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Método gráfico de Singapur®

         Primaria 4                                                  Solución de
                                                                     problemas




                                    Solución de problemas
                                     Método gráfico de Singapur®




Método Singapur 4 prtd OK.indd 1                                                                12/12/06 4:37:40 PM
Método singapur 4
Método gráfico de Singapur®

                          Solución de
                          problemas



                       El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 4. Primaria Integral.
                       es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones
                        Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López.

                                                      Coordinadores
                                                    Marta Cabo Nodar
                                                   Gabriel Moreno Pineda




Pliego 1-16 .indd 1                                                                                       11/12/07 7:21:30 PM
El libro Método gráfico de Singapur®. Solución                   de problemas 4. Primaria Integral.
                 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:



                 Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda.
                 Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz.
                 Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar y Margarita Javiedes Romero.
                 Corrección de estilo: Enrique Paz Ochoa.
                 Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería.
                 Ilustraciones: Silvia Luz Alvarado.
                 Diagramación: Itzel Castañeda Moreno y Adrián Hernández Jiménez.
                 Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez.
                 Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.




                                                              Enunciados de los problemas, Prácticas y textos de apoyo :
                                                                                                      Ana María Naves Ramos, Lilia Raull
                                                                                                      Ariza, María Guadalupe Rule Ruiz de
                                                                                                      Huidobro y Cecilia Videgaray Carvajal
                                                              Ejercicios y autoevaluaciones:
                                                                                                     Marta Cabo Nodar




                 Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.
                 Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez.
                 Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar.
                 Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.
                 Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes.
                 Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza.

                 La presentación y disposición en conjunto de cada página del libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 4. Primaria
                 Integral. son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o
                 método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.



                 D. R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.
                 Av. Universidad 767
                 03100, México, D. F.

                 ISBN 13: 978-970-29-1330-6
                 Primera edición: enero de 2007
                 Primera reimpresión: julio de 2007
                 Segunda reimpresión: agosto de 2007
                 Tercera reimpresión: enero de 2008

                 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802




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Presentación
                      Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una
                      para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es
                      suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es
                      dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisión,
                      entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le
                      ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es
                      decir, necesita conocer un método.

                      Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como,
                      por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad
                      o resolver problemas matemáticos. De este modo, tú puedes
                      efectuar acciones de ese tipo siguiendo un método que te facilite su
                      realización y te haga cada vez más competente o, por el contrario,
                      puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como
                      se te ocurra en el momento.

                      Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas
                      cada vez mejor, en este libro te enseñamos a trabajar con uno
                      que emplean las niñas y los niños de Singapur para resolver
                      problemas matemáticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar
                      su pensamiento y a ser más competentes en los aspectos lógico-
                      matemáticos.

                      Te preguntarás: ¿Por qué un método de Singapur para resolver
                      problemas? Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y
                      sencillo que los estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las
                      Matemáticas en el mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con
                      un poco de esfuerzo y disciplina.

                      Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 4
                      presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo
                      un medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez
                      que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas.

                      Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue
                      creado y formes parte de los mejores estudiantes del mundo.

                                                                              Los editores




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Índice
                 HISTORIETA                                   Hermanos glotones                      47
                 La doctora tiene problemas               6   ¿Plastilina cuadrada?                  48
                                                              Será ¿desayuno o merienda?             49
                 UNIDAD 1                                     Un ciclista muy matemático             50
                 ¡Empezamos!                                  ¿Qué habrá tras la puerta?             51
                                                              Atleta caminando… también los hay      52
                 Ejercicios preparatorios                10   Gente que cuenta su edad en siglos     53
                                                              ¿Qué irán a pintar?                    54
                 Problemas                                    ¿A quien le dará los lotes?            55
                 Con faldas y a lo loco                  16   Un coche muy usado                     56
                 Un problema bien arropado               17   Una tabla...y no es de multiplicar     57
                 Monedas olímpicas                       18
                 Carpetas… pero no guardes tus papeles        Practicamos en casa                    58
                 en ellas                                19   Autoevaluación                         60
                 Hotel multicultural                     20
                 ¡Qué lata!                              21   UNIDAD 3
                 Cría conejos… y te traerán problemas    22   ¡Casi expertos!
                 Un papá muy joven                       23
                 Ríos de diferencia                      24   Ejercicios preparatorios               62
                 Teresa, gastadora                       25
                 Astronauta ligero                       26   Problemas
                 ¿Leche entera o leche descremada?       27   Una tienda que da mucho trabajo        68
                 ¿Carritos de la compra? No. Compra           Hoy prefiero comer verduras             69
                 de carritos                             28   Hacer cuentas para armar coches        70
                 Una calle bien iluminada                29   ¿Quién bebe más, mi amiga o yo?        71
                 Nietos uniformados                      30   El futbol se juega con un solo balón   72
                 Rico desayuno                           31   Mariana ahorradora                     73
                                                              Dame todos los dulces a mí,
                 Practicamos en casa                     32   no los repartas                        74
                 Autoevaluación                          34   Decoraciones navideñas                 75
                                                              El sobrepeso no son pesos en sobres    76
                 UNIDAD 2                                     Cobijas para estar calientitos         77
                 ¡Cada vez mejor!                             No pises el pasto, pero resuelve
                                                              el problema                            78
                 Ejercicios preparatorios                36   Si María es mayor, ¡qué resuelva
                                                              ella el problema!                      79
                 Problemas
                 ¿Será una persona ahorradora?           40
                 De visita en casa de Leticia            41
                 La tía regala canicas                   42
                 ¡Mucho refresco para doña Rosa!         43
                 ¡Me dejan sin pastel!                   44
                 ¿Alguien comprará la bicicleta?         45
                 ¡Qué vieja es Roma!                     46

                 4
Pliego 1-16 .indd 4                                                                                       11/12/07 7:21:34 PM
Practicamos en casa                      108
                                                                 Autoevaluación                           110

                                                                 UNIDAD 5
                                                                 Un reto mayor

                                                                 Ejercicios preparatorios                 113

                 El fresco de Juan se bebe el refresco           Problemas
                 de Luis                                   80    Un poco de historia en las Matemáticas   116
                 Saca canicas, mete canicas, ¡qué lío!     81    Todo sube de precio                      117
                 ¿Por qué no había una pizza completa?     82    Problema pastelero                       118
                 Películas de risa, como este problema     83    Una bodega llena de…                     119
                                                                 El perímetro en metros                   120
                 Practicamos en casa                        84   Agua de tinaco, agua no potable          121
                 Autoevaluación                             86   ¿Crees que han trabajado lo suficiente?   122
                                                                 Esencia de problema                      123
                 UNIDAD 4                                        Cajita a la medida                       124
                 Seguimos practicando                            Los conejos también dan problemas        125
                                                                 Margarita corta el mantel,
                 Ejercicios preparatorios                   88   no corta margaritas                      126
                                                                 ¿Gabriela es generosa o nos
                 Problemas                                       está engañando?                          127
                 El ingenio del ingeniero                  92    Ahorra agua, ahorrarás problemas         128
                 Carreras de caracoles                     93    Un hotel muy alto                        129
                 Dado un dado, Julio tiene un problema     94    Dulce mentolado                          130
                 Tela pero no de araña                     95    Cada tenis con su agujeta                131
                 Olvidó contar el dinero, y ahora tiene
                 un problema                                96   Practicamos en casa                      132
                 Publicidad de revistas                     97   Autoevaluación                           134
                 Peces de colores                           98
                 ¡Qué dulces Luisa y Carmen!                99
                 ¿Joven o viejo luchador?                  100
                 ¿Habrán leído los libros antes
                 de donarlos?                              101
                 Un cable largo, para poder
                 hablar mucho                              102
                 ¡A que el farmacéutico no pensó en este
                 problema!                                 103
                 Son lotes, no botes ni elotes             104
                 ¿Jugo de perfume?                         105
                 ¿Cuántas palabras vendió?                 106
                 Javier es muy fuerte                      107


                                                                                                            5
Pliego 1-16 .indd 5                                                                                             11/12/07 7:21:35 PM
La doctora tiene problemas
               Un día, Luis encontró a             Me dejaron de tarea                          ¿Para qué debo resolver
               Laura muy ocupada...             resolver estos problemas y…                      problemas si yo quiero
                                                    ¡no sé cómo hacerlo!                             ser doctora?




              ¡Hola Laura!
             ¿Cómo estás?




                Luis miró a Laura y dijo...
                                                     No lo creo.
                        Pero… ¡si resolver
                       un problema es como
                      atender a un enfermo!


                                                                                                      A ver, ¿por qué no?




                                                                                                     Para empezar, un
                                                                                                     enfermo te dice
                                                                                                     qué le duele y un
                                                                                                       problema no.




                      Sí, los problemas no hablan,
                        pero comunican muchas
                      cosas. Yo te daré una receta
                             para resolverlos.                                         1. Lee con atención el problema



                                                                      María y Juan fueron
                                                                    a la tienda y compraron
                                                                    galletas. Juan compró 6
                                                                   galletas más que María. Si
                                                                    entre los dos compraron
                                                                     20 galletas, ¿cuántas
                                                                         compró María?



                 6         Historieta


Pliego 1-16 .indd 6                                                                                                       11/12/07 7:21:38 PM
¿Ya leíste el problema?                                   ¿De qué trata?         No estoy segura
                                                                                                       si de una suma o
                                                                                                         de una resta.
                                                            ¡Sí!




                                                        ¡Qué lata leerlo otra vez!
                    ¡No, de eso
                   no se trata!                                                            Si no escuchas a tu paciente,
                  Léelo de nuevo.                                                             no sabrás qué le duele…




                                                                                 Como todo buen médico, debes
                           2. Decide de qué o de quién se habla               llevar un registro. Anota en una hoja
                                                                                       lo que descubriste.


                                                                         Galletas de María
                                                                         Galletas de Juan


         ¡Tienes razón! El
     problema habla de María
       y Juan que fueron a                                                       3. Dibuja la barra unidad    ¿Qué es eso?
        comprar galletas.




                                                                                                   Historieta         7
Pliego 1-16 .indd 7                                                                                                       11/12/07 7:21:40 PM
Vamos a representar                                   Luego, representamos con
                                         las galletas de María con                             otra barra las galletas de Juan.
                                          el dibujo de una barra.




                                      Galletas de María                          Galletas de María
                                      Galletas de Juan                           Galletas de Juan

                                         No te adelantes,
                                         apenas estamos
                                           examinando                                 4. Lee el problema frase por
           ¿Por qué las barras             al paciente.
          son del mismo tamaño                                                        frase o número por número
           si Juan compró más
           galletas que María?                                                                Juan compró 6 galletas
                                                                                                 más que María…




                         5. Ilustra la barra unidad con la                   4. Lee el problema frase por
                         información obtenida                                frase o número por número
                                                                                                             Aquí me
                                              Para de leer porque ya   Si entre los                      detengo porque
                                              encontraste un número. dos compraron                        encontré otro
                                             Dibuja lo que encontraste 20 galletas…                          número.
                                                    en la barra.

                               Galletas de María
                               Galletas de Juan                   6

                         5. Ilustra la barra unidad con la                   4. Lee el problema frase por
                         información obtenida                                frase o número por número
                             Dibujo lo que he leído…
                                                                                                 ¿Cuántas galletas
                                                                                                  compró María?



                      Galletas de María
                                                             20
                      Galletas de Juan                 6


                 8         Historieta


Pliego 1-16 .indd 8                                                                                                       11/12/07 7:21:43 PM
?
                        6. Identifica la pregunta
                                         Lo que acabo
                                          de leer es                     Galletas de María
                                         la pregunta.
                                                                                                               20
                                                                         Galletas de Juan              6



                                                                                                         Sé que María y Juan
                                                                                                        compraron 20 galletas
                                                                                                           y que Juan tiene
                                                                                                           6 más que María.
                                                                                 ¡Si, ya sé los          ¿Cuánto representan
                                                                               síntomas de mi               las dos barras
                                                                              paciente! ¡Vamos                 iguales?
                                                                                  a curarlo…!




                                       Como ya conoces el
                                     problema a fondo, ahora
                                        puedes resolverlo.


                        7. Haz las operaciones y escribe el
                        resultado en el gráfico
                             20
                                                                               7   ?          14
                                                                                              20
                                                                                                    Las dos barras iguales
                                                                                                   representan 14 galletas.
                                                                                                      ¿Cuántas galletas
                                                                                                   representa cada barra?
                                                                               7       6


                                               ?
                            – 6
                             14                                                 7
                                                                             2 14
                      Galletas de María                           14            0
                                                                 20
                      Galletas de Juan                      6


                        8. Responde el problema                                ¡Tu paciente                Y mi problema…
                                                      ¡Ahora lo veo           quedó curado!                   ¡resuelto!
                                                       muy claro!




                                                                   as.
                                                           7g allet
                                                      ró
                                                omp
                                     M   a ría c




                                                                                                       Historieta           9
Pliego 1-16 .indd 9                                                                                                         11/12/07 7:21:46 PM
¡Empezamos!
                   Ejercicios preparatorios
                 Anímate a completar los gráficos con 2 números de una cifra. Luego, justifica
                 tu respuesta.
                                                  9
                       17                                          18
                                                  8

                             Porque 9 + 8 = 17




                       14                                          16




                 Ahora, un reto mayor: completa estos gráficos con los números que corresponde en
                 cada caso. No olvides justificar tu respuesta.

                                                  13                                          17
                       45                                          46
                                                  32                                          29

                            Porque 45 − 13 = 32                         Porque 17 + 29 = 46

                                                                                              50
                       75                                          90
                                                  45




                                                  67
                                                                   73
                                                  31                                          50



                 10     Unidad 1 • Ejercicios preparatorios


Pliego 1-16 .indd 10                                                                               11/12/07 7:21:49 PM
¡Empezamos!
                 Para ver qué tan bien sabes sumar, escribe las 6 sumas cuyo resultado da 10.

                           0   +   10      =   10              +        =   10              +       =    10


                               +           =   10              +        =   10              +       =    10

                 Que tal si ahora encuentras las 5 sumas que suman 9.

                           0   +   9       =       9           +        =    9              +       =    9


                               +           =       9           +        =    9

                 ¿Más interesante? Encuentra 5 sumas que sumen 100.

                 45 + 55 = 40 + 5 + 50 + 5 = 90 + 10 = 100


                 87 +          = 80 +          +       + 3 =   + 10 = 100



                 24 +          =       + 4 +           + 6 =   +     = 100



                       +       =       +       +       +   =   +     = 100


                       +       =       +       +       +   =   +     = 100


                 Piensa un poco y escribe una regla general que te permita encontrar dos números
                 que sumados den 100.




                                                                   Unidad 1 • Ejercicios preparatorios   11
Pliego 1-16 .indd 11                                                                                          11/12/07 7:21:49 PM
¡Empezamos!


                 Te invitamos a hacer el diagrama que ilustra cada situación.

                       300               1500                  Tenía $300 y saqué $1500 del banco.
                                                               Ahora tengo $1800.


                                    1800




                                                               Para una fiesta, compré 45 latas
                                                               de refresco. Nos bebimos 26 y nos
                                                               quedaron 19.




                                                               El sábado, Laura gastó en el súper $456 y
                                                               el domingo $675. Entonces, Laura gastó
                                                               $1131 el fin de semana.




                 Ahora, al revés: inventa la situación que se ilustra con cada diagrama.




                 12      Unidad 1 • Ejercicios preparatorios


Pliego 1-16 .indd 12                                                                                       11/12/07 7:21:50 PM
¡Empezamos!
                 Resuelve estas multiplicaciones como se hace en la muestra.

                       7 x 3 = 21

                   57 x 3 = 50 x 3 + 7 x 3 = 150 + 21 = 171


                   67 x 3 = 60 x 3 + 7 x 3 = 180 + 21 = 201


                 347 x 3 = 300 x 3 + 40 x 3 + 7 x 3 = 900 + 120 + 21 = 1041



                       6x8=


                   16 x 8 =            ×   8 +     ×   8   =       + 48 =



                   76 x 8 =         70 ×     +   6 ×       =       +      =



                 156 x 8 =      100 ×        + 50 ×        +       ×       =      +      +      =



                       5x7=


                   15 x 7 =            ×   7 +     ×   7 =         +      =



                 625 x 7 =             ×     +     ×       +       ×      =       +      +      =



                 385 x 7 =             ×     +     ×       +       ×      =       +      +      =




                                                               Unidad 1 • Ejercicios preparatorios   13
Pliego 1-16 .indd 13                                                                                  11/12/07 7:21:50 PM
¡Empezamos!


                 Aguza tu ingenio. Representa con gráficos o inventa cada situación, según sea
                 el caso.

                                                             Partimos una pizza en 8 trozos y sólo nos

                                                             comimos 6. Sobraron 2 de pizza.
                                                                                 8

                              6                    2
                              8                    8



                                                             Unos albañiles utilizaron 3 partes de
                                                                                       5
                                                             unos ladrillos para construir una barda.

                                                             Sobraron 2 partes del total del ladrillos.
                                                                      5




                                                                                 7
                                                             Mi hermano pintó        de mi libro para
                                                                                10
                                                                                3
                                                             colorear. Yo pinté    .
                                                                                10




                 14    Unidad 1 • Ejercicios preparatorios


Pliego 1-16 .indd 14                                                                                      11/12/07 7:21:50 PM
¡Empezamos!
                 Vamos a sumar números que terminan en 9. Fíjate en el modelo.

                   87 + 29 = 87 + 30 – 1 = 117 – 1 = 116

                   52 + 49 =         +   50   –           =      –   1   =



                   72 + 89 =         +   90   –           =      –   1   =



                   15 + 29 =         +        –   1       =      –       =



                 135 + 39 =          +        –           =      –       =



                 ¿Podrás restar números que terminan en 9? Será muy fácil si observas el ejemplo.

                 52 – 39 = 52 – 40 + 1 = 12 + 1 = 13

                   83 – 19 =         –   20 +     1       =     +    1   =


                   45 – 29 =         –   30 +             =     +    1   =


                   75 – 49 =         –        +           =     +        =



                   124 – 9 =         –        +           =     +        =


                 Anímate a escribir una regla general para sumar y restar números que terminan en 9.

                 Para sumar números que terminan en 9:


                 Para restar números que terminan en 9:


                                                              Unidad 1 • Ejercicios preparatorios   15
Pliego 1-16 .indd 15                                                                                 11/12/07 7:21:50 PM
¡Empezamos!     Con faldas y a lo loco
                       1. Lee con atención
                       el problema                 falda cuesta $65, ¿cuánto costará el
                                                   material para hacer 5 faldas iguales?




                       2. Decide de qué o de
                                                        3. Dibuja la barra unidad
                       quién se habla

                                                                                              Cada barra unidad
                                                                                             representa una falda.




                                     Faldas          $65




                                                                         ?                La suma de los
                                                                                         5 precios nos da
                                                                                           el resultado.




                       4. Lee el problema               5. Ilustra la barra
                       frase por frase o                unidad con la                     6. Identifica la pregunta
                       número por número                información obtenida

                       7. Haz las operaciones y
                       escribe el resultado                                8. Responde el problema
                       en el gráfico
                                                                               ¡Atención! El problema no se
                                       Recuerda que una                      termina hasta que escribes una
                                     suma reiterada es una                          oración completa.
                                        multiplicación.




                 16    Unidad 1 • Problema 1


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                                    Solución de problemas
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Método singapur 4

  • 1. Método gráfico de Singapur® Primaria 4 Solución de problemas Solución de problemas Método gráfico de Singapur® Método Singapur 4 prtd OK.indd 1 12/12/06 4:37:40 PM
  • 3. Método gráfico de Singapur® Solución de problemas El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 4. Primaria Integral. es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López. Coordinadores Marta Cabo Nodar Gabriel Moreno Pineda Pliego 1-16 .indd 1 11/12/07 7:21:30 PM
  • 4. El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 4. Primaria Integral. fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda. Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz. Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar y Margarita Javiedes Romero. Corrección de estilo: Enrique Paz Ochoa. Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería. Ilustraciones: Silvia Luz Alvarado. Diagramación: Itzel Castañeda Moreno y Adrián Hernández Jiménez. Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna. Enunciados de los problemas, Prácticas y textos de apoyo : Ana María Naves Ramos, Lilia Raull Ariza, María Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Cecilia Videgaray Carvajal Ejercicios y autoevaluaciones: Marta Cabo Nodar Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda. Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez. Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes. Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza. La presentación y disposición en conjunto de cada página del libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 4. Primaria Integral. son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor. D. R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. Av. Universidad 767 03100, México, D. F. ISBN 13: 978-970-29-1330-6 Primera edición: enero de 2007 Primera reimpresión: julio de 2007 Segunda reimpresión: agosto de 2007 Tercera reimpresión: enero de 2008 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802 Pliego 1-16 .indd 2 11/12/07 7:21:32 PM
  • 5. Presentación Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisión, entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un método. Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problemas matemáticos. De este modo, tú puedes efectuar acciones de ese tipo siguiendo un método que te facilite su realización y te haga cada vez más competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como se te ocurra en el momento. Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejor, en este libro te enseñamos a trabajar con uno que emplean las niñas y los niños de Singapur para resolver problemas matemáticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser más competentes en los aspectos lógico- matemáticos. Te preguntarás: ¿Por qué un método de Singapur para resolver problemas? Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y sencillo que los estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las Matemáticas en el mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo y disciplina. Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 4 presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo un medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas. Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue creado y formes parte de los mejores estudiantes del mundo. Los editores Pliego 1-16 .indd 3 11/12/07 7:21:34 PM
  • 6. Índice HISTORIETA Hermanos glotones 47 La doctora tiene problemas 6 ¿Plastilina cuadrada? 48 Será ¿desayuno o merienda? 49 UNIDAD 1 Un ciclista muy matemático 50 ¡Empezamos! ¿Qué habrá tras la puerta? 51 Atleta caminando… también los hay 52 Ejercicios preparatorios 10 Gente que cuenta su edad en siglos 53 ¿Qué irán a pintar? 54 Problemas ¿A quien le dará los lotes? 55 Con faldas y a lo loco 16 Un coche muy usado 56 Un problema bien arropado 17 Una tabla...y no es de multiplicar 57 Monedas olímpicas 18 Carpetas… pero no guardes tus papeles Practicamos en casa 58 en ellas 19 Autoevaluación 60 Hotel multicultural 20 ¡Qué lata! 21 UNIDAD 3 Cría conejos… y te traerán problemas 22 ¡Casi expertos! Un papá muy joven 23 Ríos de diferencia 24 Ejercicios preparatorios 62 Teresa, gastadora 25 Astronauta ligero 26 Problemas ¿Leche entera o leche descremada? 27 Una tienda que da mucho trabajo 68 ¿Carritos de la compra? No. Compra Hoy prefiero comer verduras 69 de carritos 28 Hacer cuentas para armar coches 70 Una calle bien iluminada 29 ¿Quién bebe más, mi amiga o yo? 71 Nietos uniformados 30 El futbol se juega con un solo balón 72 Rico desayuno 31 Mariana ahorradora 73 Dame todos los dulces a mí, Practicamos en casa 32 no los repartas 74 Autoevaluación 34 Decoraciones navideñas 75 El sobrepeso no son pesos en sobres 76 UNIDAD 2 Cobijas para estar calientitos 77 ¡Cada vez mejor! No pises el pasto, pero resuelve el problema 78 Ejercicios preparatorios 36 Si María es mayor, ¡qué resuelva ella el problema! 79 Problemas ¿Será una persona ahorradora? 40 De visita en casa de Leticia 41 La tía regala canicas 42 ¡Mucho refresco para doña Rosa! 43 ¡Me dejan sin pastel! 44 ¿Alguien comprará la bicicleta? 45 ¡Qué vieja es Roma! 46 4 Pliego 1-16 .indd 4 11/12/07 7:21:34 PM
  • 7. Practicamos en casa 108 Autoevaluación 110 UNIDAD 5 Un reto mayor Ejercicios preparatorios 113 El fresco de Juan se bebe el refresco Problemas de Luis 80 Un poco de historia en las Matemáticas 116 Saca canicas, mete canicas, ¡qué lío! 81 Todo sube de precio 117 ¿Por qué no había una pizza completa? 82 Problema pastelero 118 Películas de risa, como este problema 83 Una bodega llena de… 119 El perímetro en metros 120 Practicamos en casa 84 Agua de tinaco, agua no potable 121 Autoevaluación 86 ¿Crees que han trabajado lo suficiente? 122 Esencia de problema 123 UNIDAD 4 Cajita a la medida 124 Seguimos practicando Los conejos también dan problemas 125 Margarita corta el mantel, Ejercicios preparatorios 88 no corta margaritas 126 ¿Gabriela es generosa o nos Problemas está engañando? 127 El ingenio del ingeniero 92 Ahorra agua, ahorrarás problemas 128 Carreras de caracoles 93 Un hotel muy alto 129 Dado un dado, Julio tiene un problema 94 Dulce mentolado 130 Tela pero no de araña 95 Cada tenis con su agujeta 131 Olvidó contar el dinero, y ahora tiene un problema 96 Practicamos en casa 132 Publicidad de revistas 97 Autoevaluación 134 Peces de colores 98 ¡Qué dulces Luisa y Carmen! 99 ¿Joven o viejo luchador? 100 ¿Habrán leído los libros antes de donarlos? 101 Un cable largo, para poder hablar mucho 102 ¡A que el farmacéutico no pensó en este problema! 103 Son lotes, no botes ni elotes 104 ¿Jugo de perfume? 105 ¿Cuántas palabras vendió? 106 Javier es muy fuerte 107 5 Pliego 1-16 .indd 5 11/12/07 7:21:35 PM
  • 8. La doctora tiene problemas Un día, Luis encontró a Me dejaron de tarea ¿Para qué debo resolver Laura muy ocupada... resolver estos problemas y… problemas si yo quiero ¡no sé cómo hacerlo! ser doctora? ¡Hola Laura! ¿Cómo estás? Luis miró a Laura y dijo... No lo creo. Pero… ¡si resolver un problema es como atender a un enfermo! A ver, ¿por qué no? Para empezar, un enfermo te dice qué le duele y un problema no. Sí, los problemas no hablan, pero comunican muchas cosas. Yo te daré una receta para resolverlos. 1. Lee con atención el problema María y Juan fueron a la tienda y compraron galletas. Juan compró 6 galletas más que María. Si entre los dos compraron 20 galletas, ¿cuántas compró María? 6 Historieta Pliego 1-16 .indd 6 11/12/07 7:21:38 PM
  • 9. ¿Ya leíste el problema? ¿De qué trata? No estoy segura si de una suma o de una resta. ¡Sí! ¡Qué lata leerlo otra vez! ¡No, de eso no se trata! Si no escuchas a tu paciente, Léelo de nuevo. no sabrás qué le duele… Como todo buen médico, debes 2. Decide de qué o de quién se habla llevar un registro. Anota en una hoja lo que descubriste. Galletas de María Galletas de Juan ¡Tienes razón! El problema habla de María y Juan que fueron a 3. Dibuja la barra unidad ¿Qué es eso? comprar galletas. Historieta 7 Pliego 1-16 .indd 7 11/12/07 7:21:40 PM
  • 10. Vamos a representar Luego, representamos con las galletas de María con otra barra las galletas de Juan. el dibujo de una barra. Galletas de María Galletas de María Galletas de Juan Galletas de Juan No te adelantes, apenas estamos examinando 4. Lee el problema frase por ¿Por qué las barras al paciente. son del mismo tamaño frase o número por número si Juan compró más galletas que María? Juan compró 6 galletas más que María… 5. Ilustra la barra unidad con la 4. Lee el problema frase por información obtenida frase o número por número Aquí me Para de leer porque ya Si entre los detengo porque encontraste un número. dos compraron encontré otro Dibuja lo que encontraste 20 galletas… número. en la barra. Galletas de María Galletas de Juan 6 5. Ilustra la barra unidad con la 4. Lee el problema frase por información obtenida frase o número por número Dibujo lo que he leído… ¿Cuántas galletas compró María? Galletas de María 20 Galletas de Juan 6 8 Historieta Pliego 1-16 .indd 8 11/12/07 7:21:43 PM
  • 11. ? 6. Identifica la pregunta Lo que acabo de leer es Galletas de María la pregunta. 20 Galletas de Juan 6 Sé que María y Juan compraron 20 galletas y que Juan tiene 6 más que María. ¡Si, ya sé los ¿Cuánto representan síntomas de mi las dos barras paciente! ¡Vamos iguales? a curarlo…! Como ya conoces el problema a fondo, ahora puedes resolverlo. 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico 20 7 ? 14 20 Las dos barras iguales representan 14 galletas. ¿Cuántas galletas representa cada barra? 7 6 ? – 6 14 7 2 14 Galletas de María 14 0 20 Galletas de Juan 6 8. Responde el problema ¡Tu paciente Y mi problema… ¡Ahora lo veo quedó curado! ¡resuelto! muy claro! as. 7g allet ró omp M a ría c Historieta 9 Pliego 1-16 .indd 9 11/12/07 7:21:46 PM
  • 12. ¡Empezamos! Ejercicios preparatorios Anímate a completar los gráficos con 2 números de una cifra. Luego, justifica tu respuesta. 9 17 18 8 Porque 9 + 8 = 17 14 16 Ahora, un reto mayor: completa estos gráficos con los números que corresponde en cada caso. No olvides justificar tu respuesta. 13 17 45 46 32 29 Porque 45 − 13 = 32 Porque 17 + 29 = 46 50 75 90 45 67 73 31 50 10 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios Pliego 1-16 .indd 10 11/12/07 7:21:49 PM
  • 13. ¡Empezamos! Para ver qué tan bien sabes sumar, escribe las 6 sumas cuyo resultado da 10. 0 + 10 = 10 + = 10 + = 10 + = 10 + = 10 + = 10 Que tal si ahora encuentras las 5 sumas que suman 9. 0 + 9 = 9 + = 9 + = 9 + = 9 + = 9 ¿Más interesante? Encuentra 5 sumas que sumen 100. 45 + 55 = 40 + 5 + 50 + 5 = 90 + 10 = 100 87 + = 80 + + + 3 = + 10 = 100 24 + = + 4 + + 6 = + = 100 + = + + + = + = 100 + = + + + = + = 100 Piensa un poco y escribe una regla general que te permita encontrar dos números que sumados den 100. Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 11 Pliego 1-16 .indd 11 11/12/07 7:21:49 PM
  • 14. ¡Empezamos! Te invitamos a hacer el diagrama que ilustra cada situación. 300 1500 Tenía $300 y saqué $1500 del banco. Ahora tengo $1800. 1800 Para una fiesta, compré 45 latas de refresco. Nos bebimos 26 y nos quedaron 19. El sábado, Laura gastó en el súper $456 y el domingo $675. Entonces, Laura gastó $1131 el fin de semana. Ahora, al revés: inventa la situación que se ilustra con cada diagrama. 12 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios Pliego 1-16 .indd 12 11/12/07 7:21:50 PM
  • 15. ¡Empezamos! Resuelve estas multiplicaciones como se hace en la muestra. 7 x 3 = 21 57 x 3 = 50 x 3 + 7 x 3 = 150 + 21 = 171 67 x 3 = 60 x 3 + 7 x 3 = 180 + 21 = 201 347 x 3 = 300 x 3 + 40 x 3 + 7 x 3 = 900 + 120 + 21 = 1041 6x8= 16 x 8 = × 8 + × 8 = + 48 = 76 x 8 = 70 × + 6 × = + = 156 x 8 = 100 × + 50 × + × = + + = 5x7= 15 x 7 = × 7 + × 7 = + = 625 x 7 = × + × + × = + + = 385 x 7 = × + × + × = + + = Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 13 Pliego 1-16 .indd 13 11/12/07 7:21:50 PM
  • 16. ¡Empezamos! Aguza tu ingenio. Representa con gráficos o inventa cada situación, según sea el caso. Partimos una pizza en 8 trozos y sólo nos comimos 6. Sobraron 2 de pizza. 8 6 2 8 8 Unos albañiles utilizaron 3 partes de 5 unos ladrillos para construir una barda. Sobraron 2 partes del total del ladrillos. 5 7 Mi hermano pintó de mi libro para 10 3 colorear. Yo pinté . 10 14 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios Pliego 1-16 .indd 14 11/12/07 7:21:50 PM
  • 17. ¡Empezamos! Vamos a sumar números que terminan en 9. Fíjate en el modelo. 87 + 29 = 87 + 30 – 1 = 117 – 1 = 116 52 + 49 = + 50 – = – 1 = 72 + 89 = + 90 – = – 1 = 15 + 29 = + – 1 = – = 135 + 39 = + – = – = ¿Podrás restar números que terminan en 9? Será muy fácil si observas el ejemplo. 52 – 39 = 52 – 40 + 1 = 12 + 1 = 13 83 – 19 = – 20 + 1 = + 1 = 45 – 29 = – 30 + = + 1 = 75 – 49 = – + = + = 124 – 9 = – + = + = Anímate a escribir una regla general para sumar y restar números que terminan en 9. Para sumar números que terminan en 9: Para restar números que terminan en 9: Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 15 Pliego 1-16 .indd 15 11/12/07 7:21:50 PM
  • 18. ¡Empezamos! Con faldas y a lo loco 1. Lee con atención el problema falda cuesta $65, ¿cuánto costará el material para hacer 5 faldas iguales? 2. Decide de qué o de 3. Dibuja la barra unidad quién se habla Cada barra unidad representa una falda. Faldas $65 ? La suma de los 5 precios nos da el resultado. 4. Lee el problema 5. Ilustra la barra frase por frase o unidad con la 6. Identifica la pregunta número por número información obtenida 7. Haz las operaciones y escribe el resultado 8. Responde el problema en el gráfico ¡Atención! El problema no se Recuerda que una termina hasta que escribes una suma reiterada es una oración completa. multiplicación. 16 Unidad 1 • Problema 1 Pliego 1-16 .indd 16 11/12/07 7:21:51 PM
  • 20. Método gráfico de Singapur® Primaria 4 Solución de problemas Solución de problemas Método gráfico de Singapur® Método Singapur 4 prtd OK.indd 1 12/12/06 4:37:40 PM