NM3: Ecuación de Segundo Grado


I. Determina las raíces de las siguientes                 38. (2x + 6)(2x − 6) = (2 x + 9)(3x − 4)
ecuaciones:
                                                          39. (8x + 3)(2 x − 5) − (3x + 5)(3x − 5) = 22 x + 10
1. x 2 = 100
                                                          40. ( x + 3) 2 − 8x − 9 = 0
2. x 2 − 225 = 0
                                                          41. ( x + 4) 2 + ( x − 3) 2 = ( x + 5) 2
3. x 2 = 1225
4. x 2 = 50                                               42. ( x + 13) 2 = ( x + 12) 2 + ( x − 5) 2
5. x 2 − 3c 2 = 0                                                  54
                                                          43. 3x +       = 18
6. x 2 − 10 = 71                                                  2x + 3
7. x 2 + 23 = 167                                               4     3     7
                                                          44.     −       =
                                                              x +3 x −3 3
8. 6x 2 − 27 = 5x 2 + 73
9. 7 x 2 = 252
                                                          45.     x + 9 − 1− x = 4
10. 2 x 2 + 35 = 1315 − 3x 2                              46. 1 + 4x − 1 − 4 x = 4 x
11. x 2 = a 2 + 25b 2 − 10ab                              47. x 2 − 18x + 80 = 0
           4               9                              48. x 2 − 4 x − 96 = 0
12. x 2 = m 2 + mn + n 2
           9              16                              49. x 2 − 17 x + 52 = 0
13. x (2x − 3) − 3(5 − x ) = 83                           50. x 2 − 7 x − 12 = 0
14. (2x + 5)(2 x − 5) = 11                                51. 4 x 2 + 5x − 6 = 0
15. (7 + x ) 2 + (7 − x ) 2 = 130                         52. 6 x 2 + 5x − 1 = 0
16. (3x + 5)(4 x + 3) = (5x − 3)(2z − 9) + 80x + 20       53. 3x 2 − 10 x − 25 = 0
17. (2 x − 3)(3x − 4) − ( x − 13)( x − 4) = 40            54. 7 x 2 − 16 x + 9 = 0
18. (3x − 4)(4x − 3) − (2 x − 7)(3x − 2) = 214            55. x 2 + 4ax − 12a 2 = 0
19. 8(2 − x ) 2 = 2(8 − x ) 2                             56. x 2 − 5ax + 6a 2 = 0
                                                          57. abx 2 + (a 2 − b 2 ) x − 2ab = 0
      2x 2 − 8
20.            =2                                         58. a ( x + a ) 2 = b( x + b) 2
         3
    x2 −6 x2 + 4                                                    15
21.         −       =5                                    59. x +       =8
      2         4                                                    x
    5x − 3 7 − x                                                x 18
22.        =                                              60.     + +5 = 0
      x       x+2                                               3 x
     x        x                                                 x −8        x −1
23.       +       =1                                      61.          =
    x+2 x−2                                                     x + 2 2 x + 10
    x+2 x−2          40                                           x      x + 1 13
24.       +       = 2                                     62.         +        =
    x−2 x+2 x −4                                                x +1       x     6
      x 2 − 5x + 11         5                                     4     3− x
25.                     =                                 63.         −        =2
          2                 7                                   x −1       2
      x − 7 x + 83
                                                          64.     x + 7 = x +1
              1       x−4
26.               =
          x+4          3                                  65.  4− x + x −3 =1
                                                              7 − 3x   2x
27.   3
              5x 2 + 9 − 19 = 2                           66.        −    =8
                                                              5− x 3− x
                                  x +1                    67.   5x + 1 + 3x = 8x + 1
28.       x+4 − x−4 =
                                  x+4                          x −a x −b
                                    8                     68.       +        =2
29.       x + 3 − 5x − 25 =                                    x −b x −a
                                    x+3                         x       2       3
                                                          69.       −      = 2
30. 10 + x − 10 − x = 2                                        x −1 x +1 x −1
31. 2 5 + x + 9 − 3x = 41 − 3x                                    x +1           x +5        13
                                                          70. 2            +             =
32.       5 + x − 25 − 3x = 2 5 − x                            x − 5x + 6 x 2 − 6 x + 18 x − 2
                                                          II. Determina la ecuación cuadrática de raíces:
33.   x 2 − 3x = 0
34.   6 x 2 + 42 x = 0                                    1.    -3 y -5
35.   x 2 + ax = 0                                        2.    8 y -8
                                                          3.    9y7
36.   ( x − 2)( x − 3) = 6
                                                          4.    0 y 12
37.   ( x − 2)( x + 5) = 9 x − 10
3                                           6. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 –
5. 5 y                                                (k-2)x – (k+6) = 0, para que la suma de las raíces
          4
                                                      sea 2?
          −3
6.   6y                                               7. ¿Para qué valor de m, la ecuación mx2 - 6x + 5
           4                                          = 0, tiene sus raíces reales?
     1       −5                                       8. Determinar k en la ecuación x2 + kx + 12 = 0,
7.       y
     4       6                                        de modo que una de las soluciones sea el triple de
     a+b        a−b                                   la otra?
8.            y
       2         4
                                                      IV. Grafica, basándote en las propiedades de los
9.     2   y 5 2                                      coeficientes y el discriminante, las siguientes
10. − 3 3 + 2 y 3 3 + 2                               funciones:

III. Resuelve:                                        1. y = 2x2 – 3x
                                                      2. y = -x2 – 5x – 2
1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – kx     3. y = 6x2
+ 4 = 0, para que las dos raíces sean iguales.        4. y = -2x2 + 3x + 6
2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 –        5. y = 4x2 – 4x – 1
(k+2)x + 3k = 0, para que el producto de las raíces   6. y = -3x2 – 2x
sea 24?                                               7. y = 5x2 + 2
3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4x2 – 5x    8. y = 2x2 – 3
+ 4k – (6+k) = 0, para que una de las raíces sea      9. y = -3x2 – 2x + 7
cero?                                                 10. y = x2 + x + 2
4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 7x2 – 9x    11. y = -3x2 + 4x – 1
+ k = 0, para que las raíces sean recíprocas una de   12. y = -x2 + 5
la otra?
5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 2x2 + kx
+ 5 = 0, para que una de las raíces sea 1?

Nm3 segundo grado

  • 1.
    NM3: Ecuación deSegundo Grado I. Determina las raíces de las siguientes 38. (2x + 6)(2x − 6) = (2 x + 9)(3x − 4) ecuaciones: 39. (8x + 3)(2 x − 5) − (3x + 5)(3x − 5) = 22 x + 10 1. x 2 = 100 40. ( x + 3) 2 − 8x − 9 = 0 2. x 2 − 225 = 0 41. ( x + 4) 2 + ( x − 3) 2 = ( x + 5) 2 3. x 2 = 1225 4. x 2 = 50 42. ( x + 13) 2 = ( x + 12) 2 + ( x − 5) 2 5. x 2 − 3c 2 = 0 54 43. 3x + = 18 6. x 2 − 10 = 71 2x + 3 7. x 2 + 23 = 167 4 3 7 44. − = x +3 x −3 3 8. 6x 2 − 27 = 5x 2 + 73 9. 7 x 2 = 252 45. x + 9 − 1− x = 4 10. 2 x 2 + 35 = 1315 − 3x 2 46. 1 + 4x − 1 − 4 x = 4 x 11. x 2 = a 2 + 25b 2 − 10ab 47. x 2 − 18x + 80 = 0 4 9 48. x 2 − 4 x − 96 = 0 12. x 2 = m 2 + mn + n 2 9 16 49. x 2 − 17 x + 52 = 0 13. x (2x − 3) − 3(5 − x ) = 83 50. x 2 − 7 x − 12 = 0 14. (2x + 5)(2 x − 5) = 11 51. 4 x 2 + 5x − 6 = 0 15. (7 + x ) 2 + (7 − x ) 2 = 130 52. 6 x 2 + 5x − 1 = 0 16. (3x + 5)(4 x + 3) = (5x − 3)(2z − 9) + 80x + 20 53. 3x 2 − 10 x − 25 = 0 17. (2 x − 3)(3x − 4) − ( x − 13)( x − 4) = 40 54. 7 x 2 − 16 x + 9 = 0 18. (3x − 4)(4x − 3) − (2 x − 7)(3x − 2) = 214 55. x 2 + 4ax − 12a 2 = 0 19. 8(2 − x ) 2 = 2(8 − x ) 2 56. x 2 − 5ax + 6a 2 = 0 57. abx 2 + (a 2 − b 2 ) x − 2ab = 0 2x 2 − 8 20. =2 58. a ( x + a ) 2 = b( x + b) 2 3 x2 −6 x2 + 4 15 21. − =5 59. x + =8 2 4 x 5x − 3 7 − x x 18 22. = 60. + +5 = 0 x x+2 3 x x x x −8 x −1 23. + =1 61. = x+2 x−2 x + 2 2 x + 10 x+2 x−2 40 x x + 1 13 24. + = 2 62. + = x−2 x+2 x −4 x +1 x 6 x 2 − 5x + 11 5 4 3− x 25. = 63. − =2 2 7 x −1 2 x − 7 x + 83 64. x + 7 = x +1 1 x−4 26. = x+4 3 65. 4− x + x −3 =1 7 − 3x 2x 27. 3 5x 2 + 9 − 19 = 2 66. − =8 5− x 3− x x +1 67. 5x + 1 + 3x = 8x + 1 28. x+4 − x−4 = x+4 x −a x −b 8 68. + =2 29. x + 3 − 5x − 25 = x −b x −a x+3 x 2 3 69. − = 2 30. 10 + x − 10 − x = 2 x −1 x +1 x −1 31. 2 5 + x + 9 − 3x = 41 − 3x x +1 x +5 13 70. 2 + = 32. 5 + x − 25 − 3x = 2 5 − x x − 5x + 6 x 2 − 6 x + 18 x − 2 II. Determina la ecuación cuadrática de raíces: 33. x 2 − 3x = 0 34. 6 x 2 + 42 x = 0 1. -3 y -5 35. x 2 + ax = 0 2. 8 y -8 3. 9y7 36. ( x − 2)( x − 3) = 6 4. 0 y 12 37. ( x − 2)( x + 5) = 9 x − 10
  • 2.
    3 6. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – 5. 5 y (k-2)x – (k+6) = 0, para que la suma de las raíces 4 sea 2? −3 6. 6y 7. ¿Para qué valor de m, la ecuación mx2 - 6x + 5 4 = 0, tiene sus raíces reales? 1 −5 8. Determinar k en la ecuación x2 + kx + 12 = 0, 7. y 4 6 de modo que una de las soluciones sea el triple de a+b a−b la otra? 8. y 2 4 IV. Grafica, basándote en las propiedades de los 9. 2 y 5 2 coeficientes y el discriminante, las siguientes 10. − 3 3 + 2 y 3 3 + 2 funciones: III. Resuelve: 1. y = 2x2 – 3x 2. y = -x2 – 5x – 2 1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – kx 3. y = 6x2 + 4 = 0, para que las dos raíces sean iguales. 4. y = -2x2 + 3x + 6 2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – 5. y = 4x2 – 4x – 1 (k+2)x + 3k = 0, para que el producto de las raíces 6. y = -3x2 – 2x sea 24? 7. y = 5x2 + 2 3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4x2 – 5x 8. y = 2x2 – 3 + 4k – (6+k) = 0, para que una de las raíces sea 9. y = -3x2 – 2x + 7 cero? 10. y = x2 + x + 2 4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 7x2 – 9x 11. y = -3x2 + 4x – 1 + k = 0, para que las raíces sean recíprocas una de 12. y = -x2 + 5 la otra? 5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 2x2 + kx + 5 = 0, para que una de las raíces sea 1?