Este documento presenta los pasos para aplicar el método simplex a un problema de programación lineal. En 3 oraciones o menos, resume lo siguiente: El método simplex es un procedimiento iterativo que involucra la construcción de tablas sucesivas para maximizar una función objetivo sujeto a restricciones. Se define la función objetivo y restricciones iniciales, y luego se construyen tablas que identifican variables de base y no base, calculando nuevos valores en cada iteración hasta optimizar la solución.

1. Universidad Veracruzana
Investigación de operaciones
Catedrático: Raúl Izaguirre De La Fuente
Método Simplex
Barrientos Tirado Carlos Balam
García Barradas Francisco Hiram
Munguía Chacón Emmanuel Jordán
30 de abril de 2012

2. Método Simplex
El método simplex es un procedimiento iterativo, partiendo del valor de la función objetivo y las
variables sujetas a.
A continuación se definirá los pasos a seguir para elaborar dicho método:
1.-se define la función objetivo y sus funciones sujetas.
Max Z=30 x1 + 15 x2
S.a
 3x1 + x2 ≤ 50
 3x1 + 2x2 ≤ 40
 x1+ x2 ≤ 30
2.-Teniendo definida la función objetivo se procederá a construir la función objetivo y las variables
sujetas a, y que se ocuparan para elaborar la tabla del método simplex
A la función objetivo se le agregara el numero de variables sujetas a , es decir tenemos 3 soluciones por
lo tanto se agregaran 3 variables x3, x4 , x5 quedando la función objetivo de la siguiente manera
Z=30 x1+ 15 x2 + 0x3 ´+ 0x4 + 0x5
¿Por qué se ponen 0 y no se deja x3 o x4 etc.?
Porque al dejar una sola variable ejemplo x3, se valor es equivalente a 1 el cual es un valor que no le corresponde por
lo tanto se le asigna un valor de 0.
Así mismo se agrega el numero de variables en la función sujeta a.
 3x1 + x2 + x3 +0x4 + 0x5 = 50
 3x1 + 2x2+0x3 +x4 + 0x5 = 40
 x1 + x2 + 0x3 +0x4 + x5 = 30
En este caso a cada función sujeta, las variables X agregadas cambiaran dependiendo el
numero de la función, y tomaran el valor de 1 es decir serán X y las demás seguirán
siendo 0
Ejemplo:
3x1 + x2 + x3 +0x4 + 0x5 = 50, la primera variable agregada x3 se queda con la
variable x=1 y la demás con 0 (0x4 + 0x5), haciendo los cambios así sucesivamente en
cada función y tomando la siguiente variable disponible que en este caso sería x4.
3.-una vez definidas nuestra función objetivo y sus funciones sujetas a. Se procede a
crear una tabla como se muestra a continuación:

3. Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
Zj-cj
La primera tabla tiene un llenado simple a diferencia de las siguientes tablas. Antes de
comenzar se debe de identificar cada columna y fila correspondiente.
En la base se pondrán todas las variables que se agregaron en la función objetivo (en
este ejemplo se ocuparon 3 variables que fueron x3, x4, x5), si se tuviesen mas variables
el tamaño de las filas de la tabla aumentaría correspondientemente.
En Ck se pondrán los valores correspondientes de cada variable en la función objetivo
en el ejemplo quedaría de la siguiente forma ( x3=0 , x4=0, x5=0)
En P0 se pondrá el valor de la función sujeta a. En este caso se toma el valor de las
siguientes funciones:
 3x1 + x2 ≤ 50 tomando el valor= 50
 3x1 + 2x2 ≤ 40 tomando el valor = 40
 x1+ x2 ≤ 30 tomando el valor = 30
Ahora en las variables siguientes (x1, x2, x3, x4, x5 en el ejemplo) se llenaran conforme
la función sujeta a. Que se realizo en el 1er punto:
 x1 + x2 + x3 +0x4 + 0x5 = 50
 3x1 + 2x2+0x3 +x4 + 0x5 = 40
 x1 + x2 + 0x3 +0x4 + x5 = 30
*(Recordando que la sola variable tiene un valor de 1)
Ahora para finalizar se llenara la fila de Zj-cj con la siguiente formula
P0=∑ de Ck*P0 en cada una de las variables (ejemplo en x3(0*30)+ x4(0*40)+
x5(0*30)=Zj-cj en P0)
Para las variables de la columna (x1, x2, x3, x4, x5) la formula será
Xn=∑ de Ck*Xn – el valor de cada variable en la función objetivo (ejemplo en
x3(0*3)+ x4(0*3)+ x5(0*3) – valor de la función objetivo de la variable (30) =Zj-cj en
X1)
*Nota: debe de restarse a la sumatoria el valor de la Función O. no al revés

4. *Nota: Arriba de las variables en la tabla es recomendable poner el valor de cada
variable que se tiene en la funcion objetivo, para una mejor
Interpretación de resultados y formulación de la misma.
Quedando la tabla de la siguiente manera:
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 50 3 1 1 0 0
x4 0 40 3 2 0 1 0
x5 0 30 1 1 0 0 1
Zj-cj 0 -30 -15 0 0 0
Ya llenada nuestra tabla es necesario definir que columna (variable) será la que pase a
remplazar una de las bases ya definidas, así mismo se buscara la variable de la base que
saldrá de ella para pasar a ser tomada por una nueva base (columna seleccionada)
Ejemplo:
En la columna de Zj-cj buscamos el valor más grande dando prioridad a los valores
negativos en este caso tenemos -30 (el valor más grande) y tomamos esa columna como
la variable que entrara a la base
Después para localizar la fila es necesario resolver la siguiente formula
Xn=Po/X (de la columna seleccionada) lo que es equivalente a:
 x3=30/3=16.67
 x4=40/3=13.33
 x5=30/1=30
Definidos los resultados de cada fila se tomara la fila con el menor valor obtenido
(13.33), esta será la fila que se eliminara de la base(x4)

5. 30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 50 3 1 1 0 0
x4 0 40 3 2 0 1 0
x5 0 30 1 1 0 0 1
Zj-cj 0 -30 -15 0 0 0
Ya definidas la columna que entra y la fila que sale con sus respectivas variables se
procederá a crear una nueva tabla
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 0 1 0
x1 30 13.33 1 0.66 0 0.33 0
x5 0 0 0 1
Zj-cj
Como podemos ver ya no se encuentra la fila de x4 que fue la variable que salió de la
base, y ahora tenemos x1 que fue la variable que entro a la base. Pero es necesario hacer
un llenado diferente de esta 2da tabla
Para el llenado de la nueva tabla iniciamos primero con Ck recordando que es el valor
de la variable en la función objetivo x3 y x5 mantienen su valor pero como x1 que fue la
que entro a la base toma su valor correspondiente de 30.
En P0 se tomaran valores de la 1ra tabla y la nueva. Antes de empezar es necesario
identificar el pivote (el pivote es el numero que se intercede entre la fila que salió y la
columna que entro en este caso es 3).

6. Ya identificado el pivote es necesario igualarlo a 1, la manera de igualarlo a 1 es
dividirlo entre si (3/3), viéndose alterada toda la fila, es decir todos los valores desde P0
hasta x5 en nuestro ejemplo, todos serán divididos entre el numero del pivote.
Quedando de la siguiente manera:
 40/3=13.33 (en p0)
 3/3(pivote)=1 (en x1)
 2/3=0.66 (en x2)
 0/3=0 (en x3)
 1/3=0.33 (en x4)
 0/3=0
Una vez definida nuestra fila es importante recordar que en la columna del pibote todos
los valores restantes serán por regla igual a 0, otra regla a tomar en cuentas es que
cuando dentro de la fila los valores no fueron alterados por la división del numero del
pivote los valores de la columna seguirán siendo iguales (ejemplo en las columnas x3 y
5 las variables (0) conservaron su valor por lo tanto las columnas de cada una quedan de
la misma manera.
Ahora vemos que tenemos 6 espacios en blanco, eso significa que tenemos que buscar y
calcular esos datos, para ello necesitamos la siguiente formula
(
Valor Antiguo – Valor del renglón de * Valor actual del renglón reemplazante)
La columna de la intersección
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 10.01 0 -0.98 1 -0.99 0
x1 30 13.33 1 0.66 0 0.33 0
x5 0 16.67 0 0.34 0 -0.33 1
Zj-cj 666.5 0 -7 0 16.5 0
Ahora iniciaremos calculando el primer valor, que es el de P0.
Tomamos la formula y sustituimos quedando de la siguiente manera
Valor antiguo 50 – (V. Renglón columna de inter. (3) * valor actual del renglón
reemplazante (13.33) = 10.01

7. Ahora calcularemos los demás espacios ocupando la misma fórmula y tomando valores
de la tabla anterior así como de la nueva.
30 – (1 * 13.33) = 16.67
1 – (3 * 0.66) = -0.98
1 – (1 * 0.66) = .34
0 – (3 * 0.33) = - 0.99
0 – (1 * 0.33) = - 0.33
Una vez definidos los nuevos valores se calculara Zj -Cj de la misma manera en la que
se calculo en la 1ra tabla quedando con los siguientes valores
0*10.01 + 30 * 13.33 + 0 * 16.67 = 666.5
0*0 + 30 * 1 + 0 * 0 – 30 = 0
0*-0.98 +30*0.66+0*0.34 -15 =-7
0*1 + 30*0.33+0*-0.33 – 0 = 0
0*-0.99 + 30*0.33+ 0 * -0.33 -0=16.50
0*0+30*0+0*1-0=0
Terminada la tabla es necesario revisar los valor en Zj-cj, buscando que todos los
valores sean 0 o mayor que 0, si alguno de los datos es negativos es necesario crear una
nueva tabla.
En este ejemplo tenemos 1 dato negativo ( -7 ) por lo tanto es necesario crear otra tabla,
para la creación de esta y futuras tablas se usara el mismo método de llenado y
búsqueda de bases que entran y salen como se hizo en la segunda tabla.
1.- Buscamos la Columna con el numero mayor (prioridad en negativos) este numero
será -7, y esta será nuestra variable que entrara a la base
Después buscamos la fila de la variable que saldrá que en este caso será x1dado que
(x3=-10.21, x1 =20.19, x5=49.02 tomamos el menor)
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 10.01 0 -0.98 1 -0.99 0
x1 30 13.33 1 0.66 0 0.33 0
x5 0 16.67 0 0.34 0 -0.33 1
Zj-cj 666.5 0 -7 0 16.5 0

8. Y así quedaría la nueva tabla cambiando la base entrante por la saliente y llenando los
espacios vacios como se realizo en la tabla anterior (recordando que la columna del
pivote excepto el pivote es 0 y las variables en la fila del pivote que se mantuvieron con
el mismo valor su columna toma el valor de la tabla anterior)
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 23.07 0.98 0 1 -0.66 0
x2 15 20.19 1.51 1 0 0.5 0
x5 0 12.13 -0.34 0 0 -0.44 1
Zj-cj 302.85 -7.35 0 0 7.5 0
(
Valor Antiguo – Valor del renglón de * Valor actual del renglón reemplazante)
La columna de la intersección
 10.01 - (-0.98 * 13.33)=23.07
 16.67 – (034*13.33)=12.13
 0 - (-0.98 * 1 )=.98
 0 – (0.34*1)= -0.34
 -0.99 - (-0.98 * 0.33)= - 0.66
 -0.33 – (0.34 * 0.33)= -0.44
Como podemos ver aun se tiene en Zj-cj números negativos es necesario elaborar otra
tabla hasta encontrar 0 o numero mayores que 0. Teniendo en cuenta que su elaboración
es exactamente igual a las 2 tablas anteriores
*buscamos la variable que saldrá y entrara a la base

9. 30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 23.07 0.98 0 1 -0.66 0
x2 15 20.19 1.51 1 0 0.5 0
x5 0 12.13 -0.34 0 0 -0.44 1
Zj-cj 302.85 -7.35 0 0 7.5 0
Como vemos saldrá la variable x5 y entrara x1 tomando el mismo criterio en las tablas
anteriores para buscar las bases. Teniendo en cuenta que x1 en Zj-cj = -7.35 y x5 = 0.
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 58.02 0 0 1 -1.92 2.88
x2 15 74.05 0 1 0 1.16 4.43
x1 30 -35.67 1 0 0 1.29 -2.94
Zj-cj 302.85 0 0 0 56.1 -
21.75
Utilizando el mismo criterio para el llenado y teniendo en cuenta que:
Valor Antiguo – (Valor del renglón de * Valor actual del renglón reemplazante)
La columna de la intersección
 23.07 - (.98* -35 .67)=58.02
 20.19 – (1.51 * -35.67) =74.05
 -0.66 - (.98 * 1.29) = - 1.92
 0.50 – (1.51 * - 0.44) =1.16
 0 - ( .98 * -2.94) =2.88
 0 – (1.51 * -2.94)=4.43
Zj-cj aun mantiene un número negativo, por lo cual se necesita elaborar otra tabla.

10. *buscamos nuevamente la variable que saldrá y entrara a la base.
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 58.02 0 0 1 -1.92 2.88
x2 15 74.05 0 1 0 1.16 4.43
x1 30 -35.67 1 0 0 1.29 -2.94
Zj-cj 302.85 0 0 0 56.1 -
21.75
Como vemos saldrá la variable x2 y entrara x5 tomando el mismo criterio en las tablas
anteriores para buscar las bases. Teniendo en cuenta que x5 en Zj-cj = -21.75 y x2 = 16.71
30 15 0 0 0
Base Ck P0 X1 X2 X3 X4 x5
x3 0 9.89 0 -0.63 1 -2.66 0
x2 0 16.71 0 0.22 0 0.26 1
x1 30 13.45 1 18.28 0 2.05 0
Zj-cj 403.5 0 533.4 0 61.5 0
Utilizando el mismo criterio para el llenado y teniendo en cuenta que:
(
Valor Antiguo – Valor del renglón de * Valor actual del renglón reemplazante)
La columna de la intersección

11.  58.02 – (2.88 * 16.71) =9.89
 -35.67 - (-2.94 * 16.71)=13.45
 0 – (2.88 * 0.22 ) = -0.63
 (-2,94 * 6.22 ) = 18.28
 -1.92 – (2.88 * 0.26 ) = -2.66
 1.29 - (-2.94 * .26 ) =2.05
Ya que todos los valores en Zj – cj son 0 o mayor que cero el método
ha terminado y afirmamos que:
Z= 403.50