Módulo cálculo ii

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO EXPERIMENTAL DE TECNOLOGÍA
“ANDRÉS ELOY BLANCO”. BARQUISIMETO
UNIDAD DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR
MÓDULO INSTRUCCIONAL
Programa de Formación: Ingeniería en Sistemas de Calidad y Ambiente
Unidad de Formación: Calculo II
Código: SCCA10901103 HTE: 90 HTA: 54 HTI: 36 Unidad de Crédito: 03
Eje de Formación: Profesional __X__ Proyecto ____ Socio Crítico
Trayecto: 0___ 1__X_ 2___ 3____ 4____
Período: 1____ 2__X__
Modalidad de Estudio: Presencial ____ Semi – Presencial ___ A Distancia ____
Elaborado por: _____________________________ Revisado por: ______________________
_____________________________ ______________________
_____________________________
Lugar y fecha
Unidad de Planificación Curricular (EQ/FM/LH)/2009 Página 1

CONTENIDO
UNIDAD DE APRENDIZAJE I: Funciones Trascendentes
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Límites y derivadas de funciones trascendentes
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Integración inmediata e integración definida
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: Aplicaciones de la integral definida. Técnicas de integración
FUNDAMENTACIÓN
La unidad de formación curricular Cálculo II tiene como finalidad la modelación de situaciones reales con funciones trascendentes e
integrales donde intervengan variables en calidad y ambiente, la misma suministra bases para desarrollar en el estudiante habilidades
de razonamiento y pensamiento analítico y contribuye a generar nuevos conocimientos relacionados con la resolución de problemas
en calidad y ambiente, también favorece al análisis de variables que puedan servir a la hora de implementar programas de buenas
prácticas de manufactura y controlar los riesgos de contaminación asociados a la elaboración de productos para el consumo humano,
al mismo tiempo facilita al estudiante la comprensión y desarrollo de modelos en Ingeniería en Sistemas de Calidad y Ambiente
valiéndose de herramientas desarrolladas en el contenido programático el cual está estructurado en cuatro unidades definidas como
Unidad I: Funciones Trascendentes, Unidad II Límites y Derivadas de funciones trascendentes, Unidad III: Integración directa e
integrales definidas, Unidad IV: Técnicas de integración y Aplicaciones de la integral definida.
EVIDENCIAS DE LOGRO
Al finalizar este módulo el participante estará en capacidad de:
 Resolver problemas aplicando el razonamiento matemático para poder establecer correctivos en desviaciones que se le
presenten en determinado momento en el área de trabajo.
 Desempeñar con responsabilidad el trabajo diario, ser ordenado, metodológico en el proceso analítico-matemático y llevar
esto a su vida diaria.
 Analizar variables en modelos matemáticos de funciones trascendentes e integrales que puedan incidir directamente en
riesgos de contaminación asociados a la elaboración de productos para el consumo humano y que conlleve a la buena
práctica de los planes de calidad que serán propuestos en el proyecto.

TRANSVERSALIDAD
Innovación: En la aplicación de los principios matemáticos que sustente la toma de decisiones para mejorar procesos de manufactura y manipulación de
alimentos del consumo humano y transfiera nuevos conocimientos en la resolución de problemas de calidad y el ambiente con su entorno
Productividad: En la aplicación de herramientas matemáticas para la optimización en la producción de bienes y servicios bajo criterios de reducción de
costos
UNIDAD DE APRENDIZAJE Funciones trascendentes
OBJETIVO Valorar la aplicación del modelo matemático de una función trascendente en la resolución de problemas en materia de calidad y ambiente.
CONTENIDOS
TIPO
ESTRATEGIAS DIDÁTICAS MEDIOS
C P A

Dominio, rango, gráfica y propiedades de la función
exponencial.
Calcular dominio rango y gráfica de la función
exponencial.
Dominio, rango, gráfica y propiedades de la función
logarítmica.
Calcular dominio rango y gráfica de la función
logarítmica
Calcular ecuaciones con funciones exponenciales y
logarítmicas.
Convertir a la forma lineal ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.
Dominio, rango, gráfica y propiedades de las funciones
trigonométricas y sus inversas.
Calcular dominio rango y gráfica de las funciones
trigonométricas y sus inversas.
Calcular ecuaciones con funciones trigonométricas y
trigonométricas inversas.
Transferencia de funciones trascendentes en variables
asociadas a la calidad.
Modelar situaciones reales que requieren el concepto
de una función trascendente para resolver situaciones
asociadas a la calidad y ambiente
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Revisión de contenidos previos sobre funciones en
módulo de Cálculo I.
Discusión dirigida y grupal para calcular dominio, rango y
gráfica de funciones trascendentes.
Discusión dirigida y grupal para calcular ecuaciones con
funciones trascendentes
Ejemplificación y resolución de ejercicios.
Discusión dirigida y grupal para convertir a la forma lineal
ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Aplicación en variables asociadas a calidad y ambiente.
Presentación de información referencial.
Exposición de ejercicios en forma grupal.
Portafolios de casos aplicados.
Discusión de asignaciones.
Aplicación de prueba
Pizarra. Marcadores. Video beam, Equipos geométricos. Borrador.
Aulas acondicionadas. Textos
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Saenz, Jorge .Cálculo para Ciencias e Ingeniería
Venezuela:Hipotenusa(2005)
Edwards,C y Penney,D.Cálculo con geometría analítica. USA:Prentice
Hall(1996)
Leithold,Louis. Cálculo con geometría analítica. México:Harla(1985)
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Funciones Trascendentes
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
SEMANA 1 SEMANA 2
Contenidos:
Dominio, rango, gráfica y propiedades de la función exponencial
Actividades presenciales:
Dinámica grupal motivacional, presentación de la asignatura, discusión
plan de evaluación, recomendación de bibliografía, reforzamiento del
facilitador sobre dominio, rango y gráfica de una función, ejemplificación,
Contenidos:
Dominio, rango y gráfica de la función logarítmica. Ecuaciones con funciones
logarítmicas y exponenciales.
Reforzamiento de la clase anterior, discusión de lo investigado, ejemplificación,
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal sobre dominio, rango y

asignación de ejercicios para resolver en forma grupal sobre dominio,
rango y gráfica de funciones exponenciales y logarítmicas con
reforzamiento del facilitador.
Nota: La asesoría es parte del control y seguimiento de las actividades de
aprendizaje durante el desarrollo del semestre.
Actividades de estudio independiente:
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales de
situaciones reales con funciones exponenciales , inicio de la organización
de portafolio de ejercicios de modelos de funciones trascendentes,
revisión de bibliografía referente a función logarítmica, revisión del
módulo de Cálculo I sobre función inversa
SEMANA 3
Contenidos:
Modelos lineales a partir de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Dominio, rango, propiedades y gráficas de las funciones trigonométricas y
sus inversas.
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, asignación de
ejercicios para resolver en forma grupal sobre modelos lineales a partir de
ecuaciones exponenciales y logarítmicas con reforzamiento del facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, resolución
de problemas individuales, revisión e interpretación de los casos
desarrollados en el portafolio. Elaboración de informe sobre dominio,
rango, propiedades y gráficas de las funciones trigonométricas y sus
inversas
gráfica de funciones logarítmicas, asignación de ejercicios para resolver en forma
grupal sobre ecuaciones con funciones logarítmicas y exponenciales, análisis de
casos aplicando variables asociadas a calidad y ambiente, exposición de ejercicios
por parte de dos de los grupos conformados con reforzamiento del facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales de situaciones
reales, revisión e interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, revisión
del módulo de Cálculo I sobre funciones lineales.
SEMANA 4
Contenidos:
Ecuaciones con funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, resolución de ejercicios sobre
ecuaciones con funciones trigonométricas y trigonométricas inversas, asignación
de ejercicios para resolver en forma grupal, análisis de casos aplicando variables
asociadas a calidad y ambiente con reforzamiento del facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, revisión e
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, preparación para prueba
escrita.
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Funciones Trascendentes
EVALUACIÓN
ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN AUTOEVALUACIÓN
Técnicas Instrumentos Actividades Criterios %

Entrega de los 20 casos de estudio para
desarrollar el portafolio
Registro
Medición
Lista de registro
Prueba
Informe
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
ejercicios individuales.
Exposición de ejercicios
Prueba escrita
Elaboración de informe
Uso correcto de la simbología
En matemática y
conocimiento de las
propiedades a la hora
manejar modelos con
funciones trascendentes.
Dominio de la temática y
fluidez en el desarrollo de los
ejercicios expuestos
Calculo correcto de dominio,
rango y gráfica de una
función trascendente
matemática y conocimiento
de las propiedades a la hora
manejar modelos con
Transferencia correcta del
modelo de función
trascendente a las variables
de estudio.
Uso y manejo de la
calculadora
Organización algorítmica de
la resolución del problema
En matemática y
conocimiento de las
propiedades a la hora
manejar modelos con
5%
5%
10%
5%
UNIDAD DE APRENDIZAJE Límites y Derivadas de Funciones Trascendentes
OBJETIVO
Razonar la derivada como una razón de cambio en funciones trascendentes que tengan variables asociadas a calidad y ambiente.

CONTENIDOS
TIPO
C P A
Teoremas sobre límites de funciones exponenciales y
logarítmicas.
Calcular límites de funciones exponenciales y
logarítmicas.
Teoremas sobre límites de funciones trigonométricos.
Calcular límites de funciones trigonométricas.
Teoremas sobre derivadas de la función exponencial y
función logarítmica.
Calcular derivadas de funciones exponenciales y
logarítmicas.
Teoremas sobre derivadas de las funciones
trigonométricas.
Calcular derivadas de funciones trigonométricas.
Teoremas sobre derivadas de las funciones
Calcular derivadas de funciones trigonométricas
inversas.
Método de diferenciación logarítmica.
Calcular la derivada mediante diferenciación
logarítmica
Analizar la derivada como razón de cambio en
funciones trascendentes que tengan variables
asociadas a calidad y ambiente.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Revisión de contenidos previos sobre límites y derivada en
módulo de Cálculo I
Discusión dirigida y grupal para calcular límites de
Discusión dirigida y grupal para calcular límites con una
forma indeterminadado con funciones trascendentes
Ejemplificación y resolución de ejercicios.
Discusión dirigida y grupal para calcular derivadas de
Distribución de ejercicios individuales para determinar la
derivada mediante diferenciación logarítmica.
Aplicación de la derivada con variables asociadas a
calidad y ambiente.
Discusión dirigida y grupal para calcular razón de cambio
en funciones trascendentes que tengan variables
Aplicación de prueba.
Pizarra. Marcadores. Video beam, Equipos geométricos.
Borrador.Aulas acondicionadas. Textos
Edwards,C y Penney,D.Cálculo con geometría analítica.
USA:Prentice Hall(1996)
Leithold,Louis. Cálculo con geometría analítica.
México:Harla(1985)
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Límites y Derivadas de Funciones Trascendentes
SEMANA 5 SEMANA 6

Contenidos:
Límites de funciones exponenciales y logarítmicas.
Aplicación de prueba de la unidad I, recomendación de bibliografía,
ejemplificación, resolución de ejercicios para determinar el límite de
funciones exponenciales y logarítmicas, asignación de ejercicios para
resolver en forma grupal con reforzamiento del facilitador.
Nota: La asesoría es al inicio de la temática sobre límites de funciones
exponenciales y logarítmicas.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, revisión
de contenidos de Cálculo I, inicio de la organización de portafolio, revisión
de bibliografía sobre formas indeterminadas.
SEMANA 7
Contenidos:
Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Método de
diferenciación logarítmica.
Recomendación de bibliografía, resolución de ejercicios en forma
individual sobre derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas,
resolución de ejercicios en forma grupal para aplicar método de
diferenciación logarítmica , asignación de ejercicios para resolver en
forma grupal con reforzamiento del facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio
Contenido:
Límites de funciones trigonométricas. Límites indeterminados con funciones
trascendentes.
Discusión de lo investigado, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal
sobre límites de funciones trigonométricas, asignación de ejercicios para resolver
en forma grupal sobre límites indeterminados con reforzamiento del facilitador.
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, Revisión e
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio.
SEMANA 8
Contenidos:
Derivadas de las funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. Razón de
cambio
Reforzamiento de la clase anterior, resolución de ejercicios sobre derivadas de
funciones trigonométricas y trigonométricas inversas, asignación de ejercicios para
resolver en forma grupal sobre razón de cambio, exposición de los ejercicios
asignados por dos de los equipos conformados con reforzamiento del facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, preparación para la
prueba escrita.
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Límites y Derivadas de Funciones Trascendentes
EVALUACIÓN

Registro
Medición
Lista de registro
Prueba
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
ejercicios individuales.
Exposición de ejercicios
Prueba escrita
de resolver límites y
derivadas de funciones
trascendentes
Calculo correcto del Límite de
una función trascendente.
Eliminación de
indeterminaciones en los
límites de funciones
trascendentes.
Calculo correcto de derivadas
de funciones trascendente.
de analizar la derivada como
razón de cambio
la resolución del problema
5%
5%
15%
Observaciones:___________________________________________________________________________________________
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Integración inmediata e integración definida
OBJETIVO Describir el comportamiento de fenómenos físicos en calidad y ambiente que pueden ser cuantificados como una ecuación diferencial sencilla
CONTENIDOS
TIPO
C P A

Interpretación del diferencial de una función.
Calcular el diferencial de una función.
Definición de antiderivada de una función.
Reglas básicas de integración.
Calcular la antiderivadas usando las reglas básicas.
Regla de la cadena para antiderivadas.
Calcular de integrales usando la regla de la cadena.
Definición de área y suma de Riemann.
Calcular el área de una región acotada mediante
sumas de Riemman.
Teorema fundamental del Cálculo: Cálculo de
integrales definidas por el teorema fundamental.
Cálculo de áreas mediante integrales definidas
Teorema del valor medio para integrales: Cálculo del
valor medio para integrales
Reglas para calcular integrales de resultado funciones
Calcular integrales de resultado funciones
Modelar fenómenos físicos de calidad y ambiente en
una ecuación diferencial sencilla.
Describir el comportamiento de fenómenos físicos en
calidad y ambiente que pueden ser cuantificados como
una ecuación diferencial sencilla
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
x
Revisión de contenidos previos en cálculo I sobre
derivadas.
Discusión dirigida y grupal para analizar la definición de
diferencial de una función.
Resolución de ejercicios.
Discusión dirigida y grupal para calcular integrales
usando las reglas.
mediante la regla de la cadena.
Discusión dirigida y grupal para calcular áreas mediante
sumas de Riemman.
Discusión dirigida y grupal para calcular áreas mediante
el teorema fundamental del cálculo
Distribución de ejercicios individuales para calcular el valor
medio para integrales.
Discusión dirigida y grupal para calcular integrales de
resultado funciones trigonométricas inversas.
Discusión dirigida y grupal para calcular ecuaciones
diferenciales sencillas
Aplicación de ecuaciones diferenciales en variables
Distribución de ejercicios individuales para aplicar método
de derivada implícita y derivadas de orden superior
Aplicación de prueba.
Pizarra. Marcadores. Video beam, Equipos geométricos.
Borrador.Aulas acondicionadas. Textos
Hall(1996)
SEMANA 9 SEMANA 10
Contenidos:
Diferenciales. Antiderivadas. Contenido:
Integrales indefinidas. Regla de la cadena para integrales.

Aplicación de prueba de la unidad II, recomendación de bibliografía,
resolución de ejercicios para determinar el diferencial de una función,
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal con reforzamiento
del facilitador.
Nota: La asesoría es antes de la temática sobre Antiderivadas
Revisión de la temática, resolución de problemas individuales, revisión
de contenidos de matemática del trayecto inicial, inicio de la organización
de portafolio, revisión de bibliografía sobre reglas de integración.
SEMANA 11
Contenidos:
Integrales definidas. Teorema del valor medio. Integrales de resultado
funciones trigonométricas inversas.
Reforzamiento de la clase anterior, ejemplificación, resolución de
ejercicios para determinar la integral definida usando el teorema
fundamental del cálculo, asignación de ejercicios para resolver en forma
grupal, resolución de ejercicios en forma individual para determinar
integrales de resultado trigonométricas inversas con reforzamiento del
facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio. Revisión de
bibliografía referente a ecuaciones diferenciales de primer orden.
Discusión de lo investigado, ejemplificación, asignación de ejercicios para resolver
en forma grupal sobre cálculos de integrales, asignación de ejercicios para resolver
en forma grupal para calcular integrales usando la regla de la cadena con
reforzamiento del facilitador.
SEMANA 12
Contenidos:
Ecuación diferencial de primer orden.
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal para determinar la solución
de una ecuación diferencial, caracterizar fenómenos en calidad y ambiente que
pueden ser cuantificados como una ecuación diferencial , exposición de ejercicios
por parte de dos de los grupos conformados con reforzamiento del facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, preparación para la
prueba.
EVALUACIÓN

Registro
Medición
Lista de registro
Prueba
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
ejercicios individuales
Exposición de los
ejercicios.
Prueba escrita
resolver integrales indefinidas
y definidas.
Describir el comportamiento
de fenómenos físicos en
calidad y ambiente que
pueden ser cuantificados
como una ecuación
diferencial sencilla
Calculo correcto de la integral
indefinida .Calculo correcto
de las integrales definidas.
Calculo correcto del teorema
del valor medio. Calculo
correcto de integrales de
resultado trigonométricas
inversas.
de resolver derivadas
Transferencia correcta de los
teoremas de integración
la resolución del problemas
5%
5%
15%
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Técnicas de integración. Aplicaciones de la integral definida
OBJETIVO Valorar la aplicación de la integral definida en la resolución de problemas de situaciones reales en materia de calidad y ambiente

CONTENIDOS
TIPO
C P A
Método para calcular integrales usando integración por
partes.
sustitución trigonométricas
fracciones parciales.
Método para calcular integrales de potencias de
senos y cosenos.
sustituciones diversas.
Método para calcular volúmenes de sólidos con los
métodos, discos y anillos.
Método para calcular volúmenes de sólidos con el
método de capas cilíndricas.
Definición de longitud de arco.
Calcular longitud de arco de la gráfica de una función.
Modelar situaciones reales que requieren la aplicación
de una integral definida para resolver situaciones
asociadas a la calidad y ambiente
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Revisión de contenidos previos sobre integración.
Discusión dirigida y grupal para calcular volúmenes de
sólidos usando los métodos del disco y anillos.
Resolución de ejercicios individuales para determinar
volúmenes usando el método de las capas cilíndricas.
aplicando las diferentes técnicas de integración.
Aplicación de prueba
Pizarra. Marcadores. Video beam, Equipos geométricos. Borrador.
Aulas acondicionadas. Textos
Hall(1996)
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Técnicas de integración. Aplicaciones de la integral definida
SEMANA 13 SEMANA 14
Contenidos:
Método de integración por partes.
Contenidos:
Método de integración por sustituciones trigonométricas. Método de integración por
fracciones parciales.

Aplicación de prueba escrita de la unidad III, recomendación de
bibliografía, ejemplificación, resolución de ejercicios para calcular
integrales por partes., asignación de ejercicios para resolver en forma
grupal con reforzamiento del facilitador.
Nota: La asesoría es al inicio de la temática de las técnicas de integración
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio. Revisión sobre
factorizaciones en módulo de Matemática del trayecto inicial.
SEMANA 15
Contenidos:
Método de integración de potencias de senos y cosenos Métodos de
integración por sustituciones diversas.
Resolución de ejercicios aplicando la técnica de integración de potencias
de senos y cosenos, asignación de ejercicios para resolver en forma
grupal, resolución de ejercicios en forma individual con la aplicación de la
técnica de sustituciones diversas con reforzamiento del facilitador.
interpretación de los casos desarrollados en el portafolio, revisión de
bibliografía referente a longitud de arco de una función y fuerza de
desplazamiento o trabajo.
Reforzamiento de la clase anterior, discusión de lo investigado, resolución de
ejercicios para calcular integrales con la técnica de sustituciones trigonométricas,
asignación de ejercicios para resolver en forma grupal, resolución de ejercicios en
forma individual para calcular integrales mediante la técnica de fracciones parciales
con reforzamiento del facilitador.
SEMANA 16
Contenido:
Volúmenes de sólidos de revolución. Longitud de arco de una función. Trabajo.
resolución de ejercicios en forma grupal para calcular longitud de arco de una
función, asignación de ejercicios para resolver en forma grupal para calcular
volúmenes de sólidos de revolución y exposición de ejercicios por parte de de los
grupos conformados con reforzamiento del facilitador.
Exposición, taller y entrega de portafolios.
|UNIDAD DE APRENDIZAJE: Técnicas de integración. Aplicaciones de la integral definida
EVALUACIÓN

Registro
Observación
Lista de registro
Escala de estimación
Portafolio de casos
aplicados
Resolución de
ejercicios individuales
Exposición de
ejercicios.
Taller
de las aplicaciones de la
integral definida.
Transferencia correcta en la
aplicación de integrales
definidas en las situaciones
reales con problemas de
calidad y ambiente.
Uso correcto de la
simbología matemática y
conocimiento en cálculo de
volúmenes de sólidos de
revolución, longitud de arco y
trabajo
la resolución del problemas
5%
5%
15%

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