Este documento resume los principios básicos de la modulación delta y sigma-delta. La modulación delta sobremuestrea la señal de entrada y cuantifica la diferencia entre la muestra actual y la aproximación previa en solo dos niveles. La modulación sigma-delta integra la señal antes de la cuantificación para mejorar la correlación entre muestras. La modulación PCM diferencial codifica la diferencia entre la muestra actual y la predicción en lugar de la muestra completa para eliminar redundancia.

1. MODULACIÓN DELTA
COMUNICACIONES
ELÉCTRICAS
ING. VERÓNICA M. MIRÓ
2011

2. MODULACIÓN DELTA
 Planteada como una alternativa válida para
sistema PCM
 Se sobremuestrea la señal mensaje
intencionalmente para permitir el uso de una
estrategia de cuantificación simple, para la
construcción de la señal codificada.

3. MODULACIÓN DELTA
 Se sobremuestrea la señal a una tasa
mucho mayor que la tasa de Nyquist, para
aumentar la correlación entre muestras
adyacentes.
 Se aproxima con una función escalera, para
proveer la versión sobremuestreada de la
señal mensaje

4. MODULACIÓN DELTA
 La diferencia entre la entrada y la aproximación es
cuantificada en sólo dos niveles ±∆,
correspondiendo a la diferencia positiva ó negativa.
 Si la aproximación cae por debajo de la señal, es
incrementada en ∆.
 Si la aproximación cae por encima de la señal, es
decrementada en ∆.
 La señal no varía muy rápidamente de muestra a
muestra.

5. MODULACIÓN DELTA
 m(t): Señal mensaje de entrada
 mq(t): Señal aproximada en escalera

6. MODULACIÓN DELTA
 m(n) = m(nTs) ; n = 0, ±1, ±2,…
 Ts: Período de muestra
 m(nTs): Muestra de la señal m(t) en t= nTs
 Set de relaciones discretas en el tiempo
 e[n]: Señal de error, representa la diferencia entre la señal
muestreada m[n] y la última aproximación mq[n-1]
 eq[n]: Versión cuantificada de e[n]
 Sgn: Función signo

7. MODULACIÓN DELTA
 La tasa de transmisión es igual a la tasa de muestreo
fs = 1/Ts » Tasa de Nyquist
 La principal virtud del DM es su simplicidad
 Puede ser generada a partir de la aplicación directa de la versión
muestreada de la señal mensaje al modulador, que involucra las
funciones de comparador, cuantificador y acumulador.

8. MODULACIÓN DELTA
 Comparador: Computa la diferencia entre las dos entradas
separadas en el tiempo Ts.
 Cuantificador: Es un limitador simple con relación de 1 sólo
escalón ∆ de entrada / salida, afectado por la función signo.
 Acumulador: Produce el siguiente resultado
 En el instante de muestreo (nTs), el acumulador incrementa en un
salto positivo ó negativo, dependiendo del signo algebraico de
e[n], función de error.
 Si la muestra de entrada m[n] es mayor que la última
aproximación mq[n], se aplica un incremento positivo ∆ y
visceversa

9. MODULACIÓN DELTA
 Z-1
: unidad de retardo de 1 período Ts
 Receptor Delta
 La escalera aproximada mq[n], es reconstruída, pasando la
secuencia de pulsos producidos a la salida del decodificador a
través de un acumulador, se manera similar al utilizado en el Tx.

10. MODULACIÓN DELTA
 El ruido de cuantificación fuera de banda es rechazado por el filtro
pasabajos de ancho de banda igual al mensaje original.
 El DM es objeto de dos tipos de error de cuantificación:
 Distorsión por sobrecarga
 Ruido granular

11. DISTORSIÓN POR SOBRECARGA
DE PENDIENTE
 Del diagrama en bloques del transmisor
 Si q[n] es el error de cuantificación
 La entrada al cuantificador es
 Excepto por el error de cuantificación q[n-1], la entrada del
cuantificador es diferencia de 1er orden de la señal de entrada,
puede ser vista como una aproximación digital de la derivada de la
señal de entrada.

12. DISTORSIÓN POR SOBRECARGA
DE PENDIENTE
 Si consideramos la pendiente máxima de la señal de
entrada m(t), la secuencia de muestras mq[n], deberá
incrementarse de manera de aumentar la rapidez de
la secuencia de muestras m[n] en la región de
máxima pendiente de m(t).
 Para que esto se cumpla, la condición para no tener
sobrecarga de pendiente:
 Podríamos encontrar que el salto es tan pequeño que
la aproximación en escalera mq[n], resulta insuficiente
para seguir a la señal de entrada m(t)
 Esto se denomina SOBRECARGA DE PENDIENTE

13. DISTORSIÓN POR SOBRECARGA
DE PENDIENTE
 La sobrecarga de pendiente resulta en un error de
cuantificación por sobrecarga de pendiente (ruido).
 La máxima pendiente de la escalera está limitada por
el escalón ∆.
 Un Modulador DELTA, con escalón fijo ∆, se lo llama
también Modulador Delta Lineal

14. RUIDO GRANULAR
 Ruido Granular: Sucede
cuando el escalón ∆ es
demasiado grande frente
a la pendiente de m(t).
Esto causa que la
aproximación de los
escalones mq(t) conmute
en el segmento plano de
m(t).
 Es análogo al ruido de
cuantificación en
sistemas PCM.

15. MODULACIÓN DELTA
 Es necesario encontrar el salto ∆ suficientemente
grande para acomodar el rango dinámico de la señal de
entrada m(t).
 Es necesario encontrar el salto ∆ suficientemente
pequeño para acomodar las variaciones pequeñas de la
señal de entrada m(t).
 ∆ óptimo??? Solución de compromiso entre la
distorsión por sobrecarga y el ruido granular para la
obtención del valor óptimo.
 Podríamos hacer adaptativo al Modulador Delta

16. MODULACIÓN SIGMA DELTA
 Por qué no integrar el mensaje m(t) antes de ingresar a
un modulador Delta?
 DM utiliza una aproximación de la derivada de m(t). El ruido
resulta en un error acumulado en la señal demodulada.
 Cuando se integra, el contenido de baja frecuencia es
enfatizado.
 Cuando se integra, la correlación entre muestras adyacentes se
incrementa, tiende a mejorar la performance del sistema,
reduciendo la varianza de la señal de error a la entrada del
cuantificador
 El diseño del Rx se simplifica
 El esquema que incorpora estas ventajas se llama DΣM
(Delta Sigma Modulador)

17. MODULACIÓN SIGMA DELTA

18. MODULACIÓN SIGMA DELTA
 El Rx consiste simplemente en un filtro pasabajos.
 El segundo circuito (gráfico) es más sencillo de
implementar y da una versión suavizada de una señal
PCM de 1 bit. Está suavizada porque se integra la señal
antes de la cuantificación, el término 1 bit se refiere al
limitador con sólo dos niveles de representación.
 La simplicidad de implementación del Tx y Rx de un
modulador Delta se contrapone con la utilización de una
mayor tasa que la utilizada por PCM. El precio que se
paga por este beneficio es un incremento del ancho de
banda del canal.

19. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 Cuando una señal de audio ó video es muestreada a
una tasa un poco superior a la de Nyquist, en PCM,
resulta que la señal muestreada exhibe un alto grado de
correlación entre muestras adyacentes.
 En promedio, la señal no cambia rápidamente de una
muestra a la siguiente la diferencia entre muestras
adyacentes tienen una varianza que es menor que la
varianza de la señal original.
 Cuando esta señal (altamente correlacionada) es
codificada como PCM estándar, la señal codificada
contiene información redundante hay símbolos que
no son esenciales para la transmisión de la información

20. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 Removiendo dicha redundancia antes de la codificación,
se obtiene una señal codificada, llamada DPCM.
 Supongamos que una señal m(t) se muestrea a fs = 1/Ts para
producir una secuencia {m[n]} cuyas muestras están
separadas Ts [seg.]
 La señal de entrada al cuantificador queda definida por
 e[n]: Error de predicción
 m[n]: Muestra de la señal de entrada m(t)
 m[n]: Muestra cuantificada de la señal de entrada,
desplazada en Ts

21. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 Codificando la salida del cuantificador, obtenemos una variante de
PCM, más conocida como DPCM
 La salida del cuantificador
 Q(nTs): Error de cuantificación

22. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 La salida del cuantificador eq[n] se suma al valor
predictivo m[n] que produce la entrada al filtro de
predicción
Donde mq[nTs] representa la versión cuantizada de la señal
de entrada m(nTs)
 Independientemente del filtro de predicción, la señal
cuantizada mq[nTs] a la entrada del filtro de predicción,
difiere de la señal de entrada m(nTs) en el error de
cuantización q(nTs)

23. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 Si la predicción es buena, la varianza del error de
predicción c deberá ser menor que la varianza de m(nTs).
Entonces el cuantizador con un dado número de niveles,
podrá ser ajustado para producir un error de cuantización
con la menor varianza posible si la señal m(nTs) es
cuantizada directamente como un sistema PCM estándar.
 El receptor que reconstruye la versión cuantizada

24. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 Decodificador: Reconstruye la señal de error cuantizada.
La versión cuantizada de la señal original se reconstruye
a partir de la salida de la señal de error cuantizada
usando el mismo filtro predictor que el usado en el
transmisor.
 En ausencia de ruido del canal, encontramos que la
señal codificada a la entrada del receptor es idéntica a la
señal codificada que sale del transmisor
 De acuerdo a que la salida del receptor es igual a
mq(nTs), difiere de la entrada original m(nTs) sólo en error
de cuantificación q(nTs), como resultado del error de
predicción cuantificado e(nTs).

25. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 En un entorno libre de ruido, el filtro de predicción, en Tx
y en Rx operan en la misma secuencia de muestras
mq(nTs).
 DPCM incluye la modulación Delta como un caso
particular, son básicamente similares, excepto por dos
importantes diferencias.
 La utilización de un cuantizador de dos niveles en el modulador
delta
 El reemplazo del filtro de predicción por un simple elemento de
retardo
 DM es una versión de 1 bit DPCM
 Ambos moduladores tienen realimentación.

26. MODULACIÓN PCM
DIFERENCIAL
 DPCM, como DM, está sujeto a la distorsión de
sobrependiente, cuando la entrada de señal varía tan
rápidamente que el filtro de predicción no alcanza a
seguir a la señal
 DPCM al igual de PCM sufren ruido de cuantización

27. BIBLIOGRAFÍA
 COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 4ta. Ed.
 COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 3ra. Ed.
 http://iaci.unq.edu.ar/materias/telecomunicaciones/a
rchivos/2007