1) El documento presenta las leyes básicas de los exponentes, incluyendo que xm xn = xm+n, xm/xn = xm-n, y (xy)n = xnyn. 2) Se proveen ejemplos para ilustrar cada ley y asegurar la comprensión del estudiante. 3) El autor enfatiza que entender estas tres ideas fundamentales de los exponentes es la clave para poder calcular cualquier expresión exponencial.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
“Si entiendes esto, ¡entonces entiendes todos los
exponentes!
FACULTAD DE EDUCACION ESPECIALIDAD DE las reglas que siguen se basan en esas
Y todas MATEMATICA Y FISICAProf. Juan
ideas.”
RaulAuccaylle H.
Teoría de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están
después
x0 = 1 70 = ….
Explicaciones de las leyes
x-1 = 1/x 4-1 = …….
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1) y
(x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de
m n m+n 2 3
x x =x x x = ……. exponentes. Mira este ejemplo y completa: tu
puedes¡¡¡¡¡
xm/xn = xm-n x4/x2 = …….
Ejemplo: potencias de 5
m n mn 2 3
(x ) = x (x ) = ……… xn desarrollo resultado
2
5 ………….. ……………
(xy)n = xnyn (xy)3 =……………. 1
5 …………….. ………… Ahhh! Q
50
…………… ………. rico
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = ……… algebra
5-1 ………….. …………….
x-n = 1/xn x-3 = ..………. 5-2 ………………….
…….
verás que los exponentes positivos, cero y
negativos son en realidad parte de un mismo
=………….. patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño)
cuando el exponente crece (o disminuye).
JUAN RAUL 20111

2. La ley que dice: Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
Ahora te toca atii¡¡¡¡
 xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? =…………………..
Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n"
veces, en total "m+n" veces. =……………..
Ejemplo:
=………………………..
x2x3 = (x.x) × (x.x.x) = x.x.x.x.x = x5
=………………………
¡¡¡Ahora tu solito¡¡¡
Así que La ley que dice:
x2.x3= …………….  (xm)n = xmn
=…………… Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes
que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
=………………..
Ejemplo:
La ley que dice : (x3)4 = (xxx)4 =(xxx)(xxx)(xxx)(xxx) =
xxxxxxxxxxxx = x12
 = xm-n
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces 2
=……………..
multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después
reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), 3
= ………………
en total "m-n" veces.
3
= …………..
Ejemplo:
x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2 La ley que dice:
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay  (xy)n = xnyn
una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes
cancelarlas.) Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar
las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo:
Esta ley también te muestra por qué x0=1
JUAN RAUL 20112

3. (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = siempre puedes calcular todo si entiendes las
(xxx)(yyy) = x3y3 tres ideas de la parte de arriba de esta página.
¡¡¡Esto es para tii Ah, una cosa más...
2
=…………….. ¿Qué pasa si x= 0?
3
= ……………… Exponentepositivo
0n = 0
(n>0)
3
= ……………… ¡No
3 definido!
= ……………… Exponentenegativo
(Porque
(n<0)
dividimos
entre 0)
Ummm ...
La ley que dice: Exponente = 0 ¡lee
másabajo!
 n
= El extrañocaso de 00
Hay dos argumentos diferentes sobre el valor
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s
correcto. 00 podría ser 1, o quizás 0, así que
y las "y"s
alguna gente dice que es "indeterminado":
x0 = 1,
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = 00 = 1
asíque ...
(xxx)/(yyy) = x3/y3
0n = 0,
00 = 0
asíque ...
La ley que dice que: Cuando
00 = "indeterminado"
dudes...

Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones
que n/m = n × (1/m):
Ejemplo:
¡¡¡Y eso es todo¡¡¡¡
Si te cuesta recordar todas las leyes, acuérdate
de esto:
JUAN RAUL 20113

4. JUAN RAUL 20114