Medidas de dispercion-rango-coeficiente de variacion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico.
Medidas de dispersión.
Profesor:
Pedro Beltrán.
Bachiller:
Jorge Marcano.
C.I: 25.101.249.
Sección: ZV.
Barcelona.- Estado Anzoátegui.

2. Medidas de dispersión.
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media.
Características de las medidas de dispersión:
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de
una distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de
los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de
valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas

3. • Medidas de Dispersión Absoluta. Son aquellas que vienen expresadas en las
mismas unidades originales que indican la serie de datos. Entre las medidas de
dispersión absoluta se encuentran: el rango, el rango intercuartilico, la desviación
media, la varianza y la desviación típica.
• Medidas de Dispersión Relativas. Estas medidas vienen expresadas en valores
abstractos o porcentajes; su principal función es la de determinar entre varias
distribuciones la de mayor o menor dispersión. La medida de dispersión relativa de
mayor importancia es el coeficiente de variación
Usos de las medidas de dispersión.
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de
establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya
medidas que se tienen como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades
venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna
Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido;
se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

4. Rango.
Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello,
comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos,
cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto y se designa por R.
Es decir, R = Xmax-Xmin para datos no agrupados.
Características del rango o recorrido:
 Solo suministra información de los extremos de la variable
 Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado
 Se limita su uso a una información inicial.
Xmin Xmax
Rx

5. Desviaciones típicas.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la
media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Características de las Desviaciones típicas:
 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no
varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica
queda multiplicada por dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

6. Interpretación de la Desviación Típica.
La desviación típica como medida absoluta de dispersión, es la que mejor nos
proporciona la variación de los datos con respecto a la media aritmética, su valor se
encuentra en relación directa con la dispersión de los datos, a mayor dispersión de ellos,
mayor desviación típica, y a menor dispersión, menor desviación típica.
Su mayor utilidad se presenta en una distribución normal, ya que en dicha distribución en
el intervalo determinado por X ±σ se encuentra el 68. 27% de los datos de la serie; en el
intervalo determinado por la X ± 2σ se encuentra el 95,45% de los datos y entre la X ±
3σ se encuentra la casi totalidad de los datos, es decir, el 99,73% de los datos; además,
existe una regla general de gran utilidad para la comprobación de los cálculos que dice:
“una oscilación igual a seis veces la σ , centrada en la media comprende
aproximadamente el 99% de los datos”.
Varianza.
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable
aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la
desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable.

7. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros
al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de
dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto
de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
• Varianza para datos no agrupados:
• Varianza para datos agrupados:
Utilidad de la varianza:
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de
carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

8. Características de la Varianza:
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
 Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
 Si las muestra tienen distinto tamaño:
Coeficiente de Variación.
Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la
variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.

9. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,
mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos
los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor
C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de
las siglas C.V.
Donde es la desviación típica, y es la media.
Se puede dar en porcentaje calculando:
Se calcula:
Características del Coeficiente de Variación:
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

10. • Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor
medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor
el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada,
como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución
exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.
Utilidad del coeficiente de variación:
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas
e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden
provenir de una misma población).Estas variables podrían tener unidades diferentes, por
ejemplo, podremos determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un
envase de cierto líquido varían más que los datos tomados al medir la temperatura de el
liquido contenido en el envase al salir al consumidor. El volumen los mediremos en
centímetros cúbicos y la temperatura en grados centígrados. El coeficiente de variación
elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre
una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.

11. Bibliografía.
https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_variaci%C3%B3n.
https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n.
Devore, Jay L; 2008. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias; 7a
Ed; CENGAGE Learning; México
William; 2008. Introducción a la probabilidad y estadística; 13ª Ed; Thomson Cengage
Learning; México
FUENLABRADA, S. (2000). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. México