MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U.P Santiago Mariño
Maracaibo, Edo-Zulia
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL,
POSICIÓN Y DE DISPERSIÓN
Autor:
Urdaneta Daniel
26.560.692
Carrera: 43

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución,
independientemente de que esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de
posición. Entre las medidas de tendencia central tenemos:
• Media aritmética
• Media ponderada
• Mediana
• Moda
- Media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de
sumadores.
- Media ponderada a veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia
para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.
-La moda es el dato más repetido de la encuesta, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En
cierto sentido la definición matemática corresponde con la locución "estar de moda”, esto es, ser lo que más
se lleva.
-La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos
están ordenados de menor a mayor.
Mediana
4.5

3. IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN
Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un
estudio estadístico, se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de
datos se encuentra en los valores intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran frecuencias como medidas
descriptivas de poblaciones o muestras.
Las mas empleadas
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.
2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto
ordenados de menor a mayor.
3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores) dividida entre el número de
sumandos.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Hacen referencia a la variabilidad, o la evaluación de cuán separados o extendidos
están los datos o bien cuanto difieren unos de otros. Entendiéndose la variación, como el grado en que los datos
numéricos tienden a distribuirse alrededor de un valor central. ¿Para que sirven? Identificar si una medida central, es
adecuado para representar la población de datos Indicar la relación de un dato con los otros Comprender el riesgo
para poder tomar decisiones Son de gran utilidad al comparar distribuciones.

4. PROMEDIO MATEMÁTICO
Es una medida de tendencia central que resulta efectuar una serie determinada de operaciones con un
conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el
conjunto.
Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media
armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.
* Media aritmética
La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".
* Media aritmética ponderada
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para
determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada.
*Media geométrica
La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son interpretados en orden
de su producto, no de su suma (tal y como ocurre con la media aritmética).
*Media armónica
La media armónica es un promedio muy útil en conjuntos de números que se definen en relación con
alguna unidad, por ejemplo la velocidad (distancia por unidad de tiempo).

5. PROMEDIO ESTADÍSTICO
La media estadística se usa en estadística para dos conceptos diferentes aunque numéricamente
similares:
- La media muestral, que es un estadístico que se calcula a partir de la media aritmética de un conjunto de
valores de una variable aleatoria.
- La media poblacional, valor esperado o esperanza matemática de una variable aleatoria.
Media muestral
La media muestral es una variable aleatoria, ya que depende de la muestra, si bien es una variable
aleatoria en general con una varianza menor que las variables originales usadas en su cálculo. Si la
muestra es grande y está bien escogida, puede tratarse la media muestra como un valor numérico que
aproxima con precisión la media poblacional, que caracteriza una propiedad objetiva de la población
Media poblacional
La media poblacional técnicamente no es una media sino un parámetro fijo que coincide con la esperanza
matemática de una variable aleatoria. El nombre "media poblacional" se usa para significar que valor
numérico de una media muestral es numéricamente cercano al parámetro media poblacional, para una
muestra adecuada y suficientemente grande.

6. Cálculo y aplicación de la media aritmética, promedio geométrico, la
moda y la mediana
A media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.
El promedio geométrico de una serie de “n” números se encuentra calculando la raíz “n” del producto de los
números.
Se llama promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría. Al calcular un área
de un rectángulo como a x b con a≠b, al encontrar el promedio “geométrico” de los dos lados
encontraríamos un rectángulo de lados iguales (un cuadrado) equivalente; es decir que ese cuadrado
tendría un área igual que la del rectángulo inicial.
La mediana es solo una medida de tendencia central. Es el valor del medio de una serie de números. Puedes usar la
mediana para cualquier serie de números, pero es muy útil cuando necesitas llegar al centro de un conjunto de
información que tiene un valor atípico. Un valor atípico es un número que está fuera del rango normal de
distribución.
Por ejemplo, es probable que necesites encontrar la calificación promedio que los clientes le dan a un mesero en un
restaurante. Las calificaciones pueden ser -1, 2, 3, 1, 0, 3 y 10. La calificación 10 es un valor atípico (a lo mejor esa
calificación fue la mamá del mesero), debido a que todas las demás calificaciones están muy abajo en la escala. En
este caso, usar la mediana, en lugar del promedio, te dará un mejor aproximado sobre el valor medio de esa
información.
La moda es solo una medida de tendencia central. Te dice qué valor aparece con mayor frecuencia en el conjunto
de información que tienes. La moda es muy útil ya que se puede usar con información no numérica. Si no se repite
ningún valor en el conjunto de datos, entonces la información no tiene moda.
Si varios valores aparecen en el conjunto de información con la misma frecuencia, entonces es posible tener más
de una moda.

7. CÁLCULO A PARTIR DE SERIES SIMPLES Y AGRUPADAS DE LAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media
aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la
media.
La desviación media se representa por

8. CÁLCULO Y APLICACIÓN A PARTIR DE SERIES NUMÉRICAS LAS
MEDIDAS DE POSICIÓN
Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de una variable
aleatoria.
El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución
(con 0 < p < 1) es el valor de la variable que marca un corte de modo que una proporción p de valores
de la población es menor o igual que .Por ejemplo, el cuantil de orden 0,36 dejaría un 36% de valores
por debajo y el cuantil de orden 0,50 se corresponde con la mediana de la distribución.
Los cuartiles son los tres valores que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes
porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879
por D. McAlister.1
La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico. Se representa
gráficamente como la anchura de las cajas en los llamados diagramas de cajas.
Dada una serie de valores X1,X2,X3 ...Xn ordenados en forma creciente, podemos pensar que su
cálculo podría efectuarse:
Primer cuartil (Q1) como la mediana de la primera mitad de valores;
Segundo cuartil (Q2) como la propia mediana de la serie;
Tercer cuartil (Q3) como la mediana de la segunda mitad de valores.
Los deciles se refiere a cada uno de los 9 valores que dividen un grupo de datos (clasificados con
una relación de orden) en diez partes iguales, y de manera que cada parte representa un décimo de la
población
Los percentiles es una de las llamadas medidas de posición no central (cuartiles, deciles, quintiles,
percentiles, etc) que se puede describir como una forma de comparación de resultados, por ello es un
concepto ampliamente utilizado en campos como la estadística o el análisis de datos. El percentil es un
número de 0 a 100 que está muy relacionado con el porcentaje pero que no es el porcentaje en sí.
Para un conjunto de datos, el percentil para un valor dado indica el porcentaje de datos que son igual o
menores que dicho valor; en otras palabras, nos dice dónde se posiciona una muestra respecto al total.

9. BIBLIOGRAFIA
https://curiosoando.com/que-son-los-percentiles
https://es.wikipedia.org/wiki/Decil_(estad%C3%ADstica)
https://es.wikipedia.org/wiki/Cuantil#deciles
https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central
http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html
http://www.monografias.com/trabajos85/interaprendizaje-medidas-
tendencia-central/interaprendizaje-medidas-tendencia-central.shtml
https://matematicasempresariales.com/2014/09/26/cual-es-el-promedio-
geometrico-y-en-que-puede-aplicarse-en-el-trabajo-de-empresas/
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html