Este documento presenta el diseño estructural de un edificio de dos niveles ubicado en San Cristóbal, Venezuela. Incluye la descripción de los materiales y dimensiones de cada elemento estructural como las vigas, losas y muros. También presenta cálculos detallados para determinar los espesores requeridos de las losas en cada nivel usando la norma venezolana y el método de Cross.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DECANATO DE DOCENCIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
MEMORIA DESCRIPTIVA
(Proyecto de concreto)
Integrantes:
Rosales Indira CI: 20.829.356
Sierra Dairly CI: 20.427.772
Borjas Kevin CI: 20.599.378
Varela Antonio CI: 21.001.775
Roa Juan CI: falta cedulaaaaa
San Cristóbal, 2017

2. El diseño y cálculo que se presenta a continuación, es para un edificio de dos niveles
Ubicado en San Cristóbal Estado Táchira. Conformado por planta baja, la cual está
constituida por: centro comercial, salón de fiesta y zona residencial. El nivel 1 Y nivel 2
tienen, 4 apartamentos comprendidos por 2 recamaras, una sala, comedor, cocina, un
baño y área de servicio, así como también un apartamento con mayor dimensión
conformado por 4 recamaras, comedor, sala, cocina, sala de estudio, patio, cuarto de
servicio y 2 baños. Cada piso esta comunicado por medio de dos escaleras ubicadas en la
parte superior y central de las losas. La edificación a proyectar requiere de un terreno de
1090m2 y de construcción tendrá aproximadamente de 540m2 por nivel.
Estructura
Comprende Planta Baja, Planta nivel1, Planta nivel 2, y lo que corresponde a planta techo.
Las Vigas de Carga están en los ejes 1,2,3,4,5,6 ,7,8,9 y las vigas de amarre están en la
dirección de los ejes A,B,C,D,E. se puede observar en los planos de la diagramación
siguiente:

3. LOSAS
Las losas son los elementos que proporcionan las superficies horizontales y planas donde
se aplican las Cargas en las estructuras, además se colocan las instalaciones necesarias
para el funcionamiento de un edificio. Se emplean para Proporcionar superficies planas y
útiles. Las losas separan horizontalmente el espacio vertical conformando diferentes
niveles y constituyen a su vez, el piso de uno de ellos y el techo del otro. Existen diferentes
tipos de losas entre los que se encuentran; maciza, nervada, tabelon, machihembrado,
Sofito. En la realización del proyecto se trabajara con losa nervada.
Diagramación
Para la definición de la cuadricula se tomaron luces menores a 5 m en las vigas de carga
donde se apoyaran las losas cumpliendo con la norma y de esta manera armarlas en una
sola dirección , en las vigas de amarre tenemos una distancia de 6,40m la cual se debió
tomar debido a las dos escaleras presentes en el plano .
𝐿𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
𝐿𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
≥ 2 =
6,40
2,59
= 2,47 Se calculan las losas en una dirección

4. Diagramación de losas

5. El cálculo de la altura o espesor Se realizara según la tabla 9.6.1, página 57 de la Norma
Venezolana 1753-2006 (concreto).El cual es el mismo para la planta de nivel 1 y nivel 2.
Losa (E-1)
Se aproxima el valor a 23,6756cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
H1 21,6216cm
H2 19,7619cm
H3 19,7619cm
H4 19,7619cm
H5 20,1421cm
H6 18,9524cm
H7 23,6756cm

6. Losa (E-2)
Se aproxima el valor a 23,6756cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
Losa (E-3)
Se aproxima el valor a 22,4324cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
Losa(E-4)
H4 22,4324cm
H5 20,1429cm
H6 18,9524cm
H7 23,6757cm
H4 22,4324cm
H5 20,1429cm
H6 18,9524cm
H7 20,8571cm
H8 14

7. Se aproxima el valor a 20,8571cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
Losa(E-5)
Se aproxima el valor a 22,4324cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
Losas techo
Losa(T-1)
Se aproxima el valor a 21,6216cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
H1 14,375cm
H2 19,7619cm
H3 19,7619cm
H4 19,7619cm
H5 20,1429cm
H6 18,9524cm
H7 20,8571cm
H8 14
H2 22,4324cm
H3 19,7619cm
H4 19,7619cm
H5 20,1429cm
H6 18,9524cm
H7 20,8571cm
H8 14
H1 21,6216cm
H2 19,7619cm
H3 19,7619cm
H4 19,7619cm
H5 20,1429cm
H6 18,9523cm
H7 20,8571cm
H8 14

8. Losa(T-2)
Se aproxima el valor a 20,8571cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
Losa(T-3)
Se aproxima el valor a 22,4324cm a 25cm para tomar el bloque
piñata de 20cm
Espesor = 25cm
Según la (norma venezolana criterios y acciones mínimas
Para el proyecto de edificaciones). En el CAPITULO 4. ACCIONES PERMANENTES se
tomaron los valores para el análisis de carga el cual es el mismo para las losas del primer Y
segundo nivel.
H1 14,375cm
H2 19,7619cm
H3 19,7619cm
H4 19,7619cm
H5 20,1429cm
H6 18,9524cm
H7 20,8571cm
H8 14
H2 22,4324cm
H3 19,7619cm
H4 19,7619cm
H5 20,1429cm
H6 18,9524cm
H7 20,8571cm
H8 14

9. Para los pesos de los tabiques más comunes se podrán usar los valores de la Tabla 4.3.
Para el cálculo del granito se tomó de la tabla siguiente tabla, así como también se usó un
espesor de 0,025m siendo menor a 0,03 m que es el máximo espesor a usar.
Análisis de Carga
 Loseta =0,05𝑚 × 2500
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 𝑋 1 𝑚 = 125
𝑘𝑔
𝑚⁄
 Nervio =2( 0,10𝑚𝑥0,20𝑚𝑥2500
𝑘𝑔
𝑚3⁄ ) = 100
𝑘𝑔
𝑚⁄

10.  Tabiquería = 150
𝑘𝑔
𝑚⁄
 Friso = 0,015𝑚𝑥1800
𝑘𝑔
𝑚3⁄ x 1m =27
𝑘𝑔
𝑚⁄
 Base de Piso = 0,05𝑚𝑥2200
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 𝑥1𝑚=110
𝑘𝑔
𝑚⁄
 Bloque de Arcilla = 90
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 Granito = 0,025𝑚𝑥2800
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 𝑥1𝑚 = 70
𝑘𝑔
𝑚⁄
𝑪𝑷 = (125 + 100 + 150 + 27 + 110 + 90 + 70)
𝑘𝑔
𝑚2⁄ = 672
𝑘𝑔
𝑚⁄
 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂𝑽𝒊𝒗𝒂 (𝑪𝑽) = 300
𝑘𝑔
𝑚2⁄
La carga Total (w) que soporta la (L-E1), (L-E2), (L-E3), (L-E4), (L-E5) es:
𝑤 = 1,4𝐶𝑃 = 470,4
𝑤 = 1,2( 𝐶𝑃) + 1,6( 𝐶𝑉) 𝑥0,5 = 643,2𝑘𝑔/𝑚
𝒘 = 𝟔𝟒𝟑, 𝟐𝒌𝒈/𝒎
Se utilizó un recubrimiento 𝑟 = 3𝑐𝑚 para las losas (L-E1), (L-E2), (L-E3), (L-E4), (L-E5), para
lo cual tenemos una altura útil de,
𝒅 = ℎ − 𝑟 = (25− 3)𝑐𝑚 = 22𝑐𝑚
Método de Cross aplicado para el cálculo de las losas

11. Analizando la losa 2
MIMENTOS DE EMPOTRAMIENTO
MEP4 1384,689kg.m
MEP5 959,06kg.m
MEP6 849,05kg.m
Mep7 1542,43kg.m

12. K 0,181 0,236 0,251 0,171
FD
0
0,434 0,566 0,485
0,515
0,595
0,405
0
MEP -1384,689 959,06 -959,06 849 -849,05 1542,43
FDXMEQUI
0
184,72 240,91 53,35 56,66 412,56 -280,82
TRNSP 26,67 120,46 -206,28 28,33
M -1199,98 1226,6 -785,25 699,43 -1233,28 1261,61
FDXMEQUI -11,57 -15,09 41,62 44,20 -16,86 -11,47
TRNSP 20,85 7,55 -8,43 22,1
M -1211,55 1232,4 -751,18 735,2 -1228,04 1250,14
FDXMEQUI -9,05 -11,8 7,75 8,23 -13,15 -8,95
TRNSP 3,38 -5,9 -6,58 4,12
M -1220,6 1232,48 - 749,3 736,85 -1237,07 1241,19
FDXMEQUI -1,68 -2,19 6,05 6,43 -2,45 -1,67
TRNSP 3,03 - 1,095 -1,23 3,22
M -1222,28 1225,32 -744,38 742,05 -1236,3 1239,52
FDXMEQUI -1,32 -1,72 1,13 1,20 -1,92 -1,3
TRNSP 0,57 -0,86 -0,96 0,60
M -1223,6 1224,17 -744,11 742,29 -1237,62 1238,22
FDXMEQUI -0,25 -0,32 0,88 0,94 -0,36 -0,24
TRNSP 0,44 -0,16 -0,17 0,47
M -1223,85 1224,29 -743,39 743,06 -1237,51 1237,98
FDXMEQUI -0,19 -0,25 0,16 0,17 -0,28 -0,19
TRNSP 0,08 -0,125 -0,14 0,085
M -1224,04 1224,12 -743,36 743,09 -1237,71 1237,79
FDXMEQUI -0,004 -0,05 0,13 0,14 -0,05 -0,03
TRNSP 0,065 -0,025 -0,025 0,07
M -1224,08 1224,14 -743,26 743,21 -1237,69 1237,76
FDXMEQUI -0,01 -0,03 0,02 0,03 -0,04 -0,03
TRNSP 0,01 -0,015 -0,02 0,015
M -1224,09 1224,12 -743,26 743,22 -1237,72 1237,73
FDXMEQUI -0,01 -0,02 0,02 0,02 -0,006 -0,004
TRNSP 0,01 -0,01 -0,003 0,01
M -1224,1 1224,11 -743,25 743,25 -1237,73 1237,73

13. Diagrama de corte
Diagrama de momento

14.  LOSA ENTRE PISO 1
tabla comparativa
Excel sap2000
R1 1001,60807 (kg) 1008,39
R2 2970,8245 2955,76
R3 2591,69537 2601,96
R4 2667,23805 2665,87
R5 2753,43258 2748,71
R6 2477,27552 2497,94
R7 3098,23332 3069,85
R8 1118,22058 1130,06
(-) M2 1139,16773 (kg x m ) 1112,05
(-) M3 869,448583 876,72
(-) M4 921,705636 920,78
(-) M5 982,436762 978,99
(-) M6 797,202642 811,17
(-) M7 1271,89688 1220,03
(+) M12 779,865301 783,55
(+) M23 383,664453 378,86
(+) M34 489,235149 460,83
(+) M45 432,784277 410,71
(+) M56 550,260141 526,14
(+) M67 250,076632 261,18
(+) M78 972,028355 988,51
Chequeo por Flexión:

15. 𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
1220,03×100
0.1448×250×50
=8,21 22>8,21
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀 𝑚á𝑥1−2 = 783,55 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠12+ =
783,55 𝑘𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,05𝑐𝑚2
𝑀 𝑚á𝑥2−3 = 378,86 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠23+ =
378,86 𝑘𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,51𝑐𝑚2
𝑀 𝑚á𝑥3−4 = 460,83 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠34+ =
460,83 𝑘𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,62𝑐𝑚2

16. 𝑀 𝑚á𝑥4−5 = 410,71 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠45+ =
410,71k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,55𝑐𝑚2
𝑀 𝑚á𝑥5−6 = 526,14 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠56+ =
526,14k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,70𝑐𝑚2
𝑀 𝑚á𝑥6−7 = 261,18 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠67+ =
261,18k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,35𝑐𝑚2
𝑀 𝑚á𝑥7−8 = 988,51 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠78+ =
988,51k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,32𝑐𝑚2
Acero en Apoyos
𝑀2 = 1112,05 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠2+ =
1112,05k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,49𝑐𝑚2
𝑀3 = 876,72 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠3+ =
876,72k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,17𝑐𝑚2
𝑀4 = 920,78 𝑘𝑔. 𝑚

17. 𝐴4+ =
920,78k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,23𝑐𝑚2
𝑀5 = 978,99 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴5+ =
978,99k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,31𝑐𝑚2
𝑀6 = 811,17 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴5+ =
811,17k𝑔.𝑚×100𝑐𝑚
0,90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2×0.90×22𝑐𝑚
= 1,08𝑐𝑚2
𝑀7 = 1220,03 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴7+ =
1220,03k𝑔.𝑚×100𝑐𝑚
0,90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2×0.90×22𝑐𝑚
= 1,63𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA:todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín

18. DESPIECE

19. Macizado por Corte
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como 1391,09 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:
1564,23
2,44
=
181,52
×
𝑥 = 28𝑐𝑚Tramo (2-3)
Como 1686,5 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:

20. 1686,95
2,64
=
304,24
×
𝑥 = 47𝑐𝑚Tramo (7-8)
Como las demás cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado
Mínimo de 10cm
 LOSA ENTRE PISO 2
tabla comparativa
Excel sap2000
R4 1033,168 (kg) 1040,07
R5 3120,992 3102,46
R6 2374,56 2404,16
R7 3123,596 3094
R8 1114,852 1126,48
(-) M5 1251,108 (kg x m) 1222,47
(-) M6 724,4216 744,98
(-) M7 1286,653 1235,7
(+) M45 829,7858 832,51
(+) M56 462,876 549,61
(+) M67 283,5437 292,29
(+) M78 966,1802 982,64

21. Chequeo por Flexión
𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
1235,7×100
0.1448×250×50
=8,26 22>8,26
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀4−5− = 832,51 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
832,51k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,12𝑐𝑚2
𝑀5−6 = 549,61 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴56+ =
549,61k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,73𝑐𝑚2
𝑀6−7 = 292,29 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67 =
292,29k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,39𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 982,64 𝑘𝑔. 𝑚

22. 𝐴78+ =
982,64k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,31
Acero en Apoyos
𝑀5 = 1222,47 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴5+ =
1222,47k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,63𝑐𝑚2
𝑀6 = 744,98 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6+ =
744,98k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,996𝑐𝑚2
𝑀7 = 1235,7 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7+ =
1235,7k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,65𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA:todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín

23. DESPIECE

24. Macizado por Corte:
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38 𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como 1628,96 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:
1628,96
2,53
=
246,25
×
𝑥 = 38𝑐𝑚 Tramo (4-5)
Como 1690,5 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:

25. 1690,50
2,63
=
307,79
×
𝑥 = 48𝑐𝑚Tramo (7-8)
1472,78
2,29
=
90,07
×
𝑥 = 14𝑐𝑚
1402,77
3,48
=
20,06
×
𝑥 = 5𝑐𝑚Tomo el mínimo = 10cm
Como las demás cortes dan < 1382,71(vc), según normase toma el
MacizadoMínimode 10cm

26.  LOSA ENTREPISO 3
Tabla comparativa
Excel sap2000
R4 1036,8648(kg) 1043,77
R5 3096,936 3080,67
R6 2481,978 2497,25
R7 2786,931 2769,64
R8 2513,072 2538,8
R9 517,2754 502,92
(-)M5 1235,771 (kg x m) 1207,11
(-)M6 795,2088 806,14
(-)M7 1010,951 998,34
(-)M8 817,5818 854,77
(+)M45 835,7326 839,1
(+)M56 431,5316 431,24
(+)M67 372,7725 359,07
(+)M78 629,6746 615,87
(+)M89 208,002 175,85
Chequeo por Flexión:
𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
1207,11×100
0.1448×250×50
=8,16 22>8,16

27. La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀4−5− = 839,1 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
839,1k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,12𝑐𝑚2
𝑀5−6− = 431,24 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴56+ =
431,24k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,58𝑐𝑚2
𝑀6−7− = 359,07 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67+ =
359,07k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,50𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 615,87 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴78+ =
615,87k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,82𝑐𝑚2
𝑀8−9− = 175,85 k𝑔. 𝑚
𝐴89+ =
175,85k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,23𝑐𝑚2
Acero en Apoyos

28. 𝑀5 = 1207,11 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴5+ =
1207,11k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,61𝑐𝑚2
𝑀6 = 806,14 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6+ =
806,14k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,08𝑐𝑚2
𝑀7 = 998,34 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7+ =
998,34k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,33𝑐𝑚2
𝑀8 = 854,77 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠8+ =
854,77k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,14𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA:todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín
DESPIECE

30. Macizado por Corte:
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐 = 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como 1625,30 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:
1625,30
2,53
=
243,59
×
𝑥 = 38𝑐𝑚 Tramo (4-5)
Como 1454,83 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:
1454,83
2,26
=
72,12
×
𝑥 = 11𝑐𝑚
1441,51
2,24
=
58,08
×
𝑥 = 9,10𝑐𝑚 Tomo el mínimo = 10cm
Como las demás cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado Mínimo
de 10cm

31.  LOSA ENTRE PISO 4
Tabla comparativa
Excel sap2000
R2 1921,526029 (kg) 1921,73
R3 2866,320595 2865,75
R4 2600,804181 2601,6
R5 2745,200478 2743,81
R6 2582,682129 2587,08
R7 2759,062945 2744,72
R8 2520,406011 2545,67
R9 515,2936317 500,94
(-)M2 425,316 (kgxm) 425,32
(-)M3 1059,41098 1058,56
(-)M4 875,7874894 876,47
(-)M5 976,3386498 975,25
(-)M6 866,5139622 869,52
(-)M7 992,6425006 982
(-)M8 822,714454 859,88
(+)M23 660,4738291 659,72
(+)M34 418,6116588 401,92
(+)M45 459,0822845 437,63
(+)M56 517,6868684 494,4
(+)M67 344,7706292 329,85
(+)M78 635,9173366 621,49
(+)M89 206,4113237 173,81
Chequeo por Flexión:

32. 𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
1058,56×100
0.1448×250×50
=7,65 22>7,65
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero
para la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀2−3− = 659,72 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴23 =
659,72k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,88𝑐𝑚2
𝑀3−4− = 401,92 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴34 =
401,92k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,54𝑐𝑚2
𝑀4−5− = 437,63 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
437,63k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,58𝑐𝑚2
𝑀5−6− = 494,4 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴56+ =
494,4k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,66

33. 𝑀6−7− = 329,85 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67+ =
329,85k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,44𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 621,49 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴78+ =
621,49k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,83𝑐𝑚2
𝑀8−9− = 173,81 k𝑔. 𝑚
𝐴89+ =
173,81k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,23𝑐𝑚2
Acero en Apoyos
𝑀2 = 425,32 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴2 =
425,32k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,57𝑐𝑚2
𝑀3 = 1058,56 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠3 =
1058,56k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,41𝑐𝑚2
𝑀4 = 876,47 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠4 =
876,47k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,17𝑐𝑚2
𝑀5 = 975,25 𝑘𝑔. 𝑚

34. 𝐴 𝑠5+ =
975,25k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,30𝑐𝑚2
𝑀6 = 869,52 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6 =
869,52k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,16𝑐𝑚2
𝑀7 = 982𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7 =
982k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,31𝑐𝑚2
𝑀8 = 859,88 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴8 =
859,88k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,15𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA: todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín
DESPIECE

36. Macizado por Corte:
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como 1487,12 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:
1487,12
2,31
=
104,41
×
𝑥 = 16𝑐𝑚 Tramo (2-3)
Como 1385,28 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:

37. 1385,28
2,15
=
2,57
×
𝑥 = 3𝑐𝑚Tomo el mínimo = 10cm
1436,67
2,23
=
53,96
×
𝑥 = 8,40𝑐𝑚 Tomo el mínimo = 10cm
Como las demás cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado Mínimo
de 10cm
 LOSA ENTRE PISO 5
tabla comparativa
Excel sap2000
R2 1044,183949 (kg) 1052,26
R3 3048,584165 3030,1
R4 2544,27355 2557,84
R5 2760,266036 2755,4
R6 2578,641145 2583,99
R7 2760,18153 2745,58
R8 2520,109799 2545,43
R9 515,3758256 501,01
(-)M3 1205,39261 (kg x m) 1171,86
(-)M4 836,6729354 846,3
(-)M5 986,7300283 983,23
(-)M6 863,6382977 867,34
(-)M7 993,3670148 982,56
(-)M8 822,5015716 859,7
(+)M23 847,5747202 854,2
(+)M34 369,7927224 370,6
(+)M45 474,0038624 451,44
(+)M56 514,0632623 492,23
(+)M67 345,8914087 330,86
(+)M78 635,6744654 621,29
(+)M89 206,4771779 173,88

38. Chequeo por Flexión:
𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
1171,86×100
0.1448×250×50
=8,04 22>8,04
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀2−3− = 854,2 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴23 =
854,2k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,14𝑐𝑚2
𝑀3−4− = 370,6 𝑘𝑔. 𝑚

39. 𝐴34 =
370,6k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,50𝑐𝑚2
𝑀4−5− = 451,44 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
451,44k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,61𝑐𝑚2
𝑀5−6− = 492,23 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴56+ =
492,23k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,57𝑐𝑚2
𝑀6−7− = 330,86 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67+ =
330,86k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,44𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 621,29 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴78+ =
621,29k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,83𝑐𝑚2
𝑀8−9− = 173,88k𝑔. 𝑚
𝐴89+ =
173,88k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,23𝑐𝑚2
Acero en Apoyos
𝑀3 = 1171,86 𝑘𝑔. 𝑚

40. 𝐴 𝑠3 =
1171,86k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,56𝑐𝑚2
𝑀4 = 846,3 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠4 =
846,3k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,13𝑐𝑚2
𝑀5 = 983,23 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠5 =
983,23k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,31𝑐𝑚2
𝑀6 = 867,34 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6 =
867,34k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,16𝑐𝑚2
𝑀7 = 982,56 𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7 =
982,56k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,31𝑐𝑚2
𝑀8 = 859,7 𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠8 =
859,7k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 1,15𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA: todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín

41. DESPIECE

42. Macizado por Corte:
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como 1387,66 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:
1387,66
2,16
=
4,45
×
𝑥 = 6𝑐𝑚 Tomo el mínimo = 10cm
Como 1436,83 kg (corte) >1382,71(vc) se necesita Macizado, por tanto:

43. 1436,83
2,23
=
54,12
×
𝑥 = 8𝑐𝑚Tomo el mínimo = 10cm
1412,83
2,20
=
30,06
×
𝑥 = 5𝑐𝑚 Tomo el mínimo = 10cm
1616,82
2,51
=
234,11
×
𝑥 = 36𝑐𝑚
Como las demás cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado Mínimo
de 10cm.
Análisis de Carga para losas de techo
 Loseta =0,05𝑚 × 2500
𝑘𝑔
𝑚3⁄ 𝑋 1 𝑚 = 125
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 Nervio =2( 0,10𝑚𝑥0,20𝑚𝑥2500 𝑘𝑔
𝑚3⁄ ) = 100 𝑘𝑔
𝑚2⁄
 Friso = 0,015𝑚𝑥1800
𝑘𝑔
𝑚3⁄ x 1m =27
𝑘𝑔
𝑚⁄
 Bloque de Arcilla = 90
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 Impermeabilizante= 𝑂, 𝑂5𝑚 × 2200
𝑘𝑔
𝑚3⁄ + 6 = 116
𝑪𝑷 = (125 + 100 + +27 + 110 + 90 + 12)
𝑘𝑔
𝑚2⁄ = 458
𝑘𝑔
𝑚⁄
 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂𝑽𝒊𝒗𝒂 (𝑪𝑽) = 100
𝑘𝑔
𝑚2⁄
 La carga Total (w) que soporta la (L-T11), (L-T12), (L-T13), es:
 𝑤 = 1,4𝐶𝑃 = 320,6 𝑘𝑔/𝑚
 𝑤 = 1,2( 𝐶𝑃) + 1,6( 𝐶𝑉) 𝑥0,5 = 354,8𝑘𝑔/𝑚
 𝑤 = 354,8𝑘𝑔/𝑚
 LOSA DE TECHO 1
Tabla comparativa
Excel sap2000
R1 558,0673 556,2

44. R2 1655,654 1630,68
R3 1443,007 1434,34
R4 1490,474 1474,08
R5 1518,68 1503,2
R6 1442,038 1429,83
R7 1536,586 1513,27
R8 1404,611 1404,44
R9 287,0753 276,27
(-)M2 634,9308 613,59
(-)M3 483,6998 482,96
(-)M4 516,5335 510,36
(-)M5 536,4436 530,85
(-)M6 484,8957 481,58
(-)M7 552,587 541,19
(-)M8 458,5666 474,48
(+)M12 434,4854 432,15
(+)M23 214,1053 209,28
(+)M34 271,5387 253,53
(+)M45 245,1116 229,09
(+)M56 291,1395 274,66
(+)M67 191,3122 181,06
(+)M78 354,5272 342,99
(+)M89 114,9724 95,81

45. Chequeo por Flexión:
𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
613,18×100
0.1448×250×50
=5,82 22>5,82
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀1−2 = 435,31𝑘𝑔. 𝑚
𝐴12 =
435,31k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,58𝑐𝑚2
𝑀2−3− = 213,45𝑘𝑔. 𝑚
𝐴23 =
213,45k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,69𝑐𝑚2
𝑀3−4− = 259,16𝑘𝑔. 𝑚
𝐴34 =
259,16k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,35𝑐𝑚2
𝑀4−5− = 234,96𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
234,96k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,31𝑐𝑚2

46. 𝑀5−6− = 280,25𝑘𝑔. 𝑚
𝐴56+ =
280,25k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,37𝑐𝑚2
𝑀6−7− = 191,08𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67+ =
191,08k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,26𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 336,4𝑘𝑔. 𝑚
𝐴78+ =
336,4k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,45𝑐𝑚2
𝑀8−9− = 106,42 k𝑔. 𝑚
𝐴89+ =
106,42k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,14𝑐𝑚2
Acero en Apoyos
𝑀2 = 613,18𝑘𝑔. 𝑚
𝐴2 =
613,18k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,82𝑐𝑚2
𝑀3 = 483,15𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠3 =
483,15k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,65𝑐𝑚2
𝑀4 = 510,32𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠4 =
510,32k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,68𝑐𝑚2

47. 𝑀5 = 530,82𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠5+ =
530,82k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,71𝑐𝑚2
𝑀6 = 481,64𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6 =
481,64k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,64𝑐𝑚2
𝑀7 = 541,22k𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7 =
541,22k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,72𝑐𝑚2
𝑀8 = 474,08𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠8 =
474,08k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,63𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA: todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín
Macizado por Corte:

48. Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como las cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado Mínimo de
10cm. Quedando la losa completa con macizado mínimode 10 cm.

49.  LOSA DE TECHO 2
Tabla comparativa
Excel sap2000
R2 1070,701071 1060,06
R3 1597,153765 1580,79
R4 1449,204319 1435,09
R5 1529,663948 1513,53
R6 1439,10646 1427,08
R7 1537,388308 1514,03
R8 1404,405339 1404,23
R9 287,1287898 276,33
(-)M2 236,992 234,61
(-)M3 590,318556 583,92
(-)M4 488,0009891 483,48
(-)M5 544,0294964 537,96
(-)M6 482,8336506 479,64
(-)M7 553,1142292 541,69
(-)M8 458,4279544 474,32
(+)M23 368,0252182 363,91
(+)M34 233,2562477 221,71
(+)M45 255,8070441 241,4
(+)M56 288,4623346 272,72
(+)M67 192,1109974 181,95
(+)M78 354,3419985 342,82
(+)M89 115,015265 95,87

50. Chequeo por Flexión:
𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
583,67×100
0.1448×250×50
=5,68 22>5,68
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀2−3− = 364,64𝑘𝑔. 𝑚
𝐴23 =
364,64k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,49𝑐𝑚2
𝑀3−4− = 226,29𝑘𝑔. 𝑚
𝐴34 =
226,29k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,30𝑐𝑚2
𝑀4−5− = 246,65𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
246,65k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,33𝑐𝑚2
𝑀5−6− = 278,2𝑘𝑔. 𝑚

51. 𝐴56+ =
278,2k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,37𝑐𝑚2
𝑀6−7− = 191,8𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67+ =
191,8k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,26𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 336,27𝑘𝑔. 𝑚
𝐴78+ =
336,27k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,45𝑐𝑚2
𝑀8−9− = 106,47 k𝑔. 𝑚
𝐴89+ =
106,47k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,14𝑐𝑚2
Acero en Apoyos
𝑀2 = 234,61𝑘𝑔. 𝑚
𝐴2 =
234,61k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,31𝑐𝑚2
𝑀3 = 583,67𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠3 =
583,67k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,72𝑐𝑚2
𝑀4 = 483,64𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠4 =
483,64k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,65𝑐𝑚2

52. 𝑀5 = 537,85𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠5+ =
537,85k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,72𝑐𝑚2
𝑀6 = 479,72𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6 =
479,72k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,64𝑐𝑚2
𝑀7 = 541,71k𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7 =
541,71k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,72𝑐𝑚2
𝑀8 = 473,93𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠8 =
473,93k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,63𝑐𝑚2
𝐴 𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 0,733𝑐𝑚2
NOTA: todos los valores < Asmín, se toma As=Asmín

53. Macizado por Corte:
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71𝐾𝑔
Como las cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado Mínimo de
10cm. Quedando la losa completa con macizado mínimode 10 cm.

54.  LOSA DE TECHO 3
Tabla comparativa
Excel sap2000
R2 581,8338424 580,45
R3 1698,713565 171,46
R4 1417,704665 1410,95
R5 1538,058686 1519,93
R6 1436,854767 1425,37
R7 1538,011599 1514,51
R8 1404,240286 1404,1
R9 287,1745894 276,37
(-)M3 671,6615539 646,42
(-)M4 466,2058148 466,84
(-)M5 549,8197173 542,37
(-)M6 481,2312903 478,44
(-)M7 553,5179386 542
(-)M8 458,3093334 474,23
(+)M23 472,2804411 471,19
(+)M34 206,0536563 204,43
(+)M45 264,1215552 249,02
(+)M56 286,4432109 271,52
(+)M67 192,7355113 182,51
(+)M78 354,2066673 342,72
(+)M89 115,0519598 95,91

55. Chequeo por Flexión:
𝑑 ≥ √
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑢𝑓´𝑐𝑏
=√
645 ,96×100
0.1448×250×50
=5,97 22>5,97
La losa se analizara como una Viga Hiperestática por el Método de Cross:
Obteniendo así los valores máximos de Momentos:
Con los momentos obtenidos Diseñaremos las secciones de Acero (cantidad de acero para
la losa), mediante la ecuación:
𝐴 𝑠± =
𝑀 𝑢±
∅ × 𝐹𝑦 × 𝐽 𝑢 × 𝑑
Acero en tramos
𝑀2−3− = 467,29𝑘𝑔. 𝑚
𝐴23 =
467,29k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,62𝑐𝑚2
𝑀3−4− = 207,79𝑘𝑔. 𝑚
𝐴34 =
207,79k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,28𝑐𝑚2
𝑀4−5− = 253,9𝑘𝑔. 𝑚
𝐴45+ =
253,9k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,34𝑐𝑚2
𝑀5−6− = 276,92𝑘𝑔. 𝑚

56. 𝐴56+ =
276,92k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,37𝑐𝑚2
𝑀6−7− = 192,25𝑘𝑔. 𝑚
𝐴67+ =
192,25k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,26𝑐𝑚2
𝑀7−8 = 336,19𝑘𝑔. 𝑚
𝐴78+ =
336,19k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,45𝑐𝑚2
𝑀8−9− = 106,5 k𝑔. 𝑚
𝐴89+ =
106,5k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,14𝑐𝑚2
Acero en Apoyos
𝑀3 = 645,96𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠3 =
645,96k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,86𝑐𝑚2
𝑀4 = 467,11𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠4 =
467,11k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,65𝑐𝑚2
𝑀5 = 542,21𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠5+ =
542,21k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,62𝑐𝑚2

57. 𝑀6 = 478,53𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠6 =
478,53k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,64𝑐𝑚2
𝑀7 = 542,02k𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠7 =
542,02k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,72𝑐𝑚2
𝑀8 = 473,83𝑘𝑔. 𝑚
𝐴 𝑠8 =
473,83k𝑔. 𝑚 × 100𝑐𝑚
0,90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚2 × 0.90 × 22𝑐𝑚
= 0,63𝑐𝑚2
Macizado por Corte:
Verificación del Macizado por Corte:
𝜈 𝑢 = 0.53√ 𝑓′ 𝑐
= 0.53√250 = 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2⁄
𝑉𝑢 = ∅ × 𝜈 𝑢 × 𝑏 𝑤 × 𝑑 = 0.75 × 8.38
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
× 10𝑐𝑚 × 22𝑐𝑚 = 1382,71

58. Como las cortes dan < 1382,71(vc), según norma se toma el Macizado Mínimo de
10cm. Quedando la losa completa con macizado mínimode 10 cm.
Pórtico más desfavorable

59. VIGAS
Para el cálculo de la vigas es necesario tomar en cuenta las reacciones que generan las
losas sobre la viga, para este cálculo de proyecto tomaremos la losa más desfavorable
y con la reacción mayor se calculara la viga más desfavorable, teniendo ésta la mayor
sección.
Para el cálculo de este proyecto aplicaremos el nivel de diseño 3 (ND3), a
continuación se dará a conocer los requisitos que se deben tomar en cuenta según la
norma venezolana (concreto) 1756-2006, capítulo 18.
PARAMETROS:
1. La luz libre (𝐿𝑛) debe ser como ninimo 4 veces la altura de h
𝐿𝑛
ℎ
> 4 si no se
cumple esto la viga será tratada de gran altura y tendrá otro calculo.
2. La relación de la sección transversal de la viga
𝑏
ℎ
debe ser mayor o igual a 0.30
𝑏
ℎ
≥ 0.30.
3. La altura h de la viga debe ser mayor o igual a 15 veces el diámetro de la mayor
barra longitudinal de la columna donde se apoya. 𝐻𝑣 ≥ 15𝑑 𝑏 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
4. El ancho mínimo de la viga es de 0.25m
5. El ancho de la viga no debe exceder al lado de la columna donde se apoya.
6. En cualquier miembro de sección flexada debe calcularse el acero mínimo que
viene dado por la siguiente formula
𝐴 𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
× 𝑑 × 𝑏 ≤ 315
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 =
0.79√𝑓′𝑐
𝑓𝑦
× 𝑑 × 𝑏 > 315
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
7. En cada sección de la viga habrá por lo menos una barra continua no menor a
media en cada esquina

60. 8. Para el detallado del acero de refuerzo el acero negativo debe solaparse en los
tramos y el acero positivo en los apoyos.
Del cálculo de Losas, se obtiene como Viga más Desfavorable la Viga 5. Por tanto se
procede a calcular la misma.
Siendo el w=
𝑅𝑚𝑎 𝑦𝑜𝑟
0.5
+ 1.4 𝑃𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎 w=
3092 .67𝑘𝑔
0.5
+ 1.4 (0.30𝑚𝑥0.45𝑚𝑥2500
𝐾𝑔
𝑚2 )
W= 6657.84
𝒌𝒈
𝒎⁄
Viga de Carga 2do nivel (Viga más desfavorable 5)
tabla comparativa
excel sap2000
R4 12102,93557 12056,2
R5 43384,03069 43467,21
R6 37389,19827 37438
R7 29701,47409 29519,36
R8 10608,16238 10705,03
(-) M5 22935,07217 23168,73
(-) M6 18173,91851 18174,32
(-) M7 10975,19047 10587,73
(+) M45 10970,75256 10670,45
(+) M56 13667,97178 13499,33

61. (+) M67 2889,105161 2962,77
(+) M78 8428,208979 8547,06
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA (ND3)
TIPO DE APOYO 𝜶
Simplemente Apoyado 16
Un Extremo Continuo 18,5
Dos Extremos Continuos 21
Volado 8
Altura de la Viga.
Tramo A-B:ℎ1 =
500
18.5
= 27.03cm
Tramo B-C:ℎ1 =
640
21
= 30.48cm ≈ 35cm
Tramo C-D:ℎ1 =
455
21
= 21.67cm
Tramo D-E:ℎ1 =
400
18.5
= 21.62cm
b = 30cm
H = 45cm
r = 4cm
d’=4 cm
Obteniendo una Altura útil d = H − r = (45 − 4)cm = 41cm
Chequeando los parámetros anteriormente nombrados para una viga según el nivel
de diseño 3 (ND3):
Seleccionando la luz mayor para dicha viga obtenemos:

𝐿𝑛
ℎ
> 4 Tramo B-C :
640
45
= 14,22 > 4

𝑏
ℎ
≥ 0.30
0,30
0,45
= 0,67 ≥ 0.30

62.  𝑏 𝑚𝑖𝑛 = 25𝑐𝑚 tomando 30cm
 𝐴 𝑆𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
× 𝑑 × 𝑏, 𝐴 𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
× 41 × 30 = 4,1𝑐𝑚²
Trabajando como viga doblemente armada, según la norma venezolana, debe cumplir
con lo siguiente:
𝜔 > 0.18
𝜔 > 0.50𝜔 𝑏
 APOYO B 𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 23168,73 kg.m
Donde 𝜔 se halla:
𝑀 𝑢
𝛷 × 𝑑2 × 𝑓′ 𝑐 × 𝑏
= 𝜔 − 0.59 𝜔
2316873𝑘𝑔. 𝑐𝑚
0.90 × (41𝑐𝑚)2 × 250
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
× 30𝑐𝑚
= 𝜔 − 0.59 𝜔2
Siendo 𝜔= 0.24 𝜔 > 0.18
0.24>0.18 √CUMPLE
Obteniendo de la Cuantía Balanceada (𝜔 𝑏) mediante la Ecuación,
𝜔 𝑏 = ρ 𝑏 ×
𝑓𝑦
𝑓′ 𝑐
ρ 𝑏 = 𝛽1 ×
0,85𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
×
6300
6300 + 𝑓𝑦
ρ 𝑏 = 0,85 ×
0,85 × 250
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×
6300
6300 + 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
= 0,0258
𝜔 𝑏 = 0,0258 ×
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
250
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
= 0,433

63. 𝜔 𝑏 = 0.433𝜔 > 0.50𝜔 𝑏
0.24> 0.217 √CUMPLE
Cumple las 2 condiciones para ser armadura doble.
Viga 1:
𝑀𝑢1 = 𝛷 × 𝑏 × 𝑑2 × 𝑓′ 𝑐 × 𝜔( 1 − 0.59𝜔)
𝑀𝑢1 = 0.90 × 30𝑐𝑚 × (41𝑐𝑚)2 × 250
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
× 0.18( 1 − 0.59(0.18))
𝑀𝑢1 = 1825510,53 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 ≈ 18255,11 kg .m Todos los valoresde momento menoresa
18255,11 kg .m van a serArmadura Sencilla.
𝑀𝑢 = 𝑀𝑢1 + 𝑀𝑢2
23168,73 = 18255,11+ 𝑀𝑢2
𝑀𝑢2= 4913,62 kg.m
Calculo del Acero

64. 𝐴 𝑠1 =
𝑀𝑢1
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
a=
𝑑
6
; ñ=
0.85 × 𝑓′ 𝑐 ×𝑏
𝑓𝑦
; 𝑎 =
𝐴𝑠
ñ
a=
41
6
= 6,83 ; ñ=
0.85 × 250
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×30𝑐𝑚
4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
= 1.52
𝐴 𝑠1 =
1825510,53
0.90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
× (41𝑐𝑚 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠1 =
482,94
(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos
Iterando encontramos el área de acero:
a(cm) 𝐴 𝑠1 (cm2)
6,83 12,84
8,45 13,13
8,64 13,17
8,66 13,17
𝐴 𝑠1 = 13,17 𝑐𝑚²
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 =
14
4200
× 30𝑐𝑚 × 41𝑐𝑚 = 4,1𝑐𝑚²
Viga 2:
𝐴 𝑠2 =
𝑀𝑢2
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 − 𝑑′)
𝐴 𝑠2 =
491362 𝑘𝑔. 𝑐𝑚
0.90 × 4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
× (41𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)
= 3,51 𝑐𝑚²
𝐴 𝑠= 𝐴 𝑠1+𝐴 𝑠2
As= 13, 17 𝑐𝑚²+3, 51𝑐𝑚²

65. As = 16, 68 𝑐𝑚²
SEGÚN LA NORMA VENEZOLANA (1753-2006), CAP 10
Calculo As’:
Es = Ecu x (
𝑐−𝑑′
𝑐
) c=
𝑎
𝛽1
𝛽1 = 0.85 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑓′
𝑐 ≤ 280
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
c=
8,66
085
= 10,19 cm
Es = 0.003 x (
10,19𝑐𝑚−4𝑐𝑚
10,19𝑐𝑚
) = 0.0018
0.0018< 0.002 el acero no fluye, por lo tanto As2҂ As’
SEGÚN LA NORMA VENEZOLANA (1753-2006), CAP 10
𝑓𝑠’= Es’ x Es 𝑓𝑠’= 0.0015 x (2.1𝑥106 𝐾𝑔
𝑐𝑚²
)
𝑓𝑠’= 3150
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
= 𝑓𝑦
𝐴 𝑠′ =
491362𝑘𝑔. 𝑐𝑚
0.90 × 3150
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
× (41𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚)
= 4,68 𝑐𝑚²

66.  As = 16,68 𝒄𝒎² 6 ∅ 3
4⁄ "
 𝑨 𝒔′=𝟒, 𝟔𝟖 𝒄𝒎² 2 ∅ 3
4⁄ "
CUANTIAS:
ρ 𝑏 = 𝛽1 ×
0,85𝑓′ 𝑐
𝑓𝑦
×
6300
6300+𝑓𝑦
+ (ρ′
×
fs
fy
)
ρmax=0,50 ×ρ 𝑏 = 0,014
ρ 𝑚𝑖𝑛=
14
𝑓𝑦
=0,0033
ρ=
𝐴𝑠
𝑏×𝑑
= 0,0138
ρ 𝑚𝑖𝑛 ≤ ρ ≤ ρ 𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 0,0138 ≤ 0,0143 √ Cumple

67.  TRAMO (A-B) 𝑀 𝑈 = 10760,45kg.m <18255,11kg .m
( 𝑀𝑢) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐴 𝑠 =
𝑀𝑢
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠 =
1076045𝑘𝑔.𝑐𝑚
0.90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos
 As = 7,38𝒎² 3 ∅ 3
4⁄ "
 Asmin = 4,1𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”
 TRAMO (B-C) 𝑀 𝑈 = 13499,33kg.m <18255,11kg .m
( 𝑀𝑢) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐴 𝑠 =
𝑀𝑢
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠 =
1349933𝑘𝑔.𝑐𝑚
0.90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos
 As = 9,42𝒎² 4 ∅ 3
4⁄ ”
 Asmin = 4,1𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”

68.  APOYO (C) 𝑀 𝑈 = 18174,32kg.m <18255,11kg .m
( 𝑀𝑢) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐴 𝑠 =
𝑀𝑢
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠 =
1817432𝑘𝑔.𝑐𝑚
0.90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos
 As = 13,10𝒎² 5 ∅ 3
4⁄ ”
 Asmin = 4,1𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”
CUANTIAS:
ρ 𝑏 = 𝛽1 ×
0,85𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
×
6300
6300 + 𝑓𝑦
ρmax=0,50 ×ρ 𝑏 = 0,0129
ρ 𝑚𝑖𝑛=
14
𝑓𝑦
=0,0033
ρ=
𝐴𝑠
𝑏×𝑑
= 0,0115
ρ 𝑚𝑖𝑛 ≤ ρ ≤ ρ 𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 0,0115 ≤ 0,0129 √Cumple
 TRAMO (C-D) 𝑀 𝑈 = 2962,67kg.m <18255,11kg .m
( 𝑀𝑢) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐴 𝑠 =
𝑀𝑢
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠 =
296267𝑘𝑔.𝑐𝑚
0.90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos

69.  As = 1,94𝒎² SE TOMA ASmin = 4,1 𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”
 Asmin = 4,1𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”
 APOYO (D) 𝑀𝑈 = 10587,73kg.m <18255,11kg .m
( 𝑀𝑢) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐴 𝑠 =
𝑀𝑢
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠 =
1058773𝑘𝑔.𝑐𝑚
0.90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos
 As = 7,25𝒎² 3 ∅ 3
4⁄ ”
 Asmin = 4,1𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”
 TRAMO (D-E) 𝑀 𝑈 = 8547,06kg.m <18255,11kg .m
( 𝑀𝑢) 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒
𝐴 𝑠 =
𝑀𝑢
𝛷 × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝐴 𝑠 =
8547,06𝑘𝑔.𝑐𝑚
0.90×4200
𝐾𝑔
𝑐𝑚²
×(41𝑐𝑚−
𝑎
2
)
Sustituimos valores de (a) e iteramos
 As = 5,78𝒎² 3 ∅ 5
8⁄ ”
 Asmin = 4, 1𝒄𝒎 𝟐
2 ∅ 3
4⁄ ”
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
Coordenadas columna ubicación alfa Lx(m) Ly(m) A trib(m2)

70. A-1 tipo1 esquinera 0,2 2,5 2 5
A-2 tipo2 perimetral 0,25 2,5 4,075 10,1875
A-3 tipo2 perimetral 0,25 2,5 4,15 10,375
A-4 tipo2 perimetral 0,25 2,5 4,15 10,375
A-5 tipo2 perimetral 0,25 2,5 4,19 10,475
A-6 tipo2 perimetral 0,25 2,5 4,105 10,2625
A-7 tipo2 perimetral 0,25 2,5 4,18 10,45
A-8 tipo2 perimetral 0,25 2,5 3,485 8,7125
A-9 tipo1 esquinera 0,2 2,5 1,295 3,2375
B-1 tipo3 perimetral 0,25 5,7 2 11,4
B-2 tipo4 central 0,28 5,7 4,075 23,2275
B-3 tipo4 central 0,28 5,7 4,15 23,655
B-4 tipo4 central 0,28 5,7 4,15 23,655
B-5 tipo4 central 0,28 5,7 4,19 23,883
B-6 tipo4 central 0,28 5,7 4,105 23,3985
B-7 tipo4 central 0,28 5,7 4,18 23,826
B-8 tipo4 central 0,28 5,7 3,485 19,8645
B-9 tipo3 perimetral 0,25 5,7 1,295 7,3815
C-2 tipo3 perimetral 0,25 5,475 2,075 11,360625
C-3 tipo4 central 0,28 5,475 4,15 22,72125
C-4 tipo4 central 0,28 5,475 4,15 22,72125
C-5 tipo4 central 0,28 5,475 4,19 22,94025
C-6 tipo4 central 0,28 5,475 4,105 22,474875
C-7 tipo4 central 0,28 5,475 4,18 22,8855
C-8 tipo4 central 0,28 5,475 3,485 19,080375
C-9 tipo3 perimetral 0,25 5,475 1,295 7,090125
D-2 tipo3 perimetral 0,25 4,275 2,075 8,870625
D-3 tipo4 central 0,28 4,275 4,15 17,74125
D-4 tipo4 central 0,28 4,275 4,15 17,74125
D-5 tipo4 central 0,28 4,275 4,19 17,91225
D-6 tipo4 central 0,28 4,275 4,105 17,548875
D-7 tipo4 central 0,28 4,275 4,18 17,8695
D-8 tipo4 central 0,28 4,275 3,485 14,898375
D-9 tipo3 perimetral 0,25 4,275 1,295 5,536125
E-2 tipo1 esquinera 0,2 2 2,075 4,15
E-3 tipo2 perimetral 0,25 2 4,15 8,3
E-4 tipo2 perimetral 0,25 2 4,15 8,3
E-5 tipo2 perimetral 0,25 2 4,19 8,38
E-6 tipo2 perimetral 0,25 2 4,105 8,21
E-7 tipo2 perimetral 0,25 2 4,18 8,36
E-8 tipo2 perimetral 0,25 2 3,485 6,97
E-9 tipo1 esquinera 0,2 2 1,295 2,59

73. área acumulada área requerida
nivel techo nivel 2 nivel1 nivel techo nivel 2 nivel 1
A-1 3750,6 10214,4 16678,2 115,403077 314,289231 513,175385
A-2 7641,8475 20811,84 33981,8325 188,107015 512,291446 836,475877
A-3 7782,495 21194,88 34607,265 191,569108 521,720123 851,871138
A-4 7782,495 21194,88 34607,265 191,569108 521,720123 851,871138
A-5 7857,507 21399,168 34940,829 193,415557 526,748751 860,081945
A-6 7698,1065 20965,056 34232,0055 189,491852 516,062917 842,633982
A-7 7838,754 21348,096 34857,438 192,953945 525,491594 858,029243
A-8 6535,4205 17798,592 29061,7635 160,871889 438,119188 715,366486
A-9 2428,5135 6613,824 10799,1345 74,7234923 203,502277 332,281062
B-1 8551,368 23288,832 38026,296 210,495212 573,263557 936,031902
B-2 17423,4123 47450,9952 77478,5781 382,932138 1042,87902 1702,82589
B-3 17744,0886 48324,3264 78904,5642 389,979969 1062,07311 1734,16625
B-4 17744,0886 48324,3264 78904,5642 389,979969 1062,07311 1734,16625
B-5 17915,116 48790,10304 79665,0901 393,738812 1072,30996 1750,8811
B-6 17551,6828 47800,32768 78048,9725 385,751271 1050,55665 1715,36203
B-7 17872,3591 48673,65888 79474,9586 392,799102 1069,75074 1746,70239
B-8 14900,7587 40580,78976 66260,8208 327,489203 891,885489 1456,28178
B-9 5537,01078 15079,51872 24622,0267 136,29565 371,188153 606,080656
C-2 8521,83203 23208,3936 37894,9552 209,768173 571,283535 932,798897
C-3 17043,6641 46416,7872 75789,9104 374,586023 1020,14917 1665,71232
C-4 17043,6641 46416,7872 75789,9104 374,586023 1020,14917 1665,71232
C-5 17207,9403 46864,17792 76520,4155 378,196491 1029,98193 1681,76737
C-6 16858,8532 45913,47264 74968,092 370,524247 1009,08731 1647,65037
C-7 17166,8713 46752,33024 76337,7892 377,293874 1027,52374 1677,75361
C-8 14312,5709 38978,91648 63645,2621 314,561998 856,679483 1398,79697
C-9 5318,44457 14484,27456 23650,1046 130,915559 356,535989 582,15642
D-2 6654,03323 18121,6224 29589,2116 163,791587 446,070705 728,349823
D-3 13308,0665 36243,2448 59178,4232 292,484977 796,554831 1300,62468
D-4 13308,0665 36243,2448 59178,4232 292,484977 796,554831 1300,62468
D-5 13436,337 36592,57728 59748,8176 295,304109 804,232468 1313,16083
D-6 13163,7621 35850,24576 58536,7294 289,313453 787,917489 1286,52153
D-7 13404,2693 36505,24416 59606,219 294,599326 802,313058 1310,02679
D-8 11175,5691 30435,59232 49695,6156 245,616902 668,914117 1092,21133
D-9 4152,75809 11309,63904 18466,52 102,221737 278,391115 454,560492
E-2 3112,998 8477,952 13842,906 95,7845538 260,860062 425,935569
E-3 6225,996 16955,904 27685,812 153,255286 417,376098 681,496911
E-4 6225,996 16955,904 27685,812 153,255286 417,376098 681,496911
E-5 6286,0056 17119,3344 27952,6632 154,732446 421,399001 688,065556
E-6 6158,4852 16772,0448 27385,6044 151,593482 412,850334 674,107185
E-7 6271,0032 17078,4768 27885,9504 154,363156 420,393275 686,423394
E-8 5228,3364 14238,8736 23249,4108 128,697511 350,49535 572,293189
E-9 1942,8108 5291,0592 8639,3076 59,7787938 162,801822 265,824849

74. nivel techo nivel 2 nivel 1
b h ac b h ac b h ac
A-1 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-2 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-3 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-4 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-5 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-6 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-7 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-8 30 30 900 30 30 900 30 30 900
A-9 30 30 900 30 30 900 30 30 900
B-1 30 30 900 30 30 900 35 35 936
B-2 30 30 900 35 35 1043 45 45 1703
B-3 30 30 900 35 35 1062 45 45 1734
B-4 30 30 900 35 35 1062 45 45 1734
B-5 30 30 900 35 35 1072 45 45 1751
B-6 30 30 900 35 35 1051 45 45 1715
B-7 30 30 900 35 35 1070 45 45 1747
B-8 30 30 900 30 30 900 40 40 1456
B-9 30 30 900 30 30 900 30 30 900
C-2 30 30 900 30 30 900 35 35 933
C-3 30 30 900 35 35 1020 45 45 1666
C-4 30 30 900 35 35 1020 45 45 1666
C-5 30 30 900 35 35 1030 45 45 1682
C-6 30 30 900 35 35 1009 45 45 1648
C-7 30 30 900 35 35 1028 45 45 1678
C-8 30 30 900 30 30 900 40 40 1399
C-9 30 30 900 30 30 900 30 30 900
D-2 30 30 900 30 30 900 30 30 900
D-3 30 30 900 30 30 900 40 40 1301
D-4 30 30 900 30 30 900 40 40 1301
D-5 30 30 900 30 30 900 40 40 1313
D-6 30 30 900 30 30 900 40 40 1287
D-7 30 30 900 30 30 900 40 40 1310
D-8 30 30 900 30 30 900 35 35 1092
D-9 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-2 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-3 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-4 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-5 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-6 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-7 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-8 30 30 900 30 30 900 30 30 900
E-9 30 30 900 30 30 900 30 30 900

75. Verificando Inercias
𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎=
𝑏×ℎ3
12
=
30×(45)3
12
= 227812,5𝑐𝑚4
𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 =
𝑏×ℎ3
12
=
45×(45)3
12
= 341718,75 𝑐𝑚4
𝐼𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 > 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎
Para que se cumplierala condiciónde columna fuerte y viga débil se
tomaron las dimensiones mínimas de columna de 45cmx45cm. Quedando
establecidoenlasiguiente tabla.

76. nivel techo nivel 2 nivel 1
b h ac b h ac b h ac
A-1 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-2 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-3 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-4 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-5 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-6 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-7 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-8 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
A-9 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-1 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-2 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-3 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-4 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-5 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-6 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-7 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-8 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
B-9 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-2 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-3 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-4 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-5 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-6 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-7 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-8 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
C-9 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-2 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-3 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-4 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-5 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-6 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-7 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-8 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
D-9 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-2 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-3 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-4 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-5 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-6 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-7 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-8 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025
E-9 45 45 2025 45 45 2025 45 45 2025

77. Diseño a Corte en la Viga (Estribos)
VU= VS 𝑉𝑠 = ∅ × 2.12√ 𝑓´𝑐 × 𝑏 × 𝑑
Para el ND3 SEGÚN LA NORMA VENEZOLANA (1753-2006), CAP 18

78. 
𝐿𝑛
ℎ
=
605
45
= 13,42𝑐𝑚
 Lcf= 2xh = 2× 45=90cm
Separaciónde Estribos
 D/4=41/4=10,25cm
 8× 1,905=15,24cm
 24× 0,95=22,8 cm
 30cm
Tomando la menor separación que sería S=10cm
En las zonas no confinadas se colocara acero de refuerzo con una separación S≤0,5d
El diámetro mínimo de las barras de los estribos es de 3/8’’ para barras longitudinales de
¼’’ a ½’’

79. En el ND3 la resistencia del acero trasversal 𝑉𝑠 = ∅ × 2.12√ 𝑓´𝑐 × 𝑏 × 𝑑 con ∅ = 0,75
𝑉𝑠 = ∅ × 2.12√ 𝑓´𝑐 × 𝑏 × 𝑑 = = 0,75 × 2.12√250 × 30 × 45 =33939, 14 kg/cm
22143,52+20582,76
5,95
=
22143,52
×
= 3, 08m
22143,52
3,08
=
𝑣𝑎𝑐𝑡
2,45
= 𝑣𝑎𝑐𝑡 = 17614, 16 kg
#Estribos =
0,90𝑚
0,10𝑚
=9+1 = 10estribos
5,95-(2× 0.90)=4,15 m
Separación de estribos = 0.5× 𝑑 = 0,5× 41=20,5cm
#Estribos =
4,15 𝑚
0,205𝑚
=20,24+1 = 21estribos
Zona noconfinada
Zona confinada