serie de tiempo

1. Estadística
Inferencial
Docente: MSc. Dailit González
Capote.

2. DEFINICION.
Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se
obtienen en periodos regulares a través del tiempo. La unidad de
tiempo puede ser: Hora, día, mes, trimestre, año o cualquier
periodo que se pueda considerar de interés.
OBJETIVO.
Identificar y aislar los factores de influencia con propósitos de
hacer predicciones (pronósticos), y prevenir “brotes” o “epidemias”.
SERIES DE
TIEMPO:

3. Con el análisis de series temporales se pretende
extraer el patrón de comportamiento sistemático
contenido en una sucesión de observaciones que se
recoge de forma regular y homogénea a lo largo del
tiempo. Con este patrón es posible: a) caracterizar
el comportamiento del fenómeno estudiado; b)
predecir su evolución futura; y c) extraer
componentes no observables (señales) que reflejan
más fielmente la evolución subyacente de la variable
de interés.
DESCRIPCION
GENERAL

4. El tratamiento numérico de las series temporales es variado y la
metodología a utilizar depende de los objetivos planteados. En
general, se puede decir que de una secuencia cronológica nos
puede interesar adquirir un conocimiento descriptivo o
diagnóstico, en el sentido de poder detectar la dinámica
generadora del fenómeno bajo estudio, y un conocimiento
predictivo o pronóstico, pretendiendo deducir de los datos
registrados hasta el momento, cómo será su comportamiento
futuro.
DESCRIPCION
GENERAL

5. ¿Para que se utilizan las series
de Tiempo?
Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el
comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de
planificar, prevenir, es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá
con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa
variable en el pasado.

6. APLICACIONES
• En las organizaciones es de mucha utilidad en predicciones a
corto y mediano plazo, por ejemplo ver que ocurriría con la
demanda de un cierto producto, las ventas a futuro, decisiones
sobre inventario, insumos, etc....
• No así para el diseño de un proceso productivo ya que no se
disponen de datos históricos y se trata de un proyecto a largo
plazo.

7. • Determinar si se presentan ciertos patrones o pautas no
aleatorias.
• Aislar y entonces estudiar sus componentes a fin de
proporcionar claves para movimientos futuros
• Hace posible pronosticar los movimientos futuros así como
otros aspectos que estén sincronizados.
Analizar una serie de tiempo tiene como objetivos,
entre otros:

8. Por serie de tiempo nos referimos a datos estadísticos
que se recopilan, observan o registran en intervalos
de tiempo regulares (diario, semanal, semestral,
anual, entre otros).
El término serie de tiempo se aplica a datos
registrados en forma periódica que muestran, por
ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el
valor trimestral total de contratos de construcción
otorgados, el valor trimestral del PIB.
Series de Tiempo

9. Para llevar a cabo un análisis de este tipo, primero se
deben identificar los componentes de la serie de tiempo,
después aplicar las técnicas estadísticas para su análisis
y, finalmente, hacer las proyecciones o pronósticos de
eventos futuros.
De esta forma, el análisis de series de tiempo es el
procedimiento por el cual se identifican y aíslan los
factores relacionados con el tiempo que influyen en los
valores observados en las series de tiempo para que
una vez identificados, estos factores puedan contribuir a
la interpretación de valores históricos de series de
tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de
series de tiempo.

10. COMPONENTES DE UNA SERIE
 Tendencia: Movimientos persistentes ascendentes o
descendentes a través del tiempo.
 Variaciones estacionales: fluctuaciones periódicas
en periodos de tiempo cuya frecuencia es menor a un
año, aproximadamente en las mismas fechas y casi con
la misma intensidad.
 Movimientos o variaciones cíclicas: Los
movimientos se consideran cíclicos, solo si se
producen en un intervalo de tiempo superior al año.
 Movimientos irregulares o al azar: movimientos
esporádicos o de corto plazo.

11. Modelos de series de tiempo
Método de
proyección
Cantidad de datos
históricos
Patrón de los datos Horizonte de
proyección
Tiempo de
preparación
Antecedentes del
personal
Ajuste exponencial
simple
5 a 10
observaciones para
fijar la ponderación
Los datos deben ser
estacionarios Corto Corto Poca sofisticación
Ajuste exponencial
de Holt
10 a 15
observaciones para
fijar la ponderación
Tendencias pero no
estacionalidad Corto a mediano Corto
Ligera sofisticación
Ajuste exponencial
de Winter
Por lo menos 4 ò 5
observaciones por
trimestre
Tendencias y
estacionalidad Corto a mediano Corto
Sofisticación
moderada
Modelos de la
tendencia de
regresión
10 a 20
observaciones para
la estacionalidad,
por lo menos 5 por
trimestre
Tendencias y
estacionalidad Corto a mediano Corto Sofisticación
moderada
Modelos de regresión
causal
10 observaciones
por variable
independiente
Puede manejar
patrones complejos Corto , mediano o
largo
Largo tiempo
para el
desarrollo , corto
para la puesta en
ejecución
Sofisticación
considerable
Descomposición de
las series de tiempo
Suficiente para ver 2
picos y simas
Maneja patrones
cíclicos y
estacionales puede
identificar los
puntos críticos
Corto a mediano
Corto tiempo
para la
moderación
Poca sofisticación
Box Jenkins 50 o mas
observaciones
Deben ser
estacionarios o ser
transformados en
estacionarios
Corto , mediano o
largo
Largo Alta sofisticación

12. Características del Modelo

13. ANÁLISIS
DE
TENDENCIA

14. Análisis de Tendencia
 La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una
serie es por lo común el resultado de factores a largo
plazo.
 En términos intuitivos, la tendencia de una serie de
tiempo caracteriza el patrón gradual y consistente de las
variaciones de la propia serie, que se consideran
consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el
crecimiento o la reducción de la misma, tales como:
cambios en la población, en las características
demográficas de la misma, cambios en los ingresos, en la
salud, en el nivel de educación y tecnología.

15. Ejemplo Gráfico:

16. Para el caso de tendencias a largo plazo, su
comportamiento se ajusta a una línea recta, llamada por
esta razón línea de tendencia, es decir, sea próxima a
una ecuación de recta, que recibe el nombre de ecuación
de tendencia y que es de la forma:
y = a + bt

17. Coeficientes de mínimos
cuadrados:

18. Ejercicio:
Cálculo de tendencias a través de Mínimos Cuadrados: En la
siguiente tabla se encuentran los datos de las ventas de los
últimos cinco años de una empresa del ramo de alimentos:
a)Graficar los datos
b)Determinar la ecuación de tendencia e interpretarla
c)Trazar la recta de tendencia
d)Pronosticar las ventas para los siguientes dos años e interpretar
el resultado

19. 0
2
4
6
8
10
12
14
2003 2004 2005 2006 2007
Valores Y
año Y(ven
tas)
t T*y t2
2003 7 1 7 1
2004 10 2 20 4
2005 9 3 27 9
2006 11 4 44 16
2007 13 5 65 25
Totales ∑=50 ∑=15 ∑=163 ∑=55

20. ANÁLISIS DE
VARACIONES
CÍCLICAS

21. Análisis de Variaciones Cíclicas:
Variación cíclica:
Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias
alternas de puntos abajo y arriba de la línea de tendencia
que duran más de un año, esta variación se mantiene
después de que se han eliminado las variaciones o
tendencias estacional e irregular.

22. Análisis de Variaciones Cíclicas:
Ejemplo de este tipo de variación:
 Los ciclos comerciales cuyos períodos recurrentes
dependen de la prosperidad, recesión, depresión y
recuperación
 No dependen de factores como el clima o las
costumbres sociales

23. Análisis de Variaciones Cíclicas:
 Estos dos componentes, el de tendencia y el cíclico,
solamente se aplica para datos anuales.
 El componente cíclico puede identificarse como el, que
persistiría en los datos luego de eliminada la influencia
del componente de tendencia.
 Esta eliminación se realiza dividiendo cada uno de los
valores observados entre su valor de tendencia
correspondiente, mediante la siguiente fórmula:
Ciclo Relativo =
𝑌 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑌 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎
∗ 100

24. Análisis de Variaciones Cíclicas:
 El resultado de este cociente se multiplica por 100 a fin
de que el promedio de estas variaciones cíclicas
relativas sea de 100%.
 De esta forma, un valor cíclico relativo de 100 indicaría
la ausencia de toda influencia cíclica en el valor de la
serie de tiempo anual.
 Se puede elaborar una gráfica de ciclos, en la que se
describen los ciclos relativos para cada año, esta
permite facilitar la interpretación de los relativos cíclicos
ya que hacen más evidentes las cumbres y valles que se
presentan.

25. Ejemplo:
 Se quiere pronosticar las ventas de una empresa de
alimentos, para ello recopila datos de las ventas de los
últimos cinco años.
 En el cuadro se muestra las ventas anuales en miles de
soles:
AÑO VENTAS
2010 8,75
2011 12,5
2012 11,25
2013 13,75
2014 16,25

26. Ejemplo: Cálculo de análisis de
variaciones cíclicas
a) Estime sus ciclos relativos
b) Construya su gráfica de ciclos
c) Interprete los resultados
AÑO VENTAS
2010 8,75
2011 12,5
2012 11,25
2013 13,75
2014 16,25

27. Se calcula la Y estimada a partir de la función de la tendencia lineal.
Ejemplo:
a) Para estimar los ciclos relativos, construir una tabla con
los cálculos necesarios:
Ciclo Relativo =
𝑌 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑌 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎
∗ 100
AÑO t Y real Y estimado Ciclo Relativo
2010 1 8,75 9,25 94,59
2011 2 12,5 10,88 114,94
2012 3 11,25 12,50 90,00
2013 4 13,75 14,13 97,35
2014 5 16,25 15,75 103,17

28. 0
5
10
15
20
2010 2011 12 13 2014
Valores Y
año Y(venta
s)
t T*y t2
2010 8,75 1 8,75 1
2011 12,5 2 25 4
2012 11,25 3 33,75 9
2013 13,75 4 55 16
2014 16,25 5 81,25 25
Totales ∑=62,5 ∑=15 ∑=203,75 ∑=55
AÑO VENTAS
2010 8,75
2011 12,5
2012 11,25
2013 13,75
2014 16,25

29. Ejemplo
 Con los datos anteriores se construye la
siguiente gráfica.
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
140.00%
1 2 3 4 5
ciclo relativo
ciclo relativo

30. Ejemplo:
b) La cual se interpreta de la siguiente manera: Los
años 1(2010), 3(2012) y 4(2013) tienen menor
influencia cíclica que los años 2(2011) y 5(2014) que
tienen una mayor influencia cíclica.

31. ANÁLISIS DE
VARACIONES
ESTACIONALE

49. Procedimiento:
 En resumen:
Como se puede apreciarse el período con mayor
actividad en las ventas es el cuarto trimestre,
mientras que para el primer y segundo trimestre
del año la actividad baja drásticamente.

54.  Esto quiere decir que la pendiente es 0,1133,
es decir, que en los últimos 24 trimestrales, las
ventas desestacionalizadas aumentaron a
razón de 0,0880 (millones de pesos) por
trimestre.
 El valor 10,1863 corresponde a la intercepción
en el eje y de la línea de tendencia.
Procedimiento

55. f) Para calcular los pronósticos de los cuartos trimestres del
2008, se estiman dichos valores aplicando la ecuación de
tendencia para finalmente ajustarlos estacionalmente mediante
la multiplicación por el índice respectivo según el trimestre del
que se trate, de esta forma:
Procedimiento
 Pronóstico para el primer trimestre de 2016:
Y=10,1863626+0,11334812*25=13, 02006

56.  Pronóstico para el segundo trimestre de 2016:
Procedimiento
 Pronóstico para el tercer trimestre de 2016:
 Pronóstico para el cuarto trimestre de 2016:
Y=10,1863626+0,11334812*26=13,1334136
Y=10,1863626+0,11334812*27=13, 2467618
Y=10,1863626+0,11334812*28=13, 3601099

57. Procedimiento
 Como se puede observar la importancia del desarrollo y análisis de las series
de tiempo va desde interpretar los gráficos que se te presenten en diversos
estudios, en informes financieros, en reportes gubernamentales, en
proyecciones de planes a futuro de la empresa, en estudios de mercado, en
análisis de ventas; es decir que tiene un sin número de aplicaciones;
 Así mismo realizar los análisis para que la información de la empresa o
departamento se puede utilizar dichos cálculos para tener una mejor
comprensión de las variables que afectan positiva o negativamente a un
producto y/o servicio ya sea público o privado.

58. Ejercicio 2:
Los datos siguientes representan las ventas trimestrales en millones de
pesos de la empresa Kids Fashions especializada en la venta de ropa
infantil ubicada en la zona centro de la ciudad de Toluca:
a) Construir gráfica de la serie de tiempo e interpretar los datos
b) Obtener los índices estacionales trimestrales
c) Interpretar los resultados
Nota: Utilice el SPSS/ analice el comportamiento de la tendencia para
seleccionar el método que corresponda mejor a la serie ya sea
multiplicativo o aditivo.

59. Año/trime
stre
1 2 3 4
2006 2 2 3 3
2007 3 4 5 4
2008 2 4 5 4
2009 4 5 7 3
2010 5 6 8 5
Ejercicio 3:
Utilice el SPSS/ analice el comportamiento de la tendencia para
seleccionar el método que corresponda mejor a la serie ya sea
multiplicativo o aditivo.
De la siguiente serie de tiempo de la variable ventas de leche de
una empresa ganadera X se le solicita que

60. Año/cuatri
mestre
1 2 3
2007 3653 3080 3002
2008 3957 3660 3616
2009 4753 4254 4172
2010 5167 4860 4806
2011 5864 5501 5405
Ejercicio 4:
Utilice el SPSS/ analice el comportamiento de la tendencia para
seleccionar el método que corresponda mejor a la serie ya sea
multiplicativo o aditivo.
De la siguiente serie de tiempo de la variable compras
realizadas por cuatrimestres entre los años 2007-2011