Este documento presenta un módulo interactivo sobre geometría para estudiantes de séptimo grado. El módulo cubre conceptos básicos como puntos, líneas, ángulos, polígonos, triángulos, círculos y sólidos geométricos. Incluye objetivos de aprendizaje, actividades, pruebas cortas y enlaces para reforzar los conceptos enseñados.

1. Módulo Geometría Nivel: Intermedio Maestra: Sra. Norana Maldonado Entrar

2. Bienvenidos ¡H☻la! Seré tu guía a través de todo el módulo, espero que lo DISFRUTES! Continuar

3. Módulo Geometría Continuar

4. Justificación Introducción Carta al Estudiante Objetivos Instrucciones Módulo de Geometría Pre- prueba Post- prueba Referencias Contenido

5. Este Módulo está dirigido hacia la comunidad estudiantil en grados Intermedios en específico el séptimo grado. Los nuevos estándares y espectativas del Departamento de Educación desean obtener de los estudiantes los más altos niveles cognocitivos. Este módulo está diseñado con el propósito de facilitar el aprendizaje de la destreza en las matemáticas: la geometría . Justificación

6. Hay disciplinas que te toman más tiempo que otras para asimilarlas bien. Las Matemáticas para muchos es una de éstas. Este módulo de Geometría ofrece a los estudiantes una magnífica oportunidad de acceder a los aspectos necesarios para el estudio de una de las ramas fundamentales de las matemáticas y comprender su lógica. Para facilitar al máximo su comprensión se ha realizado este módulo el cual utiliza un lenguaje sencillo y claro. Se utilizaron enlaces al Internet que completarán y fortalecerán el aprendizaje. El uso de la tecnología permite la integración amena y eficaz; que sea útil para aquél que necesita acercarse de una forma distinta al fascinante mundo de las matemáticas. Introducción

7. Carta al estudiante Estimado estudiante: Recibe una cordial bienvenida al estudio del Módulo de Geometría . El estudio de este módulo te permitirá de manera interactiva adquirir destrezas con los conceptos esenciales de la geometría como lo son las figuras. Asimismo, te ayudará a reconocer la importancia de estos conceptos y sus aplicaciones. A través del módulo, encontrarás actividades relacionadas al tema, la cual podrás contestar con facilidad. Cuando requieras la ayuda formativa del profesor debes solicitarla. Te deseo éxito en el desempeño de tus tareas.

8. Al finalizar todas las tareas relacionadas con este módulo instruccional, el estudiante demostrará habilidad para: Identificar figuras geométricas. Identificar las clases de ángulos y las relaciones entre éstos. Reconocer rectas paralelas y no paralelas. Establecer conjeturas sobre los ángulos que se forman al construir dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Objetivos Continuar

9. Identificar ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes, alternos internos, alternos externos y correspondientes. Clasificar triángulos según la medida de sus ángulos. Clasificar figuras geométricas en polígonos o no polígonos. Identificar polígonos por su nombre. Clasificar polígonos en: concávos o convexos, regulares e irregulares . Identificar las partes del círculo. Establecer relación entre el radio, el diámetro y la circunferencia de un círculo. Identificar sólidos geométricos. Objetivos Continuar

10. Hola… Vas a comenzar con un módulo interactivo el cual te ayudará reforzar aquellas destrezas básicas de geometría necesarias para un mejor aprovechamiento. Es importante que leas bien cada parte que se esta presentando de manera que puedas completar cada tarea. Todas las destrezas tienen una prueba la cual contestarás para saber lo que has aprendido. En cada página encontrarás unos botones de función en la parte inferior, estos significan: Menú Principal Última página vista Reenseñanza Instrucciones Contenido Próxima Página Continuar

11. Módulo de Geometría Para las instrucciones de los botones PULSA AQUí 11. Post-Prueba 10. Sólidos geométricos 9. Círculos 8. Relaciones entre Ángulos 7. Triángulos 6.Po lígonos 5. Ángulos 4. Rectas y Segmentos de Recta 3. Punto 2. Actividades 1. Pre-Prueba Actívate con las Estadíticas

12. Actividades para la Reenseñanza Actividad #2- Ángulos Actividad #3- Polígonos Actividad #4- Triángulos Actividad #5- Sólidos Geométricos Actividad #1- Términos Básicos Cada actividad te lleva a la reenseñanza de la destreza. Deberás trabajar primero el módulo y solo utilizarlas después de cada prueba corta si es necesario.

13. Punt☻ Continuar

14. Es una posició n en el espacio, sin largo, ancho, ni grueso. P . Punto P, escribimos: P Punt☻ Continuar

15. Rectas y Segmentos de Recta Continuar

16. Una trayectoria derecha de puntos que no tiene principio, ni tiene fin. R S . . Recta RS, RS ò SR Recta Continuar

17. Está formado por dos puntos sobre una recta y todos los puntos de la recta entre ellos. . . A B Segmento AB, escribimos AB o BA Segmento Continuar

18. Segmentos Congruentes Son dos segmentos que tienen la misma medida. A B C D Los segmentos AB y CD son congruentes. Se escribe: AB  CD Continuar

19. Es parte de una recta que tiene un extremo y se extiende sin fin en una dirección. . P Q Rayo PQ, escribimos: PQ Rayo Continuar

20. Rectas que no se cruzan. H J K L . . . . La recta HJ es paralela a la recta KL. HJ  KL Rectas Paralelas Continuar

21. Son rectas que se cruzan en un punto. .X .Y . T . S A . Las rectas XY y ST se intersecan en el punto A. Rectas que se intersecan Continuar

22. Ángulos Continuar

23. ANGULO: Es la abertura formada por dos rayos (lados) que parten de un punto común llamado vértice Vértice Ángulo Continuar

24. Identifica las siguientes figuras geométricas a) rayo b) recta c) segmento a) rayo b) recta c) segmento a) rayo b) recta c) segmento a) rayo b) ángulo c) segmento Prueba Corta # 1

25. Clasificación de los Ángulos Continuar

26. Tipos de ángulos Ángulo Agudo – mide menos de 90 0 . Ángulo Recto – mide exactamente 90 0 . Ángulo Obtuso – mide más de 90 0 y menos de 180 0 . Ángulo Llano – mide exactamente 180 0 . Continuar

27. Ángulo Agudo Ángulo Agudo – mide menos de 90 0 Ejemplo: 35 0 Continuar

28. Ángulo Recto Ángulo Recto – mide exactamente 90 0 Ejemplo: 90 0 Continuar

29. Ángulo Obtuso Ángulo Obtuso – mide más de 90 0 y menos de 180 0 120 0 Ejemplo: Continuar

30. 180 0 Ángulo Llano Ángulo Llano – mide exactamente 180 0 . Ejemplo: Continuar

31. Relaciones entre Ángulos Continuar

32. C ongruentes Los ángulos congruentes tienen la misma medida. Ejemplos: 35 0 35 0 Continuar

33. Ángulos Complementarios Los Ángulos complementarios suman 90 0 . A B 30 0 60 0 Ejemplo:  A +  B = 90 0 . Continuar

34. Ángulos Suplementarios Los Ángulos Suplementarios suman 180 0 . A B 120 0 60 0 Ejemplo:  A +  B = 180 0 . Busca el siguiente enlace para más información sobre Relaciones entre Ángulos: http:// es.wikipedia.org/wiki/Angulo Continuar

35. Son los que tienen un lado común y el otro lado sobre una misma recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios. Suman 180º Ángulos Adyacentes Continuar

36. a b Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo a = b Ángulos opuestos por el vértice Continuar

37. Ángulos entre Paralelas 1 2 3 7 6 5 4 8 L M L // M Continuar

38. Ángulos entre Paralelas 1 2 3 7 6 5 4 8 L M L // M Ángulos Correspondientes < 1 y < 5 < 2 y < 6 < 3 y < 7 < 4 y < 8 Continuar

39. Ángulos entre Paralelas 1 2 3 7 6 5 4 8 L M L // M Ángulos Alternos Internos < 3 y < 6 < 4 y < 5 Continuar

40. Ángulos entre Paralelas 1 2 3 7 6 5 4 8 L M L // M Ángulos Alternos Externos < 1 y < 8 < 2 y < 7 Continuar

41. Oprime aquí para contesta los siguientes ejercicios según el diagrama q r s t U v W x Prueba Corta # 2 m n o a b c d p

42. Las rectas m y n son: perpendiculares b)paralelas c) congruentes Los ángulos a y c son: Opuestos por el vértice b) complementarios c) rectos Las rectas m y p son: Perpendiculares b) paralelas c) congruentes Los ángulos q y u son: alt. internos b) correspondientes c) complementarios Los ángulos r y w son: alt. internos b) correspondientes c) alt. externos Los ángulos u y w son: a) suplementarios b) correspondientes c) alt. externos Ver diagrama Contesta los siguientes ejercicios según el diagrama #2

43. P☻lígonos Continuar

44. Observa la siguiente clasificación. Polígono Polígono Polígono No polígono No polígono No polígono Define qué es un polígono . Continuar

45. Definición Un polígono es la unión de tres o más segmentos coplanarios en la que cada segmento interseca exactamente a otros dos segmentos, uno por cada extremo, y ninguno de los segmentos que se intersecan son colineales. Continuar

46. Determina si es polígono o no. Haz un click a los que son polígonos Actividad # 3 Continuar

47. Clasificación por el número de lados En general, los polígonos se nombran de la siguiente forma: prefijo + gono 3 4 5 tri cuadri penta tri ángulo cuadri látero pentá gono Lados Prefijo Nombre Continuar

48. Clasificación por el número de lados: 6 7 8 9 10 hexa hepta octa nona deca hexá gono heptá gono octá gono noná gono decá gono Lados Prefijo Nombre Continuar

49. Cóncavo y Convexo Cóncavo Convexo Un polígono es cóncavo si al extender los segmentos que forman sus lados, parte de los segmentos caen en el interior del polígono. En caso contrario, es convexo. Continuar

50. Clasifica en cóncavo o convexo. Convexo Cóncavo Continuar

51. Consideremos tres cuadriláteros convexos . Irregular Irregular Regular Observa la siguiente clasificación y define un polígono regular. Continuar

52. Polígono regular Un polígono regular es el que tiene todos sus ángulos y lados congruentes. Esto significa que es equilátero y equiangular. Continuar

53. Polígonos Regulares Continuar

54. Clasifica cada figura en: polígono / no polígono cóncavo / convexo regular / irregular Polígono cóncavo Polígono regular No polígono Continuar

55. Triángul☻s Continuar

56. Tipos de Triángulos Según la medida de sus lados: Triángulo equilátero Triángulo isósceles Triángulo escaleno Continuar

57. Tipos de Triángulos Según la medida de sus ángulos: Triángulo acutángulo Triángulo rectángulo Triángulo obtusángulo Continuar

58. Triángulo Isósceles Triángulos que tienen dos lados de igual medida. Continuar

59. Triángulo Equilátero Triángulos que tiene todos los lados de igual medida. Continuar

60. Triángulo Escaleno Triángulos que no tienen ninguno de los lados de igual medida. Continuar

61. Triángulo Acutángulo Triángulos que tiene un ángulo agudo. 60 0 Continuar

62. Triángulo Rectángulo Triángulos que tiene un ángulo recto. 90 0 Continuar

63. Triángulo Obtusángulo Triángulos que tiene un ángulo obtuso. 120 0 Continuar

64. Encontrar el tercer ángulo de un triángulo La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 o . Para encontrar el tercer ángulo de un triángulo si conoces los otros dos, debes restarle a 180 o la cantidad de grados de los otros dos ángulos. Ejemplo: ¿Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 40 o y 65 o ? Respuesta: 180 o - 40 o -65 o = 75 o Continuar

65. Prueba Corta # 4 El siguiente triángulo es: a)Isósceles b)equilátero c) escaleno El siguiente triángulo es: a)Isósceles b)equilátero c) escaleno ¿Cual de los siguientes es un triángulo rectángulo? a) b) c) 4. ¿Cuál de los siguientes parece un triángulo equiángulo? a) b) c) 5. ¿Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 30 o y 60 o ? a) 80 o b) 70 o c) 90 o

66. Círcul☻ Continuar

67. El Círculo y sus partes Definición de círculo: Curva plana cerrada en la que cada uno de los puntos equidista del punto llamado centro. Círculo circunferencia centro diámetro radio arco cuerda Continuar

68. Relación entre el radio y el diámetro El radio es la mitad del diámetro Ejemplo: Si el diámetro es 12 cm el radio es 6 cm. Si el radio es 5 pulgadas el diámetro es 10 pulgadas. Continuar

69. Relación del diámetro a la circunferencia Para cada círculo, la razón de la circunferencia al diámetro es el mismo número. ∏ = 3.14 Para más información sobre circunferencia accesa: http://www.mailxmail.com/curso/excelencia/geometria/capitulo8.htm circunferencia diámetro ∏ = Continuar

70. Calcular la circunferencia Ejercicio : Halla la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 10 cm. Paso 1 Escribe la fórmula : C = ∏ x d Paso 2 Sustituye las letras o variables por los valores C = 3.14 x 10 cm Paso 3 Realiza la operación u operaciones matemáticas Paso 4 Escribe la contestación C = 31.4 cm Continuar

71. Sólidos geométricos Continuar

72. Prisma Es una figura tridimensional con dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas bases. Un prisma recibe el nombre según la forma de sus bases. Continuar

73. Cubo Un cubo es un prisma rectangular con seis caras congruentes. Continuar

74. Una pirámide tiene una sola base. La base es un polígono y las otras caras son triángulos. Pirámide Continuar

75. Sólido geométrico definido por una curva plana cerrada y otra curva idéntica, paralela a ella. Todo segmento paralelo a otro desde un punto de una de las curvas a la otra son congruentes. Cilindro Continuar

76. Una esfera es una superficie cerrada constituida por el conjunto de puntos del espacio que están a una distancia dada, el radio r, de un punto dado, el centro. Esfera Continuar

77. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos es un prisma rectangular? a) b) c) d) e) 2. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos es un cilindro? a) b) c) d) e) 3. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos es una esfera? a) b) c) d) e) 4. ¿ Cuál de los siguientes sólidos geométricos es un cubo? a) b) c) d) e) Prueba Corta #5 a b c d e Continuar

78. ¡FELICIDADES! ACABAS DE FINALIZAR EL M Ó DULO: GEOMETRÍA CON MUCHO É XITO. ESPERO QUE HAYA SIDO DE TU AGRADO.

79. Alto debes repasar nuevamente los conceptos. Reenseñanza Haz un click en Garfield

80. !Uhmm Creo que te equivocastes! Repasa los conceptos y vuelve a intentarlo. Reenseñanza Haz un click en Garfield

81. Estas en un error Vuelve a intentarlo Reenseñanza Haz un click en Garfield

82. !Felicidades! Eres brillante, contestaste muy bien, continua con la lección .

83. Debes repasar nuevamente la lección ya que tienes algunas dudas. Reenseñanza Haz un click en Garfield

84. !Muy Bien! has contestado correctamente

85. !Muy Bien, estas aprendiendo!

86. Referencias Graw Hill, Mc (2000). Geometría, integración, aplicaciones y conexiones , pp. 100-205. Wikipedia: http:// es.wikipedia.org/wiki/Angulo PolyogonProperties The World of math on line: http:// www.math.com/tables/geometry/polygons.htm Curso Geometría Básica: http://www.mailxmail.com/curso/excelencia/geometria/capitulo8.htm