Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que las medidas de dispersión cuantifican cuán alejados están los valores de una distribución de su media y que son útiles para comparar la variabilidad entre conjuntos de datos. También proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.

1. MEDIDAS DE DISPERSION
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERIA INDUSTRIAL
Bachiller:
Eleomar Betancourt CI. 25.262.956
Profesor:
Pedro Beltrán

2. Medidas de dispersión.
Las medidas de dispersión nos permite conocer si los valores en general están cercas o
alejados de los valores centrales, muestran la variabilidad de una distribución de datos,
indicando por medio de un numero si las diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la medida de tendencia central; La Dispersión permite analizar cómo se
dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la
forma gráfica que estos valores presentan
Características de medida de dispersión.
•Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de
una distribución.
•Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de
la distribución, respecto de esta media.
•A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, estas pueden
ser absolutas o relativas.
•Se le llama dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de
la muestra, respecto de las medidas de centralización que se haya calculado.

3. Usos de las medidas de dispersión.
•Se utiliza para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios.
•se utiliza ampliamente en las aplicaciones del control estadístico de procesos.
•Se usa para establecer comparaciones de diversas muestras ya establecidas.
Rango (amplitud de variación).
Es la diferencia entre el valor máximo y valor mínimo de nuestros datos, esta
medida de dispersión a pesar de ser la más fácil de obtener, es la menos
utilizada.
Esta medida de dispersión cuya ventaja es la facilidad con que se calcula.
Tiene en cambio las siguientes desventajas:
•En su cálculo sólo intervienen dos elementos del conjunto.
•Al aumentar el número de observaciones, puede esperarse que aumente la
variabilidad. Puesto que la amplitud no tiene en cuenta el tamaño del conjunto,
no es una medida adecuada para comparar la variabilidad de dos grupos de
observaciones, a menos que éstos sean del mismo tamaño.

4. Por ejemplo: Supóngase que en un hospital el pulso de cada paciente se
mide tres veces al día y que cierto día los registros de dos pacientes
muestran:
Paciente 1: 73 77 74
Paciente 2: 64 90 73
¿Cuál es la Amplitud en pulsaciones para cada paciente?
Para calcular la amplitud de los datos necesario identificar el valor más grande
y el valor más pequeño del conjunto de datos de cada uno de los pacientes.
Para el Paciente 1:
A = 77 - 73 = 4
Para el Paciente 2:
A = 90 - 64 = 26

5. Desviaciones típicas.
La desviación típica se denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del
conjunto de datos, es una medida de dispersión para variables de razón (variables
cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de
la varianza de la variable.
Desviación estándar: es por mucho la medida generalmente más útil de la dispersión, la
dispersión de un conjunto de datos es pequeña si los valores se agrupan en forma cerrada
en torno a su media y es grande si los valores se dispersan ampliamente en torno a su
media. Por tanto, parecería razonable medir la dispersión de un conjunto de datos en
términos de las cantidades en las cuales difieren los valores individuales de su media. Si se
tiene un conjunto de números:
Desviación media: esta medida de dispersión considera todos los datos, está
definida como el promedio aritmético de los valores absolutos de la desviación de
cada valor de la variable con respecto a la media aritmética y se representa por:

6. Varianza.
Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con
respecto de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales.
Propiedades de la varianza
1ª.-Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0
solamente cuando:
2ª.-La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.
3ª.-Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica.
Veámoslo: Si a xi le sumamos una constante xi’ = xi + k tendremos sabiendo que:
4ª.- Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicha constante. Veámoslo: Si a xi’ = xi · k tendremos
sabiendo que

7. CARACTERISTICAS DE LA VARIANZA
•Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
•Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
•Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.
Uso de la varianza.
La utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite saber y
determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra
grande o bien aquello que es extra pequeño.
Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos
es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la
respuesta a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.

8. Coeficiente de variación.
El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un
conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto
entre su media aritmética y se expresa como para una muestra y
para la población
Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:
•Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las
unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades
de medición.
•Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para
comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.
•En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos
previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un
experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los
valores del mismo en experiencias anteriores.

9. Utilidad del coeficiente de variación:
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones
distintas e incluso, comparar la variación.
Ejemplo.
Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden
investigar como es el coeficiente de variación de en una y otra materia, para lo
cual se obtiene la media y la desviación estándar respectivamente, por lo que:
Resultados de la materia A:
Resultados de la materia B:
por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8 las
calificaciones son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de variación es
mayor para la segunda muestra.