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M.A.S Péndulo simple
- 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DELECUADOR Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y matemática. Nombre: Diego Oña Asignatura: Física I Fecha: 02/11/2015 Tema: M.A.S Péndulo simple. FUNDAMENTO CONCEPTUAL. Péndulo Simple: Consiste en una masa de pequeñas dimensiones suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se le desvía hacia un lado de su posición de equilibrio y se abandona a sí mismo, la bola del péndulo oscila alrededor de esta posición con un movimiento que es a la vez periódico y oscilatorio. (HyperPhysics, 2014) Características: Un péndulo simple debe cumplir con las condiciones siguientes. (Física Nazaret4, 2011) El hilo es inextencible. La masa del hilo es despreciable comparada con la masa del cuerpo que está oscilando. El angulo de desplazamiento no puede exceder los 5 grados.
- 2. La condición necesariapara que un cuerpo realice un movimiento armónico es. (Sears y Zemansky, 1970) Figura 1. Puesto que 𝑥 = 𝐿Ө (2) , de la ecuación (1) la condición puede escribirse 𝐹 = −𝑘𝐿Ө. La figura 1 representa las fuerzas que actúan sobre la bola del péndulo en el instante en que su elongación es 𝑥. Podemos elegir dos ejes, uno en la dirección de la tangente y el otro en la del radio y descomponemos el peso en sus componentes según estos ejes. Se encuentre sometido a una fuerza recuperadora, F, directamente proporcional a la elongación x, y de sentido opuesto. La trayectoria de la bola del pendulo no es una linea recta, sino un arco de circunferencia de radio L, siendo L, la longitud de la cuerda de soporte. La elongación se refiere a las distancias medidas a lo largo de este arco (fig 1). Por tanto, si 𝐹 = −𝑘𝑥 (1), el movimiento será armónico simple.
- 3. La fuerza recuperadora𝑭, es: 𝑭 = −𝒎𝒈 𝒔𝒆𝒏(Ө) (3) Por tanto la fuerza recuperadora no es en este caso proporcional a Ө, sino a 𝒔𝒆𝒏(Ө), y, en consecuencia, el movimiento no es un movimiento armónico simple. Sin embargo, 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 Ө 𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜, 𝑠𝑒𝑛(Ө) es muy aproximadamente igual a Ө, y la ecuación (3) se convierte en: 𝑭 = −𝒎𝒈 Ө = −𝒎𝒈 𝒙 𝑳 , O bien, 𝑭 − 𝒎𝒈 𝑳 𝒙 (𝟒) LA FUERZA RECUPERADORA. Por tanto, el período de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña está dado por: T = 2π√ m k = T = 2π√ m mg/L Es decir, 𝑻 = 𝟐𝝅√ 𝑳 𝒈 (5) Energias en el movimiento de un pendulo simple. Si tomamos como origen de 𝐸 𝑝 el punto de equilibrio, en el punto más alto es el de desviación máxima donde 𝑣 = 0 y 𝐸 𝑝 = 𝑚𝑔 ∗ ℎ Se define para pequeños desplazamientos. Es proporcional a la elongación. La constante 𝑚𝑔 𝐿 reprecenta la constante 𝑘.
- 4. En el puntobajo solo hay 𝐸𝑐 = 1 2 𝑚 𝑣2 . En cualquier otro punto será la suma de 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝. Si igualamos por principio de conservación de la energía 𝑚𝑔 ∗ ℎ = 1 2 𝑚𝑣2 y 𝑣 = √2𝑔 ∗ ℎ . Es la misma expresión que la de caída libre de un cuerpo desde una alturaℎ. Si la amplitud es menor, el péndulo alcanza menos altura y también será menos su velocidad máxima. Aunque haya menor distancia recorrida el tiempo empleado es el mismo. El periodo del péndulo no depende de la amplitud. (Bautista, 2012)
- 5. Bibliografía Bautista, L. (2012).FisicaNet. Recuperado el 02 de 11 de 2015, de FisicaNet: http://www.fisicanet.com.ar/fisica/elasticidad/ap05_pendulo_simple.php Física Nazaret4. (13 de 08 de 2011). Recuperado el 02 de 11 de 2015, de http://fisicanazaret.blogspot.com/2011/08/movimiento-armonico-simple-mas.html HyperPhysics. (2014). HyperPhysics. Recuperado el 02 de 11 de 2015, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html Sears y Zemansky. (1970). Movimiento Armonico . En F. W. ZEMANSKY, FÍSICA GENERAL (pág. 211). Madrid(España): ADDISON-WESLWY PUBLISHING COMPANY, INC., 1955.