El documento describe los principios básicos de la modulación delta y sigma-delta. La modulación delta sobremuestrea la señal de entrada y aproxima la señal con una función escalera. La diferencia entre la entrada y la aproximación es cuantificada en dos niveles. La modulación sigma-delta integra la señal de entrada antes de la cuantificación, lo que mejora la performance al reducir la varianza de error y simplificar el receptor. Ambas técnicas están sujetas a distorsión por sobrecarga de pendiente y ruido granular.

1. MODULACIÓN DELTA COMUNICACIONES ELÉCTRICAS ING. VERÓNICA M. MIRÓ 2007

2. MODULACIÓN DELTA Planteada como una alternativa válida para sistema PCM Se sobremuestrea la señal mensaje intencionalmente para permitir el uso de una estrategia de cuantificación simple, para la construcción de la señal codificada.

3. MODULACIÓN DELTA Se sobremuestrea la señal a una tasa mucho mayor que la tasa de Nyquist, para aumentar la correlación entre muestras adyacentes. Se aproxima con una función escalera, para proveer la versión sobremuestreada de la señal mensaje

4. MODULACIÓN DELTA La diferencia entre la entrada y la aproximación es cuantificada en sólo dos niveles ±  , correspondiendo a la diferencia positiva ó negativa. Si la aproximación cae por debajo de la señal, es incrementada en  . Si la aproximación cae por encima de la señal, es decrementada en  . La señal no varía muy rápidamente de muestra a muestra.

5. MODULACIÓN DELTA m(t): Señal mensaje de entrada m q (t): Señal aproximada en escalera

6. MODULACIÓN DELTA m(n) = m(nT s ) ; n = 0, ±1, ±2,… T s : Período de muestra m(nT s ): Muestra de la señal m(t) en t= nT s Set de relaciones discretas en el tiempo e[n]: Señal de error, representa la diferencia entre la señal muestreada m[n] y la última aproximación m q [n-1] e q [n]: Versión cuantificada de e[n] Sgn: Función signo

7. MODULACIÓN DELTA La tasa de transmisión es igual a la tasa de muestreo f s = 1/T s » Tasa de Nyquist La principal virtud del DM es su simplicidad Puede ser generada a partir de la aplicación directa de la versión muestreada de la señal mensaje al modulador, que involucra las funciones de comparador, cuantificador y acumulador.

8. MODULACIÓN DELTA Comparador: Computa la diferencia entre las dos entradas separadas en el tiempo T s . Cuantificador: Es un limitador simple con relación de 1 sólo escalón  de entrada / salida, afectado por la función signo. Acumulador: Produce el siguiente resultado En el instante de muestreo (nT s ), el acumulador incrementa en un salto positivo ó negativo, dependiendo del signo algebraico de e[n], función de error. Si la muestra de entrada m[n] es mayor que la última aproximación m q [n], se aplica un incremento positivo  y visceversa

9. MODULACIÓN DELTA Z -1 : unidad de retardo de 1 período T s Receptor Delta La escalera aproximada m q [n], es reconstruída, pasando la secuencia de pulsos producidos a la salida del decodificador a través de un acumulador, se manera similar al utilizado en el Tx.

10. MODULACIÓN DELTA El ruido de cuantificación fuera de banda es rechazado por el filtro pasabajos de ancho de banda igual al mensaje original. El DM es objeto de dos tipos de error de cuantificación: Distorsión por sobrecarga Ruido granular

11. DISTORSIÓN POR SOBRECARGA DE PENDIENTE Del diagrama en bloques del transmisor Si q[n] es el error de cuantificación La entrada al cuantificador es Excepto por el error de cuantificación q[n-1], la entrada del cuantificador es diferencia de 1er orden de la señal de entrada, puede ser vista como una aproximación digital de la derivada de la señal de entrada.

12. DISTORSIÓN POR SOBRECARGA DE PENDIENTE Si consideramos la pendiente máxima de la señal de entrada m(t), la secuencia de muestras m q [n], deberá incrementarse de manera de aumentar la rapidez de la secuencia de muestras m[n] en la región de máxima pendiente de m(t). Para que esto se cumpla, la condición para no tener sobrecarga de pendiente: Podríamos encontrar que el salto es tan pequeño que la aproximación en escalera m q [n], resulta insuficiente para seguir a la señal de entrada m(t) Esto se denomina SOBRECARGA DE PENDIENTE

13. DISTORSIÓN POR SOBRECARGA DE PENDIENTE La sobrecarga de pendiente resulta en un error de cuantificación por sobrecarga de pendiente (ruido). La máxima pendiente de la escalera está limitada por el escalón  . Un Modulador DELTA, con escalón fijo  , se lo llama también Modulador Delta Lineal

14. RUIDO GRANULAR Ruido Granular: Sucede cuando el escalón  es demasiado grande frente a la pendiente de m(t). Esto causa que la aproximación de los escalones m q (t) conmute en el segmento plano de m(t). Es análogo al ruido de cuantificación en sistemas PCM.

15. MODULACIÓN DELTA Es necesario encontrar el salto  suficientemente grande para acomodar el rango dinámico de la señal de entrada m(t). Es necesario encontrar el salto  suficientemente pequeño para acomodar las variaciones pequeñas de la señal de entrada m(t).  óptimo??? Solución de compromiso entre la distorsión por sobrecarga y el ruido granular para la obtención del valor óptimo. Podríamos hacer adaptativo al Modulador Delta

16. MODULACIÓN SIGMA DELTA Por qué no integrar el mensaje m(t) antes de ingresar a un modulador Delta? DM utiliza una aproximación de la derivada de m(t). El ruido resulta en un error acumulado en la señal demodulada. Cuando se integra, el contenido de baja frecuencia es enfatizado. Cuando se integra, la correlación entre muestras adyacentes se incrementa, tiende a mejorar la performance del sistema, reduciendo la varianza de la señal de error a la entrada del cuantificador El diseño del Rx se simplifica El esquema que incorpora estas ventajas se llama D  M (Delta Sigma Modulador)

17. MODULACIÓN SIGMA DELTA

18. MODULACIÓN SIGMA DELTA El Rx consiste simplemente en un filtro pasabajos. El segundo circuito (gráfico) es más sencillo de implementar y da una versión suavizada de una señal PCM de 1 bit. Está suavizada porque se integra la señal antes de la cuantificación, el término 1 bit se refiere al limitador con sólo dos niveles de representación. La simplicidad de implementación del Tx y Rx de un modulador Delta se contrapone con la utilización de una mayor tasa que la utilizada por PCM. El precio que se paga por este beneficio es un incremento del ancho de banda del canal.

19. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Cuando una señal de audio ó video es muestreada a una tasa un poco superior a la de Nyquist, en PCM, resulta que la señal muestreada exhibe un alto grado de correlación entre muestras adyacentes. En promedio, la señal no cambia rápidamente de una muestra a la siguiente la diferencia entre muestras adyacentes tienen una varianza que es menor que la varianza de la señal original. Cuando esta señal (altamente correlacionada) es codificada como PCM estándar, la señal codificada contiene información redundante hay símbolos que no son esenciales para la transmisión de la información

20. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Removiendo dicha redundancia antes de la codificación, se obtiene una señal codificada, llamada DPCM. Supongamos que una señal m(t) se muestrea a f s = 1/T s para producir una secuencia {m[n]} cuyas muestras están separadas T s [seg.] La señal de entrada al cuantificador queda definida por e[n]: Error de predicción m[n]: Muestra de la señal de entrada m(t) m[n]: Muestra cuantificada de la señal de entrada, desplazada en T s

21. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Codificando la salida del cuantificador, obtenemos una variante de PCM, más conocida como DPCM La salida del cuantificador Q(nT s ): Error de cuantificación

22. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL La salida del cuantificador e q [n] se suma al valor predictivo m[n] que produce la entrada al filtro de predicción Donde m q [nT s ] representa la versión cuantizada de la señal de entrada m(nT s ) Independientemente del filtro de predicción, la señal cuantizada m q [nT s ] a la entrada del filtro de predicción, difiere de la señal de entrada m(nT s ) en el error de cuantización q(nT s )

23. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Si la predicción es buena, la varianza del error de predicción c deberá ser menor que la varianza de m(nT s ). Entonces el cuantizador con un dado número de niveles, podrá ser ajustado para producir un error de cuantización con la menor varianza posible si la señal m(nT s ) es cuantizada directamente como un sistema PCM estándar. El receptor que reconstruye la versión cuantizada

24. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Decodificador: Reconstruye la señal de error cuantizada. La versión cuantizada de la señal original se reconstruye a partir de la salida de la señal de error cuantizada usando el mismo filtro predictor que el usado en el transmisor. En ausencia de ruido del canal, encontramos que la señal codificada a la entrada del receptor es idéntica a la señal codificada que sale del transmisor De acuerdo a que la salida del receptor es igual a m q (nT s ), difiere de la entrada original m(nT s ) sólo en error de cuantificación q(nT s ), como resultado del error de predicción cuantificado e(nT s ).

25. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL En un entorno libre de ruido, el filtro de predicción, en Tx y en Rx operan en la misma secuencia de muestras m q (nT s ). DPCM incluye la modulación Delta como un caso particular, son básicamente similares, excepto por dos importantes diferencias. La utilización de un cuantizador de dos niveles en el modulador delta El reemplazo del filtro de predicción por un simple elemento de retardo DM es una versión de 1 bit DPCM Ambos moduladores tienen realimentación.

26. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL DPCM, como DM, está sujeto a la distorsión de sobrependiente, cuando la entrada de señal varía tan rápidamente que el filtro de predicción no alcanza a seguir a la señal DPCM al igual de PCM sufren ruido de cuantización

27. BIBLIOGRAFÍA COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 4ta. Ed. COMMUNICATION SYSTEMS, Simon Haykin, 3ra. Ed. http://iaci.unq.edu.ar/materias/telecomunicaciones/archivos/2007