Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que estas medidas cuantifican la variabilidad de una distribución y cómo se calculan, incluyendo fórmulas. También discute las características y usos de cada medida de dispersión.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Medidas de Dispersión
Integrante:
Gómez Reimer
C.I: 26119679
Barcelona, Junio, 2016

2. MEDIDAS DE DISPERSION:
También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de
una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor
será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se
sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la
variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media
de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la
suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de
estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor
absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).
CARACTERISTICAS DE MEDIDAS DE DISPERSION:
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de
los valores de una distribución.
USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION:
Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos
informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. RANGO:
Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es
3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6.
RANGO:
Puede significar también todos los valores de resultado de una función.
EJEMPLO DE RANGO:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9.
Sus valores se encuentran en un rango de: Rango= (9-4)= 5 DESVIACIONES
TIPICAS: Se denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del

3. conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables
cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo.
LA DESVIACIÓN TÍPICA
Al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas. VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores
de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado
entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha
repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
CARACTERISTICAS DE LA VARIANZA
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no
varía. • Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza
queda multiplicada por el cuadrado de dicho número
. • Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total. • Si todas las muestras
tienen el mismo tamaño: • Si las muestra tienen distinto tamaño
UTILIDAD DE LA VARIANZA:
Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una
variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.
EJERCICIO DE VARIANZA:
Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
COEFICIENTE DE VARIACION:
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de

4. variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad
que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a
diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de
origen.
CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACION:
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo,
en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y
en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy
próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy
grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad
aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la
distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.
UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION:
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos
poblaciones distintas e incluso, comparar la variación
Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una
misma población). El coeficiente de variación elimina la dimensional dad de las
variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia
y la desviación típica o estándar.

5. BIBLIOGRAFIA
Devore, Jay L; 2008. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias;
7a Ed; CENGAGE Learning; México William; 2008. Introducción a la probabilidad y
estadística; 13ª Ed; Thomson Cengage Learning; México FUENLABRADA, S.
(2000). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. México