Resolución de problemas de programación lineal a través del método gráfico

1. Método grafico para resolver problemas de programación lineal
Función objetivo: Minimizar
Ing. Josué González Ramos
Maturin, Abril de 2021

2. 1- Extraer los datos y plasmarlos en una tabla de valores ,
especificando todas las características cuantitativas y los
requerimientos del problema.
2- Identificar las variables ( X, Y, Z …)
3- Establecer la función objetivo, esta depende de las variables
anteriormente descritas ( minimizar o maximizar)
4- Clarificar cuales son las restricciones del problema
5- Establecer el modelo matemático que esta sujeta a las restricciones
anteriores
6-Con la función objetiva y las restricciones, determinar la región
factible
7- Determinar la solución optima al sistema.
Pasos a seguir para desarrollar ejercicios de Programación Lineal

3. Una estudiante requiere una dieta estricta con dos tipos de
alimentos : Pollo y Pescado, cada unidad de pollo ontiene 120
calorias y 2 gramos de proteínas , La unidad de pescado contiene
100 calorías y 5 gramos de proteína .
La dieta requiere como mínimo de 1000 calorías y 30 gramos de
proteína
Si elprecio de cada unidad de pollo es de 60 Bolivares y el precio
de la unidad de pescado es de 80 bolivares
¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para
que el costo sea mínimo?
Minimizar costos con Programación Lineal

4. Paso 1: Extraer los datos y plasmarlos en una tabla de valores , especificando
todas las características cuantitativas y los requerimientos del problema.
Calorías Proteínas Precio
Pollo
(1 unidad)
120 2 60
Pescado
(1 unidad)
100 5 80
Mínimo 1000 30
Tipo
Contenido

5. 2- Identificar las variables ( X, Y, Z …)
X: Cantidad de unidades de pollo
Y : Cantidad de unidades de pescado
3- Establecer la función objetivo, esta depende de las variables
anteriormente descritas ( minimizar o maximizar)
Debemos construir la formula que
nos permita calcular los costos
Si el precio de cada unidad de
pollo es de 60 Bolivares y el
precio de la unidad de pescado
es de 80 bolivares

6. 4- Clarificar cuales son las restricciones del problema y como
establecerlas
Función Objetiva
Y : Cantidad de unidades de pescado
X: Cantidad de unidades de pollo
Calorías Proteínas Precio
Pollo
(1 unidad)
120 2 60
Pescado
(1 unidad)
100 5 80
Mínimo 1000 30

7. El modelo matemático que nos va a llevar a resolver el
problema es el siguiente

8. Simplificamos

9. 6-Con la función objetiva y las restricciones, determinar la región factible
En este punto utilizamos el sistema cartesiano y en el mismo se van a
evaluar las restricciones presentes

10. El cuadrante donde convergen ambas restricciones se denomina
solución común e indica que todo el trabajo debe desarrollarse en el
mismo.

11. Cuadrante de convergencia de las
restricciones de no negatividad
Debemos seguir evaluando las
restricciones y comenzar a
ubicar los puntos de corte de
cada una de las restricciones

12. Para conocer el valor de Y es necesario hacer X=0 y despejar la variable

14. Unir ambos puntos y
trazar el segmento de
recta, esto es línea limite o
LINEA FRONTERA
Para ubicar la región de
frontera es necesario
tomar un punto de prueba,
se recomienda (0,0) y se
remplaza en la ecuación

15. Al ser falso el planteamiento
mostrado se toma como región
frontera todos los valores a la
derecha de mi línea limite

17. Debemos de igual ubicar la región de frontera para esta segunda
restricción , por ende se tomarun punto de prueba, se recomienda
(0,0) y se remplaza en la ecuación

18. Al ser falso el planteamiento
mostrado se toma como región
frontera todos los valores a la
derecha de mi línea limite

19. Teniendo ambas regiones
identificadas se procede a
establecer la intersección de
ambas, a esa intersección
denota con bordes color
amarillo

20. En la Región Factible
(RF) se encuentra la
solución al sistema de
inecuaciones planteado
Determinar la
Solución Optima, el
cual es MINIMIZAR
a la función
objetivo que
representa el costo
de llevar la dieta
planteada

21. Se sabe que por teoría de la PL la solución optima se encuentra en los
VÉRTICES de mi región factible
DEBEMOS
IDENTIFICAR
CADA PUNTO

22. proviene de la intersección
de las líneas de frontera, es
necesario resolver el sistema
de ecuaciones
Sustituyes ese valor en cualquiera de las
ecuaciones y obtienes Y

23. Para hallar mi solución optima debemos SUSTITUR los
valores generados por las intersecciones de la Región
factible en mi FUNCION OBJETIVO
Para escoger, debemos recordar cuál es la función objetivo y que
debemos hacer con ella
COSTO

24. La Dieta debe contener 5 unidades
de Pollo y 4 de pescado para que
tenga un costo mínimo.
La programación lineal con sus distintas técnicas (Graficas, Simplex) ayudan al
gerente a realizar una toma de decisiones basadas en datos matemáticos