Marlio Sanchez

1. VARIABLES ALEATORIAS Y
DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
Marlio Sánchez
C.I 20.847.428
Escuela 71

2. 1) Suponga que las probabilidades de que haya 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica en cierta
ciudad en un mes son de 0,4; 03, 0,2; 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del
número de fallas.
R: X= {Núm. De fallas eléctricas en cierta ciudad}
P(X)= {Probabilidad de que ocurra cada evento}
E(X)= ∑ * Xi * P(Xi) (FORMULA DE LA ESPERANZA MATEMATICA)
i
La esperanza matemática se calcula:
3
E(X)= ∑ * Xi * P(Xi)
i=0
= 0*(0,4) + 1*(0,3) + 2*(0,2) + 3*(0,1)
= 0 + 0,3 + 0,4 + 0,3
E(X)= 1
Se puede decir que, la Esperanza de que ocurran fallas eléctricas en una ciudad en un mes, es de 1 Falla
en el mes.
X P(X)
0 0.4
1 0.3
2 0.2
3 0.1

3. 2. Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de
probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.
R: Definamos la variable
X= {N° TV defectuosos}
P(x)={ probabilidad de que ocurra el evento }
Veamos que los valores que puede tomar x= {0, 1, 2} ya que solo tenemos 2 TV defectuosos y son las posibles opciones en una escogencia de
3 TV. Ahora hallamos la probabilidad de esos eventos. Para eso definamos B={TV bueno} y D={ Tvs defectuosos} seguido de un árbol de
posibles eventos .
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
-B B B
- B B D
-B D B
- B D D
- D B B
- D B D
- D D B
No puede
ocurrir ya que
solo hay 2 TV
defectuoso
0
1
1
2
1
2
2
1er 2do 3ero X Sin reemplazo P(x)
Recordar
2 TV D 7TV TOTAL
5 TV B
X P(x)
0
1
2
X P(x)
0 6/21
1 12/21
2 3/21
asi quedando
Recordar la formula de esperanza

4. =0 +
= 0. + 1. + 2.
=
= 0,8571
Significa que la esperanza de escoger TV defectuosos sobre 3 TV escogidos en un universo de 7 TVS donde 2TV son defectuoso y 5 TV son
buenos, la esperanza es aproximadamente 1.

5. 3) Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la
distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nº en las fichas
R:
X={ suma de los números de las fichas }
P(x)={ probabilidad del evento}
Sabemos que tenemos 3 fichas numero 2 y fichas numero 4 donde escogeremos 2 fichas con reemplazo,
construyamos un árbol de eventos para conocer a X y a su probabilidades
2
4
2
4
2
4
-2 2
-2 4
- 4 2
- 4 4
4
6
6
8
Recordar
3 N° 2
2 N° 4
5 fichas total
X P(x)
4
6
8
X P(x)
4 9/25
6 12/25
8 4/25
así entonces
1er 2do 3ero x sin remplazo P(x)