El documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado o cuadráticas utilizando la fórmula de Baskara. Presenta tres ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de soluciones que puede dar una ecuación cuadrática: dos soluciones reales distintas, una solución real y dos raíces iguales, y ninguna solución real cuando el discriminante es negativo.

1. Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad de Ciencia de la Administración
INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
A) - Síntesis de Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, en una
incógnita.
Reemplazar una expresión algebraica por otra factorizada, se puede
hacer a través del uso de entidades y la ley de anulación de producto, las
mismas nos permiten resolver ecuaciones de segundo grado de una sola
incógnita.
Cada que se encuentra con la modelización matemática de la forma
general
2
ax bx c+ + , conocida como ecuación cuadrática en x o ecuación
de grado 2 en x, la solución de la ecuación, viene el valor dado por las
Formula de Baskara
2
4
2
b b ac
x
a
− ± −
=
Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el
coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el
término independiente. Este polinomio se puede representar mediante
una gráfica de una función cuadrática o parábola
Esta formula, según el valor del radicando, dará dos números reales si
este es positivo, si es nulo serán dos números reales e iguales, ninguno
si es negativo.
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 1
NIVELACION DE MATEMATICAS – Actividad 7

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Grupo Z90COR2
B) – Asignaciones de valores a los coeficientes de la formula de
Baskara
• Dos soluciones
Asignamos los siguientes valores a los coeficientes:
A: 1
B: 10
C: 9
Radicando = 2
4b ac−
2
10 4 1 9 64
8
− × × =
=
Nos dio como resultado un número real positivo, por tanto esta ecuación
cuadrática tendrá dos soluciones reales distintas.
2 2
4 10 10 4 1 9
2 2 1
10 64 10 8
1 9
2 2
10 64 10 8
2 1
2 2
b b ac
a
Solucion
Solucion
− ± − − ± − × ×
=
×
− ± − −
= = −
− ± − +
= = −
Verificamos si los valores hallados pertenecen a la solución de la
ecuación.
Solución 1
2 2
2
10 9
( 1) 10 ( 1) 9 0
1 10 9 0
ax bx c x x+ + = + +
− + × − + =
− + =
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 2

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INGENIERÍA
Grupo Z90COR2
Solución 2
2 2
2
10 9
( 9) 10 ( 9) 9 0
81 90 9 0
ax bx c x x+ + = + +
− + × − + =
− + =
2 2
( 9) 10 ( 9) 9
81 90 9 0
ax bx c+ + = − + × − +
− + =
• Una solución
Asignamos los siguientes valores a los coeficientes:
A: 1
B: 2
C: 1
Analizamos el radicando 2
4b ac−
2
2 4 1 1 4 4 0− × × = − =
Nos dio como resultado cero, es decir radicando nulo por lo que indica
que existirá una solución para la ecuación, en síntesis dos raíces reales e
iguales.
Veamos:
2 2
4 2 2 4 1 1
2 2 1
2 4 4 1 1 2 0
1
2 2
b b ac
a
− ± − − ± − × ×
=
×
− ± − × × − ±
= = −
Factorizada quedaría se expresaría de la siguiente manera: 2
(x 1)+
Ahora verificamos la ecuación reemplazando la ecuación original por el
valor hallado a través de la formula de baskara.
Radicando = 2
4b ac−
Ahora verificamos la ecuación con el valor obtenido y lo reemplazamos
en la ecuación original.
2 2
2 1 ( 1) 2 ( 1) 1
1 2 1 0
x x+ + = − + × − +
− + =
Cumple con la igualdad.
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 3

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• Ninguna solución
A: 2
B: 7
C: 10
Analizamos el radicando 2
4b ac−
2
7 4 2 10 49 80
31
− × × = −
= −
Nos dio como resultado un numero negativo lo que indica que esta
ecuación de segundo grado No tiene solución dentro de los reales.
Alumna: PÈREZ CASTRO, Vanesa 4