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Método gráfico de Singapur®

         Primaria 6                                                 Solución de
                                                                    problemas




                                   Solución de problemas
                                    Método gráfico de Singapur®




Metodo Singapur 6 prtd OK.indd 1                                                                3/1/07 9:47:51 AM
Método gráfico de Singapur®

                       Solución de
                       problemas




                  El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, es una
                  obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de
                              Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López.

                                                     Coordinadores
                                                   Marta Cabo Nodar
                                                  Gabriel Moreno Pineda




PL 1 EA.indd 1                                                                                              11/12/07 8:54:31 PM
El libro Método gráfico de Singapur®. Solución                   de problemas 6. Primaria Integral,
                 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:



                 Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda.
                 Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz.
                 Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar.
                 Corrección de estilo: Enrique Paz Ochoa.
                 Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez-Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería.
                 Ilustraciones: Patricio Betteo.
                 Diagramación: Adrián Hernández Jiménez e Itzel Castañeda.
                 Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez.
                 Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.




                                                              Enunciados de los problemas, prácticas y textos de apoyo :
                                                                                                      Ana María Naves Ramos, Lilia Raull Ariza,
                                                                                                      María Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y
                                                                                                      Cecilia Videgaray Carvajal
                                                              Ejercicios y autoevaluaciones:
                                                                                                     Marta Cabo Nodar




                 Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.
                 Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez.
                 Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar.
                 Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.
                 Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez-Morin Fuentes.
                 Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza.

                 La presentación y disposición en conjunto de cada página del libro Método gráfico de Singapur®. Solución de             problemas 6.
                 Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total
                 de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.




                 D. R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.
                 Av. Universidad 767
                 03100, México, D. F.




                 ISBN: 978-970-29-1332-0
                 Primera edición: febreo 2007
                 Segunda reimpresión: agosto de 2007
                 Tercera reimpresión: enero de 2008

                 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802




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Presentación

                 Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una
                 para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es
                 suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea
                 es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y
                 precisión, entonces necesita aprender una serie de procedimientos
                 que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible,
                 es decir, necesita conocer un método.

                 Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como,
                 por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad
                 o resolver problemas matemáticos. De este modo, tú puedes
                 efectuar acciones de ese tipo siguiendo un método que te facilite su
                 realización y te haga cada vez más competente o, por el contrario,
                 puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como
                 se te ocurra en el momento.

                 Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas cada
                 vez mejor, en este libro te enseñamos a trabajar con uno que
                 emplean las niñas y los niños de Singapur para resolver problemas
                 matemáticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su
                 pensamiento y a ser más competentes en los aspectos
                 lógico-matemáticos.

                 Te preguntarás: ¿por qué un método de Singapur para resolver
                 problemas? Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y
                 sencillo que los estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las
                 Matemáticas en el mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con
                 un poco de esfuerzo y disciplina.

                 Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 6
                 presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo
                 un medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez
                 que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas.

                 Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue
                 creado y también formes parte de los mejores estudiantes del mundo.

                                                                       Los editores



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Índice
                 HISTORIETA
                 En busca del problema perdido            6   UNIDAD 2
                                                              ¡Cada vez mejor!
                 UNIDAD 1
                 ¡Empezamos!                                  Ejercicios preparatorios                38

                 Ejercicios preparatorios                10   Problemas
                                                              Salto promedio                          42
                 Problemas                                    Paseítos en bicicleta                   43
                 Muy pesado, pero igual flota             16   Una cámara para repartir                44
                 ¿Se podrá comprar también pantalones?   17   Armando se refresca                     45
                 Un problema muy rockero                 18   Un recién nacido                        46
                 Partes iguales                          19   Coleccionar estampas, también
                 De compras en el mercado                20   da problemas                            47
                 Comemos en casa de los abuelos          21   El vecino bebe mucho                    48
                 Cuadro enmarcado                        22   ¿Será la alfombra voladora?             49
                 Mariana es solidaria                    23   ¿Una bodega muy aceitosa?               50
                 El ahorro da problemas                  24   Virginia la dulce                       51
                 Recicla el vidrio                       25   ¡Cuidado, no te ahogues!                52
                 El primer automóvil iba lento           26   Almacén muy bien surtido                53
                 Muchas horas de avión                   27   Litros de juguetes                      54
                 Una alberca segura                      28   Un problema que huele bien              55
                 El “superjugo”                          29   Un viaje muy extraño                    56
                 Alumnos y alumnas donantes              30   No lo eches a volar, primero resuelve
                 Poca gasolina, muchos kilómetros        31   el problema                             57
                 Tela de problema                        32   Camino del colegio                      58
                 Una fiesta pasada por agua               33   Como pez en el agua                     59

                 Practicamos en casa                     34   Practicamos en casa                     60
                 Autoevaluación                          36   Autoevaluación                          62


                                                              UNIDAD 3
                                                              ¡Casi expertos!

                                                              Ejercicios preparatorios                64

                                                              Problemas
                                                              Un administrador muy juguetón           70
                                                              Un papalote listón                      71
                                                              ¡Auxilio, una gasolinera!               72
                                                              No sólo de maíz vive el hombre          73
                                                              Barras saludables                       74
                                                              Cuentas claras, amistades largas        75
                                                              Futbol a lo ancho de la cancha          76

                 4
PL 1 EA.indd 4                                                                                             11/12/07 8:54:33 PM
Ana, que no te echen la sal               77    UNIDAD 5
                 Una envoltura original                    78    Un reto mayor
                 Duraznos y manzanas                       79
                 Leer el periódico también da problemas    80    Ejercicios preparatorios               118
                 Comprar con descuento                     81
                 Un ahorro desigual                        82    Problemas
                 Un poco de Geografía en clase                   Lápices y pulgadas                     122
                 de Matemáticas                            83    ¿Libros de camarones? No, libras       123
                 Repartos… pero no en partes iguales       84    A todo gas                             124
                 Caleidoscopio de colores                  85    Sandra reparte pastel                  125
                 Mala suerte, estampas repetidas           86    Aurora la pintora                      126
                 Es mejor vivir en paz                     87    Un problema por los aires              127
                                                                 La calificación final, un problema       128
                 Practicamos en casa                       88    Pies de plástico                       129
                 Autoevaluación                            90    Docenas de azucenas,
                                                                 ¡qué trabalenguas!                     130
                                                                 Un vaso problemático                   131
                 UNIDAD 4                                        ¿Una casa de elote? No, un lote para
                 Un poco más de práctica                         hacer una casa                         132
                                                                 Una escuela miope                      133
                 Ejercicios preparatorios                   92   Exportación de jitomates               134
                                                                 El Universo es muy viejo               135
                 Problemas                                       Las matemáticas en el mundo            136
                 Litros, galones y m2                       96   El dinero crece                        137
                 A la sombra se descansa mejor              97   Decoramos el salón de clases           138
                 Pizza problemática                         98   Como pez en el agua                    139
                 Javier, con tanta vuelta no te marees      99
                 Bardas y castillos                        100   Practicamos en casa                    140
                 Los adultos no nadan nada                 101   Autoevaluación                         142
                 Una granja recolectora                    102
                 ¿Mauricio en mallas?                      103
                 Recorrido en fracciones                   104
                 ¡Qué rico jugo de toronja!                105
                 Trabajan todo el día                      106
                 Lucía y Marcia se miden                   107
                 Divido papas y chícharos                  108
                 Lupe, no te pierdas camino a la escuela   109
                 Leche de abril                            110
                 Pan de varios tamaños                     111
                 Euros franceses                           112
                 Caras de colores                          113

                 Practicamos en casa                       114
                 Autoevaluación                            116

                                                                                                          5
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En busca del problema perdido
                 Un día, Eva fue a visitar a Raúl, pero lo
                 encontró muy ocupado…
                                                                      ¡Ni me preguntes…! Me dejaron de
                                                                       tarea resolver este problema y…
                                                                             ¡no sé cómo hacerlo!




                      ¡Hola Raúl!
                     ¿Cómo estás?




              ¡No entiendo para                                Eva sonrió y dijo…
              qué debo resolver
            problemas si yo quiero                                                         Pero… ¡si resolver un problema es como
               ser arqueólogo!                                                              descubrir unas ruinas arqueológicas!




                 No lo creo.
                                                                                       Porque los arqueólogos
                                                                                     siguen una serie de pistas
                                                                                     para descubrir ruinas de
                                                                                     ciudades antiguas y en un
                                                                                      problema no hay pistas.




                                    A ver, ¿por qué no?



                                                                                          1. Lee con atención el problema
                                                    Te equivocas por
                                                completo. Los problemas
                                                están llenos de pistas por
                                                 descubrir. Yo te diré un
                                                secreto para localizarlas.


                                                                                María y Juan fueron a la
                                                                             tienda y compraron galletas.
                                                                                Juan compró 6 galletas
                                                                              más que María. Si entre los
                                                                              dos compraron 20 galletas,
                                                                               ¿cuántas compró María?

                 6        Historieta


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¿Ya leíste el problema?                                       ¡Sí!


                                                                                      ¿De qué trata?




                                                                   No estoy seguro si de una
                                                                     suma o de una resta.


                        ¡No, de eso no se trata! Léelo de nuevo.


                   ¡Qué lata leerlo otra vez!




                                                                                                       Si no revisas el
                                                                                                   terreno con atención,
                                                                                                     no descubrirás las
                                                                                                    pistas para hacer tu
                                                                                                      descubrimiento…

                               2. Decide de qué o de quién se habla
                                                                         Como todo buen arqueólogo, debes
                                                                       llevar un registro. Anota en una hoja
                                                                                lo que descubriste.



                                                                        Galletas de María
                          ¡Tienes razón! El
                      problema habla de María                           Galletas de Juan
                        y Juan que fueron a
                         comprar galletas.




                                                                     Galletas de María
                            3. Dibuja la barra unidad
                                                                     Galletas de Juan


                    ¿Qué es eso?
                                                                  Vamos a representar las
                                                               galletas de María con el dibujo
                                                                        de una barra.




                                                                                                  Historieta         7
PL 1 EA.indd 7                                                                                                         11/12/07 8:54:39 PM
¿Por qué las barras son del
                         Galletas de María                               mismo tamaño si Juan compró
                                                                            más galletas que María?
                         Galletas de Juan




                                  Luego, representamos con otra
                                    barra las galletas de Juan.



                                                                                       4. Lee el problema frase por frase o
                                                  No te adelantes,                     número por número
                                                   apenas estamos
                                                haciendo los primeros
                                                  descubrimientos.             Juan compró 6 galletas
                                                                                  más que María…




                                                           Para de leer porque ya encontraste un número.


                                                                                       4. Lee el problema frase por frase o
                          5. Ilustra la barra unidad con                               número por número
                          la información obtenida
                                                                                   Si entre los dos
                                                                                compraron 20 galletas…
                         Galletas de María

                         Galletas de Juan                            6


                                                                 Aquí me detengo porque
                                                                 encontré otro número.


                                                                                        4. Lee el problema
                          5. Ilustra la barra unidad con
                                                                                        frase por frase o
                          la información obtenida
                                                                                        número por número
                                           Dibujo lo que he leído…

                                                         20
                     Galletas de María
                                                                                          ¿Cuántas galletas
                     Galletas de Juan                6                                     compró María?




                 8       Historieta


PL 1 EA.indd 8                                                                                                                11/12/07 8:54:44 PM
?
                 6. Identifica la pregunta
                                                           Galletas de María
                                                                                                        20
                                                           Galletas de Juan                    6

                                                   ¡Muy bien!
                                             La pregunta es lo que
                                                 acabo de leer.




                                                                      ¡Si, ya conozco las pistas para hacer mi
                                                                      descubrimiento! ¡Vamos a resolverlo…!




                             Como ya conoces el
                           problema a fondo, ahora
                              puedes resolverlo.




                                                             Sé que María y Juan compraron 20
                                                             galletas y que Juan tiene 6 más que
                                                             María. ¿Cuánto representan las dos
                                                                        barras iguales?
                 7. Haz las operaciones y escribe el
                 resultado en el gráfico                                          Las dos barras iguales
                                                                            representan 14 galletas. ¿Cuántas
                                                                             galletas representa cada barra?

                  Galletas de María               ?           14

                                                                                             ?
                                                              20
                  Galletas de Juan                     6                                                         14
                                                                     Galletas de María             7
                                                                                                                 20
                                                 20                  Galletas de Juan              7      6
                                             —    6                                     7
                                                 14                                  2 14
                                                                                        0
                                                                                    Bravo, Raúl! ¡Hiciste un
                                   8. Responde el problema                           gran descubrimiento!



                    ¡Ahora lo veo muy claro!                                             ¡Sí, y también
                                                                                             resolví
                                                                                         mi problema!
                     María compró 7 galletas.




                                                                                                       Historieta     9
PL 1 EA.indd 9                                                                                                        11/12/07 8:54:49 PM
¡Empezamos!
                   Ejercicios preparatorios
                  Empieza con un reto sencillo. Escribe la información que se ofrece en los siguientes
                  gráficos como se muestra en el ejemplo.

                                       $ 368.90


                             Gastó            Quedan            Eliseo tenía $368.90. Si gastó $285 en un
                             $285             $83.90            juguete para él, le quedan $83.90.




                                                                Un gran empresario decide invertir un total de
                        Patito S. A.          Mucho Money       $694 550 en la bolsa. $340 970 irán a la
                         $340 970               $353 580        empresa Patito S. A. y $353 580 los
                                                                invertirá en Mucho Money.




                                             369.35 km          Un ciclista debe recorrer 689.35 km. Si lleva
                                                                recorridos 320 km, le faltan 369.35 km.




                                             Domingo            El sábado, 631 personas visitaron el museo y el
                                               834              domingo, 834. El fin de semana, 1 465 personas
                                                                visitaron el museo




                                                                Alejandra pagó una bicicleta en dos plazos.
                                                                El primer pago fue de $755.50 y el segundo
                                                                de $530.25. La bicicleta costó $1 285.75.




                  10     Unidad 1 • Ejercicios preparatorios


PL 1 EA.indd 10                                                                                                   11/12/07 8:54:54 PM
¡Empezamos!
                  Descubre un truco para sumar números que terminan en 9 y haz las operaciones.

                  325 + 49 = 325 + 50 – 1 = 375 – 1 = 374



                  840 + 69 = 840     +         −      =           −   1 =



                  582 + 39 =         +   40    −      =           −        =




                  237 + 59 =         +         −      =           −        =



                  Fíjate en el ejemplo y anímate a restar números que terminan en 9.

                  91 − 19 = 91 − 20 + 1 = 71 + 1 = 72




                  594 − 79 =         −         + 1    =       +        =



                  621 − 49 =         −   50    +      =       +        =



                  123 − 69 =         −         +      =       +        =



                  Ahora, te proponemos que escribas una regla para sumar y otra para restar números
                  que terminan en 9.


                  Para sumar números que terminan en 9,


                  Para restar números que terminan en 9,



                                                              Unidad 1 • Ejercicios preparatorios     11
PL 1 EA.indd 11                                                                                        11/12/07 8:54:55 PM
¡Empezamos!

                  Demuestra tu habilidad para ilustrar con un diagrama cada situación o para inventar la
                  situación que sugiere el diagrama.


                              11
                                                                    José ganó 11 canicas y su hermano Pedro el
                                                              44   triple. Entre los dos ganaron 44 canicas.
                              11     11        11




                             25
                                                                   Lola bebe 25 cl de leche en el desayuno y
                                                                   el doble durante la cena. Lola bebe 75 cl de
                             25                                    leche al día.




                       12


                       12      12         12        12




                                     320



                        64     64     64       64        64        Bernardo repartió 320 caramelos entre sus
                                                                   5 nietos. A cada nieto le tocaron 64 caramelos.




                                                                   Carolina está decorando una puerta con 640
                                                                   chinchetas distribuidas en 4 filas. Cada fila
                                                                   lleva 160 chinchetas.

                  12     Unidad 1 • Ejercicios preparatorios


PL 1 EA.indd 12                                                                                                    11/12/07 8:54:55 PM
¡Empezamos!
                  Tú sabes que 5 = 10 . Fíjate cómo se aplica esto para multiplicar por 15 y resuelve
                                     2
                  las multiplicaciones.

                  56 × 15 = 56 × 10 + 56 × 10 = 560 + 560 = 560 + 280 = 840
                                         2             2


                  45 × 15 = 450 + 450 =             +        =
                                   2


                  52 × 15 = 520 + 520 =             +        =
                                   2


                  72 × 15 =        +            =        +        =



                  68 × 15 =        +            =        +        =



                  Como sabes que 25 = 100 , puedes descubrir y practicar otra forma de multiplicar por 25.
                                       4

                  74 × 25 = 74 × 100 = 7 400 = 1 850
                               4         4


                  83 × 25 = 8 300 =                                275 × 25 = 27 500 =
                              4                                                  4



                  482 × 25 = 48 200 =                              420 × 25 = 42 000 =
                               4                                                4


                                           100
                  Si recuerdas que 50 =        , podrás aplicar otra forma de multiplicar por 50.
                                            2

                  28 × 50 = 28 × 100 = 2 800 = 1 400
                               2         2


                  59 × 50 = 5 900 =                                137 × 50 =             =
                              2



                  274 × 50 =           =                           82 × 50 =          =


                                                                 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios    13
PL 1 EA.indd 13                                                                                          11/12/07 8:54:55 PM
¡Empezamos!

                  Veamos qué tan hábil eres para ilustrar estas situaciones, como lo has hecho antes.


                                     $748


                                                                                            3
                                                               Tristán tenía $748 y se gastó   partes en una
                    $149.6 $149.6 $149.6                                                    5
                                                               pelota. La pelota costó $448.8.


                            $448.8




                                                                               1
                                                                Genaro anotó     de los puntos que hizo su
                                                                               4
                                                                equipo. Si el equipo anotó 72 puntos, Genaro
                                                                anotó 18 puntos.




                                                                                      2
                                                                     Fabián se comió de un pastel y Jaime
                                                                                      6
                                                                                    2
                                                                     se comió otros . Como el pastel
                                                                                    6
                                                                     pesaba un kilo, entre los dos se comieron
                       Fabián           Jaime                        666.68 gramos de pastel.




                                                                                              2
                                                                Elisa vendió sus juguetes por   de lo que le
                                                                                              3
                                                                costaron. Los juguetes costaron $843 y Elisa
                                                                los vendió por $562.



                  14     Unidad 1 • Ejercicios preparatorios


PL 1 EA.indd 14                                                                                                11/12/07 8:54:56 PM
¡Empezamos!
                  Ya aprendiste algunos trucos para multiplicar por 25 y por 50. Ahora, veamos cómo
                  multiplicar por 75 = 25 × 3.


                  23 × 75 = 23 × 25 × 3 = 2 300 × 3 = 575 × 3 = 1 725
                                            4

                  73 × 75 = 7 300 × 3 =           ×       =
                              4

                              6 200
                  62 × 75 =           ×      =            ×       =
                                4


                  54 × 75 =           ×      =            ×       =



                  81 × 75 =           ×      =            ×       =



                  18 × 75 =           ×      =            ×       =


                  Fíjate que también 75 = 100 – 25 = 100 − 100 por tanto, puedes resolver las
                                                               4
                  multiplicaciones anteriores de la siguiente manera.

                  23 × 75 = 23 × 100 − 23 × 100 = 2 300 − 2 300 = 2 300 − 575 = 1 725
                                             4              4


                  73 × 75 = 7 300 − 7 300 =           −                =
                                      4


                                          6 200
                  62 × 75 = 6 200 −               =           −             =
                                            4


                  54 × 75 =           −           =           −             =



                  81 × 75 =           −           =           −             =



                  18 × 75 =           −           =           −             =


                                                                      Unidad 1 • Ejercicios preparatorios   15
PL 1 EA.indd 15                                                                                              11/12/07 8:54:56 PM
¡Empezamos!     Muy pesado, pero igual flota
                       1. Lee con atención              Para construir un barco se emplearon 1 478 kg
                       el problema                      de madera, 112 kg de lámina y un motor que pesa
                                                        175 kg. ¿Cuál es el peso total de la embarcación?




                       2. Decide de qué o de
                                                              3. Dibuja la barra unidad
                       quién se habla
                                                                                                   ¡Escribe tu
                                                                                                 resultado en el
                                                                                                     gráfico!



                                Embarcación                     Madera       Lámina Motor
                                                                1 478 kg     112 kg 175 kg




                           Empieza por dibujar una
                          barra unidad. Representa
                           en ella los kg de madera,
                         los de lámina y los que pesa
                             el motor. ¡Tú puedes!




                       4. Lee el problema                     5. Ilustra la barra
                       frase por frase o                      unidad con la                     6. Identifica la pregunta
                       número por número                      información obtenida
                                                                                                 ¡Ya casi terminas! ¡Escribe
                                                                                                    tu respuesta con una
                                                                                                      oración completa!
                       7. Haz las operaciones y
                       escribe el resultado en                                  8. Responde el problema
                       el gráfico           ¡Acostúmbrate a escribir
                                              lo que obtienes en cada
                                                 operación! ¡Suerte!




                  16    Unidad 1 • Problema 1


PL 1 EA.indd 16                                                                                                             11/12/07 8:54:57 PM
Método gráfico de Singapur®

         Primaria 6                                                 Solución de
                                                                    problemas




                                   Solución de problemas
                                    Método gráfico de Singapur®




Metodo Singapur 6 prtd OK.indd 1                                                                3/1/07 9:47:51 AM

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Programación de la XI semana cultural del CEIP Alfares
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Método singapur 6

  • 1. Método gráfico de Singapur® Primaria 6 Solución de problemas Solución de problemas Método gráfico de Singapur® Metodo Singapur 6 prtd OK.indd 1 3/1/07 9:47:51 AM
  • 2.
  • 3. Método gráfico de Singapur® Solución de problemas El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López. Coordinadores Marta Cabo Nodar Gabriel Moreno Pineda PL 1 EA.indd 1 11/12/07 8:54:31 PM
  • 4. El libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda. Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz. Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar. Corrección de estilo: Enrique Paz Ochoa. Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez-Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería. Ilustraciones: Patricio Betteo. Diagramación: Adrián Hernández Jiménez e Itzel Castañeda. Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna. Enunciados de los problemas, prácticas y textos de apoyo : Ana María Naves Ramos, Lilia Raull Ariza, María Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Cecilia Videgaray Carvajal Ejercicios y autoevaluaciones: Marta Cabo Nodar Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda. Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez. Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez-Morin Fuentes. Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza. La presentación y disposición en conjunto de cada página del libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 6. Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor. D. R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. Av. Universidad 767 03100, México, D. F. ISBN: 978-970-29-1332-0 Primera edición: febreo 2007 Segunda reimpresión: agosto de 2007 Tercera reimpresión: enero de 2008 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802 PL 1 EA.indd 2 11/12/07 8:54:32 PM
  • 5. Presentación Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisión, entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un método. Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problemas matemáticos. De este modo, tú puedes efectuar acciones de ese tipo siguiendo un método que te facilite su realización y te haga cada vez más competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como se te ocurra en el momento. Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejor, en este libro te enseñamos a trabajar con uno que emplean las niñas y los niños de Singapur para resolver problemas matemáticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser más competentes en los aspectos lógico-matemáticos. Te preguntarás: ¿por qué un método de Singapur para resolver problemas? Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y sencillo que los estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las Matemáticas en el mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo y disciplina. Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 6 presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo un medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas. Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue creado y también formes parte de los mejores estudiantes del mundo. Los editores PL 1 EA.indd 3 11/12/07 8:54:33 PM
  • 6. Índice HISTORIETA En busca del problema perdido 6 UNIDAD 2 ¡Cada vez mejor! UNIDAD 1 ¡Empezamos! Ejercicios preparatorios 38 Ejercicios preparatorios 10 Problemas Salto promedio 42 Problemas Paseítos en bicicleta 43 Muy pesado, pero igual flota 16 Una cámara para repartir 44 ¿Se podrá comprar también pantalones? 17 Armando se refresca 45 Un problema muy rockero 18 Un recién nacido 46 Partes iguales 19 Coleccionar estampas, también De compras en el mercado 20 da problemas 47 Comemos en casa de los abuelos 21 El vecino bebe mucho 48 Cuadro enmarcado 22 ¿Será la alfombra voladora? 49 Mariana es solidaria 23 ¿Una bodega muy aceitosa? 50 El ahorro da problemas 24 Virginia la dulce 51 Recicla el vidrio 25 ¡Cuidado, no te ahogues! 52 El primer automóvil iba lento 26 Almacén muy bien surtido 53 Muchas horas de avión 27 Litros de juguetes 54 Una alberca segura 28 Un problema que huele bien 55 El “superjugo” 29 Un viaje muy extraño 56 Alumnos y alumnas donantes 30 No lo eches a volar, primero resuelve Poca gasolina, muchos kilómetros 31 el problema 57 Tela de problema 32 Camino del colegio 58 Una fiesta pasada por agua 33 Como pez en el agua 59 Practicamos en casa 34 Practicamos en casa 60 Autoevaluación 36 Autoevaluación 62 UNIDAD 3 ¡Casi expertos! Ejercicios preparatorios 64 Problemas Un administrador muy juguetón 70 Un papalote listón 71 ¡Auxilio, una gasolinera! 72 No sólo de maíz vive el hombre 73 Barras saludables 74 Cuentas claras, amistades largas 75 Futbol a lo ancho de la cancha 76 4 PL 1 EA.indd 4 11/12/07 8:54:33 PM
  • 7. Ana, que no te echen la sal 77 UNIDAD 5 Una envoltura original 78 Un reto mayor Duraznos y manzanas 79 Leer el periódico también da problemas 80 Ejercicios preparatorios 118 Comprar con descuento 81 Un ahorro desigual 82 Problemas Un poco de Geografía en clase Lápices y pulgadas 122 de Matemáticas 83 ¿Libros de camarones? No, libras 123 Repartos… pero no en partes iguales 84 A todo gas 124 Caleidoscopio de colores 85 Sandra reparte pastel 125 Mala suerte, estampas repetidas 86 Aurora la pintora 126 Es mejor vivir en paz 87 Un problema por los aires 127 La calificación final, un problema 128 Practicamos en casa 88 Pies de plástico 129 Autoevaluación 90 Docenas de azucenas, ¡qué trabalenguas! 130 Un vaso problemático 131 UNIDAD 4 ¿Una casa de elote? No, un lote para Un poco más de práctica hacer una casa 132 Una escuela miope 133 Ejercicios preparatorios 92 Exportación de jitomates 134 El Universo es muy viejo 135 Problemas Las matemáticas en el mundo 136 Litros, galones y m2 96 El dinero crece 137 A la sombra se descansa mejor 97 Decoramos el salón de clases 138 Pizza problemática 98 Como pez en el agua 139 Javier, con tanta vuelta no te marees 99 Bardas y castillos 100 Practicamos en casa 140 Los adultos no nadan nada 101 Autoevaluación 142 Una granja recolectora 102 ¿Mauricio en mallas? 103 Recorrido en fracciones 104 ¡Qué rico jugo de toronja! 105 Trabajan todo el día 106 Lucía y Marcia se miden 107 Divido papas y chícharos 108 Lupe, no te pierdas camino a la escuela 109 Leche de abril 110 Pan de varios tamaños 111 Euros franceses 112 Caras de colores 113 Practicamos en casa 114 Autoevaluación 116 5 PL 1 EA.indd 5 11/12/07 8:54:34 PM
  • 8. En busca del problema perdido Un día, Eva fue a visitar a Raúl, pero lo encontró muy ocupado… ¡Ni me preguntes…! Me dejaron de tarea resolver este problema y… ¡no sé cómo hacerlo! ¡Hola Raúl! ¿Cómo estás? ¡No entiendo para Eva sonrió y dijo… qué debo resolver problemas si yo quiero Pero… ¡si resolver un problema es como ser arqueólogo! descubrir unas ruinas arqueológicas! No lo creo. Porque los arqueólogos siguen una serie de pistas para descubrir ruinas de ciudades antiguas y en un problema no hay pistas. A ver, ¿por qué no? 1. Lee con atención el problema Te equivocas por completo. Los problemas están llenos de pistas por descubrir. Yo te diré un secreto para localizarlas. María y Juan fueron a la tienda y compraron galletas. Juan compró 6 galletas más que María. Si entre los dos compraron 20 galletas, ¿cuántas compró María? 6 Historieta PL 1 EA.indd 6 11/12/07 8:54:35 PM
  • 9. ¿Ya leíste el problema? ¡Sí! ¿De qué trata? No estoy seguro si de una suma o de una resta. ¡No, de eso no se trata! Léelo de nuevo. ¡Qué lata leerlo otra vez! Si no revisas el terreno con atención, no descubrirás las pistas para hacer tu descubrimiento… 2. Decide de qué o de quién se habla Como todo buen arqueólogo, debes llevar un registro. Anota en una hoja lo que descubriste. Galletas de María ¡Tienes razón! El problema habla de María Galletas de Juan y Juan que fueron a comprar galletas. Galletas de María 3. Dibuja la barra unidad Galletas de Juan ¿Qué es eso? Vamos a representar las galletas de María con el dibujo de una barra. Historieta 7 PL 1 EA.indd 7 11/12/07 8:54:39 PM
  • 10. ¿Por qué las barras son del Galletas de María mismo tamaño si Juan compró más galletas que María? Galletas de Juan Luego, representamos con otra barra las galletas de Juan. 4. Lee el problema frase por frase o No te adelantes, número por número apenas estamos haciendo los primeros descubrimientos. Juan compró 6 galletas más que María… Para de leer porque ya encontraste un número. 4. Lee el problema frase por frase o 5. Ilustra la barra unidad con número por número la información obtenida Si entre los dos compraron 20 galletas… Galletas de María Galletas de Juan 6 Aquí me detengo porque encontré otro número. 4. Lee el problema 5. Ilustra la barra unidad con frase por frase o la información obtenida número por número Dibujo lo que he leído… 20 Galletas de María ¿Cuántas galletas Galletas de Juan 6 compró María? 8 Historieta PL 1 EA.indd 8 11/12/07 8:54:44 PM
  • 11. ? 6. Identifica la pregunta Galletas de María 20 Galletas de Juan 6 ¡Muy bien! La pregunta es lo que acabo de leer. ¡Si, ya conozco las pistas para hacer mi descubrimiento! ¡Vamos a resolverlo…! Como ya conoces el problema a fondo, ahora puedes resolverlo. Sé que María y Juan compraron 20 galletas y que Juan tiene 6 más que María. ¿Cuánto representan las dos barras iguales? 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico Las dos barras iguales representan 14 galletas. ¿Cuántas galletas representa cada barra? Galletas de María ? 14 ? 20 Galletas de Juan 6 14 Galletas de María 7 20 20 Galletas de Juan 7 6 — 6 7 14 2 14 0 Bravo, Raúl! ¡Hiciste un 8. Responde el problema gran descubrimiento! ¡Ahora lo veo muy claro! ¡Sí, y también resolví mi problema! María compró 7 galletas. Historieta 9 PL 1 EA.indd 9 11/12/07 8:54:49 PM
  • 12. ¡Empezamos! Ejercicios preparatorios Empieza con un reto sencillo. Escribe la información que se ofrece en los siguientes gráficos como se muestra en el ejemplo. $ 368.90 Gastó Quedan Eliseo tenía $368.90. Si gastó $285 en un $285 $83.90 juguete para él, le quedan $83.90. Un gran empresario decide invertir un total de Patito S. A. Mucho Money $694 550 en la bolsa. $340 970 irán a la $340 970 $353 580 empresa Patito S. A. y $353 580 los invertirá en Mucho Money. 369.35 km Un ciclista debe recorrer 689.35 km. Si lleva recorridos 320 km, le faltan 369.35 km. Domingo El sábado, 631 personas visitaron el museo y el 834 domingo, 834. El fin de semana, 1 465 personas visitaron el museo Alejandra pagó una bicicleta en dos plazos. El primer pago fue de $755.50 y el segundo de $530.25. La bicicleta costó $1 285.75. 10 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios PL 1 EA.indd 10 11/12/07 8:54:54 PM
  • 13. ¡Empezamos! Descubre un truco para sumar números que terminan en 9 y haz las operaciones. 325 + 49 = 325 + 50 – 1 = 375 – 1 = 374 840 + 69 = 840 + − = − 1 = 582 + 39 = + 40 − = − = 237 + 59 = + − = − = Fíjate en el ejemplo y anímate a restar números que terminan en 9. 91 − 19 = 91 − 20 + 1 = 71 + 1 = 72 594 − 79 = − + 1 = + = 621 − 49 = − 50 + = + = 123 − 69 = − + = + = Ahora, te proponemos que escribas una regla para sumar y otra para restar números que terminan en 9. Para sumar números que terminan en 9, Para restar números que terminan en 9, Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 11 PL 1 EA.indd 11 11/12/07 8:54:55 PM
  • 14. ¡Empezamos! Demuestra tu habilidad para ilustrar con un diagrama cada situación o para inventar la situación que sugiere el diagrama. 11 José ganó 11 canicas y su hermano Pedro el 44 triple. Entre los dos ganaron 44 canicas. 11 11 11 25 Lola bebe 25 cl de leche en el desayuno y el doble durante la cena. Lola bebe 75 cl de 25 leche al día. 12 12 12 12 12 320 64 64 64 64 64 Bernardo repartió 320 caramelos entre sus 5 nietos. A cada nieto le tocaron 64 caramelos. Carolina está decorando una puerta con 640 chinchetas distribuidas en 4 filas. Cada fila lleva 160 chinchetas. 12 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios PL 1 EA.indd 12 11/12/07 8:54:55 PM
  • 15. ¡Empezamos! Tú sabes que 5 = 10 . Fíjate cómo se aplica esto para multiplicar por 15 y resuelve 2 las multiplicaciones. 56 × 15 = 56 × 10 + 56 × 10 = 560 + 560 = 560 + 280 = 840 2 2 45 × 15 = 450 + 450 = + = 2 52 × 15 = 520 + 520 = + = 2 72 × 15 = + = + = 68 × 15 = + = + = Como sabes que 25 = 100 , puedes descubrir y practicar otra forma de multiplicar por 25. 4 74 × 25 = 74 × 100 = 7 400 = 1 850 4 4 83 × 25 = 8 300 = 275 × 25 = 27 500 = 4 4 482 × 25 = 48 200 = 420 × 25 = 42 000 = 4 4 100 Si recuerdas que 50 = , podrás aplicar otra forma de multiplicar por 50. 2 28 × 50 = 28 × 100 = 2 800 = 1 400 2 2 59 × 50 = 5 900 = 137 × 50 = = 2 274 × 50 = = 82 × 50 = = Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 13 PL 1 EA.indd 13 11/12/07 8:54:55 PM
  • 16. ¡Empezamos! Veamos qué tan hábil eres para ilustrar estas situaciones, como lo has hecho antes. $748 3 Tristán tenía $748 y se gastó partes en una $149.6 $149.6 $149.6 5 pelota. La pelota costó $448.8. $448.8 1 Genaro anotó de los puntos que hizo su 4 equipo. Si el equipo anotó 72 puntos, Genaro anotó 18 puntos. 2 Fabián se comió de un pastel y Jaime 6 2 se comió otros . Como el pastel 6 pesaba un kilo, entre los dos se comieron Fabián Jaime 666.68 gramos de pastel. 2 Elisa vendió sus juguetes por de lo que le 3 costaron. Los juguetes costaron $843 y Elisa los vendió por $562. 14 Unidad 1 • Ejercicios preparatorios PL 1 EA.indd 14 11/12/07 8:54:56 PM
  • 17. ¡Empezamos! Ya aprendiste algunos trucos para multiplicar por 25 y por 50. Ahora, veamos cómo multiplicar por 75 = 25 × 3. 23 × 75 = 23 × 25 × 3 = 2 300 × 3 = 575 × 3 = 1 725 4 73 × 75 = 7 300 × 3 = × = 4 6 200 62 × 75 = × = × = 4 54 × 75 = × = × = 81 × 75 = × = × = 18 × 75 = × = × = Fíjate que también 75 = 100 – 25 = 100 − 100 por tanto, puedes resolver las 4 multiplicaciones anteriores de la siguiente manera. 23 × 75 = 23 × 100 − 23 × 100 = 2 300 − 2 300 = 2 300 − 575 = 1 725 4 4 73 × 75 = 7 300 − 7 300 = − = 4 6 200 62 × 75 = 6 200 − = − = 4 54 × 75 = − = − = 81 × 75 = − = − = 18 × 75 = − = − = Unidad 1 • Ejercicios preparatorios 15 PL 1 EA.indd 15 11/12/07 8:54:56 PM
  • 18. ¡Empezamos! Muy pesado, pero igual flota 1. Lee con atención Para construir un barco se emplearon 1 478 kg el problema de madera, 112 kg de lámina y un motor que pesa 175 kg. ¿Cuál es el peso total de la embarcación? 2. Decide de qué o de 3. Dibuja la barra unidad quién se habla ¡Escribe tu resultado en el gráfico! Embarcación Madera Lámina Motor 1 478 kg 112 kg 175 kg Empieza por dibujar una barra unidad. Representa en ella los kg de madera, los de lámina y los que pesa el motor. ¡Tú puedes! 4. Lee el problema 5. Ilustra la barra frase por frase o unidad con la 6. Identifica la pregunta número por número información obtenida ¡Ya casi terminas! ¡Escribe tu respuesta con una oración completa! 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en 8. Responde el problema el gráfico ¡Acostúmbrate a escribir lo que obtienes en cada operación! ¡Suerte! 16 Unidad 1 • Problema 1 PL 1 EA.indd 16 11/12/07 8:54:57 PM
  • 19.
  • 20. Método gráfico de Singapur® Primaria 6 Solución de problemas Solución de problemas Método gráfico de Singapur® Metodo Singapur 6 prtd OK.indd 1 3/1/07 9:47:51 AM