Este documento presenta un ejemplo de la distribución de Bernoulli y la distribución binomial. Explica cómo calcular la probabilidad de obtener diferentes resultados al lanzar un dado o una moneda. También presenta ejemplos de las distribuciones de Poisson y normal, y cómo calcular probabilidades usando estas distribuciones.

1. EJEMPLO DE BERNOULLI.
1 Ejemplo explicado.

2. 1) AL LANZAR UN DADO, VER SI SE OBTIENE UN 5 (ÉXITO) O CUALQUIER OTRO VALOR
(FRACASO).
LO PRIMERO QUE SE HACE EN ESTE EXPERIMENTO ES IDENTIFICAR EL FRACASO O EL
ÉXITO, YA QUE EN ESTE DE BERNOULLI SOLO SE PUDE OBTENER DOS RESULTADOS
1)SE CONSIDERA ÉXITO SACAR UN 5, A LA PROBABILIDAD SEGÚN EL TEOREMA DE
LAPLACE (CASOS FAVORABLES DIVIDIDO ENTRE CASOS POSIBLES) SERÁ 1/5.
P = 1/5
2) SE CONSIDERA FRACASO NO SACAR UN 6, POR TANTO, SE CONSIDERA FRACASO
SACAR CUALQUIER OTRO RESULTADO, ENTONCES A LA PROBABILIDAD SE LE RESTARÁ 1.
Q= 1 –P P= 1- 1/5 P=4/5
3) LA VARIABLE ALEATORIA X MEDIRÁ "NÚMERO DE VECES QUE SALE UN 5", Y SOLO
EXISTEN DOS VALORES POSIBLES, 0 (QUE NO SALGA 5) Y 1 (QUE SALGA UN 5). POR LO
QUE EL PARÁMETRO ES (X= BE(1/5)
P=1/5

3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida como
la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces ahora los
datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula.
P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida
como la probabilidad de que X sea igual a 0.
P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8
Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de que
salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese numero
existe la probabilidad del 0.8.

4. EJEMPLO BINOMIAL
 Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad
de que salgan más caras que cruces.
 B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5

5. EXPLICACIÓN
 En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que
al tirar una moneda
salgan mas caras que cruces y para eso
La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara
y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar
probabilidades:
1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces
3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

6. 5 EJEMPLOS DE POISSON
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin
Ejemplo 1.-
fondo por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,
a) Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
b) B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días
consecutivos
Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula

7.  P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos
 : Número medio de sucesos esperados por unidad de
tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718
 X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se
desea que ocurran

8.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al
banco en un día cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro cheques al día

9. REEMPLAZAR VALORES EN LAS FORMULAS
 =6
 e= 2.718
 X= 4
 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6
 4!
 =(1296)(0,00248)
 24
 =o,13192
 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo
al día

10.  B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
días consecutivos
 =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
 Lambda por t comprende
 al promedio del cheque a los dos días
 DATOS
 = 12 Cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 X=10
 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12
 10!
 =(6,191736*10^10)(0,000006151)
 3628800
 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días
consecutivos

11. PROBLEMA
EXPLICADO

12. Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media
μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las
siguientes condiciones:
1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación
matemática de la curva de Gauss:

13.  Curva de la distribución normal
 El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).
 Es simétrica respecto a la media µ.
 Tiene un máximo en la media µ.
 Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
 En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
 El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

14. El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la
unidad.
Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a
la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %

15. DISTRIBUCIÓN DE GAMMA

16. Parámetros
A continuación se sustituye la formula
en base alas 8 horas.

17. Formula

18. Probabilidad

19.  Un fabricante de focos afirma que su producto durará un
promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este
promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor
y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra
satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él
sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:

20. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE
TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07

21. SOLUCION
 Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo
siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar
con los datos con los que contamos.
 Tendremos que sustituir los datos
 t= x -μ
 SI n α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22

22. PROCEDIMIENTO: SE DEMOSTRARA LA FORMA EN QUE
SE SUSTITUIRÁN LOS DATOS.
 VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA
FORMULA
 µ=500 h t=505.36-500 t = 2.22
 n=25 12.07 25
 Nc=90% v = 25 -1 = 24
 X=505.36 α = 1- 90% = 10%
 S=12.07

23. ENSEGUIDA SE MUESTRA LA DISTRIBUCIÓN DEL
PROBLEMA SEGÚN EL GRAFICO SIG.