Este documento resume diferentes técnicas de digitalización de señales analógicas como la modulación por codificación de pulsos (PCM), la cuantificación lineal y no lineal, y la modulación delta y sigma delta. Explica cómo la PCM digitaliza señales mediante muestreo, cuantificación y codificación generando ruido de cuantificación. También describe cómo la modulación delta y PCM diferencial predicen muestras adyacentes para codificar las diferencias y así reducir la redundancia de datos.

1. COMUNICACIONES II UNIDAD II: TÉCNICAS DE DIGITALIZACIÓN PARA MENSAJES ANALÓGICOS Y REDES Marbelis Ochoa José Manuel Hernández Sección G-003-N

4. Se mide el nivel de tensión de cada una de las muestras, obtenidas en el proceso de muestreo, y se les atribuye a un valor finito (discreto) de amplitud, seleccionado por aproximación dentro de un margen de niveles previamente fijado.

6. Cuantificación uniforme o lineal. Se utiliza un bit rate constante.

7. Cuantificación no uniforme o no lineal. Se asignan niveles de cuantificación de manera no uniforme (bit rate variable).

8. Cuantificación logarítmica: Se hace pasar la señal por un compresor logarítmico antes de la cuantificación. Como en la señal resultante la amplitud sufre variaciones menos abruptas la posibilidad de que se produzca un ruido grande disminuye.

10. Error de Cuantificación (Qe) Supongamos que muestreamos en un instante dado 2,6V de la señal analógica; como no existe un código para esta magnitud de la muestra, se redondea al valor más cercano(3); lo que introduce un error, cuando se realice la conversión digital-analógica; éste error es equivalente al ruido aditivo y se llama Ruido de Cuantificación (Qn); y su máxima magnitud es la mitad del voltaje del tamaño del mínimo escalón

12. A mayor N° de bits menor error y mayor ancho de banda

13. Error=Vi-Vo

14. d=A/q

15. A:Rango de la señal (valor pico-pico)

16. q:niveles o cuantos

17. d:cuantoerror d/2 Vi/d -d/2 d

18. Ruido de Cuantificación Uniforme Si la señal es aleatoria el error también lo es. Emax = d/2 Emin = 0; -d/2 ≤ E ≤ d/2 (SNR)Q=X2(t)/E2(t) X2(t): Potencia media de la señal mensaje E2(t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación qk+ d/2 E qk d qk- d/2

19. Relación señal / ruido (SNR)Q (SNR)Q=X2(t)/E2(t) X2(t): Potencia media de la señal mensaje E2(t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación Para cuantificación lineal: X2(t)= q2d2 ; Si X(t) es senoidal de amplitud pico-pico A=q.d 8 E2(t)= d2 ; Luego de resolver, se consigue esta expresión para el cálculo 12 del error cuadrático medio (SNR)Q=3q2 ;Si el código utilizado es de tipo binario q=2n 2 (SNR)Q=1,5(2n)2 -> (SNR)QdB =10lg10(1,5) + 10(2n)lg10(2) = 6n + 1,76

21. Cuantificación lineal vs no lineal

22. Relación (SNR)Q (SNR)Q=X2(t)/E2(t) X2(t): Potencia media de la señal mensaje E2(t): Potencia media de la señal ruido de cuantificación Para Cuantificación no lineal: Si se considera una potencia de entrada X2(t)=V2 (SNR)Q= V2 (d2/12)

23. Generación de PCM Pam + cuantificador + codificador

24. MODULACIÓN DELTA Planteada como una alternativa válida para sistema PCM Se sobremuestrea la señal mensaje intencionalmente para permitir el uso de una estrategia de cuantificación simple, para la construcción de la señal codificada.

25. MODULACIÓN DELTA Se sobremuestrea la señal a una tasa mucho mayor que la tasa de Nyquist, para aumentar la correlación entre muestras adyacentes. Se aproxima con una función escalera, para proveer la versión sobremuestreada de la señal mensaje

26. MODULACIÓN DELTA La diferencia entre la entrada y la aproximación es cuantificada en sólo dos niveles ±D, correspondiendo a la diferencia positiva ó negativa. Si la aproximación cae por debajo de la señal, es incrementada en D. Si la aproximación cae por encima de la señal, es decrementada en D. La señal no varía muy rápidamente de muestra a muestra.

27. MODULACIÓN DELTA m(t): Señal mensaje de entrada mq(t): Señal aproximada en escalera

28. MODULACIÓN DELTA m(n) = m(nTs) ; n = 0, ±1, ±2,… Ts: Período de muestra m(nTs): Muestra de la señal m(t) en t= nTs Set de relaciones discretas en el tiempo e[n]: Señal de error, representa la diferencia entre la señal muestreada m[n] y la última aproximación mq[n-1] eq[n]: Versión cuantificada de e[n] Sgn: Función signo

29. MODULACIÓN DELTA La tasa de transmisión es igual a la tasa de muestreo fs = 1/Ts » Tasa de Nyquist La principal virtud del DM es su simplicidad Puede ser generada a partir de la aplicación directa de la versión muestreada de la señal mensaje al modulador, que involucra las funciones de comparador, cuantificador y acumulador.

30. MODULACIÓN DELTA Comparador: Computa la diferencia entre las dos entradas separadas en el tiempo Ts. Cuantificador: Es un limitador simple con relación de 1 sólo escalón D de entrada / salida, afectado por la función signo. Acumulador: Produce el siguiente resultado En el instante de muestreo (nTs), el acumulador incrementa en un salto positivo ó negativo, dependiendo del signo algebraico de e[n], función de error. Si la muestra de entrada m[n] es mayor que la última aproximación mq[n], se aplica un incremento positivo D y visceversa

31. MODULACIÓN DELTA Z-1: unidad de retardo de 1 período Ts Receptor Delta La escalera aproximada mq[n], es reconstruída, pasando la secuencia de pulsos producidos a la salida del decodificador a través de un acumulador, se manera similar al utilizado en el Tx.

32. MODULACIÓN DELTA El ruido de cuantificación fuera de banda es rechazado por el filtro pasabajos de ancho de banda igual al mensaje original. El DM es objeto de dos tipos de error de cuantificación: Distorsión por sobrecarga Ruido granular

33. MODULACIÓN SIGMA DELTA Por qué no integrar el mensaje m(t) antes de ingresar a un modulador Delta? DM utiliza una aproximación de la derivada de m(t). El ruido resulta en un error acumulado en la señal demodulada. Cuando se integra, el contenido de baja frecuencia es enfatizado. Cuando se integra, la correlación entre muestras adyacentes se incrementa, tiende a mejorar la performance del sistema, reduciendo la varianza de la señal de error a la entrada del cuantificador El diseño del Rx se simplifica El esquema que incorpora estas ventajas se llama DSM (Delta Sigma Modulador)

34. MODULACIÓN SIGMA DELTA

35. MODULACIÓN SIGMA DELTA El Rx consiste simplemente en un filtro pasabajos. El segundo circuito (gráfico) es más sencillo de implementar y da una versión suavizada de una señal PCM de 1 bit. Está suavizada porque se integra la señal antes de la cuantificación, el término 1 bit se refiere al limitador con sólo dos niveles de representación. La simplicidad de implementación del Tx y Rx de un modulador Delta se contrapone con la utilización de una mayor tasa que la utilizada por PCM. El precio que se paga por este beneficio es un incremento del ancho de banda del canal.

36. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Cuando una señal de audio ó video es muestreada a una tasa un poco superior a la de Nyquist, en PCM, resulta que la señal muestreada exhibe un alto grado de correlación entre muestras adyacentes. En promedio, la señal no cambia rápidamente de una muestra a la siguiente la diferencia entre muestras adyacentes tienen una varianza que es menor que la varianza de la señal original. Cuando esta señal (altamente correlacionada) es codificada como PCM estándar, la señal codificada contiene información redundante hay símbolos que no son esenciales para la transmisión de la información

37. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Removiendo dicha redundancia antes de la codificación, se obtiene una señal codificada, llamada DPCM. Supongamos que una señal m(t) se muestrea a fs = 1/Ts para producir una secuencia {m[n]} cuyas muestras están separadas Ts [seg.] La señal de entrada al cuantificador queda definida por e[n]: Error de predicción m[n]: Muestra de la señal de entrada m(t) m[n]: Muestra cuantificada de la señal de entrada, desplazada en Ts

38. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Codificando la salida del cuantificador, obtenemos una variante de PCM, más conocida como DPCM La salida del cuantificador Q(nTs): Error de cuantificación

39. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL La salida del cuantificador eq[n] se suma al valor predictivo m[n] que produce la entrada al filtro de predicción Donde mq[nTs] representa la versión cuantizada de la señal de entrada m(nTs) Independientemente del filtro de predicción, la señal cuantizada mq[nTs] a la entrada del filtro de predicción, difiere de la señal de entrada m(nTs) en el error de cuantización q(nTs)

40. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Si la predicción es buena, la varianza del error de predicción c deberá ser menor que la varianza de m(nTs). Entonces el cuantizador con un dado número de niveles, podrá ser ajustado para producir un error de cuantización con la menor varianza posible si la señal m(nTs) es cuantizada directamente como un sistema PCM estándar. El receptor que reconstruye la versión cuantizada

41. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL Decodificador: Reconstruye la señal de error cuantizada. La versión cuantizada de la señal original se reconstruye a partir de la salida de la señal de error cuantizada usando el mismo filtro predictor que el usado en el transmisor. En ausencia de ruido del canal, encontramos que la señal codificada a la entrada del receptor es idéntica a la señal codificada que sale del transmisor De acuerdo a que la salida del receptor es igual a mq(nTs), difiere de la entrada original m(nTs) sólo en error de cuantificación q(nTs), como resultado del error de predicción cuantificado e(nTs).

42. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL En un entorno libre de ruido, el filtro de predicción, en Tx y en Rx operan en la misma secuencia de muestras mq(nTs). DPCM incluye la modulación Delta como un caso particular, son básicamente similares, excepto por dos importantes diferencias. La utilización de un cuantizador de dos niveles en el modulador delta El reemplazo del filtro de predicción por un simple elemento de retardo DM es una versión de 1 bit DPCM Ambos moduladores tienen realimentación.

43. MODULACIÓN PCM DIFERENCIAL DPCM, como DM, está sujeto a la distorsión de sobrependiente, cuando la entrada de señal varía tan rápidamente que el filtro de predicción no alcanza a seguir a la señal DPCM al igual de PCM sufren ruido de cuantización