El documento describe el movimiento oscilatorio de un péndulo simple. Explica que un péndulo simple está compuesto de una masa suspendida de un punto fijo por un hilo inextensible. Describe que el péndulo oscila en un arco circular y que su periodo depende de la longitud del hilo y la gravedad, pero no de la masa. También resume algunas aplicaciones del péndulo simple como medición del tiempo y para evidenciar la rotación de la Tierra.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
BARINAS-BARINAS
ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA
PROF. JUAN MOLINA.
PARTICIPANTE:
YILCY ORTEGA
CI: 19.535.735
CIUDAD BOLÍVAR, JUNIO DE 2013
MOVIMIENTO OSCILATORIO
Y PENDULO SIMPLE

2. MOVIMIENTO OSCILATORIO MAPA MENTAL

3. PENDULO SIMPLE
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un
sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida
de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es
imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la
teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos
reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto
O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
El péndulo describe una trayectoria circular,
un arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos su movimiento en la dirección
tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos
 el peso mg
 La tensión T del hilo
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq
en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial.
 Ecuación del movimiento en la dirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2
/l dirigida radialmente hacia el centro de su
trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cosq

4. Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar
la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio, T=mg+mv2
/l
Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es
cero, T=mgcosq0
 Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se
transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de
equilibrio.
Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es
solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En la posición θ, la energía del péndulo es
parte cinética y la otra parte potencial
La energía se conserva
v2
=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición
angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la
posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la
velocidad es nula).
 Ecuación del movimiento en la dirección tangencial
La aceleración de la partícula es at=dv/dt.
La segunda ley de Newton se escribe

5. mat=-mg·senq
La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l.
La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial
(1)
Medida de la aceleración de la gravedad
Cuando el ángulo q es pequeño entonces, senq » q , el péndulo
describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es
q =q0·sen(w t+j )
de frecuencia angular w2
=g/l, o de periodo
La ley de la gravitación de Newton describe la fuerza de atracción entre dos
cuerpos de masas M y m respectivamente cuyos centros están separados una
distancia r.
La intensidad del campo gravitatorio g, o la aceleración de la gravedad en un
punto P situado a una distancia r del centro de un cuerpo celeste de masa M es la
fuerza sobre la unidad de masag=F/m colocada en dicho punto.
su dirección es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.
En la página dedicada al estudio del Sistema Solar, proporcionamos los datos
relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.
Ejemplo:
Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres
(5.98·1024
kg). La aceleración g de la gravedad en su superficie es

6. Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleración
 Cinemática
Se mide con un cronómetro el tiempo t que tarda en caer una partícula desde una
altura h. Se supone que h es mucho más pequeña que el radio r del cuerpo
celeste.
 Oscilaciones
Se emplea un instrumento mucho más manejable, un péndulo simple de longitud l.
Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se
calculan el periodo P de una oscilación. Finalmente, se despeja g de la fórmula
del periodo.
De la fórmula del periodo establecemos la siguiente relación lineal.
Se representan los datos "experimentales" en
un sistema de ejes:
 P2
/(4p2
) en el eje vertical y
 La longitud del péndulo l en el eje
horizontal.
La pendiente de la recta es la inversa de la
aceleración de la gravedad g.

7. APLICACIÓN EN LA INGENIERIA
PENDULO SIMPLE:
Se ha determinado en los amplios estudios físicos de la historia que el péndulo
simple es un sistema idealizado constituido por una masa, la cual se encuentra
suspendida en un punto fijo y por medio de un hilo inextensible y sin peso.
Es curioso observar el movimiento teórico que describiría un péndulo simple, si
existiese. El mismo oscilaría en un sólo plano por la acción de la gravedad, hasta
posiciones extremas y simétricas respecto a la vertical, con movimiento periódico y
monótono. Iría de un lado a otro, desde una posición hasta su antagónica, una y
otra vez, limitado sólo por la longitud del hilo. Es cierto que, físicamente, esto no
se puede observar más que de un modo virtual pero, metafóricamente hablando,
muchísimas líneas de opinión humanas parecen seguir este patrón.
Aplicaciones
Se han desarrollado grandes avances en la historia y aunque este efecto es de
estudio netamente físico, su investigación ha contribuido a grandes desarrollos
tecnológicos e industriales.
Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la
plomada para la ingeniería civil. Otra aplicación se conoce como Péndulo de
Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así
en honor del físico francés León Foucault.
También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba
efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes:
En 1851 Jean León Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula
de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba
sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el
Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de
oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.
Industrialmente el invento más representativo es el reloj de péndulo que sirve para
medir el tiempo.

8. CONCLUSIONES
PENDULO SIMPLE
Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al
péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las
siguientes conclusiones:
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la
gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales).
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces
que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con
períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período.
MOVIMIENTO OSCILATORIO
Uno de los fenómenos más interesantes que trata la física es la del movimiento
que se repite a intervalos iguales o regulares de tiempo. A esta clase de
movimientos se les llama periódicos u oscilatorios. En este capitulo en especial se
trata con un movimiento oscilatorio simple al cual se le llama armónico simple o
más bien M.A.S.
Es importante anotar que se está familiarizado con estos movimientos oscilatorios
en nuestra vida cotidiana, pues son extensos los ejemplos visibles en donde ellos
se presentan, tales como el movimiento de una masa atada a un resorte, un
péndulo, las vibraciones de una cuerda de un instrumento musical, las hojas de
una rama de un árbol, los amortiguadores de un vehículo y otros más y así
también los que nos son invisibles, pero que se detecta con los aparatos de
medida, como las vibraciones de los átomos en un cristal, las corrientes eléctricas
alternas, las ondas electromagnéticas y en general todos aquellos movimientos en
la naturaleza que se repiten así mismos.