La técnica de modulación por codificación de pulsos (PCM) convierte señales analógicas en digitales mediante tres pasos: 1) muestreo, 2) cuantificación y 3) codificación. La cuantificación asigna valores discretos a las muestras tomadas, lo que introduce error. Cuanto mayor sea el número de bits, menor será el error y mayor el ancho de banda requerido. La cuantificación no uniforme asigna niveles de manera variable para adaptarse mejor a la señal.

1. MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS (PCM) 1.- CUANTIFICACIÓN COMUNICACIONES II Profesores: Ing. Milybert Castillo / Ing. Gabriel Romero Ing. Telecomunicaciones Nocturno UNEFA – Chuao

2. Técnica que se utiliza para convertir señales de analógicas a digitales y poder transmitirlas digitalmente sobre canales digitales en banda base. PAM + Cuantificación y Codificación = PCM MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS

3. Cuantificación Convertir una sucesión de muestras de amplitud contínua en una sucesión de valores discretos preestablecidos según el código utilizado. Se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye a un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado. ERROR DE CUANTIFICACIÓN, se produce cuando el valor real de la muestra no equivale a ninguno de los escalones disponibles para su aproximación y la distancia entre el valor real y el que se toma como aproximación es muy grande.

4. Tipos de Cuantificación Para disminuir el error por cuantificación se utilizan varios tipos: Cuantificación uniforme o lineal . Se utiliza un bit rate constante. Cuantificación no uniforme o no lineal . Se asignan niveles de cuantificación de manera no uniforme (bit rate variable). Cuantificación logarítmica : Se hace pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Como en la señal resultante la amplitud sufre variaciones menos abruptas la posibilidad de que se produzca un ruido grande disminuye. Cuantificación vectorial: Se cuantifica por bloques de muestras.

5. Cuantificación Lineal Se utiliza un bit rate constante, es decir, la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma. El máximo error que se puede presentar en este tipo de cuantificación es L/2. L: cuanto o nivel de cuantificación L

6. Error de Cuantificación (Qe) Supongamos que muestreamos en un instante dado 2,6V de la señal analógica; como no existe un código para esta magnitud de la muestra, se redondea al valor más cercano(3); lo que introduce un error, cuando se realice la conversión digital-analógica; éste error es equivalente al ruido aditivo y se llama Ruido de Cuantificación (Qn); y su máxima magnitud es la mitad del voltaje del tamaño del mínimo escalón

7. Error de Cuantificación

8. Error de Cuantificación Aparece como una señal diente de sierra. A mayor N° de bits menor error y mayor ancho de banda Error=Vi-Vo d=A/q A:Rango de la señal (valor pico-pico) q:niveles o cuantos d:cuanto d d/2 -d/2 Vi/d error

9. Ruido de Cuantificación Uniforme Si la señal es aleatoria el error también lo es. Emax =  d/2 Emin = 0 ; -d/2 ≤ E ≤ d/2 (SNR) Q =X 2 (t)/E 2 (t) X 2 (t): Potencia media de la señal mensaje E 2 (t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación q k q k - d/2 q k + d/2 d E

10. Relación señal a ruido (SNR) Q (SNR) Q =X 2 (t)/E 2 (t) X 2 (t): Potencia media de la señal mensaje E 2 (t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación Para cuantificación lineal: X 2 (t)= q 2 d 2 ; Si X(t) es senoidal de amplitud pico-pico A=q.d 8 E 2 (t)= d 2 ; Luego de resolver, se consigue esta expresión para el cálculo 12 del error cuadrático medio (SNR) Q =3q 2 ;Si el código utilizado es de tipo binario q=2 n 2 (SNR) Q =1,5(2 n ) 2 -> (SNR) Q dB =10lg 10 (1,5) + 10(2n)lg 10 (2) = 6n + 1,76

11. Relación señal a ruido (SNR) Q Reduciendo el tamaño de cada escalón y usando un número suficiente de ellos para cubrir todos los niveles posibles, es decir usando la mayor cantidad de bits posible, la diferencia entre la muestra original y la señal cuantificada se puede hacer más pequeña, lo que disminuye la distorsión. Sin embargo, este proceso produce un aumento de ancho de banda.

12. Cuantificación No Lineal Se utiliza un bit rate variable, es decir, la distancia entre los niveles de reconstrucción dependen de la magnitud de la señal de entrada, de manera que a mayor amplitud menos niveles y viceversa. Este tipo de cuantificador es el usado para convertir la voz en digital, debido a que hay voces fuertes y otras bajas, si se usa uno uniforme se corre el riesgo que no se transmitan las voces bajas L

13. Cuantificación lineal vs no lineal

14. Relación (SNR) Q (SNR) Q =X 2 (t)/E 2 (t) X 2 (t): Potencia media de la señal mensaje E 2 (t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación Para Cuantificación no lineal: Si se considera una potencia de entrada X 2 (t)=V 2 (SNR) Q = V 2 (d 2 /12)

15. Ejemplo en Imágenes

16. Generación de PCM