Este documento presenta el diseño de una zapata aislada para soportar una columna rectangular. Incluye el cálculo del área requerida de la zapata, el peralte y las dimensiones de la zapata. También determina la cuantía y distribución del acero de refuerzo necesario en la parrilla de la zapata.

1. UNIVERSIDAD
NACIONAL DE JAÉN
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TEMAS
ZAPATA AISLADA
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS
GRUPO N° 1:
ABAD FALLA, Dante Michael.
GUERRERO SÁNCHEZ, Anthony.
ESTELA HORNA, Ronald.
QUIÑONEZ ARÉVALO, Kevin.
VÁSQUES SÁNCHES, Andy.
VÁSQUES QUISPE, Vento.
DOCENTE:
ING. CÉSAR JESÚS DÍAZ CORONEL.
JAÉN – PERÚ
2016

2. DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA
o Diseñar la zapata aislada
o Presentar las dimensiones
o Distribuir el acero correspondiente en ambos sentidos (parrilla)
o Graficarla
Datos
1. CÁLCULO DE ÁREA DE ZAPATA
Hay que encontrar el esfuerzo neto
𝑃𝐷 = 170 𝑡𝑛
𝑃𝐿 = 35 𝑡𝑛
𝛾𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 = 1700 𝑘𝑔/𝑚3
𝑞 𝑎 = 1.65 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐷𝑓 = 1.45 𝑚
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 400 𝑘𝑔/𝑚2
𝑠 = 0.40 𝑚
𝑡 = 0.40 𝑚
𝐴𝑠 𝐶 = 8 ∅ 5/8"
𝑓´𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑆𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜 = 3"
𝑞 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑞 𝑎 − 𝛾𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛𝑜 × 𝐷𝑓 − 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

3. Determinaremos el Área de la zapata requerida:
𝑚 ≠ 𝑛; La columna es rectangular, entonces la zapata también será
rectangular.
2. CÁLCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA
𝑞 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 1.65
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
− 1700
𝐾𝑔
𝑚3
× 1.45𝑚 − 400
𝐾𝑔
𝑚2
𝑞 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 16.5
𝑡𝑛
𝑚2
− 2.465
𝑡𝑛
𝑚2
− 0.4
𝑡𝑛
𝑚2
𝑞 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 13.635
𝑡𝑛
𝑚2
𝐴 𝑍𝐴𝑃𝐴𝑇𝐴 =
𝑃
𝑞 𝑛𝑒𝑡𝑜
=
𝑃𝐷 + 𝑃𝐿
𝑞 𝑛𝑒𝑡𝑜
𝐴 𝑍𝐴𝑃𝐴𝑇𝐴 =
(170 + 35) 𝑡𝑛
13.635
𝑡𝑛
𝑚2
𝐴 𝑍𝐴𝑃𝐴𝑇𝐴 = 15.03 𝑚2
𝛽 =
𝑠
𝑡
=
0.4
0.4
= 1
B
A
t=0.40m
S=0.40 m
n
m
𝐴 = √𝐴 𝑍𝐴𝑃𝐴𝑇𝐴 + (
𝑠 − 𝑡
2
) = √15.03 + (
0.4 − 0.4
2
) = 3.88 𝑚
∴ 𝐴 = 3.90 𝑚 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝐴
𝐵 = √𝐴 𝑍𝐴𝑃𝐴𝑇𝐴 − (
𝑠 − 𝑡
2
) = √15.03 − (
0.4 − 0.4
2
) = 3.88 𝑚
∴ 𝐵 = 3.90 𝑚 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝐴
𝐻 = 𝑑 +
∅
2
+ 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

4. Dimensionamos la elevación H, ésta se halla cuando determinamos el
peralte efectivo “d”, mediante la verificación por:
i. LONGITUD DE DESARROLLO
ii. CORTANTE POR PUNZONAMIENTO
iii. CORTANTE POR FLEXIÓN
2.1. LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESIÓN(cm) 𝑰𝒅 = 𝒅 𝟏
2.2. EL ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO, SE CALCULA
CON:
Calcularemos la reacción última del suelo (𝑞 𝑢)
𝑞 𝑢 =
𝑃𝑢
(𝐴 × 𝐵)
Dónde:
𝑞 𝑢 = 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜
SEGÚN (RNE)
𝑃𝑢 = 1.5 𝑃𝐷 + 1.8 𝑃𝐿
𝑃𝑢 = 1.5(170) + 1.8(35)
𝑃𝑢 = 318 𝑡𝑛
𝑞 𝑢 =
318
(3.90 × 3.90)
𝑞 𝑢 = 20.91 𝑡𝑛/𝑚2
a) 𝐿𝑑 = 0.08 ×
𝑓𝑦 ×𝑑𝑏
√𝑓´𝑐
𝐿𝑑 =
0.08 × 4200 ×
5
8
× 2.54
√210
= 36.81 𝑐𝑚 ≅ 37 𝑐𝑚
b) 𝐿𝑑 = 0.004 × 𝑑𝑏 × 𝑓𝑦
𝐿𝑑 = 0.004 × 1.5875 × 4200 = 26.67 𝑐𝑚 ≅ 27 𝑐𝑚
c) 𝐿𝑑 = 20 𝑐𝑚
∴ 𝐿𝑑 = 𝑑1 = 37 𝑐𝑚
Tomamos
el mayor

5. 2.3. ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN
𝑉𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑞 𝑢 ×
[ 𝐴 × 𝐵 − (𝑠 + 𝑑) × (𝑡 + 𝑑)]
2𝑑 × (𝑠 + 𝑡 + 2𝑑)
El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo
cortante admisible
𝑉𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 = ∅ × 0.27(2 +
4
𝛽
) × √𝑓´𝑐
𝑉𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 = 0.85 × 1.1√𝑓´𝑐
𝛽 =
𝑠
𝑡
=
0.4
0.4
= 1
∅ = 0.85
 𝑉𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 = 0.85 × 0.27 2 +
4
1
× √210 = 19.95 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 𝑉𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 = 0.85 × 1.1√210 = 13.549 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 135.49 𝑡𝑛/𝑚2
Tomamos el
menor valor
Haciendo: 𝑣 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙 𝑒 = 𝑉𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒
135.49 = 20.91 ×
[3.90 × 3.90 − (0.40 + 𝑑) × (0.40 + 𝑑)]
2𝑑 × (0.40 + 0.40 + 2𝑑)
∴ 𝑑2 = 0.57𝑚 ≅ 57 𝑐𝑚
CORTANTEACTUANTE:
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑉𝑢 = 𝑞 𝑢(𝑚 − 𝑑) × 𝐴
ESFUERZO CORTANTEACTUANTE:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑉𝑢 =
𝑉𝑢
𝐴 × 𝑑
=
𝑞 𝑢(𝑚 − 𝑑) × 𝐴
𝐴 × 𝑑
=
𝑞 𝑢(𝑚 − 𝑑3)
𝑑3
Igualando:
𝑞 𝑢(𝑚 − 𝑑3)
𝑑3
= 𝑞 𝑢 ×
[ 𝐴 × 𝐵 − (𝑠 + 𝑑2) × (𝑡 + 𝑑2)]
2𝑑2 × (𝑠 + 𝑡 + 2𝑑2)
(1.75 − 𝑑3)
𝑑3
=
[3.902 − (0.40 + 0.57)2]
2 × 0.57 × (0.80 + 2 × 0.57)
∴ 𝑑3 = 0.23 𝑚 ≅ 23 𝑐𝑚
𝑚 =
𝐴 − 𝑠
2
=
3.90 − 0.40
3
= 1.75 𝑚
𝑛 =
𝐵 − 𝑡
2
=
3.90 − 0.40
3
= 1.75 𝑚

6. 3. CÁLCULO DEL ACERO DE LA PARRILLA
3.1. PRIMERA FORMA DE DISEÑO
De los tres peraltes 𝑑1, 𝑑2 𝑦 𝑑3 se escoge el mayor:
𝑑1 = 37 𝑐𝑚
𝑑2 = 57 𝑐𝑚 ∴ 𝑑 = 57𝑐𝑚
𝑑3 = 23 𝑐𝑚
Hallamos el peralte de la zapata: H
𝐻 = 𝑑 +
∅
2
+ 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 ∅ = 3/4"
𝐻 = 57 𝑐𝑚 +
1.905 𝑐𝑚
2
+ 7.5𝑐𝑚 = 65.45 𝑐𝑚
∴ 𝐻 = 70 𝑐𝑚 𝑅𝐸𝑆𝑃𝑈𝐸𝑆𝑇𝐴
𝑀 𝑢 =
20.91 × 1.752 × 3.90
2
𝑀 𝑢 = 124.87 𝑡𝑛. 𝑚
Según Morales Morales se
toma la longitud transversal
de la zapata mas no A
𝑀 𝑢 =
𝑞 𝑢 × 𝑚2 × 𝐵
2
𝑅 𝑢 =
𝑀 𝑢
𝑏 × 𝑑2 =
124.87 × 105
390 × 572 = 9.85 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
 𝝆 = 𝑪𝒖𝒂𝒏𝒕í𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐
𝑅 𝑢 = ∅ × 𝜌 × 𝑓𝑦(1 − 0.59 ×
𝜌 × 𝑓𝑦
𝑓´𝑐
)
9.85 = 0.90 × 𝜌 × 4200(1 −
0.59 × 𝜌 × 4200
210
)
9.85 = 0.90 × 𝜌 × 4200(1 −
0.59 × 𝜌 × 4200
210
)
9.85 = 3780 × 𝜌 − 44604 × 𝜌2
44604 × 𝜌2 − 3780 × 𝜌 + 9.85 = 0
∴ 𝜌 = 0.27%

7.  AREA DEL ACERO : As
Asumo:
∅ 3/4" = 2.84 𝑐𝑚2
 NÚMERO DE VARILLAS
# 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 =
𝟕𝟓. 𝟓𝟖
𝟐. 𝟖𝟒
= 𝟐𝟕
# 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 = 𝑺𝒆 𝒖𝒔𝒂𝒓á 𝟐𝟕 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔
 SEPARACIÓN
𝑆 =
(𝐴 − 𝑑𝑏 − 2 × 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜)
(# 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠− 1)
𝑆 =
(390 − 1.905 − 7.5 × 2)
(27 − 1)
𝑆 = 14 𝑐𝑚
3.2. SEGUNADA FORMA DE DISEÑO (iterando)
Según el código ACI
0.8√𝑓´𝑐
𝑓𝑦
= 0.00276 ∴ 𝜌 𝑚í𝑛 = 0.34 %
𝜌 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 = 𝜌 < 𝜌 𝑚í𝑛
14.1
𝑓𝑦
= 0.0034 ∴ 𝜌 = 𝜌 𝑚í𝑛 = 0.34 %
𝐴 𝑠 = (0.34 %)(390)(57)
𝐴 𝑠 = 75.58 𝑐𝑚2
 MECHA
𝑀 = 4.5475 𝑐𝑚
⟹ 𝟐𝟕 ∅ 𝟑/𝟒" @ 𝟎. 𝟏𝟒 𝒎
𝑀 𝑢 = 124.87 𝑡𝑛. 𝑚
𝐴 𝑠 =
𝑀 𝑢
∅ × 𝑓𝑦 × (𝑑 −
𝑎
2
)
𝑎 =
𝐴 𝑠 × 𝑓𝑦
0.85 × 𝑓´𝑐 × 𝑏
∴ 𝐴 𝑠 = 59.85 𝑐𝑚2 ⟹ 𝑎 = 3.61 𝑐𝑚

8. 4. DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
Según el código ACI
0.8 × √𝑓´𝑐 × 𝑏 × 𝑑
𝑓𝑦
= 61.36 𝑐𝑚2 ∴ 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 74.63 𝑐𝑚2
𝐴𝑠 𝑚í𝑛𝑖 𝑚 𝑎 = 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠 𝑚í𝑛
14.1× 𝑏 ×𝑑
𝑓𝑦
= 74.63 𝑐𝑚2 ∴ 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 74.63 𝑐𝑚2
# 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 = 𝟐𝟕 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒂𝒔 ∅ = 𝟑/𝟒"
𝑺 = 𝟏𝟒 𝒄𝒎
𝑴𝒆𝒄𝒉𝒂 = 𝟒. 𝟓𝟒𝟕𝟓
⟹ ∅ / " @ .

10. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS Y COLUMNAS
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
En una edificación que presenta un sistema aporticado con 6 pisos, cuya planta
típica es la que se presenta. Se solicita predimensionar las columnas C1, C2 y
C3. Cualquier dato(s) faltante(s) asúmalo e indique su criterio para dicho fin.
Datos:
𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠 = 6
𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 = 20
𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 100 𝑘𝑔/𝑚2
𝐹´𝑐 = 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝐹𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑈𝑠𝑜 = 𝐷𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
7.00 m
7.40 m
7.20 m
5.80 m6.20 m5.80 m

11. Metrado de Cargas:
𝑃. 𝑎𝑙𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 300 𝑘𝑔/𝑚2
𝑇𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟í𝑎 = 120 𝑘𝑔/𝑚2 (𝑨𝒔𝒖𝒎𝒊𝒎𝒐𝒔)
𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 100 𝑘𝑔/𝑚2
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 = 100 𝑘𝑔/𝑚2 (𝑨𝒔𝒖𝒎𝒊𝒎𝒐𝒔)
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 = 60 𝑘𝑔/𝑚2(𝑨𝒔𝒖𝒎𝒊𝒎𝒐𝒔)
𝑆/𝐶 = 250 𝑘𝑔/𝑚2
𝑃. 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 = 680 𝑘𝑔/𝑚2
𝑃. 𝑣𝑖𝑣𝑎 = 250 𝑘𝑔/𝑚2
𝑃𝐺 = 𝑃. 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 + 𝑃. 𝑣𝑖𝑣𝑎 = 680 + 250 = 930 𝑘𝑔/𝑚2
Columna C3 (interior)
Área tributaria
𝐴 =
(7 + 7.20)
2
×
(5.30 + 6.20)
2
= 42.6 𝑚2
𝑃 = 930 𝑘𝑔/𝑚2 ∗ 42.6𝑚2 = 39618 𝑘𝑔
𝑏 ∗ 𝐷 =
1.10× 𝑃
𝑛 × 𝑓′𝑐
𝑛 = 0.30
Considerando que 𝑏 = 𝐷 = 𝑇
𝑏 . 𝐷 =
1.10 × 39618 × 6
0.30×280
𝑇 = 55.79 cm por lo tanto usamos 𝑇 = 60𝑐𝑚
∴ 𝐶3 ∶ 0.60 × 0.60 𝑚2
Columna C1
Área tributaria

12. 𝐴 =
(5.80)
2
×
(7.00)
2
= 10.15 𝑚2
𝑃 = 930 𝑘𝑔/𝑚2 ∗ 10.15𝑚2 = 9439.5 𝑘𝑔
𝑏 ∗ 𝐷 =
1.50∗𝑃
𝑛∗𝑓´𝑐
𝑛 = 0.20
Considerando que 𝑏 = 𝐷 = 𝑇
𝑏 . 𝐷 =
1.50 × 9439.5 × 6
0.20 × 280
𝑇 = 38.9 𝑐𝑚 por lo tanto usamos 𝑇 = 40𝑐𝑚
∴ 𝐶1 = 0.40 × 0.40 𝑚2
Columna C2
Área tributaria
𝐴 =
(7 + 7.20)
2
×
(5.80)
2
= 20.59 𝑚2
𝑃 = 930 𝑘𝑔/𝑚2 ∗ 20.59𝑚2 = 19148.7 𝑘𝑔
𝑏 ∗ 𝐷 =
1.25∗𝑃
𝑛∗𝑓´𝑐
𝑛 = 0.25
Considerando que 𝑏 = 𝐷 = 𝑇
𝑏 . 𝐷 =
1.25 × 19148.7 × 6
0.25 × 280
𝑇 = 45.30 𝑐𝑚 por lo tanto usamos 𝑇 = 50𝑐𝑚
∴ 𝐶2 = 0.50 × 0.50 m2

13. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
𝒗 − 𝟏𝟎𝟏
𝑏 =
𝐵
20
=
2.2
20
= 0.11 0.5 ∗ 0.11 = 0.25𝑥
ℎ =
𝐿𝑛
𝛼
=
5.5
11
= 0.5 𝑥 = 0.22
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.25
Usando el criterio de igualdad de rigidez 𝑏0 = 0.25
 Zona de alto riesgo sísmico
𝑏ℎ3 = 𝑏0ℎ0
3
ℎ = 0.5 𝑏 = 0.11
𝑏0 = 0.25
0.11 ∗ 0.53 = 0.25ℎ0
3
ℎ0 = 0.38
4.40 m
4.40 m
4.90 m
5.50 m5.90 m5.50 m1.80 m

14. 𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.40𝑚2
Usando criterios de igualdad de cuantía
 Zona mediamente sísmica
𝑏ℎ2 = 𝑏0ℎ0
2
𝑏 = 0.11 0.11 ∗ 0.52 = 0.25ℎ0
2
ℎ = 0.5 ℎ0 = 0.33
𝑏0 = 0.25
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.35𝑚2
Volado V-101  𝐿𝑣 = 1.6𝑚
𝑏 =
𝐵
20
=
2.2
20
= 0.11
ℎ = 1.4ℎ 𝑠 = 1.4
𝐿𝑛
𝛼
= 1.4
2∗1.6
10
= 0.448
0.11 ∗ 0.448 = 0.25 ∗ ℎ
ℎ = 0.20
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.25𝑚2
𝒗 − 𝟏𝟎𝟐 − 𝟏𝟎𝟑
𝑏 =
𝐵
20
=
4.65
20
= 0.2325
ℎ =
𝐿𝑛
𝛼
=
5.5
11
= 0.50
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.50𝑚2
Usando el criterio de igualdad de rigidez 𝑏0 = 0.25
 Zona de alto sísmico
𝑏ℎ3 = 𝑏0ℎ0
3
𝑏 = 0.2325
ℎ = 0.50 0.2325 ∗ 0.503 = 0.25ℎ0
3
𝑏0 = 0.25
ℎ0 = 0.49𝑚
Asumimos 10 porque
la S/C = 400kg/𝑚2

15. 𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.50𝑚2
Usando criterios de igualdad de cuantía
 Zona mediamente sísmica
𝑏ℎ2 = 𝑏0ℎ0
2
𝑏 = 0.2325
ℎ = 0.50 0.2325 ∗ 0.502 = 0.25ℎ0
2
𝑏0 = 0.25
ℎ0 = 0.48
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.50𝑚2
Volado V-102-103  𝐿𝑣 = 1.6𝑚
𝑏 =
𝐵
20
=
4.65
20
= 0.2325
ℎ = 1.4ℎ 𝑠 = 1.4
𝐿𝑛
𝛼
= 1.4
2∗1.6
10
= 0.448
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.45𝑚2
V-104
𝑏 =
𝐵∗
20
𝐵∗ = 𝐵 + 𝐵𝑎𝑑
ℎ =
𝐿𝑛
𝛼
𝐵𝑎𝑑 =
𝑃𝑢
𝑤𝑢
=
𝑃
𝑤
𝑊 = ( 𝑃. 𝑃. 𝑎𝑙𝑖𝑔) + ( 𝑃. 𝑎𝑐𝑎𝑏) + ( 𝑃. 𝑡𝑎𝑏) + ( 𝑠
𝑐⁄ )
P.P.aligerado de 20𝑐𝑚 = 300 𝑘𝑔/𝑚2
𝑃. 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 = 100𝑘𝑔/𝑚2
𝑃. 𝑡𝑎𝑏𝑖𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑎 =
50𝑘𝑔
𝑚2 … .(𝒂𝒔𝒖𝒎𝒊𝒅𝒐)
𝑠
𝑐⁄ = 200𝑘𝑔/𝑚2
Asumimos 10 porque
la S/C = 400kg/𝑚2
Las dimensiones de la viga V-103 Y V-104 y sus respectivos volados
van hacer iguales debido a que tienen el mismo ancho tributario y
longitud libre

16. 𝑊 = 300 + 100 + 50 + 20 = 650𝑘𝑔/𝑚2
𝑃 = 0.25 ∗ 2.3 ∗ 1800 =
1035𝑘𝑔
𝑚
1800𝑘𝑔
𝑚3 … .(𝒑𝒆𝒔𝒐 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒂𝒓𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒂𝒍𝒃𝒂ñ𝒊𝒍𝒆𝒓𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒂𝒓𝒄𝒊𝒍𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂)
𝐵 =
4.4
2
= 2.2𝑚
𝐵𝑎𝑑 =
1035
650
= 1.592𝑚
𝐵∗ = 2.2 + 1.592 = 3.792
𝑏 =
3.792
20
= 0.1896𝑚 0.1896 ∗ 0.5 = 0.25 ∗ 𝑥
ℎ =
5.5
11
= 0.5𝑚 𝑥 = 0.3792𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.40 𝑚2
Usando el criterio de igualdad de rigidez 𝑏0 = 0.25
 𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜
𝑏 ∗ ℎ3 = 𝑏0 ∗ ℎ0
3
0.1896 ∗ 0.53 = 0.25 ∗ ℎ0
3
ℎ0 = 0.46𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.5𝑚2
Usando criterios de igualdad de cuantía
 Zona mediamente sísmica
𝑏ℎ2 = 𝑏0ℎ0
2
𝑏 = 0.1896
ℎ = 0.50 0.1896 ∗ 0.502 = 0.25ℎ0
2
𝑏0 = 0.25
ℎ0 = 0.44

17. 𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.45𝑚2
Volado V-104  𝐿𝑣 = 1.6𝑚
V-105
𝑏 =
𝐵
20
=
4.55
20
= 0.2275
ℎ =
𝐿𝑛
𝛼
=
4.5
11
= 0.41
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.45 𝑚2
Usando el criterio de igualdad de rigidez 𝑏0 = 0.25
 𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑏0 = 0.25𝑐𝑚
𝑏 ∗ ℎ3 = 𝑏0 ∗ ℎ0
3
0.2275 ∗ 0.413 = 0.25 ∗ ℎ0
3
ℎ0 = 0.40𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.40𝑚2
Usando criterios de igualdad de cuantía
 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑏0 = 0.25𝑐𝑚
𝑏 =
𝐵∗
20
𝐵∗ = 𝐵 + 𝐵 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖 𝑜 𝑛𝑎𝑙
𝐵 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
𝑃
𝑊
=
1035
650
= 1.592 𝑚
𝐵∗ = 2.20 + 1.592 = 3.792 𝑚
𝑏 =
3.792
20
= 0.1896 𝑚
ℎ 𝑠 = 1.4 ℎ = 1.4 (
𝐿 𝑛
𝛼
) = 1.4 (
2 × 𝐿 𝑣
𝛼
) =
1.4 × 2 × 1.6
10
ℎ 𝑠 = 0.448
0.1896 × 0.448 = 0.25 × ℎ
ℎ = 0.34
𝑈𝑠𝑎𝑟 = 0.25 ∗ 0.35𝑚2

18. 𝑏 ∗ ℎ2 = 𝑏0 ∗ ℎ0
2
0.2275 ∗ 0.412 = 0.25 ∗ ℎ0
2
ℎ0 = 0.39𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.40𝑚2
V-106-107
𝑏 =
𝐵
20
=
5.7
20
= 0.285
ℎ =
𝐿𝑛
𝛼
=
4.5
11
= 0.41
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.30 ∗ 0.45 𝑚2
Usando el criterio de igualdad de rigidez 𝑏0 = 0.25
 𝑍𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜
𝑏 ∗ ℎ3 = 𝑏0 ∗ ℎ0
3
0.285 ∗ 0.413 = 0.25 ∗ ℎ0
3
ℎ0 = 0.43𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.45𝑚2
Usando criterios de igualdad de cuantía
 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑏0 = 0.25𝑐𝑚
𝑏 ∗ ℎ2 = 𝑏0 ∗ ℎ0
2
0.285 ∗ 0.412 = 0.25 ∗ ℎ0
2
ℎ0 = 0.44𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.45𝑚2
V-108
𝑏 =
𝐵
20
=
2.75
20
= 0.1375 0.1375 ∗ 0.41 = 0.25 ∗ 𝑥
ℎ =
𝐿𝑛
𝛼
=
4.5
11
= 0.41 𝑥 = 0.23 𝑚

19. 𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.25 𝑚2
Usando el criterio de igualdad de rigidez
 𝐴𝑙𝑡𝑜 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑏0 = 0.25𝑐𝑚
𝑏 ∗ ℎ3 = 𝑏0 ∗ ℎ0
3
0.1375 ∗ 0.413 = 0.25 ∗ ℎ0
3
ℎ0 = 0.34𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.35𝑚2
Usando criterios de igualdad de cuantía
 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑏0 = 0.25𝑐𝑚
𝑏 ∗ ℎ2 = 𝑏0 ∗ ℎ0
2
0.1375 ∗ 0.412 = 0.25 ∗ ℎ0
2
ℎ0 = 0.30𝑚
𝑢𝑠𝑎𝑟 0.25 ∗ 0.30𝑚2