Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que estas medidas proporcionan información adicional sobre cuánto varían los valores de una distribución con respecto a su media. También discute cómo el coeficiente de variación permite comparar la dispersión de diferentes distribuciones al controlar las diferencias en las medias.

1. Republica bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
«Santiago Mariño»
Sede Barcelona
Ingeniera Industria
Profesor:
Pedro Beltrán
Asignatura: Estadística I
Sección: YV
Bachiller:
Gabriel Pereira C.I:24.666.616
Barcelona,21 de junio de 2015

2. Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los
valores de la distribución. Para calcular la variabilidad que una distribución
tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las
puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones
es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este
problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación
media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
Características
• Proporciona información adicional
que permite juzgar la confiabilidad de
la medida de tendencia central.
• La dispersión ocurre frecuentemente
y su grado de variabilidad es
importante.
• Distinguimos entre medidas de
dispersión absolutas, que no son
comparables entre diferentes
muestras y las relativas que nos
permitirán comparar varias muestras.
Uso
El conocimiento de la forma de la
distribución y del respectivo
promedio de una colección de
valores de una variable, puede
servir para tener una idea bastante
clara de la conformación, pero no
de la homogeneidad de cada uno de
los valores con respecto a la medida
de tendencia central aplicada.

3. Rango
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una
distribución estadística.
• Ordenamos los números según su tamaño.
• Restamos el valor mínimo del valor máximo.
Desviaciones típicas
Es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.

4. Varianza
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula
como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media,
multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el
contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

5. coeficiente de variación
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos
distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se
comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor

6. Los coeficientes de variación tienen
las siguientes características:
• Puesto que tanto la desviación estándar como la media se
miden en las unidades originales, el CV es una medida
independiente de las unidades de medición.
• Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más
adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos
de datos.
• En áreas de investigación donde se tienen datos de
experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la
precisión de un experimento, comparando en CV del
experimento en cuestión con los valores del mismo en
experiencias anteriores.

7. utilidad estadística
Una de las medidas suficientemente útil es la obtención del coeficiente
de variación, el cual se define como el cociente entre la desviación
estándar y la media aritmética, mostrando para bajos valores una alta
concentración de los datos. En el caso en que la media es igual a cero
esta medida no esta definida, por lo que se recurre a cualquiera de las
anteriores. Su expresión es dada por
donde son la media y la desviación estándar, respectivamente, para
una misma población.
En ocasiones se suele presentar la información mediante el por ciento,
sobre todo al momento de comparar dos muestras, por lo que el
coeficiente suele presentarse como:
Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad
existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen
las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente
ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación