SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA CALIFICADA 17

1. MATEMATICA
PRÁCTICA CALIFICADA Nº 17
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
III BIMESTRE FIRMA DEL PADRE O APODERADO
18 DE AGOSTO DE 2016 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTO Nº 1. Calcular la fracción generatriz del número decimal que resulta al efectuar:
0,243 + 2,534 –3. Dar como respuesta el numerador
Solución
223
0.243 5.534 3 2.777 3 0.223
1000
       
PROYECTO Nº 2. Indicar el valor no entero que toma x, de manera que se cumpla la igualdad
 1
3
2
8
2
8
4 

x
x
x
x
Solución
 
 
  
3
12
2 2 12 3 3 3
2 2
2
24
8 8
2 2
2 3 3 3
2 4 1
2 3 6 18 12
0 4 17 15 4 5 3
5
, ,3
4
xx
xx
x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
Luego x

  


 

 
    
     
 
  
 
PROYECTO Nº 3. Resolver: 5,0
2
4






xx
x
W
Solución
 
4
4
8
0,5 1
2 2
1
.
x x x
W
x
x x x x
   
 
 
 
223Rpta:
5/4Rpta:
1Rpta:

2. PROYECTO Nº 4. Resolver : 2567
2
7
2














x
x
Solución
7
2
4
7 256 4
2
7 4 22
2
x
x
x
x
 
 
  
   
 
   
PROYECTO Nº 5. Si 3x
x . Calcular:
1 x
x x
E x



Solución
 . 3
. 3 3 81
x
x x x
E x x  
PROYECTO Nº 6. Resolver: 3x+3
9x+9
= 272x+12
e indicar el valor de “x+1”.
Solución
3 2 18 6 36
3 3
3 21 6 36 5
1 4
x x x
x x x
x
   

     
  
PROYECTO Nº 7. Calcular 12
43
2011
201120112011 
E
Solución
1 1 1
3 4 2 3 4
112
12
2011 2011 2011 2011
2011
2011
2011
E
 
 
  
22Rpta:
81Rpta:
-4
Rpta:
2011Rpta:

3. PROYECTO Nº 8. Sea A = {1, 2, 3, 4}. Dadas las relaciones R1 y R2 en A . R1 = { (x, y) / x > y},
R2 = {(x,y)/x + y = 3} hallar el número de pares ordenados de R1 R2
Solución
            
    
              
 
1
2
1 2
1 2
2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3
1,2 ; 2,1
1,2 ; 2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3
# 7
R
R
R R
R R


 
 
PROYECTO Nº 9. Calcular “m” si la división:
2
26233222 3456


x
mxxxxx
Es exacta:
Solución
       
 
6 5 4
2
2 2 2 2 2 3 2 6 2 2
2 8 16 12 12 6 2 2
6
x
R m
m
m
 
        
     
 
PROYECTO Nº 10. Indicar el término independiente del cociente de dividir:
(2x4
– 7x3
+ 10x2
– 4x - 3) entre (2x2
– x + 3)
Solución
2 2 7 10 4 3
1 1 3
3 3 9
2 6
1 3 2 7 9
  

 

 
PROYECTO Nº 11. Calcular el término central del siguiente CN:
2
1287


a
a
Solución
 
4 1 7 4 4 1 3
4
7;
7 1
4
2
1 .2 8
n
k
t a a
  


 
   
PROYECTO Nº 12. Hallar b en el siguiente cociente notable:
 
2
423
yx
yx
b


Solución
3 42
1 2
7
b
b


7
Rpta:
m=6Rpta:
2
Rpta:
-8 a 3Rpta:
7
Rpta:

4. PROYECTO Nº 13. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el
mismo valor que el grado relativo respecto a “x”. Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2
y3b
Solución
 
2 2 2
. 17 2 2 3 17 2 2 3 19 3 5
xCoef GR a b a a b
G A a b b b b a
       
            
PROYECTO Nº 14. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio sabiendo que es de grado 17
    a
xxaxM 3
22 
Solución
 
   
16
3 1 17
3
1 2 1 2 6 32
Grad M a a
M a a
    
   
PROYECTO Nº 15. Si: 3
1

x
x Calcular: 3
3 1
x
x 
Solución
2
3
3
3
3 3
3 3
1
3
1
3
1 1
2 3 1
,
1
1
1 1 1
3 1
1 1
3 1 2
x
x
x
x
x x
x x
Luego
x
x
x x x
x x x
x x
x x
 
 
  
 
     
 
  
 
  
     
  
      
PROYECTO Nº 16. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3
– x2
+ y3
– y2
Solución
 
 
   
  
 
2 2 2
2 2 2 2 2
3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 2 2
2
5 2 3 19
3
5 2 3 5 80
80 19 61
x y x xy y
x y x y
x y x y xy x y
x y x y
M x y x y
   
     
    
     
      
a=5 y b=3Rpta:
32Rpta:
-2
Rpta:
61Rpta:

5. PROYECTO Nº 17. Si el polinomio : P(x;y) es idénticamente nulo, hallar : 2
)2(m
n 
323323
45)6();( yxyxymxyxnyxP 
Solución
   
3 2 3 3 2 3
3 2 3
2
( ; ) (6 ) 5 4
11 4
11 4
( 2) 9 3m
P x y n x y mx y x y x y
n x y m x y
n m
n
    
   
   
   
PROYECTO Nº 18. Sabiendo que :
2
1
)(


x
xA y B(x) = x2
+ x – 1 Hallar el valor de AB(2)
Solución
      2 5 1
2 2 2 1 5 3
2
A B A A

     
PROYECTO Nº 19. Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente:
m43mm2
xxx)x(P 

Solución
 
4
2 8
m
Grad P m

 
PROYECTO Nº 20. Si el polinomio abccxbxax)x(P 1c2b3a
 
, es completo y ordenado, calcular
el término independiente.
Solución
  
3 2 1
3 2 1
( )
6; 4; 2
6 4 2 48
a b c
P x ax bx cx abc
a b c
abc
  
   
  
 
PROYECTO Nº 21. Hallar la suma de coeficientes del siguiente polinomio :
P(x, y) = mxa
+ bx + bxb
+ xm
. y3
. Sabiendo que es completo y ordenado respecto de x.
Solución
 
0; 2; 3
1,1 1 3 2 2 1 8
a b m
P m b b
  
        
3Rpta:
3
Rpta:
8Rpta:
48
Rpta:
8Rpta:

6. PROYECTO Nº 22. Señalar la suma de coeficientes del polinomio: 7 632
( ) 2 3 4
nn
n n
xP nx nx x x 
   
Solución
 
0
0
0
2
6 6
3
1 2 3 4 3 1 17
n
n n
n
P n n n

 
  
 
      
PROYECTO Nº 23. En el siguiente polinomio:
6 33
( )( )
32
( , ) ( 3) 2
nn
x yP n x ny

  
Calcular: “n”
Solución
0
0
3
2
6 3
2
3
1
n
n
n
n





  
 
PROYECTO Nº 24. Calcular: E =    2 2
2x x 1 x 1 x 1    
Solución
   
 
2 2
2 2 2
2x x 1 x 1 x 1
2x 2x x 2x 1 x 1
4x 2 x
    
      
 
PROYECTO Nº 25. Efectuar, sabiendo que: x > 0
P =     2
x x 2 x x 1 x 3x    
Solución
    2
2 2 2 2
x x 2 x x 1 x 3x
x 2x x x x 3x x x
    
       
17
Rpta:
1Rpta:
Rpta:
xRpta:

7. PROYECTO Nº 26. Si: 
1
x
x
= 4 . Calcular: 3
3
1
x
x
Solución
  
3
3
3 3
3 3
1
4
1 1
3 1 4 64 52
x
x
x x
x x
 
  
 
     
PROYECTO Nº 27. Sabiendo que
1 1
;x y a xy b 
   , entonces
2 2
x y es equivalente a
Solución
 
2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 2
x y
a a x y ab
x y xy
x y x xy y x y a b b

      
       
PROYECTO Nº 28. Si
1
3x
x
  , halla
2
2
1
x
x

Solución
2 2
2
2
2
2
1 1 1
4. . 4
1 1
3 4 5
1 1 1
3 5
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
   
       
   
 
       
 
  
       
  
PROYECTO Nº 29. Dar el valor      2
5 4 9 2 1M x x x x x      sabiendo que
2
2 9x x 
Solución
      
      
   
       
2 2 2
5 4 3 3 2 1
5 3 3 1 4 2
2 15 2 3 2 8
9 15 9 3 9 8 6 1 6 36
M x x x x x x
M x x x x x x
M x x x x x x
M
      
      
      
       
52Rpta:
a2
b2
-2bRpta:
Rpta:
-36
Rpta:

8. PROYECTO Nº 30. Calcular “a+b”, sabiendo que el término de lugar 12 del cociente notable de dividir:
32
yx
yx ba


es x2
y33
Solución
   
 
12 12 12 3
12
2 33 2 24 33
2 ; 3
2 3
13
5 5 13 65
n
n
a b
n a n b n
t x y
x y x y n
a b n
 

    

  
   
PROYECTO Nº 31. Cuántos términos posee el cociente notable originado por:
yx
yx aa

 
2
918 2
Solución
  
2
2
2
8 91
2 1
2 182 8
2 190 0
2 19 10 0
19
,10
2
8 10 8
9
2 2
a a
n
a a
a a
a a
a
a
n
 
 
  
  
  
 
  
 
 
   
PROYECTO Nº 32. Indicar si el siguiente cociente notable es exacto:
 
2
2 55


yx
yx
Solución
 
 
5 5 5
2 0 2
2 2 0
x y x y
R x y y
     
    
No es exacto
65Rpta:
9
Rpta:
NO ES EXACTORpta:

9. PROYECTO Nº 33. Hallar el quinto término del desarrollo del cociente notable: 11
3836




bb
bb
ba
ba
Solución
     
 
 
 
   
2 2
2
7 5 5 13 5 6 20
5
6 3 8 3
1 1
6 3 1 8 3 1
6 3 3 8 5 3
0 4
0 4
0,4
6 4 3
7
4 1
b b
n
b b
b b b b
b b b b
b b
b b
b
n
t a b a b
 
 
 
 
    
    
 
 


  

 
a6
b20Rpta: