Cálculo de escaleras de hormigón armado

1. CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO
“Escaleras”
AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales

2. ESCALERAS
CONDICIONANTES GENERALES
16
Descancill o inter edio
m
Mi n.
85 cm
Pelda ño
3
Za nca
c
Re
13
11
o
ient
rim
ub
14
17
18
19
20
15
12
10
9
8
7
6
2
2
1
tud
d
Escapada: 2, 00 a 2,40 m ;
excepcio nal mente, 1, 85 m
1
Con tr ahu ella
Al
tu
Lo
ngi
5
4
3
Reb or de
ra
lla
H ue
ep
e ld
añ
o
5
1
Ter m inología de una e sc ale ra
2
3
6
7
8
9
10
13
12
11
14
15
4
Solo e xc epcionalme nte pue de adoptar se una es ca pada de 1 ,8 5 m . E l e fec to
producido por una esc apa da de es te va lor r es ulta m ole stos o. Por debajo de
dicho valor no e s posible pa sa r com oda me nt e.
Des can sillo
in ter m edi o
Ch
Caja
Caja
h
Ojo o
hu eco
Anc hu ra
ju nto al
co llar in
Tramo
Anch ur a
jun to al
co llar in
Li nea del h uec o
Ojo o hu eco
L inea de l h uec o
Huel la
Li nea de
hu ella s
Pr opor ción entr e la a ltura y la hue lla de los
peldaños de una es c aler a
h + 2 C h = 60 a 66 cm
e
2
> cm
50 a 5510 c m
e
2
e
e
Barandill a o
pasamanos
La flec ha de una e sc ale ra indic a sie mpre e l s entido de la s ubida. En la line a de huella se m ar ca n los peldaños.
e = longitud de los peldaños o ancho de la es ca le ra
a ) La línea de huella se sitúa a e / 2 c uando no exc ede a 1,10 m
b) La línea de hue lla s e sitúa a 5 0 ó 55 c m de la line a de ojo cua ndo (e) es ma yor que 1,10 m
21
Descansil lo de p so
i
o m eseta de llegada
23
Escapada
17
16
15
Mes
eta de sa
lida o
des
cansill o de piso
Altura de piso o
19
18
altura que ha que subir
y
22
20
14
13
12
11
7
1
2
3
4
5
8
10
9
6
te
ien
nd
te
P e st an
n
co
Descansil lo
int ermedio
Pe
nd
ie n
co
te
ns
ta n
te
Ch
2
1
Valor igual a l a huel la
de los peldaños
h
La pendie nte , s i e s pos ible, de be s er igual par a todos los tra mos de una e sc alera y, e n todo ca so, c ons tante en cada tr am o.
En un tram o no ha de haber m ás de 2 2 pe lda ños
* El pr im er peldaño puede te ne r una huella de 2 a 5 cm m ay or que las huella s nor ma le s, rec tific ándos e la a ltur a por c ons iguie nte.
Ejem plo: pe ldaño norm al
(2 x 18 ) + 27 = 6 3
pe lda ño de pa rtida (2 x 1 6) + 3 1 = 63

3. DATOS:
h = 3,50 mt
( dato obtenido de normas ).
h = 3.50
Piso
Piso
FORMULA:
H + 2CH = 0 ,65
CH = 0,16 a 0,18
H=?
Adoptamos el promedio de 0,17
CH = 0,18
Número de peldaños:
N° =
Contra Huella:
N° =
3,50
0,18
CH
= 19,44
adoptamos
19 pelda ños
h
CH =
CH =
Huella:
h
N°
3,50
19
= 0,184
Pendientes de escalera de m ano
Pendientes de escalera de m oli no
H + 2 CH = 0,65
Escaleras de Bodega
Despejamos Huella:
H = 0,65 - 2 ( 0,18 4 )
90°
Pendiente de l as
escaleras exteriores
45
°
Reemplazamos valores:
75°
H = 0,65 - 2 CH
Pendiente de l as
escaleras interiores
Escaleras corri entes
°
40
2 5°
1 8°
0°
H = 0,282
RESUMEN:
N° = 19 Peldaños
CH = 0,184
H = 0,282
Podem os adoptar 0,30 por que
no afecta en la altura
Pendie nte s us ua les de la s esc aler as
R am pas

4. DIS EÑO DE E SCALERAS
(alternativas de dise ño)
PO SIBILIDADE S:
1,20
1,85
2,88
1,20
2,24
1,20
1,20
1,20
1,20
2,88
0,10
2,88
1,85
2,24
2,56
1,20
1,80
2,88
1,20
2,24
2,88
1,20
2,88
2,88
1,20
1,20
1,20
2,24
1,20
1,20
2,24
2,24
2,24

5. 0,40
0,10
2,3 2
0,50
0,2 0
0,3 0
Referencias:
4,00
2,23
Apoyo Principal
Apoyo Secundar io
2,10
F
3
0,1 0
8
7
6
5
4
3
2
1
1,
44
1,27
9
2
Hu ella y Co ntrahuella
terminado
10
11
12
H = 0,30
1
1
0
03
0,,1
CH = 0 ,1 84
13
14 15 16 17
18 19
4,23
0,50
2, 1
7
0
,40
0
,10
0,2 0
0,2 0
2,33
Datos Generales
Peso Especifico Del H°A°
Peso Es pecifico Del H°S°
Baranda
Enlucido de yeso
Peso Mosaico marmol
Sobrec arga
Grada
ANALISIS DE CAR GA
( Descan so N° 2 )
3
2400 Kg/m
3
2100 Kg/m
30 Kg/m
12 Kg/m
150 Kg/m
400 Kg/m2
1 (A - B)
Peso Peldaños
Peso Losa
Baranda
Enlucido de yeso
Peso Mosaico marmol
Sobrecarga
" q " Total
3
5 (0,30m x 0,184m x 1,00m) x 2100 Kg/m / 1,00 m = 580 Kg/m
3
0,10m x 1,44m x 1,00m x 2400 Kg/m / 1,00 m = 346 Kg/m
30 Kg/m
12 Kg/m
2
1,00 m x 400 Kg/m =
150 Kg/m
400 Kg/m
1518 Kg/m

6. Descanso N° 2
q Total
1518 Kg/m
=
1,27
Mma x =
"M"
q Total x L 2
8
Calcular el Momento Maximo:
2
M ma x=
q Total x L
8
1518 Kg/m x 1,27
Mma x =
8
M ma x=
2
306,04 Kg m
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
306,04 Kg m
x
100 cm
1 m
= 30604 Kg cm
R1
"Q"
R2
x1 = ?
Formula:
R 1 = R2 =
R1 = R2 =
R1 = R2 =
q Total x L
2
Distancia:
x 1= x2=
1518 Kg/m x 1,27 m
2
964 Kg
x2= ?
x 1= x 2=
x1 = x 2=
R
q Total
964 Kg
1518 Kg/m
0,63 m

7. CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Referencias:
Tensiones:
ƒck =
210 Kg/cm
2
ƒck = Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
ƒyk =
5000 Kg/cm
2
ƒyk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
c
Coeficientes de Minoración:
c
=
1,50
s
=
s
= Nivel de control del Hormigón
= Nivel de control del Acero
= Nivel de control de la carga
1,10
f
Coeficientes de Mayoración:
f
=
1,60
Tensione Admisible del Hormigón:
ƒc d =
ƒck
ƒc d =
210 Kg/cm
2
= 140 Kg/cm
1,50
c
2
Tensione Admisible del Acero:
ƒyk
ƒyd =
ƒ yd =
5000 Kg/cm
1,10
s
2
=
2
4545 Kg/cm
Mayoración de Momento Maximo:
MUltimo =
Mma x
x
f
MUltimo =
30604 Kg cm
MUltimo =
x
1,60
48966 Kg cm
Altura de cálculo del diseño de la losa de escalera :
do =
h T - ( rec + Ø 10 mm )
do =
10 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )
do =
8 cm
do

8. do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo:
Formula:
Datos:
MUltimo
do = K
ƒc d x
MUltimo=
ƒc d =
b
48966 Kg cm
140 Kg/cm
b
2
140 Kg/cm x 100 cm
d o = 3,25 cm <
8 cm
Por lo tanto se asume la altura de 10 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
Formula:
= do
1 -
1 -
y
= 8 cm
y
MUltimo
ƒyd =
2
0,425 x 140 Kg/cm x 100 cm x (8 cm)
0,85 x ƒc d x b x y
ƒ yd
2
A s1 =
100 cm
8 cm
=
=
48966 Kg cm
Area de armadura:
A s1 =
4545 Kg/cm
b
do
2
0,425 x ƒ c d x b x d o
1 -
1 -
MUltimo= 48966 Kg cm
2
140 Kg/cm
ƒc d =
= 0,53
A s1 =
= 100 cm
48966 Kg cm
d o = 1,737
y
2
0,85 x 140 Kg/cm x 100 cm x
4545 Kg/cm
2
1,39 cm
2
0,53
2
2

9. Datos:
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
Formula:
W
W
=
Cuantía mínima 0,0028
A s1
A s1 =
Area transversal del acero
Ac
=
Ac
Area transversal de la viga
=
A s1
Despejar:
A
s1
=
W
x
Ac
Reemplazar datos:
A
s1
=
0,0028
A
s1
=
2,8 cm
x
100 cm x 10 cm
2
1,39 cm 2
Por lo tanto se asume la cuantia minima:
2
2,8 cm
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas:
1° propuesta:
Ø 6 mm c / 10,00 cm
2,83 cm
2
2,80 cm
2
2° propuesta:
Ø 8 mm
c / 17,50 cm
2,87 cm
2
2,80 cm
2
Ø 6 mm c / 25 cm
Ø 6 mm c / 10,00 cm

10. ANALISIS DE CARGA
( Descanso N° 1 - 3 )
Datos Generales
3
2400 Kg/m
3
2100 Kg/m
30 Kg/m
12 Kg/m
150 Kg/m
400 Kg/m2
Peso Especifico Del H°A°
Peso Especifico Del H°S°
Baranda
Enlucido de yeso
Peso Mosaico marmol
Sobrecarga
Grada
1 (A - B)
Peso Peldaños
3
7 (0,30m x 0,184m x 1,00m) x 2100 Kg/m / 1,00 m =
812 Kg/m
3
Peso Losa
Baranda
Enlucido de yeso
Peso Mosaico marmol
0,10m x 4,50m x 1,00m x 2400 Kg/m / 1,00 m = 1080 Kg/m
30 Kg/m
12 Kg/m
2
Sobrecarga
1,00 m x 400 Kg/m =
" q " Total
150 Kg/m
400 Kg/m
2484 Kg/m
Descanso 1 - 3
q Total
=
1518 Kg/m
P = 964 Kg
q de scanso =
4,23
Transformar la carga puntual en una carga uniformemente distribuida:
q de scanso =
q de scanso =
q de scanso =
P
L
964 Kg
4,23 m
227,89 Kg / m
?

11. Descanso 1 - 3
q Total
1746 Kg/m
=
4,23
"M"
Mma x =
q Total x L 2
8
Calcular el Momento Maximo:
M ma x=
q Total x L 2
8
2
1746 Kg/mx 4,23
M ma x=
8
M ma x=
3905,12 Kg m
Transformar en Kg cm el Momento Maximo:
3905,12 Kg m x
100 cm
1 m
= 390512 Kg cm

12. CALCULO DE ARMADURA
Datos:
Referencias:
Tensiones:
ƒck
ƒyk
=
=
210 Kg/cm
5000 Kg/cm
ƒck
2
ƒyk = Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero
c
Coeficientes de Minoración:
c
=
=
s
1,50
s
= Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón
2
= Nivel de control del Hormig ón
= Nivel de control del Acero
= Nivel de control de la carga
1,10
f
Coeficientes de Mayoración:
f
=
1,60
Tensione Admisible del Hormigón:
ƒc d =
ƒck
ƒc d =
210 Kg/cm
2
=
1,50
c
140 Kg/cm
2
Tensione Admisible del Acero:
ƒyk
ƒyd =
ƒ yd =
5000 Kg/cm
1,10
s
2
=
2
4545 Kg/cm
Mayoración de Momento Maximo:
MUltimo=
M ma x
x
f
MUltimo=
390512 Kg cm
MUltimo=
x
1,60
624819 Kg cm
Altura de cálculo del diseño de la losa deescalera :
do =
h T - ( rec + Ø 10 mm )
do =
10 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )
do =
8 cm
do

13. do
Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo:
Formula:
do =
Datos:
MUltimo
K
ƒc d
x
MUltimo=
ƒc d =
b
624819 Kg cm
140 Kg/cm
b
2
140 Kg/cm x 100 cm
d o = 11,60 cm
8 cm
Por lo tanto se asume la altura de 11 cm
Cálculode armadura con el Momento maximo:
Datos:
Formula:
= do
ƒ cd =
ƒ yd =
4545 Kg/cm
b
do
y
MUltimo
1 -
1 -
= 11 cm
2
0,425 x ƒ c d x b x d o
100 cm
11 cm
1 -
=
=
624819 Kg cm
1 -
= 7,00
2
2
0,425 x 140 Kg/cm x 100 cm x (11 cm)
Area de armadura:
0,85 x ƒc d x b x y
A s1 =
ƒ yd
2
A s1 =
624819 Kg cm
2
140 Kg/cm
MUltimo=
y
A s1 =
= 100 cm
624819 Kg cm
d o = 1,737
y
2
0,85 x 140 Kg/cm x 100 cm x
4545 Kg/cm
2
18,33 cm
2
7,00
2

14. Datos:
VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:
W
Formula:
W
=
Cuantía mínima 0,0028
A s1
A s1 =
Area transversal del acero
Ac
=
Ac =
Area transversal de la viga
A s1
Despejar:
A
s1
=
W
x
Ac
Reemplazar datos:
A
s1
=
0,0028
A
s1
=
2,8 cm
x
2
100 cm x 10 cm
<
18,33 cm
2
Por lo tanto se asume la cuantia minima:
18,33 cm
2
Buscar diametro de armadura en la tabla de Losas:
1° propuesta:
Ø 16 mm c / 19,55 cm
19,15 cm
2
18,33 cm
2
2° propuesta:
Ø 20 mm c / 17,00 cm
18,48 cm
2
2
18,33 cm

15. Descanso 3
1,00
4,3
4
Ø 16 mm c / 19,55 cm
0,80
0,20
0,40
0,40
4,67
Descanso 1
4,65
1,00
Empuje al
vacio
0,80
0,20
Ø 16 mm c / 19,55 cm
0,40

16. CANTIDAD DE ARM ADURA P ARA EL TRAMO 1
Armadura principal =
Ø 16 mm c / 19,55 cm
Ø 6 mm c / 25 cm
Armadura distribución =
Cant idad de fe de 16 mm :
L
esp
Datos:
longitud a cubrir:
+ 1
N°
fe
=
N°
fe
=
210 cm
+ 1
19,55 cm
N°
fe
=
12
L = 2,10 m
Ø 1 6 mm
fe
Cant idad de fe de 6 mm :
L
longitud a cubrir:
+ 1
N°
fe
=
N°
fe
=
450 cm
25 cm
N°
fe
=
19
esp
Datos:
L = 4,50 m
+ 1
Ø 6 mm
fe
CANTIDAD DE ARMADURA PARA EL TRAMO 3
Armadura principal =
Armadura distribución =
Ø 16 mm c / 19,55 cm
Ø 6 mm c / 25 cm
Cant idad de fe de 16 mm :
N°
fe
=
N°
fe
=
N°
fe
=
L
esp
12
longitud a cubrir:
+ 1
210 cm
19,55 cm
Ø 1 6 mm
Cant idad de fe de 6 mm :
L
N°
fe
=
450 cm
25 cm
N°
fe
=
19
esp
fe
Datos:
longitud a cubrir:
+ 1
=
L = 2,10 m
+ 1
fe
N°
fe
Datos:
+ 1
Ø 6 mm
L = 4,50 m

17. CANTIDAD DE ARMADURA PARA EL TRAMO 2
Armadura principal =
Ø 6 mm c / 10 cm
Ø 6 mm c / 25 cm
Armadura distribución =
Cantidad de fe de 6 mm :
N°
fe
=
N°
fe
=
N°
fe
=
L
longitud a cubrir:
+ 1
esp
210 cm
10 cm
22
Datos:
+ 1
fe
Ø 6 mm
Cantidad de fe de 6 mm :
L
N°
fe
=
N°
fe
=
144 cm
25 cm
N°
fe
=
Datos:
longitud a cubrir:
7 fe
esp
L = 2,10 m
+ 1
L = 1,44 m
+ 1
Ø 6 mm
Cuantia para presupuestos:
Ø 6 mm
19 fe
19 fe
7 fe
22 fe
x
x
x
x
2,10 m
2,10 m
2,10 m
5,64 m
=
=
=
=
Ø 16 mm
39,90
39,90
14,70
124,08
m
m
m
m
12 fe x 4,50 m
= 54,00 m
12 fe x 4,50 m
= 54,00 m
= 218,58 m
= 108,00 m
Peso de la barra =
0,220 Kg/m
Peso de la barra =
1,578 Kg/m
Peso ac umulado =
48,08 Kg
Peso ac umulado =
170,43 Kg
Peso total de armadura = 218,50 Kg

18. Volumen de escalera :
Volumen de peldaños
0,30 m x 0,184 m
Vol =
2
Vol =
Vol =
0,06 m
Vol =
0,06 m
3
1,14 m
Volumen de losa:
x
x
2,10 m
3
19 peldaños
3
4,50 + 4,50 + 1,44 = 10,44 m
Vol =
Vol =
Volumen de total :
10,44 m x 0,10 m x 2,10
2,19 m
3
1,14 + 2,19 = 3,33 m
Rendimiento:
Rend =
Peso fe
Area de losa
Rend =
218,50 Kg
3
3,33 m
=
65,62 Kg/m
3

19. GRACIAS

20. GRACIAS