absoluto de
dicha constante.

7. La varianza es una medida
estadística que mide la dispersión
de los valores respecto a un valor
central (media), es decir, es el
cuadrado de las desviaciones:
Propiedades
1ª.- Es siempre un valor no negativo, que
puede ser igual o distinta de 0. Será 0
solamente.
2ª.- La varianza es la medida de dispersión
cuadrática optima por ser la menor de todas.
3ª.- Si a todos los valores de la variable se
le suma una constante la varianza no se
modifica.
4ª.- Si todos los valores de la variable se
multiplican por una constante la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicha
constante.
5º.- Si en una distribución obtenemos una
serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de
la distribución inicial se relaciona con la
varianza de cada uno de los subconjuntos.

8. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación
entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se
utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de
la media aritmética, mostrando una mejor interpretación
porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o
estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia
de la desviación típica este coeficiente es variable ante
cambios de origen. Por ello es importante que todos los
valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor
heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V.,
mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele
representarse por medio de las siglas C.V.
Se calcula
Coeficiente de Variación

9. El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1
y +1.
Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre
las variables. La nube de puntos está muy dispersa o
bien no forma una línea recta. No se puede trazar una
recta de regresión.
Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación
positiva entre las variables según un modelo lineal y la
recta de regresión que se determine tendrá pendiente
positiva, será creciente.
Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación
negativa entre las variables según un modelo lineal y la
recta de regresión que se determine tendrá pendiente
negativa: es decreciente.es