El documento explica los conceptos de mínimo común múltiplo (MCM) y máximo común divisor (MCD) de dos o más números. El MCM es el menor de los múltiplos comunes de los números, mientras que el MCD es el mayor de los divisores comunes. Se proporcionan ejemplos para calcular el MCM y MCD mediante la intersección de conjuntos de múltiplos/divisores y la descomposición en factores primos.

1. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el
menor de sus múltiplos comunes, distinto de cero.
Por ejemplo: el mcm entre 4 y 6 se halla así:
M4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ….}
M6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ….}
Al hablar de múltiplos comunes se busca la intersección entre los
conjuntos. Es decir,
M4 ∩M6 = {0, 12, 24}
Por lo tanto el mcm (4,6) = 12
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor (m. c. d.) de dos o más números es el mayor
de los divisores comunes de esos números.
Por ejemplo: el mcd entre 20 y 16 se busca así:
D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20 }D16 = {1, 2, 4, 8, 16 }
D20 ∩D16 = {1, 2, 4}
El mayor número que divide a 20 y a 16 es 4. Luego el mcd (20,16)= 4.
CALCULO DEL MAXIMO COMUN DIVISOR POR
DESCOMPOSICIÓN

2. Para calcular el máximo común divisor de dos o más números. Se
descomponen en sus factores primos comunes así:
Son divisibles entre 2
24
30
2
Son divisibles entre 3
12
15
3
4
5
El mcd (24,30) = 6
Cómo no hay otro número que divida a 4 y a 5, el máximo común
divisor entre 24 y 30, es 2 x 3, es decir, 6.
PARA RECORDAR:
El mínimo común múltiplo (m. c. m.) se puede calcular mediante el
siguiente proceso:
Se descomponen los números en sus factores primos
Se expresan los factores hallados como potencias.
Se busca el producto de los factores comunes y no comunes
con el mayor exponente
PARA RECORDAR:
El máximo común divisor (m. c. d.) se puede calcular
mediante el siguiente proceso:
Se descomponen los números en sus factores primos.
Se expresan los factores hallados como potencias.
Se busca el producto de los factores comunes con el
menorexponente.

3. Realizaremos el siguiente ejemplo:
Ana, Patricia y Luis entrenan en el
polideportivo. Ana patina cada dos días,
Eva nada cada tres y Luis juega tenis cada
cuatro.
Hoy coincidieron en sus entrenamientos.
¿Cuándo volverán a hacerlo?
• Para averiguarlo, se busca el menor de
los múltiplos comunes de 2, 3 y 4,
también llamado mínimo común múltiplo,
que coinciden con los múltiplos de 2, 3, y
4. Se resaltan los múltiplos comunes y se
elige elmenor.
Días que entrena Ana: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,18, 20, 22, 24, 26...
Días que entrena Patricia:3.6.9.12.15,18,21, 24, 27, 30, 33...
Días que entrenaLuis:4, 8, 12,16, 20. 24, 28, 32, 36, 40...
R/ Como el menor de los múltiplos comunes es 12, los tres amigos
coinciden cada doce días en el polideportivo.
Puedes afianzar los conocimientos realizando las actividades.