Pautas de Ayudantías (Introducción a la Microeconomía - UChile)

Universidad de Chile
Facultad de Econom´ıa y Negocios
Departamento de Econom´ıa
ECO150: Introducción a la Microeconom´ıa
Profesor Christian Belmar C.
Semestre Primavera, 2011
Pauta Ayudant´ıa 1
Ayudantes: Adolfo Fuentes, Rodrigo Garay, Mar´ıa José Pérez y Mauricio Vargas
27 de julio de 2011
1. Sistemas de Ecuaciones
1. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Respuesta. Un sistema de ecuaciones consiste en 2 o mas ecuaciones de 2 o más incognitas. En
particular, diremos que el sistema es de 2 ⇥ 2 si consiste en 2 ecuaciones con 2 incognitas, y de 3 ⇥ 3
si consiste en 3 ecuaciones con 3 incógnitas. En adelante nuestras incógnitas serán designadas por las
últimas letras del alfabeto a menos que se indique lo contrario. ⇤
Ejemplo 1. Sistema de 2 ⇥ 2 ⇢
ax + y = b
x ay = 2b
Tenemos 2 incógnitas, x e y, mientras que a y b son coeficientes conocidos que podr´ıan ser números,
pero resolver con esos factores nos da la solución general para esa forma del sistema. Hay 2 ecuaciones
y 2 incógnitas, es decir, el sistema es de 2 ⇥ 2.
Ejemplo 2. Sistema de 3 ⇥ 3 8
<
:
x + y z = 0
x + y + 2z = 9
3x z = 0
Notemos que la tercera ecuacion del sistema tiene 2 incógnitas, pero en total entre las 3 ecuaciones
contamos 3 incógnitas y el sistema es de 3 ⇥ 3.
2. ¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?
Respuesta. Resolver el sistema es encontrar los valores (literales o numéricos) de las incognitas pero
tiene tambien un significado geométrico. Resolver un sistema de 2 ⇥ 2 es encontrar las coordenadas
de intersección de las dos rectas representadas por las 2 ecuaciones, mientras que resolver un sistema
de 3 ⇥ 3 es encontrar las coordenadas del punto de intersección de los tres planos dados por las tres
ecuaciones. Por las explicaciones anteriores dos rectas no siempre se cortan en un punto pues pueden
tambien ser paralelas o coincidir, o que 3 planos no siempre concurren en un punto porque también
pueden tener una recta común, o pueden coincidir completamente, o bien ser paralelos. Es decir, un
sistema no siempre tiene solucion única, es más, no siempre tiene solución.
El caso más simple de analizar gráficamente es el de sistemas de 2 ⇥ 2 y lo veremos con ejemplos. ⇤
3. Resuelva el sistema ⇢
3x 7y = 8
2y x = 3
por el método de igualación.
Igualación. Consiste en tomar dos ecuaciones y en ambas despejar una variable, para luego igualar
ambas ecuaciones. Esto se repite hasta llegar a una ecuación de una sola incógnita, para resolverla y
1

sustituir en alguna ecuación, o repetir todo el proceso para despejar esta vez otra incognita. Recuerden
que no podemos inventar información para resolver el sistema.
Solución. Despejemos x en ambas ⇢
x = 7y+8
3
x = 2y + 3
Luego,
7y + 8
3
= 2y + 3
donde resolviendo obtenemos y = 1. Ahora podr´ıamos hacer algo similar a lo anterior, esta vez igualando
y para obtener x. Pero es más rápido reemplazar y = 1 en x = 2y + 3, obteniendo x = 5.
Solución:
(x, y) = (5, 1)
y el gráfico del sistema es
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
(3x-8)/7
(x-3)/2
⇤
4. Resuelva el sistema 8
<
:
2x 3y 5z = 2
3x + y 2z = 3
x + y z = 0
por el método de igualación.
Solución. De la primera y la última ecuación obtenemos
⇢
x = 1
2 (2 + 3y + 5z)
x = z y
igualamos y se obtiene 5y + 3z = 2.
De la segunda y la última ecuación obtenemos
⇢
x = 1
3 (3 y + 2z)
x = z y
igualamos y se obtiene z 2y = 3.
Por lo anterior se tiene
⇢
5y + 3z = 2
z 2y = 3
)
⇢
z = 1
3 (2 + 5y)
z = 3 + 2y
)
1
3
(2 + 5y) = 3 + 2y
2

Resolviendo obtenemos y = 1. Reemplazando en alguna de las ecuaciones del sistema de 2⇥2 anterior,
por ejemplo en z 2y = 3, obtenemos z = 3 + 2y = 3 2 = 1.
Con y = 1, z = 1 reemplazamos en alguna de las ecuaciones del sistema de 3 ⇥ 3 original. Por ejemplo
reemplazando en x + y z = 0, se obtiene x = 2.
Solución:
(x, y, z) = (2, 1, 1)
y el gráfico del sistema es
−2
0
2
4
−2
−1
0
1
2
3
−6
−4
−2
0
2
4
6
y
x
z
(2x−3y−2)/5
(3x+y−3)/2
x+y
⇤
5. Tarea: Resuelva el sistema ⇢
3x + 4y = 23
x 8y = 3
usando el método de eliminación y además resuelva los sistemas anteriores por el método de eliminación.
Eliminación: Tomamos dos o más ecuaciones del sistema y las multiplicamos por algún factor conve-
niente (entero, fracción, positivo, negativo, etc pero nunca cero) de manera que al sumar estas igualdades
término a término se elimine alguna incógnita o se obtenga una ecuación de primer grado con una sola
incognita que se supone, a estas alturas ya sabemos resolver.
Solución. Multiplicamos la segunda ecuacion por 3
⇢
3x + 4y = 23
3x + 24y = 9
Sumamos término a término obteniendo 28y = 14, es decir y = 1
2 . Sustituyendo este valor en la segunda
ecuación del sistema original se obtiene x = 7.
Solución: (x, y) =
✓
7,
1
2
◆
Los demás problemas ya fueron resueltos y sólo cambia un poco el desarrollo. ⇤
2. Preguntas Cortas
1. La principal diferencia entre microeconom´ıa y macroeconom´ıa es que esta última utiliza mucha ma-
temática y la primera es mucho más conceptual.
Respuesta. Falso. La microeconom´ıa es una rama de la econom´ıa que estudia las interacciones que se
dan entre los agentes de forma individual, centrándose en qué aspectos determinan el comportamiento
de estos. Sus principales estudios son la teor´ıa del consumidor y la teor´ıa de la firma. Por otro lado,
3

la macroeconom´ıa estudia las interacciones de los agentes a nivel agregado, centrándose en analizar las
tendencias y posibles intervenciones. Sus principales estudios son los efectos de la pol´ıtica fiscal y la
pol´ıtica monetaria. ⇤
2. Cuando el precio máximo que un consumidor se dispone a pagar son $500 por los chocolates, el precio
de equilibrio es $500.
Respuesta. Falso. La condición de equilibrio es QS
= QD
. Si los consumidores están dispuestos a
pagar hasta cierto precio, dicho precio corresponde a su precio de reserva.
Recordemos el siguiente gráfico
Q
P(Q)
Exceso de oferta
Exceso de demanda
D
S
Los precios por sobre el precio de equilibrio generan que la cantidad ofertada sea mayor que la cantidad
demandada. Los precios por debajo del precio de equilibrio generan que la cantidad ofertada sea menor
que la cantidad demandada. ⇤
3. La función de oferta para un cierto bien asigna a cada precio el número de unidades del bien que los
productores desear´ıan vender a ese precio. Entonces, por definición es exactamente igual dejar el precio
en función de la cantidad que la cantidad en función del precio en un gráfico de oferta y demanda.
Respuesta. Lo que el comente dice respecto de la función de oferta es cierto pero no debemos olvidar
que en econom´ıa trabajamos con la oferta inversa (simplemente se omite este “apellido” porque por
convención se trabaja as´ı), la cual a cada nivel de producción le asocia el menor precio al cual los
productores estarian dispuestos a producir dicha cantidad.
Podemos concluir que mientras mayor sea el precio de un bien los productores estarian dispuestos a
vender una mayor cantidad. Es decir, se concluye que la función de oferta (inversa) tiene pendiente
positiva. La función de oferta (no inversa) también tiene pendiente positiva.
Finalmente, debemos destacar que dejar una variable en función de otra cambia ligeramente la inter-
pretación que damos a los gráficos pero, dada la función de demanda, se llega al mismo equilibrio con
ambas formas tras despejar los precios o las cantidades tanto en la oferta como en la demanda. ⇤
4. El mercado de los completos en nada afecta al mercado de las hamburguesas.
Respuesta. Falso. Ambos bienes, en general, son sustitutos. Cuando el precio de los completos aumenta,
la gente tenderá a dejar de consumir completos reemplazándolos por hamburguesas. Los consumidores
demandarán más hamburguesas para cada precio dado. Gráficamente
4

Q
P(Q)
D1
S
D2
P1
P2
Q1 Q2
⇤
5. Considere los siguientes datos sobre el precio del pan (datos hipotéticos):
Precio del kg. (en $) 320 340 360 380 400 420
Oferta (en kg.) 8.000 8.500 9.000 9.500 10.000 10.500
Determine si esto corresponde a una función de oferta mediante los siguientes pasos:
a) Determine si la relación entre ambas variables sigue una proporcionalidad directa.
b) Obtenga la función que relaciona precio y cantidad y grafique esta función.
c) Concluya.
Respuesta. Siguiendo los pasos:
a) Una forma conveniente es calcular la razón de cambio del aumento de precios y el cambio de
cantidades. Es decir, debemos calcular
P2 P1
Q2 Q1
Si tomamos P2 = 340 y P1 = 320 las cantidades correspondientes son Q2 = 8,500 y Q1 = 8,000,
esto nos da una razón 1:25 (simplificando 20:500), es decir por cada una unidad que aumenta el
precio aumenta en 25 unidades la cantidad. Luego, para cualquier incremento de precios tras cal-
cular la razón de cambio obtenemos la misma constante de proporcionalidad. Concluimos entonces
que la relación está dada por una recta y que no hay cambios de pendiente.
b) De la parte anterior sabemos que la relación es lineal y deber´ıamos saber que la ecuación de una
recta (con Q como variable independiente) es
P = mQ + n
También de la parte anterior obtenemos que m = 1/25, entonces nos falta saber el valor de n.
Cuando el precio es, por ejemplo, 360 tenemos
360 =
1
25
· 9000 + n ) 360 = 360 + n ) n = 0
Entonces la función es
P =
1
25
· Q
y el gráfico corresponde a una recta con pendiente positiva.
5

0 5 10 15 20 25
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Q
P(Q)
c) De la parte anterior el valor n nos dice que si el precio es cero los productores ofrecen cero, en
esto hay que ser cuidadosos con algunos valores de n que podr´ıan generar, por ejemplo, precios
negativos para cantidades positivas lo cual carece de sentido lógico y económico. El valor de m
nos dice que si aumenta la cantidad entonces el precio aumentará. Ambos hechos nos permiten
concluir que esta función refleja el comportamiento de la oferta, entonces es una función de oferta.
⇤
3. Equilibrio de mercado
Problema 1. En la ciudad de Springfield se produce Cerveza Du↵. Los economistas de dicha ciudad que
han estimado las funciones de oferta y demanda llegaron al siguiente resultado:
QS
=
P
2
y QD
= 36 P
En base a estos datos determine:
1. Grafique la oferta con el precio en función de la cantidad y la cantidad en función del precio. ¿En
qué difieren los graficos?
2. Calcule la cantidad de equilibrio y en base a dicha cantidad encuentre el precio de equilibrio. Grafique
el equilibrio dejando el precio en función de la cantidad.
3. ¿Qué se entiende por equilibrio? Explique brevemente.
Tarea: Considere que en la ciudad hay 15 firmas que producen la Cerveza Du↵. De esas firmas hay 10 que
son idénticas y tienen una función de oferta qS
1 = P
40 y 5 firmas distintas a las anteriores pero idénticas entre
ellas que tienen una función de oferta qS
2 = P
20 . La curva de demanda por cervezas es QD
= 36 P. Encuentre
la curva de oferta agregada. Además grafique la oferta agregada y la de cada tipo de firmas según precio en
función de cantidad y cantidad en función de precio.
Solución.
1. Graficando con la cantidad como variable dependiente tenemos Q(P) = P/2
6

0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
P
Q(P)
Graficando con el precio como variable dependiente tenemos P(Q) = 2Q
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q
P(Q)
La interpretación de la pendiente es distinta en los dos gráficos. Es fundamental distinguir que ambos
graficos no son lo mismo. El gráfico de cantidad en función del precio asigna a cada precio el número
de unidades del bien que los productores desear´ıan vender a ese precio. Por otra parte, el gráfico de
precio en función de la cantidad asigna a cada cantidad el precio m´ınimo al que los productores estar´ıan
dispuestos a producir dicha cantidad.
2. Para encontrar el equilibrio aplicamos la condición QS
= QD
QS
= QD
) 36 P =
P
2
) P = 24
con este precio la cantidad de equilibrio se encuentra reemplazando en la función de oferta o en la
función de demanda (es indiferente), por efectos de interpretación nos quedaremos con la oferta
QS
=
P
2
) QS
= 12
Cuando igualamos cantidades, dejamos todo en función de precios que tras reemplazar en la oferta o
en la demanda nos queda la cantidad de equilibrio. Graficamente
7

P
Q(P)
D
S
Q0
P0
Graficando con el precio como variable dependiente
0 5 10 15 20 25 30 35
0
5
10
15
20
25
30
35
Q
P(Q)
QS
QD
3. La noción de equilibrio en econom´ıa es muy importante y requiere aclarar bien algunos conceptos. En
general, se podria pensar que equilibrio es QS
= QD
lo cual es un concepto inacabado. El hecho de
que las cantidades ofertadas y demandadas se igualen es la consecuencia del equilibrio. Pero, ¿Qué es
equilibrio? Aún no lo hemos respondido porque partimos de la consecuencia y no de la causa.
La teor´ıa plantea que existe equilibrio competitivo en un mercado (por ejemplo en el mercado del
trabajo, del pan, del petróleo, etc.) si existe un precio en ese mercado (es decir por la mercanc´ıa en
cuestión que se transa en dicho mercado) tal que no hay exceso de demanda pero que eventualmente
podr´ıa haber exceso de oferta.
Entonces, dejando de lado el caso en que exista exceso de oferta, en la econom´ıa (varios mercados que
se interrelacionan) decimos que un equilibrio competitivo es una “colección” o mejor dicho un conjunto
de precios (uno para cada mercanc´ıa) tales que la cantidad ofertada de cada bien (por los productores)
es igual a la cantidad demandada de cada bien (por los consumidores). El equilibrio competitivo, en un
sentido bien preciso, es eficiente.
Desarrollo de la tarea: Para las primeras 10 firmas tenemos
QS
1 = 10qs
1 =
10P
40
=
P
4
Para las otras 5 firmas tenemos
QS
2 = 5qs
2 =
5P
20
=
P
4
La cantidad total que ofertan es
QS
= QS
1 + QS
2 =
P
4
+
P
4
=
P
2
8

Graficando con la cantidad como variable dependiente
0 1 2 3 4 5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
PQ(P)
Q1
S
Q
2
S
Q
S
Graficando con el precio como variable dependiente
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Q
P(Q)
Q1
S
Q
2
S
QS
⇤
Problema 2. En el pa´ıs de 31 Minutos las curvas de oferta y demanda por sopaipillas están dadas por
PS
= 2Q + 20 y PD
= 300 5Q
En base a estos datos calcule el precio de equilibrio y explique su resultado. ¿Qué sucede si P = 120?
Solución. Lo que puede confundir es que no aparecen las cantidades en función del precio. La condición
que debemos aplicar es PS
= PD
, es decir
2Q + 20 = 300 5Q ) Q = 40
y en base a esto podemos reemplazar en la oferta para llegar al precio de equilibrio que es P = 100.
Cuando igualamos precios, dejamos todo en función de cantidades que tras reemplazar en la oferta o en la
demanda nos queda el precio de equilibrio. Graficamente
9

Q
P(Q)
D
S
P0
Q0
Si P = 120 la cantidad demandada es QD
= 36 y la cantidad ofertada es QS
= 50. Es decir, hay un exceso
de oferta (ver el gr´aﬁco del comente 2.) ⇤
10

Ayudant´ıa 2
Ayudantes: Adolfo Fuentes, Rodrigo Garay, Alejandra Jauregui, Mar´ıa José Pérez, Mauricio Vargas
27 de julio de 2011
1. Preguntas Cortas
Nota: En esta sección se escribe una afirmación, la cual es verdadera, falsa o incierta. Para responder un
comente se debe dar una postura, indicando claramente, los conceptos económicos que llevan a entenderla
como verdadera, falsa o incierta. Todos los comentes, salvo excepciones deben tener apoyo gráfico.
1. Para la Copa América, la Cerveza Cristal aumento su precio considerablemente, sin embargo los con-
sumidores demandaron una mayor cantidad de dicho bien. Esto implica que existen dos posibilidades:
Los agentes involucrados son irracionales o la ley de demanda no se cumple. Comente.
Solución. Falso. Cabe recordar el concepto de Ceteris Paribus, es decir efectuar un cambio en una
variable independiente dejando todos los demás factores involucrados constantes.
Aplicando dicho concepto a la ley de demanda, se debe señalar que esta define una relación inversa
entre la cantidad y el precio cuando se consideran todos los demás componentes como fijos.
A partir de lo anterior se debe aclarar que son conceptos distintos la de ley de demanda y la función
de demanda.
La ley de demanda describe un modelo básico donde se relacionan inversamente un precio Pi con la
cantidad Qi .Gráficamente es un desplazamiento dentro de la curva que relaciona ambas variables,
es decir , si se elige una cantidad se toma un nivel de precio y si se elige un nivel de precio se elige
automáticamente una cantidad demandada.
Por otro lado la función de demanda es una expresión matemática que relaciona la cantidad de un
bien o servicio con todas las variables de la que ella depende. Gráficamente podr´ıamos observarlo como
un desplazamiento de la curva de demanda, producida por un cambio en un factor distinto del precio,
como por ejemplo los gustos.
Qx = f(Px, Pz, I, g)
En este ejemplo de función de demanda, el bien depende del precio del producto, del precio de otros
bienes, del ingreso disponible y de los gustos.
En conclusión el comente es falso ya que los gustos de las personas durante la Copa América en relación
a la cerveza cambia, estando dispuestos a demandar una mayor cantidad a mayor precio. En caso que
efectivamente se cumpliera que los precios aumentan y la cantidad demandada aumenta dado todo lo
demás constante, estar´ıamos en presencia de un bien Gi↵en o inferior, donde existe una relación positiva
entre precio y cantidad demandada.
1

P
PD
PE
Q1
Q2
Q
D1
D2
En la imagen podemos ver dos curvas de demanda. Se puede apreciar que en la curva D1, la cantidad
Q1 se transa al nivel de precio PD
, en cambio para Q2 se transa al precio PE
Esto es conocido como
movimiento dentro la curva de demanda.
Ahora, saltando a la curva D2 es posible observar que la cantidad Q2 se transa a un precio mayor que
en la curva D1 y que para el precio PD
se puede demandar una mayor cantidad. Esto es conocido como
desplazamiento de la curva de demanda. ⇤
2. Cuando los agentes de una econom´ıa se enfrentan a diversas decisiones, evalúan cuál de estas se ajustan
mejor a sus objetivos. Por lo tanto el criterio lógico ser´ıa que los agentes tomaran sus decisiones en base
a lo que están obteniendo. Comente.
Solución. Falso. En econom´ıa los agentes son racionales y por lo tanto no sólo consideran lo que
obtienen al tomar una decisión, sino que también toman en cuenta a lo que están renunciando. Este
concepto es conocido como Costo de Oportunidad o Costo alternativo.
El Costo de Oportunidad de una decisión económica que tiene varias alternativas, es el valor de la mejor
opción no realizada. Es decir que hace referencia a lo que una persona deja de ganar o de disfrutar,
cuando elije una alternativa entre varias disponibles. ⇤
3. Un impuesto porcentual aplicado a la oferta o demanda de un bien produce un alza en la misma
magnitud porcentual en el precio. Esto implica que pendiente y elasticidad son conceptos equivalentes.
Comente.
Solución. Falso. Existen sólo dos casos donde se cumple que la magnitud porcentual de un impuesto
y precio son iguales. Estos casos son el de demanda completamente inelástica y oferta completamente
elástica. Para todos los demás casos dependerá de la elasticidad precio de las curvas de oferta y demanda.
Por otro lado, pendiente y elasticidad son conceptos distintos ya que la primera mide el grado de
inclinación o sustitución entre dos variables, mientras que la segunda mide la sensibilidad porcentual
de una variable respecto al cambio en otra. Es decir ambos conceptos tienen relación pero no son
equivalentes, observando la ecuación de elasticidad precio tenemos que :
⇠x =
Qx
Px
·
Px
Qx
Donde el primer factor del producto representa el inverso de la pendiente y el segundo es la relación de
las variables precio y cantidad en un determinado punto.
2

P
Q
D
S
P
Q0
Q
D
S
En el gráfico de la izquierda se aprecia una demanda completamente inelástica y en la derecha una
oferta completamente elástica. Los rectángulos punteados representan el monto del impuesto ⇤
4. La aplicación de un impuesto a los productores de un bien nocivo para la salud beneficia a los consu-
midores. Comente.
Solución. Incierto. El concepto central a destacar en este comente es la elasticidad precio. Siempre que
se aplique un impuesto a un mercado, se debe cuantificar el impacto del cambio de una variable sobre
otra. Este análisis permite concluir si un cambio en el precio de un bien afecta más a los consumidores
o a los productores, ya que si bien el impuesto es colocado en la oferta, los oferentes van a introducir
dicha alza al mercado afectando también a los demandantes. Recordar que la fórmula de la elasticidad
precio tanto para la demanda como para la oferta es:
⇠(d,s) =
Variación porcentual de la cantidad demandada u ofertada
Variación porcentual en el precio
=
P
Q(d,s)
·
Q(d,s)
P
Diremos que cuando la elasticidad tiende a infinito es elástica y cuando tiende a 0 es inelástica. Cuando
la demanda es completamente inelástica y se le pone un impuesto a cualquiera de las dos curvas el
consumidor termina pagando el impuesto. Si la oferta fuera completamente inelástica y se pone un
impuesto a cualquiera de las dos curvas el productor paga el impuesto.
Lo relevante es saber en qué proporción afectará a unos y a otros, esto se puede inferir de las curvas de
oferta y demanda ya que la más inelástica nos dirá quien tiene que pagar más.
Observemos que pasar´ıa con una demanda más y menos elástica que la oferta dado el impuesto señalado
en el comente.
P
Q
S2
D
Q1
Q2
S1
PC
PP
PR
Figura 1: Demanda más elástica
3

En este caso los productores absorben la mayor parte del impuesto ya que la oferta es más inelástica
que la demanda.
P
Q
S2
D
Q1
Q2
S1
PC
PP
PR
Figura 2: Demanda más inelástica
En este caso los consumidores absorben la mayor parte del impuesto ya que la demanda es más inelástica
que la oferta. ⇤
5. En un mercado donde la demanda es completamente inelástica y la cantidad es muy cercana a cero,
se enfrenta una oferta que intersecta el eje de las abscisas en el mismo punto de donde nace dicha
demanda. Claramente el equilibrio de mercado mostrará una situación de bienestar en la econom´ıa.
Comente.
Respuesta. Falso. Cabe señalar que dicho equilibrio no es lo suficientemente estable para mantenerse
en el tiempo ya que ningún oferente estará dispuesto a entregar un producto a precio cero. Por otro
lado la demanda es inelástica y cercana a cero, esto implica que se tiene un bien que es necesario pero
poco demandado.Es lógico que los oferentes suban el precio del bien para aumentar su excedente ya
que la cantidad transada se mantendrá inmutable. Por otro lado el productor debe analizar cuál es su
costo de oportunidad de estar participando de este mercado.
P
Q
D
S
En el gráfico podemos apreciar una demanda completamente inelástica y una oferta que intercepta el
eje de las abscisas en el punto de origen de la curva de demanda. Claramente se aprecia un equilibrio de
baja estabilidad ya que el precio de equilibrio es cero y la cantidad transada es positiva. Cabe señalar
que para cualquier otro punto de dicha oferta no existirán equilibrios posibles. ⇤
6. Establecer un precio máximo permite ejecutar póliticas de equidad ya que esta medida disminuye los
precios relativos al bien. Comente.
4

Respuesta. Falso. Primero se debe considerar si dicho precio máximo esta sobre o bajo el precio de
equilibrio.
En caso que esté por encima, el mercado no se verá alterado por dicha medida.
Cuando el precio máximo está por debajo del precio de equilibrio se produce el efecto de escasez, es
decir la cantidad ofrecida en el mercadoes menor que la cantidad demandada produciéndose un exceso
de demanda.
Es por esto que en este escenario menos personas podrán adquirir el bien que en la situación inicial
produciéndose un menor acceso al bien.
En conclusión esta medida produce que se deje de transar unidades que antes eran ofrecidas a mayor
precio.
P
Q
D
S
Pm
Qs
Qd
Escasez
En la figura podemos observar un precio máximo por debajo del equilibrio inicial de mercado donde se
produce una divergencia entre cantidad demandada y ofrecida produciéndose escasez. ⇤
2. Oferta y Demanda
Problema 1. Considere el mercado de lápices Bic descritos por las siguientes funciones:
Oferta: Q = 700
Demanda: Q = 1000 P
1. Encuentre las cantidades y precios de equilibrio.
2. Encuentre el excedente del consumidor y el productor.
Solución. Para determinar el equilibrio, las cantidades ofrecidas y demandadas deben ser iguales:
700 = 1000 P
P = 1000 700
P⇤
= 300
Reemplazamos este precio en la oferta o la demanda para encontrar la cantidad de equilibrio
Q = 1000 300
Q⇤
= 700
5

P
Q
D
S
300
700 1000
EC
1000
EP
En la figura se aprecia una oferta completamente inelástica, donde la cantidad transada será constante e
igual a 700 y el precio de equilibrio será 300. Excedentes:
EC =
1
2
· (1000 300) · 700 = 245,000
EP = 7000 · 300 = 210,000
Cabe destacar que al ser la oferta completamente inelástica, los oferentes están dispuestos a producir dicha
cantidad incluso a precios menores que la de equilibrio ya que para cualquier precio, el productor estará dis-
puesto a ofrecer 700 unidades , esto impacta positivamente sobre su excedente. ⇤
Problema 2. Siguiendo el problema anterior. Al aproximarse el comienzo de clases la demanda por lápices
aumenta fuertemente, por lo que la demanda se desplaza, y la oferta también se ve afectada quedando ambas
descritas por las ecuaciones:
Demanda 2: Q = 2000 P
Oferta 2: Q = 4P 500
1. Encuentre el nuevo precio y cantidad de equilibrio.
2. Ante el aumento de los precios el gobierno decide poner manos a la obra para detener este abuso, por
lo que decide fijar un precio máximo igual al encontrado previa la expansión de la demanda. Grafique
y encuentre el precio final, la cantidad demandada y el exceso de demanda.
3. Encuentre y grafique la pérdida de eficiencia producto de esta medida.
4. Viendo los resultados, el gobierno intenta arreglar la situación, por lo que en vez del precio máximo,
decide entregar un subsidio a las familias igual a $100 por lápiz. Encuentre el nuevo equilibrio y muestre
gráficamente la pérdida de eficiencia.
Solución. Nuevamente:
4P 500 = 2000 P
5P = 2500
P⇤
= 500
Reemplazamos este precio en la oferta o la demanda para encontrar la cantidad de equilibrio
Q = 4P⇤
500 = 4?500 500 = 1500
Q⇤
= 1500
El precio máximo será de 300 (el obtenido en la parte (a))
6

La cantidad demandada a precio 300 ser´ıa:
Qd
= 2000 Pmáx = 2000 300 = 1700
Pero a P = 300 no se ofrecen 1700, sino que se ofrecen:
Qs
= 4Pmáx 500 = 4 · 300 500 = 700
El exceso de demanda es entonces:
Exceso de demanda = Qd
Qs
= 1700 700 = 1000
El precio final en el mercado negro será aquel que estén dispuestos a pagar para las 700 unidades producidas:
700 = 2000 Pfinal
Pfinal = 1300
P
Q
D
S
300
700
1300
1700
La pérdida de eficiencia esta dada por:
PNBS =
1
2
· (1500 700) · (1300 300) =
1
2
· 800 · 1000 = 400,000
El subsidio del gobierno es equivalente a una reducción en los precios de $100, por lo que la demanda se
expande. Primero despejamos los precios en la demanda
Q = 2000 P
P = 2000 Q
Aplicamos el subsidio obtenemos la nueva demanda:
P = 2100 Q
Equilibrio:
P = 2100 4P + 500
5P = 2600
P⇤
= 520
Q⇤
= 4P⇤
500 = 4?520 520 = 1580
7

P
Q
D1
S
500
1500
D2
1580
520
⇤
Problema 3. En una investigación se descubre que la producción de lápices es lo que estaba matando a los
cisnes de Valdivia, por lo que se decide reducir la producción de lápices. Se elimina el subsidio y se reemplaza
por un impuesto. Para esto, se determinó que la cantidad máxima de lápices que se pueden producir sin
matar ningún cisne es de 400 lápices. Determine el impuesto a fijar a la oferta para alcanzar dicha cantidad.
Solución. Ahora el impuesto afecta por el lado de la oferta, por lo que nuevamente despejamos el precio
(ya que el impuesto afecta el precio):
Q = 4P 500
P =
Q
4
+ 125
Considerando el impuesto:
P =
Q
4
+ 125 + t
Encontramos el equilibrio:
Q = 2000 P
Q = 2000
Q
4
125 t
Se nos dice que la cantidad óptima es Q = 400, por lo que reemplazamos:
400 = 1875
1
4
· 400 t
400 = 1875 100 t
400 = 1775 t
1375 = t
⇤
8

Departamento de Econom´ıa Universidad de Chile
ECO150
Introducción a la Microeconom´ıa
Profesores: Christian Belmar, Felipe Varela, José Yáñez. Javier Turen, Carlos Cáceres y José Contreras
Ayudantes: Edgardo Cerda, Constanza Acuña, José Belmar, Mar´ıa Pérez, Irac´ı Hassler, Nicolas Bohme, Adolfo
Fuentes, Rodrigo Garay, Mart´ın Harding, Matias Caamaño, Maximiliano Acevedo, Alejandra Jauregui, Mauricio
Vargas, Bernardita Saona, Heinz Doebbel y Manuel Ugalde .
Primavera 2011
Ayudant´ıa 3
Comentes
a. Mauricio y Adolfo (fervientes admiradores de la cerveza Du↵) se juntan en un pub a consumir esta no-
ble bebida, sin embargo, una vez que ven la carta de precios deciden pedir leche tibia semi-descremada.
Esto claramente es un acto irracional. Comente.
Respuesta
Falso. Recordemos que la condición de elección del consumidores se dá cuando:
UMgx
UMgy
=
Px
Py
Por lo tanto, puede ocurrir que la utilidad que reportaba la cerveza por peso gastado hacia que ambos
personajes fueran fervientes admiradores, sin embargo, ante un alza en el precio de la cerveza, la cerveza
dejó de reportar tal nivel de utilidad por peso gastado, lo que da lugar a consumir otros bienes con mejor
relación, en este caso, la leche tibia semi-descremada.
b. En base al comente anterior, explique el efecto sustitición y el efecto ingreso.
Respuesta
El efecto sustitución es aquel que nos habla de como camb´ıa la relación de precios entre los bienes que
estamos analizando. Para esto recordar que la relación de precios se determina a través de preguntarnos
cuantas cervezas puedo comprar con una leche semi-descremada o viceversa, dependiendo del bien que
queramos analizar. En este caso, la cerveza es relativamente más cara frente a la leche semi-descremada
(podemos comprar menos cervezas con una leche semi-descremada). Es por esto, que el efecto sustitición
nos dirá que consumamos menos cerveza y mas leche semi-descremada.
Por su parte, el efecto ingreso es aquel que nos habla de como camb´ıa el set de posibilidades de consumo
(o el área bajo la recta presupuestaria). En este caso, ante un aumento del precio de la cerveza, vemos que
nuestro set de posibilidades de consumo se reduce, lo cual nos dice que en términos reales podemos comprar
menos bienes que antes. En este caso, suponiendo preferencias convexas, podemos ver que el efecto ingreso
nos dice que consumamos menos de ambos bienes.
1

c. Calcular los efectos sustitución e ingreso por los métodos de Hicks o Slutsky es el mismo proceso, dado
que cuando hacemos el ejercicio llegamos a los mismos resultados. Comente.
Respuesta
Falso. Mientras Hicks nos dice que llevemos la restricción presupuestaria a la misma utilidad, Slutsky nos
dice que la llevemos a la canasta inicial. Esto, hace que Slutsky le dé un pequeño ingreso al agente, de forma
que este queda en una mayor utilidad. Recordando:
Hicks
Para mantener el ingreso ral constante debemos dar o quitar ingreso de modo que a la nueva relación de
precios, el consumidor pueda alcazar el nivel de utilidad inicial, es decir, esté indiferente frente a la canasta
inicial. De esta forma, la distancia entre la canasta inicial y la nueva nueva canasta indiferente, será el efecto
sustitución, y la distancia entre la nueva canasta indiferente y la canasta final será el efecto ingreso.
y
x
E0
Ef
Eh
ES EI I
p1
x
I
p2
x
I
py
u1
u2
Slutsky
Para mantener el ingreso real constante debemos dar o quitar ingreso, de modo que a la nueva relación de
precios, el consumidor pueda alcanzar la canasta inicial. Pero esto generará que la ahora podrá acceder una
nueva canasta de mayor utilidad que la canasta inicial. De esta forma, la distancia entre la canasta inicial y
la nueva canasta será el efecto sustitución, y la distancia entre la nueva canasta u la canasta final será el
efecto ingreso.
2

y
x
Ef
Es
ES EI I
p1
x
I
p2
x
I
py
u1
u2
E0
d. El destacado aprendiz de economista y maestro parrillero RG señala: “El efecto sustitución muestra
cómo cambia la cantidad demandada de un bien ante un cambio en el precio. Sin embargo, debemos
considerar que este efecto tiene el mismo signo en todos los casos y tiene sentido cuando dicho cambio
deja a los individuos indiferentes entre la situación actual de consumo y la situación de consumo antes
del cambio en precios”
Respuesta
Verdadero. El efecto sustitución corresponde al cambio en la cantidad demandada que se produce debido
a cambios en el precio. Hipotéticamente se disminuye el ingreso lo suficiente para que los individuos se
mantengan en el mismo nivel de utilidad (misma curva de indiferencia). Esto genera un efecto que siempre
es negativo, cuando el precio relativo de un bien cae, su consumo aumenta.
e. AJ y MJ son dos hermosas alumnas de FEN las cuales ante una duda de algunos alumnos han señalado:
“El efecto ingreso y el efecto sustitución no siempre se refuerzan, hay que distinguir el tipo de bien
del cual estamos hablando”
Respuesta
Verdadero. En el caso de los bienes normales es verdadero. Sin embargo, en el caso de los bienes inferiores
se contraponen y de esto el caso particular es el bien Gi↵en. Este último se caracteriza porque el efecto
ingreso es tan negativo que supera la influencia del efecto sustitución y origina una demanda con pendiente
positiva (es un caso teórico).
Matemático
a. Suponga un agente representativo que tiene la siguiente función de utilidad:
U(x, y) = x↵
y
Además, usted sabe que el agente cuenta con un ingreso igual a I0. Con esta información responda lo
siguiente:
b. Plantee formalmente el problema de elección del consumidor.
3

Respuesta
Como ya sabemos el óptimo de la elección del consumidor se encuentra cuando la tasa marginal de sustitución
del consumo (la pendiente de la curva de indiferencia) es igual a la tasa marginal de intercambio de mercado
(la pendiente de la restricción presupuestaria), es decir:
TMgSCx,y = TMgIMx,y
UMgx
UMgy
=
Px
Py
Donde si desarrollamos encontramos que:
dU(x, y)
dx
= ↵x↵ 1
y
dU(x, y)
dy
= x↵
y1
UMgx
UMgy
=
↵y
x
Por lo tanto, la elección del consumidor está dada por:
↵y
x
=
Px
Py
c. Encuentre las Demandas Marshallianas del bien x y del bien y
Respuesta
Para encontrar las demandas marshalianas debemos despejar un bien de la condición de óptimo y reemplazarlo
en la restricción presupuestaria. Luego solo basta despejar el bien que nos queda y encontramos la demanda
marshalliana. Entonces si despejamos y de la condición de óptimo obtenemos:
y =
xPx
↵Py
Luego reemplazamos esto en la restricción presupuestaria y despejamos x, obteniendo:
I = Pxx + Pyy
I = Pxx + Py
xPx
↵Py
I = Pxx +
xPx
↵
↵I = ↵Pxx + xPx
↵I = Pxx(↵ + )
x⇤
=
↵I
Px(↵ + )
De forma análoga, obtenemos la demanda marshalliana de y:
y⇤
=
I
Py(↵ + )
4

d. Si ↵ = = 0, 5, I0 = 1000, Px = 50 y Py = 100 encuentre las cantidades demandadas de x e y, y
compruebe que cumplen la restricción presupuestaria:
Respuesta
Si reemplazamos los valores vemos que:
x⇤
=
↵I
Py(1 + )
=
0, 5 · 1000
50
= 10
y⇤
=
I
Py(1 + ↵)
=
0, 5 · 1000
100
= 5
Tenemos el siguiente gráfico
y
x
ES EI
1 x 10
5
ES EI
e. ¿Qué pasa si repentinamente el precio del bien x se dispara a Px = 500? Encuentre los nuevos óptimos
y muestre gráficamente el efecto ingreso y el efecto sustitución:
Respuesta
Para esto volvemos a reemplazar y obtenemos:
x⇤
=
↵I
Py(1 + )
=
0, 5 · 1000
500
= 1
y⇤
=
I
Py(1 + ↵)
=
0, 5 · 1000
100
= 5
f. ¿Que pasa si el precio de x ahora se estabiliza en Px = 100?. Explique intuitivamente el resultado y
además muestre gráficamente el efecto ingreso y el efecto sustitución.
Respuesta
Para esto volvemos a reemplazar y obtenemos:
x⇤
=
↵I
Py(1 + )
=
0, 5 · 1000
100
= 5
y⇤
=
I
Py(1 + ↵)
=
0, 5 · 1000
100
= 5
5

Es decir, el individuo consumirá la misma cantidad de ambos bienes dado que tiene la misma valoración por
ambos y además estos cuestan lo mismo.
Tenemos el siguiente gráfico
y
x
ES EI
1 x 10
5
ES EI
6

Ayudantes: Adolfo Fuentes, Rodrigo Garay, Alejandra Jáuregui, Mar´ıa José Pérez y Mauricio Vargas
21 de septiembre de 2011
1. Comentes
1. Cuando existe una restricción presupuestaria estamos en una situación subóptima pues el punto en que
la TMS iguala a la relación de precios el consumidor no puede elegir la mejor combinación de bienes.
Respuesta
Falso. De no haber restricción de presupuesto, el consumidor podr´ıa acceder a cualquier canasta y escoger
la mejor opción. Al haber una restricción de presupuesto el consumidor escoge la mejor canasta factible, es
decir, escoge la mejor canasta dentro de las posibilidades lo cual por definición corresponde a una canasta
óptima.
En términos generales, si las derivadas parciales de una función U(x1, x2) cualquiera existen, entonces su
diferencial esta dado por
dU =
@U
@x1
dx1 +
@U
@x2
dx2
si nos mantenemos en la misma curva de indiferencia (combinación de valores que generan el mismo nivel
de utilidad) se tendra que dU = 0 entonces
0 =
@U
@x1
dx1 +
@U
@x2
dx2 (*)
La restricción de consumo dependerá del nivel de ingreso. Cuando se gasta todo el ingreso en consumir x1 y
x2, a precios estrictamente positivos y sin posibilidades de contraer deudas, se tendrá que I = p1x1 + p2x2.
Si graficamos todas las combinaciones que se pueden adquirir gastando todo el ingreso se obtiene una recta
y si nos mantenemos en dicha recta cambian las combinaciones de x1 y x2 pero no el valor de I, entonces
dI = 0 = p1dx1 + p2dx2 (**)
Asumiendo que dx1 6= 0 de la ecuacion (**) tenemos
dx2
dx1
=
p1
p2
Reordenando (*) para el caso de una solución interior se tiene
Umg(x2)
Umg(x1)
=
dx1
dx2
Si combinamos estos dos resultados llegamos a
Umg(x2)
Umg(x1)
=
p2
p1
,
Umg(x2)
p2
=
Umg(x1)
p1
esto corresponde a la condición de optimalidad para una solución interior, en palabras corresponde a: “La
utilidad marginal del último peso gastado en el bien uno, en el óptimo, es igual a la utilidad marginal del
último peso gastado en el bien dos”.
1

2. Siempre que existan dos bienes que nos otorguen igual utilidad marginal, estaremos indiferentes entre
consumir cualquiera de ellos.
Respuesta
Falso. A partir del comente anterior se concluye que el consumidor elegirá aquel bien que entregue mayor
utilidad por peso gastado. El óptimo se dará cuando las pendientes de ambas curvas (indiferencia y presu-
puestaria) se igualen, este es el punto de equilibrio, aquel que soluciona el problema de maximización del
consumidor. Ambos bienes podr´ıan tener la misma utilidad marginal pero sus precios podr´ıan ser distintos.
3. Si la función de utilidad es una Cobb-Douglas cuyas curvas de indiferencia son convexas, entonces
podemos verificar la convexidad de las curvas de indiferencia mediante el criterio de la segunda derivada.
Respuesta
Verdadero. Una Cobb-Douglas para dos bienes es una función de la forma
f(x1, x2) = x↵
1 x2 , ↵, > 0
la forma algebraica de las curvas de indiferencia corresponde a
x2(x1) =
✓
c
x↵
1
◆1/
Un criterio útil para determinar si las curvas de indiferencia son convexas es mediante la primera y la segunda
derivada. Si la curva de indiferencia es dos veces derivable, podemos tomar su segunda derivada y verificar
que es mayor o igual a cero, de lo contrario la curva de indiferencia no será convexa. Entonces,
@x2
@x1
=
↵ · (c · x ↵
)1/
x
< 0
@2
x2
@x2
1
=
⇣
↵2
2 + ↵
⌘
· (c · x ↵
)1/
x2
1
> 0
del signo de la segunda derivada se concluye que las curvas de indiferencia son convexas.
Para fijar ideas, tomemos el caso de una Cobb-Douglas con parámetros ↵ = = 1 y grafiquemos la función
y las curvas de nivel
Figura 1: f(x1, x2) = x1x2
se observa que la función describe curvas suaves y esto en nada contradice que se pueda utilizar el criterio
de la segunda derivada.
4. La función de utilidad Leontief (o de proporciones fijas) no tiene utilidad marginal.
2

Respuesta
Falso. La función Leontief corresponde a lo siguiente
U(x1, x2) = m´ın{x1, x2} =
8
><
>:
x1 si x1 < x2
x1 = x2 si x1 = x2
x2 si x1 > x2
Su gráfico corresponde a lo siguiente
x
y
pendiente
y > ↵x
y < ↵x
↵/
Esta función no es diferenciable en todas partes y sus derivadas parciales no son continuas. Veamos las
derivadas parciales:
@
@x1
U(x1, x2) =
(
1 si x1  x2
0 si x1 > x2
@
@x2
U(x1, x2) =
(
1 si x2  x1
0 si x2 > x1
Entonces se concluye que la utilidad marginal en un caso es cero (cuando aumenta el consumo de un bien
que de antemano se consume en cantidades mayores que la del otro bien). En el otro caso la utilidad marginal
es igual a uno.
Cuando tenga sentido, cuando cambia la cantidad consumida de un bien, digamos del bien x1, la utilidad no
necesariamente aumenta (cuando este cambio no alcanza para aumentar el nivel de utilidad), y en tal caso
Umg(x1) =
@
@x1
U(x1, x2) = 0
Para el caso del bien x2 es análogo. En general, por este hecho la TMSx2,x1
es infinita (luego no está bien
definida para cualquier valor de (x1, x2)).
5. Para resolver el problema del consumidor basta con igualar la TMSx2,x1
con la relación de precios
px2
/px1
.
Respuesta
Falso. Una condición necesaria es
TMSx2,x1 =
px2
px1
sin embargo, las condiciones necesarias no son suficientes. Una condición suficiente es que las curvas de
indiferencia sean estrictamente convexas.
Un contraejemplo es la función de utilidad lineal. En el óptimo no se tiene la tangencia entre la tasa marginal
de sustitución y la tasa marginal d intercambio de mercado. Para fijar ideas digamos que la restricción
3

presupuestaria es g(x1, x2) = x1 + x2 = 14 mientras que la función objetivo es f(x1, x2) = x1 + 2x2.
Cambiando ligeramente la situación del caso anterior, supongamos que ahora f(x1, x2) = 2x1 + x2. Se
obtienen los siguientes gráficos respectivamente:
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
x
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
x
Del gráfico del lado izquierdo se concluye que la solución óptima se logra con (x1, x2) = (0, 14) que genera
un valor de la función objetivo igual a f(x1, x2) = 28 mientras que (x1, x2) = (14, 0) también es factible
pero genera un valor de la función objetivo igual a f(x1, x2) = 14. Las soluciones interiores, por ejemplo
(x1, x2) = (8, 6) generan un valor de la función objetivo menor a f(x1, x2) = 28 dada la restricción (no son
óptimas).
Del gráfico del lado derecho se concluye que la solución óptima se logra con (x1, x2) = (14, 0) que genera
un valor de la función objetivo igual a f(x1, x2) = 28 mientras que (x1, x2) = (0, 14) también es factible
pero genera un valor de la función objetivo igual a f(x1, x2) = 14. Las soluciones interiores nuevamente no
son óptimas.
Una situación distinta en que no hay solución única es cuando la función objetivo y la restricción son iguales,
con lo cual cualquier solución interior es óptima y genera el mismo valor en la función objetivo que en los
dos casos anteriores.
Finalmente, es importante mencionar que en el caso de que se tengan dos males (en el sentido económico),
la curva de indiferencia asociada a estos es cóncava y toca las esquinas del gráfico. Para este caso, igualar
la TMS a la relación de precios nos lleva a una combinación de bienes que es la peor de entre todas las
posibilidades (analice esto último).
2. Matemático: Andrea, Hicks y Slutsky
Andrea Palominovich IV, más conocida como Andrea la Cruel, tiene una función de utilidad por el consumo
de Cerveza Du↵ (x1) y Buzz Cola (x2) definida por
U(x1, x2) = x1x2
Inicialmente Andrea tiene 2 unidades del bien x1 y 8 unidades del bien x2 mientras que px1
= 2 y px2
= 1.
Luego, debido a un cambio en la demanda producto de las fondas, el precio del bien x1 baja a px1
= 1.
En base a esto encuentre lo siguiente:
4

1. Demandas marshallianas.
Respuesta
La condición de óptimo está dada por la igualación de la TMS a la relación de precios.
TMSx2,x1 =
px2
px1
Umg(x2)
Umg(x1)
=
px2
px1
x1
x2
=
px2
px1
) x1(x2) =
px2
px1
x2 , x2(x1) =
px1
px2
x1
La restricción presupuestaria está dada por I = px1 x1 + px2 x2 y podemos reemplazar una variable a la vez
para obtener la demanda marshalliana
1) I = px1
x1 + px2
x2 = px1
x1 + px2
·
px1
px2
x1 = 2px1 x1 ) xM
1 (px1
, I) =
I
2px1
2) I = px1 x1 + px2 x2 = px1 ·
px2
px1
x2 + px2 x2 = 2px2 x2 ) xM
2 (px2 , I) =
I
2px2
2. Canasta óptima a precios iniciales y luego a precios finales.
Respuesta
A precios iniciales, dada la dotación de recursos, tenemos que el ingreso corresponde a
I1 = px1 x1 + px2 x2 = 2 · 2 + 1 · 8 = 12
Luego reemplazamos los precios y el ingreso en las demandas marshallianas
xi
1(px1
, I) =
I
2px1
=
12
4
= 3 , xi
2(px2
, I) =
I
2px2
=
12
2
= 6
A precios finales, dada la dotación de recursos, tenemos que el ingreso corresponde a
I2 = px1
x1 + px2
x2 = 1 · 2 + 1 · 8 = 10
Luego reemplazamos los precios y el ingreso en las demandas marshallianas
xf
1 (px1
, I) =
I
2px1
=
10
2
= 5 , xf
2 (px2
, I) =
I
2px2
=
10
2
= 5
3. Calcule la utilidad que se obtiene a precios iniciales y a precios finales. ¿Cuál situación es preferible?
Respuesta
La canasta inicial es (3, 6) y la utilidad correspondiente es U(xi
1, xi
2) = 18. La canasta final es (5, 5) y la
utilidad correspondiente es U(xf
1 , xf
2 ) = 25. Luego, seria preferible la situación final porque la variación de
utilidad es positiva ( U = Uf
+ Ui
= 7).
5

4. Grafique ambas restricciones presupuestarias y las curvas de indiferencia que pasan por los óptimos
finales e iniciales.
0 1 2 3 4 5 6 8.5 9 10 12
0
2
4
6
8
8.5
9
10
12
[3,6]
[5,5]
[2,8]
5. Efectos sustitución y efecto ingreso, debido al cambio en precios, utilizando el método de Slutsky.
Respuesta
Debemos tener presente que ambos efectos se aplican al bien x y no al bien y ya que el precio de este último
no cambia.
La restricción presupuestaria inicial es RPi : 2x1 + x2 = 12 mientras que la restricción final es RPf : x1 +
x2 = 10. Con la restricción inicial se pueden consumir las canastas (6, 0), (0, 12) y (3, 6) que es la canasta
óptima a precios iniciales. Con la restricción final se pueden consumir las canastas (10, 0), (0, 10) y (5, 5)
que es la canasta óptima a precios finales.
Luego, tenemos que la restricción presupuestaria inicial pasa por el punto (3, 6) y se intersecta con la
restricción inicial en el punto (2, 8), para obtener esto último debemos igualar ambas restricciones:
x1 + x2 10 = 0 y 2x1 + x2 12 = 0
podemos restar ambas ecuaciones para eliminar x2, entonces
(x1 + x2 10) (2x1 + x2 12) = 0 ) (x1 2x1) + (x2 x2) + ( 10 + 12) = 0
) x1 + 2 = 0
) x1 = 2
reemplazamos en cualquiera de las dos restricciones para obtener x2, si reemplazamos en la restricción final
se tiene
x1 + x2 10 = 0 ) 2 + x2 10 = 0
) x2 8 = 0
) x2 = 8
Nos falta encontrar una curva de indiferencia tangente a una recta paralela a la recta que pasa por el punto
(5, 5). Luego, debe existir una recta que pasa por el punto (3, 6) y tiene la misma pendiente que la restricción
6

presupuestaria final. Es decir, debe existir una recta de la forma x1 + x2 = c. Para obtener el valor de c
reemplazamos directamente
x1 + x2 c = 0 ) 3 + 6 c = 0 ) 9 c = 0 ) c = 9
Ahora podemos aplicar directamente la condición de óptimo
TMSx2,x1
=
px2
px1
Umg(x2)
Umg(x1)
=
px2
px1
x
y
=
px2
px1
x
y
= 1
Dado que la recta que buscábamos es x1 + x2 = 9 tenemos que 2x1 = 2x2 = 9 por condición de óptimo.
En consecuencia la curva de indiferencia es tangente a la recta encontrada en el punto (4, 5; 4, 5).
Finalmente, el efecto total corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto (3, 6) y (5, 5) por lo que su
valor corresponde a |ET| = 2. Este se separa en:
Efecto sustitución: Corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto (3, 6) y (4, 5; 4, 5) por lo que
su valor corresponde a |ES| = 1, 5.
Efecto ingreso: Corresponde a la diferencia en el eje x entre el punto (4, 5; 4, 5) y (5, 5) por lo que su
valor corresponde a |EI| = 0, 5.
El gráfico nos queda de la siguiente forma:
0 1 2 3 4 5 6 8.5 9 10 12
0
2
4
6
8
8.5
9
10
12
[2,8]
[3,6]
[5,5]
[4.5,4.5]
7

27 de septiembre de 2011
1. Maximización de Utilidad
Suponga que un individuo posee un ingreso de I y que en el mercado que se encuentra existen dos bienes x
e y, cuyos precios son Px y Py respectivamente. Se le pide:
1. Encuentre la decisión de consumo óptima (las demandas marshallianas) del consumidor si el individuo
tiene una función de utilidad Cobb-Douglas de la forma:
u(x, y) = x↵
y
Respuesta
Para maximizar este tipo de funciones debemos utilizar la condición de óptimo del consumir, es decir:
TMgSCx,y = TMgIMx,y
UMgx
UMgy
=
Px
Py
↵x↵ 1
y
x↵y 1
=
Px
Py
↵y
x
=
Px
Py
De lo que se concluye que la proporción óptima1
está dado por:
y⇤
=
Px · x
↵Py
Si reemplazamos esta proporcición en la restricción presupuestaria obtenemos:
I = xPx + yPy
I = xPx +

Px · x
↵Py
Py
Donde si despejamos x obtenemos el consumo óptimo de este bien:
x⇤
=
↵I
(↵ + )Px
Por simetr´ıa podemos determinar que:
y⇤
=
I
(↵ + )Py
Notar que las demandas dependen de la importancia relativa de los bienes, mostrando una cierta dependencia
del consumo de ambos.
1Notar que los consumidores eligen proporciones de consumo y no valores absolutos. Por ejemplo: Quiero consumir el doble
de morochas que de ramitas
1

2. Encuentre la decisión de consumo óptima del consumidor si el individuo tiene una función de utilidad
de Sustitutos Perfectos de la forma:
u(x, y) = ↵x + y
Respuesta
Para esta función debemos analizar dos casos:
Si la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la restricción presupuestaria.
TMgSCx,y > TMgIMx,y
Si la pendiente de la curva de indiferencia es menor que la restricción presupuestaria.
TMgSCx,y < TMgIMx,y
Si se cumple el primer caso (TMgSCx,y > TMgIMx,y) entonces consumiremos sólo x, entonces reempla-
zamos en la restricción presupuestaria la condición de y = 0, obteniendo:
x⇤
=
I
Px
y⇤
= 0
Si se cumple el caso contrario (TMgSCx,y > TMgIMx,y) entonces sólo consumiremos y, entonces reem-
pazamos en la restricción presupuestaria la condición de x = 0, obteniendo:
x⇤
= 0
y⇤
=
I
Py
Notar que en ambos casos las demandas de los bienes solo dependen de sus precios, dando la representación
matemática a la perfecta sustitución
Leontief de la forma:
u(x, y) = m´ın[↵x; y]
Respuesta
En este caso, sabemos que el óptimo estará dado por la proporcición ↵x = y, por lo tanto, lo único que
tenemos que hacer es reemplazar esto en la restricción presupuestaria. Entonces:
I = xPx + yPy
I = xPx +
↵x
Py
I = x

Px +
↵Py
I = x

Px + ↵Py
x⇤
=
I
Px + ↵Py
Por simetr´ıa obtenemos:
y⇤
=
↵I
Px + ↵Py
2

de la forma:
u(x, y) = ↵ ln(x) + ln(y)
Respuesta
Para maximizar este tipo de funciones debemos utilizar la condición de óptimo del consumir, es decir:
TMgSCx,y = TMgIMx,y
UMgx
UMgy
=
Px
Py
↵y
x
=
Px
Py
De donde se desprende que las demandas marshallianas son las mismas que bajo la función Cobb-Douglas.
Esto se debe a que la función presentada arriba es una transformación monotónica creciente de la utilidad
(se obtiene aplicando logartimo natural).
2. Demandas, efecto sustitución e ingreso y elasticidades
Las preferencias del ´ıdolo y periodista estrella Juan Carlos Bodoque por Cerveza Du↵ (x) y Apuestas de
Caballos (y) son representables mediante la siguiente función de utilidad
U(x, y) = xy + x
Indicación. Asuma que siempre se cumple que I > py.
1. Encuentre la utilidad marginal de cada bien y exprese la demanda del bien y en función de del bien x
y los precios de ambos bienes.
Respuesta
Las utilidades marginales corresponden a:
Umg(x) =
@
@x
U(x, y) = y + 1
Umg(y) =
@
@y
U(x, y) = x
Luego, debemos encontrar la TMSy,x. Por definición
TMSy,x =
@U(x,y)
@y
@U(x,y)
@x
=
x
y + 1
En el óptimo, cuando la solución es interior, tenemos que la TMSy,x es igual a la relación de precios
TMSy,x =
py
px
x
y + 1
=
py
px
con esto podemos despejar y y obtenemos el resultado
y(x) =
px
py
x 1 =
pxx py
py
(*)
3

2. Plantee y resuelva el problema de maximización de utilidad para luego encontrar una expresión para
las demandas marshallianas.
Respuesta
El problema es el siguiente
máx
x,y
U(x, y) = xy + x
sujeto a I = pxx + pyy
Para resolver el problema una forma es la siguiente: De lo obtenido en la parte (1) reemplazamos y por la
expresión de la ecuación (*) en la restricción presupuestaria
I = pxx + py
pxx py
py
I = 2pxx py
en esto último despejamos x y se obtiene la demanda marshalliana de dicho bien
xm
(p, I) =
I + py
2px
Luego, como tenemos una expresión para y en función de x podemos reemplazar xm
en la ecuación (*)
y =
pxxm
py
py
=
px
py
·
I + py
2px
1
esto nos da la demanda marshalliana por el bien y que corresponde a
ym
(p, I) =
I py
2py
3. Plantee y resuelva el problema de minimización de gasto para luego encontrar una expresión para las
demandas hicksianas (demandas compensadas).
Respuesta
El problema es el siguiente
m´ın
x,y
pxx + pyy
sujeto a xy + y = U, U es constante
Una forma de resolver es tomar la ecuación (*) y reemplazar y en la función de utilidad
U(x, y) = x
pxx py
py
+ x
U(x, y) =
pxx2
pyx + pyy
py
U(x, y) =
pxx2
py
tengamos presente que el problema considera un nivel fijo de utilidad, es decir que el resultado inmedianta-
mente anterior nos lleva a
U =
pxx2
py
4

a partir de esto despejamos x y se obtiene la demanda hicksiana por dicho bien
xh
(p, U) =
s
Upy
px
Luego, para obtener la demanda hicksiana por el bien y podemos reemplazar xh
en la ecuación (*)
y =
pxxh
py
py
=
px
py
s
Upy
px
1
esto nos da la demanda hicksiana por el bien y que corresponde a
yh
(p, U) =
s
Upx
py
1
4. Calcule la cantidad demandada de ambos bienes y el nivel de utilidad si I = a, px = b y py = c con
a, b, c constantes estrictamente positivas.
Respuesta
Por enunciado tengamos presente que I > py ) a > c. Luego, para obtener lo pedido reemplazamos
directamente en las demandas marshallianas y en la función de utilidad. Todos los cálculos son directos salvo
el nivel de utilidad. Tenemos
U =
(a + c)
2b
·
(a c)
2c
+
a + c
2b
=
a2
c2
4bc
+
a + c
2b
Luego
xm
=
a + c
2b
ym
=
a c
2c
U =
a2
c2
4bc
+
a + c
2b
5. ¿Impondr´ıa alguna restricción sobre los parámetros en base al resultado anterior?
Respuesta
En el caso de x tenemos que la cantidad siempre será positiva.
En el caso del bien y tenemos que a c podr´ıa ser negativo pero sabemos que a > c y no aparece este
inconveniente.
En el caso de la utilidad, por el hecho de que hay una resta en la primera fracción, podr´ıa obtenerse un valor
negativo en caso de que
a2
c2
4bc
+
a + c
2b
< 0
a2
c2
+ 4bc
a + c
2b
< 0
a2
c2
+ 2c(a + c) < 0
a2
c2
+ 2ac + 2c2
< 0
a2
+ 2ac + c2
< 0
(a + c)2
< 0
a + c < 0
5

De esto tenemos que si a + c 0 entonces la utilidad toma valores no negativos. Luego, como ambos
valores son positivos la utilidad toma valores estrictamente positivos y entonces no debemos imponer más
restricciones.
6. Considere que el precio del bien y aumenta de pi
y = c a pf
y = d. Calcule las variaciones en el consumo
de ambos bienes y determine el efecto sustitución y efecto ingreso del bien x.
Respuesta
Para las demandas marshallianas tenemos lo siguiente
xm
i =
a + c
2b
! xm
f =
a + d
2b
ym
i =
a c
2c
! ym
f =
a d
2d
Luego calculamos la variación en la cantidad demandada de cada bien
xm
=
a + d
2b
a + c
2b
ym
=
a d
2d
a c
2c
Para determinar el efecto sustitución debemos determinar el cambio en las demandas hicksianas
xh
i =
s
Uc
b
! xh
i =
s
Ud
b
Entonces la variación corresponde a
xh
= ES =
s
Ud
b
s
Uc
b
Finalmente, el efecto ingreso corresponde a la diferencia entre el efecto total y el efecto ingreso
ET = ES + EI
EI = ET ES
EI = xm
xh
EI =
a + d
2b
a + c
2b
s
Ud
b
s
Uc
b
7. Calcule la elasticidad precio, elasticidad ingreso y elasticidad precio cruzada del bien y.
Respuesta
"y,py
=
@ym
@py
·
py
ym
"y,I =
@ym
@I
·
I
ym
"y,px
=
@ym
@px
·
px
ym
=
2py 2(I py)
4p2
y
·
py
ym
=
1
2py
·
I
ym
= 0
=
2I
4py
·
1
ym
=
I
2py
·
2py
I py
=
2I
4py
·
2py
I py
=
I
I py
=
I
I py
6

11 de octubre de 2011
1. Preguntas Cortas
1. ¿Qué se entiende por producción?. Dé a lo menos tres ejemplos no triviales de producción.
Respuesta
Se define que producción es cualquier dinámica o proceso destinada a transformar determinados insumos en
otros diferentes de los originales. Según esta definición los siguientes casos son procesos productivos:
Transporte de mercader´ıas: Es un proceso productivo y los insumos que lleva, por ejemplo, un camión
de Santiago a Concepción no son los mismos según sus caracter´ısticas espaciales o temporales.
Tiendas de ropa: También realizan un proceso productivo aunque el trabajo de producción “tangible”
se haga en una sastrer´ıa o un taller industrial.
El Sr. del mote con huesillos de Av. Portugal: Realiza un proceso productivo aunque parezca que no
realiza grandes transformaciones a los insumos pero los reúne y entrega en una forma distinta a como
los recibe.
2. Las funciones de producción representan impl´ıcitamente la eficiencia técnica.
Respuesta
Verdadero. Las función de producción de una firma es aquella que asocia a los factores dados la máxima
capacidad de producto que se puede elaborar a partir de los mismos. Esto, es las funciones de producción
incorporan el concepto de eficiencia técnica pues no consideran derroche en la producción.
3. Explique qué es el set de producción.
Respuesta
Es el conjunto que contiene todas las combinaciones de insumos que permiten producir determinado nivel
de producto. Si tenemos uno o más insumos x1, . . . , xn y un nivel de producción y, entonces el set de
producción corresponde a
(x) = {y 2 R+ : y puede ser elaborado con x}
4. Explique qué hace que una función describa un proceso productivo.
Respuesta
Si tenemos uno o más insumos x1, . . . , xn no cualquier función es de producción. Tenemos que f : Rn
+ ! R+
es función de producción si cumple lo siguiente:
a) f(x) y 8y 2 (x)
b) f es creciente en todas sus componentes.
1

c) f(0) = 0, esto es lo mismo a decir que “de la nada, nada sale”.
5. Diego H. no ha visto en clases la diferencia entre producto marginal y producto medio. ¿Cómo se lo
explicar´ıa brevemente?
Respuesta
El producto marginal indica cuánto aumenta la producción ante cambios en el factor xi. En el caso diferen-
ciable tenemos que
PMg(xi) =
@
@xi
f(x) 0
El producto medio indica cuánto aporta en promedio cada factor a la producción. Tenemos que
PMe(xi) =
f(x)
xi
2. Funciones de producción
Problema 1.
Asuma que tenemos un factor productivo, entonces de las siguientes funciones ¿cuáles corresponden a fun-
ciones de producción?
f(x)
x
(a)
f(x)
x
(c)
f(x)
x
(b)
f(x)
x
(d)
f(x)
x
(f)
f(x)
x
(e)
Respuesta
Esto se responde con las tres propiedades que cumplen las funciones de producción:
Las funciones de producción representan distintas combinaciones que permiten producir determinado nivel
de producto. La primera condición nos dice que y f(x)  0 8y 2 (x). Es decir que si tomamos un nivel
de producto constante ¯y cualquier cantidad de producto menor debe estar en el set de producción, ya que
se puede producir a lo menos ¯y utilizando x. Esto último descarta los casos (b) y (e).
Las funciones de producción son crecientes en el uso de cada uno de los factores. Esto es, siempre PMg 0.
Por más que aumentemos la cantidad de input la producción total siempre debe aumentar en una cantidad
mayor o igual a 0, jamás disminuir. Por lo tanto se descarta que (b) y (e) sean una función de producción
pues poseen un tramo decreciente.
2

“De la nada, nada sale”, es decir que f(0) = 0. Si no existe ningún input es imposible producir algo. Por lo
tanto se descarta (a) y (e).
En resumen, (c), (d) y (f) son funciones de producción.
Problema 2. Cuando tenemos funciones de la forma f : Rn
! R y dado c 2 R se define el conjunto de nivel
de la función f como
Nc(f) = {x 2 D ⇢ Rn
: f(x) = c}
En el caso en que n = 2 y n = 3 el conjunto de nivel Nc(f) se puede dibujar. Se le conoce como curva de
nivel cuando n = 2 y superficie de nivel si n = 3.
Suponga que tiene la siguientes funciones:
f1(x1, x2) =
p
x1 +
p
x2
f2(x1, x2) = x2
1 + x2
2
Determine lo siguiente:
1. ¿Son funciones de producción?
2. ¿Se puede obtener la curva de nivel (isocuanta) dejando x2 en función de x1? Explique intuitivamente
a qué corresponde la curva de nivel de una función de producción y grafique sus resultados.
3. ¿Tiene sentido que tengan solución interior o de esquina en el uso de los factores?
4. Tarea: ¿Qué sucede con el uso de x1 ante un aumento en el uso de x2?. Exprese su resultado ma-
temáticamente y explique lo que se obtiene.
5. Tarea: ¿Qué se puede decir acerca de los retornos de las funciones? (Indicación: Conviene determinar
el grado de homogeneidad de las funciones)
Respuesta
Para el primer caso:
1. Es función de producción ya que f(0, 0) = 0 y la productividad marginal es creciente en el uso de los factores
( @
@xi
f = 1
2
p
xi
> 0)
2. Digamos que se quiere producir una cantidad c1, entonces
c1 =
p
x1 +
p
x2
c1
p
x1 =
p
x2
x2(x1) = (c1
p
x1)2
Graficamente se tiene lo siguiente:
x2
x1
3

3. De la parte anterior podemos ver que si x1 = 0 entonces se utilizará c2
1 de x2 para obtener el nivel deseado,
en caso de que se necesitara “infinito” de x2 cuando se tiene cero de x1 no tendr´ıa sentido la solución
esquina, luego si lo tiene en este caso. Finalmente una combinación intermedia de factores resulta en una
combinación eficiente pues la isocuanta es convexa, podemos unir dos puntos extremos y tendremos que es
posible encontrar un isocuanta que genera en un mayor nivel de producción con un gasto en insumos que
es igual al gasto que supone una solución esquina que permite producir menos. Esto último gráficamente
corresponde a lo siguiente:
x2
x1
4. Tenemos que x2(x1) = (c1
p
x1)2
corresponde a la isocuanta. Si derivamos con respecto a x1 se obtiene
lo siguiente:
@
@x1
x2(x1) = (c1
p
x1) ·
1
2
p
x1
= (c1
p
x1) ·
1
2
p
x1
luego (c1
p
x1) 0 ya que c1 =
p
x1 +
p
x2, entonces
@
@x1
x2(x1) < 0
entonces ante un aumento del factor x1 debe disminuir el uso de x2 para producir la misma cantidad.
5. Veamos primero si la función es homogénea:
f( x1, x2) =
p
x1 +
p
x2 =
p
(
p
x1 +
p
x2) = 0,5
f(x1, x2)
entonces la función es homogénea de grado 0,5 lo cual quiere decir que si duplicamos la cantidad de todos
los factores productivos la cantidad producida aumenta pero en a magnitud menor al doble de la inicial (en
este caso aumentar´ıa a
p
2 veces la cantidad inicial). La función presenta retornos decrecientes.
Para el segundo caso:
1. Es función de producción ya que f(0, 0) = 0 y la productividad marginal es creciente en el uso de los factores
( @
@xi
f = 1
2
p
xi
> 0)
2. Digamos que se quiere producir una cantidad c1, entonces
c1 = x2
1 + x2
2
c1 x2
1 = x2
2
x2(x1) =
q
(c1 x2
1)
Graficamente se tiene lo siguiente:
4

x2
x1
3. De la parte anterior podemos ver que si x1 = 0 entonces se utilizará
p
c1 de x2 para obtener el nivel deseado,
luego tiene sentido una solución esquina en este caso. Finalmente una combinación intermedia de factores
resulta en una combinación ineficiente pues la isocuanta es cóncava, podemos unir dos puntos extremos y
tendremos que es posible encontrar un isocuanta que genera en un mayor nivel de producción con un gasto
en insumos que es igual al gasto que supone una solución interior que permite producir menos. Esto último
gráficamente corresponde a lo siguiente:
x2
x1
4. Tenemos que x2(x1) =
p
(c1 x2
1) corresponde a la isocuanta. Si derivamos con respecto a x1 se obtiene
lo siguiente:
@
@x1
x2(x1) =
2x1
2
p
(c1 x2
1)
=
x1
p
(c1 x2
1)
luego
p
(c1 x2
1) 0 ya que c1 = x2
1 + x2
2, entonces
@
@x1
x2(x1) < 0
entonces ante un aumento del factor x1 debe disminuir el uso de x2 para producir la misma cantidad.
5. Veamos primero si la función es homogénea:
f( x1, x2) = ( x1)2
+ ( x2)2
= 2
(x2
1 + x2
2) = 2
f(x1, x2)
entonces la función es homogénea de grado 2 lo cual quiere decir que si duplicamos la cantidad de todos los
factores productivos la cantidad producida aumenta pero a magnitud mayor al doble de la inicial (en este
caso aumentar´ıa a una magnitud que es el cuadrado de la inicial). La función presenta retornos crecientes.
5

Problema 3. Demuestre que la productividad media es máxima cuando esta iguala al producto medio.
Grafique en base a su desarrollo para ilustrar lo que sucede.
Respuesta
Por definición tenemos que
PMe(xi) =
f(x)
xi
luego,
@Pme(xi)
@xi
=
@f(x)
@xi
· xi f(x)
x2
i
=
@f(x)
@xi
xi
f(x)
xi
xi
=
PMg(xi)
xi
PMe(xi)
xi
La productividad marginal es creciente si y sólo si @P Me(xi)
@xi
> 0, entonces
PMg(xi)
xi
PMe(xi)
xi
> 0 , PMg(xi) > PMe(xi)
La productividad marginal es dcreciente si y sólo si @P Me(xi)
@xi
< 0, entonces
PMg(xi)
xi
PMe(xi)
xi
< 0 , PMg(xi) < PMe(xi)
entonces la productividad media es máxima cuando PMe(xi) = PMg(xi)
Gráficamente:
f(x)
x
PMg
PMe
6

19 de octubre de 2011
1. Preguntas Cortas
1. El costo marginal es constante e igual al costo medio si la función de producción es una Cobb-Douglas
homogénea de grado 1.
Respuesta
Falso. El que sean iguales depende de si el valor de Q es tal que las curvas de costo marginal y costo
medio tienen igual valor para dicho Q, que es lo mismo a decir que dependerá del punto en el cual nos
encontremos. Si las curvas de costo marginal y costo medio se intersectan para algún Q es cierto que son
iguales y gráficamente se tiene lo siguiente:
Q
L
PMg
PMe
CMg
CMe
C
L
Efectivamente ambos costos son constantes. La función de producción es f(K, L) = AK↵
L1 ↵
y es ho-
mogénea, entonces se puede expresar como
Q = Lf
✓
K
L
,
L
L
◆
= Lf
✓
K
L
◆
1

El costo marginal está dado por
CMg(Q) =
@C(Q)
@Q
y también se puede expresar como
CMg(Q) =
r
@Q/@K
=
w
@Q/@L
Entonces, juntando ambos resultados
CMg(Q) =
r
@f(K/L)
@K · L
L
f0
depende sólo de K/L y K/L depende sólo de la razón de precios de los factores. Si estos no cambian el
costo marginal no cambia.
Para el costo medio tenemos lo siguiente
CMe(Q) =
rK + wL
Q
=
rK + wL
L · f K
L
=
rK
L + w
f K
L
Igualmente el costo medio depende solo de la razón de uso de los factores. Si el costo de estos no cambia,
no cambiará la razón de uso y en consecuencia no cambiará el costo medio.
Finalmente ambos costos son constantes pero no son iguales. Esta conclusión es válida si se trata de una
firma en competencia perfecta y todos sus factores son variables. Si hay un factor fijo, la razón de precios
de los factores cambiará y el costo marginal y el costo medio ya no serán constantes.
2. En una función de producción de retornos crecientes a escala y homogénea de grado mayor a 1, el pago a
los factores es mayor que el valor producto, pero si amplificamos suficientemente el número de factores,
será posible que el mayor incremento proporcional del producto haga posible obtener excedentes.
Respuesta
Falso. Sea Q = f(K, L) una función homogénea de grado superior a 1 (digamos n > 1). Por la ecuación de
Euler,
nQ =
@f(K, L)
@K
· K +
@f(K, L)
@L
· L
multiplicando por el precio del producto p a ambos lados
n(pQ) = p
@f(K, L)
@K
· K + p
@f(K, L)
@L
· L = V PMg(K) · K + V PMg(L) · L = rK + wL
entonces
pQ =
1
n
(rK + wL)
Como n > 1 entonces 1/n claramente es menor a 1. Luego, el pago a los factores siempre sera mayor que
el producto.
La explicación de esta aparente contradicción es que si bien el nivel de producto se amplifica en más que el
aumento de los factores, también el pago a los factores (productividades marginales) se amplifica en más
que el aumento de estos.
Es decir, cualquiera sea el tamaño de planta o la escala de producción el producto generado será menor que
el pago a los factores productivos bajo retornos crecientes a escala.
2

3. En general la tecnolog´ıa Leontief se representa por medio de una función similar a la siguiente:
f(K, L) = m´ın
⇢
K
↵
,
L
Grafique el producto marginal y el producto medio de una función Leontief. Explique qué significan los
parámetros ↵ y y las consecuencias de la forma de sus gráficos.
Respuesta
↵ es el número de unidades de capital requeridas para producir una unidad de producto y es el número
de unidades de trabajo requeridas para producir una unidad de producto. Tenemos el siguiente gráfico:
L
K
L0
K0
PMg(K)
K
K0
1
↵
A
PMe(K)
K
K0
1
↵
El producto marginal del capital entre los puntos L0 y A para K0 unidades de capital será constante e igual
a 1/↵, pues por cada ↵ unidades de capital se aumenta la producción en una unidad.
3

Desde el punto A en adelante la productividad marginal del capital se hace cero para las K0 unidades de
trabajo.
El producto medio del trabajo es constante hasta la contratación de K0 unidades y en adelante empieza a
disminuir.
La razón de estos comportamientos es que para unidades de capital menores que K0 existe un exceso de
unidades de trabajo y la productividad marginal de este es nula. Para unidades de capital mayores que K0
existe un exceso de unidades de trabajo para las L0 unidades de trabajo y en consecuencia la productividad
marginal del trabajo es nula.
4. La tecnolog´ıa Leontief representada por medio de la siguiente función:
f(K, L) = m´ın{↵K, L}
no tiene productividad marginal.
Respuesta
Falso. Dicha función puede reescribirse como
f(K, L) = m´ın{K, L} =
(
K si K  L
L si K > L
El gráfico de la isocuanta corresponde a lo siguiente
K
L
L > ↵K
L < ↵K
m = ↵
Esta función no es diferenciable en todas partes y sus derivadas parciales no son continuas. Veamos las
derivadas parciales:
@
@K
f(K, L) =
(
↵ si K  L
0 si K > L
@
@L
f(K, L) =
(
si L  K
0 si L > K
Entonces cuando aumenta la intensidad de uso de un factor que de antemano se utiliza en cantidades mayores
que la del otro factor se concluye que la productividad marginal es cero. En el otro caso la productividad
marginal es igual a ↵ o dependiendo de la combinación de factores.
Cuando tenga sentido, cuando cambia la intensidad de uso de un factor, digamos del factor K, la producción
no necesariamente aumenta (cuando este cambio no alcanza para aumentar el nivel de producción), y en tal
caso
Pmg(K) =
@
@K
f(K, L) = 0
Para el caso del factor L es análogo. En general, por este hecho la TMSTL,K es infinita (luego no está bien
definida para cualquier valor de (K, L)).
4

5. En una función Leontief el pago a cada factor es constante para cambios en la razón de uso de los
factores cuando la función es homogénea de grado 1.
Respuesta
Falso. Sea f(K, L) = m´ın{K, L}, que corresponde a una función homogénea de grado 1 pues
f( K, L) = m´ın{ K, L} = m´ın{K, L}
Sabemos que esta función requiere de proporciones fijas de insumos, sin posibilidades de sustitución, para
producir determinada cantidad de unidades.
Lo relevante no es la homogeneidad de la función sino que ante un aumento en el costo de un factor se debe
producir lo mismo que antes pero a un mayor costo o reducir la escala de producción. Podr´ıamos tener una
función de la forma f(K, L) = m´ın{K2
, L3
}, que no es homogénea pero que representa una tecnolog´ıa de
proporciones fijas.
El pago relativa a cada factor w/r es constante y no var´ıa en proporción inversa al cambio en la razón de
uso de factores y además la proporción de uso de los factores no cambia.
6. La tecnolog´ıa Leontief representable por medio de la función
f(K, L) = m´ın
⇢
ln(K)
↵
,
L2
presenta rendimientos decrecientes a la escala.
Respuesta
Falso. Dicha función no es homogénea de ningún tipo ya que no puede expresarse de la forma:
m´ın
⇢
ln( K)
↵
,
( L)2
= n
m´ın
⇢
ln(K)
↵
,
L2
donde n mide el grado de homogeneidad. Por lo tanto, en estricto rigor, la función no presenta retornos a
la escala de ningún tipo.
Sin embargo, debe considerarse que al aumentar ambos factores a una cierta tasa, será el capital el que
hará el papel de “frenar” la expansión del producto, haciendo que este crezca a tasa decreciente.
Si ln(K)
↵ < L2
, entonces
Q =
ln(K)
↵
)
@Q
@K
=
1
↵K
> 0 )
@2
Q
@K2
=
1
↵K2
< 0
Si ln( K)
↵ > ( L)2
, entonces
Q =
L2
)
@Q
@L
=
2L
> 0 )
@2
Q
@L2
=
2
> 0
Lo anterior implica que el capital conduce a un aumento a tasa decreciente del producto, no asi el trabajo
que de no ser por el efecto del capital conducir´ıa a un aumento a tasa creciente del producto.
7. En un proceso productivo, es posible tener un producto marginal decreciente en un factor y, aun as´ı,
rendimientos crecientes de escala.
Respuesta
Verdadero, puesto que se trata de distintos análisis. Recordar que productividad marginal considera todos
los demás factores constantes, mientras que en los rendimientos a escala todos var´ıan.
5

Un ejemplo de esto ser´ıa:
f(K, L) = K1/2
L3/2
f( K, L) = 2
K1/2
L3/2
! Rendimientos crecientes a escala
@f(K, L)
@K
=
1
2
L 1/2
L3/2
@2
f(K, L)
@K2
=
1
4
K 3/2
L3/2
 0 ! Productividad Marginal Decreciente
2. Ejercicios
Problema 1. La empresa Aperezco S.A se dedica a la producción de frutillitas empleando capital y
trabajo. No se conoce exactamente su función de producción pero los estudios que se han realizado
sobre la producción agr´ıcola revelan que los rendimientos son decrecientes.
Tras varios periodos se han probado distintas combinaciones de capital y trabajo que permiten producir
un volumen fijo de producción que se exporta todos los años. Sin embargo, recientemente se han robado
el notebook del gerente (en realidad aún no sabemos si fue robo o extrav´ıo) y se perdieron todos los
datos de producción pero se salvó la siguiente tabla que estaba en una carpeta que ten´ıa guardada en
un cajón:
Combinación K L
A 1 25
B 19 7
C 10 16
D 17 8
E 14 14
F 10 10
G 4 15
El gerente decidió preguntarle a los ayudantes de microeconom´ıa por su problema para determinar
cuales son las combinaciones que efectivamente dan lugar a la isocuanta pues tiene serias dudas de que
todas esas combinaciones permitan producir la cantidad que necesita para exportar. Los ayudantes han
recopilado los datos y tienen la respuesta pero quieren preguntar lo siguiente a los alumnos para saber
que tan bien se encuentran para el control de la próxima semana:
a) Ubique las distintas combinaciones en el plano (K, L) y determine todos los tramos que unen las
combinaciones señaladas para dar lugar a la isocuanta.
Respuesta
Si los rendimientos son decrecientes la isocuanta debe ser convexa. Lo primero es tener en cuenta que
las combinaciones más extremas de las descritas deben pertenecer a la isocuanta por lo que los puntos
A y B se encuentran en la isocuanta.
Luego, si observamos el factor capital tenemos que el punto D tiene menos capital que los demás salvo
el punto B y le siguen los puntos F, E, C y G. Si observamos el factor trabajo tenemos que el punto
G tiene menos trabajo que los demás salvo el punto A y le siguen los puntos C, F, E y D.
Como la isocuanta es convexa los puntos D y G deben estar en la isocuanta pues son combinaciones
de factores más balanceadas que A y B.
6

Observemos que C tiene la misma cantidad de trabajo que F pero tiene mayor cantidad de capital.
Entonces C no pertenece a la isocuanta.
De momento A, B, D, E, F y G se mantienen como candidatos a estar en la isocuanta. El análisis
anterior nos lleva a que deber´ıamos dudar de los puntos D y E pues ya sabemos que F y G son
combinaciones balanceadas de A y B.
Tomando los puntos B y F podemos asegurarnos de que D está en la isocuanta pues es una combinación
de A y B y también de B y F. Sin embargo, E no es una combinación de B y F por lo que se descarta.
El mismo razonamiento nos lleva a que el punto G es una combinación de A y F por lo que está en
la isocuanta.
Finalmente los tramos AG, FG, FD y DB contienen todas las combinaciones intermedias además de
los puntos señalados que dan lugar a la isocuanta. El análisis anterior nos lleva a que la isocuanta se
construye de la siguiente forma:
A
G
F
D
B
C
E
K
L
b) Ahora nos dicen que por razones de ingenier´ıa entre el tramo F y el tramo D hay deseconom´ıas
de escala que llevan a utilizar más de ambos factores para producir lo mismo en lugar de usar más
de ambos factores y producir una cantidad mayor. ¿Por qué podria ocurrir algo as´ı? ¿Qué forma
tendr´ıa la isocuanta?
Respuesta
La presencia de deseconom´ıas de escala significa que existe un tramo de producción en que es necesario
incurrir en mayores costos para producir lo mismo. Una explicación es que con determinadas combina-
ciones de factores puede haber problemas de coordinación en el proceso productivo. Si esto ocurriera
tendr´ıamos que existe un tramo en el que se debe emplear más de ambos factores en lugar de sustituir
unidades de un factor por otro.
En el caso anterior los tramos GC, CE y ED ser´ıan parte de la isocuanta. El gráfico tendr´ıa la siguiente
forma:
7

A
G
F
D
B
C
E
K
L
Problema 2. Suponga que la tecnolog´ıa accesible de la empresa CB y Asociados para producir el bien Q
está representada por la función de producción Q = 2K1/2
L1/4
donde K y L indican, respectivamente, las
cantidades de trabajo y capital utilizadas en la producción del bien Q. Si en este mercado opera una empresa
competitiva:
1. Obtenga y represente gráficamente la senda de expansión de la producción de la empresa RG y Aso-
ciados.
Respuesta
Debemos plantear y resolver el problema de minimización de costos que corresponde a lo siguiente:
m´ın
K,L
C = wK + rL
s.a Q = 2K1/2
L1/4
C = wK + rL ! Isocostos
dL
dK C
=
w
r
! Pendiente de Isocostos
TMSTK,L =
dL
dK Q
=
@Q/@K
@Q/@L
=
PMg(K)
PMg(L)
=
L1/4
K 1/2
1
2 K1/2L 3/4
TMSTK,L =
2L
K
! Pendiente de la Isocuanta
|TMSTK,L|
@K
< 0
Si igualamos las pendientes:
dL
dK C
=
dL
dK Q
)
w
r
=
2L
K
) L =
wK
2r
8

Entonces la pendiente es
dL
dK
=
w
2r
K
L
L = rK
2w
2. Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costes a lo largo plazo
de RG y Asociados. ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios de los factores son,
respectivamente, w = 2 y r = 1?
Respuesta
Del óptimo calculado en (a) sabemos que:
w
r
=
2L
K
) L =
Kw
2r
, K =
2Lr
w
Reemplazando en la restricción (uno a la vez):
Q = 2K1/2
✓
Kw
2r
◆1/4
Q
2
= K3/4
⇣ w
2r
⌘1/4
Kc
=
✓
Q
2
◆4/3 ✓
2r
w
◆1/3
Q = 2
✓
2Lr
w
◆1/2
L1/4
Q
2
=
✓
2r
w
◆1/2
L3/4
Lc
=
✓
Q
2
◆4/3 ⇣ w
2r
⌘2/3
9

Ahora si reemplazamos Kc
y Lc
en la función de costos:
C = wK + rL
C = w
✓
Q
2
◆4/3 ✓
2r
w
◆1/3
+ r
✓
Q
2
◆4/3 ⇣ w
2r
⌘2/3
C =
✓
Q
2
◆4/3
"
(2r)1/3
(w)2/3
+ (w)2/3
✓
1
2
◆2/3
(r)1/3
#
CLP
=
✓
Q
2
◆4/3
(w)2/3
(r)1/3
"
(2)1/3
+
✓
1
2
◆2/3
#
CLP
=
✓
Q
2
◆4/3
(w)2/3
(r)1/3
"
(2)1/3 (2)2/3
(2)2/3
+
✓
1
2
◆2/3
#
CLP
=
✓
Q
2
◆4/3
(w)2/3
(r)1/3
✓
3
(2)2/3
◆
Como w = 2 y r = 1, entonces:
CLP
(Q, w, r) = CLP(Q) = 3
✓
Q
2
◆4/3
3. Suponga que en el corto plazo CB y Asociados posee el factor L fijo en 16. Determine las funciones de
demanda condicionada de factores y la función de costes a corto plazo. ¿Cuál es la expresión de dicha
función de costes si los precios de los factores son, respectivamente, w = 2 y r = 1?
Respuesta
m´ın
K
C = wK + 16r
s.a Q = 2K1/2
(16)1/4
= 4K1/2
) Q = 4K1/2
) Kc
=
✓
Q
4
◆2
Entonces:
CCP
(Q, w, r) = wKc
+ 16r
CCP
(Q, w, r) = w
✓
Q
4
◆2
+ 16r
Como w = 2 y r = 1, entonces:
CCP
(Q, w, r) =
Q
2
8
+ 16
10

ECO150
Introducción a la Microeconom´ıa
Profesores: Christian Belmar, Felipe Varela, José Yáñez. Javier Turen, Carlos Cáceres y José Contreras
Ayudantes: Edgardo Cerda, Constanza Acuña, José Belmar, Mar´ıa Pérez, Irac´ı Hassler, Nicolas Bohme, Adolfo
Fuentes, Rodrigo Garay, Mart´ın Harding, Matias Caamaño, Maximiliano Acevedo, Alejandra Jáuregui, Mauricio
Vargas, Bernardita Saona, Heinz Doebbel y Manuel Ugalde .
Primavera 2011
Ayudant´ıa 8
2 de noviembre de 2011
Comentes
(a) Alejandra acaba de revisar la siguiente respuesta en un control: “En microeconom´ıa cuando hablabamos
de largo plazo nos referimos, por lo general, a periodos de 12 meses o más, dado que es en estos grandes
periodos de tiempo cuando las empresas se pueden ajustar”. Explique por qué Alejandra tiene motivos
para poner cero puntos a dicha respuesta si lo pedido era una definición económica de largo plazo.
Respuesta
En microeconom´ıa al hablar de largo plazo nos referimos a cuando las empresas no tienen una restricción
de capital o nivel de trabajo, es decir, ellas pueden adaptar estos parámetros a sus necesidades de demanda,
de forma de maximizar sus beneficios. En este contexto, el largo plazo microeconómico es mas un concepto
teor´ıco que un concepto temporal de largo plazo, de hecho, este concepto es usado mas comúnmente en
macroeconom´ıa dado que ah´ı si tiene una interpretación temporal.
(b) Suponga que Mauricio acaba de asumir como gerente general de Viña San Pedro S.A y está haciendo un
estudio econométrico sobre su función de costos de largo plazo. Por ahora solo conoce su forma algebraica
la cual es:
C(w1, w2, y) = "(w↵
1 + w2 )(y + )
Indique las condiciones sobre los parámetros ", ↵, , y para que la función sea función de costos de
largo plazo:
C(w1, w2, y) = "(w↵
1 + w2 )(y + )
Respuesta
Debe cumplir con las siguientes propiedades (bajo los supuestos vistos en clases):
1. Sin costo fijo: = 0
2. Homogénea de grado 1 en w: ↵ = = 1
3. Estrictamente creciente en y: > 0
4. No negativa: " > 0
(c) Mar´ıa José acaba de terminar un estudio para Codelco que llega a la siguiente conclusión: “La oferta de
la industria del cobre en el largo plazo, en el caso de que operase bajo competencia implicará que, no se
ofrecerá toda la producción disponible en el largo plazo a un precio igual al costo medio m´ınimo de largo
plazo, ya que debido al efecto de la expansión de la industria se han encontrado nuevos yacimientos de
factores productivos que garantizan el suministro por lo menos durante algunos años”. Comente
1

Respuesta
Verdadero. Descubrir nuevos yacimientos de factores lleva a una disminución de la estructura de costos. Esta
es una externalidad positiva en el mercado teniendo como efecto final una oferta de largo plazo de la industria
con pendiente negativa.
P P
q Qq1 q2 Q1 Q2
QLP
ind
Cmg1 Cmg2
Cme1
Cme2
(d) Adolfo está muy feliz de que su novia Francisca tenga un aumento en el sueldo, dado que esto le permite
trabajar menos. Comente.
Respuesta
Verdadero. Económicamente podemos ver que el ingreso de su novia se puede interpretar como un aumento
del ingreso no laboral, lo que para las funciones de utilidad más comunes se traduce en una disminición del
salario. Gráficamente:
(e) Rodrigo intenta ayudar a un estudiante que está a dos minutos de rendir su control de Microeconom´ıa y
le acaba de decir: “Estoy súper bien para la prueba. A fin de cuentas el modelo de ocio consumo es un
2

modelo que no aporta mucho al estudio de la econom´ıa, dado que es una simple adaptación del modelo
de elección del consumidor, esto debido a que lo que hace es reemplazar la elección de consumo de dos
bienes, por ocio y consumo, es decir, un mero cambio de nombre”.
¿Cómo resumir´ıan el modelo y refutar´ıan la afirmación de la forma más breve posible?
Respuesta
Se puede resumir de la siguiente manera:
El modelo de ocio consumo es una adaptación del modelo de elección del consumidor. Este transforma el
problema inicial y le da caracteristicas adicionales que hacen que se distinga claramente el problema de consu-
mir dos bienes del problema de consumir y tener tiempo para ocio. Conceptualmente la gran transformación
está en las restricciones del problema dentro de la que destaca la restricción intertemporal.
Matemáticamente el problema de elección del consumidor es:
máx U(x, y)
s.a Pxx + Pyy = I
Mientras que el problema de ocio consumo viene dado por:
máx U(✓, c)
s.a wl + ynl = pc
l + ✓ = T
De forma adicional, el gran aporte del modelo de ocio consumo es que mediante la aplicación de distintos
salarios nos permite saber la oferta de trabajo del individuo.
Matemáticos
1. Suponga que la empresa CC Ltda. opera en un mercado competitivo. Sus costes de producción de corto
plazo están dados por la función C(y) = y3
6y2
+ 20y + 50, siendo y su nivel de producción.
a. Obtenga la curva de oferta a corto plazo de CC.
Respuesta
máx
y
B(y) = I(y) C(y) = py C(y)
Se calcula el costo marginal:
CMg =
@C(y)
@y
= 3y2
12y + 20
Se calcula el costo variable medio:
CV Me =
y3
6y2
+ 20y
y
= y2
6y + 20
La producción que minimiza el costo variable medio se obtiene:
@CV Me
@y
= 0 )
@(y2
6y + 20)
@y
= 2y 6 = 0 ) y = 3
3

Por lo tanto el minimo de los costos variables medios es:
CV Mem´ın
= CV Me(y = 3) = 3 · 3 6 · 3 + 20 = 11
Además la curva del coste marginal corta a la curva del coste medio variable en su m´ınimo:
CMg(y = 3) = 3 · 3 · 3 12 · 3 + 20 = 11
Igualando el precio al coste marginal, se obtiene la cuerva inversa de oferta, que expresa el precio en función
de la producción:
p = 3y2
12y + 20 con y 3
Despejamos la producción en función del precio, obtenemos la oferta de la empresa:
ys
(p) =
8
<
:
0 si p < 11
12 +
p
144 12(20 p)
6
si p 11
Luego obtenemos el costo medio de la empresa:
CMe =
y3
6y2
+ 20y + 50
y
= y2
6y + 20 +
50
y
El nivel de producción que minimiza el coste medio se obtiene, de la siguiente manera:
@CMe
@y
= 2y 6
50
y2
= 0 ) y = 4,33
Para el nivel de producción y = 4,33 el coste medio m´ınimo y coincide con el coste marginal:
CMem´ın
= CMe(y = 4,33) = 24,3 = CMg(y = 4,33)
Gráficamente, la curva de oferta de la empresa coincide con el tramo de la curva de coste marginal que
queda por encima de la curva de coste variable medio.
P
Q
Oferta
3 4,33
CMg
CTMe
CV Me
24,3
11
4

b. Suponga que el precio del producto es P = 20. Calcule la producción y el beneficio de equilibrio de CC.
Respuesta
Para un p = 20, la cantidad ofrecida por la empresa competitiva será:
ys
(p = 20) =
12 +
p
144 12(20 20)
6
= 4
El beneficio será de:
B(y) = py C(y) = 20(4) (43
6(42
) + 20(4) + 50) = 18
Como se pueden dar cuenta la empresa obtiene pérdidas en el corto plazo porque los ingresos que obtiene
no le permiten cubrir los costes totales. Sin embargo, la empresa no cerrará porque los ingresos obtenidos
superan a los costes variables. Los beneficios que obtiene produciendo cuatro unidades son superiores a los
de no producir, ya que en este caso obtendr´ıa una pérdida de cincuenta unidades.
Oferta
Pérdida
P
Q
CMg
CTMe
CV Me
2. El destacado economista y maestro parrillero CB tiene la siguiente función de utilidad:
U(O, C) = O↵
C (1)
Además usted conoce lo siguiente:
YNL = Y 0
NL (2)
w = w0 (3)
↵ + = 1 (4)
Con esta información explique conceptual y gráficamente cada una de las siguientes situaciones planteadas
(cada letra es independiente de la anterior). Indicando claramente que ocurre con el consumo, el ocio y el
trabajo.
a. Un aumento del salario de w0 a w1.
Respuesta
Frente a un alza en el salario por hora ocurre que aumentan los incentivos a trabajar más por ende disminuye
las horas dedicadas al ocio, lo que implica (como se dijo antes) que aumentan las horas dedicadas al trabajo,
como ahora se trabajan más horas y se recibe un salario mayor por esas horas trabajadas, es posible acceder
a un mayor consumo. Por lo tanto el agente mejora.1
1También era válido hacer un análisis donde ocurriera que un aumento en el salario tiene un efecto positivo en el ocio, esto
ocurre cuando se está ganando un sueldo “muy” alto.
5

Y 0
NL
C1
C0
TO1 O0
O
C
u0
u1
w0
b. Una disminución del ingreso no laboral de Y 0
NL a Y 1
NL.
Respuesta
Frente a una disminución del ingreso no laboral ocurre que tienen que disminuir las horas dedicadas al ocio
para poder aumentar las horas dedicadas al trabajo y as´ı no disminuya tanto el consumo. Por lo tanto el
agente empeora.
Y 0
NL
TO1 O0
O
C
w0
u0
Y 1
NL
u1
C0
C1
c. Imagine dos opciones, la primera es un aumento del salariode w0 a w1 y la segunda es un aumento
del ingreso no laboral de Y 1
NL a Y 2
NL que lo deja en la misma utilidad que la primera opción. ¿Existe
diferencia en el trabajo, ocio y consumo? ¿Le da lo mismo cual opción tomar si es que existe diferencia
en trabajo, ocio y consumo?
Respuesta
Si comparamos la primera alternativa con la segunda tenemos que en la primera disminuyen las horas
dedicadas al ocio (aumenta el trabajo) y en la segunda aumentan las horas de ocio (disminuye el trabajo).
En ambos casos podemos ver que aumenta el consumo, pero en la primera alternativa aumenta mas que
en la segunda, explicado en parte por que en esta alternativa se trabajan más horas a un sueldo mayor,
pudiendo as´ı optar a un mayor consumo.
Pese de que ambas alternativas nos dejan en la misma utilidad, las canastas óptimas en cada alternativa
son distintas. A pesar de esto, podemos decir con certeza que le da lo mismo cuál alternativa elegir, pues
6

ambas lo dejan en la misma curva de utilidad (o de indiferencia), y este es el concepto clave que hay detrás
de las curvas de utilidad. Por lo tanto con ambas alternativas el agente mejora en la misma magnitud.
w0
u0
u1
C1
C2
C0
Y 2
NL
Y 0
NL
O1 O0 O2
O
T
C
d. Imagine un trabajo que duplica w0, pero disminuye la cantidad de tiempo disponible, debido a que el
nuevo trabajo está mas lejos.
Respuesta
Si duplicamos el salario pero disminuimos el tiempo disponible, podemos ver en este caso que, disminuyen
las horas dedicadas al ocio, pero en este caso el trabajo disminuye (recuerde que el trabajo se mide desde el
tiempo disponible hasta la cantidad de ocio elegida), pero a pesar de que el trabajo haya disminuido tenemos
que el consumo aumenta (el salario ahora es el doble). Es decir, el agente mejora.
Y 0
NL
O
C
u1
C0
C1
u0
O1 O0 T
2w0 w0
e. Encuentre la oferta de trabajo cuando el ocio es un bien inferior.
Respuesta
Primero recordemos que para que un bien sea inferior, el equilibrio final debe quedar a la izquierda del
7

equilibrio a la Hicks (o Slutsky y aunque no es necesario que queda a la izquierda del equilibrio inicial, puede
ocurrir), entonces dado que el ocio es un bien inferior, tenemos que frente a un alza en el salario, el individuo
siempre va a escoger trabajar más (aunque el salario sea muy alto), por ende si sube el salario siempre va a
escoger destinar menos horas al ocio. Como siempre elige trabajar más a un mayor salario, también siempre
podrá consumir más. En este caso el agente mejora, pero sus preferencias son distintas.
Al obtener la oferta de trabajo del individuo tenemos que esta siempre será creciente con respecto al salario,
y no como cuando el ocio es un bien normal donde en un punto es decreciente respecto al salario.
C1
C0
Y 0
NL
O1 O0 T
w0
u0
O
L0 L1
w
L
w1
w0
Oferta de trabajo
C
u1
8

10 de noviembre de 2011
1. Preguntas Cortas
1. Un d´ıa escucha en la cola del casino que la condición de competencia perfecta IMg = CMg no tiene
sentido, dado que la venta de la última unidad no aporta nada a las firmas, y por lo tanto, podemos
quedarnos con la venta de la unidad anterior. Comente
Respuesta
Falso. De la estructura de los costos de una firma sabemos que están considerados tanto los costos conta-
bles como los costos económicos (o costos de oportunidad), esto implica que esa unidad de margen si es
beneficiosa para la firma, dado que nos paga ese costo de oportunidad y contable de su producción, mientras
que la anterior deja un margen.
Por otro lado, conviene recordar que la condición se obtiene de maximizar los beneficios de la empresa
bajo competencia perfecta. Donde:
⇡T (Q) = IT (Q) CT (Q)
Y sabemos que en óptimo:
@piT (Q)
@Q
= 0
Donde reemplazando la condición tenemos:
@IT (Q)
@Q
@CT (Q)
@Q
= 0
IMg CMg = 0
IMg = CMg
1

2. La oferta de la industria en el largo plazo es perfectamente elástica, independiente de si hay competencia
perfecta o no. Comente.
Respuesta
Falso. Para poder afirmar esto es necesario al menos asumir que no hay barreras de entrada, dado que de lo
contrario no se puede permitir el ingreso de firmas para mantener a la industria con beneficios iguales a 0.
Para ejemplificar esto, supongamos una industria en equilibrio:
Lo que implica que estamos en una industria donde los beneficios son cero, de la forma:
Ahora supongamos que aumenta la demanda, de forma que:
2

Lo que en la industria se refleja que:
Pero esto genera aumente la oferta de forma:
3. El año pasado salió en los diarios el siguiente aviso: ”Bancos Chilenos cierran 2010 con utilidades record
que superan los US$ 3.300 millones”. Esto claramente es un ejemplo de que el mercado bancario no
funciona bajo competencia perfecta. Comente
Respuesta
Falso. Nosotros sabemos que en competencia perfecta los beneficios de las firmas deben ser igual a cero,
pero esto no implica ninguna condición sobre las utilidades. Recordar que con beneficios nos referimos al
ingreso menos el costo contable y de oportunidad, mientras que con utilidad nos referimos al ingreso menos
el costo contable.
4. El Gerente General de un malvado casino de una Facultad cualquiera dice: Excelente, puedo seguir
subiendo el precio de las botellas de bebida, dado que esto siempre se traducira en mayores beneficios.
Comente.
Respuesta
Falso. Esto se debe a que el casino a pesar de ser un monopolio, sabemos que este enfrenta una demanda,
por lo tanto, no puede cobrar precios demasiado altos dado que nadie le comprará (dependiendo de la
elasticidad). Para poder formalizar esto, debemos maximizar la utilidad del monopolio:
IT (Q) = QP(Q)
3

Donde sabemos que en el óptimo:
IMg =
@⇡
@Q
= 0
Reemplazando la restricción obtenemos:
IMg = P(Q) + Q
@P
@Q
IMg = P(Q) +
Q
P
@P
@Q
P(Q)
IMg = P(Q)

1 +
Q
P
@P
@Q
IMg = P(Q)

1 +
1
⇠P,Q
5. Sólo si el Costo Marginal de un Monopolista es igual a cero, éste se ubicará simultáneamente en un
punto donde la Utilidad (Ingresos menos Costos) y el Ingreso total son máximos. Comente
Respuesta
Verdadero, dado que el Monopolista produce en el punto donde Ingreso Marginal es igual al Costo Marginal
para maximizar su utilidad, si el costo marginal es igual a cero, entonces el ingreso marginal también lo
será. El punto en donde el Ingreso Marginal es igual a cero, es el punto máximo del Ingreso Total (primera
derivada). Por lo tanto, el monopolista produce en el punto en que las utilidades e ingreso total son máximos.
6. Las ganancias del Monopolista dependerán únicamente de la curva de demanda que enfrente. Comente.
Respuesta
Falso, las ganancias o pérdidas del Monopolista dependerán tanto de la estructura de costos que posea
la empresa como también de la curva de demanda. Juntando ambos factores podr´ıamos decir que si sus
costos son altos y enfrenta una demanda muy baja posiblemente tendrán pérdidas y si son bajos los costos
y enfrenta una alta demanda posiblemente tendrán ganancias. Gráficamente:
4

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