Este documento presenta ejercicios relacionados con ecuaciones de segundo grado. Incluye determinar raíces de ecuaciones, encontrar la ecuación cuadrática dado un par de raíces, resolver ecuaciones para que se cumplan ciertas condiciones sobre las raíces y graficar funciones cuadráticas.

1. NM3: Ecuación de Segundo Grado
I. Determina las raíces de las siguientes 38. (2x + 6)(2x − 6) = (2 x + 9)(3x − 4)
ecuaciones:
39. (8x + 3)(2 x − 5) − (3x + 5)(3x − 5) = 22 x + 10
1. x 2 = 100
40. ( x + 3) 2 − 8x − 9 = 0
2. x 2 − 225 = 0
41. ( x + 4) 2 + ( x − 3) 2 = ( x + 5) 2
3. x 2 = 1225
4. x 2 = 50 42. ( x + 13) 2 = ( x + 12) 2 + ( x − 5) 2
5. x 2 − 3c 2 = 0 54
43. 3x + = 18
6. x 2 − 10 = 71 2x + 3
7. x 2 + 23 = 167 4 3 7
44. − =
x +3 x −3 3
8. 6x 2 − 27 = 5x 2 + 73
9. 7 x 2 = 252
45. x + 9 − 1− x = 4
10. 2 x 2 + 35 = 1315 − 3x 2 46. 1 + 4x − 1 − 4 x = 4 x
11. x 2 = a 2 + 25b 2 − 10ab 47. x 2 − 18x + 80 = 0
4 9 48. x 2 − 4 x − 96 = 0
12. x 2 = m 2 + mn + n 2
9 16 49. x 2 − 17 x + 52 = 0
13. x (2x − 3) − 3(5 − x ) = 83 50. x 2 − 7 x − 12 = 0
14. (2x + 5)(2 x − 5) = 11 51. 4 x 2 + 5x − 6 = 0
15. (7 + x ) 2 + (7 − x ) 2 = 130 52. 6 x 2 + 5x − 1 = 0
16. (3x + 5)(4 x + 3) = (5x − 3)(2z − 9) + 80x + 20 53. 3x 2 − 10 x − 25 = 0
17. (2 x − 3)(3x − 4) − ( x − 13)( x − 4) = 40 54. 7 x 2 − 16 x + 9 = 0
18. (3x − 4)(4x − 3) − (2 x − 7)(3x − 2) = 214 55. x 2 + 4ax − 12a 2 = 0
19. 8(2 − x ) 2 = 2(8 − x ) 2 56. x 2 − 5ax + 6a 2 = 0
57. abx 2 + (a 2 − b 2 ) x − 2ab = 0
2x 2 − 8
20. =2 58. a ( x + a ) 2 = b( x + b) 2
3
x2 −6 x2 + 4 15
21. − =5 59. x + =8
2 4 x
5x − 3 7 − x x 18
22. = 60. + +5 = 0
x x+2 3 x
x x x −8 x −1
23. + =1 61. =
x+2 x−2 x + 2 2 x + 10
x+2 x−2 40 x x + 1 13
24. + = 2 62. + =
x−2 x+2 x −4 x +1 x 6
x 2 − 5x + 11 5 4 3− x
25. = 63. − =2
2 7 x −1 2
x − 7 x + 83
64. x + 7 = x +1
1 x−4
26. =
x+4 3 65. 4− x + x −3 =1
7 − 3x 2x
27. 3
5x 2 + 9 − 19 = 2 66. − =8
5− x 3− x
x +1 67. 5x + 1 + 3x = 8x + 1
28. x+4 − x−4 =
x+4 x −a x −b
8 68. + =2
29. x + 3 − 5x − 25 = x −b x −a
x+3 x 2 3
69. − = 2
30. 10 + x − 10 − x = 2 x −1 x +1 x −1
31. 2 5 + x + 9 − 3x = 41 − 3x x +1 x +5 13
70. 2 + =
32. 5 + x − 25 − 3x = 2 5 − x x − 5x + 6 x 2 − 6 x + 18 x − 2
II. Determina la ecuación cuadrática de raíces:
33. x 2 − 3x = 0
34. 6 x 2 + 42 x = 0 1. -3 y -5
35. x 2 + ax = 0 2. 8 y -8
3. 9y7
36. ( x − 2)( x − 3) = 6
4. 0 y 12
37. ( x − 2)( x + 5) = 9 x − 10

2. 3 6. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 –
5. 5 y (k-2)x – (k+6) = 0, para que la suma de las raíces
4
sea 2?
−3
6. 6y 7. ¿Para qué valor de m, la ecuación mx2 - 6x + 5
4 = 0, tiene sus raíces reales?
1 −5 8. Determinar k en la ecuación x2 + kx + 12 = 0,
7. y
4 6 de modo que una de las soluciones sea el triple de
a+b a−b la otra?
8. y
2 4
IV. Grafica, basándote en las propiedades de los
9. 2 y 5 2 coeficientes y el discriminante, las siguientes
10. − 3 3 + 2 y 3 3 + 2 funciones:
III. Resuelve: 1. y = 2x2 – 3x
2. y = -x2 – 5x – 2
1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – kx 3. y = 6x2
+ 4 = 0, para que las dos raíces sean iguales. 4. y = -2x2 + 3x + 6
2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – 5. y = 4x2 – 4x – 1
(k+2)x + 3k = 0, para que el producto de las raíces 6. y = -3x2 – 2x
sea 24? 7. y = 5x2 + 2
3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4x2 – 5x 8. y = 2x2 – 3
+ 4k – (6+k) = 0, para que una de las raíces sea 9. y = -3x2 – 2x + 7
cero? 10. y = x2 + x + 2
4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 7x2 – 9x 11. y = -3x2 + 4x – 1
+ k = 0, para que las raíces sean recíprocas una de 12. y = -x2 + 5
la otra?
5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 2x2 + kx
+ 5 = 0, para que una de las raíces sea 1?